PRÁCTICA IV: CONSERVACIÓ DE L'ENERGIA MECÁNICA: INTRODUCCIÓ:

PRÁCTICA IV: CONSERVACIÓ DE L'ENERGIA MECÁNICA:
INTRODUCCIÓ:
Es defineix energia mecánica com la suma de les energies potencial i cinética que té un cos en un punt
determinat. Docs bé, en abséncia de cap altra forca externa aquest valor román constant.
Per tant, quan deixem caure un cos,(estem parlant del camp gravitatori), aquest cos accelera, aumentant així la
seua energia cinética. Com hem dit abans, l'energia mecánica ha de romandre constant, per tant l'energia
potencial del cos ha de disminuir. Aixó el cos ho aconsegueix situant−se en una posició de menor energia
potencial(més abaix).O siga que el cos cau.
En aquesta práctica anem a estudiar el moviment d'un cos per tal de comprovar si es compleix aquesta llei,
comparant l'energia potencial inicial i l'energia cinética final.
Com en el nostre experiment el cos, a més de desplacar−se, gira, l'energia potencial no es transforma tant sols
en energia cinética de rotació sinó també en energia cinética de traslació, la cual cosa haurem de tenir en
compte als nostres resultats.
FONAMENTS TEÓRICS:
Com savem, el camp gravitatori és un camp de conservatiu, que és el mateix que dir que l´energia mecánica
total d´un cos inmers en ell, si no actúa cap altra forca exterior, es conserva.
Ep + Ec = constant
Com l'origen d'energia potencial és arbitrari, elegim aquell que més ens convé per tal de facilitar els cálculs.
És clar que com el cos roda, part de l'energia potencial també es va a invertir en fer rodar el cos, tot vencent el
seu moment d'inércia. Aquest moment d'inércia no el coneguem ni el podem consultar en taules ja que no és
un cos `senzill' per tant, haurem de determinar−lo experimentalment.
Savem que l'energia cinética es pot dividir en dues parts diferenciades, l'energia cinética de rotació i la de
traslació.(TEOREMA DE KOENIG), per tant, abans de comparar−les amb l'energia potencial inicial,
haurem de sumar−les.
Combinant aquestes lleis arribem a una expressió que ens indica el moment d´inércia de la roda.
REALITZACIÓ:
Al laboratori tenim una roda que penja d'un fil travessada per un eix. Al seua costat hi ha una regla graduada
per tal de mesurar les diferents distáncies que recorrerá la roda. També dispossem d´un cronómetre que ens
permitirá medir el temps que tarda aquesta en fer el seu recorregut.
El procediment és ben senzill: Primer enrotllem la roda fins la posició en la qual la regla marca zero ( origen
de potencials elegit per nosaltres). Seguidament, un dels components del grup es prepara el cronómetre per tal
de mesurar el temps que tarda la roda en arribar al final del recorregut. Es realitzen váries mesures per tal de
reduir l'error d'apreciació i es realitzen els cálculs pertinents per determinar el temps de recorregut i el seu
1
error.
Per poder realitzar un ajust per minims quadrats, es realitzen mesures amb recorreguts diferents. Aquests són
els resultats obtinguts:
Z−Zo
t(s)
E(t)
E(z)
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
6.5
6.3
5.9
5.5
5.1
4.8
4.3
3.8
3.5
2.6
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Després de representar les dades en una gráfica, les hem ajustades pel métode dels mínims quadrats i el
resultat ha sigut una recta que concorda molt bé amb ells.( R=0,998);(y=0.781x−0.863)
Aquesta taula és la gráfica 1 que s'adjunta al final de la memória.
A partir d'aquestes dades, hem calculat el moment d'inércia de la roda, aplicant la fórmula de la página 2,
obtenint els resultats de la taula de baix.
Z−Zo(s)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
M. Inércia
11400
13800
12100
12400
12900
12500
12700
13000
13300
13000
E(I)
2500
2900
2500
2600
2700
2600
2600
2700
2700
2700
Efectuant els cálculs necessáris ens dona un moment d'inércia de:
I=12710±2650
A partir d'aquestes dades hem calculat l'energia cinética fina i l'energia potencial inicial per tal de, per fí,
poder comparar−les i determinar si es compleix o no el teorema de conservació de l'energia mecánica.
Els resultats d'aquestos cálculs es poden veure en la taula adjacent. Primerament peró,hem d'explicar que les
diferéncies entre les magnituds calculades era tant menuda en comparació amb elles que hem tingut que
realitzar dues gráfiques per poder representar−les de forma legible.
2
Z−Zo
50
55
45
40
35
30
25
20
15
10
Ep
25925000
28518000
23333000
20740000
18148000
15555000
12962000
10370000
7778000
5185000
Vf
15.9
18.9
15.3
14.5
13.7
12.5
11.6
10.5
8.5
7.6
Ec total
25929000
28482000
23350000
20707000
18157000
15582000
12955000
10390000
7754000
5159000
diferéncia
4000
36000
17000
33000
9000
27000
7000
20000
24000
26000
Les xifres no les hem pogut redondejar més per que la diferéncia era mínima. Totes les dades están
expressades en unitats C.G.S.
Adjuntem dues taules per tal de facilitar la lectura de les dades.
La taula 3 és la que representa les energies potencial i cinética.
La taula 4 representa les diferéncies (sense aplicar el valor absolut), entre els dos valors.
CONCLUSIONS:
Les gráfiques finals ens donen a conéixer un resultat ja esperat.I és que l'energia mecánica es conserva, encara
que nosaltres no esperavem aconseguir diferéncies tan menudes com les que hem obtés.
BIBLIOGRAFIA:
Física: Paul A. Tipler. 3° Edició
Manual de práctiques
3