INDICE ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA. Tema I. Introducción a la Estadística.

INDICE
ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA.
Tema I. Introducción a la Estadística.
Tema II. Generalidades sobre la Estadística Descriptiva.
PARTE I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDEMENSIONAL.
Tema III. La obtención de la información.
Tema IV. Tabulación y representación gráfica de la información.
Tema V. Medidas de posición
Tema VI. Medidas de dispersión. Momentos.
Tema VII. Medidas de forma y concentración.
Tema VIII. Aplicaciones informáticas.
PARTE II. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL.
Tema IX. Distribuciones bidemensionales.
Tema X. Análisis de variables cuantitativas. Regresiones.
Tema XI. Estudio de la correlación.
Tema XII. Análisis de variables cualitativas. Asociación y correlación.
Tema XIII. Aplicaciones informáticas.
TEMA I
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
• Conceptos y Objeto de la Estadística.
Es la unión entre el cálculo de probabilidad (Teoría del Azar) y la Teoría del Estado. Es la ciencia que estudia
como obtener conclusiones de la investigación empírica mediante modelos matemáticos. No sólo intenta
predecir, sino que estudia la discrepancia entre lo que se predice y se observa. La estadística es un aliado de
las ciencias que analizan y tratan datos. La estadística se mueve en tres niveles:
♦ Conjunto de conocimientos.
♦ Campo de actuación.
♦ Metodología.
Karl Perrazo clasifica las ciencias en:
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♦ Empíricas.− Utilizan el método de inducción (a partir de casos particulares, construir casos
generales)
♦ Abstractas.− Utilizan el método de deducción (a partir de resultados generales, construir casos
particulares)
La estadística se basa en la obtención de datos, pero para llevar a cabo sus fundamentos, utiliza axiomas
matemáticos globales.
Campos de actuación.− Existen dos campos de actuación, que son:
♦ Fenómenos causales o determinísticos: provocados por una causa, sabemos su resultado. Ej.
Reacción Química.
♦ Fenómenos aleatorios: no conocemos su resultado.
Metodología.− Existen dos tipos:
♦ Causal: análisis de efectos buscando las causas.
♦ Estadística: nunca se debe estudiar un único individuo, sino un conjunto.
La estadística es la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cuál es la guía de acción en
situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.
E. CASA ARUTA.
El término Estadística tiene tres acepciones gramaticales perfectamente definidas:
• Estadística, en su acepción más común, no es más que una colección de datos numéricos ordenados y
clasificados según un determinado criterio. Nos referimos a ese significado cuando hablamos de
estadística de producción, estadísticas de cotizaciones bursátiles, estadísticas demográficas, etc. Viene
a ser sinónimo del término series estadísticas, utilizadas como información.
• Estadística, en su segunda acepción, es la ciencia que utilizando como instrumento a las matemáticas
y al cálculo de probabilidades, estudia las leyes de comportamiento de aquellos fenómenos que, no
estando sometidos a leyes físicas, dependen del azar. En una segunda fase generaliza dichas leyes y
basándose en ellas predice e infiere resultados. El término Estadística matemática viene a ser el
nombre propio de esta aceptación.
• Estadística, finalmente, significa en su última acepción la técnica o el método que se sigue para
recoger, organizar, resumir, presentar, analizar, generalizar y contrastar los resultados de las
observaciones de los fenómenos reales.
2. La Ciencias Estadísticas:
La estadística engloba tres apartados:
♦ Estadística descriptiva.− trata de describir fenómenos ya acaecidos mediante la ordenación de
datos.
♦ Estadística inductiva o inferencia estadística: pretende sacar conclusiones a partir de las
observaciones.
♦ Cálculo de probabilidades: introduce una medida dentro de los fenómenos.
3. Etapas del análisis estadístico:
• Diseño del experimento: plantearse qué se quiere estudiar, cuál es el objetivo, qué información se va a
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pedir, cuál será la metodología, etc.
• Recogida de datos: la información se recoge mediante encuestas, censos, etc.
• Descripción de los datos: se sacan los datos más importantes, la información fundamental, etc.
• Inferencia: obtención de conclusiones a partir de los datos del estudio.
• Predicción: intentar predecir que ocurrirá en una población con respecto a ese fenómeno y sacar
conclusiones a a (Extrapolar). La extrapolación puede ser:
• Extrapolación temporal.
• Extrapolación respecto al rango (generalizado)
• Método Estadístico.
MUNDO REAL
CONCLUSIONES
REALES
MODELO
MATEMÁTICO
ABSTRACTO
CONCLUSIONES
MATEMÁTICAS
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA. ( OBJETIVO Y
MEDIO)
PROBLEMA
REAL
ESTIMACIÓN
DE
PARÁMETROS (
TEORÍA DE LA
ESTIMACIÓN)
DEPURACIÓN
DATOS
(ANÁLISIS DE
DATOS)
CONTRASTE DE
ESTIMACIÓN (TEST DE
HIPÓTESIS)
MODELO
ESTADÍSTICO
ASOCIADO A ESE
EXPERIMENTO.
CÁLCULO DE
PROBABILIADES
RECOGIDA DE
INFORMACIÓN
(MUESTREO Y
DISEÑO DE
EXPERIMENTOS)
CRÍTICA Y DIAGNOSIS
DELMODELO (ANÁLIIS
DE DATOS)
Si la Crítica y diagnosis del modelo no es correcta, se vuelve a inicial el proceso, si lo es, se introducen las
estimaciones, conclusiones, predicciones y decisiones (Teoría de la Decisión)
• Estadística aplicada a las Administraciones Públicas:
Cabe destacar dos aspectos:
♦ Análisis de datos.
♦ Toma de decisiones.
La utilización de estudios iría en dos direcciones:
♦ Planificación a Largo Plazo.
♦ Estudios de Opinión.
♦ Elaboración de Publicaciones.
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TEMA II
GENERALIDADES SOBRE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
1. introducción.
Se ocupa de resumir los datos, representar, transformar a una modo más manejable y obtener una serie que
resuman la información.
♦ Estudios Unidimensionales: son aquellos en los que hay una sóla característica. Ejem. Altura
en una población humana.
♦ Estudios Bidimensionales: son aquellos en los que se miden dos características y se estudia la
relación entre estas dos características.
Los pasos a seguir para realizar un estudio descriptivo son:
• Diseño del experimento.
• Obtención de la información.
• Tabulación.
• Representación de la información.
• Síntesis de la información.
• Relación entre las características (variables bidimensionales).
• Elementos básicos:
♦ Población, colectivo o universo: es la totalidad de elementos, personas o cosas cuyas
características se trata de estudiar. Ejem. Si el estudio es los años de la vida de una
determinada nación, la población son todos los habitantes de esa nación.
♦ Muestra: Es una parte de la población, ha de ser representativa. Sus ventajas son:
♦ Ahorro de Tiempo.
♦ Ahorro económico
♦ Calidad de estudio.
Sus desventajas son:
♦ Pérdida de información.
♦ Peligro de tomar una muestra no representativa.
⋅ Tamaño de la población o muestra: es el número de individuos que la forman
(N).
⋅ Variables estadística: propiedad o raso que se desea estudiar sobre la
población (x, y, z)
⋅ Individuo: cada elemento de la población, que al igual que el anterior, el
individuo no ha de ser necesariamente humano.
⋅ Categorías: modalidades o valores de una variable estadística. Las categorías
han de ser:
⋅ Incompatibles: un mismo individuo no puede pertener a dos categorías.
⋅ Exhaustivas: todos los individuos han de permanecer a alguna categoría.
Existen dos tipos de variables estadísticas o aleatoria, que son:
♦ Cualitativas: reciben también el nombre de atributos y
estudian una cualidad de los elementos de la población.
Ejem. Sexo de la población (varón o mujer), música
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preferida.
♦ Cuantitativas: estudian un carácter de la población que puede
ser medido o cuantificado. Ejem. Salario de los trabajadores,
número de días soleados, número de libros leídos en un año,
etc.
Las variables cuantitativas pueden clasificarse a su vez en:
♦ Discretas: toman un conjunto de valores aislado. Esisten
distintos valores que pueden tomar las variables entre las
cuales no existe ningún otro (número de monedas que hay en
el bolsillo). NO tiene por que ser siempre entera (capacidad
de una botella).
♦ Continuas: toman sus valores en intervalos (altura)
Población y muestra.−
En todo caso, la Estadística tiene por objeto el estudio de los colectivos y
de las relaciones que existen entre ellos, entendiendo por colectivo,
población o universo un conjunto de elementos, personas o cosas. Así,
pues, la Estadística necesita de una masa de elementos para poder ser
aplicada, puesto que trata de hallar leyes de comportamiento del
conjunto en general y no de cada uno de los elementos en particular.
La población puede ser, según su tamaño, finita o infinita. Es población
finita aquella que tiene un número determinado, por grande que sea, de
elementos, mientras que un población infinita es aquella que tiene un
número infinito de elementos. Esta distinción tan sólo existe en teoría,
pues, en la práctica no nos encontraremos nunca con poblaciones de
infinitos elementos, sino, en todo caso, con poblaciones grande de
elementos. Sin embargo, en la Estadística Matemática las poblaciones
con un número suficientemente grande de elementos son tratadas como
si fueren infinitas.
Cuando la población o colectivo es muy grande, se hará difícil la
observación de los caracteres estudiar en cada uno de los elementos,
debido al enorme coste que acarrearía la observación de toda la
población y debido también a la enorme capacidad de trabajo y al
tiempo necesarios para llevar a cabo dicha observación exhaustiva. Estos
inconvenientes pueden ser superados mediante la elección de una
muestra lo suficientemente representativa de la población, entendiendo
por muestra una parte del conjunto total de elementos que componen la
población o colectivo.
Estadística descriptiva y estadística inductiva. Métodos estadísticos:
Desde este último punto de vista podemos definir la Estadística
Descriptiva o Deductiva como aquella parte de la ciencia estadística que
tiene por objeto describir y analizar un determinado colectivo sin
pretender sacar conclusiones de tipo más general. La Estadística
Inductiva o Inferencia Estadística, en cambio, es aquella parte de la
ciencia estadística que, basándose en los resultados obtenidos del análisis
de una muestra de la población, infiere, induce o estima las leyes de
comportamiento de la población a la cual pertenece la muestra. La
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Estadística Inductiva es también un buen instrumento para rechazar o
aceptar las hipótesis que puedan hacerse sobre las características del
colectivo, basándose también en el análisis de una muestra
representativa de dicho colectivo.
Las técnicas y métodos utilizados por la ciencia estadística, tanto en su
parte Deductiva como en la Inductiva son los llamados Métodos
Estadísticos.
Caracteres de una población: variables y atributos. Recorrido de una
variable:
Definimos el objeto de la Estadística como el estudio de los colectivos,
refiriéndonos con ello al estudio de los caracteres propios de los
elementos que componen un colectivo determinado. El estudio de los
caracteres de un colectivo y el estudio de las relaciones entre los
caracteres de colectivos distintos es, pues, el objeto de la ciencia
estadística.
Estos caracteres pueden ser o no ser susceptibles de medida. En el
primer caso no encontramos ante una variables, y en el segundo caso,
ante una tributo. La variable tomará distintos valores, observados
cuantitativamente mediante una medida y una escala de medidas. El
atributo tomará distintas modalidades, observadas cualitativamente.
Para designar variables utilizaremos las últimas letras del alfabeto en
mayúsculas (X, Y, Z). Para designar los valores que puede tomar una
variable determinada, la letra correspondiente en minúsculas y afectada
por un subíndice de orden (x1 x2 ... xn ; y1 y2 ... yn ; z1 z2 ... zn). Para
designar simbólicamente los atributos utilizaremos las primeras letras
del alfabeto en mayúsculas (A, B, C...) utilizando las minúsculas
correspondientes para designar las distintas modalidades que puede
tomar un atributo determinado.
A su vez, las variables pueden ser discretas o continuas. Una variable es
discreta cuando entre dos valores consecutivos no puede tomar ninguno
más. Es continua, en cambio, cuando entre dos valores consecutivos
puede tomar infinitos valores.
Resumiendo
discreta
Variables
(valores)
continua
CARACTERES
Atributos
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(modalidades)
Se entiende por recorrido de una variable el campo de variación
numérico de dicha variable, es decir, la diferencia entre el último y el
primer de los valores que toma la variable.
TEMA III
LA OBTENCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
⋅ Introducción.
Se puede obtener de dos formas:
♦ Directamente: acudiendo directamente a la población.
♦ Fuentes de datos: consultas en publicaciones estadísticas.
Clasificación de las muestras.
• En función del tiempo dedicado a ellas.
♦ Continua: se realiza continuamente.
♦ Periódica: se toma a intervalos similares de tiempo.
♦ Circunstancial: estudios realizados en circunstancias
concretas.
• Con respecto al campo de estudio.
♦ Exhaustivas: se evalúa a toda la población (censo)
♦ Parciales: se estudia a una muestra (encuesta)
⋅ Planteamiento General de las Encuestas.
• Fases:
♦ Establecimiento de Objetivos.
♦ Precisar la información que se quiere obtener.
◊ Según la utilización de los resultados.
◊ Según la influencia de los resultados en las
decisiones.
♦ Conocimiento de los medios disponibles.
♦ Especificar la población.
◊ Especificar la unidad muestral.
◊ Delimitación geográfica
◊ Delimitación temporal (momento concreto)
♦ Determinar el tamaño de la población
◊ Con respecto al tamaño de la población.
◊ Con respecto a la exactitud de los datos que se
quieren obtener.
♦ Selección de la muestra.
◊ Muestreo aleatorio simple.
◊ Muestreo aleatorio Estratificado (división en
edades)
◊ Muestreo Sistemático.
◊ Muestreo por conglomerados.
⋅ Errores cometidos en el Muestreo.
X1, X2, X3,.............. Xn, n es el nº de individuos que se mide.
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• Media. Sumatorio desde i=1 hasta N x X/N
• Media muestral. Sumatorio desde i=1 hasta N x X/N
• Error:
♦ Tipos de errores:
♦ Errores ajenos al muestreo: no hay respuesta o es
inexacta, a alguna de las cuestiones.
♦ Errores debidos al sesgo de la población: las unidades
muestrales no han sido correctamente elegidas.
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