SUPERFICIES EXTENDIDAS

SUPERFICIES EXTENDIDAS
I. OBJETIVOS.
1.1
OBJETIVOS GENERALES :
Evaluar las características de operación de diversas superficies extendidas.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS :

Evaluar la distribución de las temperaturas a lo largo de tubería provista de superficies extendidas.

Evaluar las correspondientes perdidas de calor dentro de una superficie extendida.

Determinar la eficiencia global de una superficie extendida.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
GENERALIDADES :
El término de superficie extendida se usa normalmente con referencia a un sólido que experimenta transferencia de
calor por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de calor por conveccion y/o radiación entre sus
límites y alrededores
La aplicación mas frecuente es el uso de las superficies extendidas de manera específica para aumentar la rapidez
de transferencia de calor entere un sólido y un fluido contiguo. Esta superficie extendida se denomina aleta.
Dentro de sus usos comunes tenemos los radiadores (enfriadores de agua de enfriamiento de los sistemas de
combustión interna) la estructura externa de la cámara (cilindro) de los motores de motocicletas, etc.
Considérese la pared plana de la figura si T es fija hay dos formas en la que es posible aumentar la transferencia de
calor. El coeficiente de conveccion h podría aumentarse incrementando la velocidad del fluido y podría reducirse la
temperatura del fluido TQ
Sin embargo se encuentra muchas situaciones, en las que h puede aumentar al valor máximo posible, pero el factor
económico que esta no lo hace viable.
La eficiencia de calor mas efectiva se logra aumentando el Área de la superficie a través de la cual ocurre
convección, esto se logra a través del uso de aletas que se extienden desde la pared al fluido circundante la
conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte afecto sobre la distribución de temperaturas a lo largo de la
aleta y por lo tanto influye en el grado al que la transferencia de calor aumenta, se tiene distintas configuraciones de
aletas.
Las Aletas se montan en un aparato térmico, tubería u otro sistema con la finalidad de aumentar el producto del
Coeficiente de Transferencia de Calor convectivo con el Área (hA) y así disminuir la resistencia térmica (1/hA) . Sin
embargo el Área adicional no es tan eficiente como la superficie original ya que para conducir el calor es necesario
un gradiente de temperatura a lo largo de la aleta. Así la diferencia media de temperatura en el enfriamiento es
menor en una superficie con aletas que en una sin ellas. La resistencia adecuada de una aleta está dada por
1/(A*h*nf) , donde A es la superficie de la aleta y nf es su efectividad (0< nf < 1) . Para aletas cortas de alta
conductividad térmica nf es grande , pero disminuye al aumentar la longitud de la aleta.
1
Desde el punto de vista práctico solo se justifica el montaje de una aleta o superficie extendida cuando se cumple la
siguiente relación :
h≤ 0.25* (PK/A)
h = Coeficiente de película del fluido.
P = Perímetro de la sección de la aleta.
K = Conductividad térmica del material de la Aleta.
A = Superficie de la Aleta.
En caso contrario el aumento de transferencia de calor no es apreciable.
Para poder decidir sobre el tipo de aleta a poder usar se debe de tener en cuenta :
-
Especio disponible.
-
Caída de presión.
-
Facilidad de su manufactura.
-
Costo del material y su construcción.
Para poder plantear una ecuación para estos casos se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones :
-
Conducción unidimensional a lo largo de toda la aleta.
-
Conducción de calor en estado permanente.
-
El material usado se considera homogéneo , con un K= cte.
-
La temperatura en la base de la aleta se considera uniforme y constante.
-
La temperatura y el coeficiente pelicular convectivo del fluido que rodea la aleta es constante e uniforme.
CLASIFICACION :
Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared plana. Puede ser de área transversal
uniforme (a) o no uniforme (b) una aleta anular es aquella que se une de forma circunferencial a un cilindro y su
sección transversal varia con el radio desde la línea central del cilindro (c).
Una aleta de aguja o spine, es una superficie prolongada de sección transversal circular uniforme o no uniforme. Pero
es común en cualquier sección de una configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos, así
como del punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y aumentan la caída de presión
asociada con un flujo sobre las aletas.
Se puede realizar la siguiente clasificación:
Aletas de sección transversal constante:
-
Aleta rectangular.
-
Aleta spine.
-
Aleta anular o circunferencial.
2
Aletas de sección transversal variable :
-
Aleta triangular.
-
Aleta circunferencial variable.
-
Aleta de aguja parabólica
ANÁLISIS GENERAL DE CONDUCCIÓN:
La conducción alrededor de una aleta generalmente
bidimensional la rapidez a la que se desarrolla la
convección de energía hacia el fluido desde cualquier
punto de la superficie de la aleta debe balancearse con
la rapidez a la que la energía alcanza ese punto debido
a la conducción en esta dirección transversal (y, z)
Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los
cambios de temperatura en la dirección longitudinal son
muchos más
grandes
que
los
de la
dirección
transversal. Por tanto, podemos suponer conducción unidimensional en la dirección X. consideramos
condiciones de estado estable y también supondremos que la conductividad térmica es una constante, que la
radiación desde la superficie es insignificante, que los efectos de la generación de calor están ausentes y que
el coeficiente de transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie.
Tenemos entonces:
qx = qx+dx + dqconv ……..(1)
Según la ley de Fourier:
qx = -K*Ac*dT/dx
Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la conducción de calor en x + dx se
expresa como:
qx+dx = qx + (dqx)dx / dx v
qx+dx = -K*Ac*dT/dx - K*(d/dx)( Ac*dT/dx )dx
ademas: dqconv = h*dAs*(T – Ta)
Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo todas las ecuaciones
en (1).
(d/dx)( Ac*dT/dx ) – (h/K)( dAs /dx)*(T – Ta) = 0
d 2T/dx2 + (1/Ac* dAc /dx* dT/dx) – (1/Ac* h/K * dAs /dx)(T – Ta) = 0 ......(2)
3
ALETAS DE AREA DE SECCION TRANSVERSAL UNIFORME:
Según la ecuación (2) es necesario tener una geometría adecuada para la solución de problemas.
Para las aletas detalladas Ac es una constante, y As=Px donde As es el área de la superficie medida de la
base a x y P es el perímetro de la aleta en consecuencia dAc/dx y dAs/dx = P por lo que:
La ecuación (b) se transforma en.
d 2T hP
T  T   0

dx2 KAc
Si denotamos como.
  CT ( x)  T ()

Como T∞=constante.
d dT

, lo que la ecuación anterior quedaría como.
dx
dx
d 2
 m  0..........................( )
dx2
Donde:
m2 
hP
KAc
Esta ecuación (δ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, homogénea con coeficientes
constantes. Su solución general es:
 ( x)  C1e mx  C2 e mx ..........................(4)
Para poder evaluar C1 y C2 de la solución es necesario especificar condiciones de frontera apropiadas. Una
condición es especifica en términos de la temperatura base de la aleta (x=0).
 (0)  Tb  T  b..........................(5)
La segunda condición especificada, en el extremo de la aleta (x=L) corresponde a cualquiera de la siguientes
condiciones físicas.
CASO A. Cuando se tiene una transferencia de calor por conveccion desde el extremo de la aleta. Al aplicar
un balance en una superficie de control alrededor de este extremo en la figura tenemos.
hAc T ( L)  T ()   KA
h ( L)   K
Al sustituir (4) en (5) y (6) se obtiene.
dT
...(x  L)
dx
d
..(x  L)...(6)
dx
 (b)  C1  C2
h  (C1e mL  C2 e mL )  KmC(C2 e mL  C1
emL
)
EFICIENCIA GLOBAL DE UNA ALETA
En un arreglo de aletas y superficies base a la que une, como se muestra en la figura, donde S designa el
espaciamiento de las aletas; en cada caso la eficiencia global se define como.
4
q
q
0  t  t
qmax hAf b
.................(1)
qt= es la transferencia de calor total del área de
la superficie At , asociada con las aletas y la parte expuesta de la base ( a menudo denominada la superficie
primaria) si hay N aletas en el arreglo, cada una de las áreas superficiales Af , y el área de superficie primaria
se designa como Ab , el área e la superficie total es.
At  NAf  Ab
la transferencia de calor máxima posible resultaría si toda la superficie de la aleta, así como la base expuesta ,
se mantuvieran en Tb . La transferencia total de calor por convección de las aletas y de la superficie principal
se expresa como:
qt  N f hAf b  hAbb
donde el coeficiente de convección h se supone equivalente para las superficies principal y con aleta, nf es la
eficiencia de una sola aleta. De aquí.
 NA f

q  h N f A f  ( A f  NA f )  b  hAf 1 
(1   f ) b .............(2)
At



0  1 

NA f
At
(1   )
al sustituir la ecuación (2) en (1) se tiene:
RESISTENCIA DE LA ALETA.
Esto se obtiene al tratar de la diferencia de temperaturas de la base y del fluido como el gran potencial de
impulso.
La cual θ b es equivalente a:
Donde C1 y C2 se obtienen de la siguiente ecuación:
Este resultado es extremadamente útil en particular cuando se representa una superficie con aleta mediante
un circuito térmico.
La resistencia térmica debida a la base de convección de la base expuesta se expresa de la siguiente forma:
5
III. MATERIAL Y EQUIPO :
Para la realización de esta actividad experimental se cuenta con el siguiente equipo :
IV.
-
Caldero Pirotubular didáctico( de propiedad del Laboratorio de Termofluidos)
-
Manómetro de presión de vapor.
-
Ducto de distribución de vapor ( incluye valvuleria de descarga)
-
Sistema de 2 tuberías de 1” con superficies aleteadas, uniforme y no uniforme.
-
Termómetro infrarrojo digital.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Para la realización de la siguiente practica experimental, se debe tener en cuenta el siguiente procedimiento:
- Instalar el Calderin con mucho cuidado sobre el fogón, verificando el estado de las válvulas. Seguidamente
se llena este equipo por la parte superior con 5 litros de agua a temperatura ambiental y se cierra la válvula
de suministro de agua.
- Instalar correctamente el sistema compuesto por las tuberías con superficies extendidas con el
calderin.Asegurarse que las uniones mecánicas y acoplamientos estén en correcto estado.
- Con las válvulas de salida de vapor completamente cerradas , proceder a encender el calderin en forma
lenta , luego alcanzar un fuego permanente y presurizar hasta 4 Bars.
- Apertura lentamente la válvula de salida de vapor
e inundar el banco de tuberías, con la válvula de
descarga de este ultimo completamente cerrada. La finalidad de este procedimiento es uniformizar las
temperaturas en las tuberías. Luego cerrar válvula de vapor del calderin y esperar que se estabilice la
temperatura.
- A la presión de 4 Bar aperturar la válvula de vapor del calderin y de salida del banco de tuberías. A una
presión de 3 bar tomar las mediciones a lo largo de 3 posiciones a lo largo de la tubería y tomar lecturas de
temperaturas, en los siguientes puntos:
1 Toma
1 Toma
1 Toma
6
-
Procurar repetir el mismo procedimiento procurando mantener una presión de 3 bares en línea.
-
Luego apagar el fogón, y desmontar una vez que este enfriado el sistema con mucho cuidado.
-
Dejar limpio la zona de prácticas.
V.
DATOS A CONSIGNAR : Temperatura Ambiental :

Superficie Extendida Uniforme :
Posición
Presion de T1 (°C)
Vapor
T2 (°C)
T3 (°C)
Temperatura
de salida del
agua
T2 (°C)
T3 (°C)
Temperatura
de salida del
agua
X=0
X= L/2
X=L

Repetir la toma de medidas 3 veces
Superficie Extendida No Uniforme :
Posición
Presion de T1 (°C)
Vapor
X=0
X= L/2
X=L
Repetir la toma de medidas 3 veces
VI. CUESTIONARIO.
1. Presentar el cuadro N° 01 con las temperaturas promedio para la superficie extendida uniforme, así mismo en
un mismo grafico graficar la distribución de las temperaturas para cada punto de las 3 posiciones a lo largo de
la tubería. Comentar.
Posición
Presion
Vapor
de
T1 (°C)
T2 (°C)
T3 (°C)
Temperatura
de salida del
agua
X=0
X= L/2
X=L
2.
Presentar el cuadro N° 02 con las temperaturas promedio para la superficie extendida no uniforme, así mismo
en un mismo grafico graficar la distribución de las temperaturas para cada punto de las 3 posiciones a lo largo
de la tubería. Comentar.
Posición
Presion
Vapor
de
T1 (°C)
T2 (°C)
T3 (°C)
Temperatura
de salida del
agua
X=0
X= L/2
X=L
3.
Determinar la distribución de temperaturas para la superficie uniforme en forma teórica según los siguientes
datos:
7




D = 6.98mm
L = 49.12mm
A una temperatura promedio de 58.5 3 oC por tabla de Willian M. Adams (A-3) considerandolo como fierro
forjado K = 60.06 W/m. oK.
Hallando el coeficiente convectivo del aire con las temperaturas
obtenidas experimentalmente
considerando a una temperatura promedio de T = 42.811 oC en toda la aleta, y considerando X=L.
De las ecuaciones y haciendo un despeje de formulas se obtiene:
Se sabe que:
Por medio de interacciones se obtiene h = …………….
Como ya se obtuvo el coefiente convectivo del aire se procede hallar los valores de las temperaturas en los
respectivos puntos: considerando las siguientes ecuaciones.
m=
………..
Así mismo:
Luego:
Aplicando dichas ecuaciones obtenemos los siguientes resultados. Graficar y comentar.
X=L
Cosh m(L – X)
Senh m(L – X)
Θ
0.049
0.025
0.016
0.012
T (oC)
EJEMPLO
8
a.
Determinar las correspondientes perdidas de calor.
b.
Calcule el largo de las varillas para que la suposición de una longitud infinita de una estimación exacta
de la perdida de calor.
4. Determinar la n y Ef para cada tramo y comentar cual de ellos es mas eficiente y porque.

Para las aletas de sección uniforme circular:
X=L
Qf
0,049
0,025
0,016
0,012
Ef
n
5. Nombre 10 utilidades diversas de las superficies de aletas.
VII. BIBLIOGRAFÍA.
•
Yunus A. Çengel, Transferencia de Calor, 2ª edición, McGraw-Hill, México, 2004.
•
Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th edition, John Willey &
Sons, 2007.
•
F. Kreith y M. S. Bohn, Principios de Transferencia de Calor, 6ª edición, Thomson, Madrid, 2002.
•
J. P. Holman, Transferencia de Calor, 8ª edición, McGraw-Hill, Madrid, 1998.
•
A. J. Chapman, Transmisión del Calor, 2ª edición, Ediciones Interciencia, Madrid, 1968.
•
J. R. Welty, C. E. Wicks, R. E. Wilson, Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, 2ª edición,
Editorial Limusa, México, 1999.
•
E. Torrella, J. M. Pinazo, R. Cabello, Transmisión de Calor, 1ª edición, Servicio de Publicaciones de la
Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, 1999.
9
VIII
LINKS :
•
lcpb00.lc.ehu.es/PDFs%20para%20alumnos/EIKI/EIQ1G12C.doc
•
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/leia/maru_j_ms/capitulo1.pdf
•
http://www.upv.es/upl/U0296617.pdf
•
tdec.stec.cl/files/clase6.ppt
•
http://www.uncp.edu.pe/Facultades/Fiq/investigacion/SIMULACION%20DE%20SUPERFICIES%20EXTENDID
AS%20RECTANGULARES,%20ANULARES%20Y%20TRIANGULARES%20MEDIANTE%20EL%20INSTRU
MENTO%20VIRTUAL%20LabVIEW.pdf
•
http://html.rincondelvago.com/conduccion-del-calor.html
•
http://www.uned.es/ribim/volumenes/Vol8N1Mar_2004/V8N1A03%20Carvajal.pdf
•
http://web.me.com/fjguerra/Personal/6o_Semestre_files/TA.pdf
•
http://www.fing.edu.uy/if/cursos/fister/modulos/tcalor/clases/tc2.pdf
10