Ondas - Departamento de Física y Química

4º ESO
ONDAS
EL MOVIMIENTO ONDULATORIO
1.- Movimiento vibratorio. Movimiento ondulatorio. Ondas.
2.- Magnitudes que definen un movimiento ondulatorio.
3.- Clasificación de las ondas.
4.- Propiedades de las ondas. Reflexión y refracción.
5.- El sonido. Cualidades.
6.- Estudio de la luz.
7.- Fenómenos ópticos.
8.- Formación de imágenes en espejos y lentes.
1. - MOVIMIENTO VIBRATORIO. MOVIMIENTO ONDULATORIO. ONDAS.
Tomemos un péndulo simple consistente
en una masa de pequeñas dimensiones,
suspendida de un hilo inextensible y sin
peso sujeto a un punto, de forma que ésta
pueda oscilar libremente sin rozamiento
Al desplazar la bola de su posición inicial y dejarla libremente, observamos que
adquiere un movimiento periódico (se repite cada cierto tiempo) de ida y de vuelta
alrededor de la posición de partida
Este tipo de movimiento periódico, de vaivén, de ida y de vuelta alrededor de una
posición de equilibrio se llama movimiento vibratorio u oscilatorio. Si es rápido se llama
vibratorio y si es lento se llama oscilatorio.
Ejemplos de movimiento vibratorio (oscilatorio) son: a) El movimiento de ascenso y
descenso de un tronco de madera que flota sobre el agua de un río o en el mar. b) El
movimiento de una lámina metálica, sujeta por uno de sus extremos, cuando es golpeada
en el otro. c) El movimiento de una piedra suspendida de un muelle elástico, al separarla de
su posición inicial y soltarla.
A.1. Dibuja qué sucede en la superficie del agua de una piscina cuando dejamos caer sobre
ella una piedra.
A.2. Disponemos de una serie de bolas
suspendidas cada una de ellas por un hilo
y unidas entre sí mediante unos muelles
muy elásticos. ¿Qué piensas que sucederá
si golpeamos la primera?.
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A.3. La materia existente como medio de propagación no sufre desplazamientos netos, ya
que si así ocurriese, en la A.1. se originaría una oquedad en el agua y en la A.2. las bolas
no volverían a su posición inicial, ¿qué es entonces lo que se propaga?.
Las experiencias anteriores ponen de manifiesto:
a) la energía que se comunica a una partícula (bola) que está en un medio material y
elástico, se trasmite a las partículas que están a su lado.
b) aparece un movimiento de oscilación en todas las partículas, que repite a lo largo del
tiempo.
c) las partículas vibran alrededor de su posición de equilibrio (la inicial), pero al final se
quedan en el sitio que estaban al principio.
Se llama movimiento ondulatorio el movimiento producido por la propagación de un
movimiento vibratorio, que tiene lugar sin transporte de materia pero sí de energía.
Se llama onda al fenómeno originado por un movimiento ondulatorio.
A.4. El mejor dispositivo de laboratorio para el estudio de las ondas es la cubeta de ondas.
Observa la cubeta de ondas y anota lo que piensas que es importante.
2.- MAGNITUDES QUE DEFINEN UN MOVIMIENTO ONDULATORIO.
En el movimiento vibratorio y en el correspondiente movimiento ondulatorio
originado se denomina:
- oscilación completa o ciclo a un movimiento completo de ida y vuelta.
- elongación ( símbolo X) a la distancia en un instante dado, entre la partícula que oscila o
vibra y la posición de equilibrio o centro de la trayectoria (punto O).
En el S.I. se mide en m.
X
A
O
- amplitud (símbolo A) a la distancia máxima que puede separarse la partícula que vibra de
la posición de equilibrio, es decir, la máxima elongación que puede tener una partícula.
En el S.I. se mide en m.
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- periodo (símbolo T) al tiempo que una partícula emplea en realizar una oscilación
completa.
En el S.I. se mide en s.
- frecuencia (símbolo f o la letra griega "nu"  ) al número de oscilaciones completas o
ciclos realizados por una partícula, en cada segundo.
1
En el S.I. se mide en hercios (Hz) o ciclos/s (c.p.s.).
T=
El periodo y la frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales:

- longitud de onda (símbolo la letra griega "lambda"  ) a la distancia entre dos puntos
consecutivos que están en fase, en igual estado de vibración, es decir, en todo instante
tienen la misma elongación y además tienen el mismo sentido de movimiento.
En el S.I. se mide en m.
También es la distancia recorrida por la onda en el tiempo de un periodo (T).
Supongamos que tenemos una cuerda en posición horizontal, uno de cuyos
extremos está sujeto a la pared y en la que hemos marcado unos puntos (partículas)
equidistantes:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Si le comunicamos un movimiento vibratorio vertical a la partícula A, se desplazará
de su posición y arrastrará a la B. Esta hará lo mismo con la C y así con las siguientes.
B inicia su movimiento cuando A esté
en el punto más alto.
C comienza su movimiento cuando A
se encuentra en la posición inicial,
moviéndose hacia abajo.
D inicia su movimiento cuando A esté
en el punto más bajo.
E inicia su movimiento cuando A ha
descrito un ciclo completo ( ha subido,
ha bajado y vuelto a subir, regresando a
la posición inicial).
A
B
C
D
E
F
C
D
E
F
B
A
C
B
D
E
F
E
F
A
Si seguimos moviendo A, llegará un
instante en que todos los puntos de la
cuerda estén en vibración.
D
A
C
B
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Cuando empiece a desplazarse la partícula E, la partícula A empezará a recorrer el
ciclo por segunda vez y ambas irán acompasadas. Se dice que ambas partículas (la A y la
E) están en fase o tienen igual estado de vibración y la distancia que hay entre ellas es la
longitud de onda.
A
Además hemos comprobado que en este
tiempo la partícula A ha realizado un
ciclo, el cuál por definición es el periodo
(T) y la perturbación, la onda, ha
avanzado una longitud de onda (  ), por
lo que ésta también es la distancia
recorrida por la onda en el tiempo de un
periodo (T).
E

g) velocidad de avance de la onda (símbolo v) es la distancia que recorre la onda en la
unidad de tiempo.
Como la partícula A tarda un periodo T en realizar un ciclo y la onda avanza hasta
alcanzar a la partícula E recorriendo una longitud de onda  , la velocidad de avance de la
onda se calcula mediante la expresión:
v

T
y también podemos expresarla como
v  .
La velocidad de propagación de una onda depende únicamente del medio de
propagación, debido a la mayor o menor distancia que haya entre las partículas del medio.
A.5. Un péndulo lleva un movimiento oscilatorio de forma que en 1 minuto realiza 30
oscilaciones completas. ¿Cuánto valen su periodo y su frecuencia?
A.6. La velocidad con que se propagan las ondas de radio en el aire es de 3.108 m/s. Una
emisora de radio emite en FM con una frecuencia 100.3 MHz ¿qué longitud de onda
tienen?
A.7. Se llaman ondas largas las que tienen una gran longitud de onda y ondas cortas las
que tienen una longitud de onda pequeña. Teniendo en cuenta que para un determinado
medio, la velocidad de propagación de una onda es constante, compara las frecuencias de
las ondas largas y cortas.
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ONDAS
3.- CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS.
a) Atendiendo a la dirección de propagación pueden ser:
- Ondas transversales: en ellas las partículas del medio vibran en una dirección
perpendicular a la dirección de propagación de la onda, dando lugar a una sucesión de
crestas y valles.
Este tipo de ondas sólo se propagan en sólidos y líquidos, ya que las partículas
tienen que estar enlazadas unas con otras para que se pueda transmitir la perturbación.
Ejemplos: las ondas que se originan al agitar una cuerda y las que se propagan en la
superficie del agua en un estanque.
- Ondas longitudinales: en ellas las partículas del medio vibran en la misma dirección que
la de propagación de la onda, dando lugar a una sucesión de compresiones y dilataciones.
Se pueden propagar en cualquier medio (sólido, líquido o gas).
Ejemplo: la onda que se propaga por un muelle sujeto por sus extremos cuando
"pellizcamos" algunas de sus espiras y después lo dejamos oscilar.
b) Atendiendo al medio de propagación:
- Ondas mecánicas: Necesitan un medio material para propagarse. Ejemplo: el sonido.
- Ondas electromagnéticas: No precisan un medio material para propagarse, incluso se
pueden propagar en el vacío. Ejemplo: la luz
Todas se propagan a igual velocidad en vacío: vvacío = c = 3.108 m/s.
En el aire la velocidad de propagación  c , mientras que en cualquier otro medio
la velocidad de propagación es menor que c
Frecuencia ( hz )
1021
1020
1019 - 1018
1017 - 1016
1015 - 1014
1013 - 1012
1011 - 0
Longitud de onda ( m )
10-13
10-12
10-11 - 10-10
10-9 - 10-8
10-7 - 10-6
10-5 - 10-4
10-3 - 109
Espectro electromagnético
Rayos cósmicos
Rayos gamma
Rayos X
Ultravioleta
Visible
Infrarrojo
Ondas: Radio, TV
A.8. Teniendo en cuenta el aspecto del medio de propagación, da una nueva definición de
longitud de onda para las ondas transversales y para las ondas longitudinales.
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4.- PROPIEDADES DE LAS ONDAS. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN.
Todo fenómeno ondulatorio se puede ver sometido a los siguientes fenómenos:
reflexión, refracción, interferencias, difracción, absorción y atenuación.
Reflexión: En un medio material homogéneo, es decir, que tiene las mismas
propiedades físicas en todas direcciones, las ondas se propagan en línea recta. Ahora bien,
si una onda llega a la superficie de separación de un medio en el que no puede propagarse,
la onda continúa su desplazamiento en el mismo medio material pero con dirección y
sentido diferentes. Este fenómeno se llama reflexión.
Como el medio de propagación no cambia, la velocidad de propagación de la onda
antes y después de la reflexión es la misma.
onda incidente ( v1 )
onda reflejada ( v2 = v1 )
Refracción: Es un fenómeno que sufren las ondas cuando varia la naturaleza del
medio de propagación. Consiste en un cambio en la dirección de propagación de la onda
cuando atraviesa la superficie de separación de dos medios.
Este cambio es consecuencia directa de la variación en la velocidad de propagación
de la onda, debido a que cambia de medio. Como la frecuencia es la misma, pues ésta es la
que produce la fuente que emite la onda, al cambiar la velocidad también cambiará la
longitud de onda.
onda incidente ( v1 )
onda refractada ( v2  v1 )
A.9. Infórmate sobre el significado de las restantes propiedades de las ondas.
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5.- EL SONIDO. CUALIDADES.
El sonido es una vibración originada en un “foco sonoro” que se propaga a través
de un medio material y que es capaz de estimular el tímpano de nuestros oídos.
Las partículas del medio de propagación próximas al foco sonoro se ven sometidas
a un desplazamiento y una compresión temporal, que es sucedida por una descompresión,
transmitiéndose la vibración a sucesivas partículas hasta que llega al receptor. El sonido se
propaga en todas las direcciones, por lo que las ondas sonoras son esféricas.
Lo que se trasmite con el sonido no son las partículas del medio, ya que éstas se
limitan a vibrar, sino que se trasmite energía (energía sonora).
A.10. ¿El sonido es una onda mecánica o electromagnética?, ¿transversal o longitudinal?.
A.11. La siguiente tabla indica la velocidad de propagación del sonido en distintos medios,
¿Qué conclusión se deduce?.
Medio de propagación
Aire
Agua
Tierra
Acero
Velocidad (m/s)
340
1435
2000-3000
5.000
A.12. Razona por qué los indios ponían el oído en tierra para detectar la presencia de
soldados blancos.
Cualidades del sonido. Un sonido se caracteriza en su percepción por tres cualidades:
1ª) Intensidad: Es la cualidad del sonido que depende de la amplitud de la oscilación y está
relacionada directamente con la energía transportada por la onda.
Atendiendo a la intensidad, los sonidos se clasifican en fuertes y débiles:
Sonidos fuertes: transportan gran energía y la amplitud de la onda es grande.
Sonidos débiles: transportan poca energía y la amplitud de la onda es pequeña.
Sonido fuerte
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sonido débil
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2ª) Tono: Es la cualidad del sonido que depende de la frecuencia de la oscilación y nos
permite distinguir entre sonidos altos o agudos (alta frecuencia) y sonidos bajos o graves
(baja frecuencia).
sonido agudo
sonido grave
3ª) Timbre: Es la cualidad del sonido que nos permite distinguir sonidos de igual
intensidad y tono, pero producidos por distintos instrumentos o personas.
Se debe a los sonidos armónicos producidos por la vibración del instrumento (caja
de resonancia), cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia del sonido fundamental o
simple originado por el foco sonoro.
La combinación del sonido fundamental y sus armónicos es lo que hace agradable
un sonido.
A.13. El oído humano es capaz de percibir sonidos de frecuencias comprendidas entre 20
y 20.000 Hz. a) Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, calcula
las longitudes de onda correspondientes a estas frecuencias. b) ¿Qué nombre reciben los
sonidos de frecuencias inferior y superior a las citadas?.
A.14. Infórmate sobre el significado de las palabras eco y reverberación relacionadas con
la reflexión del sonido.
A.15. Sabiendo que el oído humano tan sólo puede distinguir dos sonidos si éstos le llegan
con un intervalo de al menos 0,1 s. a) Determina a qué distancia mínima tiene que estar
situado un obstáculo para que se produzca el eco. b) ¿Qué ocurre si el obstáculo está a una
distancia menor?.
Dato: la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s
A.16. En los aviones supersónicos se acostumbra a medir la velocidad en match. Un match
es igual a la velocidad del sonido en el aire. Determina en km/h la velocidad de un avión
que vuela a match 2.
A.17. Un radar recibe el eco de una señal 0,0001 segundos después de haber sido emitida.
¿A qué distancia del radar se encuentra el objeto?.
Dato: Velocidad de la luz es 300.000 km/s.
A.18. En una noche de tormenta, vemos un relámpago y 4 segundos después oímos el
trueno correspondiente. ¿A qué distancia aproximada se encuentra la tormenta?.
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6.- ESTUDIO DE LA LUZ.
Así como en el sonido fue relativamente fácil establecer su origen y naturaleza
ondulatoria, en el caso de la luz el problema es más complejo. De hecho el problema de la
naturaleza de la luz ha sido uno de los problemas científicos que más controversias han
creado en la historia de la ciencia.
A mediados del siglo XVII surgen casi simultáneamente dos teorías para explicar la
naturaleza de la luz:
- Modelo corpuscular defendido por Isaac Newton con el cual se explicaba la propagación
de la luz en línea recta y algunos fenómenos de reflexión. Según esta teoría la luz consistía
en una serie de pequeños corpúsculos que salían del foco luminoso.
- Modelo ondulatorio defendido por Cristián Huygens con el cual se explicaba la reflexión
y refracción. Según esta teoría la luz consistía en una perturbación de tipo ondulatorio que
se propaga desde el foco luminoso hasta el observador.
A finales del primer cuarto del siglo XX se unieron estas dos teorías:
- Modelo ondulatorio-corpuscular presentado por Louis de Broglie y Schrödinger que
unieron en un solo concepto las ideas de onda y de corpúsculo, suponiendo que toda
partícula en movimiento lleva asociada una onda. Cuando la luz se propaga lo hace como
una onda, pero cuando interacciona con la materia presenta carácter corpuscular.
Propagación rectilínea de la luz:
Experimentalmente se comprueba que la luz se propaga en línea recta.
Si tomamos unas cartulinas en las que hemos practicado unos orificios y las
iluminamos con un foco, sólo podemos conseguir que sobre la pantalla se proyecte un
punto luminoso si los orificios están alienados en línea recta.
Otro ejemplo es la formación de sombras y penumbras. Si colocas delante de un
foco luminoso extenso un cuerpo opaco, observarás que detrás de él aparecen zonas donde
no llega ningún rayo de luz (sombra), otras donde llegan solamente algunos rayos de luz
(penumbra) y otras donde llegan todos los rayos de luz (zona iluminada).
penumbra
foco
sombra
zona iluminada
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Un eclipse de Sol ocurre cuando la superficie terrestre se mueve dentro de la zona
de sombra (eclipse total) o de penumbra (eclipse parcial) proyectada por la Luna al ser
iluminada por el Sol.
Sol
Luna
Tierra
Velocidad de propagación de la luz:
La luz se propaga en línea recta y con velocidad constante y en todas direcciones no
sólo en el vacío, sino también en cualquier medio transparente isótropo y homogéneo.
Cada una de las direcciones se llama rayo de luz y el conjunto de rayos que salen de un
foco puntual se llaman haz de luz.
La velocidad de la luz es tan grande que durante mucho tiempo se pensó que se
propagaba instantáneamente; a efectos prácticos suele tomarse el valor de 300.000 km/s en
el vacío y en el aire, mientras que en cualquier otro medio es menor que en el vacío.
V vacío = c  300.000 km/s  V aire
Medio transparente
aire
agua
vidrio
diamante
;
v en otro medio < c
Velocidad ( km/s)
299.700
225.564
199.000
124.481
A.19. A la vista de la tabla anterior, relaciona la velocidad de la luz con la densidad del
medio de propagación.
Se llama índice de refracción absoluto "n" de un medio transparente al cociente
entre la velocidad de la luz en el vacío "c" y la velocidad "v" que tiene la luz en ese medio.
n
c
v
Este número, mayor que la unidad y sin unidades, es una constante característica
del medio. Al aumentar la densidad del medio, la velocidad de la luz es menor y su índice
de refracción "n" es mayor.
A.20. Observando la tabla anterior, calcula el índice de refracción del aire y del diamante.
A.21. Sabiendo que el índice de refracción del cuarzo es 1,544. ¿Con qué velocidad se
propaga la luz en él?.
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7. FENÓMENOS ÓPTICOS.
Las ondas luminosas experimentan distintos fenómenos de los que estudiaremos:
A) Reflexión: Reflexión de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo
luminoso al chocar contra la superficie de los cuerpos.
La reflexión puede ser difusa o especular, según que la superficie sea rugosa o lisa .
En la reflexión cabe destacar los siguientes elementos:
- Rayo incidente: El rayo luminoso que llega al espejo.
- Rayo reflejado: El rayo devuelto por el espejo.
- Normal: Recta perpendicular al espejo en el punto de incidencia.
- Angulo de incidencia: Angulo que forma el rayo incidente con la normal.
- Angulo de reflexión: Angulo que forma el rayo reflejado con la normal.
rayo
incidente
normal


i
r
rayo
reflejado
espejo
Leyes de la reflexión:
1ª) El rayo incidente, el reflejado y la normal se encuentran en un mismo plano.


2ª) El ángulo de incidencia y de reflexión son iguales i = r
Los espejos pueden ser planos y curvos. Estos últimos, si la superficie reflectante es la
exterior se llaman convexos, y cuando es la interior se llaman cóncavos.
B) Refracción: Refracción de la luz es el cambio de velocidad, dirección y sentido que
experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio transparente a otro de distinto índice
de refracción.
Cuando el rayo pasa de un medio más denso (mayor índice de refracción) a otro
menos denso (de menor índice de refracción) el rayo se separa de la normal. Cuando es al
contrario se acerca a la normal.
- Rayo incidente: El rayo luminoso que se propaga en el medio1.
- Rayo refractado: El rayo que se propaga en el medio2.
- Normal: Recta perpendicular a la superficie de separación en el punto de incidencia.
- Angulo de incidencia: Angulo que forma el rayo incidente con la normal.
- Angulo de refracción: Angulo que forma el rayo refractado con la normal.
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ONDAS
Supongamos que n1 > n2
normal
rayo refractado

medio 2
r
medio 1

i
rayo incidente
Leyes de la refracción:
1ª) El rayo incidente, el refractado y la normal están en el mismo plano.
2ª) El índice de refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al
índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción:


n1 . sen i = n2 . sen r
LENTES: El fenómeno de la refracción de la luz es utilizado en las lentes, que son
cuerpos de vidrio o plástico transparentes, que tienen curvada al menos una de sus caras.
Las lentes se dividen en:
a) Convergentes: son más gruesas en el centro que en sus extremos y concentran los rayos
de luz que las atraviesan.
b) Divergentes: son a la inversa; tienden a separar los rayos de luz.
lentes convergentes
lentes divergentes
A.22. En el siguiente esquema se está haciendo una fotografía a unas flores. Infórmate de
qué papel desempeña cada una de los componentes de la máquina indicados:
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objetivo
película
diafragma
obturador
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El ojo es el órgano de la visión. Tiene forma casi esférica y sirve para la percepción
de imágenes tridimensionales y apreciar la distancia a que se encuentran los objetos.
A.23. Señala sobre el dibujo anterior dónde se encuentra la pupila, el cristalino y la retina.
Escribe la función de cada una de estas partes del ojo
El defecto visual conocido como miopía se debe a que la imagen se forma antes de
la retina y los objetos alejados no se ven con claridad. Se corrige con lentes divergentes.
ojo miope
corrección con lente divergente
La hipermetropía es al contrario, la imagen del objeto se forma después de la retina. Para
corregirla se utilizan lentes convergentes.
ojo hipermétrope
corrección con lente convergente
A.24. Infórmate en qué consiste el astigmatismo.
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ONDAS
PROBLEMAS
1.- En el centro de un estanque circular de 2 m de diámetro se deja caer una piedra.
Observamos que la perturbación tarda 1,2 segundos en llegar a la orilla. En ese momento
hay 8 "crestas" de ola en el estanque. Determinar:
a) La velocidad de las ondas producidas.
b) La longitud de onda, periodo y frecuencia de las mismas.
Sol: 0,83 m/s ; 0,143 m ; 0,17 s ; 5,83 Hz.
2.- Basándote en las leyes de la refracción , justifica por qué al pasar un rayo de luz de un
medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice de refracción, se aleja de la
normal y al contrario.
3.- El índice de refracción del agua es 1,33. Si sobre la superficie de una piscina incide un
rayo de luz que forma un ángulo de 45º con la normal, ¿cuál será el ángulo de refracción?.
Sol: 32,12º
4.- Cuando la luz incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes, se
producen tanto el fenómeno de reflexión como el de refracción, aunque dependiendo de la
naturaleza de los medios predomina uno más que otro. Si un rayo de luz que se va
propagando en el aire incide sobre una lámina de vidrio (índice de refracción 1,5) con un
ángulo de 30º, determina el ángulo formado por el rayo reflejado y el rayo refractado.
Sol: 131º
5.- El índice de refracción del agua es 1,33 y el del aire es la unidad. Supón que un rayo de
luz sale del agua y se refracta al pasar al aire:
a) Si el ángulo de incidencia es de 20º, ¿cuál será el ángulo de refracción?.
b) Si el ángulo de refracción es de 90º, ¿cuál es el ángulo de incidencia?.
c) Al ángulo de incidencia que le corresponde un ángulo de refracción de 90º, se llama
ángulo límite y el fenómeno se conoce con el nombre de reflexión total. ¿Puede ser el
ángulo de refracción mayor de 90º?. ¿Qué ocurre cuando el ángulo de incidencia es mayor
que el ángulo límite?.
d) Si el rayo de luz se propaga del aire al agua, ¿cuánto vale el ángulo límite?.
6.- El ángulo límite al pasar la luz del hielo al aire es de 45º. ¿Cuál es el índice de
refracción del hielo?. ¿Con qué velocidad se propaga la luz en el hielo?.
Sol: 1,41 ; 212.766 km/s.
7.- ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide perpendicularmente a la superficie de
separación de dos medios transparentes?.
8.- Un prisma óptico es un prisma de vidrio de base triangular. Supongamos que un rayo de
luz incide perpendicularmente en una de las caras de un prisma isósceles (ver figura);
determinar la dirección del rayo que sale del prisma.
Dato: ángulo límite del vidrio: 42º
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9.- La sección de un prisma de vidrio ofrece la forma de un triángulo equilátero. Si un rayo
que se va propagando por el aire, incide perpendicularmente sobre una de sus caras, calcula
el ángulo formado por los rayos incidente y refractado.
Sol: 120º
10.- La velocidad de propagación de la luz en el agua es 0,75 c (siendo c la velocidad de
propagación de la luz en el aire). Si tenemos un recipiente con agua que tiene un espejo en
el fondo e incide un rayo luminoso con un ángulo de 30º, determina la inclinación con que
emergerá del agua, tras reflejarse en el fondo.
Sol: 30º
11. ¿Por qué la luz blanca se descompone cuando incide sobre un prisma óptico?.
8.- FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS Y LENTES.
Uno de los objetivos de la óptica geométrica es el estudio de la formación de
imágenes, es decir, la reproducción de un objeto por medios ópticos (luz).
La imagen de un punto puede ser real o virtual:
-
Si los rayos que salen de dicho punto después de incidir en un medio óptico (espejo o
lente), se juntan en un punto; este punto es la imagen real, ya que se puede reproducir
en una pantalla.
-
Si los rayos que salen de dicho punto después de incidir en un medio óptico (espejo o
lente), se separan más, pero sus prolongaciones hacia atrás se cortan en un punto; este
punto es la imagen virtual, ya que no se puede reproducir en una pantalla; sin embargo,
si los rayos divergentes son recogidos por el ojo, éste por su constitución, interpreta
que los rayos han venido propagándose en línea recta, sin sufrir ninguna desviación, y
los prolonga más allá del medio óptico, cortándolos en un punto que es la imagen
virtual del objeto.
La imagen de un objeto es la suma de las imágenes de sus puntos.
8.1. Imágenes en espejos: De los infinitos rayos que salen del punto, basta con tomar dos
rayos cualesquiera y tener en cuenta las leyes de la reflexión. ( es conveniente tomar uno
perpendicular al espejo, ya que se refleja en la misma dirección).
Espejos planos:
O
O´
B
B´
.
A
O´es la imagen de O
(virtual y simétrica)
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A´
A´ B´ es la imagen de AB
(virtual, simétrica, derecha y de igual tamaño)
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Espejos curvos cóncavos:
A
se llama centro de curvatura (C) al
centro de la superficie esférica
imaginaria, resultante de la
prolongación de la superficie
del espejo.
C

B
Las características de la imagen formada dependen de la posición del objeto; en este
caso la imagen es real, invertida y de menor tamaño.
8.2. Imágenes en lentes:
Elementos de caracterización:
Centros de curvatura: centros de las superficies esféricas imaginarias resultantes de la
prolongación de las que delimitan la lente.
Eje principal o eje óptico: Línea imaginaria que une los centros de curvatura.
Centro óptico (O): punto medio de corte del eje óptico a la lente y tiene la peculiar
propiedad de que todo rayo que pasa por él no experimenta refracción.
Lentes Convergentes: Son de mayor espesor en el centro que en los extremos y todo haz de
rayos que incidan paralelos al eje principal se refractan aproximándose a dicho eje ,
cortándose en un punto llamado foco real. Poseen dos focos reales (F y F´), uno a cada
lado del eje óptico, equidistantes del centro óptico.
Lentes Divergentes: Son más delgadas por el centro y todo haz de rayos que incidan
paralelos al eje principal se refractan alejándose de dicho eje y sus prolongaciones se
cortan en un punto llamado foco virtual. También hay dos focos virtuales (F y F´).
Se llama distancia focal (f) de una lente a la distancia que hay entre uno de sus focos y el
centro óptico y su valor depende de:
- los radios de curvatura de sus caras.
- el índice de refracción del material de fabricación.
F´
O
F
F´
O
F
f
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Ejemplos:
1) Lente convergente con el objeto situado más lejos del doble de la distancia focal:
2F
F
F
Imagen real, invertida, de menor tamaño y situada al otro lado de la lente.
2) Lente convergente con el objeto situado entre la lente y el foco:
F
F
Imagen virtual, derecha, de mayor tamaño y situada al mismo lado de la lente.
3) Lente divergente con el objeto situado a una distancia mayor que la distancia focal:
F
Imagen virtual, derecha, de menor tamaño, situada al mismo lado, entre el foco y la lente
A.26. Construye la imagen de un objeto situado entre el centro de curvatura y el espejo
cóncavo.
A.27. Construye la imagen de un objeto situado frente a un espejo convexo.
A.28. Construye la imagen producida por una lente convergente de un objeto situado entre
F y 2F.
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A.29. Construye la imagen de un objeto situado en el foco de una lente convergente.
A.30. Construye la imagen producida por una lente divergente de un objeto situado entre el
foco y la lente.
PRÁCTICAS DE LABORATORIO
Nº 1.- REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN EN UNA CUBETA CON AGUA
Se llena la cubeta de agua hasta la mitad de
su altura y se añaden 2 o 3 gotas de leche.
A continuación se añade humo y se tapa la
cubeta.
Se dirige el rayo láser de arriba hacia abajo
de modo que entre por la tapa, utilizando la
línea blanca vertical como normal.
1) ¿Qué se observa?. Haz un dibujo que describa el comportamiento del rayo incidente al
llegar a la superficie de separación aire-agua.
2) Explica que sucede cuando el rayo incidente es perpendicular a la superficie del agua.
3)
Se dirige el rayo láser de abajo hacia
arriba, utilizando la línea blanca vertical
como normal. ¿Qué se observa?. Haz un
dibujo que describa el comportamiento del
rayo incidente al llegar a la superficie.
4) Al aumentar el ángulo de incidencia ¿qué le ocurre al ángulo de refracción?. Haz un
dibujo en el que aparezca el ángulo de incidencia (io) que le corresponde un ángulo de
refracción de 90º. ¿Cómo se llama este ángulo?.
5) ¿ Qué se observa para ángulos de incidencia superiores a io ?. Haz un dibujo. ¿Cómo se
llama a este fenómeno?. ¿Qué aplicación práctica tiene?.
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Nº 2.- REFLEXIÓN EN ESPEJOS PLANOS Y CURVOS.
Se realiza el siguiente montaje:
L.C. ( lente cilíndrica). Al pasar la
luz que procede del láser con poca
abertura, se abre en abanico. Al
situarla en el foco de la lente
convergente H, los rayos que salen
de H van paralelos y contenidos en
un plano
1) Se centra el espejo por su cara plana en el diámetro 90º-90º del disco óptico y se dirige
el rayo láser al espejo, de forma que incida perpendicularmente y en la dirección del eje
0º-0º del disco (esta dirección es la normal).
A continuación se gira el disco y se anota el valor del ángulo de incidencia y el de
reflexión. Haz un dibujo. Se repite tres veces. ¿Qué se deduce de estos datos?.
2) Si se sustituye el espejo por una goma de borrar. ¿Qué se observa?.
3) Se coloca el espejo por su cara cóncava sobre el centro del disco y frente a la luz, de
forma que el rayo se refleje en la misma dirección con la que incide. A continuación se gira
el disco y se anota el valor del ángulo de incidencia y el de reflexión. Se repite tres veces.
¿Qué se deduce de estos datos?.
4) Se procede igual que en el apartado anterior pero con la cara convexa del espejo. ¿Qué
se deduce?.
5) Se realiza el siguiente montaje:
L.D.: lente dispersora. Su misión es
abrir en forma de cono el haz de luz
procedente del láser.
D: diafragma de ranuras para obtener
tres rayos de luz.
Se coloca el espejo por su cara cóncava sobre el centro del disco frente a la luz, de forma
que el rayo central se refleje en la misma dirección con la que incide. ¿Qué se observa
después de la reflexión?. Haz un dibujo de lo observado. ¿Cómo se llama el punto de
intersección de los rayos?.
6) Se repite lo mismo pero colocando el espejo por su cara convexa. ¿Qué se observa
después de la reflexión?. Haz un dibujo de lo observado. ¿Cómo se llama el punto de
intersección de las prolongaciones de los rayos?.
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Nº 3.- 2º LEY DE LA REFRACCIÓN. DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE
REFRACCIÓN DE UNA SUSTANCIA.
Se realiza el siguiente montaje:
L.S.: lente semicilíndrica
90º
0º
A
0º
90º
Se sitúa la lente semicilíndrica de modo que su cara plana esté situada sobre el diámetro
90º-90º y orientada hacia la fuente láser. La normal a la cara plana será el diámetro del
disco óptico que pasa por 0º-0º e intercepta a la lente en su punto medio A.
1) Se gira el disco óptico un cierto ángulo, ¿qué se observa?. ¿Dónde se desvía el rayo?.
Haz un dibujo.
2) Se toman 5 ángulos de incidencia y se miden sus correspondientes ángulos de




refracción. Construye una tabla con los valores de i , sen i , r , sen r .




3) Representa gráficamente en papel cuadriculado r frente a i y sen r frente a sen i .
¿Qué formas tienen las gráficas?. ¿ Qué puedes deducir de ellas?. ¿Cuál es la expresión


matemática que relaciona sen r con sen i ?.
4) Determina el valor de la constante de proporcionalidad que viene dado por la pendiente

de la gráfica, para lo cuál toma dos pares de valores:
a
 sen r

 sen i
5) El índice de refracción del vidrio (n) es
1
a


En efecto, la ecuación que representa el fenómeno observado es sen r = a . sen i , que


1


 sen r  sen i o bien:
se puede poner como
a
n . sen r = sen i
¿Qué valor has obtenido para el n del vidrio?. Comprueba que se cumple la 2º ley de la
refracción:


n1 . sen i = n2 . sen r
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Nº4.- DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO LÍMITE
1) Con el montaje de la práctica anterior se comprueba que al aumentar el ángulo de


incidencia va aumentando el ángulo de refracción, pero siempre i > r , por lo que no
hay ángulo límite.
2) Se sitúa la lente semicilíndrica de modo que la cara curva esté orientada hacia la fuente
láser y la cara plana la hacemos coincidir con el eje 90º-90º. La normal a ambas caras será
el diámetro del disco óptico, que pasa por 0º-0º e intercepta a la lente en su punto medio A
y de esta forma los rayos de luz vienen en la dirección de los radios y no sufren desviación.
90º
0º
A
0º
90º
0º
90º
90º
0º
Al girar el disco, el rayo se propaga por el vidrio sin desviarse, pero sí lo hace al
pasar del vidrio al aire. ¿El rayo refractado, se acerca o se aleja de la normal?. ¿Qué valor
se obtiene para el ángulo límite (io)?. ¿Qué ocurre con los rayos que llegan con un ángulo
de incidencia mayor que el ángulo límite?.
Nº 5.- ESTUDIO DE LAS LENTES
Se realiza el siguiente montaje:
Sobre un papel en el que se han dibujado dos ejes perpendiculares, se coloca la lente
convergente (plano-convexa) de forma que la cara plana coincida con uno de los ejes. Con
el diafragma se seleccionan tres rayos paralelos, de forma que el rayo central incida
perpendicularmente sobre el punto medio de la cara curva de la lente. ¿Qué ocurre con los
rayos?. ¿Cómo se llama el punto de corte?.
Se repite lo mismo con la lente divergente( plano-cóncava). ¿Qué ocurre con los rayos?.
¿Qué es el foco virtual de una lente divergente?.
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AMPLIACIÓN:
Lentes Convergentes: Elaboradas con un material de mayor índice de refracción que el
medio circundante. Son de mayor espesor en el centro que en los extremos. En tales
condiciones, todo rayo que incida paralelo al eje principal se refracta aproximándose a
dicho eje. Poseen dos focos reales, uno a cada lado del eje óptico, equidistantes del centro
óptico.
Una lente de la geometría descrita se comportaría como divergente ubicada en un medio
más refringente que el interior de la lente.
Divergente: Elaboradas, asimismo, con un material más refringente que el medio
envolvente, su morfología es diferente a la de las convergentes, adelgazando
progresivamente desde los extremos al centro (los puntos de máxima curvatura serían los
vértices de las depresiones laterales). Con tales características geométricas, en el seno de
un medio menos refringente que el material de elaboración de la lente, un rayo incidente, al
atravesarla, se refracta, alejándose del eje principal. Sin embargo, dispuesta la lente en el
seno de un medio más refringente que su interior, su comportamiento sería el opuesto.
En una lente convergente, la disminución de espesor lleva asociado un aumento de radio de
curvatura y distancia focal (así, sí se consideran dos lentes convergentes fabricadas con el
mismo material, la de menor espesor sería la de mayores radio de curvatura y distancia
focal).
Experimentalmente se comprueba además que, entre lentes del mismo espesor pero distinto
material de elaboración, la de mayor refringencia (índice de refracción) posee menor
distancia focal.
En definitiva: la distancia focal (f) de una lente depende de:
- los radios de curvatura de sus caras.
- el índice de refracción de su material de fabricación.
Se llama convergencia o potencia de una lente a la inversa de la distancia focal.
1
1
C=
Su unidad en el S.I. es la dioptría =
y se define como la
f
1m
convergencia de una lente cuya distancia focal es 1 m.
A.19. ¿Qué lente será más gruesa por el centro, una de 1 dioptría u otra de 2 dioptrías?.
¿Por qué?
La expresión que permite calcular la distancia focal es la siguiente:
1/f = (n-1) (1/R1 - 1/R2)
La aplicación de la anterior expresión exige un previo convenio de sentido de marcha de la
luz (atraviesa la lente de izquierda a derecha) y de signos de los radios de curvatura:
-superficies convexas (R(+))
- superficies cóncavas (R(-))
-superf. Planas (R   , es decir: 1/R 0).
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En virtud del criterio establecido cabe catalogar:
Lentes Biconvexas: R1(+), R2(-)
Lentes Plano-convexas: R1(+), R2  
Lentes Bicóncavas: R1(-), R2(+)
Lentes Plano-cóncavas : R1(-), R2  
Lentes Menisco-divergentes :/R1/  /R2/ , siendo R1 y R2 negativos
ÓPTICA EN LA WEB
http://www.educaplus.org/luz/lente2.html
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