36 Movimiento Armónico Simple Experimento

Experimento
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Movimiento Armónico Simple
La mayoría de las cosas vibran u oscilan. Un diapasón vibrando, el vaivén de un columpio en un
parque infantil de juegos y el parlante o bocina en un radio son todos ejemplos de vibraciones
físicas. También hay vibraciones eléctricas y acústicas, como las señales de radio y el sonido que
se obtiene cuando sopla en el extremo abierto de una botella.
Un sistema simple que vibra es una masa que cuelga de un resorte. La fuerza aplicada por un
resorte ideal es proporcional al grado de estiramiento o compresión que experimenta. Dado este
comportamiento de la fuerza, el movimiento hacia arriba y hacia abajo de la masa se denomina
armónico simple y la posición se puede modelar con
y  Asen2ft   
En esta ecuación, y es el desplazamiento vertical de la posición de equilibrio, A es la amplitud del
movimiento, f es la frecuencia de la oscilación, t es el tiempo y  es la constante de fase. Este
experimento va a clarificar cada uno de estos términos.
Figura 1
OBJETIVOS

Medir la posición y la velocidad como función del tiempo para un sistema de masa
oscilante y resorte.
 Comparar el movimiento observado del sistema resorte y masa con un modelo matemático
del movimiento armónico simple.
 Determinar la amplitud, el periodo y la constante de fase del movimiento armónico simple
observado.
MATERIALES
computador
interfaz Vernier para computador
Logger Pro
Detector de Movimiento Vernier
Masas de 200 g y 300 g
Ciencias con lo mejor de Vernier
Soporte universal y abrazadera
resorte con una constante de resorte de
unos 10 N/m
uniones retorcibles
Cesto de alambre y barra metálica
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PRELIMINARES
1. Une la masa de 200 g al resorte y sujeta el extremo libre del resorte con tu mano, de modo
que la masa cuelgue del resorte en reposo. Eleva la masa cerca de 10 cm y suéltala. Observa
el movimiento. Dibuja un gráfico de posición vs. tiempo para la masa.
2. Justo debajo del gráfico de posición vs. tiempo y usando la misma escala de tiempo, dibuja el
gráfico de velocidad vs. tiempo para la masa.
PROCEDIMIENTO
1. Une el resorte a una barra horizontal fijada al soporte universal y cuelga la masa del resorte
como se indica en la Figura 1. Fija con seguridad la masa de 200 g al resorte y el resorte a la
barra, usando uniones retorcibles de modo que la masa no pueda caer.
2. Conecta el Detector de Movimiento al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.
3. Coloca el Detector de Movimiento al menos a 75 cm debajo de la masa. Asegúrate que no
haya ningún objeto cerca del camino entre el detector y la masa, como el borde de la mesa.
Coloca el cesto de alambre sobre el Detector de Movimiento para protegerlo.
4. Abre el archivo “15 Movimiento Armónico Simple” en la carpeta Física con Computadores.
5. Realiza una prueba preliminar para estar seguro de que todo está correctamente montado.
Eleva la masa unos cuantos centímetros y suéltala. La masa debe oscilar solo a lo largo de
una línea vertical. Haz clic en
para iniciar la recolección de datos.
6. Luego de 10 s, la recolección de datos se detendrá. El gráfico de posición debe mostrar una
clara curva senosoidal. Si muestra regiones planas o con pinchos, vuelve a poner el Detector
de Movimiento en su posición y prueba otra vez.
7. Compara el gráfico de posición con tu predicción dibujada en la sección de Preguntas
Preliminares. ¿En qué medida se parecen los gráficos? ¿En qué medida difieren? También,
compara el gráfico de velocidad con tu predicción.
8. Mide la posición de equilibrio de la masa de 200 g. Esto lo puedes hacer dejando que la masa
cuelgue libre y en reposo. Haz clic en
para iniciar la recolección de datos. Después de
detener la recolección, haz clic en el botón Estadísticas , para determinar la distancia
promedio del detector. Registra esta distancia (y0) en tu tabla de datos.
9. Ahora eleva la masa unos 5 cm y suéltala. La masa debe oscilar solo a lo largo de una línea
vertical. Haz clic en
para recolectar datos. Examina los gráficos. El patrón que estas
observando es el típico del movimiento armónico simple.
10. Usando el gráfico de posición, mide el intervalo de tiempo entre las posiciones máximas.
Este es el periodo T del movimiento. La frecuencia f es el recíproco del periodo, f = 1/T. Con
base en tu medición de periodo, calcula la frecuencia. Registra el periodo y la frecuencia de
este movimiento en tu tabla de datos.
11. La amplitud A del movimiento armónico simple es la distancia máxima desde la posición de
equilibrio. Estima valores para la amplitud a partir de tu gráfico de posición. Escribe los
valores en tu tabla de datos. Si arrastras el puntero desde una cresta hasta la siguiente, puedes
leer el intervalo de tiempo dt.
12. Repite los Pasos 8 – 11 con la misma masa de 200 g, pero con una amplitud mayor que en la
primera serie.
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13. Cambia la masa a 300 g y repite los pasos 8 – 11. Usa una amplitud de unos 5 cm. Asegura
una buena corrida con esta masa de 300 g en la pantalla. La usaras para varias de las
preguntas en la sección Análisis.
TABLA DE DATOS
Serie
Masa
(g)
y0
(cm)
A
(cm)
T
(s)
f
(Hz)
1
2
3
ANÁLISIS
1. Observa los gráficos de la última serie en la pantalla. Compara los gráficos posición vs.
tiempo y velocidad vs. tiempo. ¿En qué medida se parecen? ¿En qué medida difieren?
2. Regresa al modo Examinar haciendo clic en el botón Examinar . Mueve el cursor hacia
atrás y hacia delante a través del gráfico para ver los valores de la última serie en la pantalla.
¿Dónde se encuentra la masa cuando la velocidad es cero? ¿Dónde está la masa cuando la
velocidad es mayor?
3. ¿La frecuencia f parece depender de la amplitud del movimiento? ¿Tienes datos suficientes
para llegar a una conclusión sólida?
4. ¿La frecuencia f parece depender de la masa usada? ¿Cambia mucho en tus ensayos?
5. Puedes comparar tus datos experimentales con el modelo de la función senosoidal usando la
funcionalidad Ajuste Manual de Curvas del Logger Pro. Prueba con tus datos de 300 g. La
ecuación del modelo en la introducción, que es similar a la que aparece en la mayoría de los
libros de texto, da el desplazamiento del equilibrio. Sin embargo, tu Detector de Movimiento
reporta la distancia desde el detector. Para acoplar el modelo con tus datos, agrega la
distancia de equilibrio al modelo; o sea, usa
y  Asen2ft     y0
donde y0 representa la distancia de equilibrio.
a. Haz clic una vez sobre el gráfico de posición para seleccionarlo.
b. Selecciona Ajuste de Curva del menú Analizar.
c. Selecciona Manual en el Tipo de Ajuste.
d. Selecciona la función Seno la lista Ecuación General.
e. La ecuación Seno tiene la forma y=A*sen(Bt +C) + D. Compárala con la forma de la
ecuación de arriba para identificar las variables; o sea,  corresponde a C y 2f
corresponde a B.
f. Ajusta los valores de A, B y D de modo que reflejen tus valores de A, f y y0. Puedes
también escribir los valores directamente en la caja de diálogo o puedes usar las flechas
indicadoras de arriba y abajo para ajustar los valores.
g. El parámetro de fase  se denomina la constante de fase y se utiliza para ajustar el valor de
y reportado por el modelo en t = 0 de modo que se acople con tus datos. Como la
recolección de datos no se inicia necesariamente cuando la masa está en la posición de
equilibrio, el parámetro  es necesario para obtener un buen acoplamiento.
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h. El valor óptimo para  estará entre 0 y 2. Encuentra un valor para  que haga que el
modelo sea lo más próximo posible a los datos de tu experimento con la masa de 300 g.
También puedes ajustar y0, A y f para mejorar el ajuste. Escribe la ecuación que mejor
ajusta tus datos.
6. Predice qué le ocurriría al gráfico del modelo si duplicas el parámetro para A dibujando tanto
el modelo actual y el modelo nuevo con el doble de A. Ahora duplica el parámetro para A en
la caja de diálogo de ajuste manual para valorar tu predicción.
7. Similarmente, predice cómo el gráfico del modelo cambiaría si duplicas f y luego verifica
modificando la definición del modelo.
8. Haz clic en
y opcionalmente imprime tu gráfico.
EXTENSIONES
1. Investiga cómo al cambiar la amplitud del resorte, cambia el periodo del movimiento. Ten
cuidado de no usar una amplitud demasiado grande para evitar que la masa se acerque a
menos de 40 cm del detector o se caiga del resorte.
2. ¿Cómo influirá la amortiguación en los datos? Pega una tarjeta indexadora al extremo
inferior de la masa y recolecta datos adicionales. Puedes tomar datos por más de 10 segundos.
¿Aún el modelo es un buen ajuste en este caso?
3. Realiza experimentos adicionales para descubrir la relación entre la masa y el periodo de este
movimiento.
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