tema5_sist_ec.e_inec

EJERCICIOS PREPARACIÓN PENDIENTES DE 1º BACH.CC.SS.
TEMA 5.SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
1) Resuelve los siguientes sistemas por el método de Gauss:
  2 x  y  z  4

a)  3 x  y  2 z  6
 2x  y  z  6

3 x  2 y  z  3

b)  x  y  2 z  5
2 x  y  3z  16

 x  y  2z  2

c)  2 x  3 y  z  1
 x  2 y  3 z  3

d)
3 x  y  z  3

 x  y  z 1
 2x  y  z  6

3 x  y  z  3

g)  x  y  z  1
 2x  y  z  6

e)
x  2 y  z  1

  y  2z  0
x
 z  1

3 x  y  z  3

h)  x  y  z  1
 2x  y  z  6

f)
2 x  3 y  z  1

 x  2 y  3z  9
 2x  y  z  5

i)
3 x  y  z  3

 x  y  z 1
 2x  y  z  6

2) Resuelve los siguientes sistemas no lineales:
x  y  7
x · y  8
a) 
c) 
25
4x
 y
b)  3
3
 x 2  y 2  25

d) 
2
2
 x  y  25
2
2
 x  y  20
 x · y  96
 x  y  20
 x  y  13
e) 
2
2
 x  y  13
 x · y  56
f) 
2
2
 x  y  25
3) Representa en el plano las regiones que son solución de las inecuaciones y sistemas de
inecuaciones siguientes:
3 x  2 y  5
x  4 y  5
g) 
 x  y  20
3 x  4 y  4
h) 
3 x  2 y  0
5 x  2 y  16
3 x  y  50
 x  4 y  30

i) 
x  0
 y  0
a)
y0
d) 
b)
x0
e) 
c)
x  2y  3
f) 
 y  3
x  4 y  5
4 x  2 y  8
x  y  5
4) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1
y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y C. En una semana, el grupo G1 es capaz de asfaltar 3
unidades en la zona A., 2 en la B y 2 en la C. El grupo G2 es capaz de asfaltar 2 unidades en la zona
A, 3 en la B y 2 en la C. Se necesita asfaltar un mínimo de 6 unidades en la zona A, 12 en la B y 10 en
la C. Representa en el plano la región que nos da la solución del número de semanas que debe
trabajar cada grupo.
5) Un rectángulo tiene 36 cm2 de área y su diagonal mide
rectángulo
153 cm. Calcula las dimensiones del
6) Una papelería quiere liquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal. Para ello
hace dos tipos de lotes A y B. Los lotes A están formados por 1 kg de papel reciclado y 3 kg de papel
normal y los lotes B por 2 kg de papel de cada clase.
Representa el recinto solución del número de lotes de los tipos A y B que se pueden preparar.
7) Un establecimiento de prendas deportivas tiene almacenados 160 bañadores, 100 gafas de baño y 80
gorros de baño. Se quiere incentivar la compra de estos productos mediante la oferta de dos tipos
de lotes: el lote A que está formado por cinco bañadores, tres gorros y dos gafas y el lote B, por
cuatro bañadores, cinco gorros y tres gafas. Representa en el plano la región solución del número de
lotes A y B que se pueden preparar.
8) Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para
fabricar 100 metros de cable tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio,
mientras que para fabricar 100 metros de cable tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1
de aluminio. Representa en el plano la región que nos da la solución del número de metros (en
cientos) de cable del tipo A y del tipo B que se pueden fabricar.
9) En una empresa de alimentación se dispone de 24 kg de harina de trigo y 15 kg de harina de maíz,
que se utilizan para obtener dos tipos de preparados: A y B. La ración del preparado A contiene 200
gr de harina de trigo y 300 gr de harina de maíz. La ración de B contiene 200 gr de harina de trigo y
100 gr de harina de maíz. Representa en el plano la región solución del número de preparados A y B
que se pueden conseguir.
10) En una fábrica de bicicletas se utiliza 1 kg de acero para un tipo de bicicletas y 2 kg para otro tipo.
En la fábrica sólo se dispone de 80 kg. Representa en el plano la región solución del número de
bicicletas que pueden fabricar de cada tipo.
11) Hace 12 años, la edad de un hombre era el cuádruplo de la edad de su hija. Sabiendo que el padre
tenía 27 años cuando nació su hija, halla las edades actuales de ambos.
12) Halla las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era cuatro veces
la edad de la segunda, y que dentro de 20 años la edad de la primera será sólo el doble. (plantea un
sistema de ecuaciones con dos incógnitas y resuélvelo)
13) Se quiere mezclar aceite con un precio de 5 € por litro con aceite de 2 € por litro ¿Cuántos litros
habrá que poner de cada clase para obtener 30 litros a 4 € por litro? (plantea un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas y resuélvelo)
14) Se desea obtener una pieza de oro de 20 gramos fundiendo oro de una ley de 0,85 con oro de una ley
de 0,75. ¿Qué cantidad de cada pieza de oro hay que fundir para obtener una ley de 0,8?
15) Se han invertido 10 000 € en tres productos financieros. Entre el segundo y el tercero se obtienen
los
2
del primero, y entre el primero y el tercero, se obtiene el 70% del total de la inversión.
3
Calcula la cantidad que se ha invertido en cada producto.
16) Para vallar una finca rectangular de 500 m2 se han utilizado 90 m de cerca. Calcula las dimensiones
de la finca.