REPARTOS - Lasmatescongelu

Los repartos directamente proporcionales aparecen en aquellas circunstancias en las que
recibe más el que más dinero ha puesto, el que más horas ha trabajado, el que más edad
tiene, el que más acciones tiene,…,es decir, recibe más el que más ha hecho. En tal caso
se divide la parte total a repartir entre el total de dinero, horas, años, etc de los que
intervienen en el reparto. Supongamos que queremos repartir una cantidad N
directamente proporciona la las cantidades a, b y c. Entonces:
A = parte que recibe el que tiene la cantidad a.
B = parte que recibe el que tiene la cantidad b.
C = parte que recibe el que tiene la cantidad c.
N
A B C
    k que se trata de una constante
abc a b c
Entonces:
A = k·a
B = k·b
C = k·c
Veámoslo más claro con un ejemplo:
EJERCICIO:
Un agricultor quiere regar con 300 m3 de agua tres parcelas de forma directamente
proporcional a sus superficies, que son 2, 3 y 5 hectáreas, respectivamente. ¿Cuántos
metros cúbicos destinará al riego de cada parcela?
Parcela1 de 2 hectáreas recibirá: x
Parcela2 de 3 hectáreas recibirá: y
Parcela3 de 5 hectáreas recibirá: z
Total a repartir N = 300
Entonces:
x y z
300
300
  

 30  k
2 3 5 2  3  5 10
Por lo tanto:
Parcela1:
x
 30  x = 30·2 = 60 m3
2
Parcela2:
y
 30  y = 30·3 = 90 m3
3
Parcela3:
z
 30  z = 30·5 = 150 m3
5
Comprobamos que no nos hemos equivocado: 60 + 90 + 150 = 300
Los repartos inversamente proporcionales aparecen en aquellas circunstancias en las que
recibe más el que menos tiempo ha tardado, el que menos errores ha cometido, el que
menos edad tiene, el que menos negativos tiene,…,es decir, recibe más el que menos ha
hecho. En tal caso se divide la parte total a repartir entre el total de las inversas del
tiempo, errores, años, etc de los que intervienen en el reparto. Supongamos que
queremos repartir una cantidad N inversamente proporcional a las cantidades a, b y c.
Entonces:
A = parte que recibe el que está asociado a la cantidad a.
B = parte que recibe el que está asociado a la cantidad b.
C = parte que recibe el que está asociado a la cantidad c.
A·a  B·b  C ·c 
N
 k constante
1 1 1
 
a b c
Entonces:
A = k/a
B = k/b
C = k/c
Veámoslo mejor con un ejemplo:
EJERCICIO:
Tres camareros se reparten 295 € de propinas en partes inversamente proporcionales a
los días que faltaron en el trimestre, que fueron 2, 5 y 7. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno?
Camarero1 que faltó 2 días recibe: x
Camarero2 que faltó 5 días recibe: y
Camarero3 que faltó 7 días recibe: z
Entonces: 2·x  5·y  7·z 
295
295 295·70


 350  k
1 1 1
59
59
 
2 5 7
70
Por lo tanto:
Camarero1: 2·x = k  x = k/2 = 350/2 = 175 €
Camarero2: 5·y = k
 y = k/5 =350/5 = 70 €
Camarero3: 7·z = k
 z = k/7 = 350/7 = 50 €
Comprobamos: 175 + 70 + 50 = 295
EJERCICIOS
1. María, Elena y Pedro tienen que repartirse un premio de 500 € que les ha tocado
en un premio de lotería. Lo que puso cada uno para participar fue 3 €, 5€ y 2€
respectivamente. ¿Cuánto le toca a cada uno?
2. Tres sastres compran un lote de piezas iguales que valen 576,8 €. El primero se
queda con 2 piezas, el segundo con 5 piezas y el tercero con 7. ¿Cuánto ha de
pagar cada uno?
3. Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre sus
tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20 años. La parte del
hermano mayor asciende a 2800 €. Calcula lo que corresponde a los otros dos
hijos.
4. Un ciclista ha tardado 12 minutos en hacer un recorrido, otro ha tardado 15
minutos y un tercero invirtió 20 minutos. Si deben repartirse 1200 €, ¿cuánto le
corresponderá a cada uno?
5. Tres obreros han cobrado 6000 € por un trabajo. El primero trabajó 150 horas, el
segundo 120 horas y el tercero 130 horas. ¿Cuánto cobró cada uno?
6. Una empresa reparte unos beneficios de 98000 € entre tres empleados
proporcionalmente a los años que lleva cada uno en la empresa; el primero lleva
en la empresa 10 años, el segundo 12 años y el tercero 18 años. ¿Cuánto recibirá
cada uno?
7. Juan, María y Alberto reúnen un capital para poner un negocio. Juan pone 1000
€, María 1250 € y Alberto 1500 €. Al cabo de una año obtienen unos beneficios
de 3000 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?
8. Un padre reparte 266 hectáreas de terreno entre sus tres hijos en partes
inversamente proporcionales a la superficie de tierra que ya poseen cada uno. El
mayor posee 18 hectáreas, el mediano 15 hectáreas y el pequeño 16 hectáreas.
¿Cuántas hectáreas de terreno recibe cada uno?
9. Por un reportaje fotográfico, 3 fotógrafos cobraron 672 €. Del reportaje, 14 fotos
eran de un fotógrafo, 18 del segundo y 24 del tercero. ¿Cuánto le corresponde a
cada uno?