COLEGIO INGLES SAINT JOHN

COLEGIO INGLES SAINT JOHN
DEPTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PEDRO GODOY
GUIA N° 7
PREUNIVERSITARIO
1. ¿Por qué número se debe multiplicar el racional
b
para que el producto sea 1?
a
1
e)
b
b
a
c)
a
b
a
1
b)
d)
b
a
2. Si x = 8/24 ¿cuál(es) de la(s) siguiente(s) expresiones es(son) igual a la tercera parte
de x?
I. 1/3
II. 1/9
III. 3/9
IV. 8/9
a) Solo I
c) I, II, III
e) I, II, III y IV
b) Solo II
d) II, III, IV
a)
3. El valor de 5 •
0,5
es:
0,05
a) 0,005
b) 0,05
c) 0,5
d) 5
4. ¿Cuál es el valor de x si 3x=
a) 7
b) 4
5. El producto
a) 6 5
b) 5 5
e) 50
27
?
81
c) 3
d) 0
e) -1
5  4 5 , es equivalente a:
c)
d)
4
8
e)
53
5
4
25
6. La suma de tres impares consecutivos es siempre divisible por:
I. 3
a) Sólo I
b) Sólo II
II. 6
III. 9
c) Sólo III
d) Sólo I y II
7. ¿Para cuál de los siguientes valores de m, la expresión
e) Sólo I y III
m2
, es un número entero
m 1
negativo ?
a) 2
b) -2
c) 1
d) 3
e) 0
8. Juan, Arturo y Marcelo corrieron los 100 metros planos. Juan demoró 11,3 s; Arturo
11,02 s y Marcelo 11,2 s. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I. Juan llegó después de Marcelo
II. Marcelo llegó 18 centésimas después de Arturo
III. Arturo llegó primero
a) Sólo I
b) Sólo I y II
c) Sólo III
d) I, II y III
e) Sólo I y III
9. Si 3x + 3-x = P, entonces 9x + 9-x = ?
a) P2
b) P2 – 1
c) P2 + 2
d) P2 – 2
e) P2 + 1
10. La fórmula para obtener el capital final C invirtiendo a un interés compuesto i
durante n períodos del año, en t años, con P como capital inicial, está dada por
i  nt

C = P1 

 100n 
Si se invierten $50.000 a un interés del 6% trimestral durante un año, ¿cuál es el capital
final?
a)
b)
50.000·(1,01)3
50.000·(1,015)4
c)
d)
50.000·(1,01)4
(1,015)4
e)
(1,015)3
11. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) correcta(s) cuando x = -3?
1
x
I. 4 x 
II. 43 · 4x = 1
III. 4 1 = 64
64
a) Sólo I
d) Sólo I y II
b) Sólo II
e) I, II y III
c) Sólo II y III
n
12. Si n = 3, entonces el valor de n2 + 3n es:
3
a) –1
c) 14
e) 10
b) 19
d) 17
x y
1
x y
13. ¿Cuándo la expresión
es positiva?
x y
1
x y
a) x · y < 0
d) x > 0
b) x · y > 0
e) Nunca, pues es una expresión
c) x < 0
indefinida
14. El largo de un rectángulo es 8 cm más que su ancho. Si el ancho mide x cm.,
¿cuánto mide su perímetro?
 
a) x2 + 8x
c) 4x + 8
b) x + 16
d) 2x + 8
15. El valor de x en la ecuación 3·2(2x + 4) = 24 es:
a) 
4
3
b) 0
c) 4
d)
e) 4x + 16
4
3
e) 1
1
16. El valor de
1
1
1
es:
1
11
5
8
8
b)
5
5
3
3
d)
5
a)
c)
e)
3
2
17. Si 6 – 2x = 14, entonces el valor de x – x2 es:
a) –4
b) 12
c) –20
d) – 12
e) 20
18. Una madera de 3 m de largo se corta de tal forma que uno de los trozos es 50 cm
más corto que el otro. ¿Cuánto mide cada trozo?
a) 150 cm cada uno
b) 250 cm y 50 cm
c) 200 cm y 150 cm
d) 175 cm y 125 cm
e) 150 cm y 100 cm
19. En un supermercado el 60% de los trabajadores son reponedores, 18 son
supervisores y los cajeros son el triple de los supervisores. ¿Cuál es el total de
trabajadores?
a) 54
c) 154
e) 180
b) 90
d) 150
20. La suma de los cuadrados de 3 enteros consecutivos es 291. ¿Cómo se podría
expresar esta ecuación?
(x2 – 1) + x2 + (x2 +1) = 291
(x – 1)2 + x2 + (x+1)2 = 291
(x – 1 + x + x + 1)2 = 291
x – 1 + x + x + 1 = 2912
3x2 + 3 = 291
1
1
1
21. Si a =
, b=
,c=
, entonces la expresión x – (a + b + c) equivale a:
2x
4x
6x
12x2  9x - 1
12x2  11
a)
d)
12x
12x
2
2
12x  9x  2
12x  9x  1
b)
e)
12x
12x
2
12x  9x  2
c)
12x
f)
a)
b)
c)
d)
e)
22. El valor de
a) 47
b) 7
 3  5 2 5

2  3 .es:
c) 53
d) 13
e) 0
23. Según la ecuación y = x2 – 2x + a, es correcto afirmar que:
I.
II.
III.
Si a > 1, existen dos intersecciones con el eje X.
Si a = 1, existe solo una intersección con el eje X.
Si a < 1 , no hay intersección con el eje X.
a) Sólo I
d) Sólo II
b) I y II
e) Sólo I y III
c) II y III
2
 2

24. La expresión  x  y  x  y  es equivalente a:
3
 3

4 2
2 2
a)
x – y2
d)
x – y2
9
3
4 2 4
2 2 4
b)
x – xy + y2
e)
x – xy + y2
9
6
3
6
4 2
c)
x + y2
9
25. D y C son cantidades inversamente proporcionales. Cuando D = 0,5 el valor de C es
0,25. ¿Cómo se relacionan D y C?
a) D = 0,125C
5
d)
C
=
b) C = 0,125D
D
0,125
e)
C
=
5D
c) D =
C
26. Para preparar un postre que alcance para 200 personas se necesitan 6 cucharadas de
azúcar. ¿Para cuántas personas alcanzará un postre que se prepara con n cucharadas
de azúcar?
a) 1200n
d) 194n
b) 0,01n
e) 33, 3 n
c) n
27. Un poste de luz y una niña de 1 m de altura, a la misma hora, proyectan una sombra
de 7 m y 50 cm respectivamente. ¿Cuál es la altura del poste?
a) 3,5 m
d) d) 14 m
b) b) 35 m
e) e) 7 m
c) c) 7,1 m
28. ¿Cuál es la solución de la ecuación x2 + 1 = x + 1?
a) (0 , 1)
d) (0 , -1)
b) 0
e) (-1 , 1)
c) 1
29. La producción de lámparas de una fábrica tiene un costo fijo mensual de
$1.000.000. Además hay un costo adicional de $5.000 por unidad. Si se producen x
lámparas, ¿cuál es el costo total en un mes?
a) 1.000.000 + 5.000x
b) 1.000.000 · 5.000x
c) 1.000.000x + 5.000
d) 1.005.000x
e) 200x
30. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones al ser simplificada(s) resulta(n) 1?
2a  3
3  2a
Solo I.
Solo I y II.
Solo I y III.
Solo II y III.
I, II y III.
I.
A.
B.
C.
D.
E.
II.
a 2  b2
(a  b) 2
III.
(b - a)2
a 2  b 2  2ab
31. La expresión a4 - b4 se puede escribir como
A. (a – b)4
B. (a + b)2(a – b)2
C. (a3 – b3)(a + b)
D. (a2 + b2)(a2 – b2)
E. (a – b)(a3 + b3)
32. “Un quinto de m sumado con el cuadrado de m, todo dividido por t”, se escribe
m m

5
t
a.
2
b. 5m 
m
t
2
m
 m2
5
c.
t
d.
5m  m
t
m
 2m
5
e.
t
2
33. Si la base de un triángulo mide t y su altura mide t/2 entonces ¿cuánto mide el lado
de un cuadrado que tiene igual área que el triángulo ?
a)
t
4
b)
t
2
2
c) t
d)
t
2
e)
t2
4
34. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto
mide el ancho del rectángulo ?
A.
2x + y
B. 4x + 2y
35. Si y 
1  2x  x 2
x 1
A. - 8
B.
8
C. 7x + 4y
D. x + 2y
E.
entonces el valor de y cuando x = – 3 es
C.
2
D.
1
E.
-2
7
x  2y
2
36. La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó $
s. Si el kilogramo de azúcar vale $ p, ¿cuánto cuesta el kilogramo de harina ?
 s  3p 

 2 
a) $( s – 3p)
 s  3p 

 2 
b) $
B.
5
C.
d) $
e) $(s + 3p)
1 x 2

15
5
37. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación ?
A. -5
s p

 2 
c) $
– 25
D.
25
E.
-35
38. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir la cuenta en
partes iguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la cuenta y si cada
uno pone $ 6.500 sobran $ 500. ¿Cuál es el valor de la cuenta ?
A.
$ 20.000
B.
$ 22.000
C.
$ 25.500
39. Si t = 0,9 y r = 0,01, entonces
tr

t
A.
8,9
0,89
B.
0,9
C.
D.
D.
89
40. Si x e y son números enteros diferentes de 0, entonces
a)
x2  y2
xy
b)
x y
xy
c) 1
d)
2x  2 y
xy
$ 26.000 E.
E.
N. a.
x y
 
y x
e) 2
1 1 1
  P y R se reducen a la mitad, entonces
P Q R
para que se mantenga el equilibrio, el valor de Q se debe
41. En la igualdad, si
A. duplicar.
B. reducir a la mitad.
C. mantener igual.
D. cuadruplicar.
E. reducir a la cuarta parte.
$ 29.500