problemas de ecuaciones - Nuestra Señora del Rosario

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
COLEGIO CONCERTADO NTRA. SRA. ROSARIO
FUNDACIÓN EDUCATIVA FRANCISCO COLL
C/ CERVANTES 29
13610 CAMPO DE CRIPTANA
CIUDAD REAL
REPASO TEMA 1 – 1ª EVALUACIÓN
1. Calcula:
a)15  (3  10  7  1)  (5  8  9) 
b)10  (5  7  2  9)  (6  7  8) 
c) 4   3   1   8   2   6 
d )(9  13)  5  2  8  3  4  3 
Soluciones:
a) 14
b) –16
c) 2
d) –5
e) 4
e)15  10  8  2  5  3  1  10  3  9 
2. Calcula:
a ) 1   9    5   3   8   2  
b) 5   6    6    4    3   8 
c)5   6   3   2   5   3  3   4  
d ) 20 :  10   15 :  5   8   3 
Soluciones:
a) –10
b) 18
c) –27
d) 29
e) –10
f) 11
e) 4   10  8   3  5  2    18 : 4  10 
f )7  10   4   8  7  :  3  8  4  : 8  10 
3. Calcula:
a ) 8   2    6    3   1   5 
b) 4    2    10   7    4    3 
c) 40 :  2    5   1   2    30 :  6  
d ) 9    2    5   2  :  5   3   24 :  3 
e)18  5  6  2  4  7   3  5  3  9  11 
Soluciones:
a) 20
b) –32
c) 0
d) –4
e) -9
4. Calcula:
a ) 10   8   3   7  
b) 3   5   2    1   10 
c ) 12   16   15   22   13 
d ) 18   5   32   27   12 
e)3  8  5  3  2  6   3  4   1  7  
Soluciones:
a) 12
b) –1
c) 8
d) –6
e) –8
f) 11
f ) 9   5  11   7   18  11   14 
EJERCICIO 50, 51, 52 y 53 PÁGINA 19 DEL LIBRO DE TEXTO.
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REPASO TEMA 2 – 1ª EVALUACIÓN
EJERCICIO 4 y 5 PÁGINA 26 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 6, 7 y 8 PÁGINA 27 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 13 y 14 PÁGINA 30 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 15 y 16 PÁGINA 31 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 28, 29, 33, 35 y 36 PÁGINA 34 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 53 y 54 PÁGINA 35 DEL LIBRO DE TEXTO.
5. Calcula por aproximación las siguientes raíces cuadradas cuando no sean exactas:
a ) 235 
b) 121 
c ) 78 
d ) 49 
e) 180 
REPASO TEMA 3 – 1ª EVALUACIÓN
EJERCICIO 11 y 12 PÁGINA 45 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 15 PÁGINA 46 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 16, 17 y 18 PÁGINA 47 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 60 y 61 PÁGINA 59 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 92 y 93 PÁGINA 61 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 9 PÁGINA 62 DEL LIBRO DE TEXTO.
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REPASO TEMA 4 – 1ª EVALUACIÓN
1. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
n..................................…
n menos cuatro unidades......
n.........................…..
d) El triple de un número n más seis.............................
e) La mitad de un número n menos cuatro....................
f) El anterior a un número n.................................…..….
g) La suma de un número n y su mitad.....................
l
2. Opera y reduce:
a) 11a  8a  2a  3a  5a 



b) 3 x 2 y 2  2 x 3 y 
a) 6a  11a  8a  7a  a 


2
c)
60 x 2 y 3

12 xy

b) 4 y 2 x   2yx 3 
c)
12 x y
3 xy
2

a) 5a  3a  2a  7a  3a 



 
b) 5 x 2 y   3 xy  

c) 3 x 2 y : 6 x 2 y 
21. Opera y reduce:
a) 2a  8a  6a  3a  6a 
2

b) 6ab    ab  
3


9a 3 b 2
a) 2a  7a  3a  5a  4a 
a) 6a  11a  8a  7a  a 
b)  3a    5b  
b) 4 y 2 x   2yx 3 

c) a
5

 : a  

3
c)
12 x 2 y 2

3 xy

3
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22. Considera los polinomios A, B y C y calcula B + C, A – 2B , -3C – A :
A  2x2  9x  12
B  3x4  2x3  4x2  2x  10
C  6x3  2x2  3x  8
23. Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados:
a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20.
b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15.
c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27.
d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7.
EJERCICIO 9 PÁGINA 71 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 13, 14 y 15 PÁGINA 75 DEL LIBRO DE TEXTO.
EJERCICIO 39 y 46 PÁGINA 81 DEL LIBRO DE TEXTO.
TEMA 5 – ALGEBRA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)3x  5 x  12  2 x  9 x  9
b)10x  9  2 x  6 x  7  3x
c )7 x  4  4 x  9 x  5  x
d )3x  2  5  4x  1
2. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
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8x
 3  3x  1
2
4x
6x
b)
x
7
2
3
a)
3. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
a )7 x  5  2 x  3  4 x  11
b )7 x  4  2 x  7  2 x  9
c ) 2  x  2   5 x  3 x  2 x  5 
10x
 3  3 x  2 x  2   14
5
e) 22 x  3  52  x   7 x
d)
f )32  x   1 
6x
6x
8
3
2
4. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
a )42 x  3  5  15
5  2x
b)
1  2
3
5. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)1  x  2  8  3  x 
b)22 x  4  34 x  2  7  5 x  4
6. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
6x  9
 5 x  23 x  2 
3
2 x  6 8 x  20
10x  5
b)

 1
2
4
5
a)
7. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
5
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x
5
3
5x  7
b)
 2x  4
3
5  3x
c)
 6x  1
4
5  3 x 12x  2
d)

4
2
4 x  15  x
e)
 5x
3
4x  5
f )2 x  1 
3
4x  1 1
g )52 x  1 

3
3
a)
8. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
x x x
   10
2 4 8
2 x 5 x 3x 9
b)



3
6
4 4
x4 x
c)
 1
2
5
2 x 3 x  11
d )4 

3
6
x 3x 1
e) 2 x  

4 2 6
2 x  1 3x  1 5 x  2
f)


12
9
18
a) x 
9. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
6
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 x 1 1 x
a )3
 
 5  2 2
 x  6  3x
b)5 x  8  3

 2  4
x
 x 3
 5
  2x  2
9
 2 
3x
x
 x 1
d ) 7
 10  9 
  5
4
2
 3 
c)
10. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
5x 3  4 x 2 x  3 7



8
6
12
8
3 x  1 5 x  4 25
b)


3
7
21
71
5x  2 2 x  1
c)  3x 

2
9
6
5
 3x  5 x  3 
d )2

  4 x  3x 
3 
6
 2
a)
11. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de primer grado:
x
 21  x 
a )2  2  
0
3
3

3x  6
b)5  x  
7
3
2x  3 2x  1
4x  1
c)

 x  1
5
2
10
16x  5
 3x  5 3x  1 
d )2

 2x
  3x 
2 
5
 5
x 1
2x  3
e)
 x
2
4
3x  1
x 1
f)
 2x 
2
2
3 x
2x
g)x 
1 
3
3
2x  7
1 x
h) x 
 2x 
4
2
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
2. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a ) x 2  9 x  14  0
b)2 x 2  6 x  20  0
c) x 2  4 x  3  0
d )8 x 2  6 x  1  0
e)20x 2  3 x  2  0
f ) x 2  10x  25  0
g )9 x 2  6 x  1  0
h) x 2  6 x  10  0
i) x 2  2 x  1  0
j )2 x  3  0
2
3. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a ) x 2  14x  4900
b) x 2  12x  36  0
c)4 x 2  12x  9  0
d )9 x 2  6 x  1  0
e) x 2  4 x  5  0
f )  x 2  5 x  10  0
g )3 x 2  5 x  3  0
h)  2 x 2  3 x  4  0
4. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a )7 x 2  21x  0
b) 2 x 2  18  0
c )5 x  x  4   0
d ) 2 x 2  18  0
7
x0
2
f )3 x 2  15  0
e) x 2 
8
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g )5 x 2  30  3  x  3x 2  2 x  6
h) 4 x 2  6 x  2 x 2
i )3x  5  75  0
2
j )2 x 2  10  0
PROBLEMAS DE ECUACIONES
1. Antonio se gastó los dos tercios de su dinero en compras y le sobraron 4 €. ¿Cuánto dinero
tenía?
2. Si multiplicas un número por 7 y al resultado le sumas 5, obtienes 33. ¿De qué número se
trata?
3. Un repartidor de frutas llena su furgoneta con varias cajas de tomates. En su primera parada
deja los 2/5 de su carga, y en la segunda y última, los ¾ de las cajas restantes. Si al final le
quedan 6 cajas sin repartir, ¿cuántas cargó?
4. Una mujer tiene 41 años, y su hija 9. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la edad de la
madre triplique la de su hija?
5. Pedro ha sacado 7 puntos en un examen de matemáticas que constaba de 6 preguntas. En la
primera pregunta obtuvo 2,5 puntos, y en la última, 1,5 puntos. Calcula la puntuación de las
otras 4 preguntas, sabiendo que fue la misma en todas ellas.
6. Un alumno dedica, todos los días, las 4/11 partes de su tiempo de estudio a repasar
matemáticas y los 70 minutos restantes a las demás asignaturas.
a)
¿Cuánto tiempo necesita para repasar todas las asignaturas?
b)
¿Cuánto tiempo pasa estudiando matemáticas?
7. Hace 28 años, la edad de un padre era 6 veces la de su hijo, pero hoy en día es solamente el
doble. ¿Cuál es la edad actual de ambos?
8. Marta tiene 360 € en billetes de 5 € y 20 €. Si tiene el doble de billetes de 5 € que de 20 €.
¿Cuántos billetes tiene de cada clase?.
9. Calcula un número tal que su ¾ partes sumadas a 5 sean sus 5/6 partes.
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10. Jorge reparte 78 € entres sus tres sobrinos de manera que el más pequeño recibe una
cantidad; el mediano, 5 € más que el pequeño, y el mayor, 5 € más que le mediano.
¿Cuántos euros da Jorge a cada uno de sus sobrinos?
11. Al comprar 17 bolígrafos, Luisa ha pagado con un billete de 5 € y le han devuelto 0,75 €.
¿Cuánto vale cada bolígrafo?
12. Juan, Pedro y Rosa reúnen 900 € para ayudar a los más necesitados. Pedro aporta el doble
que Juan, y Rosa, el triple que Pedro. ¿Cuánto dinero pone cada uno?
13. Fátima reparte 210 € entre sus tres hijos de manera que el segundo recibe 35 € menos que el
primero y 20 € más que el tercero. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?
14. Un viajero ha recorrido las dos quintas partes de un camino y aún le faltan 2 Km. para llegar
a la mitad. ¿Cuántos kilómetros tiene el camino?
15. Rosalía organiza una excursión con cuatro amigos. Puri, Elena, Sonia y Pepe. El equipaje,
que está repartido entre las mochilas de cada uno, pesa en total 25 Kg. La mochila de Sonia
pesa un kilo menos que la de Rosalía; la de Pepe, el triple que la de Sonia; la de Puri, tanto
como las de Rosalía y Pepe juntas, y la de Elena, tanto como las de Rosalía y Sonia juntas.
¿Cuánto pesa cada mochila?
16. Ramón es cuatro veces mayor que David, su sobrino. Dentro de tres años será tres veces
mayor. ¿Qué edad tiene cada uno?. ¿Cuántos años deben pasar para que la edad de Ramón
duplique la de David?
17. La diferencia entre el peso de un padre y el de su hija es 42,5 Kg. siendo el peso del padre
el triple del de su hija. ¿Cuánto pesa cada uno?
18. Iván tiene 12 años y su hermana Rocío tiene 2 años. ¿Cuántos años deberán pasar para que
la edad de Iván sea el doble que la de su hermana?
19. Julio tiene 34 años y su hijo Hugo tiene 2 años. ¿Cuántos años tiene que pasar para que la
edad de Julio sea el triple que la de Hugo?
20. En una reunión hay 26 chicas más que chicos. Cuando se han ido 15 chicos y 15 chicas, el
número de chicas es el triple que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas había en la reunión?
21. Juan ha tardado “x” minutos en hacer los deberes hoy. Ayer tardó el doble y mañana tardará
20 minutos más que hoy. Si entre los 3 días ha dedicado 180 minutos, ¿cuántos minutos ha
tardado hoy en hacer los deberes?
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22. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que Alicia.
Si entre los tres han gastado 72 €. ¿Cuánto ha gastado cada uno?
23. El hermano mayor de Ángel tiene 6 años más que él. Y su hermana menor tiene 8 años
menos que él. Si entre los tres tienen 37 años, ¿cuántos años tiene Ángel?
24. Tres amigos van en bicicleta al colegio. Carlos tarda 15 minutos más que Javier y Jorge
tarda 5 minutos más que Javier. Sabiendo que entre los tres tardan 44 minutos, ¿cuántos
minutos tardan cada uno en llegar al colegio?
25. En una bolsa hay bolas azules, blancas y rojas. El número de bolas rojas es igual al de bolas
blancas más 14 y hay 6 bolas azules menos que blancas. Si en total hay 98 bolas, halla
cuántas hay de cada color.
26. En un zoo hay una jaula con pavos reales y otra con gacelas. Entre las dos jaulas hay 30 ojos
y 44 patas. ¿Cuántos pavos reales y gacelas hay en cada jaula?
27. Un padres desea repartir 1.200 € entre sus 4 hijas de tal manera que cada una obtenga 100 €
más que su inmediata hermana menor. ¿Cuántos euros recibirá la más pequeña?
28. Un segmento que mide 22 cm se parte en dos partes, de tal manera que una de ellas mide 6
cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada trozo?
29. El Sr. González pesa 20 Kg. más que su esposa. El hijo del Sr. González pesa la mitad que
su padre. ¿Cuánto pesan cada uno, sabiendo que entre los tres pesan 205 Kg.?
30. Tres personas se reparten 3.000 €. Una recibe 65 € más que otra, y ésta 200 € más que una
tercera. ¿Qué dinero recibe cada una?
31. En la fiesta de cumpleaños del abuelo de Rosa, todos querían saber su edad, y él planteó este
acertijo: “ Si al año de mi nacimiento le sumas el año actual, y después le restas el año en el
que tenía 10 años y en el que tuve 50 años y a eso le sumas mi edad actual, el resultado es
80 años.”. ¿Cuántos años tiene el abuelo de Rosa?
32. En un barrio viven 151 personas. El número de mujeres es igual al de hombres más 17 y el
número de niños excede al de hombres en 47. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños viven en
el barrio?
33. Un niño tiene un número de bolas de cristal, y en un juego gana 20 más. Ahora tiene el triple
número de bolas que tenía al principio. ¿Cuántas bolas tenía?
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34. Una niña tiene un determinado número de camiseta. Si le regalan 6 más, tendrá el doble que
las que tenía inicialmente. ¿Cuántas camisetas tenía?
35. En una fiesta se reúnen 24 personas más la mitad del total de personas que participan en ella.
Determina el número total de personas que están en la fiesta.
36. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?
37. Con 70 € compro 3 camisas y me sobra un euro. ¿Cuánto cuesta una camisa?
38. Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número?
39. Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¿De qué
número se trata?
40. Calcula un número sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre
tres, se obtiene una unidad menos de la mitad del número.
41. Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos
4 unidades. ¿De qué número se trata?
42. Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Cuál
es ese número?
43. Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Teresa, y entre ambas juntan 25 €.
¿Cuánto tiene cada una?
44. Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 €, y que cada día
gastó tres euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó el primer día?
45. Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Carolina. Si
entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
46. Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federico. ¿Cuántos
años tiene cada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, completarán un siglo?
47. He pagado 6 € por un cuaderno y dos carpetas. ¿Cuál es el precio de cada uno si un
cuaderno cuesta 75 céntimos más que una carpeta?
48. Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. He pagado 3 € por 3 lapiceros y dos
bolígrafos. ¿Cuál es el precio de cada uno?
49. Una empresa envasa sus productos en dos tipos de cajas (grandes y pequeñas). Una caja
grande pesa 10 Kg. más que una pequeña. Tres cajas grandes pesan lo mismo que cinco
pequeñas. ¿Cuánto pesa una caja de cada tipo?
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50. Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres
lapiceros. Por un rotulador, un bolígrafo y dos lapiceros he pagado 3,30 €. ¿Cuánto cuesta
cada uno de esos artículos?
51. Una cinta de música cuesta 8 € menos que un disco compacto, pero el precio de dos cintas
sobrepasa en 2 € al de un disco. ¿Cuánto cuesta una cinta y cuánto un disco?
52. Si a Pablo se le doblara la edad, aún le faltarán 5 años para igualar la edad de su padre.
Sabiendo que Pablo nació cuando su padre tenía 25 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
53. El perímetro de un triángulo isósceles es 34 cm y el lado desigual mide 2 cm menos que
cada uno de los lados iguales. Calcula la medida de cada lado.
54. La base de un rectángulo es triple de la altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más
estrecho, el perímetro sería doble. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
55. La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm.
Calcula las dimensiones del rectángulo.
56. En un triángulo escaleno, el lado mediano es 5 cm más corto que el lado mayor y 5 cm más
largo que el lado menor. Calcula la medida de cada lado sabiendo que el perímetro es de 45
cm.
57. La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10 años será solamente el
doble. ¿Cuál es la edad de cada una?
58. Un jersey vale el doble que un pantalón, y por ambos, rebajados un 15%, he pagado
56,10 € ¿Cuál era el precio de cada uno sin rebajar?
59. Un depósito estaba lleno el lunes. El martes se sacaron 2/3 de su contenido y el miércoles
1/5 de su capacidad total. Si aún quedan 80 litros, ¿cuántos litros caben en el depósito?
PROBLEMAS DE ECUACIONES
1. Alfonso dice a su hermano que si le ayuda durante 12 horas a hacer un mueble le dará 10 € y
un libro. Después de 7 horas de trabajo rompen el trato, y le corresponde 2 € y el libro.
¿Cuánto cuesta el libro?
2. Un padre tiene el triple de la edad de su hija. Si el padre tuviera 30 años menos y la hija 8
más, los dos tendrían la misma edad. ¿Qué edad tiene cada uno?
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3. Si del triple de la edad que tengo actualmente quito el cuádruple de la edad que tenía hace
15 años, resulta la edad que tengo. ¿Cuántos años tengo?
4. Calcula cuánto miden los ángulos de un triángulo sabiendo que el segundo es el doble del
primero, y el tercero es igual a la semisuma de los otros dos.
5. Calcula un número sabiendo que sus dos cifras suman 12, y que si se resta de él el número
que resulta de invertir el orden de las cifras se obtiene 18.
6. El dividendo de una división es 1.081, el divisor es doble que el cociente, y este y el resto
son iguales. ¿Cuáles son el divisor, el cociente y el resto?
7. Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el
triple de la edad de su hija Marta?
8. Un buen día, Ana y Jorge pasan frente a una tienda de discos. Jorge: “Oye Ana, ¿guardas
todavía aquellos discos de rock?. Ana: Pues no. Le regalé la mitad a mi amiga Sonia. Y
después presté cinco discos a nuestro amigo David. Así que ahora solo me queda un disco.
Y estoy dispuesta a regalártelo si averiguas cuántos discos tenía al principio. ¿Cuántos
discos tenía al principio Ana?
9. El ancho de una parcela rectangular es igual al largo de la misma disminuido en 2/5 partes
de su longitud. Para cercar la parcela se han necesitado 160 m de valla. ¿Cuál es el largo y el
ancho de la parcela?
10. Luis tiene 45 años y su hijo Alejandro 25 años. ¿Hace cuántos años la edad de Alejandro era
la mitad de la edad de su padre?
11. El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad
de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno de los lados del triángulo.
12. En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de
caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Halla
cuántos caramelos hay de cada sabor.
13. Cristina tiene 60 € en billetes de 5 € y de 10 €. Si el número de billetes de 5 e es el cuádruple
del número de billetes de 10 €, ¿cuántos billetes tiene de cada clase?
14. Dos depósitos tiene igual capacidad. Estando llenos de agua, de uno de ellos se sacan 2.000
litros, y del otro 9.000 litros, quedando en el primero doble cantidad de agua que en el
segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos?
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15. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es igual a la séptima parte del otro. Halla los
dos números.
16. La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble del primero; el
tercero el doble del segundo, y el cuarto doble del tercero. Halla los cuatro números.
17. Laura tiene 30 años menos que su padre, y este tiene el cuádruple de los años de su hija.
Halla la edad de cada uno.
18. Halla la longitud de una pieza de tela, sabiendo que después de haber vendido la mitad, la
quinta parte y la décima parte, quedan 20 metros.
19. Halla un número cuya mitad, más su cuarta parte, más 1, es igual a dicho número.
20. Hace 12 años, la edad de un hombre era el cuádruple de la edad de su hija. Sabiendo que el
padre tenía 27 años cuando nació su hija, halla las edades actuales de ambos.
21. Pedro tiene 10 años y su madre 42 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el
triple de la edad de su hijo?
22. La edad de Julio es de 40 años, y la de sus tres hijos es 10 años, 7 años y 3 años. ¿Dentro de
cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de sus tres hijos?
23. Cuando a un padre le preguntaron por la edad de su hija, respondió en estos términos: “Si al
doble de los años que tiene mi hija se le quita el triple de los que tenía hace 6 años, se
obtiene la edad actual”. Halla la edad actual de la hija.
24. Un recipiente está lleno de agua. Se extrae la mitad del agua y después la mitad del resto,
quedando en el recipiente 200 litros. Calcula su capacidad.
25. El doble de horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple de las que quedan por
transcurrir. ¿Qué hora es?
26. Los bombones de una caja se reparten entre tres niños. Al primero se le da la mitad más 2; al
segundo, la mitad del resto más 2, y al tercero, la mitad de los que quedan más 2. ¿Cuántos
bombones tenía la caja? ¿Cuántos recibió cada niño?
27. El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus dimensiones , sabiendo
que el perímetro mide 260 mm.
28. En una bolsa hay canicas blancas, rojas y azules. El número de canicas blancas es el doble
del número de canicas rojas, y el número de canicas azules es igual a la suma de las blancas
y rojas más 3 canicas. En total hay 423 canicas. Halla el número de canicas de cada color.
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29. Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad de su hermano Pablo
menos 6 años. Halla la edad de cada uno.
30. Paula tiene 16 años y su madre 38 años. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre de
Paula era el triple que la edad de su hija?
TEMA 7
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
1. Una planta embotelladora llena 500 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas llenará
en una jornada de 8 horas? Solución: 16.000 botellas.
2. Un tren tarda 25 minutos en cubrir los 35 Km. que separan dos paradas. ¿Cuánto tardará en
cubrir los 126 Km. que faltan hasta mi destino? Solución: 90 minutos – 1 hora y media
3. Una fábrica de confección, trabajando 8 horas al día, tarda 5 días en servir un pedido de dos
mil camisas. ¿Cuánto tardaría si trabajara 10 horas diarias? Solución: 16 días.
4. Poniendo una farola cada 45 metros, se necesitan 84 farolas para iluminar una calle.
¿Cuántas farolas serán necesarias si se colocan cada 35 metros? Solución: 108 farolas.
5. Un grifo arroja 270 litros de agua en minuto y medio. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito
de 1.800 litros? Solución: 10 minutos.
6. Por un melón que pesaba 3 kilos y 650 gramos, he pagado 2,65 euros. ¿Cuánto costará otro
melón que pesa dos kilos y medio? Solución: 1,82 euros.
7. Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 6 días. ¿Cuánto duraría esa
misma carga si hubiera 30 vacas? Solución: 4 días.
8. Dando saltos de seis metros, una gacela necesita 18 saltos para atravesar un claro del
bosque. ¿Cuántos saltos necesita un lince que avanza cuatro metros por salto? Solución: 27
saltos.
9. Una población ha consumido 2.250 Hl. de agua en 15 días. ¿Cuántos hectolitros consumirá
en 20 días? Solución: 3.000 Hl.
10. Un coche, a una velocidad media de 70 Km/h, hace un viaje en 6 horas. ¿Cuánto tiempo
invertirá en el viaje de vuelta si hace una media de 100 Km/h? Solución: 4,2 horas, es decir,
4 horas y 12 minutos.
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11. Un pilón lleno de agua se vacía en 50 minutos cuando se abren 6 bocas de riego. ¿Cuánto
tardará en vaciarse si sólo se abren 4 bocas de riego? Solución: 75 minutos, 1 horas y 15
minutos.
12. Un robot, en una cadena de montaje de automóviles, es capaz de poner 13 puntos de
soldadura en 20 segundos. ¿Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora?
Solución: 2.340 puntos de soldadura.
13. Un granjero tiene pienso almacenado para alimentar a sus 22 vacas durante 18 días. a)
¿Cuánto le duraría el pienso si comprase 11 vacas más? Solución: 12 días.
14. Un capataz, que dispone de 12 operarios, calcula que tardará 20 días en terminar cierto
trabajo. ¿Cuántos operarios deberá contratar para terminar el trabajo en 15 días? Solución:
Necesita 16 operarios, por lo que deberá contratar a 4 más.
15. Para embotellar un bidón de cierto producto químico se han empleado 132 botellas de 1/3 de
litro. ¿Cuántas botellas se habrían necesitado si la capacidad de cada una fuera de 1/5 de
litro? Solución: 220 botellas.
PROBLEMAS DE PORCENTAJES
1. Juan debe devolver hoy el 15% de una deuda de 500 euros. ¿Cuál es la cantidad que tiene
que devolver? Solución: 45,00 euros.
2. El 48% de los 650 alumnos y alumnas que tiene un colegio son varones. ¿Cuál es el
porcentaje de chicas? ¿Cuántas son las chicas? Solución: 52% que suponen 338 chicas.
3. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio inmobiliario. ¿Qué cantidad le
corresponde en un reparto de 6.500 euros? Solución: 3.315,00 euros.
4. En un pueblo hay 342 jubilados, lo que supone un 18% del total de la población. ¿Cuántos
habitantes tiene el pueblo? Solución: 1.900 habitantes.
5. El 56% de un número es 420. ¿Cuál es el número? Solución: 750
6. Hoy he devuelto a mi hermano 210 euros, lo que supone el 30% del dinero que me prestó.
¿Cuánto dinero me prestó? Solución: 700,00 euros.
7. En la clase somos 14 chicos y 16 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos? ¿Y el de chicas?
Solución: Chicos: 46,6% y Chicas: 53,4 %
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8. Dos socios montan una empresa. El primero pone 18.000 euros y el segundo 9.000 euros.
¿Qué porcentaje de las acciones corresponde a cada uno? Solución: El primero tiene 66,66
% de las acciones y el segundo el 33,33%.
9. Un dueño de una mercería decide aumentar el precio de todos sus artículos en un 15%. ¿A
como debe poner un carrete de hilo que costaba 20 euros? Solución: 23,00 euros.
10. Un embalse tenía el mes pasado 250 Hm3 de agua, pero las últimas lluvias han aumentado
sus reservas en un 8%. ¿Cuáles son las reservas actuales del embalse? Solución: 270 Hm3.
11. En la clase somos 32 personas, entre chicos y chicas, pero hoy falta el 12,5%. ¿Cuántos
estamos hoy en clase? Solución: 28 personas. Faltan 4.
12. Un coche nuevo costó 18.000 euros, pero al cabo de un año ha perdido el 35% de su valor.
¿Cuál es ahora el precio del coche? Solución: 11.700 euros.
13. He pagado 21,25 euros por la compra de un disco compacto. Sabiendo que me han hecho un
descuento del 15%. ¿Cuál era el precio sin la rebaja? Solución: 25,00 euros.
14. He pagado 32,00 euros por un jersey que estaba rebajado un 20%. ¿Cuál era el precio sin
rebajar? Solución: 40,00 euros.
15. Si un abrigo antes de las rebajas costaba 60,00 euros y ahora lo rebajan un 7% ¿Cuál es su
nuevo precio? Solución: 55,80 euros.
TEMA 8
Repasa los ejercicios realizados en clase.
Tema 10
Repasa los ejercicios realizados en clase.
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