Colegio de Bachilleres No. 6
Vicente Guerrero
Dibujo Técnico y Taller 3
Engranes
Grupo 601 Salón C−312
Engranes
Uno de los problemas principales de la Ingeniería Mecánica es la transmisión de movimiento, entre un
conjunto motor y máquinas conducidas. Desde épocas muy remotas se han utilizado cuerdas y elementos
fabricados de madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento.
El inventor de los engranajes en todas sus formas fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte en la Francia de
1519, dejó para nosotros sus valiosos dibujos y esquemas de muchas de los mecanismos que hoy utilizamos
diariamente.
La forma más básica de un engrane es una pareja de ruedas, una de ellas provistas de barras cilíndricas y la
otra formada por dos ruedas unidas por barras cilíndricas.
En la figura se aprecia un mecanismo para repeler ataques enemigos, consiste de aspas al nivel del techo
movidas por un eje vertical, unido a un "engranaje" , el movimiento lo producen soldados que giran una rueda
a nivel del piso y provocando que los enemigos que han alcanzado el techo sean expulsados. En este
mecanismo se muestra la transmisión entre dos ejes paralelos, uno de ellos es el eje motor y el otro el eje
conducido.
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Leonardo se dedica mucho a la creación de máquinas de guerra para la defensa y el ataque, sus materiales son
madera, hierro y cuerdas las que se elaboran en forma rudimentaria, pero sus esquemas e invenciones
trascienden el tiempo y nos enseñan las múltiples alternativas que nos brindan mecanismos básicos de
palancas, engranes y poleas unidas entre si en una máquina cuyo diseño geométrico es notable.
En la segunda figura se puede apreciar la transmisión trasera para un carro, el eje vertical mueve el "engrane"
que impulsa las ruedas hacia adelante o atrás. En este mecanismo los ejes están perpendiculares entre sí.
Se puede deducir que la posición entre los ejes es de gran importancia al diseñar la transmisión. Las
situaciones son principalmente tres: ejes paralelos, ejes que se cortan y ejes que se cruzan. Un ejemplo de esta
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última situación se aprecia en la figura, en donde una manivela mueve un elemento que llamaremos tornillo
sin fin el que a su vez mueve la rueda unida a él. En este caso, el mecanismo se utiliza como tecle para subir
un balde. Los ejes se encuentran en una posición ortogonal, o sea, se cruzan a 90 grados.
Los engranes propiamente tales son ruedas provistas de dientes que posibilitan que dos de ellas se conecten
entre sí.
Leonardo nos entrega el siguiente esquema en donde se indican los tres diámetros que definen el tamaño del
diente.
CLASIFICACIÓN
Los engranes se clasifican en tres grupos:
Engranajes Cilíndricos (para ejes paralelos y que se cruzan)
Engranajes Cónicos (para ejes que se cortan y que se cruzan)
Tornillo sin fin y rueda helicoidal (para ejes ortogonales)
Un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos
son siempre tangentes entre sí. El diámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la
cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen
juntos deben tener igual módulo. Se tiene entonces:
Dp = M Z
en donde
Dp : diámetro primitivo o de paso
M : módulo
Z : cantidad total de dientes del engrane
Si se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1[ rpm]y n2 [rpm]se pueden obtener unas
relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren
la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambos recorren:
n1 p Dp1 = n2 p Dp2
n1 / n2 = Dp2 / Dp1 Pero Dp = M Z
n1 / n2 = Z2 / Z1
Se define la relación de transmisión i : 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que
el engranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro
tiene una relación 4 : 1.
En general: i = n1 / n2 = Dp2 / Dp1 = Z2 / Z1
De esta forma, un diseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea,
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de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso.
En el diseño de los engranajes se busca la forma y el ancho del diente para soportar las cargas que se ejercen
sobre ellos. Esta carga varía principalmente, dependiendo de la potencia transmitida y de la velocidad de giro.
Dependiendo de los esfuerzos que se producen en los dientes, se pueden fabricar engranajes de diversos
materiales y en una gran cantidad de formas. La última figura, muestra ejemplos de engranajes y ruedas
catalinas fabricadas en la empresa Bignotti Hnos. que es frecuentemente visitada por los alumnos de este
ramo, como parte de las actividades necesarias para conocer mas de cerca los mecanismos y procesos de
manufactura existentes en el país.
Engranes Cilíndricos
Se fabrican a partir de un disco cilíndrico, cortado de una plancha o de un trozo de barra maciza redonda. Este
disco se lleva al proceso de fresado en donde se retira parte del metal para formar los dientes.
Estos dientes tienen dos orientaciones: dientes rectos (paralelos al eje) y dientes helicoidales (inclinados con
respecto al eje). En las figuras se muestran un par de engranajes cilíndricos y un engrane cilíndrico de diente
helicoidal.
Los engranajes de diente recto son mas simples de producir y por ello mas baratos, la transmisión del
movimiento se realiza por medio de los dientes, quienes se empujan sin resbalar. En el caso de los dientes
helicoidales los dientes se empujan y resbalan entre sí, parte de la energía transmitida se pierde por roce y el
desgaste es mayor. La ventaja de los helicoidales es la falta de juego entre dientes que provoca un
funcionamiento silencioso y preciso.
Los engranajes cilíndricos se aplican en la transmisión entre ejes paralelos y que se cruzan. En la figura se
aprecia una transmisión entre dos ejes que se cruzan, utilizando dos engranajes cilíndricos de diente
helicoidal.
Los engranajes pueden ser desde muy pequeños hasta muy grandes, para facilitar la puesta en marcha y la
detención de un mecanismo es importante que el engranaje tenga poca masa, esto se logra quitando material a
la llanta. Puede fabricarse una llanta delgada, con perforaciones o simplemente sacar la llanta y reemplazarla
por rayos. En la figura se aprecian tres engranes de distinto tamaño, desde un engrane macizo hasta un
engrane con rayos pasando por un engrane con llanta aligerada.
El proceso de fabricación es el maquinado con fresas u otro mecanismo de corte, dependiendo del tamaño del
engrane. En la figura se aprecia un engrane cilíndrico de diente helicoidal de gran tamaño, durante el proceso
de maquinado de dientes.
Engranes Cónicos
Se fabrican a partir de un trozo de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos
dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes
que se cortan y que se cruzan. En las figuras se aprecian un par de engranes cónicos para ejes que se cortan y
un par de engranes cónicos hipoidales de diente curvo para ejes que se cruzan. Se muestra también la solución
de Leonardo para ejes en esta posición.
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Tornillo sin Fín y Rueda Helicoidal
Este mecanismo se compone de un tornillo cilíndrico o hiperbólico y de una rueda (corona) de diente
helicoidal cilíndrica o acanalada. Es muy eficiente como reductor de velocidad, dado que una vuelta del
tornillo provoca un pequeño giro de la corona. Es un mecanismo que tiene muchas pérdidas por roce entre
dientes, esto obliga a utilizar metales de bajo coeficiente de roce y una lubricación abundante, se suele
fabricar el tornillo (gusano) de acero y la corona de bronce. En la figura de la derecha se aprecia un ejemplo
de este tipo de mecanismo.
En la siguiente figura se aprecia una gata de tornillo accionada por un mecanismo tipo tornillo sin fin y rueda
helicoidal, creada a partir de los planos de Leonardo, una manivela manual gira el tornillo que mueve la rueda
helicoidal, la cual tiene un agujero roscado con el cual se conecta al eje que sube el peso.
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Tipos de Trenes de Engranajes
Tren de engranajes simple
El mecanismo consta de tres o más ruedas dentadas que engranan. La relación de transmisión viene dada por
las características de las ruedas motriz y conducida, y no se ve afectada por la presencia de las ruedas
intermedias (ruedas locas)
La función de las ruedas intermedias suele limitarse a invertir el sentido de giro de la rueda conducida.
Tren de engranajes compuesto
El tren de engranajes compuesto está formado, como mínimo, por una rueda dentada doble. La rueda dentada
doble consta de dos ruedas dentadas de distinto tamaño que están unidas y, por tanto, giran a la misma
velocidad.
En el tren de la figura se han marcado con una X los dos engranajes. Como ambos son idénticos (rueda
pequeña de 10 dientes y rueda grande de 20) las relaciones de trasmisión simple también lo son.
La relación de transmisión global del tren se obtiene multiplicando las dos relaciones de transmisión simples.
Tren reductor compacto
Este mecanismo se usa para proporcionar un reductor que ocupe poco espacio. Esto se consigue colocando
ruedas dentadas dobles que giran libremente alrededor de sus ejes. Un mismo eje puede usarse para albergar
varias de estas ruedas dentadas dobles, por lo que el espacio desperdiciado es mínimo.
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En el mecanismo de la figura, cada uno de los dos ejes intermedios alberga tres ruedas dentadas dobles. Se
producen un total de 7 engranajes reductores con idéntica relación de transmisión (ya que todas las ruedas
dentadas dobles son iguales). La velocidad de giro del árbol conducido resulta ser de sólo 3,9 rpm, en
comparación con las 500 rpm a las que gira el motor.
¿Qué se requiere para que dos ruedas dentadas puedan engranar entre sí?
Para que dos o más ruedas dentadas puedan engranar entre sí, es necesario que tengan el mismo Paso Circular
(P' en la figura), y que el perfil de sus dientes mantenga determinada relación. Esto es precisamente, lo
constituye el problema del corte y el trazado de los dientes de engrane.
Sistema de Módulo y Sistema de Paso Diametral
Sistema de Módulo
Cuando ha de trabajarse con medidas decimales, la construcción se hace conociendo previamente su módulo,
que no es otra cosa que un número abstracto que resulta de dividir el diámetro de paso, expresado en
milímetros, entre el número de dientes que debe tener el engrane.
Esto se hace a fin de unificar las proporciones de los dientes de engrane y poder contar con el comercio con
los cortadores (Fresas), necesarios para emprender esta clase de trabajos. Estos forman dos juegos:
El primero consta de 8 piezas (numeradas del 1−8), y se emplea para cortar engranes con un módulo menor a
10 y sirve para producir ruedas que tengan desde 12 dientes hasta un número infinito de ellos (cremallera)
Si el módulo es mayor a 10, se emplea el 2do juego. Formado por 14 fresas, marcadas de la A−O
(exceptuando la I), y que cortan engranes que tengan también desde 12 hasta un número infinito de dientes.
Módulo menor a 10
Cortador No.
No. de Dientes
1
12−13
2
14−16
3
17−20
4
21−25
5
26−34
6
35−54
7
55−134
8
135−"
Módulo mayor a 10
Cortador No.
No. de Dientes
A
12
B
13
C
14
D
15−16
E
17−18
F
19−20
G
21−24
H
25−28
Cortador No.
J
K
L
M
N
O
No. de Dientes
29−33
34−41
42−52
53−80
81−134
135−"
Cuando se ocupa este sistema basta conocer dos de los tres datos siguientes: Módulo, Diámetro de Paso y
Número de Dientes; y siempre y cuando se tenga cuidado de aplicar correctamente las fórmulas que se dan a
continuación:
Sistema Métrico Decimal (Módulo) (mm)
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Para encontrar
Módulo
Diámetro de paso
Diámetro exterior
Diámetro de fondo
Claro
Altura del diente
Ancho del diente
Espacio
Número de dientes
Paso Circular
Distancia entre centros
Fórmula
M= D/N = P'/ =O/N+2
D= MN = PN/ = O−2M
O= M(N+2) = D+2M
Df = D−2.314M = (N−2.314) M
c = 0.157M = P'/20
W = 2.157M = 0.6866 P'
T = P'/2
T1 = P'/2
N= OP'/ = O/M−2
P' = M = O/N
L = (N+/2) (P')
Sistema de Paso Diametral
En los países donde se utiliza el sistema inglés en sus medidas, el corte de engranes se hace empleando el
Sistema de Paso Diametral, que es un número abstracto que resulta de dividir el número de dientes del
engrane entre el número de paso, expresado en pulgadas.
Se encuentran en el comercio también dos juegos de cortadores:
Compuesto de 8 fresas, sirve para cortar engranes cuyo paso diametral se encuentra entre 24 y 5 con un
número de dientes que va del infinito a doce.
Cuando el paso diametral es menor de 5, se emplea el segundo. Formado por 14 fresas, como puede apreciarse
en la siguiente tabla:
Paso Diametral de 24 a 5
Cortador No.
No. de Dientes
1
"−135
2
134−55
3
54−35
4
34−26
5
25−21
6
20−17
7
16−14
8
13−12
Paso Diametral menor a 5
Cortador No.
No. de Dientes
A
"−135
B
133−81
C
80−53
D
52−42
E
41−34
F
33−29
G
28−25
H
54−21
Cortador No.
J
K
L
M
N
O
No. de Dientes
20−19
18−17
16−15
14
13
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Empleando este sistema, solo se necesita conocer dos de los tres datos: Paso Diametral, Número de Dientes y
Diámetro de Paso; ayudándose de las fórmulas siguientes:
Sistema de Paso Diametral (pulg.)
Para encontrar
Fórmula
Paso diametral
P = N/D = /P'
Paso circular
P' = /p = D/N
Diámetro de paso
D = N/P = NP'/ = 0−2S
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Diámetro exterior
Altura total del diente
Suplemento
Claro
Ancho del diente
Número de dientes
Distancia entre centros
O = N+2/P = (N+2)P'/ = D+2S
W = 2.157/P = 0.6866 P'
S = 1/P = P'/
C = 0.157/P = P'/20
T = 1.15708/P = P'/2
N = PD = D/P'
L = (N+)P'/2 = N+/2P
Procedimiento de Hey. Trazo de engrane
Un señor de nombre Hey, de Manchester, ha ideado el siguiente procedimiento que lleva su nombre:
Sobre la circunferencia primitiva, dividida en el doble del número de dientes, que ha de tener el engrane, y por
una de estas divisiones se traza un radio que se prolonga indefinidamente hacia fuera de dicha circunferencia.
Partiendo del mismo punto (A) se traza una perpendicular al radio (tangente en A a la circunferencia) a la que
se le da la longitud de 1.125 P' (siendo P' el paso circular del engrane) para obtener el punto B. Por éste se
traza una paralela indefinida CD al radio OA y partiendo de B se lleva sobre ella BC = BA y BD = d/3,
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considerando a d igual al diámetro primitivo del engrane. El punto D se une con el centro de la circunferencia,
prolongando la recta de unión indefinidamente.
Sobre el radio OA y partiendo de A, se marcan a ambos lados los puntos E y E1 a una distancia AB/8,
trazando por estos puntos paralelas a AB hasta cortar los radios OC y OD en los puntos G y F
respectivamente. Por último, hágase E1G1 = E1G.
El punto G, servirá de centro para trazar las caras de los dientes con un radio G1A, en tanto que el punto F
sirve de centro para trazar los flancos con un radio FA.
Las circunferencias exterior, de trabajo y de fondo, se trazan en la forma acostumbrada y por los puntos F y G,
pueden trazarse circunferencias auxiliares de centros, con lo que rápidamente se resuelve el problema.
Algunas personas modifican el procedimiento, haciendo AB=BC=1.125P'; BD=3P' y AE=AE1=P'/7 con lo
que se obtienen resultados rápidos y bastante aproximados.
Engranajes Helicoidales
Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al
eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan
formando un ángulo agudo, en lugar de 90º como en un engranaje recto. Los engranajes helicoidales sencillos
tienen la desventaja de producir una fuerza que tiende a mover las ruedas dentadas a lo largo de sus ejes. Esta
fuerza puede evitarse empleando engranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales, con dientes en forma de V
compuestos de medio diente helicoidal dextrógiro y medio diente helicoidal levógiro. Los engranajes hipoides
son engranajes cónicos helicoidales utilizados cuando los ejes son perpendiculares pero no están en un mismo
plano. Una de las aplicaciones más corrientes del engranaje hipoide es para conectar el árbol de la transmisión
con las ruedas en los automóviles de tracción trasera. A veces se denominan de forma incorrecta engranajes en
espiral los engranajes helicoidales empleados para transmitir rotación entre ejes no paralelos.
Otra variación del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, también llamado tornillo sin fin. En este
sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de uno o más dientes helicoidales continuos engrana con
una rueda dentada helicoidal. La diferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los
dientes del primero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en lugar de ejercer una
presión de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan para transmitir rotación (con una gran
reducción de velocidad) entre dos ejes perpendiculares.
Representación de un Conjunto
Vista no cortada
Dibujar la rueda como una pieza no dentada, y, como único añadido, el trazado de la superficie primitiva en la
línea fina de punto y trazos. Fig. 1a
Corte axil
Representa la rueda, como si se tratara, siempre, de una rueda de dientes rectos que tuviera dos dientes
diametralmente opuestos sin cortar. Fig. 1b
Posición de los dientes
Si es necesario funcionalmente precisarlo, dibujar uno o dos dientes con línea gruesa, para definir la posición
sin ambigüedad. Figs. 2 y 2b
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Orientación de los dientes
Si resulta útil indicar la orientación de los dientes de un engranaje, se emplearán los símbolos que siguen,
colocándolos convenientemente en la vista paralela al eje de la rueda.
(En caso de un acoplamiento, no hacer figurar el símbolo más que en una rueda) Fig. 3
Dentado Helicoidal
Dentado en Ángulo
Dentado Espiral
Representación de un conjunto
En la misma, ninguna de las dos ruedas del conjunto se supone oculta por la otra. Sin embargo, si las dos
ruedas están representadas en un corte axial, uno de los dientes representados se supone oculto arbitrariamente
(Fig. 4). Si una de las ruedas no está cortada, oculta el diente de la rueda conjugada representada en corte (Fig.
5)
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