TEORÍA DE ERRORES

TEORÍA DE ERRORES
MIRKO ZIMIĆ
INTRODUCCIÓN:
Ninguna medida en la naturaleza puede ser perfecta. Esta afirmación es consecuencia del principio
fundamental de la mecánica cuántica: El principio de incertidumbre de Heisemberg. Debido a este principio,
resulta imposible realizar una medición sin perturbar el sistema y por lo tanto seguir monitoreándolo. Por esta
misma razón, es imposible la existencia de algún instrumento de medición que sea 100% exacto o preciso, en
lugar de esto todo instrumento de medición se caracteriza por cometer siempre un error. Este error de medición
puede minimizarse de acuerdo al grado tecnológico, sin embargo existe un límite cuántico insuperable, por el
cual dicho instrumento está sometido siempre a cometer un error.
En la actualidad, el avance tecnológico aún no ha conseguido alcanzar el límite cuántico de exactitud y
precisión en los instrumentos de medida. En su lugar, los instrumentos de medición, normalmente cometen
errores debido a fuentes menos sutiles, los cuales pueden calcularse.
Por otra parte, la idea de la existencia de una medida perfecta 100% exacta, carece totalmente de sentido, ya
que todo sistema físico real es dinámico, por lo cual presenta fluctuaciones que lo hacen irreproducible y
permanentemente cambiante.
Por estas razones, es claro que toda medida debe estar acompañada de su respectivo error, el cual puede ser
significativo o no, dependiendo del instrumento de medición y el procedimiento empleado. La ausencia de un
error en una medida, invalida en muchos casos el carácter predictivo o informativo que ésta pueda contener.
MEDICIÓN:
El concepto de medición esta relacionado con la acción de comparar una determinada magnitud contra un
"patrón" preestablecido que reúne determinadas características. Como es de esperarse, en todo proceso de
comparación, existen diversos factores que escapan al control más riguroso (fluctuaciones estadísticas), lo cual
provoca que en principio ninguna medición sea exactamente igual a la anterior.
Las mediciones consecutivas de una determinada magnitud, en principio pueden ser muy dispersas o muy
parecidas, dependiendo del grado de reproducibilidad de la medición, lo cual a su vez depende de la calidad del
instrumento usado para la medición y de la habilidad del experimentador.
PRECISIÓN Y EXACTITUD
La precisión y exactitud son características propias de un instrumento de medición. Se entiende por exactitud
de un instrumento de medición, al grado de aproximación de una medida dada por este instrumento comparada
con el valor que se obtendría utilizando un instrumento patrón; es decir un instrumento muy exacto que da
lecturas muy próximas a las "reales" (un instrumento patrón indica la medida "real").
Por su parte, la precisión de un instrumento, es la medida de la reproducibilidad de mediciones consecutivas.
Es decir, un instrumento de baja precisión, indicará medidas muy dispersas de una misma magnitud, mientras
que un instrumento muy preciso dará medidas muy similares.
Exacto y preciso
ERROR EXPERIMENTAL
Inexacto pero preciso
Impreciso y en promedio exacto
Es el error cometido al realizar una medición, debido al propio instrumento y posiblemente al experimentador.
Este error es propio y exclusivo de cada medida. Una medición particular aislada debe estar compuesta por un
valor medio y un error experimental. En los casos más sencillos, el error experimental es exclusivamente del
instrumento, siendo por lo general la mitad de la última cifra significativa o mínima escala, aunque en otros
casos es más complejo y depende de las condiciones en que fue calibrado el instrumento y el procedimiento
empleado por el propio experimentador. Si consideramos el error experimental, una medida estará determinada
por un valor medio o central, y su error o incertidumbre. ( X +- DX )
ERROR ESTADÍSTICO
Es el error del promedio de todas las medidas que se han efectuado de una determinada magnitud, tomado
como la desviación estándar de los valores medios de todas las mediciones, es decir es el error estadístico de un
conjunto grande de mediciones, a diferencia del error experimental que es exclusivo de cada medición. Por esta
razón el error estadístico tiende a disminuir cuando se incrementa el número de mediciones, y es significativo
ante un número pequeño de estas.
El error final que se asocia a una determinada medición, se considera al mayor valor entre el error
experimental y el error estadístico.
PROPAGACIÓN DE ERRORES
Supongamos que hemos medido dos magnitudes a, b con sus respectivos errores experimentales, así las medidas
son:
A +- dA , B +- dB
Las operaciones matemáticas típicas que se pueden hacer con las magnitudes a y b son:
a +/- b = (A +/- B) +- (dA + dB)
a * b = (A * B) +- (dA/A + dB/B) A*B
a / b = (A / B) +- (dA/A + dB/B) A/B
F(a) = F(A)
+- (F(A+dA) - F(A-dA))/2
donde F(x) es cualquier función arbitraria
PROBLEMAS:
1) Se desea medir un volumen de 40ml, y se usa una pipeta de 10ml, la cual tiene un error de +-0.5 ml. Qué
error se habrá cometido al final ?
2) La mínima escala de una balanza es de 0.01gr, y con ella se mide 0.5gr de NaCl. Si luego se disuelve todo
en un volumen final de 1 +- 0.05 ml, cuál será la concentración final ?
3) Cuál es el error calculado para la concentración de una solución, si la masa se mide con un error del 0,5% , y
el volumen se mide con un error del 1% ?
4) Se tiene una solución con una concentración 10 +- 0.01 M. Si se toman 4 diluciones consecutivas de 1 en
10, cometiendo un error del 1% en cada dilución, cual es la concentración de la ultima dilución, que error
tiene esta medida ?
5)
PRÁCTICA:
INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA PREPARACION DE SOLUCIONES
I. FRASCOS VOLUMETRICOS
- beaker
- matraz
- probeta
- fiola
En esta oportunidad se va a utilizar una fiola como nuestro patrón, y se va a determinar la exactitud y precisión
de algunos frascos volumétricos respecto de nuestro patrón escogido.
1. Cuál de estos frascos es el mas exacto y mas preciso ?. Realizar 30 mediciones de 500 ml de agua para cada
frasco (medir en cada frasco y trasvasar al patrón para anotar la medida "verdadera")
2. Determinar las correcciones por dilatación (medir la temperatura del laboratorio con su respectivo error, y
buscar los coeficientes de dilatación del material con que están hechos los frascos). Que porcentaje representa la
corrección por dilatación ?, Es significativo en algunos casos?, Cuales serian estos ?
3. Revisar en un catalogo de material de laboratorio los rangos de error de las fiolas y de las probetas. Graficar
el volumen teórico (10,25, 50,100,200,250,500,y 1000 ml) vs. el rango de error para una fiola y una probeta.
Compare con los resultados anteriores. A que conclusión puede llegar?
II. MICROPIPETAS AUTOMATICAS
- Pipeta de desplazamiento de aire
- Pipeta de desplazamiento positivo
1. En que se basa el funcionamiento de cada una de estas pipetas ?
2. Pipetear un volumen determinado (por ejemplo 250 ul) de agua y luego el mismo volumen de cloroformo con
cada una de las pipetas. Que observa?, Como explicaría lo observado ?
3. Repetir el procedimiento, pero trasvasando el liquido a una probeta, hasta completar 1ml. Existe diferencia en
la lectura de la probeta según la pipeta que se utiliza?, Existe diferencia en la lectura de la probeta según el
liquido que pipetea?, Cual es la magnitud del cambio en ambos casos?, A que se debe?
4. Si necesitara pipetear una solución mas densa que el agua, como procedería?
5. Con que tipo de error estamos tratando?, Se puede cuantificar?, Que sugeriría para determinar errores?
Problema:
Determinar el error de una pipeta de 20ul fija, y el de una P1000 regulable graduada a 200ul. Si se desea
pipetear 200 ul, y se cuenta con una P1000 (regulable), y una pipeta fija de 20 ul, Si mido los 200ul utilizando
ambas pipetas, que error se comete en cada caso?