Física y Mecánica de las Construcciones Universidad Politécnica de Madrid

Física y Mecánica de las Construcciones
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Superior de Arquitectura
Examen parcial del 21 de Diciembre de 2006
NOMBRE Y APELLIDOS..............................................................................................................................
DNI.........................……….............................. Nº DE EXPEDIENTE............................................... ............
CUESTIONES:
CUESTIÓN 1. (0.5 puntos) ¿Por qué en un fluido viscoso en movimiento a la pérdida de energía se le
denomina también pérdida de altura?
Cuando se trabaja con fluidos las energías se suelen expresar en términos de energía por unidad
de peso cuya unidad es el metro, de esta manera se habla de altura por ejemplo de velocidad, de
presión.... Debido al uso de estas unidades cuando un fluido pierde parte de su energía se habla de
pérdida de altura.
CUESTIÓN 2. (1 punto) Describe brevemente el fenómeno de la resonancia en la amplitud en un
movimiento vibratorio forzado por una fuerza periódica del tipo F  F0 cos f t . Si el sistema está
débilmente amortiguado, ¿la máxima amplitud de la oscilación forzada se alcanza exactamente cuando
 f  0 , siendo 0 la frecuencia natural del sistema? Justifica tu respuesta.
La amplitud tiene un máximo cuando la frecuencia de la fuerza externa se aproxima a la
frecuencia natural de la oscilación    0 . Al incremento de la amplitud cerca de la frecuencia natural
se le denomina resonancia. En estas condiciones y si el amortiguamiento es débil la amplitud de la
vibración se amplifica de una manera sustancial.
Cuando la frecuencia de la fuerza externa se hace similar a la frecuencia natural del sistema, el
ángulo de desfase es de 90º para valores relativamente altos de  por lo que hay una parte del
movimiento en que este se frena. Por ello la amplitud de las oscilaciones no crece mucho cuando la
resonancia tiene lugar en sistemas muy amortiguados. Sin embargo si el amortiguamiento es muy débil,
la fase cambia bruscamente de 90º a 0º, esto es pasa de concordancia de fase a oposición de fase con
solo aumentar un poco la frecuencia de la fuerza excitadora. Por tanto la máxima amplitud de la
oscilación forzada no se consigue exactamente para  f  0 exactamente, sino cuando  f  0 y se
consigue que ambas fases coincidan de forma que la fuerza actúa siempre en el sentido del movimiento,
favoreciéndolo siempre.
1
CUESTIÓN 3. (0.5 puntos)
(a) Una onda tiene por ecuación  ( x, t )  5sen (4 x  20t  0.25) expresada en unidades del Sistema
Internacional. Determinar su amplitud, frecuencia angular, longitud de onda, número de ondas,
frecuencia, fase inicial y velocidad de propagación.
(b) ¿Cuándo se dice que un movimiento ondulatorio es de naturaleza longitudinal y cuando es
transversal? Cita un ejemplo de cada tipo de movimiento ondulatorio
(a)
A  5m
  20rad / s
  0.5m
k  4m 1
f  10Hz
  0.25
c  5m / s
(b)
Onda transversal: las partículas del medio perturbado se mueven de forma perpendicular a la dirección
de propagación.
Ejemplo: propagación de un pulso en una cuerda
Onda longitudinal: las partículas del medio experimentan desplazamientos paralelos a la dirección de
propagación.
Ejemplo: las ondas sonoras en el aire
CUESTIÓN 4. (1 punto)
(a) Explica por qué en Acústica, para medir o caracterizar un sonido no se suelen usar magnitudes como
la presión o la intensidad sino el nivel de presión o el nivel de intensidad acústica.
(b) Define campo directo y campo reverberante. ¿Qué representa el tiempo de reverberación de Sabine?
Una vez construido un recinto, esto es, fijado su volumen, ¿qué parámetros o magnitudes se pueden variar
para ajustar su tiempo de reverberación?
(a) En Acústica, para medir o caracterizar un sonido no se suelen usar magnitudes como la presión o la
intensidad sino los niveles. Es debido por un lado, a que el rango de presiones sonoras es tan amplio que
es más cómodo emplear el nivel de presión sonora, una cantidad que es proporcional al logaritmo de la
presión sonora.
Otra razón para escoger la escala logarítmica es que nuestra percepción de la sonoridad no es
proporcional a la intensidad sino que varía logarítmicamente. El oído humano responde de forma
aproximadamente proporcional al logaritmo decimal de los cambios de presión sonora.
La utilización de un nivel de referencia supone también que todos los sonidos audibles sean
representados por valores positivos de las magnitudes acústicas.
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(a) Campo directo: constituido por los sonidos o ruidos que van directamente desde la fuente al
observador, siendo el mismo que tenemos bajo las condiciones de campo libre.
Campo sonoro reverberante: sonidos reflejados que van desde la fuente al receptor después de
una o más reflexiones en las superficies. Está formado por todas las ondas sonoras que se han reflejado
al menos una vez.
Como descriptor del decrecimiento exponencial de la energía acústica en un recinto se define lo
que se llama el tiempo de reverberación de Sabine o tiempo de reverberación. El físico W. Sabine a
finales del siglo XIX lo definió como el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que el nivel de
presión acústica en el recinto disminuya en 60 dB una vez que la fuente sonora ha dejado de emitir.
Una vez fijado su volumen y definidas sus formas el valor del tiempo de reverberación depende
del coeficiente de absorción, esto es, de la elección de los materiales que se puedan utiliza como
revestimientos y de la superficie que se cubra con ellos.
CUESTIÓN 5. (1 punto)
(a) ¿La conductividad térmica k es mayor en las sustancias en estado sólido o en estado gaseoso?
Justifica tu respuesta
(b) ¿Cuál es la diferencia entre el mecanismo de transferencia de calor por conducción y por convección?
(a) La conductividad térmica es mayor en las sustancias en estado sólido. En el estado gaseoso las
moléculas de una sustancia están relativamente distantes entre sí que en el estado sólido y su movimiento
es aleatorio. Esto significa que la transmisión de energía por choque moleculares es más lenta que en un
sólido.
(b) En la conducción calorífica el intercambio de energía de un cuerpo a otro o de una parte de este
cuerpo a otra se produce mediante el intercambio de la energía cinética del movimiento de las moléculas
por comunicación directa o por el flujo de electrones libres cuando se trata de la conducción calorífica
en los metales.
En la convección la transmisión calorífica se produce en un fluido cuando una parte de éste se
mezcla con otra, a causa de los movimientos de la masa del mismo. Esto, es el proceso real de la
transmisión de energía de una partícula o molécula del fluido a otra, sigue siendo un proceso de
conducción pero la energía puede transportarse además de un punto a otro del espacio por el
desplazamiento del mismo fluido.
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PROBLEMAS:
PROBLEMA 1. (1.5 puntos) Una bomba situada a 1m de profundidad de la superficie libre de un gran
depósito extrae agua de éste hacia una tubería horizontal de 7m de longitud y 10cm de diámetro, al final
de la cual se desagüa a la atmósfera. Como se muestra en la figura, a 3m de la bomba y 4m del desagüe
se tiene un tubo piezométrico de 1m de altura desde el eje de la tubería, en el cual el agua alcanza una
altura de 76cm . Si la bomba comunica al agua una energía por unidad de peso de 1,6m calcular,
despreciando la pérdida de carga a la salida:
(a) Pérdida de carga en los tramos de 3m y 4m.
(b) Velocidad del fluido que circula por la tubería.
(c) Coeficiente de fricción.
(d) Si se supone que el coeficiente de fricción no varía, ¿qué potencia debe suministrar
la bomba a la corriente de agua para que el agua empiece a rebosar por el
piezómetro?
(a) Ecuación de Bernouilli modificada entre C y D:
zC 
PC VC2
P
V2
3

 z D  D  D  h4m  h4m  0,76m y h3m  0,76m  0,57m
g 2 g
g 2 g
4
(b) Ecuación de Bernouilli modificada entre A y D:
zA 
PA V A2
P
V2

 h Bomba  z D  D  D  h7 m  v  5m / s
g 2 g
g 2 g
(c) h  f
L V2
 f  0.015
D 2g
(d) Ecuación de Bernouilli modificada entre C y D:
zC 
PC VC2
P
V2

 z D  D  D  h4m  v  5,7m / s
g 2 g
g 2 g
Ecuación de Bernouilli modificada entre A y D:
zA 
PA V A2
P
V2

 h Bomba  z D  D  D  h7 m  h Bomba  2,4m
g 2 g
g 2 g
h Bomba 
P
gQ
 2,4m  P  1053W
4
PROBLEMA 2. (1.5 puntos)
(a) Una varilla de longitud L y masa m se encuentra suspendida de un punto fijo O alrededor del cual
puede girar en un movimiento plano y vertical. Supuestas las oscilaciones libres y pequeñas, calcular la
frecuencia natural  0 y el período T del movimiento.
Dato: Momento de inercia de la varilla respecto a un eje que pasa por el punto O: I 
1 2
mL
3
(b) Dos sistemas masa-muelle horizontales oscilan con frecuencias angulares  A y  B . Si  A  2 B y
las constantes de los muelles son iguales, ¿cuál es la relación entre la masas de ambos sistemas?
2
(a) E M 
dEM
11
L
 d 
mL2    mg cos 
0
26
2
dt
 dt 
d 2
dt
0 
3g
2L
(b)  A 
2

3g
 0
2L
T  2
2l
3g
k
k
 2 B  2
 m B  4m A
mA
mB
PROBLEMA 3. (1.5 puntos)
(a) El nivel de intensidad acústica del ladrido de un perro es de 50 dB. La intensidad de un concierto de
rock es 10.000 veces superior a la del ladrido de un perro. ¿Cuál es el nivel de intensidad acústica del
concierto de rock?
Dato: I 0  1012 W / m 2
(b) Todas las personas que han acudido a un cocktail se encuentran hablando igual de ruidosamente. Si
sólo estuviese hablando una persona, el nivel de presión sonora sería de 72 dB. Calcular el nivel de
presión sonora cuando las 38 personas hablan a la vez.
(c) Si durante dos horas se tiene un nivel de 90 dB en un punto, al cabo de este tiempo y durante las
cuatro horas siguientes se tiene un nivel de 85 dB y transcurrido ese tiempo se tiene en el mismo punto y
durante dos horas más solo 93 dB, ¿cual será el Nivel sonoro continuo equivalente correspondiente a las 8
horas en dicho punto?
(a) L I (ladrido)  10 log
L I (concierto)  10 log
I
 I ladrido  107 W / m 2  I concierto  103 W / m 2
I0
I
 90dB
I0
5
 38

(b) L p  10 log 100,1(72)   10 log(38107,2 )  87,8dB
 i 1


8


1

1 

(c) Ld  10 log  100,1L1h (i )    10 log (2 109  4 108,5  2 109,3 )  89,6dB
8
8


 

  i 1


PROBLEMA 4. (1. 5 puntos) Determínese la potencia calorífica que ha de suministrarse para mantener
una habitación a la temperatura de 24ºC teniendo en cuenta que pierde calor a través de un muro de
40m 2 de área total constituido por una pared de piedra caliza de espesor 50cm de conductividad
k p  5,2 103 cal /(cm  sº C) protegida interiormente por una capa de material aislante de espesor 0,5cm
y conductividad k a  4,2 104 cal /(cm  sº C ) . El medio exterior se encuentra a 8º C . Determínense
también las temperaturas de las dos superficies de la pared de piedra caliza.
Datos: hi  he  0,424104 cal /(cm 2  sº C)
  hi S (24º C  T1 )  k a S
T  T3
T1  T2
 kpS 2
 he S (T3  8º C ) 
x a
x p


24º C  8º C

  S
x
x
1
  a  p  1
ka
kp
he
 hi
  he S (T3  8º C )  T3 
  k pS



  220,7cal / s



 8º C  5º C
he S
 x p
T2  T3
 T2 
 T3  10,3º C
x p
kpS
6