Elementos de Física Cuántica.

ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA
1. Cronología.
2. La crisis de la física clásica y el surgimiento de la física cuántica.
3. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck.
3.1. La radiación del cuerpo negro
3.2. La hipótesis de Planck.
3.3. Hipótesis cuántica de Einstein.
4. Lectura de textos.
5. Efecto fotoeléctrico
5.1. Interpretación cuántica del efecto fotoeléctrico. Hipótesis
planteada por Einstein.
5.2. Actividad efectofotoeléctrico.
6. El efecto Compton
7. Naturaleza de la luz. Dualidad onda-corpúsculo.
8. Los espectros atómicos.
8.1. El átomo de Bohr.
8.2. Explicación del espectro de hidrógeno basándose en el modelo
atómico de Bohr.
9. Difracción de electrones. Hipótesis de de Broglie: dualidad ondacorpúsculo.
9.1. Difracción e interferencia de electrones.
10. Principio de indeterminación o incertidumbre de Heisemberg
10.1. Relación del principio de indeterminación con la física clásica.
11. Función de probabilidad, mecánica ondulatoria de Schrödinger.
12. Conclusión.
13. Paradoja. El gato de Schrödinger.
1
T. 6. ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA
1. Cronología de los Descubrimientos relacionados
con la Física Cuántica
Al ser la Teoría Cuántica una teoría universal, ésta guarda relación con
multitud de descubrimientos con la Física, por este motivo no sólo hay los
acontecimientos relacionados directamente con la Física Cuántica sino
también aquellos que lo son indirectamente para percatarse de la atmósfera
científica que los engendró. Materias como la Química, la Cosmología o la
Tecnología se interrelacionan a menudo con la Cuántica.
John Dalton expone la teoría
atómica, según la cual la
1803 materia está compuesta por
átomos de masas distintas.
Lord Kelvin, establece la escala absoluta de temperatura según el
punto más bajo de temperatura posible.
1848
(-273,15 °C = 0 Kelvin)
D.I. Mendeléiev publica la
1869 primera versión de la tabla
periódica.
J.C. Maxwell mantiene que la luz visible es una onda
electromagnética.
1873
1886
W.C. Roentgen descubre una radiaciones invisibles y las
bautiza “rayos X” por su naturaleza desconocida.
Eugen Goldstein descubre que
los átomos tienen cargas
positivas.
1895
A. H. Becquerel descubre la
1896 radiactividad.
J.J. Thomson descubre el electrón.
1897
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Marie y Pierre Curie perciben
que la radiactividad es un
1898 fenómeno asociado a los
átomos e independiente de su
estado físico o químico.
Max Planck formula que la energía se radia en unidades
pequeñas discretas denominadas cuantos. Descubre una
constante de naturaleza universal llamada en su honor:
constante de Planck. Inicio de la Física Cuántica.
1900
Teoría del efecto fotoeléctrico
de Albert Einstein (predice que
1902 en ciertas circunstancias la luz
se comporta como una
partícula).
Albert Einstein publica la teoría especial de la
relatividad. La velocidad de la luz en el espacio libre
posee siempre un valor constante.
1905
Robert Andrews Millikan,
mediante su experimento de “la
1906 gota de aceite”, determina la
carga y la masa en reposo del
electrón.
Hans Geiger inventa un detector de radiación para
partículas procedentes de una fuente radiactiva.
1908
El físico holandés Heike
Kamerlingh Onnes descubre la
superconductividad, fenómeno
donde la resistencia eléctrica es
nula.
1911 Ernest Rutherford desarrolla la
teoría de la estructura atómica.
Afirma que la masa del átomo
está concentrada en el núcleo,
que tiene carga positiva,
alrededor del cual orbitan los
electrones, con carga negativa.
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Vesto M. Slipher observa el desplazamiento hacia el
rojo, sacando como conclusión que el Universo está en
expansión.
1912
Niels Bohr desarrolla una
explicación más profunda de la
1913 estructura atómica. Postula que
los electrones están dispuestos
en capas, o niveles cuánticos.
Albert Einstein formula la teoría general de la relatividad. 1916
Se comprueba en dos
expediciones organizadas por la
Astronomical Royal Society que
1919 la luz se curva en presencia de
campos gravitatorios,
confirmando así la teoría de
Einstein.
Ernest Rutherford crea la primera reacción nuclear artificial
bombardeando nitrógeno con partículas alfa y descubre el 1919
protón.
Arthur Holly Compton descubre
1922 el Efecto Compton.
Louis Victor de Broglie descubre la naturaleza ondulatoria
de los electrones y establece la dualidad ondacorpúsculo de la luz.
1924
Wolfgang Pauli establece el
1925 principio de exclusión.
Erwin Schrödinger formula su teoría matemática de la
mecánica ondulatoria de los electrones.
1926
Formulación del principio de
1927 incertidumbre por Werner
Heisenberg.
Paul A. M. Dirac enuncia la existencia de una partícula
idéntica al electrón en todos los aspectos excepto en su
carga. Vislumbra la antimateria.
1928
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Chadwick descubre el neutrón.
John D. Cockcroft y Ernest
Walton son los primeros en
desintegrar un núcleo atómico
1932 con partículas subatómicas
aceleradas artificialmente
desarrollando un acelerador de
partículas para bombardear
átomos de litio.
Carl Anderson observa los rayos cósmicos con una
cámara de niebla y presencia la existencia de la
antimateria.
Irène y Jean Frédéric Joliot-Curie descubren que los
elementos radiactivos se pueden preparar artificialmente
Radiactividad artificial.
1933
Otto Hahn y Fritz Strassmann
asisten a la primera fisión
1938 nuclear después de irradiar una
muestra de uranio con
neutrones.
McMillan y Abelson descubren el Neptunio, primer
elemento transuranido.
1940
Enrico Fermi obtiene la primera
1942 reacción controlada de fisión
nuclear en cadena.
Cecil Powell descubre el pión, con una masa 270 veces
mayor que la del electrón.
1947
George Gamow plantea que el
Universo surgió de un estado de
la materia extremadamente
1948 denso y caliente en un gran
estallido conocido como Big
Bang.
Donald Arthur Glaser inventa la cámara de burbujas,
dispositivo para detectar partículas de alta energía.
1952
Se crea el CERN (Centro
1954 Europeo de Investigación
Nuclear)
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Un equipo formado por Emilio Segre entre otros, descubre
el antiprotón.
1955
Theodore Maiman observa el
primer proceso láser en un
cristal de rubí.
1960 Allan Rex Sandage consigue la
primera imagen de los
quásares, objetos celestes que
emiten enormes cantidades de
energía.
Murray Gell-Mann y George Zweig presentan
(independientemente) una teoría del quark, el eslabón
más pequeño de la materia.
1963
Penzias y Wilson detectan
1964 casualmente la radiación
cósmica de fondo.
Jocelyn Bell descubre señales de radio provenientes de
objetos semejantes a estrellas; descubre los púlsares.
Steven Weinberg, Abdus Salam y Sheldon Glashow
ofrecen una teoría de unificación que relaciona las
fuerzas electromagnética y nuclear débil.
1967
Stephen Hawking demuestra
que los agujeros negros no son
1974 tan negros, ya que pueden
perder energía y materia en
forma de partículas elementales.
Aparece la teoría de las cuerdas. Una teoría de
unificación de las 4 fuerzas existentes.
1976
El Heavy Ion Research
Laboratory (HIRL) descubre el
Meitnerio, elemento número
109.
1982 Un experimento realizado por
Alain Aspect en París demuestra
que hay una conexión
instantánea y acausal entre dos
partículas subatómicas. Se
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demuestra el principio de NoLocalidad.
Se desarrollan los primeros superconductores de alta
temperatura.
1986
Físicos del Fermi National
Accelerator Laboratory
1994 (Fermilab) descubren el quark
top.
Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle y Karl Wimeain crean el
primer condensado de Bose-Einstein (BEC) enfriando
átomos al nivel más bajo de energía a través de un láser y
creando un estado de coherencia cuántica.
1995
2. La crisis de la Física Clásica y el surgimiento de la
Física Cuántica.
Materia y energía, los dos conceptos claves para entender las
transformaciones que tienen lugar a nuestro alrededor, sufrían a comienzos
del siglo XX grandes cambios.
En 1803 Dalton enuncia su Teoría Atómica, según la cual la materia esta
constituida por átomos, o pequeñas partículas indivisibles. Es decir, está
cuantizada.
En 1905 Einstein enuncia su Teoría de la Relatividad relacionando masa y
energía, si la masa está cuantizada también lo debe estar la energía.
En este tema estudiaremos los hechos que avalan la idea de “cuanto de
energía”, y que servirían para dar forma a la nueva teoría sobre la naturaleza
de la materia:
- La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck.
- El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein.
- Los espectros atómicos y la explicación de Bohr.
3. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de
Planck.
Nada más encender una hoguera o una chimenea, el carbón o la leña
mantienen su aspecto o su color durante un momento; sin embargo, si
acercamos las manos, notamos ya calor (energía), es decir radiación
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electromagnética de baja intensidad, radiación electromagnética que se sitúa
en el espectro en el infrarrojo, y por lo tanto no es visible todavía.
A medida que la temperatura aumenta, la leña empieza a ponerse “al rojo”, es
decir, empezamos a ver el espectro por la zona de menor energía, por la parte
roja.
Si la temperatura sigue aumentando, el color rojo se hará más brillante y
llegará un momento en el que las brasas emitirán luz de tonos amarillos,
azulados o casi blancos.
APPLET. Espectros
http://www.maloka.org/f2000/quantumzone/index.html
En 1859 G. R. Kirchhoff estableció una ley básica:
“Cuando un cuerpo está en equilibrio térmico, la energía que absorbe
es igual a la que emite, es decir, un buen absorbente es también un buen
emisor”.
Eabsorbida
Eemitida
Eabsorbida = Eemitida
A partir de aquí podemos definir un concepto ideal (como el de un gas ideal)
muy útil en Física, el denominado “cuerpo negro”
“un cuerpo negro es aquel que absorbe todas las
radiaciones; en consecuencia, es también un
emisor ideal”
No obstante, puede conseguirse una buena aproximación a un cuerpo negro
de la siguiente manera:
Si construyésemos una caja herméticamente cerrada con un material que
fuera un absorbente térmico y practicásemos en ella un pequeño orificio, la
radiación que penetrara por dicho orificio, acabaría siendo absorbida después
de numerosas reflexiones en las paredes internas de la caja, ya que las
probabilidades de escapar por el orificio son muy pocas.
Toda la radiación es absorbida
Un buen ejemplo de cuerpo negro sería un horno de cocción de cerámica
cuando se halla a unos 1000 o 1100 ºC.
“Cuerpo negro es una denominación equívoca”.
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La primera idea que nos viene a la mente al oír este término es la de un
cuerpo de color permanentemente negro. Sin embargo, esta no es la realidad.
En función de la temperatura, el cuerpo negro puede ponerse rojo o incluso
blanco incandescente, en función de la energía que adquiera. Para
comprobarlo no tienes más que asomarte a la mirilla de un horno de cocción
de cerámica.
3.1. La radiación del cuerpo negro.
Consideremos un cuerpo negro cuyas paredes están a una cierta
temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo
radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida
por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro del
cuerpo negro alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad
de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que
absorben.
E emitida = E absorbida
En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético
existente en la cavidad es constante.
Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se
escapa y se puede analizar.
La radiación que se escapa se dirige
a un espectrómetro que mide la
partir de ésta se calcula su energía E)
El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se
ve completamente negro a bajas temperaturas.
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo mayor es la frecuencia de la
radiación emitida.
T

 
Ahora podríamos examinar la radiación que emite el cuerpo negro al
calentarlo.
Dicha radiación depende sólo de la temperatura del cuerpo y no de las
características de la sustancia (esto es en un cuerpo negro ideal).
Estudiemos la curva de emisión de energía del cuerpo negro en función de la
longitud de onda de la radicación emitida a diferentes temperaturas del cuerpo
negro.
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negro
Cada curva corresponde a un experimento diferente, realizado a una
temperatura diferente. El cuerpo negro a una T determinada, emite radiación
electromagnética, de la cual Planck midió la longitud de onda y la energía, y
las representó.
experimentos realizados a mayor temperatura (la curva está más alta), lo que
significa que un cuerpo más caliente emite más energía que uno menos
caliente.
A medida que aumenta la temperatura el máximo de la curva se produce más
a la izquierda, es decir, a menor longitud de onda, a mayor frecuencia.
Recuerda c

APPLET. El cuerpo negro.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm
, Ángel Franco,
este me gusta más
http://condor.cida.ve/~briceno/cursos/astrof_observ/clase3/pag1.html
http://www.montevideo.gub.uy/planetario/curso/Libro/Planck/planck.htm, este es más
cualitativo y más sencillo. NO ESTÁ OPERATIVO
3.2. La hipótesis de Planck.
La emisión de un cuerpo negro no depende de la naturaleza de las
sustancias. Esto parece que nos coloca ante una ley universal (como la de la
gravitación).
Este hecho atrajo la atención de muchos científicos que intentaron buscar esa
ley universal (estamos a finales del siglo XIX).
Por entonces no se tenían suficientes datos sobre la naturaleza de los átomos
(el electrón había sido descubierto por J. J. Thomson sólo tres años antes).
Pero se partía ya de la teoría de Maxwell: la radiación electromagnética era
producida por las oscilaciones de las partículas cargadas de los átomos.
A partir de las leyes de Maxwell y las teorías clásicas se puede deducir una
relación teórica entre la energía emitida por el cuerpo negro y la frecuencia de
la radicación emitida, y se puede representar en una gráfica.
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Obtenemos así una representación teórica, que podemos dibujar junto a la
gráfica obtenida experimentalmente a partir del cuerpo negro (es parte de la
representación de la gráfica anterior).
Tendremos así dos gráfica, una teórica y otra experimental.
E
Curva teórica
Curva experimental
λ
El resultado teórico se ajusta bastante bien al experimental para valores de
longitudes de ondas altos, es decir para frecuencias pequeñas (recuerda
c ).

Pero para valores de λ pequeños, ν grandes, es decir cerca del ultravioleta, la
curva teórica se aleja de la experimental.
Esto conduce a una conclusión inconsistente:
La energía se hace cada ver mayor, tiende a infinito para frecuencias
muy altas en la zona del espectro correspondiente al ultravioleta. Esto
es la que se llama: la catástrofe del ultravioleta.
Llegados a este punto la física clásica tiene un problema. Y en eso llegó Max
Planck.
Planck busca una ecuación matemática que se ajuste a la representación
gráfica, y después elabora una hipótesis que se ajuste a ella.
La energía emitida por los osciladores atómicos no
puede tener cualquier valor, sino que debe ser un
múltiplo entero de una constante h multiplicada por
la frecuencia del oscilador.
E=nhν
Donde:
n, número entero
h, constante, a la que se dio el nombre
de constante de Planck, h = 6.63 . 10-34 J.
ν, es la frecuencia del oscilador.
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NOTA: no olvidar que al hablar de osciladores nos referimos a cada uno de
las partículas que componen los átomos, ya que están vibrando.
Según Planck la energía se emitía en forma de múltiplos de “paquetes de
mínimos de energía” de valor “ h ν “, a los que denominó quanta (en singular
quantum) y que en castellano se denominan cuantos de energía.
La hipótesis de Planck considera que cuando un oscilador emite energía lo
hace de modo discontinuo, su frecuencia de oscilación disminuye a
saltos.
En resumen, en 1900 Planck propuso que al igual que la materia está
cuantizada en forma de átomos, la energía lo está en forma de cuantos.
Del mismo modo que los átomos de distintos elementos tienen distintos
tamaños, los cuantos de distintas frecuencias tienen diferentes tamaños
energéticos.
El tamaño de un cuanto viene dado por la expresión.
E=hν
3.3. Hipótesis cuántica de Einstein.
Según Planck la energía radiada se emite por cuantos o paquetes. En cambio
no aceptó una interpretación amplia de su hipótesis cuántica, él pensaba que
después de emitida la energía se propagaba de manera uniforme como una
onda clásica.
Einstein (1905) postula que la radiación además de emitirse y captase en
cuantos, se encuentra concentrada en estos “paquetes de energía”.
La energía electromagnética que se propaga con la luz está distribuida
de forma discontinua, es decir, un haz de luz consta de un número
entero de paquetes de energía o cuantos.
Esta teoría se denomina “Teoría de los cuantos de luz”, a éstos más tarde se
les propuso el nombre de fotones.
El fotón es una partícula con las siguientes características:
- masa cero en reposo,
- velocidad, es la de la luz,
- energía E = h ν, ν la frecuencia de la radiación.
Estas ideas y el concepto de cuanto, fueron expuestas por Einstein en 1905,
sólo en forma de hipótesis.
Incluso en 1911 afirmaba:
“Insisto en el carácter provisional de este concepto (el de fotón), que no
parece reconciliarse con las consecuencias de la teoría ondulatoria
comprobada experimentalmente”.
En 1916, Einstein obtuvo matemáticamente, a partir de la teoría de la
relatividad, que los cuantos de energía obedecen a la ecuación.
E=p.c
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siendo p la cantidad de movimiento (p = m c) y c la velocidad de la luz, esto le
convenció de la existencia real de los cuantos de energía (porque sólo las
partículas materiales tienen cantidad de movimiento).
El fotón es un caso más en el que vemos como los conceptos físicos o las
leyes más “revolucionarias” tardan mucho tiempo en ser aceptadas
plenamente por la comunidad científica, que los admite únicamente cuando
hay suficientes evidencias.
4. Lectura de textos.
TEXTO 1.
http://www.psicofxp.com/forums/historial/topic/197035-1.html
De “Einstein” de Banesh Hoffmann
“En octubre de 1900, el eminente físico alemán Max Planck oyó en Berlín
noticias inquietantes. Como otros intentaba explicar el resplandor de un
cuerpo negro caliente (idealización del hierro caliente). En años anteriores
había ayudado a deducir, (…), una fórmula que indicaba (…) qué cantidad de
energía total de la radiación pertenecía a cada frecuencia. (…) esta fórmula,
aunque era válida en las frecuencias superiores, no lo era en las más bajas.
¿¿¿Qué se podía hacer??? Con un hábil artificio matemático, Planck creo
una nueva fórmula de la radiación de cuerpo negro. Esta fórmula ha
resistido la confrontación experimental hasta nuestros días.
(…) Pero no debemos dejarnos engañar por nuestro conocimiento de lo que
ocurrió después. Para Planck, en 1900, la teoría de los quanta resultaba
muy incómoda. La había introducido, dijo mucho más tarde, “llevado por la
desesperación”. (…) Fue acogida con lo que podríamos llamar un silencio de
cortesía. El propio Planck pasó después muchos años intentando deducir su
fórmula de la radiación por medios menos radicales.
De finales de 1900 a 1905, el concepto de quantum permaneció en el olvido.
Parecía que en todo el mundo sólo había una persona capaz de tomárselo en
serio. Ese hombre era Einstein…” (Que, ¡OH avatar del destino!, siempre se
opuso a la formulación de la teoría cuántica por los letrados de la escuela de
Copenhague…) ().
TEXTO 2.
http://www.educ.ar/educar/superior/biblioteca_digital/verdocbiblio1.jsp?url=S_B_P_PENSAR/F
ISICA_CUANTICA.HTML&Padre=
Resulta curioso comprobar que el propio Planck parece no haber dado mucha
importancia a su hipótesis. Por el contrario, en varios de sus escritos
posteriores, el científico confiesa que asumir lo que acabaría siendo una idea
revolucionaria —que la energía no era emitida por un cuerpo de forma
continua, sino en pequeños "paquetes", los cuantos de energía— no había
sido para él más que un artificio secundario apto para resolver un problema
matemático. Planck tenía especial predilección por la física clásica como
visión unificada de la realidad, y ésta establecía que la energía no podía ser
emitida en forma discontinua. Durante mucho tiempo, el físico alemán hizo
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todo lo que estuvo a su alcance para defender la validez de la física
newtoniana, aún contra su propia hipótesis de los cuantos de energía. Como
Copérnico, Planck fue un revolucionario contra su propio deseo.
Debido, entre otras razones, a la propia actitud de Planck —que entre 1901 y
1906 no volvió a publicar nada sobre el asunto— su hipótesis pasó
desapercibida por algún tiempo. El primer testimonio claro sobre su
importancia provino de otro físico alemán, Albert Einstein. Retomando la línea
de Planck, Einstein introdujo en 1905 la noción de "cuanto de luz" o "fotón".
Así, algunos historiadores, entre ellos el francés Oliver Darrigol, sostienen que
el padre de la teoría general de la relatividad fue "el verdadero descubridor de
la discontinuidad cuántica".
A partir de entonces, con las nuevas contribuciones de Einstein —sumadas a
la presentación, en 1913, del modelo atómico de Niels Bohr, al principio de
incertidumbre de Heisenberg y a la ecuación de Schrödinger, entre otros
aportes— encontramos que, ya en la década de 1920, la nueva teoría se
consolida como la descripción correcta del mundo microscópico. Como
siempre ocurre con el nacimiento de una teoría científica, junto con la nueva
luz que ésta arroja sobre la porción de naturaleza que intenta describir o
explicar surgen nuevos y desconcertantes interrogantes que trascienden a la
propia disciplina. Al cuestionar la posibilidad de obtener una descripción
objetiva del mundo atómico, esto es, una descripción independiente del
sistema de observación, la física cuántica conmovió las propias bases de la
teoría del conocimiento.
Si bien en la actualidad persisten numerosos puntos oscuros en lo que
respecta a los fundamentos conceptuales de la física cuántica, su eficacia
está fuera de duda: toda la industria informática, la industria de las
comunicaciones, y los recientes logros de la nanotecnología y la
superconductividad descansan sobre ella.
Cuando se le pregunta a un físico qué son las partículas elementales, suele
responder que no importa lo que ellas sean; la física cuántica es capaz de
describir su comportamiento con trece o catorce decimales de exactitud.
TEXTO 3.
http://www.geocities.com/stelaroj/fisica/revoluci.htm
Por lo general, los "grandes revolucionarios" odian a muerte la Mecánica
Cuántica. En realidad, no les culpo. Cuando Planck enunció por primera vez
su principio de cuantización, lo creyó un mero truco matemático. A Einstein
también le causó quebraderos de cabeza el carácter antiintuitivo de la
disciplina. Sin embargo, la base teórica y experimental de esta ciencia es muy
sólida.
El mayor problema de esta teoría es que, al contrario que otras ramas, no
podemos imaginárnosla ni formarnos imágenes que sean lo bastante
cercanas a la realidad. A pesar de todo, la mecánica cuántica es capaz de
explicar con éxito una serie de fenómenos que cada vez son más abundantes.
Un primer caso, reciente, es la observación del "efecto túnel" en materiales
mesoscópicos. Se entiende por éstos los formados por "gránulos" o
"moléculas" de unos miles de átomos y que presentan propiedades
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magnéticas (un ejemplo sería un dispositivo magnético de almacenamiento).
Se ha logrado medir que, cuando se magnetizan estos materiales, la dirección
del campo se invierte de manera espontánea, sin que haya un aumento de
energía que lo justifique; la única alternativa es aceptar que los campos se
han invertido merced al efecto túnel, bien explicado por la teoría cuántica.
Este mismo efecto es el alma de los microscopios de efecto túnel, que son los
mejores construidos hasta la fecha. ¿La mecánica cuántica es un engaño y se
utiliza para construir aparatos de precisión?
TEXTO 4.
http://www.diariocolatino.com/opiniones/detalles.asp?NewsID=837
OPINANDO SIN POLÍTICA (261) - Tuesday, January 27, 2004 hora 22:13
Eduardo Badía Serra
Cuando en la Conferencia de Copenhague, en 1927, Niels Bohr formuló su
famosa interpretación de la mecánica cuántica, en el momento en que todos
esperaban que Einstein la aceptara, este la encontró inaceptable, iniciándose
así el famoso debate entre ambos genios de la ciencia.
Bohr se sorprendió probablemente más que todos, pues aunque estaba
conciente de la posición crítica del genio alemán sobre el modelo cuántico,
esperaba que sus contundentes argumentos le convencieran esa vez. Mas no
fue así. Continua y prolongadamente, los experimentos fácticos del danés
chocaron una y otra vez contra los experimentos mentales del autor de la
relatividad, a grado tal que la amistosa confrontación provocó de alguna
manera la incomodidad de buena parte de la comunidad científica, a quien no
le era del todo aceptable la suspicacia y el nivel de tal discusión.
Pero, ¿Quién podía suscitar preocupación en tan grandes genios?,
especialmente en Einstein, los cuales respondían a veces con sorna y a veces
con indiferencia a los reclamos y reproches de sus colegas, quienes, debe
decirse, no eran sino otros grandes genios, pues hablamos aquí de gente
como Ehrenfest, Heisemberg y otros de tal nivel.
Bohr y Einstein eran científicos, no políticos, y en consecuencia dirimían sus
asuntos de manera simpática y picante pero con racionalidad y respeto.
Ambos fueron grandes amigos, y si bien es cierto que la política mundial de
esas épocas les afectó personalmente debido a las decisiones de los que
dirigían el mundo, supieron mantenerse por encima, muy por encima, de las
pequeñeces y de los absurdos de los grandes líderes mundiales.
En 1930, en la famosa e irrepetible Conferencia Solvay, los dos científicos
supieron superar sus diferencias, y Einstein, aceptando el triunfo de Bohr, en
el que rebatió a éste utilizando sus propios argumentos derivados de la teoría
de la relatividad, le reclamó no obstante, el hecho de que Bohr no le
comprendiera. Einstein, conocido más por su teoría de la relatividad, fue sin
embargo un gran físico cuántico; simplemente a él le inquietaba que algo
fallara en el modelo cuántico, y eso le hacía manifestar su desacuerdo. El
debate continúa, aunque desde ángulos y perspectivas diferentes, pero con
15
las mismas incontinencias. Es, ni más ni menos, el debate por desentrañar los
misterios del universo, misterios que son realmente uno sólo, y que para mí se
esconde en:
- Tres grandes constantes (la de la luz, la de Planck, y la del número
de Avogadro).
- Tres grandes principios, (el de Exclusión de Pauli, el de
Incertidumbre de Heisemberg, y el de la dualidad onda-partícula de
De-Broglie-Schröedinger).
- Tres ecuaciones, (la de Einstein que relaciona la masa con la
energía, la de onda de Schröedinger, y la de Planck que encierra
dialécticamente la contradicción entre una función ondulatoria y una
corpuscular, esto es, una relación entre el mundo de lo discreto y el
mundo de lo continuo ).
Pienso que cuando la ciencia resuelva los misterios anteriores, el misterio
universal quedará plenamente resuelto, se podrá alcanzar el “modelo único
para la ciencia unificada”, y el hombre llegará entonces al “fin de la
historia”¿? .
Hasta la década de los cuarenta, la ciencia se expresó en idioma europeo,
fundamentalmente en alemán y en inglés. Desde el comienzo de la segunda
guerra mundial, esta expresión se trasladó a los Estados Unidos de América.
Gran responsable de ello, aunque no sólo él, fue el nazismo, quien expulsó, o
cuando menos obligó a emigrar, a sus grandes científicos, aduciendo motivos
políticos. Erwin Schröedinger salió de Berlín, donde investigaba y enseñaba,
en 1933, precisamente el año en que él y Paul Dirac compartieron el premio
Nóbel. Un mes después de que Hitler llegara al poder, Max Born fue
súbitamente retirado de la Universidad de Gotinga, e igual le sucedió a James
Franck, también en la misma forma retirado de Gotinga. Einstein, que a la
sazón se encontraba en Estados Unidos, prefirió no regresar a su patria al
enterarse del nombramiento de Hitler como Canciller, lo cual le costó la
confiscación de prácticamente casi todos sus bienes. Einstein expuso sus
razones, en las cuales se advierte la nobleza y la delicadeza del carácter de
estos grandes hombres: Sabía que Max Planck, su amigo, quien había
defendido sus teorías y principios, era miembro de la Academia Prusiana de la
Ciencia, y que en determinado momento, la Academia terminaría por
expulsarlo, a él, a Einstein, pudiendo recaer en Planck tal comisión o encargo.
Einstein quiso ahorrarle o evitarle a Planck tal pena, y prefirió no regresar.
Werner Heisemberg, por su lado, prefirió permanecer en Alemania, como
Planck, para, según él, tratar de salvar de los nazis, con su esfuerzo y
presencia, la ‘ciencia alemana‘. Planck mismo sufrió la opresión nazi,
directamente y en su misma familia. Hitler, a quien él debía visitar con alguna
frecuencia para contarle el estado de la ciencia alemana, terminó dejándolo
de escuchar y marginándolo, por el sólo hecho, según se dice, de ser judío.
La mayoría de los grandes científicos de la época, la más grande que ha
existido jamás en la ciencia, emigraron hacia Copenhague, McGill en Canadá,
y muchas partes de los Estados Unidos. La ciencia cambió de localización,
pero no de rumbo. Y así sigue, proporcionando a la humanidad los beneficios
de sus investigaciones y descubrimientos. Ahora, la ciencia no sólo habla
alemán, ni sólo francés, ni sólo inglés, ni sólo danés. Ahora habla el lenguaje
universal, que es el lenguaje de todos los pueblos, incluido aquí, óigase bien,
el de los chinos. Pueblo, ¡Cuidado con los cantos de sirena! Pueblo, por favor,
16
5. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Consiste en la emisión de electrones por metales iluminados con luz de
determinada frecuencia y fue observado a finales del siglo XIX por Hertz y
Hallwachs. Se denomina también emisión fotoeléctrica. Sus características
esenciales son:
 La emisión de electrones es instantánea
 Solo hay emisión si la frecuencia de la luz es superior a una
determinada, frecuencia umbral (diferente para cada metal)
 La corriente, si existe, es proporcional a la intensidad de la luz
incidente
 La energía de los fotoelectrones es independiente de la intensidad
de la luz, pero varía linealmente con la frecuencia.
En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a
través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a
temperaturas normales por que no tienen energía suficiente. Calentando el
metal es una manera de aumentar su energía. Estos electrones “evaporados”
absorben energía calorífica y se denominan termoelectrones. Esto es lo que
sucede en las válvulas electrónicas.
En el efecto fotoeléctrico la liberación de electrones tiene lugar cuando el
metal se ilumina con luz adecuada, los electrones absorben energía de la
radiación electromagnética y escapan. Estos electrones se denominan
“fotoelectrones”.
5.1. Interpretación cuántica del efecto fotoeléctrico. Hipótesis
planteada por Einstein.
1º. La luz está formada por partículas, cuantos o fotones, cuya energía
viene dada por:
E=hν
2º. El efecto fotoeléctrico se produce cuando un electrón interacciona
con un único fotón, pero sólo si la energía del fotón es suficiente para
arrancarlo del metal.
El montaje experimental es el de la figura:
17
La radiación electromagnética incide sobre el metal, si la frecuencia de la
radiación es adecuada tiene lugar el efecto fotoeléctrico y salta un electrón
con una cierta velocidad, y por tanto con una energía cinética determinada.
Aplicamos un campo eléctrico entre los dos electrodos (el metal es el ánodo A
y el otro electrodo es el cátodo C), de manera que el electrón emitido se dirija
hacia el ánodo A, es decir, en sentido contrario a su movimiento inicial.
Estamos contrarrestando así su energía cinética inicial con la energía
potencial que le suministra el campo eléctrico
Conectamos un amperímetro en el cátodo C que nos mide si llegan o no
electrones.
Si el amperímetro nos marca cero
indica que no llegan electrones
Indica que se han igualada la energía potencial del campo eléctrico y la
energía cinética de los fotoelectrones.
e
V
Energía potencial del campo eléctrico E
p
0
Potencial aplicado
Carga del electrón
Einstein considera el proceso una colisión entre un fotón de luz y un electrón
del metal
Fotón +
(electrón + metal)
metal + electrón
Energía de la luz = Energía necesaria +
incidente
para arrancar el
electrón
Energía cinética que
adquiere el electrón
E

W

E
e
c
,
m
a
x
Para que se emita un electrón la radiación debe tener una frecuencia mínima,
a est
0, frecuencia umbral.

W
h0
e
Y como E = h ν
La ecuación anterior queda

E
h


h



E
h



h

h

E
0
c
,
m
a
x
c
,
m
a
x
0
c
,
m
a
x
0
Los electrones salen con una energía cinética determinada, si aplicamos una
diferencia de potencial en sentido contrario a su movimiento, éstos se verán
frenados, sólo llegarán al electrodo contrario aquellos electrones cuya energía
18
cinética sea suficientemente grande, existe para cada metal un potencial
umbral V0 de frenado, de manera que




E
h
e
V


c
,
m
a
x
0
0
Einstein publicó esta explicación a modo de hipótesis:
“Si la fórmula deducida es correcta la representación gráfica de V en
coordenada cartesianas en función de la frecuencia de la luz incidente debe
ser una recta cuya pendiente no depende de la naturaleza de la sustancia
emisora de electrones”
Haciendo operaciones en la ecuación anterior, tenemos:
h
V00
e
eV0hh0
h h
V00  0
e e
h
e
Pendiente
Ordenada en el origen
Representando Vo frente , tendremos:
V0
h/e
ν
- h ν 0/e
Le damos un valor a la frecuencia ν (o a la longitud de onda λ) de la radiación
incidente en el metal. Y comprobamos si hay emisión de fotoelectrones.
19
Una vez hemos comprobado el efecto fotoeléctrico, ahora debemos obtener el
valor del potencial de frenada, es decir, aquel para el cual se iguala la energía
potencial del campo eléctrico con la energía cinética de los fotoelectrones.
Para ello se debe comprobar que no llegan electrones al cátodo C, es decir
que el amperímetro marca cero.
Obtenemos así varios pares de medidas frecuencia/potencial.
Representamos estas medidas en un gráfico y ajustamos a una recta.
La ordenada en el origen mide la energía de arranque en electrón-voltios. Y la
pendiente de la recta es h/e. Midiendo el ángulo de dicha pendiente y usando
el valor de la carga del electrón e = 1.6 10-19 C, obtendremos el valor de la
constante de Planck, h =6.63 10-34 J.
APPLET EFECTO FOTOELÉCTRICO. Ángel Franco
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm
5.2. Actividad del efecto fotoeléctrico.
Hacer un par de ejercicios y la actividad del efecto fotoeléctrico.
6. EL EFECTO COMPTON
A. H. Compton comprobó experimentalmente que cuando un haz de rayos X o
cide sobre sustancias como la parafina o el grafito, que contienen
electrones débilmente ligados, ocurre que la radiación de salida tiene una
longitud de onda mayor que la incidente, menor frecuencia, menor energía.
NOTA: Los rayos X son radiaciones electromagnéticas, como lo es la luz
visible, o las radiaciones ultravioleta e infrarroja, y lo único que los distingue
de las demás radiaciones electromagnéticas es su longitud de onda, que es
del orden de 10-10 m.
Los rayos gamma son uno de los tres tipos de radiaciones que emiten las
sustancias radioactivas (junto con los alfa y beta) pero éstos no tienen ni
carga ni masa, son radiación electromagnética de muy corta longitud de onda
(de 10-10 a 10-11 m).
Veamos que quiere de decir esto:
- Los rayos X o γ son radiación electromagnética, es decir, luz, es
decir, fotones, que poseen una cierta energía, y una cierta
frecuencia, que vienen ligadas por al expresión:
E=hν
- Los fotones chocan contra los electrones débilmente ligados del
blanco (que suele ser normalmente parafina o grafito), y situando
dos detectores obtenemos.
a. un electrón que sale despedido después del choque.
b. una radiación electromagnética que posee una cierta
energía y una cierta frecuencia, cuyos valores no
coinciden con los incidentes, sino que son menores
20
Un fotón incide en un electrón que inicialmente está en reposo, de manera que éste sale despedido, es decir, se pone en
movimiento, y el fotón sale rebotado. Lo que sucede es similar a una carambola del juego del billar.
21
No hay que confundir con el efecto fotoeléctrico:
Aquí el electrón absorbe toda la energía del fotón.
22
El proceso que tiene lugar es:
Fotón + electrón
fotón + electrón
Aplicando al choque los principios de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento se llega a la siguiente expresión.
h
1cos
mec
23
siendo:
λ´, longitud de onda de la radiación de salida.
λ, longitud de onda de la radiación incidente.
me, masa del electrón.
θ, ángulo de desviación del haz incidente, formado entre la radiación
incidente y de salida.
Según la ecuación, si hay dispersión de fotones, la longitud de onda λ de la
radiación electromagnética después del choque es mayor que la incidente, lo
que significa que su energía disminuye después del choque.
-
Compton realizó sus experimentos, y calculó el valor de la constante de
Planck, dando un espaldarazo definitivo al concepto de fotón.
APPLET AFECTO COMPTON
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/compton/Compton.htm
7. Naturaleza de la luz. Dualidad onda-corpúsculo.
Hemos visto como estos fenómenos no se pueden explicar desde una única
teoría, sino que hemos de acudir a dos modelo lumínicos.
-
Modelo ondulatorio. Explica un gran número de fenómenos:
interferencia, difracción. Permite calcular la longitud de onda y así
explicar la disminución de energía que se produce después del
choque de la luz con el electrón. Pero no es una onda material.
Modelo corpuscular, está ligado a la energía del fotón cuando choca
con el electrón. Pero no tiene ninguna relación con el modelo de
Newton.
Tenemos pues que la luz es a la vez una “partícula" y una “onda”, cada una
de ellas viene caracterizada por unas magnitudes físicas.
-
Todas las partículas se caracterizan por:
masa, cantidad de movimiento (masa x velocidad), posición.
Todas las ondas se caracterizan por:
velocidad, longitud de onda o frecuencia
La luz, que es a la vez partículas y ondas, obedece a las siguientes
ecuaciones.
PROPIEDADES
CORPUSCULARES
CONEXIÓN
PROPIEDADES
ONDULATORAS
24
E
E=h.ν
ν
E=p.c
**
c=ν.λ
p
p =h/λ
λ
(**Recordad: cantidad de movimiento p = m . c ; E = m . c2 . Sustituyendo
h
p
p
c
 p  h
E

h

)
c

Las propiedades corpusculares y ondulatorias se conectan mediante la
constante de Planck.
8. Los espectros atómicos.
http://www.maloka.org/f2000/quantumzone/index.html
Durante el siglo XIX se estudiaron concienzudamente los denominados
espectros.
Newton demostró que la luz blanca puede ser descompuesta en sus colores
integrantes al atravesar un prisma, lo que daba origen a lo que él llamó un
“espectro continuo”.
Sin embargo, se obtienen espectros distintos a partir de la luz emitida por
gases calientes o sometidos a una descarga eléctrica en tubos herméticos. Si
se hace pasar la luz por una rendija y después por un prisma se obtiene un
espectro, que no posee todos los colores, como el de la luz blanca, sino que
posee las siguientes características:
-
Está formado por una serie de líneas de colores sobre un fondo
negro.
El espectro es característico de cada elemento, no hay dos
elementos que tengan el mismo espectro, es como su huella
dactilar.
Este segundo hecho dio pie a que los espectros se utilizaran para el análisis y
descubrimiento de nuevos elementos, pero también planteó un nuevo campo
de estudio:
¿Por qué el espectro es algo característico de cada elemento?
La respuesta debe estar en la naturaleza de los átomos que componen
cada elemento.
APPLET SISTEMA PERIÓDICO, al clicar en cada elemento aparece su
espectro.
http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html
8.1. El átomo de Bohr.
25
En 1913, Neils Bohr se basó en la teoría cuántica de Planck y Einstein para
idear una teoría sobre la estructura interna del átomo, basa en los siguientes
postulados.
1º. El electrón se mueve alrededor del núcleo con velocidad constante
sin emitir energía, en órbitas estacionarias, denominadas órbitas
permitidas.
2º. Las órbitas permitidas son las únicas en las que se pude mover el
electrón, en estas órbitas el electrón tiene un contenido energético
determinado. En
3º. El electrón sólo puede pasar de una órbita permitida a otra
absorbiendo energía (si se desplaza a órbitas superiores) o emitiendo
(si se desplaza a órbitas inferiores) energía en forma de cuantos, es
decir absorbiendo o emitiendo fotones.
Δ E = Ef
--
Ei = h ν
La idea de Bohr, con su modelo atómico, era explicar:
- La estabilidad de los átomos.
- Los resultados del experimento de Rutherford.
- Interpretar los espectros atómicos. Veamos esto último.
Como todos los elementos químicos el hidrógeno tiene su espectro
característico. Al analizar las longitudes de onda de las rayas emitidas por el
hidrógeno en la zona de la luz visible, el matemático Balmer estableció en
1885 una ley empírica que relaciona las longitudes de onda del espectro:
1 
RH
22n
donde:
n = 3, 4, 5, 6, ... números enteros.
RH = 1,0973. 107 m-1, constante.
Fijémonos en los números enteros, algo curioso que Balmer no supo explicar,
pero que si le llamó la atención. Además, ya anunció que podría haber otras
26
series de rayas espectrales, que seguramente dependerían de otros números
enteros diferentes a 22, como 11, 32, 42, ....
En 1908 se encontraron dos líneas nuevas del espectro del hidrógeno en el
infrarrojo, que se adaptaban a la fórmula de Balmer sustituyendo el 2 por un 3.
Más tarde se descubrieron otras series.
8.2. Explicación del espectro de hidrógeno basándose en el
modelo atómico de Bohr.
Según los postulados de este modelo, en cada órbita el electrón tendrá una
energía diferente, cuando el electrón cae de una órbita superior a otra inferior
emite energía en forma de radiación electromagnética (de luz), y es entonces
cuando aparece una raya en el espectro.
Bohr calculó la energía de cada órbita, y obtiene un diagrama
Las flechas indican los electrones que “caen” a las órbitas internas, o lo que
es lo mismo, cada una indica la energía que se emite en esa transición.
Se puede comprobar que si cogemos las energías que llevan a la órbita n = 2,
calculamos su energía, y calculamos su longitud de onda,
Estas longitudes de onda teóricas coinciden exactamente
experimentales del espectro del hidrógeno en la región visible.
Hemos conseguido explicar el espectro del hidrógeno.
con
las
27
Los otros grupos de rayas del espectro corresponden a otras rayas del
espectro del hidrógeno en zonas no visibles, pero perfectamente estudiadas.
Esto supuso otro espaldarazo a la teoría cuántica de Planck y Einstein,
aunque la teoría de Bohr sólo puede explicar el espectro del átomo de
hidrógeno
APPLET ATOMO DE Bohr
http://www.maloka.org/f2000/quantumzone/bohr.html
http://www.maloka.org/f2000/quantumzone/bohr2.html
http://www.maloka.org/f2000/quantumzone/lines2.html
9. Difracción de electrones. Hipótesis de de Broglie:
dualidad onda -corpúsculo.
Después de que Einstein hubiera demostrado que la luz posee una doble
naturaleza: de onda y de corpúsculo, de Broglie en 1924 fue más allá:
-
Si una onda (como la luz) tiene propiedades corpusculares, un
corpúsculo (como el electrón) debería tener propiedades
ondulatorias.
-
Sugiere que la naturaleza debe regirse por leyes simétricas.
Hipótesis de de Broglie.
Toda partícula material que se mueve con una
velocidad v lleva asociada una onda, cuya longitud de
onda viene dada por al expresión:

h
p
Así, tanto los electrones, como protones, neutrones, etc., deberían tener
propiedades ondulatorias.
9.1. Difracción e interferencia de electrones.
Tres años después del enunciado de la hipótesis de de Broglie, Davisson y
Germer (1927), descubrieron de modo accidental el fenómeno de la difracción
de electrones. Éste es un comportamiento genuinamente ondulatorio muy
similar al observado con la luz, con lo cual estaban demostrando la hipótesis
de de Broglie (toda partícula material que se mueve con una velocidad v lleva
asociada una onda).
APPLET DIFRACCIÓN DE ELECTRONES.
28
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/difra
ccion/difraccion.htm
Cuando se difractan micropartículas, tal como se simula en el programa, se
puede comprobar que:




Las ondas de De Broglie no tiene nada que ver con las ondas clásicas
ya que el paso de una micropartícula a través de la rendija no da lugar
al diagrama de difracción de una onda clásica.
No tiene sentido hablar de trayectoria de una micropartícula, ya que el
lugar de impacto sobre la pantalla es al azar.
Se obtiene una función que describe la intensidad de la difracción en la
pantalla, cuando pasan a través de la rendija un número muy grande
de micropartículas.
Observar que cuando se difracta un número muy grande de
micropartículas, el diagrama de barras se ajusta a la curva continua
que predice la difracción de la luz.
Paso de un haz de electrones por una rendija doble.
Si realizamos experimentalmente la difracción de un haz de luz y de un haz de
electrones a través de una rendija doble comprobaremos que el resultado es
similar:
Difracción de un haz de luz.
Este es el caso de una onda clásica.
Difracción de un haz de electrones
http://www.maloka.org/f2000/schroedinger/electron_interference.html
Esta es una experiencia similar a la realizada por Young. Se obtiene una
figura de interferencia idéntica a la de la luz.
29
Los electrones pasan de uno en uno,
interfieren, difractan y dejan la marca
sobre un papel fotográfico en forma
de punto ennegrecido, podemos
observar:


Existen “zonas prohibidas”,
donde nunca llegan
electrones.
Las zonas de incidencia
forman bandas alternadas con
zonas prohibidas.
Conclusiones curiosas:
- Un electrón incide en un punto y lo ennegrece, comportamiento
corpuscular.
- Los puntos ennegrecidos permitidos están determinados por
propiedades ondulatorias.
No podemos predecir en que punto impactará un electrón:
sólo podemos hablar en términos de probabilidad e indicar
en que zonas podrá impactar y en que zonas no lo hará.
También se han realizado con éxito experimentos de difracción con
neutrones, protones y otras micropartículas, que han confirmado la hipótesis
de de Broglie.
10. Principio de indeterminación o incertidumbre de
Heisemberg
Heisemberg en 1927, enunció un principio que tiene profundas consecuencias
en la concepción del electrón, y que unido a la teoría ondulatoria de
Schrödinger supuso un cambio en la noción de átomo y desterró las órbitas de
Bohr.
El producto de las indeterminaciones de medida de la
posición y del momento lineal es, como mínimo, igual
cuanto mayor sea la precisión en la medida de la posición,
mayor será la imprecisión del momento lineal, y viceversa:
h

x
p
2
donde Δx es la indeterminación en la medida de la posición
30
Δp es la indeterminación en la medida del momento lineal
h

x
p
2
Si conseguimos medir con precisión la posición del
electrón, entonces, su imprecisión, el error cometido en la
medida, Δx es un número muy pequeño.
Aplicamos la ecuación del principio de Heisemberg.

p
h
2
x
un número muy grande,
es decir, el error cometido al medir el momento lineal es muy grande,
estamos midiéndolo con muy poca precisión.
Y como el momento lineal viene dado por:
p=m.v
Es la velocidad la magnitud que no podemos calcular con precisión.
Si conocemos bien la posición del electrón, no podemos conocer bien su
velocidad, es decir, no podemos saber que trayectoria sigue, y al revés.
No se puede determinar simultáneamente y con precisión
absoluta la posición y el momento lineal, es decir, la velocidad
de una partícula
Consecuencia:
No se puede conocer la trayectoria que sigue el electrón.
No se puede hablar de órbitas electrónicas.
Entonces: ¿Dónde está el electrón alrededor del núcleo? ¿Cómo se mueve?
10.1. Relación del principio de indeterminación con la física
clásica.
Como ya hemos indicado el momento lineal es: p = m . v
Si sustituimos y despejamos, podemos escribir el principio de incertidumbre
como:
h
xv
2m
31
Si nos movemos en el mundo macroscópico, el valor de m es muy grande, y el
producto de las indeterminaciones se acerca a cero. Queda así explicado el
hecho de que en la Mecánica Clásica podamos determinar ambas magnitudes
con precisión, lo que se conoce como “principio de correlación”.
11. Función de probabilidad, mecánica ondulatoria de
Schrödinger.
La estructura formal y el método de la Mecánica Cuántica se basan en una
noción introducida por Erwin Schrödinger en 1926, denominada “función de
onda del electrón Ψ”.
Hemos visto en la difracción de electrones, que estos electrones:
-
Se comportan como ondas.
Pero, la trayectoria seguida por un electrón individual es
impredecible.
Sólo podemos saber en que zona es posible que incida un electrón,
y en que zona es posible que no incida.
Hemos de hablar en términos estadísticos o de probabilidad acerca del
camino que seguirá un electrón alrededor del núcleo atómico.
Es preciso renunciar al determinismo que implica la idea de Bohr, según el
cual podemos conocer perfectamente la posición de los electrones, y la
trayectoria que sigue cada uno de ellos.
Schrödinger elaboró una teoría ondulatoria para explicar el comportamiento
del electrón en los átomos alternativa a la teoría clásica.
Teoría clásica
Es posible determinar la posición y la velocidad de los
electrones en un instante dado, y así calcular la energía
del sistema
Teoría ondulatoria
El estado del electrón se describe por su función de
onda Ψ.
Estamos ante otro caso en que el aparato matemático va por delante de la
explicación física. La Mecánica Ondulatoria de Schrödinger explica los hechos
experimentales. Pero no fue hasta un año después que se aclaró el
significado físico de Ψ. Cuando Max Born sugirió que lo que tenía sentido
físico real no era la propia función de onda, sino el cuadrado de la función de
onda.
La probabilidad de encontrar un electrón en un volumen determinado
dV viene dada por el siguiente producto:
d
V
2
32
El procedimiento de Schrödinger consistía en encontrar la función de onda
que, extendida a un volumen determinado, proporcione la probabilidad
máxima de encontrar al electrón en dicho volumen, decir, que la probabilidad
de encontrar al electrón sea igual a 1.
 dV1
2
Es decir, la función de onda debe cumplir que.
v
Cuando satisface esta condición, se dice que la función de onda está
normalizada.
Esta función de onda debe satisfacer también, la ecuación de Schrödinger,
que permite calcular la energía del electrón.
Para un caso de un sistema con 1 solo electrón y con una sola dimensión, eje
X, tendremos.

2
2
d

(
x
)8
m


E

E


(
x
)

0
p
2
2
d
x
h
Donde:
Ep, energía potencial asociada a la función de onda.
E, energía total de la partícula (el electrón en nuestro caso).
Esta ecuación, aplicada en un caso real tridimensional, y a un átomo
polielectrónico, se complica enormemente. Y es la base del modelo atómico
actual.
Al mismo tiempo que Schrödinger formulaba su teoría ondulatoria,
Heisemberg desarrollaba otra formulación alternativa conocida como
mecánica matricial. Ambas teorías se consideran dos formulaciones
alternativas de la Mecánica cuántica.
12. Conclusión.
Es frecuente escuchar que “la Mecánica Cuántica no hay quien la entienda”.
Realmente la Mecánica Cuántica se basa en una contradicción para el sentido
común: entidades que son a la vez ondas y partículas.
Pero, la importancia de una teoría científica se debe a su capacidad de
predicción, esta teoría explica perfectamente hechos y fenómenos que tienen
lugar no sólo a escala subatómica, sino también a escala macroscópica
(enlaces y propiedades químicas de las sustancias entre otras). Quizá el
problema resida en que estamos demasiado acostumbrados a las
percepciones físicas tangibles, y en el mundo subatómico nada es tangible.
Consecuencias de la Mecánica cuántica:
debemos desterrar la idea de trayectoria del electrón
y sustituirla por zonas o regiones del espacio donde
existe máxima probabilidad de encontrar al electrón.
La órbita es sustituida por el orbital.
33
La propia naturaleza del electrón como “pequeña partícula cargada
negativamente” carece de sentido.
Debemos hablar de “rastro electrónico” más que de electrón.
En la siguiente figura tenemos los orbitales correspondientes al nivel
energético n = 3
Orbitales atómicos.
http://web.mit.edu/3.091/www/orbs/
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/atomicorbitals/
34
13. Paradoja. El gato de Schrödinger
Schrödinger y su gato, o Un mal día para Micifuz
Sein Blut komme über uns und unserer Kinder
En el corazón de la sabana africana una rama se desprende de un baobab y
cae estrepitosamente. Nadie la ve, nadie la oye. Pasan los días y la acción del
viento y de la lluvia borra todo rastro de este acontecimiento. Puede haber
ocurrido hace una semana, o hace un mes; puede estar sucediendo en este
momento. Si nadie lo presenció, ¿tendría sentido afirmar que ocurrió?
Piénselo un poco y verá que responder esta pregunta no es tan fácil como
parece. ¿Cómo podríamos demostrar la realidad del suceso si alguien lo
pusiera en duda? ¿Se puede concluir que si nadie lo observó, el hecho no
ocurrió? ¿Requiere la realidad observadores?
Hasta hace unos 70 años cualquier físico hubiera contestado que no: la
realidad existe independientemente de que se la observe o no. Pero el
surgimiento de la mecánica cuántica, en las primeras décadas de este siglo,
puso en entredicho la validez de esta conclusión.
La mecánica cuántica es la física de lo muy pequeño. Permite predecir el
comportamiento de los sistemas de dimensiones atómicas y moleculares con
una precisión pasmosa, y por eso los físicos la consideran la teoría más
exitosa de toda la historia. Tal es su precisión que desde sus comienzos
muchos físicos llegaron a pensar que la mecánica cuántica era una
descripción completa del comportamiento físico del mundo microscópico, es
decir, que todo lo que hacen las partículas lo describe la mecánica cuántica y
todo lo que describe la mecánica cuántica lo hacen las partículas. Y por
supuesto, lo que no describe la mecánica cuántica, no lo hacen las partículas,
y punto.
No todos los físicos estaban de acuerdo, y entre los disidentes (pocos) se
encontraban nada menos que Einstein, Erwin Schrödinger, Max Planck y
Louis de Broglie. Einstein, Planck y compañía no dudaban de la precisión y el
poder predictivo de la teoría cuántica, como se ha afirmado erróneamente.
Sus objeciones eran mucho más sutiles y trascendentales.
La que nos interesa aquí es la que más canas le sacó a Einstein. Le dedicó
mucho tiempo y los físicos le han dedicado muchísima tinta (y ahora
megabytes). Se trata de la objeción a la “completez” de la mecánica cuántica.
Postular que no hay más que decir acerca del comportamiento del
microcosmos que lo que tiene que decir la teoría cuántica conduce a muchas
situaciones paradójicas. La más conocida es la del gato de Schrödinger.
Schrödinger se imaginó que metía un gato en una caja cerrada, dentro de
la cual se encontraba una cantidad pequeña de algún elemento radiactivo que
tenía una probabilidad igual a ½ de producir una desintegración radiactiva en
el lapso de una hora. En la caja hay también un contador Geiger capaz de
detectar desintegraciones radiactivas. Si alguno de los átomos se desintegra,
el contador Geiger activa un circuito que electrocuta al gato (se ve que en
aquellos tiempos no estaba tan de moda defender los derechos de los
35
animales, aunque Schrödinger sólo se imaginó el experimento, nunca lo llevó
a cabo). En resumen, el dispositivo de Schrödinger conecta el comportamiento
de los átomos, gobernado por las leyes de la mecánica cuántica, con el
estado del gato, y así las leyes aplicables al mundo microscópico tendrán
consecuencias macroscópicas evidentes. Los resultados posibles del
experimento son: 1) se ha producido una desintegración y el gato, por tanto,
está muerto; 2) no se ha producido ninguna desintegración y el gato,
felizmente, está vivo.
Uno pensaría que los estados descritos en 1 y 2 son excluyentes: si se
produce uno, no se produce el otro; el gato estará vivo o muerto, pero no
ambas cosas. Pues bien, la mecánica cuántica describe el estado de este
sistema durante el experimento como una superposición de todos los estados
posibles, en este caso dos: gato vivo o gato muerto.
Y ahora la paradoja. Si suponemos (con la mayoría de los físicos, hay que
decirlo) que la mecánica cuántica es completa, que la descripción cuántica
contiene toda la información posible acerca del sistema, entonces habrá que
aceptar que, mientras la caja permanezca cerrada y no hayamos comprobado
el estado del gato, el pobre animal se encontrará en un estado que es la
superposición de los dos posibles, o sea, que está a la vez vivo y muerto. No
vivo o muerto, sino vivo y muerto.
Pero hay una alternativa: suponer que no tiene sentido preguntarse si el
gato está vivo o muerto hasta no abrir la caja y comprobar el estado del felino.
Esta posición (filosófica) disipa las brumas de la paradoja...pero también nos
obliga a pensar --para ser consistentes-- que la realidad no tiene sentido si no
se la observa. Es decir, que si nadie la vio, no tiene sentido afirmar que la hoja
cayó (o que no cayó). Resumiendo: si se considera completa a la mecánica
cuántica, el experimento del gato de Schrödinger presenta una paradoja si
adoptamos la posición de que la realidad no necesita público; sin embargo, si
uno está dispuesto a abandonar el concepto usual de realidad y aceptar que
un suceso no es real hasta que es un suceso observado, entonces no hay
paradoja.
¿Qué pasa si pensamos que la mecánica cuántica no es un modelo
completo del mundo microscópico? Entonces existe una manera de conservar
el concepto usual de realidad independiente del observador. En efecto, si la
mecánica cuántica no proporciona la información completa acerca de un
fenómeno físico es posible interpretar los resultados de la teoría cuántica
como información estadística. Los resultados cuánticos podrían ser entonces
como los resultados de un censo, que proporciona sólo promedios de
variables como el número de personas que habitan en un hogar típico o el
número de hijos de la familia típica. Esta información estadística no es
completa; no nos dice, por ejemplo, cuántos hijos tiene el vecino de junto. Del
mismo modo la mecánica cuántica podría proporcionar sólo promedios del
comportamiento de los sistemas físicos a los que se aplica, es decir,
información acerca de un gran número de sistemas similares, no de uno sólo.
Así, los resultados cuánticos no serían aplicables a un solo gato de la misma
manera que no hay una persona que sea el típico padre con 2.5 hijos. Ésta es
la llamada interpretación estadística de la mecánica cuántica, y es la que más
le gustaba a Einstein. Si interpretamos los resultados que proporciona la
mecánica cuántica como información estadística, no completa, se disipa la
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paradoja del gato sin tener que abandonar la idea de realidad objetiva.
¿Cómo? Pues basta observar que la superposición cuántica de los estados
gato vivo y gato muerto ya no se aplica a un solo gato --que tendría que estar
a la vez vivo y muerto-- sino a un gran número de gatos puestos todos en la
misma lamentable situación. La mecánica cuántica nos dice entonces qué
proporción del total de gatos estarán vivos al cabo de una hora y qué
proporción estarán muertos, pero no se pronuncia acerca del estado de
ninguno en particular.
Añadamos sin más demora que hoy en día la interpretación estadística de
la mecánica cuántica (que conserva el realismo suponiendo que la teoría es
incompleta) no es ni remotamente la más aceptada. A los físicos jóvenes se
les enseña a aceptar la interpretación usual de la mecánica cuántica (y, por
tanto, la subjetividad de la realidad) sin informarles que los elementos
matemáticos de la teoría (cuya validez y precisión nadie pone en duda)
admiten otras interpretaciones.
Concepto, texto y diseño: Sergio de Regules y Fernando Curiel Villasana
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T. 6. ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA
1. Describe el efecto fotoeléctrico y comenta alguna de sus aplicaciones.
2. ¿Por qué el espectro de hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de
hidrógeno tiene solamente un electrón?
3. Enuncia la hipótesis de de Broglie y comenta algún resultado experimental
que de soporte a dicha hipótesis.
4. Explica brevemente el efecto Compton y comenta si de él se puede extraer
alguna conclusión sobre la naturaleza de la luz.
5. ¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma de
radiación electromagnética de cualquier frecuencia? Razona la respuesta.
6. Si se ilumina cierto metal con luz monocromática de frecuencia 1,2.10 15
Hz, es necesario aplicar un potencial de frenada de 2 V para anular la
fotocorriente que se produce. Se pide.
a) Determinad la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer
electrones de dicho metal.
b) Si la luz fuera de 150 nm de longitud de onda, calcula la tensión
necesaria para anular la fotocorriente.
DATOS: Constante de Planck, h = 6,63.10-34 J; carga del electrón, e
=1,6.10-19 C; velocidad de la luz en el vacío, c = 3.108 m/s.
7. Si la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de
cierto metal es de 8,5.1014 Hz, se pide:
a) Calculad la energía cinética máxima de los electrones, expresada
en eV, que emite el metal cuando se ilumina con luz de 1,3.10 15 Hz.
b) ¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie asociada a estos
electrones?
DATOS: Constante de Planck, h = 6,63.10-34 J; carga del electrón, e
=1,6.10-19 C; masa del electrón, m = 9,1.1031 Kg.
8. Cuando una superficie de cobre es irradiada con luz procedente de un arco
de mercurio cuya longitud de onda es 2537 A, el valor del potencial necesario
para frenar la emisión de electrones es de 0,24 V. ¿Cuál es la máxima
longitud de onda que producirá la emisión de electrones en el cobre?
9. Cuando una superficie de tungsteno limpia es iluminada por una luz de
2000 A, se requiere un potencial de 1,68 V para frenar la emisión de
electrones. Cuando la luz es de 1500 A, el potencial requerido es de 3,74 V.
Determina, a partir de estos datos, el valor de la constante de Planck.
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