Matemáticas IV - Universidad de Londres

UNIVERSIDAD DE LONDRES – PREPARATORIA
Clave incorporación UNAM 1244
ACADEMIA DE CIENCIAS
GUÍA- PROBLEMARIO MATEMATICAS IV
Ciclo escolar: 2007-2008
Año: 4 ° Año
PRIMER PARCIAL
I. Define los siguientes:
1.
¿Qué es un elemento?
2.
¿En qué consiste el método de extensión? Escribe tres ejemplos.
3.
¿En qué consiste el método de comprensión? Escribe tres ejemplos.
4.
¿Qué es un conjunto finito?
5.
¿Qué es un conjunto infinito?
6.
¿Qué es un conjunto vacío?
7.
¿Qué es un conjunto unitario?
8.
¿Qué es la cardinalidad? ¿Para qué sirve?
9.
¿Cuándo se dice que un conjunto es subconjunto de otro?
10.
Define qué es una unión de conjuntos.
11.
Establece qué es la intersección de conjuntos.
12.
Explica qué es una resta de conjuntos.
13.
¿Qué es un conjunto complementario.
14.
1.- Define el concepto de conjunto. ____________________________________________________
15.
2.- Cuándo dos conjuntos son equivalentes? _____________________________________________
16.
3.- Cuándo dos conjuntos son no comparables? _______________________________________ ___
17.
4.- Cuándo dos conjuntos son ajenos ? _________________________________________________
18. Cuándo un conjunto es subconjunto de otro? _________________________________________
19. Qué es un sistema numérico? _____________________________________________________
20. Proporcione el significado o utilidad de cada uno de los siguientes símbolos:
A  B ________________________________
A  B _________________________________
B - A ______________________________________ A,B,C,D......Z ____________________
( X,Y) ______________________________________  3,6,9...... _______________________
 =   ____________________________________ 5  E ____________________________
x / x  y x  U  ____________________________ (A  B) ‘ ____________________
___________________________________________ a,b,c,d, ........z _______________________
n(A) _______________________________________ 2,4,6,8,10 ________________________
(A  C)  B c ________________________________  7   F ___________________________
n ( B x D) ___________________________________ B  A _____________________________
II.- Conteste las siguientes preguntas, colocando una “ V” si es verdadera o una “F” si es falsa.
a) A  A’ = A _______________________________________________
(
)
b) A  A’ =  ______________________________________________
(
)
c)  x / 1 < x < 10 = 1,2,4,6,8,10_______________________________
d)  2, -22 , 8 =  4,2, 23 _____________________________________
e) El conjunto A =2,6,8,12,5 y el de la s vocales son equivalentes____
f) El conjunto de estrellas del universo es un conjunto finito
_____
g) A - B =  x / x  A, x  B  _________________________________ _
h)  2,4 =   2 , 4  _______________________________________
i) 0 =  ____________________________________________________
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
III. Dados los siguientes conjuntos, , represente mediante un Diagrama de Venn – Euler la solución a cada
operación de conjuntos e indique qué elementos forman la solución.
U =  x / 1  x < 11
A = 1,2,3,4
D = 2,3,5,7,
E = 4,8,1
B =2,4,6
F = 2,4,6,8,1 
C =X / 3<X<10, X es par
1) A  B
2) A  B
3) D  E
4) B  C
5) A´
6) B´
7) E´
8) B  E
9) B  E
10) A  C
11) ( B  C)´
12) ( C  D )´
13) A  D
14) ( A  D )´
15) ( E  C )´
16) E  C
17) ( E  C )´
18) A  D
19) A – B
20) A – C
21) A – D
22) B – A
23) B – C
24) A  ( B  C )
25) ( A  B )  C
26) ( B  E )  B
27) ( A  D )  E
28) D‘  A’ =
29) ( A’  C)’ =
30) (D  E)’  ( B  A) =
31) ( A  E’ )’  C’ =
31) )
33) U ‘ A =
33)  ‘ C’ =
A’  (B  D)’ =
32) ( B  C)  ( A  D)’ =
34)
IV. Sombrea en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la operación de conjuntos pedida.
H  I´
L  K´
(A–B)C
(H–G)I
V.De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona gris (zona
sombreada)
1) U – (T  R  S )
1) I´ – (H – G )
2) (S – R )´
2) H´  ( G – I )
3) ( S  R )  T
3) ( H  G ) – I
1) ( U – L )  K
1) H  I
2) K – L
2) H  I
3) ( U´  L )  K
3) U – ( H  I )
VI. Dados los conjuntos contesta correctamente:
U =  x / 1  x < 11
A = 1,2,3,4
D = 2,3,5,7,
E = 4,8,1
B =2,4,6
C =X / 3<X<10, X es par
F = 2,4,6,8,1 
i) D y F son iguales ? ________, porqué ________________________________________________
j) 7  D ? ________, porqué _________________________________________________________
k)  8,9  C’ ? _____, porqué _______________________________________________________
l )   A ? ______, porqué ___________________________________________________________
ll) E  C ? ______ , porqué ___________________________________________________________
m) F es un súper conjunto ? _______, porqué _____________________________________________
n) A y E son ajenos ? _______, porqué _____________________________________________
ñ) F y C son no comparables? _______, porqué ___________________________________________
o) E  B  C ? _______, porqué ______________________________________________________
p) A x B =
q) F  C ? _______, porqué __________________________________________________________
VII.- Realiza los siguientes productos cartesianos y represéntalos en el plano cartesiano.
A={ -8, -4, 0, 1, 7}
1) B x B
5) C x B
9) A x D
B={-4, -1, 2/3, 8/9, 4}
2) A x C
6) D x C
10) C x A
C={-2, -5/3, -2/4, 0, 0.1, 5.3}
3) D x A
7) B x D
11) A x A
4) B x A
8) C x C
12) D x D
D={-7, -16/3, 0.33, 7}
VIII: Utilizando el Diagrama de Venn resuelva los siguientes problemas:
a.
En una escuela de idiomas trabajan 87 personas de las cuales: 47 hablan ingles, 23 hablan francés y 20
hablan ambos idiomas ¿Cuántas personas que trabajan en dicho instituto no hablan ni ingles ni francés?
b.
En un grupo de 60 alumnos, 25 reprobaron la materia de Matemáticas, 20 reprobaron la materia de
Ingles, 15 reprobaron la materia de Física, 12 reprobaron tanto Inglés como Física, 10 reprobaron
Matemáticas e Ingles, 11 reprobaron Física y Matemáticas y 5 reprobaron las 3 materias ¿Cuántos
alumnos no reprobaron ninguna de las 3 materias?
c.
En el jardín botánico de la UNAM se encuentran clasificadas la mayoría de las especies de plantas de las
especies oriundas de México. Entre las clasificaciones utilizadas por los botánicos se encuentran los
siguientes datos: 15 especies son aromáticas, 28 son de uso medicinal, 25 son ornamentales, 32 son de
uso industrial, dentro de las aromáticas existen 8 especies de plantas que se utilizan como alimento, 10
tienen uso industrial, ornamental y medicinal, 4 tienen uso medicinal y son aromáticas, 11 son
medicinales y ornamentales, 14 son de uso industrial y medicinal, además existen 12 especies que se
desconoce su uso¿ Cuántas especies existen registradas en el jardín botánico?
d.
En una escuela de idiomas existen 380 profesores, de los cuales: 45 hablan ingles, francés e italiano. 75
hablan francés e ingles. 85 hablan ingles e italiano. 95 hablan italiano y francés. 160 de los profesores
hablan ingles, 165 hablan francés y 170 hablan italiano y el 5% del total del profesorado habla japonés.
¿Qué cantidad de profesores no habla inglés, ni francés, ni japonés?
e.
En un estudio realizado en 24 municipios de estado de Veracruz por los Herpetólogos de la UNAM
encontraron los siguientes datos, 20 especies de serpientes arbóreas, 24 especies de serpientes son
terrestres, 24 especies de serpientes son de agua, 19 especies de serpientes son venenosas, además
algunas especies de serpientes presentan algunas de las siguientes características: 6 especies arbóreas
también terrestres, 10 especies que son acuáticas también son arbóreas, 4 especies arbóreas son
terrestres y también son acuáticas, 9 especies de las serpientes terrestres también son acuáticas, 3
especies que son terrestres también son acuáticas y son venenosas, 6 especies terrestres son también
son venenosas, 8 especies de serpientes que son acuáticas también son venenosas ¿Cuántas especies
estudiaron los Herpetólogos?
f.
En una escuela de preparatoria con dos turnos de trabajo, la planta docente de ambos turnos tiene los
siguientes datos: 19 profesores de Biología, 30 Profesores de Química, 15 Profesores de Física, 24
Profesores de Matemáticas y 19 Profesores de Inglés; algunos maestros enseñan otras materias y he
aquí los datos: 8 profesores enseñan tanto Biología como Química, 9 Profesores enseñan tanto Física
como Química, 10 profesores de Matemáticas enseñan también Química y 9 profesores de Inglés
también imparten la materia de Matemáticas. Si existen 230 profesores de otras asignaturas ¿Qué
cantidad de profesores hay en ambos turnos? ¿Cuántos profesores imparten a lo más una asignatura?
g.
Un publicista después de entrevistar a 2500 personas para detectar la influencia de tres emisoras de
radio, encontró que:
590 escuchan radio Olimpia.
790 escuchan radio Sinfonía.
950 escuchan radio Moderna.
195 escuchan radio Olimpia y radio Moderna.
250 escuchan radio Olimpia y radio Sinfonía.
295 escuchan radio Sinfonía y radio Moderna.
105 escuchan las tres emisoras.
1) ¿Cuántas personas no escuchan ninguna emisora?.
2) ¿Cuántas personas escuchan al menos dos emisoras?
3) ¿Cuántas personas escuchan radio Olimpia pero no radio Emisora?
4) ¿Qué decisión será mejor:
- Lanzar un comercial en radio Olimpia y radio Moderna, o
- Lanzar un comercial sólo en radio Sinfonía?
h) En una encuesta realizada a cien personas se ha obtenido lo siguiente:
40 leen el periódico “A”
42 leen el periódico “B”
45 leen el periódico “C”
13 leen el periódico “A” y “B”
20 leen el periódico “A” y “C”
18 leen el periódico “B” y “C”
7 leen el periódico “A” , “B” y “C”
a)
b)
c)
d)
¿Cuántas personas no leen ninguno de los tres periódicos?
¿Cuántas personas n leen únicamente el periódico “A”?
¿Cuántas personas leen únicamente un solo periódico?
¿Cuántas personas leen al menos dos periódicos?
SEGUNDO PARCIAL
I.Contesta brevemente lo que se te pide:
a) ¿Qué es un sistema de numeración?
b) ¿Qué es un número?
c) ¿Qué es un numeral?
d) ¿Cuál es la ventaja del sistema babilónico sobre el sistema romano?
e) ¿A qué se refiere el principio repetitivo y cuál es su utilidad?
f) ¿Cómo se utiliza el principio aditivo?
g) ¿Cuál es la importancia del principio sustractivo?
h) ¿En qué sistemas numéricos se utilizó el principio multiplicativo?
i) ¿Qué es la base de un sistema numérico? ¿Cuál es su importancia?
j) ¿Qué base utilizaba el sistema de numeración babilónico?
k) ¿Qué base utilizaba el sistema de numeración maya?
l)
¿Qué base utilizaba el sistema de numeración egipcio?
m) ¿Qué base utilizaba el sistema de numeración romano?
n) ¿Qué base utilizaba el sistema de numeración chino?
o) ¿Qué base utiliza el sistema de numeración binario?
II. Transforme las siguientes cantidades al sistema de numeración indicado:
a) a maya (base 20).
1)
56210(10)
2)
6897(10)
3)
213(10)
4)
209(10)
5)
5075(10)
6)
3046(10)
7)
9805(10)
8)
1085(10)
9)
7205(10)
b) a base binaria:
10) 160(10)
13) 129(10)
16) 215(10)
11)
14)
17)
97(10)
75(10)
185(10)
12)
15)
18)
223(10)
146(10)
205(10)
42(5)
13(5)
110(5)
21)
24)
27)
223(5)
141(5)
204(5)
345(6)
22345(7)
111100111(2)
30)
33)
36)
437(9)
10100111110(2)
4342 (5)
c) china (base 5) a sistema maya (base 20):
19) 320(5)
20)
22) 121(5)
23)
25) 210(5)
26)
d) a base decimal:
28) 1100100(2)
31) 10010110(2)
34) 10011010(2)
29)
32)
35)
e) Transforme las siguientes cantidades a la base indicada
1101112  b10 ;
234128  b10
5643218910 b2
543627  b10
34562710 b3
543627  b10
6543210  b5
f)Realice las siguientes operaciones en base binaria:
a. 11011 x 11011
b.
10010 + 1011
a.
110011 –101
b.
11001011  1001
101110110 – 10110
d.
101011011  1011 e.
e) 1011010  101
c. 101010 x 10101
f.
1011 x 10110
g) Realizar las siguientes operaciones en la base indicada:
1100112
1011012
+1111012
1101012
+
12345
43225
33435
23425
432568
x45328
43269
- 33679
3252436
- 2535446
1101112
x 1018
TERCER PARCIAL
I.Contesta correctamente las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es número natural?
b) ¿Qué es un número real?
c) ¿Qué es un número racional?
d) ¿Qué es un número irracional?
e) ¿Qué es un número imaginario?
f) ¿Qué es un logaritmo?
g) ¿Qué es una potencia?
h) ¿Qué es un número primo?
i) ¿Qué se entiende por notación científica?
j) Explica brevemente en qué consiste el método de Euclides.
k) Explica brevemente en qué consiste el método de la criba de Erastótenes y para qué se utiliza.
l)
II. Descomponga cada una de las siguientes cantidades en sus números primos:
g.
21544
h.
48512
i.
96210
j.
82004
k.
4632
l.
58610
m.
5852
n.
32486
o.
56550
III.Obtén el mínimo común múltiplo de las siguientes cantidades:
a) 21544, 48512, 96210.
b) 82004, 4632, 58610.
c) 5852, 32486, 56550.
IV. Resuelve los siguientes problemas:
d) Tres barcos zarpan del puerto de Veracruz con las siguientes frecuencias: el primero, cada tres días; el segundo, cada 8
días y el tercero, cada 10 días. Si los tres salen el mismo día,¿en cuánto tiempo volverán a partir juntos y cuántas veces
habrá zarpado cada uno antes de que vuelvan a coincidir?
e) ¿Cada cuántos años se realiza en año bisiesto el cambio de presidente?
f) En una carrera de automóviles, uno da una vuelta completa en 80 segundos y otro en 60 segundos.Si ambos automóviles
salen al mismo tiempo y mantienen una velocidad constante,¿cuánto tardará el más rápido en lograr una vuelta de ventaja
sobre el otro?
g) En la terminal de Autobuses Oriente de la Ciudad de México, cada 12 minutos salen autobuses a la ciudad de Puebla y
cada 15 minutos a la ciudad de Tlaxcala. Si a las 12 del día salen autobuses hacia ambos destinos, ¿ a qué hora volverán a
coincidir las salidas?
h) En un grupo de la prepa Ceul, hay menos de 100 alumnos. Si los alumnos forman tres filas, falta uno para igualar todas
las hileras; si integran cuatro filas, también falta uno; si se alinean en cinco filas ocurre lo mismo.¿Cuántos alumnos hay
en el grupo?
V. Obtén el máximo común divisor de las siguientes cantidades:
a) 21544, 48512, 96210.
b) 82004, 4632, 58610.
c) 5852, 32486, 56550.
VI. Resuelve los siguientes problemas correctamente.
a)
Luis va a dividir un terreno de 216 m por 252 m en parcelas cuadradas de la mayor área posible.¿ DE qué dimensiones
deben ser las parcelas para abarcar todo el predio?
b)
En la tienda de Luis hay 120 chocolates y 96 dulces. Luis quiere vender toda esa mercancía en bolsitas con el mismo
contenido.¿Cuál es el máximo número de bolsitas que puede formar? ¿Cuántos chocolates y cuántos dulces debe
contener cada bolsa?
c)
Rosa tiene tres piezas de listón de 48,60 y 84 metros, respectivamente, y quiere cortarlas en la menor cantidad de
pedazos de la misma longitud, sin desperdiciar listón. ¿ De qué longitud deben ser los pedazos?
d)
¿ Cuál es el valor del número N si se sabe que éste es mayor que 50 y menor que 60 y que el M.C.D de N y 16 8?
VII. Realice las siguientes operaciones números enteros:
p.
38 + (-8) –(-7) +15=
q.
125+[(-3)(4)(3)] – (-8) =
r.
(5)[8+(-2)]  [(-15)(2)] =
s.
–7 + 4 + (-3) – 28 =
t.
[(6)(4)] – [(7)(3)] – [(8)(-1)] =
u.
[13 + (-8) +[(-3)(4)] - 6] 
v.
7+[(-3)(5)(8-2)] + (8)[ 9+(-6) + 2 +(-7)] =
VIII. Escribe la propiedad de los números reales que ilustra en cada caso:
a) 3 + ( + 5) = ( 3 + ) +5
b) 6 + (4)2 = 4(2) + 6
c) 3 + ( + 5) = ( + 5) +3
d) 8 = 8
e) (17 23)34 = (23 17)34
f) 6 = 6
g) 3(4+6) = 3x4+3x6
h) 34x1 = 34
i) 2 +(-2) = 0
j) ( -4)(-1/4) = 1
k) 5(3+6) = 5x3 +5x6
l) 6 (1) = 6
IX. Realiza las siguientes operaciones.
a) 4(2+·3) -  7- 4 - ( 8+5) -3 +4 -3-5 =
b)  9- (6+4) 2(5 - 3) +2 =
c) -  5- ( 8+4)  3(-2) +6(-3) +4 - (7+5)  (-4) +2 =
d) 3(4+2) -7 - 4-(6+5) - 3(6)  2(-3) -5  - 4 =
e) 3/4+ 5/3 – 4/3 +6/4 =
f) 4 5(2-6) +6(-3-5)  4+2(4-5+6)  3+4(4-1+3) +3/4 =
g) 5 +8(-3+7) 16+12 -4(3(2)-5) -11 =
h) 4+ ( 3-6) +5 -6(8-5) =
3(-3+4) -6 +2(5-7)
X.Conteste correctamente las siguientes operaciones de números racionales:
3
6
8
-8
w.
+
–
=
x.
4
5
3
3
23
8
10
y.
–
3
–
=
z.
4
3
7
23
7
- 18
8
aa.
–
–
=
bb.
3
5
4
12
-5
7
8
3
cc.
+
–
=
dd.
9
12
15
-4
-12
7
10
ee.
=
ff.

24
4
8
XI.Realice los siguientes ejercicios de potencias:
gg.
(2)3 (3)8 (4)5 (3)-5 (2)-6 =
hh.
(a)6 (b)8 (k)3 (b)-3 (a)-3 (k)4 (a)-4 (b) –6 (k)2 (b)3 =
ii.
(-2)3 (3)-5 (b)3 (3)-6 (-2)-3 (b)6 (-2)5=
jj.
(2a)2 (3b)-8 (1c)3 (3b)6 (2a)-3 (1c)6 (2a)-5 (1c)3 =
kk.
(a)2 (s)7 (d)-5 (s)-4 (d)-2 (a)6 (s)-2 (d)8 =

x

x
–
2
15
3
12
3
5
16
5
25
13
=
x
3
2
=
=
x
-3
7
=
+
2
=
XII.Graficar las siguientes intervalos, expresarlos en forma de desigualdad: y escriba de que tipo es:
a) ( -3, 6)
b) 2,8)
c) -4,-1
d) (-5,5
e) (-2, 6)
XI.- Exprese cada desigualdad en forma de intervalo, haga la grafica correspondiente y clasifíquelo:
a) -1  x  2
b) 1  x  4
c) x  0
d) -5  x -2
XIII.- Dados los siguientes intervalos, realiza las operaciones indicadas y su gráfica correspondiente:
A = (-2,6)
B= 1,4)
C= -4, -1
a) A  B
b) A  C
c) A  B C
d) C A
XIV. realice las operaciones siguientes:
a) 75 =
77
b) 4-5 =
47
c) 37 =
37
d) 55 =
5-8
e) 4x5 =
2x6
f) 14x5 =
7x-7
g) 2x7y5 =
4x4 y-6
h) 55 ·4x5
5-82x5
-3
i) 42x5 =
6x6
j) 14x5 =
7x-7
k) 32x7y5 =
4x4 y-6
l) 35 ·4x5
3-8·2x5
2
m) (-4)3 (-4)5 =
n) 25 ·35
26 ·3-4
p) 51/2=
q) 32=
=
=
ñ) (3 )-3 =
=
u)  -25 =
v) (2233)-2 =
w) ( -64) -1/2 = 3=
XVI.-Realizar las siguientes operaciones de números complejos y hacer la gráfica correspondiente.
a) (2 + 3i) + (-4 –5i) =
b) (-4 – 2i) – (3+4i) =
c) (4 - 5i) + ( 5 –3i) =
d) (5-2i) –( 2i + 3) =
e) (-2 –3i)(3 – 4i) =
f) (3+2i)(-2 – 5i) =
g) (-4 –5i)(-4 –i) =
h) (-2 –3i) - (3 – 4i) =
XV.- Aplicando logaritmos, encuentre lo que se pide:
a) log 2 128 =
b) log 3 81 =
e) (325.16) 23.56) =
f) (23.52)1.23(145,5) =
h) 3.2 (56.34)2.36( 123.7)

34.56
i) log 3 x5 y4
z3
c) log 5 3125 =
d) log 4 64 =
g) (342.6)(65.87) =
34.5
j) log  3x4 =
k) log (x3y4/z3) =
XVI:Realice los siguientes operaciones de logaritmos y simplifica cada expresión al mínimo posible:
ll.
Log 2x – log 3x + log (x5) =
mm.
Log 4 + log 23 – log 8 + 3 log 7 =
nn.
Log a +log 7b – log 83 – log 3c =
oo.
Log 8f4 – log 6f + log 5f – log 7f2 =
pp.
Log 3x3h4 – log 6h5x8 + log 2x5h =
XVII.Escribe las siguientes cantidades en notación científica:
qq.
81200000000000/309800000000=
rr.
0.0000000234 x 2980000000 =
ss.
10000000000 + 1239990000000 – 999000000 =
tt.
82394000000000 x 0.0000000003 =
uu.
0.0000023423499 / 0.00000000000000125 =
vv.
(000000000000023 x 145000000000000000) /50000 =
CUARTO PARCIAL
I.Contesta brevemente lo que se pide:
a) ¿Qué es un monomio?
b) ¿Qué es un polinomio?
c) ¿Cuál es la importancia del uso de monomios y polinomios en tu vida diaria?
d) ¿Qué es un factor común?
e) Explica 3 usos prácticos de un polinomio.
f)
II. Realice las siguientes operaciones:
a) (-6xy+3xy2-5x4y-2) - ( -8xy-3xy2-4x4y-2 ) + (-3xy+5xy2+4x4y-2)=
b) (5x4y-2) (-2x-2y4-6x3y3+4x-3y5z)=
c) (2x2y3+2x4y5)(3x2y4-3x3y-2)=
d) (-3x4y5+2x2y-3)(-3x2y-2-3xy-3x3y-2)=
e) restar (-6xy+3xy2-5x4y-2) a ( -8xy-3xy2-4x4y-2 ) =
f) a 4xy+5xy2-8x4y-4 restar -4xy-4xy2-3x4y-4 =
g) (4x4y+5xy2-8x3y2) ( -4xy - 4xy3-3x3y4 ) =
h) (-23x2y-322 )3 =
i) (-24x2y3) –2 =
j) (33x7y-52-3 )5 =
k) -6x5y3 z+5x3y2z2 -12x2y3-9x3y2z2- 4x2y3-4x3y2z2 =
-2 x-2y-3z-2
l) -6x-3y-5+6x-5y-4z2 +18x-3y3-15x3y2z2 - 24x-4y-3-30x3y-4z2 =
-3 x-4y-2z2
m) (3 – 2)(3+2) =
o)
n)
24x3 + 2x 2 -15
6x3 +11x 2 +4 x +35
2x +5
p) (-23x3y2)(3x4y-3) =
ñ)
8x3 - 22x 2 -5 x +12
4x +3
q)
Log  x5 =
3x - 2
r)
(-4 x3y-2Z) 3 =
(3x4y-3) 2
III.- Elimina los signos de agrupación y reduce términos semejantes:
a)  10(x+3) - 4 +2(-2x-1) +6  =
b)  -6(x+4(2x-2) -3(x-2) -5  =
c) 2a-2b+-4-(3a-2b)+(6a-b) -(a-b) -3 -2a +b =
d) 8 - 32x - (x +4) -3 –2
IV.- Identifica los siguientes productos notables y resuelva aplicando las reglas correspondientes.
1) ( 3X2Y3 +5X3Y4)2 =
2) ( 5X3Y3 -5X2Y5)2 =
2
-2
4
3
2
4) ( -2X Y - 6X Y ) =
5) ( 5X2Y2 -7X3Y2)2 =
2
3
3
4
3
7) ( 3X Y + 5X Y ) =
8) ( 5X2Y2 -4X3Y5)3 =
3
2
3
2
3
10) ( 6X Y - 5X Y ) =
11) ( 8X2Y4 +5X3Y3)3 =
2
3
3
4
2
3
2
13) ( 3X Y + 5X Y +2X Y ) =
15) ( 4X2Y4+ 6X2Y5 +3X3Y7 )2 =
17) (3X2Y3 + 5X3Y4)( 3X2Y3 -5X3Y4)=
19) ( 5X2Y2 - 4X4Y2) ( 5X2Y2 -4X4Y2)=
21) ( 3X3Y-2 + 4X-5Y2) ( 3X3Y-2 -4X-5Y2)=
23) ( 8X3Y3 + 4zX5Y2) ( 8X3Y3 –4zX5Y2)=
3) ( 4X2Y4 +7X2Y3)2 =
6) ( 2X6Y3 - 3X5Y4)2 =
9) ( -4X5Y3 -5X2Y4)3 =
12) ( 5X3Y4 -6X4Y2)3 =
14) ( 4X3Y2 - 5X4Y3 +2X5Y2 )2 =
16) ( 8X-2Ya +6X3Y2a z+2X2Y3 z)2 =
18) ( 8X3Y2 +4X5Y2) ( 8X3Y2 -4X5Y2)=
20) ( 2X3Y5 +7X4Y3) ( 2X3Y5 -7X4Y3)=
22) (3xy +2xz-4yz)2 =
V.- Relaciona las dos columnas de acuerdo a la regla del producto notable, factorización o propiedad del logaritmo
correspondiente:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
a(b + c)
ax + bx + by + ay
(a + b)2
log (A B)
(a - b)2
(a + b + c)2
log (A/B)
(a + b - c)2
a3 – b3
a3 + b3
log ab
a2 - b2
b __
log  a ______________
(a + b)3
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
log a – log b
(a + b)(a - b)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
ab + ac
B log a
a2 + 2ab + b2
(a – b)(a2 + ab+ b2 )
log a/b
a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc
a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
a2 -2ab + b2
log A + log B
(a + b)(a2 – ab + b2 )
(
)
(a + b)(x + y)
VI.Factoriza los siguientes polinomios:
ww.
20 ab2 – 15 a3b =
xx.
m5 – 2 m2 + 6 m =
yy.
25 y 3 – 15 y2 – 10 y =
VII.Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados:
zz.
25 x2 – 36 a4 =
aaa.
bx2 – b =
bbb.
36 m2 – 1 =
ccc.
5 ab4 – 245 a =
ddd.
49x2y – 169 y =
eee.
4 – 49 a2b2 =
VIII:Factoriza los siguientes trinomios:
fff.
49 x2 – 42 xy + 9 y2 =
hhh.
6 x2 – 19 x + 3 =
25 a 2 + 40 ab + 16 b2 =
jjj.
ggg.
4 x2 – 4 xy + y2 =
iii.
kkk.
6x 2 – 23 x – 4 =
36 a 2 – 60 ab + 25
IX. Resuelva los siguientes cuadrados de binomios:
lll.
( 2b – 2 ) 2 =
b2 =
mmm.
( y +1/3 ) 2 =
nnn.
( 3 ab – c ) 2 =
ooo.
( a/b – c/2 ) 2 =
ppp.
( x/2 + 2 ) 2 =
qqq.
( b2 – a/x ) 2 =
X- Identifique los siguientes factorizaciones y resuelva cada una:
1) ax +ay +az =
2) 3X2Y3 +15X3Y4 +12X2Y3 =
3) -32X5Y2 -22X3Y4 -12X2Y =
4) 64X12Y24 +8X6Y3 = 5) X2Y8 -25X6Y4 =
6) 4X12Y24 - 100X6Y12 =
7) 16X8 -24X4Y5 +9y10 =
8) X2 +12X +36 =
9) xy + 2x + y +2 =
10) X3Y6 -125X6Y12 =
11) 4X2 –3xy –24xz –yz =
12) 6X2 -13X +7 =
2
2
2
2
3
2
13) 18X -23XY +7y =
14) -2a b –4ab +8a b =
15) 9X2Y4 -49X6Y14 =
8
4
6
12
2
16) 25X -80X Y +25y =
17) y +10X +25 =
18) 3X2 +12X +12 =
2
19) xy + 2x + y +2 =
20) 24X -26X +5 =
21) X12Y9 - 1000X6Y24 =
2
2
22) 7X -26X +15 =
23) 6r –5rs +18rt –15st =
24) a3 +27X6 =
25) 625X16 –256s 8 =
26) 4a2 +12a +9 =
27) 3X3y2 -9X2y3 -27X3y3 =
28) 6uv –12ux –15v w+10vx =
29) X4Y10 -121X6Y4 =
30) X3Y9 -216X6 =
31) 16X2 -56XY +49y2 =
32) 15c2 –17xc +4x2 =
33) X2 +6X +9 =
12
24
2
34) 1 - X Y =
35) 3p +5p +2 =
36) t2 –8t -65 =
2
2
2
2
2
37) X -4XY +y –4z –12zw –9w =
38) 4a –4ab +b2 –c2 +6cd –9d2 =
39) 27X18Y15 +8X6Y24 =
40) X-3Y12 - 8X9Y3 =
41) X15Y24 + 8X18Y32 =
XI.- Resuelve los siguientes problemas:
1.- Un cubo mide de lado 5x + 3, hallar su volumen.
2.- El área de un terreno cuadrangular es x2+14x -95.Calcular cuánto mide de lado y el valor de su perímetro.
3.- Un terreno rectangular mide de largo 2x+5 y de ancho 2x – 7, Determinar el valor de su área y el valor de su
perímetro
QUINTO PARCIAL
f)
Contesta brevemente lo que se te pide:
a) ¿Qué es un número complejo y para qué sirve?
b) Explica tres usos prácticos de los números imaginarios.
g)
Factoriza por agrupamiento los siguientes trinomios:
a.
3 x2 – 13 x + 4 =
b.
6 t2 – 20 t + 16 =
c.
e.
h)
3 –10y + 8 y2 =
2 w2 – 17 w + 21 =
d.
14 w2 + 23 w – 15 =
f.
Factoriza por agrupamiento los siguientes polinomios:
a.
nx + ny + 5x + 5y =
b.
5 s2 + 14 s – 3 =
x3 – 5 x2 – 9x + 45 =
c.
6 x2 – 48x – x + 8 =
d.
x2 – 6x + 9 – y2 =
e.
15 x2 + 6ax + 20 xb + 8 ab =
f.
3 a2 – a + 3a – 1 =
XII.- Simplifica las fracciones siguientes:
a)
a3x y2 =
g) 3ab
=
axy
2a2x – 2a3
b)
30 x6y2z2 =
45a3y5z3
h)
6xy
=
3x2y – 3xy2
c)
3 ab =
2a2x –2a3
i)
8x3 + 1 =
8x 3 - 4x 2 +2x
d)
2ax + 4bx =
3ay+6by
j) )
4 - 4x =
6x - 6
e)
54 x9y11z18 =
63x10 y9 z4
k) )
x2 - y2
y2 - x2
f)
=
15 a12b15c20 =
a11b12 c3
XIII.- Realice las sig: operaciones con fracciones y simplifique:
a)
3 + a-2 =
2a
6a2
a)
x – 2 + 3x + 2 =
6
4
c)
2a2 x 6b2 x 2a =
3b
4a
2b2
d )
e)
x2  2x =
3y2
y3
(a+a)(a–
a )
b
b+1
f)
x – 1  2x – 2 =
6
4
g)
2 + 1
=
5a2 3ab
h)
a–2b + 3x + 2 =
15a
20b
i)
x2y x 10a3 x 9m =
5
3m2
x3
j)
3a2b  a3b3 =
5x2
2x
k)
( x – 2 )( x + 1 )
a+x
x+2
l)
x + 1  2x + 2 =
6
3
m)
( a + b)2 – c2 x ( a+c)2 – b2  a+b+ c =
( a - b)2 – c2
a2 +ab -ac
a2
n) a2 – 5a  ( a2 +6a - 55 x
b + b2
b2 - 1
ax +3a ) =
ab2 + 11b2
XIV..- Simplifica las fracciones complejas siguientes:
a)
b)
c)
d)
a -a
b
b- 1
b
e) X – 1 -
5
X+3
X + 5 - 35
X+3
=
x+4+3
______ x
x–4– 5
x
X2 - 1
x
x - 1
x
f)
1 +X+1
X–1 =
1
- 1
X – 1 X +1
g)
a - b
a –b a+b
a+b + a
a-b
b
=
=
a - 4 0+ 4
_____a =
1–2
a
=
h) 1 – 9 + 20
a a2 a3
16 - a
a
=
=
XV .Realice las siguientes operaciones de fracciones algebraicas:
x2 + 2x + 1
g.
=
x2 + 5x + 4
2a–4b
i.
=
12 b – 6 a
x
2
k.
2x + 4
x – y2
=
h.
j.
l.
x2 – 4
3x + 6
x3 + 27
x2 – 3x + 9
3
y + y2 x 4y2 –4y
=
=
=
m.
o.
x+y
4x + 8
x2 + 3x – bx – 3b
nx + nb
x
x 2 – b2
4x + 12
x2 – 4x – 21
7x – x2

x3 + 27
x3y – 3x2 y + 9xy
=
n.
=
p.
y2 - 1
2y – 14
y2 – 2y - 35
b2 – 2b – 8
4b – b2
y3


6y – 30
y2 - 25
4 –b2
5b - 10
XVI.Utilizando el Teorema del Binomio resuelva los siguientes ejercicios (Triángulo de Pascal):
q.
( x – 3 )4 =
r.
( x – 3 )6 =
s.
( 2 – y )5 =
t.
( 4 – 2y )4 =
u.
( -x + 3 )6 =
v.
( 5 + 3x )5 =
w.
( -2 – y )4 =
x.
( 2y – x )6 =
y.
( y – x/3 )5 =
z.
( 3x + y )7 =
XVII. Simplifique los siguientes radicales:
_________
1.
2a  88a3b7c9 =
3 ______ _
2.
2xy  256 x2y8 =
_____________
3.
 2 x2 –4xy +2y2 =
3________
4.
2 32x2y7 =
7 _______
5. 3  384x8y9 =
2x
_____________
6.  9x3 - 36 x2 +36x =
7.
XVIII Introduce el término al bajo el radical.
_____
1. 4x  2 x2 =
2.
3.
(x+1)
2x
 x+1
4 _____
2a  8ab5 =
=
_____
x –2
 x-1
IX- realice las siguientes operaciones de radicales:
_
__
__
a) 25 - 5 5 + 6 5 =
3 ____
3 _____
c)
5 9b2c3 * 4  3b4c2 =
3 _____
3 _____
e)
 48a3b7   8a9b2 =
5 ______
f) 3(162 a4b5 )7 =
3__________
g)  512 x7y9z12 =
_____
h)
 55 =
3 __
3___
3 ___
3___
j)
½ 24 – 2/3  54 + 3/5 375 –1/4 128 =
__
__
__
4.
(x-1)
b) 40 + 1029 - 625=
d)
 2 ( 2 -  3 ) =
i) 28 + 58 - 88 - 128 =
=
=
½ 21 * 2/3 42 * 3/722 =
l) (5 + 32)(5+42 ) =
5 ________
 (324 a5b7 )11
n) 33
k)
m) 3
=
ll) 46  23 =
X.- racionaliza el denominador de:
1.
8 =
7
2.
6 =
5
3. 5 =
2
4.
7 =
5 - 25
7 =
3 -211
5.
7:
6,
3 - 27 =
3 - 37
8:
3
=
2 - 26
5 - 27 =
3 - 25
XI.Realice los siguientes operaciones de radicales:
aa.
√( 2y + x/3 )12 =
bb.
√(16x4 – 160x3y + 216x2y2 – 216xy3 + 81y4)=
cc.
√( 3x – 5 )-12=
dd.
√(( 6 + 4a )22 / ( 2 a + 3)18)=
ee.
√((16y4 – 96y3z + 216y2z2 – 136yz3 + 81z4)/(5 + 2x)6)=
Sexton parcial
XII.
Resuelva las ecuaciones de primer grado, segundo grado y desigualdades indicadas.
a) Encuentre el valor de la literal en las siguientes ecuaciones de primer grado y compruebe:
ff.
7 x + 15 = 3
gg.
3 (4/b) = 6
hh.
6 y – 27 = 37
ii.
3/x – 3 = 4
jj.
11 a + 15 = 92
kk.
6(3x – 1 ) – 2x = 2(2x – 5 ) – 8
ll.
4 ( 5 – 3b/2 ) + b ( 2 – 1/4) = 10
mm.
7( x + 3 ) – 3 ( x- 2 ) = 16 – (2 x - 3)
nn.
1/y + y = 15
oo.
[(4x+13 )/7] –1 = [(3x – 5)]/10
b)Encuentre el valor de la literal en las siguientes ecuaciones de segundo grado y compruebe
pp.
x2 + 6x = 0
qq.
4 x2 – 1 = 0
rr.
4x2 – 20 x = 0
ss.
x2 – 5x + 6 = 0
tt.
5 x2 +15 x = 0
uu.
3x2 + x – 10 = 0
vv.
c) Resuelva las siguientes desigualdades de primer grado y compruebe su respuesta. Exprese su resultado
como un intervalo, indicando si sus extremos son abiertos o cerrados:
2x+53
ww.
–1  3x + 17 < 2
xx.
5 x – 1  -6
yy.
–10 < 5 ( x +3 )  5
zz.
6 – 3y < 9
aaa.
2(5 – x ) > x + 19  -15
bbb.
5 ( 9 – x ) > 4 ( x + 15 ) +12
ccc.
21 < 3(5 – 2x) < 39
ddd.
–20  4( x – 8 )  16
eee.
5( x – 1 ) – 2 ) x – 3 )  13
XIII.
d).Realice las desigualdades de segundo grado y compruebe su respuesta. Exprese su resultado como un
intervalo, indicando si sus extremos son abiertos o cerrados:
XIV.
x2 – 6x – 16 < 0
x2 – 9x + 14  0
XV.
3x2 – 13x + 4 < 0
XVI.
x2 + 5x + 24  0
XVII.
64 – y2 <0
XVIII.
x2 – 4x + 3 > 8
XIX.
x2 – 2x – 15  0
XX.
x2 – x + 9  2x + 21
XXI.
x2 – 5x – 20 < 16
XXII.
y2 – 9y + 14 > 0
e).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de suma:
XXIII.
2x + 4y = 2 XXIV.
3x + 9y = 7
3x + y = 11
XXV.
8x – 3y = 5 XXVI.
5x – 2y = 4
6x – 5y = 18
XXVII.
7x – 15 = -2y
5y – 3 = 6x
f). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de resta:
XXVIII.
2x - 4y = 2
XXIX.
-3x + 9y = 0
3x + 5y = 11
XXX.
2x – 3y = 3 XXXI.
5x – 8y = 4
6x – 5y = 8
XXXII.
-7x – 15 = -2y
5y – 13 = 6x
g) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de igualación:
XXXIII.
-2x + 4y = -2 XXXIV.
x + 4y = 6
2x + y = 11
XXXV.
4x + 6y = 5 XXXVI.
5x – 3y = -10
5x – 5y = 18
XXXVII.
7x – 15y = 0
5y – 3x = 0
8x + y = 21
2x + y = -2
7x + y = -21
2x + 2y = -2
8x + 11 = 2y
2x + y = -20
h). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución:
fff.
8x - 4y = 3
ggg.
8x + 7y = 1
12x + 9y = -7
-5x +3 y = 11
hhh.
9x – 4y = 5
iii.
-2x + y = 1
5x – 7y = 0
6x + 5y = 8
jjj.
9x = -2y
5y – 9 = 6x
i).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de kramer (determinantes):
kkk.
3x - 8y = -2
lll.
7x + 4y = 2
-2x = 7y
3x + 5y = 14
mmm.
2x + 6y = 5
nnn.
-2x + 3y = -8
8x – 5y = 4
4x – 5y = 10
ooo.
7x – 11 = -2y
5y – 3 = 16x
j). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:
ppp.
6x – 4y – 5z = 12
4x – 2y – 3z = 8
5x + 3y – 4z = 4
qqq.
2x+ 5 y + 2z = 5
3x – 2y – 3z = -1
2x + 3y + 3z = 10
rrr.
x+y+z=4
3x – 2y – z = 3
sss.
x – 2y – z = 1
2x – y – 2z = –1
2x – y + z = 4
x – 2y + 3z = 3
k).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico:
ttt.
x2 + y2 = 25
uuu.
2
2
x + y = 11
4x – y = 8
vvv.
9x2 –4y2 = 36
www.
-x + y = 2
x + y = -3
xxx.
x2 + y2 + 2x – 12y + 12
=0
x+y=0
y – x2 + 4x = 7
x2 + y2 = 9
XIII- resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método indicado:
1.
(factorizando)
a) x2 +15x +56 = 0
c) x2 + x -56 = 0
d) x2 - 7x + 12 = 0
f) 2x2 + 5x + 3 = 0
2.
b)
x2 - 5x +6 = 0
e)
6x2 + 5x + = 6
(completando trinomio cuadrado perfecto)
a) x2 -16x +63 = 0
d) 3x2 - 5x +2 = 0
3.
b) 4x2 +3x -22 = 0
e) 8x2 +10x – 3 = 0
c) x2 -19x + 88 = 0
f) 2x2 - 3x -5 = 0
( aplicando fórmula general)
25(x+2)2= (x-7)2 – 81 –x+2
(x+4)2= 2x( 5x – 1) – 7 ( x - 3)
5x-4)2 –(3x+5)(2x-1) = 20x(x-2) +37
(x-1)(x-2) – (2x-3)(x+4) – x+14 =6
(2x+3)2= 2x( 5x – 1) – 5 ( 3x - 2)
(3x+5)2= 2x( 6x – 1) – 3 ( 4x - 7) –5x +2
x6 – 39x4 + 26x3 – 52x2+ 29x – 30  x – 6
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
XIV.-
Resuelva los siguientes problemas indicando el procedimiento.
1. Un grupo de excursionistas efectúan un recorrido de 380 km. En 7 horas durante una expedición. Durante 4 horas
viajan a lo largo de una carretera pavimentada y el resto del camino por una carretera de terracería. Si la
velocidad media por el camino de terracería es de 25 km/h. Menor que la velocidad por carretera. Determina la
velocidad en la carretera y la distancia recorrida en cada uno de los tramos.
2- Un agricultor puede arar un terreno en 4 días. Su hijo, empleando maquinaria más pequeña puede hacerlo en 8
días. ¿ En cuánto tiempo pueden arar el terreno si trabajan conjuntamente.
3. El largo de un terreno rectangular es 7 m. mayor que el ancho, y la diagonal mide 13 m. Hallar las dimensiones el
terreno.
4. Hallar dos números enteros consecutivos y positivos, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 85.
5. El doble de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar en número.
6.
área del piso de un cuarto rectangular es 2400 m 2 . Hallar sus dimensiones sabiendo que el largo es 4 metros
menor que el doble del ancho.
7.
Un hombre y su hijo pueden pintar un automóvil en dos días. ¿ En cuánto tiempo pueden pintarlo cada uno si el
hijo requiere para ello 3 días más que el padre?
8. Un automóvil sale de Monterrey a las 13 horas con dirección a Torreón y otro sale de Torreón a Monterrey a las
14 horas del mismo día. En el camino se encuentran a las 16 horas. La velocidad del segundo automóvil era 16 km/h.
menor que la del primero y las dos ciudades están a 392 Km. una de otra. Hallar la velocidad de cada automóvil.
9. La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar las edades.
10. A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de B equivalen a
317 años. Hallar ambas edades.
11. Hallar las dimensiones del siguiente rectángulo, si su área es de 375 centímetros cuadrados.
x
2x
12
(2x – 5)
La suma de los cuadrados de tres enteros positivos consecutivos es 85. Hallar los números.
13. Un señor tiene 60 años y su hijo 28. ¿ Dentro de cuántos años la edad del hijo será los 5/9 de la edad del padre?