Matem ticas (opci n A)

Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A
1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS ESTABLECIDAS PARA LA ETAPA DE SECUNDARIA OBLIGATORIA.
(Currículo oficial) ........................................................................................................................ 2
2. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 3º ESO
(Currículo oficial) ........................................................................................................................ 5
3.COMPETENCIAS BÁSICAS. MATRIZ PARA VALORAR LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS……………………………………………………………………………………….16
4. OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS Y
CONTENIDOS DE 4º ESO-OPCIÓN A (Desglosados por unidades) ................................. 24
5. SECUENCIACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL………………………………….56
6. METODOLOGÍA…………………………………………………………………………..57
7. MATERIALES DIDÁCTICOS ......................................................................................... 600
8. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN……………………….62
9. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ..................................................................................... 64
10. MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA ....... 67
11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .......................................................... 73
12. PLAN ESPECÍFICO PARA EL ALUMNADO QUE PERMANEZCA UN
AÑO MAS EN EL MISMO CURSO…………………………………………...……75
13. PROGRAMAS DE REFUERZO PARA RECUPERAR LOS APRENDIZAJES NO
ADQUIRIDOS CUANDO SE PROMOCIONE CON EVALUACIÓN NEGATIVA EN LA
MATERIA ................................................................................................................................. 76
14.
PLAN
DE
CURRICULAR
COMPETENCIA
DE
LAS
LECTORA
TECNOLOGÍAS
Y
DE
PLAN
LA
DE
INTEGRACIÓN
INFORMACIÓN
Y
LA
COMUNICACIÓN…………………………………………………………………………….77
15. TEMAS TRANSVERSALES ............................................................................................. 79
16.ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS ... 81
17. EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA
DOCENTE……………………………………………………………………………………..81
18. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS............................................................................... 81
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
1
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Nota
La programación didáctica de este curso se apoya totalmente en el Currículo de
Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el Boletín Oficial
del mismo. En primer lugar aparecen los siguientes elementos del currículo oficial: la
contribución de la materia al logro de las competencias básicas y los objetivos,
contenidos y criterios de evaluación por bloques de las matemáticas de 4º ESOOPCIÓN A y a continuación el desarrollo y desglose por unidades de objetivos,
criterios de evaluación, competencias básicas y contenidos coincidiendo plenamente
con el Currículo Oficial.
1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS
ESTABLECIDAS
PARA
LA
ETAPA
DE
SECUNDARIA
OBLIGATORIA. (Currículo oficial)
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición
de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas
de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar
sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de
contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten
razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y
comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e
integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener
conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de
diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar
matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el
énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo
que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,
determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de
conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
La
discriminación
de
formas,
relaciones
y
estructuras
geométricas,
especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir
formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la
competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
2
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y
seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla
simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a
partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las
limitaciones del modelo.
Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes,
del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a
interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos
importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico,
gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información
con la experiencia del alumnado.
Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya
que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión
oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de
problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los
procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el
pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de
comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran
capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,
simbólico y abstracto.
Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el
mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en
particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al
ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la
belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el
pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta
materia.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
3
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial
a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar
estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al
mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que
desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de
razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia
de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización,
la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio
trabajo.
La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la
utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas,
fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios
científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia
enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con
espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano
de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
4
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
2. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 3º ESO
(Currículo oficial)
OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA EN LA ESO (Currículo)
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las
siguientes capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis
de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza
que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
5
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza
en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,
estéticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,
la igualdad de género o la convivencia pacífica.
CONTENIDOS 4º ESO-OPCIÓN A (Currículo oficial)
Esta opción de Matemáticas en cuarto curso muestra dos aspectos importantes:
por un lado supone una forma eficaz de atención a la diversidad, y por otro, predomina
en ella la funcionalidad de los contenidos que han de formar al individuo para su
integración en la sociedad, prestando mayor atención a aquellos que refuerzan dicho
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
6
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
planteamiento.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.
-Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
-Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
-Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
-Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
-Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
-Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
BLOQUE 2: NÚMEROS
-Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
-Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad
directa e inversa.
-Aplicación de los porcentajes en la economía: aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos e interés simple y compuesto.
-Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
7
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
problemas cotidianos y financieros.
-Significado y diferentes formas de expresar los intervalos en la recta numérica.
-Representación de números en la recta numérica.
BLOQUE 3. ÁLGEBRA.
-Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y
ecuaciones en diferentes contextos.
-Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de
problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
-Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA.
-Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención
indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida
cotidiana.
-Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del
mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS.
-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
-La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados
verbales.
-Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y
cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
8
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
-Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumnado.
-Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
-Construcción e interpretación de gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de
caja. Uso de la hoja de cálculo.
-Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y
valoraciones.
-Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol
para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.
-Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º ESO-OPCIÓN A (Currículo oficial)
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad del alumnado
para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros
aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy
pequeños. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Identificar y emplear los números, en su expresión más adecuada, incluida la notación
científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas, y las operaciones entre ellos
siendo conscientes de su significado y propiedades;
-Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporDepartamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
9
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
cionalidad directa e inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números;
-Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la
coherencia y precisión de los resultados obtenidos;
-Reconocer, y resolver problemas que no tengan una solución única, identificando
dichas soluciones con intervalos que han de representar en la recta real.
2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros
valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y
complejidad de los números.
Se trata de comprobar la capacidad del alumnado para aplicar sus conocimientos
a la resolución de problemas cotidianos vinculados a situaciones financieras habituales,
así como de comprender e interpretar correctamente el lenguaje de porcentajes y tasas
utilizado habitualmente en publicidad y medios de comunicación. Mediante este criterio
se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el
consumo, para obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar
ofertas y tomar decisiones de acuerdo con los cálculos;
-Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras habituales;
-Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos
cuando sea preciso;
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Se trata de comprobar, a partir de situaciones cotidianas, la capacidad de construir un modelo matemático, ecuación o sistema de ecuaciones, o trabajar con fórmulas
ya conocidas para resolver problemas, ayudándose, si fuera preciso, de programas
informáticos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que
aparece una cantidad desconocida;
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
10
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
-Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en
contextos cercanos a la realidad;
-Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales;
-Resolver ecuaciones y sistemas por métodos de tipo numérico o gráfico a partir del
manejo del concepto de solución; manejar la calculadora y programas informáticos
sencillos para aproximar u obtener soluciones de ecuaciones.
4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas
directas e indirectas en situaciones reales.
Se pretende que el alumnado realice mediciones y cálculos geométricos que son
frecuentes en la realidad, utilizando para ello tanto las medidas directas como
procedimientos de medición indirecta sencillos. Mediante este criterio se evaluará si el
alumno o la alumna es capaz de:
-Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para
calcular medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a
la realidad cotidiana;
-Utilizar los instrumentos de medida disponibles, tanto de forma individual como en
grupo, para obtener distancias y ángulos, expresarlas en las unidades adecuadas, y
realizar con ellas representaciones a escala;
-Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para
realizar la medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las
unidades adecuadas a cada caso y valorar la corrección de los mismos;
-Realizar estimaciones y cálculos aproximados de longitudes, superficies y volúmenes
por métodos diversos en situaciones reales en las que no resulta fácil la aplicación de
fórmulas;
-Describir el proceso para la resolución de problemas geométricos, indicando los pasos,
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
11
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las técnicas adecuadas para obtener la
medición propuesta en situaciones cotidianas.
5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de
función que puede representarlas.
En situaciones, a las que se pueden asociar funciones lineales, de
proporcionalidad inversa, cuadráticas o exponenciales simples, se trata de que se
extraigan conclusiones de gráficas, tablas y enunciados. Mediante este criterio se
evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados responde un fenómeno
determinado;
-Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas
de una gráfica;
-Utilizar las tecnologías de la información para el análisis de situaciones representadas
mediante funciones.
6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.
A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una
tabla, se trata de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Mediante este
criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Analizar los valores numéricos de una tabla y las gráficas para mostrar situaciones
cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico, el entorno
natural y social;
-Interpretar y expresar las características fundamentales de una función, como son el
dominio, la monotonía, los valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el
fenómeno que representan, prestando atención a aquellas que aparecen con frecuencia
en los medios de comunicación;
-Aproximar e interpretar la tasa de variación de una función, a partir de datos gráficos o
numéricos, para facilitar información sobre la evolución de los fenómenos estudiados.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
12
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y
valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
Se trata de que los estudiantes comprendan y utilicen el lenguaje estadístico para
manejar información sobre una población, a partir de datos facilitados, o bien obtenidos
mediante muestreos representativos, con variables aleatorias discretas o continuas.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Organizar la información estadística en tablas y gráficas;
-Interpretar la información que, mediante gráficos y datos, aparece frecuentemente en
los medios de comunicación;
-Calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la
hoja de cálculo;
-Utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre
la población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí;
-Analizar de forma elemental la representatividad y la validez del procedimiento de
elección de la muestra;
-Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la
población.
8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Se pretende que calculen probabilidades en experiencias simples y compuestas,
y utilicen
los
resultados
para
tomar
decisiones
razonables
en
problemas
contextualizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz
de:
-Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas
sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas;
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
13
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
-Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace;
-Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de
probabilidades;
-Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de
decisiones en función de los resultados obtenidos utilizando el vocabulario adecuado.
9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la
resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión, razonamientos,
relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos,
valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.
Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un
problema. Los problemas han de ser variados y deberán corresponder a situaciones
cotidianas, de modo que se asegure la capacidad del alumnado para desenvolverse en la
vida diaria, utilizando herramientas matemáticas en las situaciones que lo requieran.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
-Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática,
explícitos e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de
reconocer las cuestiones que se les plantean;
-Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando
esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del
problema planteado;
-Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo
y justificando hipótesis, generalizando resultados y confiando en su propia capacidad e
intuición;
-Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades
adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado;
-Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
14
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales;
-Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se
establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos
utilizados para llegar a la solución.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
15
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
3.
COMPETENCIAS
BÁSICAS.
MATRIZ
PARA
VALORAR
LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
3.1. Competencias básicas generales
Las competencias básicas se definen como la capacidad de poner en práctica de
forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las
habilidades, y las actitudes personales que se han adquirido a lo largo de la enseñanza
obligatoria.
La incorporación de competencias básicas al currículo orienta la enseñanza,
identificando contenidos y criterios de evaluación que tienen carácter básico e
imprescindible. También las competencias nos servirán para integrar aprendizajes.
Las competencias básicas son ocho:
Competencia en comunicación lingüística
Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya
que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión
oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de
problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los
procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el
pensamiento.
El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de
ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para
transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y
abstracto.
Competencia matemática
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición
de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de
pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre
ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje.
Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y
actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación
matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
16
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de
conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a
situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas
las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la
competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad
para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la
resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a
diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
La
discriminación
de
formas,
relaciones
y
estructuras
geométricas,
especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir
formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la
competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización
constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y
seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla
simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a
partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las
limitaciones del modelo.
Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital
La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el
aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en
tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo
que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la
realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la
interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y
algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del
alumnado.
Competencia social y ciudadana
Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la
estadística, describen fenómenos sociales, aportando criterios científicos para predecir y
tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
17
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que
permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios
como formas alternativas de abordar una situación.
Competencia cultural y artística
Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística
porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo,
en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al
ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la
belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el
pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta
materia.
Competencia para aprender a aprender
Las matemáticas constituyen modelos generales de tratamiento de la
información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en
la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo.
Competencia de autonomía e iniciativa personal
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial
a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar
estrategias, asumir retos y aprender a convivir con la incertidumbre controlando al
mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.
3.2. Competencias básicas en 4º E. S. O. opción A
Competencia matemática
• Saber operar con distintos tipos de números
• Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar
situaciones matemáticas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
18
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
• Dominar la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e
inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas
matemáticos
• Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las
funciones y su representación gráfica.
• Entender una función como una modelización de la realidad
• Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes
• Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano
• Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos
los elementos y conceptos aprendidos
• Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver
multitud de problemas
Competencia en comunicación lingüística
• Leer y entender enunciados de problemas.
• Procesar la información que aparece en los enunciados.
• Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico
• Comprender conceptos científicos y técnicos.
• Obtener información cualitativa y cuantitativa.
• Realizar inferencias.
Competencia digital y del tratamiento de la información
• Buscar información en distintos soportes.
• Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
• Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC)
para aprendizaje y comunicación.
Competencia social y ciudadana
• Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
• Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
Competencia cultural y artística
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
19
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
• Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista
matemático.
• Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
Competencia para aprender a aprender
• Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…
• Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
• Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
• Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
• Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia en autonomía e iniciativa personal
• Buscar soluciones con creatividad.
• Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
• Organizar la información facilitada en un texto.
• Revisar el trabajo realizado.
3.3. Matriz para valorar las competencias básicas en 4º E. S. O.
1. COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
Indicador
4 (excelente)
1.1 Dominio de
Su exposición es
la expresión oral
clara y los
en distintos
contenidos son
contextos.
adecuados.
1.2. Comprende
lo que lee y
reconoce las
ideas principales
y secundarias.
Extrae todos los
datos de los
textos sin errores
ni ayuda.
3 (bueno)
Su exposición
deja algunas
dudas o no se
entiende
perfectamente
2 (regular)
Tiene errores y
se explica de
forma poco
clara.
1 (pobre)
No es capaz de
realizar una
exposición clara
No sabe
Extrae los datos,
Necesita ayuda
interpretar los
pero confunde
para interpretar
textos o no los
alguno.
los textos.
lee por
completo.
2. COMPETENCIA MATEMÁTICA
Indicador
4 (excelente)
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
2.1. Utiliza
Realiza
Se equivoca en
Tiene muchos
No es capaz de
números,
correctamente
algunos cálculos.
errores y no sabe
operar
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
20
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
símbolos y sus
los cálculos.
operaciones
hacer algunas
correctamente y
operaciones.
no sabe usar las
básicas.
operaciones
indicadas.
2.2. Conoce la
expresión y el
razonamiento
matemático para
producir
informaciones.
Expone
Conoce las
argumentos
expresiones pero
matemáticos de
no llega a un
forma clara y
razonamiento
razonada.
claro.
2.3. Utiliza
Conoce y utiliza
aspectos
los elementos
cuantitativos y
matemáticos
espaciales para
básicos en
resolver
situaciones
problemas
reales de la vida
cotidianos.
cotidiana.
2.4 Utiliza un
Calcula
método para
correctamente e
resolver los
interpreta los
problemas.
resultados.
No tiene claras
las expresiones
matemáticas y
no produce
razonamientos
claros.
Desconoce las
expresiones y no
formula
razonamientos
coherentes.
Tiene muchos
Comete algunos
errores.
errores o no
No resuelve las
emplea bien
cuestiones
algunos
planteadas.
términos.
Tiene algún
error de cálculo
o interpretación.
Necesita ayuda
para calcular e
No lo consigue o
interpretar los
no lo intenta.
resultados.
3. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON
EL MUNDO FÍSICO
Indicador
4 (excelente)
Sabe llevar a la
práctica
3.2. Planifica y
realiza sencillas
investigaciones,
formulando y
verificando
hipótesis.
investigaciones,
afrontándolas de
forma creativa y
adoptando
soluciones de
forma creativa.
3 (bueno)
2 (regular)
Afronta nuevas
investigaciones,
aunque no
siempre es capaz
de aportar
soluciones
válidas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
1 (pobre)
Tiene graves
No es capaz de
dificultades a la
articular
hora de plantear
investigaciones
una
con garantías
investigación
sencilla.
21
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
4. COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y
COMPETENCIA DIGITAL
Indicador
4.1 Utiliza
recursos
tecnológicos
para resolver
problemas.
4 (excelente)
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
Utiliza de forma
correcta Internet y
la calculadora en
la resolución de
problemas.
Tiene algunos
fallos al resolver
las cuestiones
utilizando medios
tecnológicos.
Necesita ayuda
con el uso de los
recursos
tecnológicos.
No es capaz de
utilizar los
recursos
tecnológicos.
5. COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA
Indicador
5.3. Muestra una
actitud
dialogante, sabe
escuchar y
respetar las
opiniones de los
demás
4 (excelente)
Muestra actitudes
de ayuda para
tratar de
solucionar
problemas
sociales de su
entorno más
cercano.
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
Desea colaborar
en la solución de
los problemas
sociales de su
entorno, aunque
desconoce los
cauces para
hacerlo.
Es consciente de
los problemas
sociales y
económicos que
afectan a
personas de su
entorno, aunque
no muestran
actitudes de
ayuda.
No es consciente
ni muestra
actitudes ayuda
para tratar de
solucionar los
problemas
sociales de su
entorno.
6. COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA
Indicador
6.1 Representa de
forma personal
ideas, acciones y
situaciones de tipo
cultural y artístico.
4 (excelente)
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
Sabe representar
ideas, acciones y
situaciones de
tipo cultural y
artístico.
Representa ideas,
acciones y
situaciones de
tipo cultural, pero
no de una forma
general, de las de
tipo artístico.
A veces
representa ideas,
acciones y
situaciones de
tipo cultural, y
muy pocas veces
las de tipo
artístico.
Es incapaz de
representar ideas,
acciones y
situaciones de
tipo cultural y
artístico.
7. COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER
Indicador
7.1 Utiliza la
información con
técnicas
apropiadas.
4 (excelente)
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
Sabe utilizar la
información con
técnicas
apropiadas de
estudio.
Utiliza en gran
parte las técnicas
de estudio para
organizar,
memorizar y
recuperar la
información.
A veces utiliza las
técnicas de
estudio
apropiadas para
organizar,
memorizar y
recuperar la
información.
Es incapaz de
utilizar la
información con
las técnicas
apropiadas de
estudio.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
22
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
8. COMPETENCIA DE AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL
Indicador
4 (excelente)
3 (bueno)
2 (regular)
1 (pobre)
8.2. Tiene hábito de
trabajo y soluciona
problemas de forma
autónoma.
Realiza de forma
excelente el
trabajo
individual que se
le encomienda.
Realiza
regularmente el
trabajo
individual que se
encomienda.
Recurre con
frecuencia a otra
persona cuando
trabaja
individualmente.
Es incapaz de
trabajar de forma
individual.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
23
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
4. OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS
Y CONTENIDOS DE 4º ESO-OPCIÓN A (Desglosados por unidades)
UNIDAD 1: Números racionales
I. OBJETIVOS
Identificar los números fraccionarios y sus utilidades, representarlos sobre la recta
real, obtener fracciones equivalentes y operar con ellos.
Expresar un número fraccionario cualquiera en forma decimal y viceversa
Plantear y resolver problemas cotidianos en los que aparezcan números racionales
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Interpretar el concepto de fracción y obtener fracciones equivalentes para ordenar
fracciones
2. Operar con fracciones utilizando la jerarquía de operaciones
3. Representar gráficamente los números racionales sobre la recta numérica
4. Expresar un número fraccionario en forma decimal, clasificándolo en decimal
exacto, periódico puro o periódico mixto, y viceversa
5. Plantear y resolver problemas utilizando los números racionales.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Describir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados, situaciones de
la vida real que puedan expresarse con números racionales
Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y
problemas sobre números racionales
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Unidad fraccionaria.
Fracción. Numerador y denominador.
Interpretación de una fracción: partes de la unidad, operador, cociente indicado,
porcentaje y razón.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
24
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Fracción
irreducible. Número racional.
Comparación y ordenación de fracciones.
Representación gráfica de números racionales.
Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
Operaciones combinadas.
Expresión decimal de números racionales: decimal exacto, periódico puro y
periódico mixto.
Expresión fraccionaria de números decimales
Procedimientos
Aplicar las diferentes interpretaciones de una fracción para resolver situaciones
susceptibles de ser expresadas con fracciones.
Reconocer y obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o
simplificando, y obtener la fracción irreducible y el número racional que
determinan.
Reducir fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas.
Representar los números racionales en la recta numérica.
Utilizar la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadas con
números racionales.
Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.
Distinguir los distintos tipos de números decimales (decimales exactos, periódicos
puros y periódicos mixtos) y expresarlos en forma fraccionaria.
Utilizar el vocabulario y la nomenclatura adecuados para describir y cuantificar
situaciones relacionadas con los números racionales.
Resolver problemas de la vida cotidiana a partir del planteamiento y resolución de
situaciones relacionadas con los números racionales.
Actitudes
Valoración positiva de la presencia y utilidad de los números racionales en distintos
contextos de la vida cotidiana.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas numéricos.
Interés al realizar los cálculos para resolver operaciones y problemas.
Utilización adecuada del vocabulario y terminología propia de los números
racionales.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
25
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Interés por conocer nuevos métodos para operar de una forma más rápida y cómoda.
Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora científica para
realizar cálculos numéricos.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos
UNIDAD 2: Números reales
I. OBJETIVOS
Definir el conjunto de los números reales, representarlos sobre la recta real,
aproximar un número irracional hasta un determinado orden calculando el error
cometido y expresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos
encajados
Leer, escribir y operar números expresados en notación científica
Expresar radicales en forma exponencial, y conocer y aplicar las propiedades de los
radicales
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer y representar los números reales
Expresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados
Obtener el error cometido al aproximar un número irracional y al operar con
números reales.
Expresar números en notación científica y operar con ellos, dando el resultado en
notación científica
Interpretar y operar con potencias de exponente fraccionario y con radicales.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Describir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados, situaciones de
la vida real que puedan expresarse con números reales
Planificar estrategias, utilizar los algoritmos adecuados, valorar el uso de la
calculadora y reconocer con espíritu constructivo los errores cometidos en la
resolución de actividades sobre números reales.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
26
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Número irracional.
El conjunto de los números reales.
Aproximación de un número irracional. Orden de aproximación. Intervalos
encajados.
Errores absoluto y relativo de una aproximación. Redondeo de un número irracional.
Operaciones con números reales. Error máximo.
Notación científica. Operaciones con números dados en notación científica.
Radical. Potencias de exponente fraccionario.
Radicales equivalentes.
Propiedades de los radicales: producto y cociente de radicales de igual índice,
potencia de un radical y raíz de un radical.
Operaciones con radicales.
Representación de radicales en la recta real. Valor absoluto.
Intervalos, entornos y semirrectas.
Procedimientos
Interpretar un número irracional como un decimal con infinitas cifras decimales, y
reconocer los distintos tipos de números y los conjuntos numéricos a los que
pertenecen.
Aproximar un número irracional a un orden dado, y calcular y valorar los errores
absoluto y relativo cometidos.
Expresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.
Aproximar un número real por redondeo hasta un determinado orden de
aproximación.
Operar con números reales, indicando el error máximo cometido.
Expresar un número en notación científica y viceversa.
Operar con números en notación científica.
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.
Realizar operaciones con radicales.
Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
Representar números reales e intervalos de números reales, y expresar intervalos en
distintas formas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
27
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Utilizar la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales, y
para realizar operaciones con números en notación científica.
Actitudes
Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje numérico para
representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Interés por conocer sistemas nuevos para operar de forma más rápida y cómoda.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas matemáticos, y
efectuar cálculos y estimaciones numéricas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos.
Cuidado y precisión en la realización de aproximaciones y operaciones con números
reales.
Valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos
numéricos.
UNIDAD 3: Polinomios
I. OBJETIVOS
Controlar el uso de expresiones algebraicas y sus operaciones
Descomponer en factores un polinomio utilizando las herramientas propias del
lenguaje algebraico
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Identificar los conceptos relacionados con las expresiones algebraicas, y utilizar las
técnicas y procedimientos básicos de cálculo algebraico para operar con polinomios.
Aplicar las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas y para
simplificarlas
Usar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro de la forma x – a
Utilizar los teoremas del resto y del factor en diversos contextos
Obtener las raíces enteras de un polinomio y factorizarlo
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
28
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
El lenguaje algebraico permite a los alumnos integrar sus aprendizajes y ponerlos en
relación con distintos bloques del área (geometría, análisis, estadística, etc.), de
manera que puedan utilizarlos de forma efectiva cuando les resulten necesarios en
diferentes situaciones y contextos
El lenguaje algebraico, como instrumento de comunicación, de interpretación y de
comprensión de la realidad, permite al alumnado manejar más eficientemente sus
recursos y técnicas de trabajo intelectual
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Expresiones algebraicas: valor numérico.
Monomio: coeficiente, parte literal y grado. Monomios semejantes.
Polinomio: grado y término independiente.
Operaciones con polinomios: suma, diferencia, producto y cociente.
División de un polinomio por x – a. Regla de Ruffini.
Potencia de un polinomio. Identidades notables.
Teoremas del resto y del factor.
Raíces de un polinomio. Descomposición factorial.
Procedimientos
Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas.
Identificar los elementos de un polinomio.
Determinar el polinomio suma, diferencia, producto y cociente.
Dividir un polinomio entre binomios de la forma x – a aplicando la regla de Ruffini.
Obtener el cuadrado de un binomio y el producto (ax + b) · (ax – b).
Factorizar un polinomio sacando factor común, usando las identidades notables y
buscando las raíces enteras del polinomio.
Actitudes
Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico como instrumento para la
descripción de situaciones reales.
Predisposición a la precisión, la simplicidad y el rigor a la hora de aplicar técnicas y
métodos algebraicos.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
29
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Valoración de la necesidad de adquirir las destrezas propias de las operaciones entre
polinomios como forma de simplificar expresiones y buscar regularidades entre las
mismas.
Gusto por la claridad y la precisión en la presentación de los propios trabajos.
UNIDAD 4: Ecuaciones e inecuaciones
I. OBJETIVOS
Manejar con soltura el lenguaje algebraico
Comprender y aplicar los mecanismos de resolución de los diferentes tipos de
ecuaciones con una incógnita y de las inecuaciones de primer grado
Aplicar el lenguaje algebraico para resolver con destreza distintos tipos de
problemas en situaciones diversas
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Diferenciar las identidades, las ecuaciones, las desigualdades y las inecuaciones, y
expresar distintas situaciones a través de ellas.
Diferenciar las identidades, las ecuaciones, las desigualdades y las inecuaciones, y
expresar distintas situaciones a través de ellas.
Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a 2, factorizándolas previamente
o como aplicación de la resolución de las de segundo grado en caso de las bicuadradas,
y resolver correctamente ecuaciones radicales, verificando la validez de los resultados
Resolver inecuaciones de primer grado, expresando su solución en forma de
intervalos y semirrectas
Resolver problemas de la vida cotidiana, aplicando los métodos de resolución de
cualquiera de los tipos de ecuaciones con una incógnita o de inecuaciones de primer
grado
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
30
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Formalizar el pensamiento a través de la expresión oral o escrita de los
procedimientos y razonamientos realizados, utilizando el lenguaje algebraico como
vehículo de comunicación
Aunar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos a través de
la interacción de los lenguajes algebraico y natural
Fomentar la autonomía e iniciativa personal al planificar estrategias para la
resolución de problemas, así como enfocar los errores cometidos en los procesos de
resolución con espíritu constructivo, para valorar los puntos de vista ajenos en plano de
igualdad con los propios .
Desarrollar estrategias personales para decidir el método adecuado de resolución de
ecuaciones para cada caso concreto
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Identidad, ecuación e incógnita.
Desigualdad e inecuación.
Soluciones de una ecuación y de una inecuación.
Ecuaciones e inecuaciones equivalentes.
Reglas de la suma y del producto.
Ecuaciones e inecuaciones de primer grado.
Ecuación de segundo grado completa e incompleta.
Ecuación bicuadrada.
Ecuación radical.
Procedimientos
Expresar relaciones matemáticas y de la vida cotidiana a través de expresiones
algebraicas.
Transformar ecuaciones e inecuaciones en otras equivalentes aplicando las reglas
apropiadas e identificarlas como equivalentes.
Sistematizar los pasos más adecuados en la resolución de ecuaciones e inecuaciones
de primer grado.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
31
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Aplicar y optimizar los distintos métodos en la resolución de ecuaciones de segundo
grado y de grado superior.
Verificar las soluciones obtenidas al resolver ecuaciones radicales.
Aplicar los métodos de resolución de ecuaciones e inecuaciones en contextos
ordinarios.
Actitudes
Gusto por el uso del álgebra como herramienta de gran utilidad en la resolución de
problemas basados en situaciones tanto matemáticas como de la vida cotidiana.
Valoración de los diversos métodos de resolución de ecuaciones e inecuaciones.
Interés por la aplicación de los métodos aprendidos a la resolución de problemas
basados en situaciones cotidianas.
UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones
I. OBJETIVOS
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos y aplicarlos a
problemas de contextos variados
Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlos a problemas de
contextos variados
Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones no lineales y aplicarlos a
problemas de contextos variados
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Encontrar pares de números que sean solución de una ecuación de primer grado con
dos incógnitas para, posteriormente, identificar aquellos que son solución de un sistema
dado, así como el tipo de sistema de que se trata según su número de soluciones
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, igualación o reducción, y
aplicarlos a problemas de enunciado
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico, dando una
interpretación geométrica a los mismos, y aplicarlos a problemas de enunciado
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
32
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Resolver sistemas de ecuaciones no lineales formados por ecuaciones de hasta
segundo grado de manera algebraica, comprobando la validez de las soluciones y
aplicándolos a la resolución de problemas
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Dominar el léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto del lenguaje
algebraico permite a nuestros alumnos comunicarse de manera precisa y formalizar el
pensamiento
Planificar estrategias para afrontar la resolución de problemas a través de sistemas
de ecuaciones y enfocar los posibles errores cometidos con espíritu constructivo
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Ecuación de primer grado con dos incógnitas. Soluciones.
Sistemas de ecuaciones lineales. Solución.
Sistema compatible: determinado e indeterminado.
Sistema incompatible.
Sistemas equivalentes.
Métodos algebraicos: sustitución, igualación y reducción.
Método gráfico.
Sistemas de segundo grado.
Procedimientos
Expresar algebraicamente la relación que liga dos variables en forma lineal.
Interpretar el significado algebraico y geométrico de los distintos tipos de sistemas.
Obtener sistemas equivalentes a través de las reglas de transformación.
Utilizar los métodos de resolución algebraica y gráfica para la resolución de
sistemas lineales o de segundo grado.
Elegir el método más adecuado de resolución para resolver cada sistema.
Aplicar los sistemas a la resolución de problemas en contextos variados
Actitudes
Valoración de la utilidad de los sistemas de ecuaciones en situaciones tanto
matemáticas como de otras áreas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
33
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Gusto por el planteamiento, a través de sistemas de ecuaciones, de situaciones de la
vida cotidiana.
Valoración del progreso propio en la utilización de los métodos de resolución.
Valoración de otros planteamientos diferentes a los propios.
UNIDAD 6: Proporcionalidad directa e inversa
I. OBJETIVOS
Diferenciar entre magnitudes directa e inversamente proporcionales, y aplicarlas a la
resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana
Manejar con soltura los porcentajes, tanto en su concepto más matemático como en
el ámbito de otras ciencias, integrando los conocimientos matemáticos en el conjunto de
saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar las propiedades de las magnitudes directa e inversamente proporcionales
para calcular términos desconocidos en una proporción
Resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando la proporcionalidad de
las magnitudes, como, por ejemplo, reglas de tres inversas y directas, y repartos inversa
y directamente proporcionales
Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan aumentos y disminuciones
porcentuales, y porcentajes sucesivos
Resolver problemas financieros de interés simple y compuesto, valorando la
oportunidad de utilizar la hoja de cálculo y la calculadora científica en función de la
cantidad y complejidad de los números
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Valorar la capacidad de usar las nuevas tecnologías de la información para realizar
los cálculos cuando sea preciso, en función de la cantidad y complejidad de las
operaciones, así como un medio de organización de datos y una fuente de información
Valorar el desarrollo y resolución de un problema de manera ordenada y coherente,
aplicando las destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, e
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
34
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
incorporando habilidades para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa
personal en ámbitos de la vida y del conocimiento diversos, principalmente científicos y
financieros
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
Proporcionalidad directa.
Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad inversa.
Repartos proporcionales: directos e inversos.
Interés simple y compuesto
Procedimientos
Calcular el término desconocido de una proporción.
Aplicar la proporcionalidad directa e inversa en la resolución de problemas: regla de
tres simple, reducción a la unidad y repartos proporcionales.
Obtener porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, incidiendo en el
cálculo del valor inicial sobre el que se aplica el porcentaje.
Realizar porcentajes sucesivos.
Resolver problemas financieros, distinguiendo el uso del interés simple y
compuesto.
Usar la calculadora para la realización de operaciones
Actitudes
Gusto por un discurso coherente y razonado en la resolución de problemas.
Valoración crítica del resultado de un problema y búsqueda de las resoluciones
óptimas del mismo.
Curiosidad por emplear los algoritmos matemáticos como medio para interpretar y
comprender mejor la realidad, confiando en sus propias estrategias para desempeñar la
tarea con éxito.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
35
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Valoración de la precisión y utilidad de las nuevas tecnologías de la información
para resolver problemas de la vida cotidiana.
UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría
I. OBJETIVOS
Identificar figuras semejantes, así como sus elementos característicos, y aplicar estos
conceptos a la resolución de problemas
Aplicar los teoremas de Tales, de la altura y del cateto con soltura
Manejar las razones trigonométricas de manera fluida
Resolver triángulos rectángulos y problemas relacionados, tanto en contextos
cotidianos como geométricos
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Detectar y construir figuras semejantes utilizando la razón de semejanza, y aplicar
diestramente los conceptos y procedimientos propios de la semejanza para determinar
distintos elementos de triángulos y otras figuras.
Utilizar el teorema de Tales en la división de segmentos y en la resolución de
triángulos, así como los teoremas de la altura y del cateto, para resolver situaciones
geométricas o problemas reales
Utilizar las razones trigonométricas para el cálculo de longitudes y ángulos, dados
tanto en el sistema sexagesimal como en el internacional, y pasar de un sistema a otro
con destreza. Utilizar la calculadora en los cálculos relativos a la trigonometría cuando
se considere necesario
Resolver triángulos rectángulos y problemas relacionados en los que se aplique la
trigonometría como herramienta de resolución
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Apreciar y valorar críticamente manifestaciones artísticas donde se presenten
distintas relaciones de semejanza
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
36
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Planificar distintas estrategias para resolver problemas de tipo geométrico en los que
se utilicen herramientas relacionadas con la semejanza y la trigonometría para fomentar
la autonomía e iniciativa personal
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escala.
Criterios de semejanza en triángulos.
Teorema de Tales.
Teoremas de la altura y del cateto.
Unidades de medida en ángulos: grados y radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.
Relaciones entre las distintas razones trigonométricas.
Resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones a problemas de diversos
contextos.
Procedimientos
Calcular la razón de semejanza y la relación entre las áreas de figuras semejantes.
Utilizar criterios y teoremas relativos a la semejanza para el cálculo de longitudes y
amplitudes de ángulos.
Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo en triángulos rectángulos y
obtener unas conocidas las otras.
Usar la calculadora científica para conocer las razones trigonométricas de un ángulo
agudo y la amplitud de un ángulo.
Utilizar técnicas de resolución de triángulos rectángulos para resolver problemas
geométricos
Actitudes
Potenciación de la iniciativa personal para plantearse investigaciones sobre figuras
geométricas planas.
Valoración de las aplicaciones de la semejanza y la trigonometría en el cálculo de
distancias.
Tenacidad en la búsqueda de soluciones a problemas geométricos o situaciones
reales.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
37
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Valoración de la utilidad de la calculadora científica en cuanto a la simplificación de
los cálculos en problemas trigonométricos.
Flexibilidad a la hora de aceptar soluciones distintas a las propias
UNIDAD 8: Problemas métricos
I. OBJETIVOS
Identificar las figuras planas, poligonales o circulares, y sus elementos y
propiedades.
Calcular el área de una figura plana simple o compuesta
Identificar los cuerpos geométricos, poliedros y cuerpos redondos, y sus elementos y
propiedades
Calcular el área y el volumen de un cuerpo geométrico simple o compuesto
Resolver problemas métricos en el plano o en el espacio en diferentes contextos
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Conocer los elementos básicos de las figuras planas (base, altura, diagonales,
apotema, radio y ángulos) y sus propiedades fundamentales
Calcular áreas y perímetros de figuras planas dominando las diferentes unidades de
medida correspondientes
Conocer el desarrollo plano de los cuerpos geométricos, así como sus elementos
(altura, apotema, radio y generatriz) y sus propiedades básicas
Calcular áreas (lateral, de la base y total), volúmenes y longitudes de cuerpos
geométricos, dominando las diferentes unidades de medida correspondientes
Resolver problemas en los que intervengan figuras planas o cuerpos geométricos en
contextos de la vida real o de cualquier área de conocimiento
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Valorar la geometría como parte de las distintas manifestaciones artísticas,
desarrollando habilidades de pensamiento, sensibilidad y sentido estético, para poder
comprender y disfrutar esta área de las matemáticas
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
38
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
La discriminación de formas, relaciones y estructuras, especialmente con el
desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas entre el plano y el
espacio, contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento e interacción con
el mundo físico
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Perímetro: unidades de longitud.
Área: unidades de superficie.
Volumen: unidades de volumen.
Figuras poligonales: rectángulo, romboide, rombo, triángulo, trapecio y polígono
regular. Áreas.
Figuras circulares: círculo, sector, corona y trapecio circular. Áreas.
Poliedros: prisma, pirámide y tronco de pirámide. Áreas (de la base, lateral y total) y
volúmenes.
Cuerpos redondos: esfera, cilindro, cono y tronco de cono. Áreas (de la base, lateral
y total) y volúmenes
Procedimientos
Identificar una figura plana y un cuerpo geométrico a partir de sus elementos y
propiedades.
Calcular áreas de figuras planas, aplicando fórmulas o descomponiéndolas en
figuras más sencillas.
Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, aplicando fórmulas o
descomponiéndolos en cuerpos más sencillos.
Resolver problemas de enunciado de tipo geométrico en los que haya que utilizar las
fórmulas relativas a áreas y volúmenes u otras estrategias, como Pitágoras, Tales o
semejanzas.
Actitudes
Interés por enfrentarse a situaciones de tipo geométrico en contextos variados.
Valoración del orden y la limpieza en la exposición de representaciones geométricas
y la resolución de problemas.
Gusto por la belleza geométrica en distintos elementos artísticos y culturales.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
39
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Sentido crítico para valorar otros procedimientos distintos al propio y reconocer su
mayor eficacia si fuera necesario.
UNIDAD 9: Vectores y rectas en el plano
I. OBJETIVOS
Manejar el cálculo vectorial con soltura, tanto sus elementos como sus operaciones
y procedimientos básicos
Manejar las diferentes ecuaciones que describen una recta en el plano y averiguar
las distintas posiciones relativas en que pueden estar dispuestas dos rectas
Resolver problemas de geometría analítica o de otros contextos, utilizando
procedimientos propios de vectores y rectas en el plano
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Conocer los elementos que definen un vector, identificar vectores equipolentes,
calcular las coordenadas de un vector libre y operar con vectores (suma y producto por
escalares) tanto gráfica como analíticamente
Calcular razonadamente la distancia entre dos puntos, el módulo y el argumento de
un vector, y obtener las coordenadas del punto medio de un segmento
Obtener en sus distintas formas la ecuación de una recta en el plano, partiendo de los
elementos que la definen (y viceversa) o de otra ecuación
Averiguar las posiciones relativas de dos rectas en el plano, a partir del análisis de
sus ecuaciones, y deducir ecuaciones de rectas utilizando las condiciones de paralelismo
e incidencia
Plantear y resolver problemas diversos a través del uso de técnicas
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
El desarrollo de la geometría analítica permite a los alumnos representar
simbólicamente las características más relevantes de una situación real, y, a partir de
dicha representación, hacer una predicción sobre su evolución o sobre las limitaciones
del modelo utilizado
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
40
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
La utilización del lenguaje gráfico que incorpora la geometría en el plano permite
interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación y describir de
esta manera los fenómenos sociales
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Vectores en el plano. Vectores fijos y libres.
Coordenadas de un vector libre.
Módulo y argumento de un vector.
Adición y producto por escalares de vectores. Coordenadas y representación gráfica.
Distancia entre dos puntos.
Punto medio de un segmento.
Procedimientos
Construir gráficamente vectores conocidos sus elementos y obtener sus coordenadas
a partir de sus extremos.
Calcular las coordenadas y la representación gráfica de la suma de vectores y del
producto por un escalar.
Calcular el módulo y el argumento de un vector.
Obtener la distancia entre dos puntos y las coordenadas del punto medio de un
segmento.
Identificar la pendiente de la recta como la tangente trigonométrica del ángulo que
forma con la parte positiva del eje de abscisas.
Obtener las distintas ecuaciones de la recta en el plano y deducir unas a partir de
otras.
Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano comparando las pendientes,
estudiando la proporcionalidad de los coeficientes en ecuaciones generales, resolviendo
sistemas, etc.
Resolver problemas utilizando técnicas geométricas.
Actitudes
Valoración de la geometría analítica en la medida en que nos permite describir
situaciones de nuestro entorno y de otras disciplinas.
Potenciación de la iniciativa personal en la elaboración de planes de trabajo que nos
permiten resolver problemas propios de la unidad.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
41
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintas perspectivas.
Perseverancia en la búsqueda de soluciones.
UNIDAD 10: Funciones
I. OBJETIVOS
Comprender el concepto de función de variable real, expresarla en distintos modos
(tablas, gráficas, etc.) y reconocer las principales características de las mismas.
Comprender y representar funciones definidas a trozos
Reconocer la tasa de variación media como medida de la variación de una función
en un intervalo, y aplicarla para determinar la continuidad y el crecimiento o
decrecimiento de una función.
Analizar gráficas de funciones de variable real.
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir una función de variable real, la variable dependiente y la variable
independiente; obtener una gráfica a partir de su tabla y viceversa, y reconocer sus
principales características: dominio, recorrido, simetría, periodicidad, máximos y
mínimos relativos y absolutos, signos y puntos de corte
Calcular la imagen de un punto del dominio de una función definida a trozos y
representarla gráficamente
Definir y calcular la tasa de variación y la tasa de variación media de una función de
variable real en un intervalo
Calcular los conceptos de tasa de variación y de tasa de variación media, y
aplicarlos para determinar la continuidad y el crecimiento o decrecimiento de funciones
de variable real sencillas
Establecer las características básicas de una función a la vista de su gráfica, e
interpretar gráficas o tablas que representen situaciones sobre la vida cotidiana
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Conocer y utilizar correctamente el lenguaje gráfico con el fin de describir funciones
con el vocabulario y la nomenclatura apropiados
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
42
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Resolver un problema con autonomía e iniciativa personal, representando la función
que lo describa
Interpretar fenómenos sociales y científicos susceptibles de ser expresados con
funciones y gráficas, obteniendo conclusiones sobre el fenómeno a partir del estudio de
las características globales de la función
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Función de variable real. Variable independiente y variable dependiente.
Formas de expresar una función: expresión algebraica, tabla de valores y gráfica.
Dominio y recorrido de una función.
Función definida a trozos.
Puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas y signos.
Simetría de una función. Función par y función impar.
Periodicidad de una función. Periodo de una función.
Tasa de variación de una función en un intervalo.
Tasa de variación media de una función en un intervalo.
Continuidad y discontinuidad de una función.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Máximos y mínimos relativos y absolutos de una función
Procedimientos
Reconocer una función de variable real, y distinguir la variable independiente y la
variable dependiente.
Interpretar y elaborar tablas de valores a partir de datos numéricos, gráficas,
fórmulas, etc., y obtener la gráfica de una función utilizando una tabla de valores.
Obtener el dominio, el recorrido, los puntos de corte con los ejes y los signos de una
función a partir de su gráfica o de su expresión algebraica.
Representar funciones definidas a trozos a partir de su expresión algebraica y
viceversa.
Reconocer si una función es simétrica o periódica, indicando el tipo de simetría o
periodo que presentan.
Calcular la tasa de variación y la tasa de variación media de una función en un
intervalo cerrado, e interpretar su significado.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
43
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Utilizar la tasa de variación para determinar los intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
Comprobar la continuidad de una función en un punto.
Determinar los máximos y los mínimos relativos y absolutos de una función a partir
de su gráfica.
Reconocer las características de una función sencilla a partir de su gráfica o de su
expresión algebraica, utilizando el vocabulario y la nomenclatura adecuados.
Actitudes
Apreciación de la precisión y utilidad de los lenguajes gráficos para representar y
resolver problemas de la vida cotidiana.
Gusto por la resolución de situaciones científicas, usando la representación de
funciones como un método preciso y práctico.
Sentido crítico ante los resultados obtenidos al representar una función.
Curiosidad y tenacidad en la búsqueda de relaciones entre magnitudes o fenómenos.
Valoración crítica frente a informaciones de carácter funcional que aparecen en los
medios de comunicación.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos
UNIDAD 11: Funciones polinómicas y racionales
I. OBJETIVOS
Definir, representar y obtener la expresión algebraica de funciones polinómicas,
potenciales, de proporcionalidad inversa y racionales.
Aplicar los conocimientos sobre las funciones polinómicas y racionales para
representar y comprender mejor fenómenos sobre situaciones cotidianas que pueden ser
descritas mediante este tipo de funciones
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Identificar las parábolas como la representación gráfica de funciones cuadráticas y
representarlas gráficamente
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
44
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Reconocer gráfica y analíticamente las funciones potenciales, y representarlas
gráficamente
Distinguir las hipérbolas como la representación gráfica de funciones de
proporcionalidad inversa y representarlas gráficamente
Reconocer y representar gráficamente las funciones racionales
Plantear y resolver problemas utilizando las funciones polinómicas y racionales.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Analizar contextos de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante
funciones polinómicas y racionales, y describir estas situaciones con el vocabulario y la
terminología adecuados
Seleccionar la información relevante de un problema, así como la técnica más
apropiada para su resolución
Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y
problemas relacionados con las funciones y sus gráficas
Reconocer, con espíritu constructivo, los errores cometidos al estudiar o dibujar
funciones polinómicas y racionales
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Funciones cuadráticas.
Funciones potenciales.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones racionales
Procedimientos
Identificar una función cuadrática como una parábola.
Determinar analíticamente el vértice, el eje y los puntos de corte de una parábola
con los ejes de coordenadas.
Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función
cuadrática.
Representar gráficamente una parábola según sus elementos característicos.
Representar funciones potenciales y estudiar sus características en función de la
paridad del exponente.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
45
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Representar funciones de proporcionalidad inversa, relacionarla con la hipérbola y
obtener sus elementos característicos tanto a partir de su gráfica como de su expresión
algebraica.
Dibujar funciones racionales como traslaciones de funciones de proporcionalidad
inversa y estudiar sus características.
Identificar situaciones de la vida cotidiana que se pueden resolver utilizando para su
descripción funciones racionales o polinómicas
Actitudes
Valoración de las funciones cuadráticas, potenciales, de proporcionalidad inversa y
racional para transmitir informaciones y resolver problemas de la vida cotidiana.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de tablas y gráficas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.
Gusto por la resolución de situaciones científicas, usando la representación de
funciones como un método preciso y práctico.
Sentido crítico ante los resultados obtenidos al representar una función.
Curiosidad y tenacidad en la búsqueda del tipo de funcionalidad existente entre
magnitudes o fenómenos.
Valoración crítica frente a informaciones de carácter funcional que aparecen en los
medios de comunicación
UNIDAD 12: Funciones exponenciales
I. OBJETIVOS
Interpretar y representar gráficamente las funciones exponenciales y = ax con a ≠ 1.
Reconocer fenómenos y situaciones de la vida cotidiana cuyo crecimiento o
decrecimiento siga un modelo exponencial
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir y describir las propiedades de las funciones exponenciales y =ax con a ≠ 1
tanto gráfica como analíticamente
Representar gráficamente las funciones exponenciales y = ax con a ≠ 1.
Resolver situaciones reales relacionadas con el cálculo de intereses compuestos
bancarios
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
46
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Resolver situaciones reales relacionadas con el crecimiento exponencial
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Dominar el lenguaje propio de la función exponencial y utilizar la nomenclatura
adecuada
Reconocer y analizar fenómenos reales sobre crecimientos o decrecimientos
exponenciales
Valorar el uso de la calculadora en la resolución de problemas referentes a la
función exponencial
Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y
problemas relacionados con la función exponencial
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Función exponencial y = ax con a > 0.
Dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, y
tendencia de la función exponencial.
El número e.
Crecimiento y decrecimiento exponencial de un fenómeno.
Ley del interés compuesto. Aplicaciones.
Procedimientos
Reconocer las funciones exponenciales y clasificarlas en crecientes o decrecientes
según sea su base.
Interpretar y representar gráficamente funciones exponenciales y reconocer sus
características.
Obtener la expresión algebraica de una función exponencial a partir de su gráfica o
de sus propiedades.
Reconocer el número e y la función y = ex.
Obtener la expresión algebraica y representar funciones obtenidas mediante
traslaciones de una función exponencial.
Conocer la ley del interés compuesto y aplicarlo en la resolución de problemas de la
vida real.
Resolver problemas sobre crecimientos y decrecimientos de fenómenos.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
47
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Utilizar la calculadora para efectuar cálculos exponenciales.
Actitudes
Valoración positiva de la función exponencial para describir numerosos fenómenos
de la vida cotidiana.
Predisposición favorable frente a situaciones y problemas en cuya resolución
aparezcan funciones exponenciales.
Apreciación de la precisión y utilidad de la función exponencial para representar y
resolver problemas de la vida cotidiana.
Sentido crítico ante los resultados obtenidos al resolver un problema sobre
crecimientos y decrecimientos.
Valoración crítica ante el uso de la calculadora.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos.
Curiosidad y tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema.
UNIDAD 13: Estadística unidimensional
I. OBJETIVOS
Señalar la población y/o muestra de un estudio estadístico, distinguiendo los
caracteres que intervienen, y construir las tablas de frecuencias y gráficos asociados.
Calcular los parámetros de dispersión y centralización de un estudio estadístico, y
utilizarlos para realizar valoraciones y comparaciones
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Clasificar los caracteres que intervienen en un estudio estadístico
Determinar la población y la muestra de un estudio estadístico, valorando
cualitativamente la representatividad de la muestra
Organizar y clasificar datos estadísticos mediante tablas de frecuencias y
representarlos gráficamente utilizando el gráfico adecuado.
Calcular e interpretar los parámetros de dispersión y centralización
Eliminar datos atípicos de una variable, y utilizar conjuntamente la media y la
desviación típica para el estudio de distribuciones
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
48
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Emplear el vocabulario y la nomenclatura propios de la estadística para describir
análisis estadísticos
Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar la realidad expresada por los medios
de comunicación
Emplear el vocabulario y la nomenclatura propios de la estadística para describir
análisis estadísticos Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar la realidad expresada
por los medios de comunicación
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Variable estadística. Carácter cualitativo, cuantitativo continuo y cuantitativo
discreto.
Población. Muestreo. Muestra. Representatividad de una muestra.
Técnicas de muestreo: muestreo aleatorio simple, estratificado y sistemático.
Tabla de frecuencias: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta
acumulada y frecuencia relativa acumulada.
Datos agrupados. Clases o intervalos. Amplitud de la clase. Marcas de clase.
Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, histograma,
polígono de frecuencias y diagrama lineal.
Parámetros de centralización: media aritmética, cuartiles, mediana y moda.
Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, rango y coeficiente de
variación.
Valores atípicos. Media truncada.
Distribución simétrica y unimodal. Intervalos en torno a la media.
Procedimientos
Clasificar caracteres estadísticos.
Reconocer la población y, si la hubiera, la muestra de un estudio estadístico,
analizando la representatividad de la misma.
Construir e interpretar intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
49
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Representar y analizar gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de
barras, histograma y polígono de frecuencias.
Calcular e interpretar los parámetros de dispersión y de centralización.
Comparar dos o más distribuciones utilizando el coeficiente de variación.
Obtener los datos atípicos de una distribución y eliminarlos para deducir la media
truncada.
Utilizar la media y la desviación típica para obtener intervalos en torno a la media
en distribuciones simétricas y unimodales.
Usar la calculadora para el cálculo de parámetros estadísticos, para su valoración e
interpretación.
Utilizar diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
Actitudes
Valoración positiva de la utilidad de la estadística para el estudio de fenómenos de
la vida cotidiana.
Sentido crítico ante las informaciones de tipo estadístico que aparecen en los medios
de comunicación.
Apreciación de la representación gráfica como medio de análisis y presentación de
informaciones estadísticas.
Reconocimiento y valoración del trabajo en grupo como manera más eficaz para
realizar determinadas actividades.
Apreciación de la precisión y utilidad del lenguaje estadístico para representar,
comunicar y resolver situaciones cotidianas.
Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos.
Aprecio por los nuevos instrumentos de cálculo estadístico (hoja de cálculo,
calculadora, etc.) en el tratamiento de la información
UNIDAD 14: Combinatoria
I. OBJETIVOS
Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas relacionados con el
recuento de casos
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
50
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Identificar los distintos tipos de agrupamientos (variaciones, permutaciones y
combinaciones) y sus algoritmos de cálculo para posteriormente resolver problemas
combinatorios
Utilizar con soltura y precisión el lenguaje relativo a la combinatoria
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas, así como
aplicar conceptos y técnicas del recuento de casos tales como el diagrama de árbol o el
principio general del recuento para resolver problemas de la vida cotidiana
Comprender las relaciones matemáticas que intervienen en los procesos de
agrupamiento con o sin repetición de elementos
Utilizar las fórmulas matemáticas relativas a la combinatoria clásica en la resolución
de problema
Conocer las propiedades de los números factoriales y su relación con las
combinaciones y las permutaciones
Simplificar expresiones en las que aparezcan números factoriales
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones
matemáticas que intervienen, y elegir y aplicar las estrategias y técnicas de recuento,
confiando en su propia capacidad e intuición
Valorar la precisión del lenguaje y la simplicidad del cálculo con elementos
combinatorios, así como las estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de
problemas centrados en el ámbito de la vida cotidiana
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Técnicas de recuento.
Diagramas de árbol.
Principio general del recuento.
Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones sin y con repetición.
Combinaciones sin repetición.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
51
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Factorial de un número.
Procedimientos
Utilizar diagramas de árbol u otras técnicas como instrumento de recuento en
situaciones de la vida cotidiana.
Identificar problemas que puedan resolverse gracias a la combinatoria.
Resolver problemas en los que intervengan variaciones, permutaciones o
combinaciones.
Resolver problemas por medio de estrategias personales del alumno
Actitudes
Valoración de las técnicas de recuento básicas, como el diagrama de árbol, para la
visualización de problemas sencillos.
Desarrollo de la autonomía personal a la hora de resolver problemas ideando
estrategias propias.
Estima de la precisión de la combinatoria como herramienta para simplificar la
resolución de problemas de recuento
UNIDAD 15: Probabilidad
I. OBJETIVOS
Conocer los elementos básicos del álgebra de sucesos, así como sus operaciones
fundamentales
Asignar una probabilidad a sucesos equiprobables o experimentales
Resolver problemas de probabilidad utilizando las herramientas matemáticas
adecuadas en cada tipo.
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Aplicar las distintas propiedades del álgebra de sucesos
Describir el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio, los
distintos tipos de sucesos elementales que conforman uno compuesto, y discernir entre
sucesos compatibles e incompatibles
Aplicar las propiedades de la probabilidad para calcular las probabilidades de
diferentes sucesos
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
52
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Aplicar la regla de Laplace y las técnicas de recuento para calcular probabilidades
de diferentes sucesos
Resolver problemas de probabilidad que podrán estar relacionados con la vida
cotidiana donde intervengan diferentes estrategias para su resolución
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Analizar fenómenos físicos y sociales utilizando la probabilidad para interpretar los
distintos tipos de información, y resolver problemas relacionados con situaciones
cotidianas y tomar decisiones
Utilizar el lenguaje del álgebra de sucesos y la probabilidad como herramienta para
interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación, así como para
adquirir la capacidad de elegir y afrontar problemas, aprender de los errores, y asumir y
calcular riesgos.
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Experimento determinista y aleatorio.
Espacio muestral y suceso aleatorio. Tipos: elemental, seguro, imposible y
contrario.
Álgebra de sucesos. Operaciones: unión e intersección.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
Probabilidad experimental.
Propiedades de la probabilidad.
Sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de sus probabilidades. Probabilidad
del suceso contrario, del suceso unión y de la intersección
Procedimientos
Discernir los experimentos aleatorios de los deterministas.
Determinar espacios muestrales y sucesos aleatorios.
Asignar un suceso del álgebra de sucesos a partir de sucesos elementales conocidos.
Calcular probabilidades de sucesos equiprobables.
Aplicar la probabilidad experimental para calcular la probabilidad de un suceso de
un experimento, sobre todo si los sucesos elementales no son equiprobables.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
53
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Calcular la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros sucesos
Actitudes
Valoración de la probabilidad como herramienta para interpretar informaciones que
se reciben desde los medios de comunicación.
Gusto, curiosidad e interés por predecir y observar fenómenos aleatorios.
Visión crítica ante los resultados de los estudios de los medios de comunicación y
las creencias populares.
Respeto por las estrategias seguidas por otros compañeros para asignar
probabilidades a sucesos aleatorios. Valoración crítica de dichas estrategias.
UNIDAD 16: Probabilidad condicionada
I. OBJETIVOS
Identificar el espacio muestral en experimentos simples y en experimentos
compuestos en contextos concretos de la vida cotidiana
Conocer las propiedades y reglas en el uso de la probabilidad condicionada, así
como la diferencia entre dependencia e independencia de sucesos
Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando distintos conceptos y
técnicas del cálculo de probabilidades
II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asignar probabilidades en experimentos compuestos elementales
Calcular probabilidades condicionadas en casos sencillos y utilizando sus
propiedades en sucesos dependientes o independientes
Utilizar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para
calcular probabilidades condicionadas o compuestas
Asignar probabilidades en la resolución de problemas de enunciado mediante el
procedimiento de la probabilidad total u otras herramientas
III. COMPETENCIAS BÁSICAS
Tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible,
contrastándola cuando sea necesario, por medio de la utilización del lenguaje
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
54
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
probabilista como ayuda para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de
comunicación
Servirse de la probabilidad para utilizar el juicio moral y tomar decisiones al aportar
esta un criterio científico para predecir las mismas
Valorar las consecuencias que puedan tener distintas situaciones permite desarrollar
la capacidad para analizarlas y cuestionarlas, enfrentándose a dogmas
IV. CONTENIDOS
Conceptos
Experimentos compuestos.
Probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada.
Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad total.
Procedimientos
Utilizar diagramas de árbol y tablas de contingencia para el estudio de la
probabilidad de sucesos compuestos y de sucesos dependientes o no.
Obtener la probabilidad de la intersección de sucesos tanto si son dependientes
como si no.
Organizar experiencias sencillas para el estudio de la probabilidad condicionada.
Interpretar la información que proporcionan los datos a través de tablas de
contingencia.
Reconocer situaciones de probabilidad condicionada en la vida cotidiana.
Obtener probabilidades totales con ayuda de diagramas de árbol
Actitudes
Valoración de la probabilidad como herramienta para interpretar informaciones que
se reciben desde los medios de comunicación.
Gusto, curiosidad e interés por predecir y observar fenómenos aleatorios y por la
presentación explicada de los trabajos realizados.
Visión crítica ante los resultados de los estudios de los medios de comunicación y
las creencias populares.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
55
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Respeto por las estrategias seguidas por otros compañeros para asignar
probabilidades a sucesos aleatorios. Valoración crítica de dichas estrategias.
5. SECUENCIACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
4º E.S.O.(opción A)
EVALUACIONES BLOQUES
UNIDADES
DIDÁCTICAS
TEMÁTICOS(Currículo)
(Matem.4º ESO-A.Esfera,SM)
PRIMERA
Números y Álgebra
1, 2, 3, 4, 5
SEGUNDA
Números y Álgebra, Geometría, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Funciones
TERCERA
Funciones,
Estadística
y 12,13, 15, 16
Probabilidad
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
56
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
6. METODOLOGÍA
Enfoque metodológico del área.
Los criterios metodológicos que han presidido la elaboración del Proyecto Curricular
de Matemáticas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria asumen una
concepción constructivista del aprendizaje. Esto implica tener en cuenta el punto de
partida del alumno y el proceso que éste sigue para elaborar los conceptos matemáticos.
El nivel anterior de contacto con las matemáticas de los alumnos y las alumnas se
manifiesta en los conocimientos previos. A partir de éstos construyen los nuevos
conceptos, trabajando sobre una gran variedad de situaciones concretas. Proceden por
aproximaciones sucesivas, desde la meramente manipulativa y la comprensión intuitiva,
pasando por etapas intermedias de representación (mediante dibujos, esquemas, gráficos,
etc.), hasta la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos
abstractos.
Las unidades didácticas
Cada unidad didáctica tendrá criterios metodológicos propios pero en cada una de
ellas se contemplan las siguientes fases:

Se plantea una situación problemática de la vida cotidiana cercana a los estudiantes,
que pretenden conectar con ellos y promover actitudes positivas hacia el aprendizaje.

Se actualizan los conocimientos previos directamente relacionados con los contenidos
de la unidad.

En el desarrollo de cada contenido, se parte de contextos del entorno del alumno y se
promueve la observación de situaciones concretas para obtener conclusiones matemáticas
o preparatorias de conceptos matemáticos.

Atendiendo al carácter marcadamente procedimental de las matemáticas, en el que
inciden con tanto énfasis currículos, se desarrollan técnicas y estrategias de resolución de
problemas y se promueve la utilización y aplicación de las mismas.

Además de las conexiones interdisciplinares que se establecen con otras áreas, a
través de una rica variedad de contextos, se aporta una visión cultural de las matemáticas.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
57
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.

Se proporcionará un aprendizaje significativo y preceptivo, que tratará de lograrse por
una combinación ponderada de enseñanza expositiva y de enseñanza por descubrimiento.

El profesor potenciará la actividad constructiva
del alumno en el aprendizaje,
fomentando una actitud exploratoria y reflexiva.

Se estimularán las discusiones en grupo que servirán para clarificar los conceptos y
establecer estrategias adecuadas en el proceso de aprendizaje.

Se mantendrá dentro del aula cierto grado de instrucción individualizada o en
pequeños grupo, siendo aquí el papel del profesor orientativo, procurando no presentar
información.

Los errores y dudas de los alumnos tomarán una dimensión positiva, siendo
considerados como puntos de partida del aprendizaje y las correcciones no serán
equiparadas a un fracaso.

Se reforzarán los aspectos prácticos, estableciendo una mayor vinculación del área
con la vida cotidiana.

Se propiciará el tratamiento a la diversidad.
Técnica metodológica
Cada nueva fase de aprendizaje se estructurará según la siguiente secuencia:

Exploración o prueba inicial de conocimientos.

Consolidación de los conocimientos mínimos precisos para afrontar nuevos
aprendizajes.

Exposición de una situación que genere algún conflicto cognitivo y que precise
nuevos aprendizajes para su entendimiento.

Combinación ponderada de técnicas expositivas y exploratorias en relación a los
contenidos programados.

Ejercicios y actividades para la consolidación de los conocimientos adquiridos.

Problemas de dificultad variable atendiendo a la diversidad de alumnos.

Recapitulación, esquematización o enumeración de objetivos mínimos del bloque o
unidad didáctica.

Prueba sumativa de conocimientos.

Autoevaluación
Los profesores de esta etapa utilizarán recursos metodológicos variados, así como el
material didáctico que disponemos (libros de texto, encerado, transparencias,
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
58
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
calculadoras, material manipulable, material bibliográfico...). Y utilizarán distintas
estrategias didácticas tales como:

Guiones, formulación de objetivos y organizadores previos para activar y organizar la
información.

Explicaciones para apoyar las nuevas informaciones en otras adquiridas
anteriormente.

Usar ejemplos para conectar con otras informaciones más genéricas.

Utilizar analogías mediante esquemas organizadores semejantes con contenidos
diferentes.

Usar redundancias para permitir un mayor número de vías de acceso a la comprensión
de un determinado contenido.

Aprendizaje de un mismo hecho en situaciones distintas.

Proponer situaciones problemáticas que desarrollen habilidades de acomodación y
resolución de problemas

Utilizar el desequilibrio cognitivo, mediante problemas, dilemas, contradicciones,
paradojas, etc., como medio mas importante para conseguir la motivación inicial del
alumno.

Crear expectativas que resulten significativas y funcionales para el aprendizaje.

Usar la implicación del alumno para lograr la interiorización de planteamientos de
responsabilidad y protagonismo en su ejecución.
En definitiva este departamento elige un método de enseñanza centrado en la enseñanza
por descubrimiento, cuyo eje principal gira entorno a estos tres pilares básicos:

Procesos algorítmicos

Resolución de problemas.

Investigación escolar.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
59
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
7. MATERIALES DIDÁCTICOS
A continuación nos referimos a los materiales que se disponen para el aprendizaje de las
matemáticas. Algunos de ellos no estarán presentes en todos los bloques o unidades
didácticas y serán empleados de forma oportuna en cada momento en que fueran
precisos.
Pizarra.
Se hará un uso clarificador, presentándose la información de forma cuidad y
ordenada.
Libro de texto.
4º E.S.O. Matemáticas Esfera(Opción A) - EDICIONES SM, Madrid
Cuaderno del alumno.
Complementará al libro de texto y servirá para hacer un seguimiento del trabajo
diario del alumno.
Material escrito.
Este departamento elaborará fichas con los ejercicios y actividades más
indicadas para cada situación.
Material impreso.
Se fomentará el uso de textos matemáticos y publicaciones divulgativas de
carácter científico adecuados a los gustos y nivel de comprensión de los alumnos,
facilitando a tal fin el acceso a la biblioteca y material impreso adquirido por el
departamento.
Material audiovisual.
Material manipulable.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
60
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Se considerará importante el uso de material manipulable para explorar y
consolidar conocimientos matemáticos. A tal fin el departamento y los alumnos
elaborarán distinto material adecuado a cada situación, disponiendo actualmente de
modelos geométricos, circunferencias trigonométricas, teodolito, medidores de ángulos,
espejos, rompecabezas, equipos para combinatoria y probabilidad, geoplanos, cartas de
barajas, dados,...
Calculadora.
La calculadora constituye un material didáctico de gran potencia para la
adquisición y el refuerzo de contenidos muy diversos por tanto se fomentará su uso
racional. La calculadora no puede eximir del cálculo mental y el desarrollo de
estrategias fundamentales del cálculo operativo por tanto no se utilizará antes de que
las destrezas del cálculo elemental hayan quedado bien afianzadas ni cuando los
números involucrados en los cálculos sean muy sencillos.
Soportes informáticos e Internet.
Wiris, Derive, Geogebra,... y unidades didácticas interactivas como las de
Descartes2D, y las del portal de la editorial del libro de texto se usarán para facilitar el
aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las
capacidades favoreciendo la atención a la diversidad.
Se crearán curso Moodle en el aula virtual del centro para facilitar el acceso de los
alumnos a estos recursos
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
61
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
8. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
La evaluación será un proceso continuo, y dentro de las posibilidades, personalizado en
los alumnos, para que logren alcanzar los objetivos marcados. Con tal fin se revisará la
metodología empleada, por si fuera necesario modificarla.
Para recoger datos se utilizarán diferentes procedimientos de evaluación:
Pruebas específicas de evaluación.
Ejercicios de autoevaluación y coevaluación por los propios alumnos.
Revisión del trabajo diario (cuaderno, ejercicios propuestos,...)
Observación de comportamientos
En las pruebas específicas de evaluación, junto a ejercicios sobre rutinas
algorítmicas, sin ningún contexto, que permiten evaluar destrezas adquiridas respecto a
determinadas técnicas de cálculo, se pondrán ejercicios de aplicación que exigen aplicar
una técnica concreta dentro de un contexto que, en general, tiene que ver con
situaciones de la vida cotidiana. En los problemas, los alumnos tienen que mostrar su
comprensión de los conceptos y su capacidad de globalización, a la hora de utilizar
estrategias y procedimientos que le lleven a lsa solución correcta del problema.
El profesor utilizará ejercicios de autoevaluación y coevaluación por los
propios alumnos, pues estos permiten la reflexión crítica del alumno sobre su propio
proceso de aprendizaje, sobre cuales son sus logros y dificultades y sobre la adecuación
de su método de trabajo además de fomentar la autoestima e independencia.
La realización de actividades individuales o de grupo y el cuaderno de clase
son instrumentos indicadores de lo que los alumnos son capaces de hacer, cuáles son
sus hábitos de trabajo, cuál es su nivel de expresión, sus destrezas, su capacidad de
organización, etc. La revisión del trabajo diario de los alumnos proporcionará
información sobre los contenidos de tipo procedimental y actitudinal de tipo general.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
62
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
La observación del alumno en la resolución de problemas, en las salidas al
encerado para resolver ejercicios, en las discusiones, etc. permite comprobar si el
alumno utiliza bien los conceptos, si hay dificultades de compresión del enunciado,
destrezas específicas,... así como evaluar aprendizajes actitudinales. Es imposible
observar diariamente de manera sistemática a todos los alumnos, pero si es necesario
hacerlo con cierta regularidad. Cada profesor establecerá un criterio que garantice esta
regularidad de manera razonable.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
63
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
9. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Calificación de cada evaluación
El 80 % de la nota de la evaluación será la media ponderada de las notas
obtenidas en las dos pruebas específicas realizadas por evaluación, cada prueba versará
sobre todos los contenidos explicados hasta ese momento, relativos a la referida
evaluación. Para poder aprobar la evaluación deben tener como nota media de dichas
pruebas un 4.
:
NOTA = (E1 + 2E2)/3
E1 es la nota del primer examen y E2 la nota del segundo
El 20% restante corresponderá al trabajo observado en clase( resolución diaria
de los ejercicios que se propongan, atención y actitud positiva ante la asignatura ,
presentación de los trabajos exigidos..) así como al comportamiento (respeto al
profesor, consideración y cooperación con sus compañeros, puntualidad,...) .
Al finalizar la 1ª, 2ª y 3ª evaluación los alumnos que hayan tenido en la
evaluación una calificación inferior a 5 realizarán un examen de recuperación de dicha
evaluación.
Al final del curso todos los alumnos que no hayan superado los objetivos
mínimos del departamento realizarán una prueba de objetivos mínimos de toda la
asignatura. Esta prueba será única para todos los alumnos y constará de al menos dos
cuestiones de cada uno de los bloques de contenidos:
Números
Álgebra
Geometría
Funciones y gráficas
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
64
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Estadística y probabilidad
En el examen se propondrán 12 cuestiones de las cuales el alumno deberá elegir y
responder a 10 de ellas.
Calificación final
La calificación final será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en
las tres evaluaciones, entendiendo como calificación de evaluación lo siguiente:
Si el alumno aprobó la evaluación se tomara la nota de dicha evaluación.
Si el alumno suspendió la evaluación y suspendió el examen de recuperación se
tomará la mayor de las dos notas.
Si el alumno suspendió la evaluación y aprobó la recuperación se tomará como
calificación de dicha evaluación el valor :
2,5
Ex . recuperación
2
Para aquellos alumnos que deban realizar la prueba de objetivos mínimos la nota
será:
El 80 % de la nota de la prueba extraordinaria.
El 20% restante corresponderá al trabajo observado en clase (resolución diaria
de los ejercicios que se propongan, atención y actitud positiva ante la asignatura ,
presentación de los trabajos exigidos..) así como al comportamiento (respeto al
profesor, consideración y cooperación con sus compañeros, puntualidad,...) .
A los alumnos que participen en actividades propuestas por el departamento
como Olimpiada de Matemáticas, Olimpiada de Estadística y Concurso Incubadora de
Sondeos así como las correspondientes a Erasmus Plus se les podrá aumentar la nota
final hasta un máximo de 0,5 puntos.
Excepcionalmente, por diversas circunstancias que pudieran intervenir en el
rendimiento del alumno a lo largo del curso, el profesor puede aumentar (nunca
disminuir) la calificación final atendiendo a tales circunstancias excepcionales (como
cambios positivos y radicales de actitud hacia la asignatura, problemas personales
superados, etc). Al respecto, el profesor tendrá en cuenta y juzgará en consecuencia, en
último caso, el grado de consecución de los objetivos y competencias previstos.
Calificación prueba extraordinaria
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
65
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Los alumnos que tras el proceso ordinario de evaluación obtengan una
valoración negativa, tienen la posibilidad de recuperar la materia en un proceso
extraordinario que culminará en el mes de septiembre.
Tal proceso consta de dos etapas:
Actividades de verano.
Prueba extraordinaria.
Actividades de verano
Las actividades de verano es una colección de actividades que marcan la
evolución de la actividad llevada a cabo durante el curso y puede servir tanto al alumno
como a sus padres para poder orientar el trabajo con la asignatura durante el verano.
Prueba extraordinaria
La prueba extraordinaria es una prueba global de la asignatura que estará
centrada en los contenidos mínimos del curso y su planteamiento será supervisado por
todos los miembros del departamento.
La prueba será única para todos los alumnos del mismo curso y constará de al
menos dos cuestiones de cada uno de los bloques de contenidos:
Números
Álgebra
Geometría
Funciones y gráficas
Estadística y probabilidad
En el examen se propondrán 12 cuestiones de las cuales el alumno deberá elegir y
responder a 10 de ellas. Todas las actividades guardarán una relación directa con los
contenidos mínimos de la asignatura.
Después de calificar la prueba extraordinaria, la nota asignada al alumno en la
evaluación correspondiente será:
- dicha calificación si ésta es mayor o igual a 5(supera la materia);
- la mayor de las dos calificaciones: final ordinaria y final extraordinaria si ésta fuera
menor que 5 (no supera la materia).
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
66
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
10.
MÍNIMOS
EXIGIBLES
PARA
OBTENER
UNA
CALIFICACIÓN
POSITIVA
UNIDAD 1: Números racionales
1. Interpretar el concepto de fracción y obtener fracciones equivalentes para ordenar
fracciones
2. Operar con fracciones utilizando la jerarquía de operaciones
3. Representar gráficamente los números racionales sobre la recta numérica
4. Expresar un número fraccionario en forma decimal, clasificándolo en decimal
exacto, periódico puro o periódico mixto, y viceversa
5. Plantear y resolver problemas utilizando los números racionales.
UNIDAD 2: Números reales
1. Reconocer y representar los números reales
2. Obtener el error cometido al aproximar un número irracional y al operar con
números reales.
3. Expresar números en notación científica y operar con ellos, dando el resultado en
notación científica
4. Interpretar y operar con potencias de exponente fraccionario y con radicales.
UNIDAD 3: Polinomios
1. Identificar los conceptos relacionados con las expresiones algebraicas, y utilizar las
técnicas y procedimientos básicos de cálculo algebraico para operar con polinomios.
2. Aplicar las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas y para
simplificarlas
3. Usar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro de la forma x – a
4. Utilizar los teoremas del resto y del factor en diversos contextos
5. Obtener las raíces enteras de un polinomio y factorizarlo
UNIDAD 4: Inecuaciones y ecuaciones
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
67
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
1. Diferenciar las identidades, las ecuaciones, las desigualdades y las inecuaciones, y
expresar distintas situaciones a través de ellas.
2. Diferenciar las identidades, las ecuaciones, las desigualdades y las inecuaciones, y
expresar distintas situaciones a través de ellas.
3. Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a 2, factorizándolas previamente
o como aplicación de la resolución de las de segundo grado en caso de las bicuadradas,
y resolver correctamente ecuaciones radicales, verificando la validez de los resultados
4. Resolver inecuaciones de primer grado, expresando su solución en forma de
intervalos y semirrectas
5. Resolver problemas de la vida cotidiana, aplicando los métodos de resolución de
cualquiera de los tipos de ecuaciones con una incógnita o de inecuaciones de primer
grado
UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones
1. Encontrar pares de números que sean solución de una ecuación de primer grado con
dos incógnitas para, posteriormente, identificar aquellos que son solución de un sistema
dado, así como el tipo de sistema de que se trata según su número de soluciones
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, igualación o reducción, y
aplicarlos a problemas de enunciado
3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico, dando una
interpretación geométrica a los mismos, y aplicarlos a problemas de enunciado
4. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales formados por ecuaciones de hasta
segundo grado de manera algebraica, comprobando la validez de las soluciones y
aplicándolos a la resolución de problemas
UNIDAD 6: Proporcionalidad directa e inversa
1. Utilizar las propiedades de las magnitudes directa e inversamente proporcionales
para calcular términos desconocidos en una proporción
2. Resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando la proporcionalidad de
las magnitudes, como, por ejemplo, reglas de tres inversas y directas, y repartos inversa
y directamente proporcionales
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
68
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
3. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan aumentos y disminuciones
porcentuales, y porcentajes sucesivos
UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría
1. Detectar y construir figuras semejantes utilizando la razón de semejanza, y aplicar
diestramente los conceptos y procedimientos propios de la semejanza para determinar
distintos elementos de triángulos y otras figuras.
2. Utilizar el teorema de Tales en la división de segmentos y en la resolución de
triángulos, así como los teoremas de la altura y del cateto, para resolver situaciones
geométricas o problemas reales
3. Utilizar las razones trigonométricas para el cálculo de longitudes y ángulos, dados
tanto en el sistema sexagesimal como en el internacional, y pasar de un sistema a otro
con destreza. Utilizar la calculadora en los cálculos relativos a la trigonometría cuando
se considere necesario
4. Resolver triángulos rectángulos y problemas relacionados en los que se aplique la
trigonometría como herramienta de resolución
UNIDAD 8: Problemas métricos
1. Conocer los elementos básicos de las figuras planas (base, altura, diagonales,
apotema, radio y ángulos) y sus propiedades fundamentales
2. Calcular áreas y perímetros de figuras planas dominando las diferentes unidades de
medida correspondientes
3. Conocer el desarrollo plano de los cuerpos geométricos, así como sus elementos
(altura, apotema, radio y generatriz) y sus propiedades básicas
4. Calcular áreas (lateral, de la base y total), volúmenes y longitudes de cuerpos
geométricos, dominando las diferentes unidades de medida correspondientes
5. Resolver problemas en los que intervengan figuras planas o cuerpos geométricos en
contextos de la vida real o de cualquier área de conocimiento
UNIDAD 9: Vectores y rectas en el plano
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
69
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
1. Conocer los elementos que definen un vector, identificar vectores equipolentes,
calcular las coordenadas de un vector libre y operar con vectores (suma y producto por
escalares) tanto gráfica como analíticamente
2. Calcular razonadamente la distancia entre dos puntos, el módulo y el argumento de
un vector, y obtener las coordenadas del punto medio de un segmento
3. Obtener en sus distintas formas la ecuación de una recta en el plano, partiendo de los
elementos que la definen (y viceversa) o de otra ecuación
4. Averiguar las posiciones relativas de dos rectas en el plano, a partir del análisis de
sus ecuaciones, y deducir ecuaciones de rectas utilizando las condiciones de paralelismo
e incidencia
5. Plantear y resolver problemas diversos a través del uso de técnicas
UNIDAD 10: Funciones
1. Distinguir una función de variable real, la variable dependiente y la variable
independiente; obtener una gráfica a partir de su tabla y viceversa, y reconocer sus
principales características: dominio, recorrido, simetría, periodicidad, máximos y
mínimos relativos y absolutos, signos y puntos de corte
2. Calcular la imagen de un punto del dominio de una función definida a trozos y
representarla gráficamente
3. Establecer las características básicas de una función a la vista de su gráfica, e
interpretar gráficas o tablas que representen situaciones sobre la vida cotidiana
UNIDAD 11: Funciones polinómicas y racionales
1. Identificar las parábolas como la representación gráfica de funciones cuadráticas y
representarlas gráficamente
2. Reconocer gráfica y analíticamente las funciones potenciales, y representarlas
gráficamente
3. Distinguir las hipérbolas como la representación gráfica de funciones de
proporcionalidad inversa y representarlas gráficamente
4. Reconocer y representar gráficamente las funciones racionales
5. Plantear y resolver problemas utilizando las funciones polinómicas y racionales
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
70
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
UNIDAD 12: Funciones exponenciales
1. Distinguir y describir las propiedades de las funciones exponenciales y =ax con a ≠
1 tanto gráfica como analíticamente
2. Representar gráficamente las funciones exponenciales y = ax con a ≠ 1.
3. Resolver situaciones reales relacionadas con el cálculo de intereses compuestos
bancarios
4. Resolver situaciones reales relacionadas con el crecimiento exponencial
UNIDAD 13: Estadística unidimensional
1. Clasificar los caracteres que intervienen en un estudio estadístico
2. Determinar la población y la muestra de un estudio estadístico, valorando
cualitativamente la representatividad de la muestra
3. Organizar y clasificar datos estadísticos mediante tablas de frecuencias y
representarlos gráficamente utilizando el gráfico adecuado.
4. Calcular e interpretar los parámetros de dispersión y centralización
5. Eliminar datos atípicos de una variable, y utilizar conjuntamente la media y la
desviación típica para el estudio de distribuciones
UNIDAD 15: Probabilidad
1. Aplicar las distintas propiedades del álgebra de sucesos
2. Describir el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio, los
distintos tipos de sucesos elementales que conforman uno compuesto, y discernir entre
sucesos compatibles e incompatibles
3. Aplicar las propiedades de la probabilidad para calcular las probabilidades de
diferentes sucesos
4. Aplicar la regla de Laplace y las técnicas de recuento para calcular probabilidades
de diferentes sucesos
5. Resolver problemas de probabilidad que podrán estar relacionados con la vida
cotidiana donde intervengan diferentes estrategias para su resolución
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
71
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
UNIDAD 16: Probabilidad condicionada
1. Asignar probabilidades en experimentos compuestos elementales
2. Calcular probabilidades condicionadas en casos sencillos y utilizando sus
propiedades en sucesos dependientes o independientes
3. Utilizar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para
calcular probabilidades condicionadas o compuestas
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
72
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Dentro de la atención a la diversidad nos encontramos con tres grupos de alumnos:
a) Aquellos que tienen "handicaps" psíco-físicos o ambientales, cuyo aprendizaje se
debería planificar conjuntamente entre un profesor de apoyo a la integración y el
profesor de la asignatura, en los aspectos en que se integre. En estos casos es necesario
elaborar una diversificación curricular que valore la situación de partida de la persona y
sus déficits en capacidades más notables.
b) Los alumnos que por su historia educativa, perfil psico-ambiental o procedencia
ambiental requieran un refuerzo en matemáticas para desarrollar las capacidades
mínimas en forma de adaptación curricular individualizada.
c) Aquellos cuyas capacidades cognitivas les permitan alcanzar más rápidamente los
niveles de aprendizaje de la media del grupo-clase.
Una correcta atención a la diversidad en el aula implica tener en cuenta una serie de
aspectos:
El distinguir entre contenidos mínimos y complementarios, de ampliación o
refuerzo, graduando las distintas actividades que se pueden realizar en torno a un mismo
contenido.
El disponer de material didáctico diversificado.
El proponer actividades diferenciadas según que tipo de alumnos a los que van
dirigidas.
El utilizar diferentes metodologías.
Los materiales curriculares elegidos por este departamento responden a los
citados aspectos, facilitando al profesorado actividades variadas dirigidas a los
diferentes momentos del proceso de enseñanza y aprendizaje, con atención especial a
los distintos ritmos y niveles que se dan en el grupo, para que sea el profesor el que
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
73
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
seleccione aquellas que mejor se adapten a las características de su alumnado. Dichas
actividades se clasifican en:
Actividades de introducción a los temas: Con ellas se pretende conocer las ideas
previas, opiniones o errores conceptuales que tienen los alumnos sobre los contenidos
que se van a desarrollar.
Actividades de desarrollo: Para que descubran, practiquen y asimilen los nuevos
contenidos y construyan sus conocimientos.
Actividades de síntesis: Para favorecer el enfoque globalizador y facilitar la relación
entre los contenidos ya conocidos y los nuevos.
Actividades de refuerzo: Para consolidar los conceptos y procedimientos que los
alumnos no hayan alcanzado de forma satisfactoria.
Actividades de ampliación y profundización: Enriquecen la visión de los alumnos
sobre los contenidos estudiados.
Para atender a la diversidad, cada unidad didáctica debe iniciarse especificando
los conocimientos previos que dicha unidad requiere, una vez que el profesor ha
detectado los distintos niveles de conocimientos. La atención a la diversidad se
contemplará desde dos puntos de vista:
Por una parte, se ofrecerá una gran variedad de contextos no matemáticos que
puedan servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por
su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto.
Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las
actividades. Por eso se proponen actividades básicas de refuerzo y actividades de
ampliación y profundización.
Las adaptaciones curriculares significativas, cuando sean precisas se realizarán
personalmente para cada alumno por el profesor correspondiente con la supervisión y
aprobación del Departamento. Las alteraciones que cabe realizar en la programación son
de tres tipos:
Temporalización, es decir, ralentizar la enseñanza.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
74
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
Objetivos y contenidos. Se deben marcar unos objetivos a corto plazo y hacer una
selección de los contenidos correspondientes, procurando que estos queden afianzados.
Metodología, antes que reducir los contenidos u objetivos, habrá que plantearse si
una variación de la metodología con dichos alumnos sería suficiente para resolver el
problema.
La misma definición del Proyecto Curricular y de sus concreciones curriculares
constituye una medida de atención a la diversidad. Por otro lado, su desarrollo en las
programaciones didácticas y en sus unidades didácticas generará un conjunto de
propuestas que favorezcan la adaptación a los intereses, capacidades y motivaciones de los
alumnos respetando siempre un trabajo común de base e intención formativa global que
permita la consecución de las competencias básicas y de los objetivos de cada curso y de la
Etapa.
12. PLAN ESPECIFICO PARA EL ALUMNADO QUE PERMANEZCA UN
AÑO MAS EN UN MISMO CURSO
Para los alumnos repetidores que obtuvieron una calificación negativa en la
materia el curso anterior, el profesor correspondiente recabará información sobre los
antecedentes académicos del alumno de los cursos anteriores, en los cursos donde el
alumno haya tenido la opción de elegir entre dos matemáticas ( 3ª, 4º y 1º bach) se
analizará con el alumno si ha elegido correctamente y en caso negativo se le aconsejará
un cambio de opción. Cada profesor elaborará un plan específico personalizado,
orientado a la superación de las dificultades detectadas el curso anterior y se intentará
que dichos alumnos se incorporen al programa de agrupamientos flexibles y al
Programa de Refuerzo.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
75
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
13. PROGRAMAS DE REFUERZO PARA RECUPERAR LOS APRENDIZAJES
NO ADQUIRIDOS CUANDO SE PROMOCIONE CON EVALUACIÓN
NEGATIVA EN LA MATERIA
El Departamento ha elaborado un plan de trabajo para los alumnos que han
promocionado con evaluación negativa en la materia. Dicho plan se concreta de la
siguiente forma:
Los alumnos con la materia de Matemáticas del curso anterior evaluada
negativamente podrán recuperarlas completando un cuadernillo de ejercicios por
evaluación que deberán entregar en la fecha que indique el profesor correspondiente y
realizando un examen con ejercicios similares a los del cuadernillo, además el profesor
tendrá en cuenta la capacidad de adaptación del alumno a los contenidos del nuevo
curso, así como los objetivos alcanzados el curso anterior.
Si la evaluación final ordinaria fuese negativa el alumno realizaría una prueba
extraordinaria en septiembre.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
76
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
14. PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN
CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN
Plan de competencia lectora
“Las Matemáticas son concebidas como un área de expresión que utiliza
continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas
Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en
particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión
tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos,
puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí
mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus
términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio
de carácter sintético, simbólico y abstracto.”(Currículo oficial)
La integración de la lectura en el currículo de Matemáticas se hace partiendo de
la consideración de que la adquisición de la competencia lectora consiste en el
desarrollo de un conjunto de estrategias, destrezas y conocimientos que contribuyen a la
comprensión y al uso de textos escritos, así como a la reflexión personal a partir de ellos
con el fin de desarrollar el conocimiento y el potencial personal. En la clase habrá que
prestar especial atención al desarrollo de la comprensión y expresión oral y escrita y al
manejo del lenguaje. Será preciso hacer hincapié en verbalizar conceptos, explicar sus
ideas, redactar por escrito conclusiones y razonamientos y por supuesto realizar la
lectura comprensiva de enunciados diversos.
Al final de cada unidad se realizarán las actividades propuestas en el libro de
texto con el fin de
mejorar las destrezas lectoras de nuestros alumnos, pues
familiarizarse con el lenguaje matemático y la comprensión lectora de los enunciados de
los problemas es clave para resolver cualquier tipo de problema planteado en clase de
Matemáticas.
Además con el objeto de contribuir al fomento del hábito de la lectura y
favorecer el desarrollo de la competencia lectora se recomendará la lectura de textos
literarios de contenido matemático adecuado a los gustos y nivel de comprensión de los
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
77
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
alumnos y que pueden contribuir de forma importante a lograr tanto la competencia
matemática como lingüística.
Plan de integración de las TIC
“La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el
aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en
tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes”(Currículo
oficial)
En la construcción del conocimiento los medios tecnológicos son, hoy en día,
herramientas esenciales para enseñar, aprender, y en definitiva, para hacer Matemáticas.
Además la utilización de programas informáticos específicos puede facilitar el
aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las
capacidades de los alumnos, favoreciendo de este modo la atención a la diversidad. Con
este fin y en la medida de lo posible se utilizarán los recursos disponibles en el centro
(aula modelo, aula de tablet PCs, aula de pizarra digital interactiva). Las unidades
didácticas interactivas como las de Descartes2D, y las del portal de la editorial del libro
de texto se usarán para facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a
niveles diferentes según las capacidades favoreciendo la atención a la diversidad
Para contribuir a mejorar la competencia digital de los estudiantes se fomentará
el uso de Internet mediante la utilización de la extensión del libro de texto que los
alumnos pueden encontrar en la página web proporcionada por la editorial y a la que
pueden acceder a través del código que figura en su libro de texto, así como la búsqueda
de información en Internet y el uso del aula virtual de la página web del centro.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
78
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
15. TEMAS TRANSVERSALES
El Currículo Oficial que recoge conocimientos relativos a conceptos,
procedimientos de trabajo y valores, contiene también un conjunto de enseñanzas que
integradas en el propio programa de las áreas lo atraviesan o lo impregnan para
contribuir a la formación de los alumnos como ciudadanos consumidores, sensibles al
medio ambiente, preocupados por mantener buena salud física y mental, educados para
la paz, la igualdad entre los sexos, etc.
Estas enseñanzas reciben la denominación genérica de enseñanzas transversales y
abarcan los siguientes campos:
1. Educación moral y cívica.
2. Educación para la paz y la convivencia.
3. Educación ambiental.
4. Educación del consumidor.
5. Educación para la igualdad entre ambos sexos.
6. Educación sexual.
7. Educación para la salud.
8. Educación vial.
La responsabilidad de las Matemáticas en el estudio de los temas transversales
se vincula fundamentalmente al tratamiento de los contenidos procedimentales y
actitudinales. Especialmente en la presentación inicial de un determinado contenido y en
la elección del enunciado de los problemas y ejercicios y de las situaciones a las que se
aplican las Matemáticas que, además de facilitar aprendizajes estrictamente
matemáticos, permitan el conocimiento y análisis cualitativo del tema objeto de estudio.
Los libros de texto elegidos por este departamento ofrecen recursos y estrategias
variados para que sean utilizados por el profesor según sus necesidades y oportunidad.
Casi todas las páginas de introducción de cada unidad hacen referencia a un tema
vinculado a contenidos transversales y las actividades, ejercicios, problemas y
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
79
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
cuestiones al final de cada unidad, muestran multitud de situaciones susceptibles de ser
utilizadas con el fin descrito:
Actividades relacionadas con el consumo: rebajas, descuentos, recargos. etc. Las
actividades sobre porcentajes, estimación y tipos de medida, interpretación de gráficas
de contenido social o económico favorecen la concienciación de los alumnos como
consumidores.
El rigor, el orden, la precisión, etc. en la elaboración y presentación de tareas, la
perseverancia y la participación democrática en el proceso de búsqueda de soluciones,
la exploración sistemática de alternativas o la flexibilidad para modificar el propio
punto de vista en función de los resultados obtenidos, son actitudes que contribuyen a
una sólida educación moral y cívica.
Distintos agrupamientos de alumnos en la realización de un determinado trabajo
favorecen una correcta educación para la igualdad de sexos.
La realización de trabajos estadísticos sobre temas relacionados con la protección
del medio ambiente, sobre seguridad vial, sobre condiciones sociales en países no
desarrollados, sobre hábitos de salud, etc. a la vez que permiten valorar procedimientos
puramente matemáticos, contribuyen a que los alumnos adopten actitudes positivas
hacia los temas que son objeto de los contenidos transversales
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
80
Programación Matemáticas 4º E.S.O-opción A
Curso 2015-2016.
16.
ACTIVIDADES
COMPLEMENTARIAS
Y
EXTRAESCOLARES
PROPUESTAS
El Departamento de Matemáticas fomentará la participación de los alumnos en
aquellas convocatorias provenientes de diferentes organismos e instituciones, dirigidas a
alumnos de este curso, siempre que se consideren positivas para completar y extender su
cultura matemática y su aprecio por la proyección económica y social de esta disciplina.
En particular, como en cursos anteriores, se ofrecerá a todos los alumnos de este curso
que lo deseen, la información y el asesoramiento preciso para que puedan participar en
la Olimpiada Matemática Asturiana organizada por la Sociedad Matemática Asturiana
matemático Pedrayes y que habitualmente se celebra al comienzo del segundo trimestre
y el Concurso Incubadora de sondeos que organiza la Universidad de Oviedo.
17. EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA
PRÁCTICA DOCENTE
En las reuniones semanales del departamento se seguirá este desarrollo y se
adoptarán las medidas correctivas que fueran precisas para su satisfactoria ejecución.
18. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS
En las primeras semanas del curso cada profesor informará a sus alumnos de los
siguientes apartados de la Programación: contenidos , criterios de evaluación,
procedimientos de evaluación, mínimos exigibles y criterios de calificación.
Así mismo se pondrá en conocimiento de los alumnos que la Programación del
Departamento está a su disposición o a la de sus padres o tutores legales en la página
WEB del centro, en la Biblioteca y en el propio Departamento.
Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa
81