El modelo del Valor Presente Neto

El modelo del Valor Presente Neto
En el presente documento se desarrollará “El modelo del Valor Presente
Neto y su aplicación en la evaluación de un perfil económico o proyecto”
El modelo permite comparar, en un mismo periodo de tiempo, la inversión a
ser efectuada con el valor presente de una serie de ingresos y egresos en el
tiempo, de tal manera de poder evaluar sobre la conveniencia de llevar a
cabo un proyecto. Como se puede apreciar, el análisis propio del modelo, se
caracteriza por ser dinámico y no estático, en vista que considera al tiempo
como una variable.
El modelo y las variables
El modelo contiene variables exógenas tales como: los ingresos (I) de ventas
así como los costos económicos de producción (C), la vida útil del proyecto
(n) que dependerá de las características del mismo y tasa de descuento ( i )
que es la que se utiliza para efectuar la comparación de rentabilidad en el
tiempo, es decir, la rentabilidad por periodo.
La variable endógena es el Valor Presente Neto (VPN) que es a su vez el
indicador de rentabilidad económica dinámica.
Los ingresos dependen del esfuerzo de ventas, de la demanda del producto.
Los costos económicos se relacionan con la función de producción de la
empresa; la tasas de descuento ( r ), la que es escogida por el inversionista
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dependiendo con qué rentabilidad externa al proyecto (costo de oportunidad
del capital, costo de oportunidad del mercado o del negocio) se desea
comparar la rentabilidad esperada propia del proyecto (tasa interna de
retorno, tasa interna de rentabilidad).
El modelo del Valor Presente Neto y su lógica
Un proyecto o perfil económico será rentable si el valor presente (VP) de la
serie o flujo de ingresos ( I )menos los egresos ( C ) es mayor que la
Inversión. (Io)
I C
 Io ........................(1)

j
j 1 (1  i )
n
donde el numerador de la sumatoria es la diferencia entre los ingresos y
egresos (flujo de caja); el numerador está multiplicado por el factor simple de
actualización con tasa de descuento igual al costo de oportunidad del
proyecto; la sumatoria
varía de “j” hasta “n” periodos de la vida útil del
proyecto.
Efectuando arreglos algebraicos, tenemos el modelo del Valor Presente
Neto:
I C
0
j
............(2)
j 1 (1  i )
n
VPN   I 0  
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En esta ecuación vemos el modelo del Valor Presente Neto (VPN) que
consiste en la suma algebraica de la inversión y del flujo de caja o de
tesorería (ingresos menos egresos), ambos en el mismo periodo “0”.
Un proyecto o perfil económico será rentable si el Valor Presente Neto es
mayor que CERO (0). Utilizando el diagrama de flujos (ver Figura 1),
tenemos:
Serie de ingresos netos
(Ingresos – Costos)
0
1
2
................................................... n
periodos desde “0” hasta “n”
-Io=Inversión
Figura Nº 1
Este diagrama es una representación gráfica del planteamiento del perfil
económico donde se puede observar los diferentes periodos de tiempo y sus
respectivos valores. (en este caso no se incluyen valores numéricos por
efecto de simplificación).El diagrama de flechas de la Figura 1 se resume de
la siguiente manera (ver Figura 2):
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I C
j
j 1 (1  i )
n
VP  
Periodo
CERO (0)
-Io=Inversión
La flecha del valor
presente (VP) de
la serie de
ingresos menos
los egresos, es
mayor que la
flecha de la
inversión (Io), por
tanto, el proyecto
es rentable.
Figura Nº 2
El diagrama de la Figura 2 permite observar la comparación de la inversión y
de los ingresos netos en un mismo periodo.
La rentabilidad del perfil económico:
La rentabilidad del perfil económico se estima en el periodo “0”, es decir, en
el presente, porque en este periodo se toman las decisiones. La rentabilidad
también se puede calcular en el futuro o en un periodo intermedio, pero se
estila en el presente (periodo 0).
La rentabilidad de un proyecto significa que el VPN es mayor que cero y
que la tasa interna de rentabilidad del proyecto es mayor que el costo de
oportunidad del capital o del costo de oportunidad del mercado,
(dependiendo de cual se ha utilizado para descontar el flujo de caja). Este
argumento requiere una mayor explicación.
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Supongamos que un tipo de negocio rinde en promedio una tasa de
rentabilidad “r” por periodo durante su vida útil. Cierto empresario desea
invertir en un nuevo negocio y diseña un perfil del proyecto de negocio con
su respectivo flujo de caja esperado. Este empresario requiere una inversión
inicial. Se asume que este negocio requiere una sola inversión con la
finalidad de simplificar el análisis. El nuevo negocio daría a lugar un flujo de
rentabilidades esperadas, es decir, un flujo de ingresos por ventas y de
costos de producción, que finalmente se obtiene un valor neto por cada uno
de los periodos.
En tal sentido, el empresario deseará comparar si el nuevo negocio dará una
rentabilidad “r”, igual que el negocio de igual riesgo y de características muy
parecidas, en el sentido que las ventas, la tecnología, los clientes son
relativamente homogéneos. Entonces, el flujo del nuevo negocio, dada la
tasa de rentabilidad “r”, se puede convertir en un valor presente. Esta
actualización tiene como finalidad conocer el valor de una inversión que daría
el flujo esperado del nuevo negocio, con una tasa de rentabilidad “r”.
En otras palabras, dado el flujo esperado del nuevo negocio ¿cuál sería la
inversión necesaria para que se originen dichos flujos esperados?. Para
poder obtener este valor presente, se actualiza el flujo hasta el periodo cero.
Siguiendo la teoría de la matemática financiera, lo que se estaría haciendo
es convertir un flujo en un valor presente, o, actualizar un flujo o una serie y
convertirla en un stock presente. Esta conversión se podría efectuar
utilizando el factor de actualización de una serie (F.A.S.) en el caso que los
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flujos sean uniformes e idénticos, mas no así si los flujos varían ya sea de
manera uniforme aritméticamente o geométricamente, o si no son uniformes.
Una vez obtenido cual sería el monto de la inversión necesaria para que
origine el flujo esperado del nuevo negocio, dada una tasa de rentabilidad “r”,
este valor presente se compara con la inversión que “realmente” efectuará el
empresario en su nuevo negocio. En tal sentido, si la inversión que está
dispuesto a efectuar el empresario es menor que el valor presente del flujo
de rentabilidad del nuevo negocio, dada una tasa de rentabilidad “r” (la del
mercado), entonces el empresario estará obteniendo una ganancia
económica porque requiere invertir menos que si lo hiciera en un negocio
alternativo y obtener así el mismo flujo de rentabilidad.
Ahora bien, que el valor presente del flujo descontado a la tasa “r” sea mayor
que la inversión que esta dispuesto a efectuar el empresario, significa
también que con menos recursos el nuevo negocio origina el mismo flujo de
rentabilidad que el negocio alternativo, con el cual se está comparando.
El modelo del Valor Presente Neto permite evaluar si un perfil económico o
proyecto es rentable en comparación con la segunda mejor alternativa de
inversión. Estas alternativas puede ser invertir en documentos financieros
que generen interés o en otro negocio de igual riesgo.
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La Tasa Interna de Rentabilidad o Retorno
Si se aplican diferentes tasas de descuento, desde un valor de CERO hasta
un valor “i”, entonces la función del Valor Presente Neto es una curva
decreciente (pendiente negativa) tal como se puede apreciar en la Figura 3.
Este gráfico sintetiza el modelo del Valor Presente Neto donde se puede
observar, dado los datos requeridos, si el proyecto o perfil económico es
rentable.
En el intercepto del eje de las tasas de descuento, el VPN tiene un valor de
CERO, luego esta tasa de descuento es la “tasa interna de rentabilidad”. Si la
tasa de descuento utilizada es menor que la tasa interna de rentabilidad, el
VPN es positivo y el proyecto será viable; si la tasa de descuento es mayor
que la tasa interna de rentabilidad, el VPN es negativo y el proyecto debe
rechazarse, pero la pregunta será ¿cuándo un proyecto es viable? La
respuesta será la siguiente: “cuando la tasa de rentabilidad del proyecto es
mayor que la tasa de rentabilidad de la segunda mejor alternativa de
inversión, se dice que el proyecto debe ser llevado a cabo y por tanto será
rentable, lo que significa que los ingresos netos descontados a la tasa de
rentabilidad de la segunda mejor alternativa son mayores que la inversión”
Luego la empresa tendrá como límite para las inversiones cada vez que la
tasa interna de rentabilidad sea igual que el costo de oportunidad del capital
o del mercado.
La función del Valor Presente Neto será:
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VPN = VPN (Ingresos, Costos, Costos de oportunidad),
donde a su vez:
Ingresos = Ingresos (Precio, Capacidad adquisitiva, bienes sustitutos, impuestos)
Costos = Costos ( Precios de insumos, salarios, sueldos, impuestos, etc)
El Costo de oportunidad estará en función de la actividad del sector si es que
se toma como tasa de descuento el costo de oportunidad del mercado
Cabe destacar que la función del Valor Presente Neto variaría cada vez que
cambien los valores señalados en las funciones anteriores, es decir, la curva
de la función VPN puede “expandirse” o “contraerse” dependiendo el caso.
Por decir, una caída de las ventas esperadas contraería la función; una
innovación tecnológica o aumento en la productividad del recurso humano
(por diferentes motivos) expandiría la función VPN., tal como se puede
apreciar en la Figura 3.
En tal sentido, la tasa interna de retorno vararía cada vez que la función del
VPN sufra modificaciones en sus variables, ya sea por diferentes razones.
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VPN
Tasa interna
de
rentabilidad
Tasa de
descuento
VPN( I, C )
-VPN
Figura Nº 3
A modo de conclusión
El modelo del Valor Presente Neto es una herramienta eficaz que sirve como
criterio de evaluación para la toma de decisiones respecto a que proyectos
serían los mejores en términos de rentabilidad económica financiera. Sin
embargo, este modelo, al igual que la mayoría, asume una serie de
condiciones estáticas que normalmente no se dan en la realidad, tales como
modificaciones en los agregados macroeconómicas, tendencias del mercado
afectado, variables microeconómicas tales como gustos y preferencias de los
consumidores, etc. En tal sentido, el modelo del VPN es una herramienta que
deberá ser complementada con otras herramientas de disciplinas diferentes
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tales como el Marketing, que investiga de que manera satisfacer las
necesidades del cliente.
El modelo del VPN es una formalización sobre la conveniencia de aceptar un
proyecto en términos de evaluación económica y tomando como referencia el
tiempo y los costos de oportunidad del mercado. Es esta última variable lo
que convierte a este modelo en eficaz, en vista que normalmente la
contabilidad no considera los costos de oportunidad en el análisis contable
financiero.