1. MAGNITUD Ejemplo: Tiempo, velocidad, peso, edad, etc. 2

1. MAGNITUD
3. CLASES DE MAGNITUDES
3.1 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (D.P.)
Dos magnitudes “A” y “B” son directamente
proporcionales (D.P.), cuando el cociente
Ejemplo:
Tiempo, velocidad, peso, edad, etc.
entre ellas es constante.
No serán magnitudes: el odio,
Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica
el
cuadruplica, etc. la otra se hace el doble,
amor,
la
alegría,
etc.,
porqué _________________
______________________
triple, cuádruple, etc., respectivamente.
Es decir:
______________________
A D.P. B 
_
A
= K (constante)
B
Se denota:
2. MAGNITUDES
PROPORCIONALES
A D.P. B
A 
Dos o más magnitudes serán proporcionales
B
Se lee: “A” es
proporcional a “B”.
directamente
Ejemplo:
si son dependientes entre ellos, es decir, si
Pedro compra azúcar a S/. 2 Soles el
una de ellas varía, la otra también varía.
Kilogramo, entonces:
Si comprase:
2 Kgs. el costo sería S/. 4
(+)
La variación de los magnitudes
puede ser ______________
___________ o _________
______________________
4 Kgs. el costo sería S/. 8
10 Kgs. el costo sería S/. 20
(+)
Se denota:
A I.P. B
A mayor peso (azúcar) mayor costo y
A 1/ B
viceversa a menor peso menor costo.
Gráficamente:
A
K
B
Precio
Se lee: “A” es
proporcional a “B”.
inversamente
Ejemplo:
Andrea viaja todos los días de su casa al
20
trabajo; si lo hace.
SI viajase:
a 20 Km/h se tardaría 4 horas
(+)
a 40 Km/h se tardaría 2 horas
()
a 80 Km/h se tardaría 1 hora
8
a 160 Km/h se tardaría 0,5 hora
4
2
4
10
Peso
A mayor velocidad menor será el tiempo de
La gráfica de dos magnitudes
directamente
viaje y viceversa a menor velocidad mayor
proporcionales
será el tiempo de viaje.
Gráficamente:
es siempre una ___________
Velocidad
(Km/h)
______________________
_
160
AxB=K
20 8 4
   .......... ........  K
10 4 2
80
3.2 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAL (I.P.)
20
Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente
proporcionales (I.P.), si el producto de sus
0,5
valores correspondientes es constante.
Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica
cuadruplica, etc. la otra se hace la mitad, la
tercera
parte,
la
cuarta
parte,
respectivamente.
Es decir:
A I.P. B  A x B = K (constante)
40
etc.
1
2
4
Tiempo
(Horas)
La grafica de dos magnitudes
inversamente
proporcionales
siempre es ______________
______________________
20 x 4 = 40 x 2 = 80 x 1 = 160 x
1
= ……… = K
2
1.
Indicar en cada caso si son magnitudes
6.
directamente o inversamente proporcionales.
Si: “M” y “N” son inversamente proporcional
completa el siguiente cuadro:
a) Velocidad ......................................... Tiempo
M
4
250
N
b) Precio ............................................... Peso
100
150
250
200
10
c) Tiempo .............................................. Obra
7.
2.
Dadas las magnitudes velocidad de un móvil y
Indicar en cada caso si son magnitudes
el tiempo que demora en recorrer un mismo
directamente o inversamente proporcionales.
tramo.
Completa el cuadro:
a) Obreros ........................................... Tiempo
b) Obreros ........................................... Obra
Velocidad
20
Tiempo
12
40
60
10
60
c) Obreros ........................................... Dificultad
8.
d) Eficacia ............................................ Tiempo
3.
tiempo de su fabricación, completa el cuadro.
A es directamente proporcional a B. Complete
el siguiente cuadro.
4.
A
16
B
4
32
8
20
12
Dados las magnitudes “números de sillas” y
36
20
9.
Obra
40
Tiempo
5
B
5
a
800
4
1600
20
125
b
5.
3
6
400
10
2
representadas en el siguiente gráfico:
el siguiente cuadro.
40
8
Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional
3
5
8
Calcular: “a + b”
complete el siguiente cuadro.
P
10
Q
6
5
20
15
30
2
7
Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales
A es directamente proporcional a B complete
A
80
a) 8
b) 10
d) 14
e) 18
c) 12
10.
Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales
12.
representadas en el siguiente gráfico.
correctamente
las
siguientes
relaciones:
K
A
Escribir
2
a) A es D.P. a B
2
2
b) A es I.P. a B
36
13.
a
a) “A es D.P. a la raíz cuadrada de B”
b
b) “El cuadrado de B es I.P. al cubo de A”
8
16
14.
a) 12
b) 18
d) 37
e) 48
Escribir
c) “P” es I.P. al cubo de “Q”
B
24
Calcular: “a - b”
11.
Indicar la expresión correcta para cada caso:
correctamente
Indicar la expresión correcta:
a) A es D.P. a B e I.P. a C
c) 24
b) A D.P. a M y N
c) M es I.P. a N
las
y M D.P. a R
2
d) C I.P. A y a B
siguientes
relaciones:
15.
a) A es I.P. a B
2
2
Si: A es D.P. a B y cuando “A” es 16, B = 2.
Calcular A cuando B = 8.
2
2
b) A es D.P. a B
1.
Indicar verdadero o falso en cada caso:
3.
a) 256
b) 128
d) 64
e) N.A.
c) 32
Del gráfico calcular “a + b”
A
2.
a) Espacio es I.P. a Velocidad
(
)
b) Velocidad es D.P. a Tiempo
(
)
c) Tiempo es I.P. a Obra
(
)
K
16
a
b
Indicar verdadero o falso en cada caso:
(a - 8)
a) Peso es D.P. a Precio
(
)
b) Habilidad es I.P. a Tiempo
(
)
a) 4
b) 8
c) Dificultad es D.P. a Tiempo
(
)
d) 16
e) 20
6
8
c) 12
B
4.
Del gráfico calcular: “m . n + p”
Si: A es I.P. a B y cuando A = 24; B = 8.
6
0
n
¿Cuánto valdrá A cuando B = 16?
a) 12
b) 18
3
5
2
0
d) 48
e) 96
Si: A es D.P. a
B y cuando A = 6; B = 4.
10.
m
p
a) 200
d) 702
5.
9.
10
12
b) 7
e) 270
¿Cuánto valdrá A cuando B = 9?
c) 207
Del gráfico calcular: “a + b”
A
c) 24
a) 6
b) 9
c) 18
d) 24
e) 36
K
16
11.
Si:
3
A es I.P. a B
2
cuando A = 8; B = 2.
Calcular el valor de B cuando A = 1.
a
a) 1
b) 2
b
d) 4
e) 8
1
4
a) 1
d) 10
6.
16
b) 4
e) 15
B
12.
c) 5
4
cuando A = 48; B = 2.
Calcular A cuando B = 3.
Del gráfico calcular “y - x”
P
Si: A es D.P. a B
c) 3
K
a) 243
b) 81
d) 9
e) 3
c) 27
18
13.
“P” varía inversamente proporcional a “T”
cuando P = 125 entonces T = 48. Hallar “T”
cuando P = 300.
6
2
4
7.
x
a) 12
b) 24
d) 48
e) 72
Indicar
la
y
Q
14.
c) 36
expresión
2
y
b) A D.P. M y a N
correcta
para
Indicar
la
M D.P. a R
expresión
B y
2
e) 50
El precio de un diamante es D.P. al cuadrado
diamante de 100 gramos de peso?
3
a) 1 000
b) 2 000
d) 4 000
e) 5 000
c) 3 000
2
correcta
constante en cada caso.
a) A es D.P. a
d) 25
c) 20
gramos cuesta $ 3 200. ¿Cuánto valdrá otro
la
15.
8.
b) 15
de su peso. Si un diamante que pesa 80
constante de cada caso.
a) M I.P. a N
a) 5
b) M D.P. A y B e I.P.
3
3
para
la
El precio de un diamante es proporcional a su peso.
Si un diamante de 4 quilates vale $ 1 280. ¿Cuál es
el peso de un diamante que vale $ 3 840?
D
C
a) 3
b) 6
d) 12
e) 15
c) 9