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Fisica1
Unidad 3 . Dinámica de la partícula
3.1 Cinemática
Tipos de movimiento
Los tipos de movimiento dependen de cómo sea su aceleración, es
decir, de si varía o no la velocidad, y de la trayectoria que siga el móvil.
Así, podemos distinguir:
Movimiento Uniforme, si la
velocidad es constante o, lo que
es lo mismo, la aceleración es nula.
Este movimiento es tan sencillo que
es difícil de observar en la
naturaleza.
Movimiento uniformemente
acelerado, si la velocidad cambia
de manera uniforme, es decir,
aumenta o disminuye lo mismo
cada segundo. En este movimiento,
por tanto, la aceleración es
constante. La aceleración puede
ser positiva, si la velocidad va
aumentando, o negativa, si
disminuye. El movimiento de un
objeto que cae es de este tipo.
Movimiento acelerado, cuando la
velocidad varía pero no lo hace de
manera uniforme porque la
aceleración en también variable.
Un vehículo que frena y acelera
constantemente está sometido a
este tipo de movimiento.
También podemos clasificar los movimientos en función de su
trayectoria. Así tendremos:
Movimientos rectilíneos, si el
camino seguido por el móvil o
trayectoria, es una línea recta. Un
objeto que cae libremente tiene
esta trayectoria.
Movimientos curvilíneos, si la
trayectoria es curva. Dentro de
estos estarían el circular, cuando
el móvil describe trayectorias con
forma de circunferencia, como las
agujas de un reloj; o el
parabólico, si describe una
parábola, como el proyectil
disparado por un arma o un balón
de baloncesto lanzado a canasta.
3.1.1 Conceptos básicos
La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas
que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos,
y circulares.
La física, la más fundamental de las ciencias físicas, tiene como objetos de estudio
los principios básicos del universo.
Es el cimiento sobre el cual se basan las otras ciencias – astronómicas, biología,
química y geología -. La belleza de la física subyace en la simplicidad de las
teorías físicas básicas y en la forma en la que solo un pequeño numero de
conceptos esenciales, ecuaciones y suposiciones pueden alterar y expandir la
visión del mundo en derredor.
Toda la física puede dividirse en cinco áreas principales:
1. Mecánica clásica, la cual concierne al movimiento simple de los objetos que son
grandes en comparación con átomos y se mueven con rapidez mucho mejor que la
de la luz.
2. Relatividad, que es una teoría que describe a los objetos que se mueven en
cualquier rapidez, incluso con rapidez que se acerca a la de la luz.
3. Termodinámica, la cual trata del calo, trabajo, temperatura y del comportamiento
estadístico de un gran numero de partículas.
4. Electromagnetismo, relacionado con la electricidad, magnetismo y campos
electromagnéticos.
5. Mecánica quántica, una colección de teorías relacionadas con el comportamiento
de la materia a niveles tanto micro como microscópicos.
El presente Trabajo Investigativo trata el capitulo de la mecánica clásica, la que a
veces se refiere como mecánica newtoniana o simplemente mecánica.
Este es un lugar apropiado para comenzar el estudio y tratamiento de la física a su
mas amplio estilo y mediante el uso de todas las herramientas y modelos
matemáticos a la disposición; puesto que muchos de los principios básicos usados
para comprender los sistemas mecánicos pueden ser usados posteriormente para
describir fenómenos naturales como las ondas y la transferencia de energía.
Además, las leyes de conservación de la energía y el momentum introducidos en
mecánica retienen su importancia en las teorías fundamentales de otras áreas de
la física.
En la actualidad, la mecánica clásica es de vital importancia para los estudiantes
de todas las disciplinas. Es enormemente exitosa al describir los movimientos de
diferentes cuerpos como planetas, cohetes y pelotas de béisbol.
Al desarrollar la presente tesis se describirán las leyes de la mecánica clásica, y se
examinara una amplia gama de fenómenos que pueden comprenderse con estas
ideas fundamentales.
Para ello, como un primer paso en el estudio de la mecánica, es conveniente
describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta
los agentes presentes que lo producen. Esta parte de la mecánica recibe el
nombre de cinemática.
En este trabajo de investigación se considera el movimiento a lo largo de una línea
recta, es decir, el movimiento unidimensional. Indica con el concepto de
desplazamiento analizado durante el bachillerato, y se definen primero velocidad y
aceleración.
Después, con estos conceptos se estudia el movimiento de objetos que viajaban
en una dimensión bajo una aceleración constante.
A partir de la experiencia cotidiana nos damos cuenta que el movimiento
representa el cambio continuo en la posición de un objeto. La física estudia tres
tipos de movimiento: traslacional, rotacional y vibratorio.
Un auto que se mueve por una autopista experimenta un movimiento traslacional,
el giro diario de la Tierra sobre su eje es un ejemplo de movimiento rotacional, y el
movimiento hacia adelante y hacia atrás de un péndulo es un ejemplo de
movimiento vibratorio.
En esta investigación se estudiará solo el movimiento traslacional rectilíneo. En
muchas situaciones podemos tratar al objeto en movimiento como una partícula, lo
que en matemáticas se define como un punto sin tamaño.
La cinemática (en griego, estudio del movimiento) es la rama de la
ciencia, iniciada por Galileo, que estudia los movimientos
prescindiendo de las causas que los producen. Para ello debe
determinar el valor de estas tres magnitudes:



Posición, que es el lugar donde se encuentra el móvil y viene
determinado por la trayectoria o camino seguido. La longitud de
la trayectoria es la distancia recorrida por el móvil.
Velocidad, que es el espacio o distancia recorrida en la unidad de
tiempo, por ejemplo, los metros recorridos en cada segundo.
Aceleración, que es lo que varía la velocidad en el tiempo.
El científico que realiza el estudio cinemático, se sirve
ilustraciones, tablas de datos, gráficas y ecuaciones, para poder decir
cada momento dónde se encuentra el móvil estudiado y cómo
mueve, es decir, para determinar su posición, su velocidad y
aceleración.
de
en
se
su
Ahora bien, antes de intentar determinar el valor de estas tres
magnitudes debe fijar el sistema de referencia, que es el lugar desde
donde el observador (el científico) estudia el movimiento. Esto es muy
importante ya que el movimiento es relativo y depende del lugar en
el que esté el observador. Dicho de otra manera, dos observadores
diferentes pueden medir características diferentes en el mismo
movimiento.
Por ejemplo, para el conductor de un coche que va a 100 km/h, el
volante no se mueve y los árboles del borde de la carretera sí. Sin
embargo, para un individuo que pretende cruzar la carretera, los árboles
están quietos y el volante se aleja (junto con el resto del coche) a 100
km/h.
Otro ejemplo, si alguien pasea en bicicleta, se moverá
rápidamente respecto a una persona que esté detenida en la acera;
estará quieto para alguien que vaya pedaleando a su lado y se moverá
hacia atrás para quien le adelante en un coche.
Claro, habrás concluido que, si esto
es así, el movimiento absoluto,
es decir, el que no depende del
observador, no existe, pues todos
los sistemas que puedas situar en
la Tierra se encuentran en
movimiento.
Tú, que estás aparentemente
inmóvil en la silla, estás girando
alrededor del eje de la Tierra, te
estás moviendo alrededor del Sol y
todo el sistema solar viaja por el
universo.
Sin embargo, como cualquier objeto
de la Tierra está sometido a estos
movimientos, su efecto se
desprecia si vas a estudiar algún
móvil en la Tierra. Deberás tenerlos
en cuenta, eso sí, si quieres
determinar posiciones, velocidades
o aceleraciones, de objetos que se
mueven en el espacio. Pero esto lo
dejaremos para dentro de unos
años.
3.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado
Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del
móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del
origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el
instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado
x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan
pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier
instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:






2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m
t’ (s) x’ (m)
Δx=x'-x
Δt=t'-t
m/s
3
2.1
2.01
2.001
2.0001
...
46
23.05
21.2005
21.020005
21.00200005
...
25
2.05
0.2005
0.020005
0.00200005
...
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
...
0
25
20.5
20.05
20.005
20.0005
...
20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a
20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo
de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t




La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
La posición del móvil en el instante t+t es x'=5(t+t)2+1=5t2+10tt+5t2+1
El desplazamiento es x=x'-x=10tt+5t2
La velocidad media <v> es
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la
posición x respecto del tiempo.
En el instante t=2 s, v=20 m/s
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un
instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se
denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de
velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
cambio, t=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t
tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de


La velocidad
La aceleración del móvil en función del tiempo.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el
intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t.
En la figura, se muestra una gráfica de la
velocidad en función del tiempo, el área
en color azul mide el desplazamiento
total del móvil entre los instantes t0 y t,
el segmento en color azul marcado en la
trayectoria recta.
Hallamos la posición x del móvil en el
instante t, sumando la posición inicial x0
al desplazamiento, calculado mediante
la medida del área bajo la curva v-t o
mediante cálculo de la integral definida
en la fórmula anterior.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en
el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en
cualquier instante.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y
t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el
cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un
registro de la aceleración en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área
bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral
definida en la fórmula anterior.
Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor
inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la
velocidad v en el instante t.
Ejemplo:
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la
expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2
m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya
velocidad es constante, por tanto, la aceleración es
cero. La posición x del móvil en el instante t lo
podemos calcular integrando
o gráficamente, en la representación de v en
función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es
aquél cuya aceleración es constante. Dada la
aceleración podemos obtener el cambio de
velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t,
mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo,
obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil
entre los instantes t0 y t, gráficamente (área
de un rectángulo + área de un triángulo), o
integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos
la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.)
Este movimiento se caracteriza por tener trayectoria rectilínea,
velocidad constante y aceleración nula.
A nuestro alrededor hay muy
pocos movimientos así. El
movimiento de un rayo de luz,
cuya velocidad constante es de
300000 km/s, puede considerarse
un m.r.u. (Un rayo de sol, por
ejemplo, recorre trescientos mil
kilómetros cada segundo).
En los movimientos
rectilíneos uniformes se puede
calcular la velocidad como el
cociente entre la distancia recorrida
y el tiempo que se tarda en
recorrerla. En forma de ecuación
matemática:
Esta liebre lleva m.r.u, por lo que sería muy
sencillo calcular su velocidad.
Velocidad = distancia/ tiempo
v = d/t
Las unidades de la velocidad en el Sistema Internacional son los
metros por segundo (m/s).Habitualmente también se mide en
kilómetros por hora (km/h). Para transformar unas unidades en otras
debes recordar que:
1 m/s = 1 (m/s) (3600s/1h) (1km/1000m) = 3,6 km/h
En este sitio de Internet puedes experimentar con el m.r.u.
Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (m.r.u.a.)
Este movimiento se caracteriza porque el móvil tiene trayectoria
rectilínea, su velocidad cambia de manera uniforme, por tanto, aumenta
o disminuye siempre en la misma cantidad cada segundo, y su
aceleración es constante.
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
ejemplo, el que tiene un cuerpo que cae libremente.
es,
por
3.1.3 Movimiento de proyectiles
Supongamos que estamos midiendo la posición de un móvil en función del tiempo en un
movimiento rectilíneo. Si el móvil está libre de fuerzas, esperamos que la relación entre la
posición del móvil y el tiempo sea lineal x=x0+vt. Donde x0 es la posición del móvil en el
instante t=0.
Si medimos las posiciones del móvil x1 y x2 en los instantes t1 y t2, obtenemos un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas de las que podemos determinar las cantidades
desconocidas x0 y v. Ahora bien, esta afirmación solamente es cierta en un experimento
ideal libre de errores.
Si efectuamos n medidas de la posición del móvil, el aspecto de la representación gráfica de
nuestras medidas puede ser parecido al de la figura más abajo, los puntos de color azul
representan los datos experimentales. La relación entre las ordenadas y y las abscisas x de
dichos puntos es solamente aproximada, debido a los errores de cada una de las medidas.
Si tomamos únicamente dos puntos para definir la recta el resultado tendría un importante
error. Para una mejor estimación de la recta y por tanto, de las magnitudes buscadas, se
deberán utilizar las n medidas tomadas.
Supongamos una magnitud física y, relacionada con otra x, mediante la función y=ax+b.
Una recta de pendiente a cuya ordenada en el origen es b. Las desviaciones  de los valores
de y, véase la figura, serán






1=y1-(ax1+b)
=y2-(ax2+b)
...................
i=yi-(axi+b)
...................
n=yn-(axn+b)
Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones
E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+...(yi-axi-b)2+...+(yn-axn-b)2
Los valores que minimizan a E(a,b) son aquellos para los que
Se obtiene así, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b cuya solución es
Expresiones más elaboradas nos permiten determinar el error de a, a y el error de b, b
La pendiente de la recta se escribirá a±a, y la ordenada en el origen b±b. Véase las
reglas para expresar una medida y su error de una magnitud.
El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución
bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables X e Y. El
coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.
El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1.



Cuando r=1, la correlación lineal es perfecta, directa.
Cuando r=-1, la correlación lineal es perfecta, inversa
Cuando r=0, no existe correlación alguna, independencia total de los
valores X e Y
3.1.4 Movimiento circular
Movimiento circular uniforme
En este movimiento el camino recorrido por el
móvil, esto es, la trayectoria, es una circunferencia
y el valor de la velocidad de giro permanece
constante. Es decir, el móvil gira uniformemente
alrededor de un eje de giro, como lo hacen un
compact disk, un tiovivo o las agujas del reloj.
Este pez tienen m.c.u.
En este movimiento todos los puntos dan el mismo número de
vueltas en un tiempo determinado, sin embargo, la velocidad de
desplazamiento de un punto es mayor a medida que nos alejamos del
eje de giro ya que recorre más espacio (una circunferencia de mayor
radio) en el mismo tiempo.
Veamos un ejemplo.
¿Qué velocidad llevan dos puntos de un disco situados a 5 y 10 cm
del eje de giro si gira a 45 rpm (revoluciones por minuto)?
Como la longitud de una circunferencia es L= 2R, el punto que
está a 5 cm recorre L= 25 cm en cada vuelta.
Como da 45 vueltas en un minuto, recorre 31,4 x 45= 1413
cm/min. Es decir; 14,13 metros en 60 segundos. Su velocidad será
14,13/60=0,235 m/s.
Del mismo modo, la velocidad del punto situado a 10 cm será,
puedes calcularlo, 0,470 m/s.
Uso de tablas y gráficos para estudiar
movimientos
Los gráficos sirven para apreciar a simple vista la relación que
existe entre las variables estudiadas , en este caso el espacio y el
tiempo.
Existen muchos tipos de gráficos: de barras, de sectores..., sin
embargo, los más utilizados en los estudios cinemáticos, por su sencillez
y claridad, son las representaciones gráficas en ejes perpendiculares.
Veamos, paso a paso, la manera de elaborar una buena
representación gráfica (te recomiendo que cojas lápiz y papel y vayas
haciéndolo a la vez que lo lees)
En primer lugar necesitamos los datos que vamos a representar,
que habremos obtenido de algún experimento.
Normalmente los ordenaremos en forma de tabla. En la siguiente
tabla aparece la posición de un móvil en distintos instantes:
Tiempo (s)
Posición (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
10
16
22
29
34
40
45
52
El siguiente paso consiste en dibujar los ejes, elegir la variable que
representamos en cada eje y usar la escala adecuada. En el eje Y, eje
de ordenadas, se representa la variable que queremos estudiar,
variable dependiente, en este caso la posición. En el eje x, o eje de
abscisas se representa la variable independiente en este caso el
tiempo.
Para elegir las
escalas hay que tener en
cuenta que todos los
puntos deben “caber en el
papel” y que todas las
divisiones de un eje deben
ser iguales.
Ahora,
representamos cada par
de datos en un punto
Por último,
dibujamos una línea recta
que se acerque lo máximo
posible a todos los puntos
de la gráfica, aunque no
pase por ellos (esto es
ajustar los puntos a una
línea).
Todos este proceso
da como resultado la
siguiente gráfica:
Una vez hecha la gráfica, podemos obtener mucha información de
ella. Por ejemplo, es posible calcular parejas de datos que no teníamos
en la tabla inicial; es decir, podemos anticipar cuáles serán,
aproximadamente, los valores de las variables en un momento
determinado.
Así, si los valores que querernos conocer están comprendidos
dentro del intervalo utilizado en la tabla estamos interpolando y si se
hace con valores mayores o menores que los de la tabla, estaremos
extrapolando. En ocasiones será necesario prolongar la gráfica para
poder extrapolar.
Vamos a aclararlo con unos ejemplos
Interpolar: ¿En qué
instante se encontraba a 41
m del punto de referencia?
Respuesta: Si leemos en la
gráfica, en el segundo 1,5.
Extrapolar: ¿En qué
posición se encontraba en
el segundo 6?
Respuesta: A 18 metros del
origen.
3.2 Cinética
3.2.1 Segunda Ley de Newton
La Segunda Ley de Newton
La segunda ley de Newton se conoce como la ley del movimiento
de las partículas. Dice que si sobre un cuerpo de masa m actúa una
fuerza F entonces éste recibe una aceleración a tal que F=ma.
Notas para autores de escenas interactivas.
Los eventos, los controles móviles y las condicones dibujar-si de
los gráficos forman un conjunto poderoso de herramientas para
crear actividades interactivas con Descartes 3. Esta escena intenta
ilustrar cómo pueden utilizarse estas herramientas para crear
actividades interactivas.
La escena tiene 10 textos, pero sólo muestra uno a la vez. Cuando el
alumno pulsa arrancar comienza una animación, el texto cambia
cuando la partícula pasa del punto x=5 (ver la condición dibujar-si
de los diversos textos). Al llegar a x=10 la animación cesa y
aparece el control interno móvil de respuesta que permite al
alumno responder. Si contesta mal la condición del evento
denominado MAL se cumple y hace aparecer un texto indicando al
alumno que su respuesta es incorrecta y que debe repetir la
animación y usar una calculadora si le hace falta para encontrar la
respuesta correcta. Si la respuesta es correcta el evento sigue se
cumple y aumenta el valor de una variable de estado a que lleva el
control de cuál es la actividad actual.
La quinta y última actividad no pide una respuesta sino que verifica
si el alumno ha encontrado los valores que se le pedían y en tal caso
dice que el alumno acertó y de lo contrario no hace nada, dejando a
la iniciativa del alumno el problema de qué hacer para continuar y
terminar el ejercicio (lo que debe hacer es encontrar los valores
correctos y ponerlos en los controles). Sugerimos al lector mirar con
cuidado en el panel auxiliares las condiciones de los eventos
denominados termina y reinicia. Verá que son bastante complicadas
pues deben tener en cuenta las diferencias entre los diferentes casos,
incluso en la quinta actividad (a=4) debe cuidar que el alumno haya
realizado la animación después de poner en los controles los
números correcto (vea cómo se usa la variable reiniciado, que se
hace cero cuando se tocan los controles de la masa y la fuerza y se
hace 1 sólo cuando la animación comienza).
Como puede verse se trata de una interacción compleja que no es
fácil programar, pero el ejemplo muestra que es posible hacerlo. Se
recomienda a los autores que deseen crear este tipo de
interacciones, comenzar con casos más sencillos e ir depurando y
sofisticando la interacción poco a poco. Se requiere bastante trabajo
y paciencia para crear algo así, independientemente de si se
programa en Descartes o en cualquier lenguaje de programación.
3.2.2 Trabajo y energía
Concepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento.
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del
vector desplazamiento dr, y  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector
desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los
trabajos infinitesimales
Su significado geométrico es el área bajo la representación
gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de
la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del
muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El
trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la
fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7
m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º,
180º.



Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m.
El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la
energía cinética de la partícula.
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de
la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la
velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse
es igual a la velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa
sobre una partícula modifica su energía cinética.
Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7
cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de
la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es
Fuerza conservativa. Energía potencial
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los
valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función
se le denomina energía potencial.
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al
punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
Ejemplo
Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino
cerrado ABCA.



La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
CD es el segmento de la recta que pasa por los puntos
(0,1) y (3,3) y
CA es la porción del eje Y que va desde el origen al
punto (0,1)
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la
trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy
se relacionan a través de la interpretación geométrica de la
derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la
función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino
cerrado.

Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.

Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de
una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo
WCA=0

El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la
posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma
funcional
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía
potencial.
La fuerza que ejerce un muelle es conservativa
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la
partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx
Para x<0, F=kx
El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la
posición xB es
La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación
es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante
aditiva vale c=0.
Principio de conservación de la energía
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza
es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que
actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía
cinética.
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la
energía
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante
en todos los puntos de su trayectoria.
Comprobación del principio de conservación de la energía
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular
1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega
al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones
Tomar g=10 m/s2

Posición inicial x=3 m, v=0.
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J

Cuando x=1 m
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J

Cuando x=0 m
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía
cinética aumenta.
Fuerzas no conservativas
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con
la fuerza conservativa peso.
El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a
continuación cuando se traslada de B hacia A.
WAB=mg x
WBA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA
es cero.
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es
opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al
desplazamiento
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino
cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x
Balance de energía
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El
trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia
entre la energía cinética final menos la inicial.
El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial
inicial y la final
Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que
El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más
potencial) de la partícula.
Ejemplo 1:
Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de
inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el
bloque y el plano es 0.16. Determinar:

la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para

la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado



La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J
La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J
De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m
Cuando el cuerpo desciende



La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J
La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J
De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s.
Ejemplo 2:
Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia
de radio R, tal como se muestra en la figura.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:



El peso mg
La reacción de la superficie N, cuya dirección es radial
La fuerza de rozamiento Fr, cuya dirección es tangencial y cuyo sentido es opuesto
a la velocidad de la partícula.
Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial y normal, escribimos la
ecuación del movimiento de la partícula en la dirección tangencial
mat=mg·cosθ-Fr
Donde at=dv/dt es la componente tangencial de la aceleración. Escribimos en forma de
ecuación diferencial la ecuación del movimiento
Calculamos el trabajo Wr realizado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es
de sentido contrario al desplazamiento
Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco
de circunferencia dl=R·dθ y que
El trabajo realizado por la fuerza no conservativa Fr vale
Si el móvil parte del reposo v=0, en la posición θ=0. Cuando llega a la posición θ


La energía cinética se ha incrementado en mv2/2.
La energía potencial ha disminuido en mgRsenθ.
El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la
energía inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de
energía potencial.
El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo
es
Para un cálculo explícito del trabajo de la fuerza de rozamiento véase "Movimiento sobre
un cúpula semiesférica con rozamiento".
Unidad 4. Óptica
4.1 Óptica geométrica
4.1.1 Segunda Ley de Newton.
Recordando la pluma de un agudo pensador, del árbol de la vida de Tycho Brahe no habría caído la manzana de
Newton. Kepler, y esto le confiere señalada jerarquía en su hazaña en busca de una imagen cósmica más realista,
puso las cosas en su lugar en lo referente al sistema solar, pero las ideas y concepciones sobre todo el universo
seguían siendo todavía vagas y contradictorias. Todos los astrónomos, pensadores y hombres de ciencia que
vivieron en el medio siglo comprendido entre los «Diálogos» de Galileo y la «Principia» de Newton, se resistían al
movimiento de la Tierra y se sentían acobardados por las ideas dogmáticas y confesionales prevalecientes durante
la Edad Media.
Pero un hombre, sin abandonar sus propias creencia religiosas, con sus genial
posición tiene una trascendencia y un inigualado significado dentro del proceso
que se inicia en la humanidad para esclarecer las ideas cosmológicas y de la
configuración del universo. Nos referimos a Isaac Newton que con su genio
provocó el derrumbe definitivo de las antiguas concepciones y abrió las puertas
para que la mente del hombre, hasta entonces aprisionada por las
enmohecidas rejas del escolasticismo, volara libre de toda traba. Newton elevó
la universalidad de las leyes físicas a su máxima expresión. Sobre su mecánica
racional se tuvieron que afirmar los avances científicos y tecnológicos de los
siglos XVIII y XIX y aun gran parte de los de nuestra centuria.
Isaac Newton es el más grande de los astrónomos ingleses;. se destacó
también como gran físico y matemático. Fue en realidad un genio al cual
debemos el descubrimiento de la ley de gravitación universal, que es una de las
piedras angulares de la ciencia moderna. Fue uno de los inventores del cálculo
diferencial e integral. Estableció las leyes de la mecánica clásica, y partiendo
de la ley de gravitación universal dedujo las leyes de Kepler en forma más
general. Logró construir el primer telescopio de reflexión. También son
importantes sus contribuciones al estudio de la luz. Sus obras más importantes
publicadas son la «Optica», en la que explica sus teorías sobre la luz, y la obra
monumental «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», comunmente
conocida como «Principia», en la cual expone los fundamentos matemáticos del universo.
En su obra «Principia» (1687), aplica por igual su nueva ley de gravedad a los arcos descritos por las balas de
cañón, a las órbitas de los satélites y planetas y a las trayectorias de los cometas, calculando sus posibles rutas en
forma detallada. Pero este genio era también un hombre de fe religiosa. Es así que, en las mismas «Principia»,
Newton describe al espacio a semejanza al cuerpo de Dios: "El Dios Supremos es un Ser eterno, infinito,
absolutamente perfecto... Perdura eternamente y es omnipresente; y esta existencia eterna y omnipresencia
constituyen la duración y el espacio". Igualmente, Newton sostiene que "este bellísimo sistema de Sol, planetas y
cometas sólo podría provenir de la sabiduría y dominio de un Ser poderoso e inteligente". Así, para Newton, el
universo considerado como un todo, era estático. También pensaba que el universo no podía estar expandiéndose
o contrayéndose globalmente puesto que, según él, tales movimientos requieren por necesidad de un centro, tal
como una explosión tiene su centro. Y la materia esparcida en un espacio infinito no define ningún centro. En
consecuencia, estudiando los hechos hacia el pasado, el cosmos debía ser estático; o sea, terminó sustentando la
tradición aristotélica de un cosmos sin alteración. Consignemos aquí que, a fin de cuentas, la gracia que nos legó
Aristóteles nos persiguió hasta fines de la década de 1920, ya que sólo entonces, esa tradición, se empezó a
cuestionar debido a las evidencias observacionales.
Con la publicación de la «Principia» Isaac Newton entrega una herramienta fundamental para la cosmología: la
gravitación universal. Newton no abordó el problema cosmológico de una manera directa, pero sí lo tocó en la
correspondencia que sostuvo con el reverendo Richard Bentley, quien estaba preocupado de demostrar la
existencia de Dios mediante la ley de gravitación universal. Para ello le pidió a Newton la aclaración de algunos
puntos sobre su teoría; le manifiesta que un universo finito, estático, sería inestable y colapsaría
gravitacionalmente hacia su centro. Esto se debe a que las estrellas del borde del universo sentirían una fuerza
neta que las obligaría a moverse hacia el centro. Así el universo se haría más chico y más denso. La alternativa de
un universo infinito también preocupaba a Bentley, pues en ese caso la Tierra sería atraída en todas direcciones
del universo con una fuerza infinitamente grande y la suma de todas esas fuerzas debería ser nula; argumenta que
la atracción que el Sol ejerce sobre la Tierra pasaría inadvertida entre tantos infinitos y por ende no le quedaba
claro por qué la Tierra orbita alrededor del Sol y no camina simplemente en línea recta como un cuerpo sobre el
cual no hay fuerzas netas.
Newton estuvo de acuerdo con Bentley en los problemas de un universo finito y argumentó que el universo debería
ser infinito y que si la Tierra es atraída en todas direcciones con una fuerza infinita la resultante es cero y si luego
agregamos la fuerza atractiva del Sol, ella la hará girar a su alrededor. Por último Bentley señala que un universo
infinito podría estar en equilibrio, pero sería inestable, pues al menor aumento de densidad las estrellas se
atraerían más y se juntarían más, haciendo que el aumento de densidad creciera. Newton tuvo que concordar con
Bentley en la inestabilidad del universo homogéneo e infinito.
Los cimientos de toda la obra de Newton sobre la gravitación fueron su comprensión del movimiento,
que expresaría finalmente como un conjunto de leyes:
Primera ley del movimiento de Newton:
Cada cuerpo persevera en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea
recta, a menos que sea compelido a cambiar este estado por una fuerza ejercida sobre él.
Los proyectiles perseveran en sus movimientos, mientras no sean retardados por la
resistencia del aire, o impelidos hacia abajo por la fuerza de gravedad. Un trompo, cuyas
partes por su cohesión están perpetuamente alejadas de movimientos rectilínios, no cesa en
su rotación salvo que sea retardado por el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y
cometas, encontrándose con menos resistencia en espacios más libres, preservan sus
movimientos, tanto progresivos como circulares, por un tiempo mucho más largo.
Segunda ley del movimiento de Newton:
El cambio de movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz que se imprime; y se
efectúa en la dirección de la línea recta según la cual actúa la fuerza. Newton nos legó una
fórmula matemática para averiguar su trayectoria cuando actúa esa u otra fuerza:
F = ma
Fuerza igual masa por aceleración. Si una fuerza cualquiera genera un movimiento, una
fuerza doble generará un movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, ya sea
que la fuerza actúe enteramente y de una vez, o gradualmente y sucesivamente. . .
Frente a la acción de una fuerza neta, un objeto experimenta una aceleración:


directamente proporcional a la fuerza neta
inversamente proporcional a la masa del objeto.
a = F/m
Recuerde, que


F es la fuerza neta
m es la masa en la cual actúa sobre ella la fuerza neta.
Es una herramienta poderosa para contestar con precisión preguntas como las siguientes:
¿qué órbitas son posibles para planetas y cometas ante la atracción del Sol? ¿Qué curva
describe en el aire el ombligo de un bañista que se tira a la piscina desde un tablón? ¿Qué
ángulo tiene que darle un futbolista a la pelota para que llegue lo más lejos posible? O, si el
Sol y su séquito de planetas giran a novecientos mil kilómetros por hora en torno al centro de
la galaxia, distante doscientos cuarenta mil billones de kilómetros, ¿cuál es la masa
contenida en el interior?, etc. (Respuestas: las órbitas posibles son las que se forman por la
intersección de un plano con un cono: el círculo, la elipse y la hipérbole; la curva del ombligo
del bañista es una parábola; el ángulo es de 45 grados si dejamos fuera el freno del aire; la
masa es de unas cien mil millones de masas solares, etc.)
Es, con la matemática de la segunda ley de Newton, que podemos calcular qué velocidad
hay que imprimirle a un cohete para que se escape de la Tierra y se quede por ahí dando
vueltas. Curiosamente, los cálculos que debemos realizar no dependen de la masa del
cohete. Cualquier objeto de cualquiera de los tres reinos, incluido en ello una nave espacial,
deben alcanzar la misma velocidad para escapar de las garras del planeta madre: cuarenta
mil doscientos ochenticuatro kilómetros por hora o once mil ciento noventa kilómetros por
segundo. Si es menos, el objeto vuelve a la Tierra. Si es más se escapa para siempre. Claro
está, que cualquiera de los objetos que logren escapar de la atracción gravitatoria del
planeta, perfectamente pueden ser capturados por la gravedad de otro planeta o del mismo
Sol. De hecho, estimando cuidadosamente la velocidad para cada parte de la trayectoria a
recorrer, gracias a lo que nos enseña esa famosa segunda ley, ha sido posible enviar naves
espaciales no tripuladas a Marte y posarse en la superficie del planeta. Viajar por Júpiter,
Saturno, Urano y Neptuno, como lo hicieron las naves Voyager en 1977. O orbitar a Júpiter y
sus satélites como actualmente lo hace la Galileo.
Siempre aquí, salta la pregunta ¿y qué pasa con la luz? ¿puede escaparse? Aunque es un
tema, dado la focalización literaria de este trabajo, que debemos de tratar con algunos
detalles, aquí podemos señalar que la luz es distinta, se dice que no tiene masa, y por tanto
la segunda ley parece no funcionar. Si sabemos que escapa, pues si no fuese así,
profesionales como los astrónomos no tendrían trabajo, ya que no veríamos ni la Luna, ni el
Sol, ni cuerpo alguno en el espacio, serían puros agujeros negros. Pero insisto, es una
cuestión que volveremos sobre ella en más detalles en capítulos posteriores. Por ahora,
sigamos con Newton y sus leyes.
Tercera ley del movimiento de Newton:
Esta tercera ley de Newton, también es conocida como de acción y reacción.
A cada acción se opone siempre una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos
uno sobre el otro, son siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario. ... .
En un sistema donde ninguna fuerzas externas están presente, cada fuerza de acción son
iguales y opuestas, adquiriendo velocidades inversas proporcionales a sus masas. Si usted
presiona una piedra con su dedo, el dedo también es presionado por la piedra... Si un cuerpo
golpea contra otro, y debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo, ese cuerpo
también sufrirá un cambio igual, en su propio movimiento, hacia la parte contraria. Los
cambios ocasionados por estas acciones son iguales, no en las velocidades sino en los
movimientos de los cuerpos; es decir, si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro
impedimento.
Fab = -Fba
Matemáticamente la tercera ley del movimiento de Newton suele expresarse como sigue:
F1 = F2'
donde F1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 y F2' es la fuerza reactiva que actúa sobre
el cuerpo 2. En una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de Newton tenemos
que:
m1 a1 = m2 a2'
donde los subíndices están referidos a los cuerpos 1 y 2.
Ejemplo: La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su superficie es
igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el objeto. Ambos, la Tierra y objeto se
aceleran, pero como la masa de la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto
que recibe es ínfima comparada con la que recepciona el objeto (su masa comparativa es
muy pequeña). A ello se debe la razón del por qué nosotros podemos percibir la aceleración
de un objeto que cae sobre la superficie de la Tierra, que es de 980 centímetros por segundo
al cuadrado (cm/s2); sin embargo, no detectamos la aceleración de la Tierra, que es de
aproximadamente sobre 1,5 x 10-21 cm/s2 para un objeto de 90 kg. Solamente, cuando dos
cuerpos comportan masas semejantes, como un par de estrellas binarias, entonces nosotros
fácilmente podemos observar la aceleración de ambas masas.
Objetivo
Verificar experimentalmente la Segunda Ley de Newton.
Equipamiento
Carro Dinámico
Riel
Fotocelda
Computador PC con interfaz SIENCE WORKSHOP PASCO
Teoría
La Segunda Ley de Newton, F = m·a, es una descripción de la relación entre F, la
fuerza neta actuando sobre un objeto de masa m, y a, la aceleración resultante del
objeto. Para un carro de masa m1 en un riel horizontal, que está unido mediante una
cuerda, a través de una polea, a una masa m2 (Fig. 2-1), la fuerza neta F sobre el sistema
(carro) es, F = mžg sen q, suponiendo que el roce es despreciable.
De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, esta fuerza neta debe ser igual a ža, donde
m es la masa que es acelerada.
Montaje Experimental
Monte el riel, el carro y la fotocelda de
acuerdo con lo indicado en la figura 2-1.
Ajuste los tornillos de nivel del riel de
modo que el carro ubicado sobre éste
permanezca en reposo, sin moverse hacia
ninguno de los extremos. Figura 2-1: montaje experimental
Encienda, en primer lugar la interface Science Workshop, y luego el computador.
Conecte la fotocelda al canal digital 1 de la interface.
Procedimiento Experimental.
Use la balanza para determinar la masa del carro y anótela en la Tabla 2-1.
Conecte la fotocelda a la interface Science Workshop PASCO y ajuste su posición de
modo que el carro se deslice frente a la fotocelda con la regleta alineada con la fila de
1 cm y esta interrumpe adecuadamente el haz de luz. Presione el icono que
representa el conector digital y arrástrelo hasta el canal 1.
Escoja el sensor digital Photogate & Picket Fence. Ajuste el extremo del riel a una
altura aproximada de 10 cm sobre la horizontal (ver figura 2-1). Ingrese el valor
0.010 para el espacio de la banda oscura (ya que va a ocupar la barra de 1cm).
Presione OK para regresar a la ventana principal.
Presione el botón para iniciar la recolección de datos. La medición empezará
automáticamente cuando el haz de iluminación de la fotocelda sea bloqueado por
primera vez por las barras de la regleta. Suelte el carro desde el reposo y presione
antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel.
Obtenga el gráfico velocidad vs tiempo, seleccionando Display y New graph. Y del
icono de la fotocelda seleccione Digital 1 y Velocity (v).
Presione el botón de análisis estadístico ( ) y mediante el ajuste de curvas, Curve
Fit y Linear Fit, obtenga el valor para la aceleración. Anote el valor obtenido en la
tabla 2-1.
En este mismo instante, retroceda el carro hasta el extremo del riel y conecte el
dinamómetro al carro moviendo éste último horizontalmente sobre el riel con
movimiento uniforme de tal modo que el carro baje por él (figura 2-2). Anote la
fuerza neta (FN ) que indica el dinamómetro y registre este valor en la tabla 2-1.
Repita el procedimiento anterior para cinco diferentes ángulos de inclinación.
Tabla 2-1.
Datos Experimentales
an:Aceleraciones
(m/s 2 )
Masa del Carro
(Kg)
FN (Newton)
a1=
a2=
a3=
a4=
a5=
a6=
Repita los pasos anteriores, pero esta vez agregando un bloque sobre el carro.
Registre sus datos en la tabla 2-2.
Tabla 2-2.
Datos Experimentales
an:Aceleraciones
(m/s 2 )
Masa del Carro + bloque
(Kg)
FN (Newton)
a1=
a2=
a3=
a4=
a5=
a6=
Análisis de Datos
En los datos, Ud. tendrá 5 archivos de datos, Run #1, Run #2, etc., que corresponden a
cada toma de datos realizadas.
Grafique FN vs an de ambas tablas pero en el mismo gráfico.
Calcule la pendiente de la curva obtenida con sus unidades respectivas.
Interprete físicamente los resultados.
Repita el análisis para el carro más el bloque (tabla 2-2).
Interprete físicamente estos resultados.
Preguntas
¿Por qué al medir la fuerza con el dinamómetro, tiene que efectuarse con movimiento
uniforme?.
4.1.2 Principio de Huygens.
El principio de Huygens
El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una
forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en
otro instante posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da
origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma
frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda
primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la
envolvente de todas las ondas secundarias tal como se muestra en la figura.
Supongamos que conocemos la forma del
frente de ondas inicial AB. Sobre el frente
situamos varias fuentes de ondas
secundarias señaladas por puntos de color
rojo y azul. Sea v es la velocidad de
propagación en el punto donde está situada
la fuente secundaria de ondas, para
determinar la forma del frente de ondas
A'B' en el instante t, se traza una
circunferencia de radio v·t. centrada en cada
una de las fuentes (en color rojo). La
envolvente de todas las circunferencias es
el nuevo frente de ondas en el instante t.
El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo e isótropo, es decir,
tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.
Ley de la reflexión
En la parte izquierda de la figura, se muestra el aspecto de un frente de ondas que se refleja
sobre una superficie plana. Si el ángulo que forma el frente incidente con la superficie
reflectante es θi, vamos a demostrar, aplicando el principio de Huygens, que el frente de
ondas reflejado forma un ángulo θr tal que θi= θr.
Las posiciones del frente de ondas al cabo de un cierto tiempo t, se calculan trazando
circunferencias de radio v·t con centro en las fuentes secundarias de ondas situadas en
varios puntos del frente de onda inicial.
Las ondas secundarias situadas junto al extremos superior A se propagarán sin obstáculo, su
envolvente dará lugar a un nuevo frente de ondas paralelo al inicial y situado a una
distancia v·t. Las ondas secundarias producidas en el extremo inferior del frente de ondas
chocan contra la superficie reflectante, invirtiendo el sentido de su propagación. La
envolvente de las ondas secundarias reflejadas da lugar a la parte del frente de ondas
reflejado. El frente de ondas completo en el instante t tiene la forma de una línea quebrada.
Tomemos la fuente de ondas secundarias P, de la porción OP del frente de ondas incidente,
trazamos la recta perpendicular PP’, tal que PP’=v·t. Con centro en O trazamos una
circunferencia de radio v·t. Se traza el segmento P’O’ que es tangente a dicha
circunferencia. Este segmento, es la porción del frente de ondas reflejado. De la igualdad de
los triángulos OPP’ y OO’P’ se concluye que el ángulo θi es igual al ángulo θr.
Si trazamos las rectas perpendiculares (denominadas rayos) a los frentes de onda incidente
y reflejado, se concluye, que el ángulo de incidencia θi formado por el rayo incidente y la
normal a la superficie reflectante, es igual al ángulo de reflexión θr formado por el rayo
reflejado y dicha normal.
Ley de Snell de la refracción
Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos medios
de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas es
v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la
forma del frente de onda un tiempo posterior t.
A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de
separación de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el
segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente,
producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer
medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las circunferencias
trazadas nos da la forma del frente de ondas después de tiempo t, una línea quebrada
formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de
ondas refractado que se propaga en el segundo.
El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1 con la superficie de separación, y frente de
ondas refractado forma un ángulo θ2 con dicha superficie.
En la parte central de la figura, establecemos la relación entre estos dos ángulos.

En el triángulo rectángulo OPP’ tenemos que
v1·t=|OP’|·senθ1

En el triángulo rectángulo OO’P’ tenemos que
v2·t=|OP’|·senθ2
La relación entre los ángulos θ1 y θ2 es
Reflexión total


Si v1>v2 el ángulo θ1 > θ2 el rayo refractado se acerca a la normal
Si v1<v2 el ángulo θ1 < θ2 el rayo refractado se aleja de la normal
En este segundo caso, para un ángulo límite θc el ángulo de refracción es θ2 =π/2
El ángulo límite es aquél ángulo incidente para el cual el rayo refractado emerge tangente a
la superficie de separación entre los dos medios.
Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el seno del ángulo de refracción
resulta mayor que la unidad. Esto indica, que las ondas que inciden con un ángulo mayor
que el límite no pasan al segundo medio, sino que son reflejados totalmente en la superficie
de separación.
En la figura, observamos que a medida que se incrementa el ángulo de incidencia θ1 el
ángulo de refracción aumenta hasta que se hace igual a π/2. Si se vuelve a incrementar el
ángulo de incidencia, la onda incidente se refleja en el primer medio.
Índice de refracción
Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz c en el vacío y la
velocidad v de la luz en un medio material transparente.
n=c/v
La ley de Snell de la refracción se expresa en términos del índice de refracción
n1·senθ1= n2·senθ2
En la siguiente tabla, se proporcionan datos acerca de los índices de refracción de diversas
sustancias
Sustancia
Azúcar
Diamante
Mica
Benceno
Glicerina
Agua
Alcohol
etílico
Aceite de
oliva
Índice de refracción (línea sodio
D)
1.56
2.417
1.56-1.60
1.504
1.47
1.333
1.362
1.46
Fuente: Koshkin, Shirkévich. Manual de Física elemental. Edt. Mir (1975), pág. 209
Actividades
Se introduce


El ángulo de incidencia θ1, actuando en la barra de desplazamiento titulada Ángulo.
El índice de refracción n, introduciendo un valor en el control de edición titulado
Índice de refracción, o seleccionando una sustancia en el control de selección
situado debajo.
Se pulsa el botón titulado Empieza
El primer medio, de color amarillo, es el aire n1=1, y el medio de color azul claro es
segundo medio cuyo índice de refracción n2 se ha introducido en el control de edición.
Observamos la propagación de las ondas en los dos medios
Como el primer medio tiene menor índice de refracción que el segundo, se cumple que θ1 >
θ2, el rayo refractado se acerca a la normal a la superficie de separación.
Se ha de tener en cuenta, que una parte de la luz incidente se refleja, pero por razones de
claridad no se muestra en el applet.
Los sucesivos frentes de onda están separados una longitud de onda, como la frecuencia de
la luz no cambia al pasar de un medio a otro, la longitud de onda cambia, y se hace más
pequeña cuando el medio tiene menor velocidad de propagación, o mayor índice de
refracción.
Si n>1 entonces, λ0> λ, la longitud de onda de la luz λ0 de una determinada frecuencia f, que
se propaga en el vacío (o en el aire) es mayor que la longitud de onda λ de la misma
radiación que se propaga en un medio de índice de refracción n.
Si se activa la casilla titulada Invertir, el primer medio tiene mayor índice de refracción
que el segundo. Observamos que la longitud de onda aumenta, y que el ángulo de
incidencia θ1 es menor que el ángulo de refracción θ2. El rayo refractado se aleja de la
normal.
A partir de un determinado ángulo de incidencia, la onda incidente no pasa al segundo
medio, se refleja en la superficie de separación
Calcular el ángulo límite para el agua, diamante, etc. y observar el comportamiento de las
ondas para un ángulo de incidencia un poco mayor o menor que el ángulo límite.
4.1.3 Principio de Fermat
El principio de Fermat
A partir del principio del tiempo mínimo de Fermat, se puede obtener las leyes de la reflexión y
de la refracción de un modo muy sencillo.
Este principio afirma, que la trayectoria real que sigue un rayo de luz entre dos puntos es aquella
en la que emplea un tiempo mínimo en recorrerla.
Ley de la reflexión
Sea una fuente S que emite rayos que se reflejan en una superficie horizontal reflectante y
llegan al observador situado en el punto P. Como luz se propaga en el mismo medio
homogéneo, para encontrar la trayectoria que sigue un rayo de luz tal que emplee un
tiempo mínimo en recorrerla, equivale encontrar la trayectoria cuya longitud es mínima.
Imaginemos que un rayo emitido por S se refleja en A y llega a P. La longitud del camino
seguido por este rayo es SAP, y esta longitud es igual a S’AP, siendo S’ la fuente puntual S
reflejada en la superficie. Esta línea es quebrada y por tanto, de mayor longitud que la línea recta
S’BP, que tiene igual longitud que SBP.
Para la línea SBP, el ángulo de
incidencia θi (que forma el rayo
incidente, con la normal a la
superficie reflectante) es igual al
ángulo de reflexión θr (que
forma el rayo reflejado con dicha
normal)
Ley de la refacción
Calculamos el tiempo que tarda un rayo de luz en ir
de la fuente S hasta llegar al observador P. El
primer tramo SO lo recorre en el primer medio con
velocidad v1, y el segundo tramo OP lo recorre en el
segundo medio con una velocidad v2.
El tiempo t es una función de la posición x de O. La función t(x) tendrá un mínimo en la
posición x en la que se cumple que la derivada primera de t respecto de x a cero
Esto es equivalente a escribir
Principio de Fermat
Aplicando el principio de Fermat se pueden demostrar las leyes de la reflexión y de la
refracción:
Fermat asigna a la luz un comportamiento reflexivo -como el de los seres humanos- que le
permite trazar un camino entre dos puntos siempre que lo va a emprender.
¡Y realmente la luz se comporta así!
Este principio afirma lo siguiente:
El camino que, entre todos los posibles, sigue un rayo de luz para ir de un punto a otro, es
aquel en que la luz emplea un tiempo mínimo.
Y si cumple este principio debe incidir y rebotar con los ángulos que se expresan en la ley
de la reflexión y refracción (ley de Snell).
Por lo tanto el principio de Fermat y las Leyes de la reflexión son la explicación del mismo
hecho desde dos puntos de vista diferentes.
Pulsa aquí para ver una explicación dada por Feyman y una justificación matemática del
mismo.
Este applet te permite visualizar el principio anterior.
El applet muestra, en distinto color, dos medios (aire y agua) en los que se propaga la luz.
El punto blanco representa la fuente de luz (foco).
El programa muestra, con líneas punteadas grises, los posibles caminos que puede seguir la
luz que parte del foco hasta conseguir alcanzar la superficie da separación aire/agua. Todos
los rayos que salen de los puntos de separación de los medios se dirigen hacia los puntos
azul/verde.
El camino que realmente elige la luz para llegar al punto azul o al punto verde es, de todos
esos, el que le permite llegar antes (emplea menos tiempo en el viaje). Este camino se ve en
el applet en forma de líneas blancas. Fig. A.
4.1.4 Lentes, espejos y prismas.
Lentes: Principios Básicos
Generalmente no pensamos mucho acerca de los lentes de la cámara aparte de protegerlos
y ocasionalmente limpiarlos.
Pero las variables asociadas con los lentes de la cámara tienen una enorme influencia sobre
cómo se verá la imagen. Cuando el camarógrafo comprende esto, tiene bajo control un
significativo poder creativo.
Antes de que podamos entender como operan algunos de estos controles creativos,
necesitamos conocer la información básica sobre los lentes -- empezando con su más
simple atributo: la
distancia focal. La
distancia focal de un
lente afecta la
apariencia del sujeto
en diferentes formas.
Distancia Focal de los Lentes
La distancia focal es
de la cámara, cuando el
infinito. Cualquier objeto a
como el infinito. Ya que
cuando los lentes no están
debemos especificar al mismo como medida estándar.
comúnmente definida como
la distancia existente desde
el centro óptico del lente al
plano focal (CCD o target)
lente está enfocado al
gran distancia es considerado
esta distancia interna cambia
enfocados al infinito
La distancia entre el centro óptico y el target es medida generalmente en milímetros. En el
caso de lentes con distancia focal fija (lentes primarios), podemos hablar de lentes de 10
mm, de 20 mm, de 100 mm, etc. Como veremos esta es una designación que nos dice
mucho sobre como los lentes reproducirán la imagen.
En los lentes primarios la distancia focal no puede variar. Los lentes primarios a veces son
preferidos por los operadores de cámara en el cine y en HDTV/DTV debido a su óptica
excepcional, resultados predecibles y porque se encuentran disponibles en muchos formatos
especializados.
Muchos usuarios de video cámaras comerciales utilizan una montura VL que acepta cientos
de lentes de alta calidad diseñados para cámaras fotográficas de 35mm.
Lentes Zoom
Hoy en día la mayoría de las video-cámaras poseen objetivos tipo zoom. A diferencia de
los lentes primarios que están diseñados para operar en una sola distancia focal, un objetivo
zoom puede variar continuamente su distancia focal desde la perspectiva de gran angular
hasta telefoto. Para obtener esto, los objetivos zoom poseen numerosos lentes de cristal
precisamente pulidos y calibrados.
Los diferentes grupos de lentes deben moverse a velocidades precisas
(y en ocasiones diferentes) mientras el objetivo es accionado. El corte
(a la derecha) de un lente zoom nos muestra estos elementos.
Angulo de Visión
El ángulo de visión está directamente asociado con la distancia focal
del lente. Las gráficas animadas de abajo muestran esta relación.
Mientras mayor sea la distancia focal será mas angosto el ángulo de
visión. Un lente telefoto tiene una distancia focal larga y un ángulo
estrecho de visión (ilustrado por el área amarilla cuando el dibujo
muestra el 100mm).
Para esta cámara en particular un lente de 20mm es normal (como lo
muestra el área ancha amarilla). A los 5mm es creado un efecto de
gran-angular.
Cuando se aumenta al doble la distancia focal de un lente, se duplica el tamaño de la
imagen creada en el target; y, como es de suponerse, funciona de manera inversa.
Un Zoom vs. un Dolly
Otra manera de lograr este efecto es por supuesto, reubicar (con el dolly) la cámara
aproximándola o alejándola del sujeto en materia. Aunque pueda parecer que esto
produciría el mismo efecto que un zoom in y out, esto no es cierto.
Cuando se ajusta un zoom, se aumentan ópticamente partes pequeñas de la imagen para
llenar la pantalla. Cuando se usa un dolly, se mueve físicamente la cámara completa cerca o
lejos del sujeto. Este movimiento asemeja la forma como veríamos al sujeto y su entorno si
camináramos hacia o desde él. Algunos directores, especialmente en películas de acción,
prefieren el efecto más natural de un dolly -- aunque sea mucho más difícil de lograr sin
saltos.
Rango del Zoom
En la práctica fotográfica en 35mm cuando se habla de un lente
de 50 mm, un 28 mm, o un 400mm otros fotógrafos podrán visualizar inmediatamente el
efecto de cada uno de estos lentes primarios. Sin embargo, debido a que un zoom no posee
una distancia focal determinada, las
cosas no son tan simples con este tipo
de lente. En vez de especificar una
distancia focal particular
especificamos un rango focal.
El rango de zoom es usado para definir el rango de distancia focal de un lente zoom. Si el
rango máximo al que un lente en particular puede ser aplicado es de 10mm a 100 mm, se
dice que posee un rango de 10:1 ("diez a uno"; 10 veces la distancia focal mínima de 10mm
es igual a 100mm).
Esto está claro, pero con esta designación aún no se puede saber cuáles son las distancias
focales mínima y máxima. Un zoom 10:1 puede ser por ejemplo un lente de 10 a 100mm, o
uno de 100 a 1,000mm -- la diferencia sería dramática.
Para resolver este problema nos referiríamos al primero como un 10 X 10 ("diez por diez")
y al último como un 100 X 10. El primer número representa la distancia focal mínima y el
segundo número el factor de multiplicación. De esta manera un lente 12 X 20 tendrá una
distancia focal mínima de 12 mm y una distancia focal máxima de 240 mm.
Los lentes zoom en la mayoría de las cámaras portátiles poseen rangos entre el 10:1 y el
30:1. El efecto de un zoom de 30:1 es mostrado aquí.
Algunos lentes usados con cámaras grandes montadas en trípode pueden poseer rangos que
en exceso de 70:1. En este caso una cámara cubriendo un juego de football puede hacer
zoom out y obtener una toma de todo el campo, y haciendo un zoom in, llenar la pantalla
con una pelota de football situada en el centro del campo. Por supuesto, este tipo de lentes
no solamente son mas grandes que la cámara, sino que también cuestan mas.
Lentes Zoom Motorizados
Los lentes zoom eran originalmente controlados
manualmente empujando y jalando anillos y perillas de mano.
Hoy en día los lentes zoom son controlados por motores
servo-controlados de velocidad variable. Este tipo de lentes
eléctricos son usualmente conocidos como zooms servo-controlados.
Aunque los lentes controlados electrónicamente pueden lograr acercamientos suaves a
velocidades variables, los zooms manuales son preferidos en la cobertura de deportes. Un
zoom manualmente controlado puede ajustar sus planos más rápidamente entre cada
posición. Esta diferencia en velocidad de respuesta puede significar la oportunidad de
obtener una nueva toma en el momento crítico de la acción, o posiblemente perderla.
Lentes Complementarios
Aunque la mayoría de los videógrafos trabajan limitándose a las posibilidades del rango de
el lente zoom de sus cámaras, es posible modificar la distancia focal de la mayoría de los
lentes (zooms o primarios) usando un lente complementario positivo o negativo.
Un lente complementario positivo -- comúnmente conocido como un convertidor o lentilla
angular -- incrementará el ángulo de visión (reducirá el rango de distancia focal efectiva) de
un lente zoom. Proporcionalmente un lente complementario negativo comúnmente
conocido como un extensor de rango o un extensor--incrementará la distancia focal y
estrechará el ángulo de captación. (Los efectos del extensor angular, el normal y un
extensor 2X son ilustrados arriba.)
Un lente complementario negativo 2X puede cambiar un objetivo de distancia focal fija de
100mm a 200mm, o puede cambiar un lente zoom de 12-120mm en uno de 24-240mm. En
algunos lentes zoom los extensores 2X no son realmente "complementarios"; sino que están
integrados al lente. Algunos cambian automáticamente ante alguna necesidad específica y
otros deben ser accionados manualmente.
Hasta ahora, hemos asumido que variar la distancia focal de un lente simplemente afecta la
percepción de qué tan cerca el sujeto parece encontrarse en relación a la cámara. Esto es
cierto, pero como veremos en la siguiente sección, la distancia focal afecta también al
sujeto de muchas otras formas.
Lentes
REFLEXION DE LA LUZ
La luz tropieza con la superficie de un cuerpo cualquiera, es difundida parcial o totalmente en todas
las direcciones posibles. No ocurre lo mismo cuando la superficie del cuerpo está totalmente
pulimentada. Entonces, la superficie devuelve el luminoso en una dirección única que depende de
la posición rayo con respecto a está superficie: se dice que el rayo se ha reflejado, y que la
superficie reflectora es un espejo. La forma sencilla de los espejos es de un plano. La naturaleza
nos ofrece un ejemplo en la superficie de los lagos o de las aguas tranquilas, y el hombre, desde la
épocas más remotas, ha construido espejos de metal pulimentado. Mucho más tarde se fabricaron
espejos de vidrio o de cristal, que reflejaban la luz mediante una a de amalgama de estaño (estaño
disuelto en el mercurio, estaño de los espejos) y solamente hace menos de un siglo se ha
reemplazado el estaño por una capa delgada de plata depositada por vía química.
Es sabido que los cristales o espejos planos producen, de los objetos situados delante de ellos,
imágenes semejantes a dichos objetos. Estudiando el mecanismo de formación de estas imágenes
llegaron los sabios de la Antigüedad al descubrimiento de las leyes de la reflexión, que se
encuentran ya formuladas, por ejemplo, en el tratado de Euclides: La Catóptrica (300 años antes
de J.C., aproximadamente).
IMAGENES PRODUCIDAS POR UN ESPEJO PLANO.
Tracemos un circulo y diámetro en un plano horizontal y dispongamos después verticalmente un
espejo no plateado a lo largo del diámetro. Tomemos después dos bujías del mismo diámetro y de
la misma longitud, una de las cuales se colocará en el circulo ante un espejo, que nos dará, por
reflexión, su imagen. Procuremos entonces colocar la segunda bujía de forma que se superponga
a la imagen observada en el espejo, lo que se logrará después de algunos tanteos, con tanta
exactitud, que será imposible distinguir la segunda de la imagen de la primera. La ilusión es tan
perfecta que si se enciende la bujía situada ante el espejo, la segunda parecerá también encendida
y el dedo que toca la mecha parecerá situado en la llama. (Figura 1)
Fig. 1
Cuando se ha obtenido esta coincidencia entre la segunda bujía y la imagen de la primera, se
comprueba que la bujía número dos está también situada en el circulo, en la intersección de la
perpendicular trazada desde la bujía numero no sobre el diámetro. Esta disposición es sólo la
simetría con respecto a un plano - el espejo - que se estudia en geometría. Se observa, además,
que las distancias de las bujías al espejo son iguales, y que la imagen es también igual al objeto.
Dicho de otra forma, los rayos luminosos, después de reflejados por un espejo plano, parecen
proceder de puntos del espacio situados detrás del espejo y simétricos del objeto. Un rayo
luminoso trazado desde el punto A que llega al espejo M en el punto I se refleja según IR, como si
viniera del punto A', sobre la perpendicular AH, tal como A’H = AH. (fig. 2)
Fig. 2
Tracemos en la I la perpendicular IN, llamada también normal, al plano del espejo : el rayo Al se
denomina rayo incidente. I es el punto de incidencia ; el plano AlN, perpendicular al espejo y es
que contiene a la vez el rayo y la normal, se denomina plano de incidencia , el ángulo AlN será el
ángulo de incidencia î, mientras que el ángulo RIN , que forma el rayo reflejado y la normal, se
denomina ángulo de reflexión r.
PRIMERA LEY DE LA REFLEXION. Los triángulos rectángulos AHI y A’HIR, que tienen un cateto
común Hl y los otros dos lados iguales, AH = A’H, son iguales. Los ángulos HAI y HA’I son
también Iguales , pero los ángulos r y HA'I por correspondientes ; por consiguiente, el ángulo de
incidencia es igual al ángulo de reflexión, que es la segunda ley de reflexión.
PROPIEDADES DE LAS IMÁGENES PRODUCIDAS POR LOS ESPEJOS PLANOS.
Los rayos reflejados por los espejos planos parecen proceder de imágenes- situadas detrás de
dichos espejos: las imágenes carecen de existencia real, y se dice que son virtuales.
Consideremos ahora un rayo incidente RIA’ dirigido hacia A' es detenido por el espejo en I y
reflejado según IA de forma que A puede también considerarse como una imagen, esta vez real,
del objeto virtual A.
El hecho que la luz pueda circular a lo largo de los rayos luminosos, en ambos sentidos, sin que se
cambie de trayecto, es muy importante y constituye lo que se denomina principio del retorno
inverso de la luz.
Se verá más adelante que un sistema óptico cualquiera, una imagen y su objeto son conjugados,
es decir, que si se coloca un objeto. Si rayos luminosos que convergen en el mismo punto son
detenidos por un espejo plano, convergerán después de reflejados, formando un verdadero punto
luminoso, que es entonces una imagen real.
Las imágenes producidas por loe espejos planos tienen las mismas dimensiones que los objetos
correspondientes, pero de ellos no se deduce que sean iguales. El objeto y la imagen no pueden
superponerse, pero son simétricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la
mano izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un guante izquierdo, ni
inversamente. Resulta, pues, que un texto escrito o impreso no puede leerse mediante reflexión en
un espejo; pero si los rayos luminosos se reflejan nuevamente en un segundo espejo, la imagen
sufre una segunda inversión; así, un texto se hace legible mediante dos reflexiones.
CAMPO DE ESPEJO
Un espejo no da solamente la imagen de una parte restringida del espacio situado
ante él; la experiencia muestra que esta porción, visible por reflexión, denominada campo del
espejo, depende a la vez de la posición del observador y de las dimensiones del espejo. En efecto,
los únicos rayos incidentes que penetran en el ojo O del observador, previa reflexión, son
evidentemente los dirigidos hacia O’, imagen de O en el espejo. Los únicos objetos visibles en el
campo del espejo son, pues, los que están situados en el interior del tronco de cono o de pirámide,
de vértice O’, circunscrito al espejo. (fig. 3).
Fig. 3
ESPEJOS PARALELOS .
Consideremos que dos espejos planos M1 y M2 exactamente paralelos, cuyas caras reflectoras
están orientadas hacia el objeto situado entre ambos. El observador situado hacia A ve un número
imágenes tanto mayor cuanto más largos son los espejos. (fig. 4)
Fig. 4
En efecto, un rayo luminoso como el R1 es reflejado por el espejo M1 como si procediera de la
imagen O'1 simétrica de O con respecto al plano M1 después encuentra el segundo espejo M sobre
el cual se refleja de nuevo como si procediera de la imagen O'1 producida por M2 es decir, de O'1/2
en el espejo M1 y, por consiguiente, de O1,2 ,1; una nueva reflexión puede producirse sobre M2, etc.,
pero existe otra segunda serie. En efecto, un rayo como R2 que incidiera primeramente sobre el
espejo M2 se alejaría como si procediera de la imagen O" 2.1.2 etc.
Todas estas imágenes están alineadas sobre una misma recta perpendicular a los dos lados de los
espejos que pasan por O. Es fácil ver que están dispuestas alternativamente de cara y de espalda,
y que las distancias entre ellas son alternativamente 2a y 2b si a y b son las distancias del objeto O
a los espejos M1 y M2 respectivamente.
Cuando los dos espejos no son exactamente paralelos, las imágenes están ya alineadas sobre una
misma recta, sino sobre un circulo radio más o menos grande; esta observación permite ajustar el
paralelismo de los espejos.
ESPEJOS ANGULARES.
Supongamos ahora que los espejos M1 y M2 sean rectangulares:
Encontraremos, como en el caso anterior, dos series de imágenes, pero en un número muy
limitado, debido a que: un rayo luminoso trazado desde el objeto O no puede sufrir más que dos
reflexiones, en los casos más favorables, y 2º, ciertas imágenes coinciden.
El rayo luminoso R1 se refleja sobre M1 (Fig. 5)
Fig. 5
Como si procediera de la imagen O’1 después de encontrar M2 es reflejado en dirección de la
imagen O’1,2, y no puede sufrir otras reflexiones, antes de ser recibido por el observador. Un
segundo rayo como el R2 que se refleja primeramente en M2 procedente de la imagen O'2 cae
después sobre el espejo M1, por e que es reflejado de nuevo como si procediera de la imagen O'2,1,
simétrica de O'2 con respecto al plano M1. Es evidente que las imágenes O’1,2 y O'2,1 coincidan en
posición y sentido, y que, además, las tres imágenes del objeto están situadas sobre un mismo
circulo de centro C y radio CO. Si el ángulo que forman los espejos no es exactamente de 90º, las
dos imágenes O'1,2 y O'2,1 ya coinciden; su distancia es tanto mayor cuanto más difiere de 90º el
ángulo que forman los espejos. Así se tiene un procedimiento cómodo para ajustar la perpendicular
de dos espejos.
Consideremos el caso en que el ángulo de los espejos es de 60º. La (fig. 6)
Fig. 6
muestra que se observan entonces cinco imágenes situadas e un circulo que pasa por el objeto.
De una manera general, si el ángulo de los espejos es 1/n de circunferencia, el número de
imágenes es n - 1. Por ejemplo, para el ángulo de 45º, que es de 1/8 de circunferencia, habrá 8 - 1
= 7 imágenes.
CALEIDOSCOPIO.
Este instrumento, debido al físico inglés Brewster (1818), es una aplicación de los espejos
angulares. En un cilindro bastante largo se introducen dos espejos, que forman entre si un ángulo
de 60º Uno de los fondos del tubo cilíndrico está constituido por un vidrio de color, barbas de
plumas, etc., cuyas posiciones relativas pueden variar sacudiendo el instrumento o golpeando
ligeramente el tubo. El observador mira los objetos y sus imágenes a través de un agujero pequeño
perforado el otro lado del tubo. Las imágenes, a causa de su simetría, forman motivos decorativos
susceptibles de interesar a los dibujantes. (Fig. 7)
Fig. 7
ESPEJO TRIPLE.
Se disponen tres espejos planos, perpendiculares entre si, de forma que se constituyan un triedro
trirrectángulo. En una habitación, dos paredes continuas y el suelo forman un triedro trirrectángulo).
Un rayo luminoso que incida en uno de los tres espejos sufre varias reflexiones, siendo finalmente
devuelto, paralelamente a su dirección primitiva, hacia la fuente luminosa. Esta propiedad no
depende de la orientación del triedro con respecto al rayo (Fig.8).
Fig. 8
Este sistema de espejos se utiliza en las señalizaciones. Una de as estaciones está dotada de un
proyector orientado hacia el espejo triple, colocado en la segunda estación. Los rayos luminosos,
después de sufrir una reflexión, regresan hacia el proyector y sólo pueden ser recogidos por los
vigías de la primera Estación. Los señalizadores de la segunda estación corresponden con la
primera estación maniobrando ante el espejo triple una pantalla opaca con un arreglo a un código
convenido; los de la primera estación pueden responder maniobrando una pantalla situada ante su
proyector.
ESPEJO GIRATORIO.
Cuando gira un espejo plano, los rayos reflejados son desviados e imagen se desplaza; se
estudiara sólo el caso más simple, que es también el más importante, el de un espejo que gira
alrededor de un eje situado en un plano.
Cuando el espejo M gira del ángulo â alrededor del eje I, el rayo reflejado IR toma la dirección IR1
obtengamos el valor del ángulo RIR1. La normal IN en el punto de incidencia ha girado también el
ángulo â y se encuentra en IN1 el ángulo de incidencia î + NIN1 = = î + â ; con arreglo a ley de la
reflexión, este valor es también el de nuevo ángulo r1 = N1IR1, pero (fig.9)
N1IR1 = NIR - NIN 1 = NIR + RIR 2 – NIN
o î + a = î + RIR1 - â
es decir RIR1 = 2ª
Fig. 9
Así pues, el rayo reflejado gira de un ángulo exactamente doble espejo. Más adelante se verá la
aplicación de este resultado a medida del ángulos.
En cuanto a la imagen O' del objeto O es arrastrada por la rotación espejo hacia O'1 Como las
distancias Ol y O’ 1I son ambas iguales a 0I, resulta que la imagen O' se desplaza sobre una
circunferencia de centro I y de radio I0 (fig. 10).
Fig. 10 Fig.11
Cuando se desplaza un espejo plano permaneciendo paralelo a si mismo (traslación) por ejemplo
de M a M1 muestra la figura que la del punto 0 que va desde O' a 0'1 se desplaza el doble: O'01 =
2MM1 (fig.11)
HILIOSTATOS.
Entre las numerosas aplicaciones de los espejos planos pueden citarse los helióstatos. Los rayos
solares muy intensos pueden utilizarse con provecho para iluminar instrumentos de física o de
observación. Para ello basta con enviarlos, mediante un espejo, en la dirección escogida, pero es
necesario modificar continuamente la posición de este espejo para compensar el desplazamiento
del sol en horizonte, desplazamiento que varia con la hora y la latitud del lugar. Se han construido
instrumentos denominados helióstatos en los cuales un mecanismo accionado por un pequeño
reloj mantiene los rayos reflejados por el espejo en una dirección fija.
ESPEJOS ESFERICOS.- Entre los espejos cuya superficie reflectora es curva, los más sencillos
de construir son los espejos esféricos. casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, que pueden
clasificarse en dos grupos, según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: espejos
cóncavos y espejos convexos, respectivamente. Se denomina eje óptico principal la recta que por
el centro C de la esfera, es perpendicular al plano base el casquete y atraviesa el espejo en el polo
o vértice S. (fig. 12)
Fig. 12
ESPEJOS CONCAVOS. En el estudio de estos espejos seguiremos la misma marcha que en el de
los espejos planos, empezando por determinar experimentalmente la naturaleza, posición y
magnitud de sus imágenes.
La abertura del espejo o su diámetro AB del circulo base; su abertura angular es el ángulo ACB
Nos limitaremos en nuestro estudio a los espejos de pequeña abertura, con diámetro inferior a la
mitad del radio de la esfera, que corresponde a un ángulo menor que 20 a 25º.
1.
Tomemos un objeto muy luminoso situado a gran distancia del
espejo; suele decirse en este caso que el objeto está infinitamente alejado del espejo o que
está situado en el infinito (para ello basta que el objeto esté situado a una distancia
comprendida entre 50 a 100 veces el radio de curvatura del espejo). Podrá utilizarse para
ello una lámpara eléctrica. Tratemos de recoger los rayos reflejados sobre una pequeña
pantalla de cartón blanco, y comprobemos que la mitad la distancia entre el centro de
espejo y su vértice se tiene una imagen muy clara, pero muy pequeña, e invertida, de la
lámpara y de los objetos situados a su alrededor; el máximo de nitidez se obtiene cuando
la pantalla está situada perpendicularmente al eje óptico que pasa por la lámpara. Este
plano en el que se encuentran las imágenes de todos los puntos infinitamente alejados, se
denomina plano focal del espejo.
2. Aproximemos el objeto al espejo, de forma que la imagen permanezca al principio en el
plano focal, después, a medida que el objeto se aproxima al objeto.
3. La imagen de la pantalla es siempre invertida, y aumentada cada vez más. (fig. 13).
Fig. 13
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3. Cuando el objeto llega al plano frontal (perpendicular al eje óptico) que pasa por
el centro C del espejo, la pantalla donde recoge la imagen debe estar también
colocada en el mismo plano; esta imagen, siempre invertida (fig. 14), tiene
exactamente la misma dimensión que el objeto.
Fig. 14
4. Si continúa aproximándose el objeto, la imagen sigue alejándose cada vez más
rápidamente, llegando a ser, siempre invertida, mayor que el objeto.
5. Cuando el objeto se encuentra en el plano focal, la imagen se encuentra en el infinito su
dimensión es enorme y, por consiguiente, es muy poco luminosa. Encontramos en los
párrafos 4 y 5 resultados conformes con el principio del retorno inverso de la luz relativo a
la intercambialidad de la imagen y el objeto.
6. Cuando el objeto sobrepasa el plano focal, aproximándose al espejo, no es posible recoger
la imagen en una pantalla; la imagen, que hasta ese momento era real, se hace virtual. Si
nos colocamos de forma que recibamos en el ojo una parte de los rayos reflejados,
observamos una imagen todavía mayor que el objeto, pero del mismo sentido, es decir,
derecha, y que disminuye cuando el objeto se aproxima al espejo (fig. 16)
Fig. 16
El espejo cóncavo puede dar, pues, imágenes reales y virtuales. Las imágenes y el objeto se
desplazan siempre en sentido inverso.
Es posible, valiéndose de los resultados de las experiencias precedentes, trazar una curva que
permita encontrar la posición de la imagen, conocida la del objeto, o inversamente. Tomemos dos
es de coordenadas rectangulares SP y SP' (fig. 16). Sobre el eje abscisas SP se llevan las
distancias p del objeto al vértice del objeto, y sobre el eje de ordenadas SP' las distancias
correspondientes p' de la imagen del espejo. La curva que une los representativos obtenidos pasa
por el punto de coordenadas p = R y p’ = R la curva es una hiperbóla equilátera, cuyas asintotas
son paralelas a los ejes de coordenadas, a la distancia R denomina distancia o longitud focal f la
mitad del radio de altura R del espejo.
También se puede representar por una curva el aumento lineal, es decir, la relación entre las
dimensiones de la imagen y el objeto a las diversas distancias p del objeto al espejo. Para ello a
con medir la imagen en la pantalla. Esta relación será negativa cuando la imagen sea invertida,
como sucede cuando p varia entre f y el infinito, forma se obtiene una rama de otra hipérbola.
DE LOS ESPEJOS CONCAVOS.
Aplicando las leyes de la reflexión a los espejos esféricos cóncavos es posible obtener la dirección
de los rayos reflejados, debiendo llegarse de nuevo, mediante razonamiento, a los resultados de
las experiencias anteriores, la teoría permitirá establecer, además, fórmulas matemáticas y
construcciones gráficas que fijen la posición, la dimensión y el sentido de la imagen.
Sea M un espejo esférico (fig. 17)
Fig. 17
de centro C y vértice S, y consideremos un rayo incidente Al procedente del objeto A, situado
cerca del eje óptico, y que encuentra el espejo en I. Para determinar el ángulo de incidencia que
traza la normal a la superficie en el punto I; como en una esfera los radios son perpendiculares a
los planos tangentes, estos radios son:, por consiguiente, las normales buscadas. El rayo reflejado
IR tendrá, pues, que: 1) Estar en el plano AIC, que tomaremos como palmo de la figura, y 2)
Formar con IC un ángulo igual al AIC. Para encontrar más fácilmente la dirección del rayo
reflejado, se traza por el centro C un radio CS' paralelo al rayo luminoso incidente Al (CS’ es un eje
óptico secundario). El rayo reflejado IR corta CS'. En efecto, los ángulos AlC y ICS' son iguales por
alternos internos, y el triángulo ICF' es asósceles, siendo FC = IF’. Si se traza desde F' la
perpendicular F'H a IC se tendrá: IH = HC R siendo R el radio de la esfera; en el triángulo IF’C,,
F'C difiere muy poco de C, y,
por lo tanto, de R y F’ está muy cerca del punto medio de S’C. En el triángulo HCF’ HC = F’C cos
2
ICF’, por lo que, si î es el ángulo de incidencia:
HC = R = F'C cos î
2
FC = R
2 cos î
En virtud de la hipótesis que hemos formado, la abertura del espejo la semiabertura angular es
pequeña, y el ángulo î = ICS' es inferior a la semiabierta angular, y por consiguiente menor de
10%; es decir, cos î está comprendida entre Cos 0º y Cos. 10º, o sea entre 1 y 0,985.
F'C, que es igual a R , cuando î es muy pequeño y próximo de 0º
2
aumenta ligeramente hasta R, cuando î vale 10º, que es ya un ángulo notable.
2
CONVEXOS.
Son espejos esféricos que reflejan los rayos por su cara convexa. comprueba inmediatamente que
es imposible obtener imágenes reales de los objetos que se colocan ante tales espejos; sólo dan
imágenes virtuales derechas y más pequeñas que el objetos.
TEORIA DE LOS ESPEJOS CONVEXOS.
Los rayos paralelas se reflejan como si procedieran de un foco situado en el eje secundario
paralelo a los rayos incidentes, pero este foco es, en este caso, virtual, y los rayos reflejados
divergen. Puede hacerse nuevamente sobre la figura el mismo razonamiento que en el caso de los
espejos cóncavo Un punto A tiene su imagen virtual A' en el eje secundar o AC. Se hará de SB =
p, SB'= p, observando que si se escoge como sentido positivo el inverso de la luz incidente (es
decir, desde S hacia A tanto p, como la longitud focal SF son negativos, se obtiene en nuevo la
relación.
1+1=1
p p’ f
Fig. 18
ESPEJOS PARABOLICO.
Hemos visto que cuando la abertura de un espejo esférico se hace a vez mayor, los rayos
paralelos dirigido hacia los bordes del espejo (rayos marginales) pasan al reflejarse por puntos que
se separan cada vez más del foco (rayos centrales). Esta desviación denomina aberración de
esfericidad, y es del
1,5 por ciento para
abertura de 20º
3,5 por ciento para
abertura de 30º
6,4 por ciento para
abertura de 40º
12,1 por ciento para
abertura de 60º
Esta aberración es la que hace que los espejos cóncavos no puedan utilizarse en los proyectores
de ciertos telescopios, por lo que emplean espejos cuya superficie es un paraboloide de revolución.
os espejos son los denominados parabólicos, porque su superficie la engendrada por la rotación
alrededor de su eje de la curva nominada parábola. La propiedad fundamental de esta curva es la
siguiente (fig. 19)
Fig.
19
Sobre el eje de simitría de la curva existe un foco F tal que un rayo vector FI cualquiera forma con
la normal de la curva IN un ángulo igual al que forma una paralela IR al eje con la misma normal.
Esta propiedad nos permite asimilar FI a una rayo luminoso incidente, e IR al rayo reflejado, o
inversamente. Por consiguiente, no se produce aberración alguna en el foco de estos espejos, a
los cuales pueden darse una gran abertura. Los proyectores de los automóviles son espejos
parabólicos en cuyos focos se colocan pequeñas lámparas eléctricas de filamentos muy cortos,
que constituyen fuentes luminosas puntuales. Gracias al excelente rendimiento de estos espejos,
de gran abertura, el alcance y la luminosidad de estos faros son considerables.
LA LONGITUD FOCAL DE UN ESPEJO ESFERICO.
Si se conoce el radio de curvatura R se tendrá inmediatamente f = R . En el caso de un
2
espejo cóncavo bastará:
1. Medir la distancia p de un objeto y la p’ de su imagen al espejo, y aplicar después la fórmula
1+1=1
p p’ f
Es ventajoso tratar de obtener la imagen en el mismo plano que el porque entonces p = p'= 2f;
2. Medir el diámetro de la imagen focal del sol:
F = ---------0,0093
Fig. 20
LENTES
DIOPTRIO ESFERICO.- Es estudio de la refracción de un rayo luminoso a través de una superficie
esférica (porción de esfera o casquete esférico) que separa dos medios refringentes diferentes es
importante porque permite establecer fácilmente la teoría de los lentes.
Puede construirse un dioptrio esférico tallando una superficie esférica en el extremo de una varilla
de vidrio cilíndrica. Un medio todavía más simple consiste en pegar en a extremidad de un vidrio de
lámpara cilíndrica un vidrio de reloj esférico delgado.
El sistema, mantenido verticalmente, se llena de agua (fig. 1)
FORMULA DEL DIOPTRIO. Toda da recta que paso por el centro de la esfera es un eje óptico.
Consideremos un punto luminoso P (fig. 2), que forme con el centro de la esfera el eje óptico PO.
Demostraremos que un rayo luminoso cualquiera como el PI, siempre que forme con el eje óptico
un ángulo que no exceda de algunos grados, se refracta según IP', pasando por un punto fijo P' del
eje óptico. Este punto es, por consiguiente, la imagen del punto objeto P.
(fig. 2)
VERIFICACION EXPERIMENTAL.
La fórmula del dioptrio puede verificarse ut1izando el dispositivo el vidrio de lámpara llena de agua.
El objeto será una lámpara eléctrica; se buscará la imagen utilizando un pequeño vidrio esmerilado
sumergido en el agua y manteniendo en el extremo de una anua metálica.
Se comprobará fácilmente que un pequeño objeto perpendicular al eje óptico tiene una imagen
también perpendicular a este eje. Una construcción geométrica sencilla permite obtener la imagen
cuando se conoce la posición de los focos F y F'. (fig. 3)
Fig. 3
Un rayo procedente del punto A y paralelo al eje óptico se refracta, como si procediera de un punto
infinitamente alejado, pasando por el foco F’ Análogamente, un rayo incidente AF que pase por el
foco-objeto, se refracta paralelamente al eje, porque la imagen de F está infinitamente alejada de
S.
Esos dos rayos refractados se cortan en A, imagen el punto A, y la imagen del objeto AB es A'B.
Pueden observarse que el rayo incidente AO, que pasa por el centro de la esfera, se refracta sin
desviación y alcanza A'.
LENTES ESFERICAS DELGADAS.
Se denominan lentes sólidos de materia transparente: vidrio, cristal, cuarzo, sal gema, etc., que
constan de dos caras, que son casquetes esféricos, o bien una cara plana y otra esférica. El borde
de los lentes suele ser, por lo general, circular, pero puede también tener otra forma; por ejemplo,
los cristales de los antiguos anteojos eran ovalados o elípticos. Se denomina eje óptico de una
lente la recta que pasa por los centros O y O’ de las dos esferas que limitan la cara, o la recta que
pasa por el centro de la esfera perpendicular a la cara plana. Este eje atraviesa la lente en dos
puntos S y S' denominados vértices. (fig. 4).
Fig. 4
Pueden ocurrir dos casos: o bien el espesor de la lente en el centro, es decir, la
distancia SS' entre los vértices es superior al espesor del borde, en cuyo caso se dice que la lente
es convergente, o bien, inversamente, el espesor en el centro SS' es menor que el borde, y
entonces la lente es divergente. En cada tipo de lente se encuentran tres formas posibles, que
tienen nombres particulares y que describiremos a continuación, agrupándolas en un cuadro para
mayor claridad. (fig. 5).
Fig. 5
1. Biconvexa; 2. Planoconvexa; 3. Menisco convergente, Bicóncava; 5. Planocóncava; 6. Menisco divergente.
ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS LENTES COVERGENTES.
1. Dirijamos la lente hacia objetos muy alejados, pero bien iluminados. Sobre una pantalla de
papel o cartón blanco, o sobre un vidrio esmerilado, podrá obtenerse una imagen real
invertida y muy pequeña de los objetos. Los rayos luminoso. que han atravesado la lente
convergen en la pantalla colocada detrás de la misma, a una distancia determinada que se
llama, en este caso, distancia o longitud focal (figs. 5 y 6 ). El plano en el que está situada
la pantalla es el plano focal, es atravesado por el eje óptico en un punto especialmente
importante: el foco principal
imagen (los restantes puntos del plano focal en
los focos secundarios).
FIG. 5 Y 6.
Si se invierten las caras de la lente (delgada), el plano focal vuelve a encontrarse a la misma
distancia.
2. Aproximemos el objeto a la lente. Sea este objeto, por ejemplo, una bujía o una lámpara
cualquiera. Se comprueba que es necesario alejar la pantalla para obtener una imagen
neta, siempre invertida, pero mayor que la anterior. (fig. 6 [2]).
3. Cuando el objeto está situado a una distancia de la lente exactamente igual al doble de
la longitud focal, hay que colocar la pantalla detrás de la lente, a una distancia también
doble de la longitud focal. La imagen, que continúa siendo invertida, tiene entonces la
misma dimensión que el objeto (fig. 6 [3]).
4. Continuemos aproximando el objeto a la lente; la imagen se aleja cada vez más y
continúa aumentando, siempre invertida (fig. [4]).
5 Cuando la distancia del objeto a la lente es igual a la longitud focal, ya no puede
recogerse su imagen en la pantalla, por estar demasiado alejada: se dice que la imagen
está en el infinito. Nos encontramos entonces en el caso inverso al primero. El objeto es el
que ocupa el plano focal situado adelante de la lente (plano foco-objeto) y la imagen está
infinitamente alejada. A este plano focal le corresponde un foco principal objeto (fig. 6 [5]).
6. Acerquemos el objeto todavía más, situándolo entre el foco y la lente: no podrá
obtenerse imagen alguna sobre la pantalla, cualquiera que sea la posición de está ultima.
No obstante, si nos colocamos detrás de la lente, divisaremos al mismo lado que el objeto
una imagen aumentada y del mismo sentido que el objeto, es decir, una imagen virtual y
derecha ( fig. 6 [6]).
LENTES DIVERGETES.
Seguiremos en el estudio de estas lentes la misma marcha que en el caso de los convergentes. No
es posible recoger en una pantalla la imagen de un objeto real, cualquiera que sea su posición con
respecto al lente.
Es posible, no obstante, ver esta imagen1 que parece situada al mismo lado que el objeto con
respecto a la lente, y más cerca de esta última; por consiguiente, es virtual y derecha, del mismo
sentido que el objeto. Existe, también, un plano focal-imagen virtual, en el que se encuentran
situadas las imágenes de los puntos infinitamente alejados de la lente. Los dos focos principales
equidistantes también de la lente, pero están invertidas, por hallarse el foco-objeto F a la derecha,
si el sentido de la luz es de izquierda a derecha, y el foco-imagen F a la izquierda.
DEFECTOS DE LAS LENTES.
Las lentes, incluso delgadas, presentan defectos, denominados también aberraciones. Estas
aberraciones pueden manifestarse de diferentes formas, según las propiedades que traten de
obtenerse:
1. Si se desea obtener de un punto-objeto una imagen lo más fina posible (como sucederá
con los anteojos astronómicos), habrá que corregir la aberración de esfericidad del sistema
óptico. Esta aberración se manifiesta de que por el hecho que los rayos refractados por los
bordes de la lente (rayos marginales) cortan el eje óptico en puntos que están más cerca
de la lente que los rayos centrales. (fig. 7). Es posible suprimir está aberración con una
sola lente, ya que depende del índice del vidrio, de los radios de curvatura (forma de la
lente), de su orientación con respecto a la luz incidente y de la distancia del objeto. Es
mínima para un objeto situado en infinito cuando el radio de la cara de entrada es seis
veces menor que el de la cara de salida. En la práctica, se toma la forma planoconvexa.
Para suprimir la aberración de esfericidad, hay que utilizar varios lentes.
2 Una de las aberraciones más molestas de /as lentes es la aberración cromática;
consideraremos una lente convergente que da en su foco la imagen de una fuente
luminosa blanca muy alejada. Los bordes de la lente, actuando como prismas de ángulos
pequeños (fig. 8). Desvían más los rayos rojos, de donde (fig. 7 y 8). Desvían más los
rayos rojos, de donde resulta que el foco de los rayos azules y violeta se encuentran más
cerca de la lente que el foco de los rayos rojos.
Fig. 7 y 8
Si se coloca una pantalla en la posición 1, se obtendrá una mancha circular con bordes
rojos. En la
posición 2, la mancha tendrá un diámetro mínimo, pero sus bordes estarán todavía coloreados,
produciendo la superposición del violeta y el rojo púrpura y rosa Pálido. En la posición 3, aparecerá
en la pantalla una mancha circula con borde violeta. La distancia entre los focos de los rayos rojos
y los rayos azules es relativamente considerable, variando según la naturaleza del vidrio entre 1 y
1 de la longitud focal.
60 30
Para corregir esta aberración y obtener lentes acromáticas, se
adhieren a lentes convergentes talladas en vidrios poco dispersivos, denominados crowns, lentes
divergentes de vidrios muy dipersivos, los flints, constituidos a base de silicato de plomo, como el
cristal. En la figura 9 pueden verse tipos de lentes acromáticas corregidas también de la aberración
de esfericidad.
Fig. 9
3. Las otras aberraciones tiene de particular que dependen no solamente de la posición y
de la abertura del diafragma que pueda acompañar a la lente. En primer lugar, la imagen
de un objeto plano perpendicular al eje óptico es una superficie curva de revolución
alrededor de este eje. sobre una pantalla plana perpendicular al eje se recibe la imagen de
un cuadrado, puedo obtenerse una figura cuyos lados son más o menos abombados en
forma de la media luna, o bien en forma de tonel (figura 10), esta aberración se llama
distorsión, y es debida a que aumento lineal varia al alejarse del eje.
Señalaremos, finalmente, la última aberración: el astigmatismo, que se manifiesta principalmente si
se toma como objeto un plano en el que han trazado círculos centrados en el eje y radios salidos
del centro. Es imposible ajustar en una pantalla plana (figuras 11 y 12), círculos y radios al mismo
tiempo.
Se logra corregir más o menos todas estas aberraciones utilizando varios lentes de vidrios
diferentes adheridas o separados por intervalos de aire, y disponiendo el diafragma
convenientemente, ya delante, detrás o entre los lentes.
PRISMAS
OBSERVA
Te habrás dado cuenta de que, en general, los
edificios que se construyen en las ciudades y
muchos otros elementos arquitectónicos
urbanos tienen forma de prisma o pirámide.
Observa las fotos y comprobarás lo que
decimos.
SENTANDO LAS BASES
Los prismas son poliedros cuyas bases son dos
polígonos iguales y cuyas caras laterales son
paralelogramos. Los prismas rectos son los
más habituales en arquitectura porque son los
que tienen las aristas laterales -los lados de los
paralelogramos- perpendiculares a la base.
Lógicamente, es más fácil construir paredes
verticales que inclinadas.
ACTIVIDADES
Las pirámides son cuerpos geométricos que
nos recuerdan a Egipto, aunque no haya que
irse tan lejos para encontrar pirámides o
cuerpos piramidales, pues éstos abundan en
nuestras ciudades. Observa las fotos y busca
pirámides enteras o truncadas.
Define el concepto de prisma y di de qué tipo
son los de las fotos.
Cuenta todas las pirámides que veas en las
fotos y di también cuántos prismas crees que
hay en total.
Elige una zona de la ciudad que estés
visitando y camina durante un rato anotando
todos los cuerpos que observes con forma de
prisma o pirámide... te asombrarás. Di cuánto
tiempo has estado anotando y haz un estadillo
clasificando los objetos que hayas visto.
Si los dueños del kiosco rebajaran el techo del
mismo dándole un corte horizontal, la figura
resultante sería un tronco de pirámide. La base
del tronco y la parte superior tendrían la
misma forma. ¿Qué relación puedes establecer
entre una parte y otra?
4.1.5 Reflexion interna total
ley de Snell
Las leyes de Snell constituyen las aproximaciones de la ?ptica geom?trica para el c?lculo de
los ?ngulos de reflexi?n y refracci?n de la luz.
La primera ley de Snell, conocida tambi?n como ley de la reflexi?n, simplemente
manifiesta que
es decir, que el ?ngulo de incidencia de un rayo es igual al ?ngulo de reflexi?n, midiendo
ambos ?ngulos respecto a la normal de la superficie:
La segunda ley de Snell, conocida tambi?n como ley de la refracci?n, indica que
Donde n1 y n2 son los ?ndices de refracci?n de los medios 1 y 2, respectivamente.
Cuando n2 > n1 se dice que el medio dos es ?pticamente m?s denso que el medio 1.
Reescribiendo la ley de la refracci?n tenemos que:
y al ser n2 > n1 significa que la fracci?n n1/n2 es menor que 1 y por lo tanto para cualquier
?ngulo de incidencia existe un ?ngulo de luz refractada, siendo adem?s este ?ltimo ?ngulo
menor que el de incidencia. Dicho de forma m?s escueta,
cuando la luz pasa de un medio menos denso (?pticamente) a un medio m?s denso
(?pticamente), se acerca a la normal.
Cuando la situaci?n es a la inversa (cuando n1> n2 ) la fracci?n es mayor que 1 y por lo
tanto puede darse el caso de que el producto
sea mayor que 1, por lo que no
existir?a ning?n ?ngulo θ2 cuyo seno cumpla la ecuaci?n. En esta situacion, la luz no puede
"salir" del medio ?pticamente denso y se produce el fen?meno conocido como reflexi?n
total interna, que consiste en que la totalidad de la energ?a llevada por la luz se refleja por
la frontera entre medios, sin que nada escape al exterior. El ?ngulo de incidencia a partir del
cual ocurre este fen?meno se denomina ?ngulo cr?tico y viene dado por
Por ejemplo, el ?ndice de refracci?n del aire es n = 1,00 y el del agua, n = 1,33. Si la luz
intenta pasar del agua al aire, s?lo podr? hacerlo si su ?ngulo de incidencia es inferior al
?ngulo cr?tico. En este caso concreto, n2/n1 = 1,00/1,33 = 0,750, con lo que θc es
aproximadamente 490.
REFLEXIÓN: LEYES
Cuando un rayo incide sobre una superficie pulida y lisa y rebota hacia el
mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la
reflexión" :
1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es
igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se llama
ángulo reflejado.
2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en el mismo plano.
(Si el rayo incidente se acerca al 2º medio en el plano del papel, el reflejado
estará en ese plano y no se irá ni hacia adelante ni hacia atrás).
La luz se refleja tambien en las superficies que no son lisas pero lo hace
originando rayos que no son paralelos entre sí. Cada rayo del haz cumple las
leyes de la reflexión, pero como la superficie es irregular las normales no
son paralelas entre sí y, en consecuencia, los rayos reflejados no rebotan
paralelos entre sí y la luz sale difusa. Gracias a que la luz que se refleja en
nuestra cara es difusa se nos puede ver, si no deslumbraríamos :-)
4.2 Óptica física
4.2.1 Superposición de ondas de luz
La fotografía, y por extensión la cinematografía, es el lenguaje de la luz. El propio término
fotografía, que deriva del griego, significa escribir (grafía) con luz (foto). Casi todo el equipo que se
utiliza en un rodaje profesional tiene que ver con la luz: las luminarias la producen, los accesorios y
filtros la perfilan y tamizan, el objetivo la enfoca, la película o el soporte magnético la registra, el
fotómetro la mide, el laboratorio y las máquinas de edición la procesan, la misma cámara es en
cierto modo un cuarto oscuro en miniatura que protege la película cinematográfica o el bloque CCD
de la luz hasta el momento justo de la exposición.
Obviamente no son precisos amplios conocimientos de física para la práctica cinematográfica
profesional pero entender los principios básicos de la luz ofrece una visión más amplia de este
ingrediente inevitable en todo proceso visual creativo y mayor capacidad de resolución de
problemas.
El espectro electromagnético
La naturaleza de la luz ha sido estudiada desde hace muchos años por científicos tan notables
como Newton, Max Plank, Fresnel, Maxwell etc, dando lugar a distintas y enfrentadas teorías sobre
su naturaleza. La actualmente aceptada es que la luz es un fenómeno único en la naturaleza
debido a su carácter dual: partícula (fotón) y onda, masa y energía. A diferencia de las ondas
sonoras, que por su naturaleza mecánica necesitan de una sustancia portadora que transmita su
vibración, las ondas electromagnéticas se pueden transmitir en el vacío. También pueden
atravesar sustancias en función de su frecuencia (rayos X, rayos gamma). La luz, es una forma de
energía, que se transmite por el espacio en ondas sinoidales, similares a las producidas cuando
lanzamos una piedra a un estanque. Nace en la fuente que la produce (el sol, una lámpara, etc.) y
se propaga en línea recta hasta encontrar un objeto que la intercepte. Pertenece a la familia de las
radiaciones electromagnéticas, todas ellas poseen las mismas características (energía emitida en
forma de ondas) pero sus diferencias en cuanto a longitud de onda pueden ser enormes. Las
radiaciones electromagnéticas se extienden desde los rayos gamma hasta las ondas de radio es
decir, desde longitudes de onda más cortas (rayos gamma, rayos X), hasta las kilométricas
(telecomunicaciones). En fotografía haremos mención frecuente de la longitud de onda que, al ser
una distancia, se mide en metros. Para las más cortas se utilizan submúltiplos como el nanómetro
(millonésima de milímetro) mientras que las más largas se miden en centímetros, metros e incluso
kilómetros.
Las ondas del espectro electromagnético se miden por tres parámetros: longitud de onda,
frecuencia y amplitud.
La frecuencia se define como el número de ondas completas o ciclos medidos por segundo,
también denominados hercios (Hz).

La longitud de onda ( ) se define como la distancia lineal ocupada por una onda completa
o ciclo medida horizontalmente es decir, la distancia entre dos crestas o dos valles.
Ambas magnitudes (frecuencia y longitud de onda) no son independientes sino inversamente
proporcionales: a menor distancia entre dos crestas de onda, más cantidad de ondas encajarán en
un período de tiempo de un segundo. Si la frecuencia es alta la longitud de onda es corta y
viceversa.
La relación entre entre frecuencia y longitud de onda viene determinada por la ecuación F=C/λ
donde C es la velocidad de la luz en el vacνo (300.000 km/s) y λ la longitud de onda expresada en
metros.
La intensidad (I) o amplitud, es la altura de las crestas de las ondas y en el caso de la luz,
determina su brillo o intensidad.
La luz se propaga a partir de la fuente emisora en todas las direcciones posibles y en forma de
ondas perpendiculares a la dirección del desplazamiento. La orientación de las crestas respecto a
la dirección de propagación (
importantes aplicaciones fotográficas que veremos más adelante.
El espectro visible
Nuestros ojos son detectores evolucionados para captar ondas de luz visible aunque existen
muchos otros tipos de radiación que no podemos percibir. De hecho, solo podemos captar una
parte mínima de la gama de radiaciones del espectro electromagnético que incluye, además de la
radiación visible, los rayos gama, los rayos X, los rayos ultravioletas, los rayos infrarrojos, las
microondas y las ondas de radio. A medida que pasamos de los rayos gamma a las ondas de radio
la longitud de onda aumenta y la frecuencia disminuye (también disminuyen la energía y la
temperatura). Todos estos tipos de radiación viajan a la velocidad de la luz (unos 300.000 km/s en
el vacío). Además de la luz visible, también llegan a la superficie de la tierra desde el espacio
ondas de radio, una parte del espectro infrarrojo y una parte (afortunadamente) muy pequeña de
radiación ultravioleta.
Cada onda particular del espectro visible viene caracterizada por su longitud de onda siendo ésta
junto con el sentido de la vista los únicos responsables del color observado, pues colores
diferentes sólo corresponden a longitudes de onda diferentes. Si, como generalmente sucede, la
radiación es compuesta, el ojo no puede analizar las distintas radiaciones o longitudes de onda que
recibe y aprecia tan sólo el "color o tonalidad" resultante.
La luz visible es solamente una pequeña parte del espectro electromagnético, la longitud de onda
comprendida entre aproximadamente 400 y 700 nanómetros (nm = millonésima de milímetro) y
tiene una frecuencia de un millón de gigahercios (GHz), es decir, un billón de ciclos por segundo.
Solo esta estrecha gama que va desde los 400 a los 700 nm, excita la retina del ojo produciendo
sensaciones de color y brillo.
La luz blanca esta formada por la mezcla de todo el conjunto de radiaciones visibles
monocromáticas que estimulan el ojo humano generando una sensación de luminosidad exenta de
color, es una mezcla proporcionada de todas las longitudes de onda entre 400 y 700 nm. Se
entiende por radiación monocromática a cada una de las posibles componentes de la luz,
correspondientes a cada longitud de onda del espectro electromagnético. En el grafico de la
derecha, se han destacado las zonas donde se encuentra aquellas tonalidades que consideramos
importantes: la zona de rojos hacia la derecha y la de azules hacia la izquierda. En el centro se
ubican tonalidades verdes.
Los estudios sobre el sistema visual humano, del que hablaremos más adelante, establecen que
en el ojo existen unas células llamadas conos que reaccionan frente al color. Estas células se
presentan en 3 tipos diferentes: un tipo de conos reacciona frente a longitudes de onda de la gama
central del espectro (verdes), un segundo grupo de conos reaccionan ante la gama de tonos rojos,
y un tercer tipo de conos, son especialmente excitados por la banda de tonos azules. Esta es la
razón principal para que en cinematografía y televisión se hayan elegidos como colores primarios
el rojo ( R ) el verde ( G ) y el azul ( B ). Bien se podría haber seleccionado otra terna, pero es
importante aprovechar esta característica fisiológica del ojo.
La luz siempre produce calor en presencia de un cuerpo absorbente (en términos estrictos no
existe la denominada "luz fría"), que destruyendo parte de la energía en forma radiante, la recupera
transformándola en calor. Así, por ejemplo, no hay calor en los espacios vacíos entre el sol y la
tierra, pero, al incidir la radiación solar en nuestra piel, una fracción se convierte en calor; en este
sentido podemos afirmar que el sol calienta. La energía radiante además de convertirse en calor,
produce otros fenómenos, entre los que destacan por su importancia el fotoquímico y fotoeléctrico,
efectos que permiten la creación de imágenes en soporte fotoquímico (cine y fotografía) y soporte
electrónico (televisión y vídeo). De ambos hablaremos con detalle más adelante.
El infrarrojo
Además de las radiaciones visibles, tienen importancia fotográfica las infrarrojas. Dentro del
espectro electromagnético, la radiación infrarroja se encuentra comprendida entre el espectro
visible y las microondas y ondas de radar. Las ondas infrarrojas tienen longitudes de onda más
largas que la luz visible, pero más cortas que las microondas; por ende, sus frecuencias son
menores que las frecuencias de la luz visible y mayores que las frecuencias de las microondas. El
término infrarrojo cercano (también denominado infrarrojo reflejado o fotográfico) se refiere a la
parte del espectro infrarrojo que se encuentra más próxima a la luz visible; el término infrarrojo
lejano denomina la sección más cercana a la región de las microondas.
La fuente primaria de la radiación infrarroja es el calor o radiación térmica. Cualquier objeto que
tenga una temperatura superior al cero absoluto (-273,15 °C, o 0 grados Kelvin), irradia ondas en la
banda infrarroja. Incluso los objetos que consideramos muy fríos —por ejemplo, un trozo de hielo—
, emiten en la banda infrarroja. Cuando un objeto no está lo suficientemente caliente para irradiar
ondas en el espectro visible, emite la mayoría de su energía como ondas infrarrojas. Por ejemplo,
es posible que un trozo de carbón encendido no emita luz visible, pero emite radiación infrarroja
que sentimos como calor. Cuanto más caliente se encuentre un objeto, tanta más radiación
infrarroja emitirá. Sentimos los efectos de la radiación infrarroja cada día, el calor de la luz del sol,
del fuego o de un radiador de calefacción provienen del infrarrojo, aunque no podemos ver la
radiación, las terminaciones nerviosas en nuestra piel pueden sentirla como calor (diferencia entre
la temperatura interior del cuerpo y la exterior a la piel). A su temperatura vital normal, los seres
vivos irradian intensamente infrarrojos. La imagen de la izquierda muestra la fotografía de un gato
obtenida sobre película sensible al infrarrojo. Las áreas de colores naranja y blanco son las zonas
más calientes, en tanto que las áreas magenta y azul son las más frías. La fotografía infrarroja
brinda información que no podríamos obtener a través de una imagen de luz visible. En completa
oscuridad, los visores infrarrojos pueden ver objetos gracias a que los mismos irradian calor.
Volveremos sobre este tema en capítulos sucesivos.
Comportamiento de la luz
La luz, como todo elemento físico, tiene un comportamiento estable, de acuerdo con los siguientes
parámetros.
1. Se propaga a partir de la fuente emisora en todas las direcciones posibles y en forma de
ondas perpendiculares a la dirección del desplazamiento. Distintas longitudes de onda
proporcionan a nuestros ojos distintas sensaciones de color. La luz se propaga, sin
detenerse, a través de la atmósfera y aun donde no hay atmósfera, y se sigue propagando
indefinidamente mientras no encuentre un obstáculo que impida su paso
2. La luz viaja en línea recta dentro de una sustancia de composición uniforme mientras no
haya nada que la desvíe y mientras no cambie el medio a través del cual se está
propagando. La propagación en línea recta se puede apreciar en los rayos de sol cuando
atraviesan una atmósfera turbia, por ejemplo sobre niebla en un bosque o en los rayos
producidos por iluminación espectacular en escenarios con humo artificial.
3. La luz se desplaza a la velocidad de 300.000 km/s en el vacío. En el aire se mueve
ligeramente más despacio y todavía más lentamente a través de sustancias más densas
como el agua o el vidrio.
4. La luz está compuesta por partículas de energía – llamados fotones – que originan
cambios químicos y reacciones eléctricas. Obviamente, cuanto más intensa es la luz, más
fotones contiene. Estas partículas de energía son las que hacen posible la grabación de
imágenes en soportes fotosensibles.
Objetos que no permiten el paso de la luz
Cuando un objeto no es transparente sino opaco a la luz, caso de la mayoría de los que nos
rodean, absorbe una parte de la luz que recibe (convertida en débil energía calorífica) y refleja otra
parte. Cuanto más oscuro es el material, menor es la luz reflejada, mayor la absorbida y por tanto
mayor el calor acumulado (cualquier objeto negro expuesto al sol se calienta más que uno blanco).
Reflexión y difusión
Todo cuerpo refleja parte de la luz que incide sobre él. La mayoría de las superficies de los objetos
son ásperas o irregulares, y por ello dispersan la luz que reciben en todas las direcciones posibles.
Este tipo de reflexión produce el fenómeno llamado
difusión (*). Para que ocurra la dispersión de la luz no es necesario que la superficie reflectora
tenga irregularidades aparentes, basta con que sean minúsculas (como sería el caso de una capa
de pintura perfectamente lisa en apariencia) para que la superficie actúe como difusora. Gracias a
la reflexión difusa vemos los objetos cuando una parte de esa luz reflejada en todas direcciones
llega hasta nuestros ojos.
Una superficie lisa y bien pulida, en cambio, produce una reflexión regular: la luz que incide en una
dirección determinada, es reflejada en otra dirección determinada. En este caso lo que se pone de
manifiesto con la reflexión no es la superficie reflectora, sino los objetos cuyas imágenes se ven
reflejadas. De hecho, un reflector perfectamente liso y limpio es invisible, sólo nos permite ver la
imagen reflejada. Este tipo se denomina reflexión especular, y sigue un par de leyes muy simples:
la primera es que el rayo incidente y el reflejado se encuentran siempre sobre el mismo plano. La
segunda que el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales. Como resultado de estas
leyes, tenemos que un espejo plano produce imágenes fieles de los objetos llamadas imágenes
virtuales: no los deforma ni cambia su tamaño pero los invierte (nada tan complicado como
descifrar un texto a través de su imagen reflejada).
(*): En la práctica cinematográfica profesional se denomina difusor a un medio a cuyo través la luz
se transmite (como el humo o el papel vegetal) con preferencia a aquellos otros que la reflejan
(reflectores). También en fotografía se entiende por difusor un elemento óptico de vidrio o resina de
polímero que disminuye ligeramente la nitidez de una lente para producir lo que se llama «foco
suave» o «flou», técnica utilizada en la fotografía de retrato. El famoso fotógrafo inglés Helmut
Newton hizo del difusor la base de su obra más conocida. La difusión o emborronamiento
deliberado de una imagen es una técnica que se usa sobre todo en retrato para crear una imagen
ensoñadora y romántica y ocultar las imperfecciones. La suavización se lleva a cabo por difusión
con filtros o bien con objetivos especiales con un nivel controlado de aberración esférica (Minolta
fabrica un 85 mm en el que el nivel de aberración, y por tanto, de suavización, varía continuamente
dentro de ciertos límites). Resultados parecidos se consiguen extendiendo vaselina sobre un filtro o
cubriendo el objetivo con gasa u otro material parecido. La suavización da lugar a efectos sutiles y
hermosos si se utiliza con sensibilidad; en caso contrario los resultados son inevitablemente
tópicos y cursis.
Reflexión selectiva
Con relación a la calidad de la luz reflejada, existen dos tipos adicionales de reflexión:
Acromática: cuando se reflejan por igual todas las longitudes de onda. Los tres casos típicos de
superficies reflectoras acromáticas son
a. Negras: cuando el porcentaje de reflexión es cero.
b. Grises: el porcentaje de reflexión es del 50% en todas las longitudes de onda
c. Blancas: el porcentaje de reflexión es del 100% en todas las longitudes de onda
Cromática: No se reflejan por igual todas las longitudes de onda, hay un predominio de unas sobre
otras dando como resultado una radiación cromática.
La reflexión siempre es selectiva, Los materiales de color absorben las longitudes de onda de luz
blanca de forma selectiva y solo reflejan las de su propio color, el resto las absorben.
El objeto de la ilustración, pintado en tres franjas, e iluminado con luz blanca permite observar
dichas tres franjas. Si es iluminado con luz roja veremos como roja la franja blanca y negras las
otras dos.
Objetos que permiten el paso de la luz
No todos los materiales son opacos a la luz, el vidrio, el agua, y ciertos plásticos, por ejemplo, son
transparentes mientras que el papel vegetal y el cristal opaco con textura dispersan la luz
transmitida (transmiten la luz pero la dispersan, de manera que no permiten que se vea con
claridad lo que está al otro lado) y por ello se llaman translúcidos.
Los objetos transparentes y translúcidos dejan pasar la luz, o al menos una fracción de ella. La
atmósfera es transparente así como otros gases; también lo son algunos líquidos, como el agua y
el alcohol, y algunos sólidos, como el vidrio y la lucita. En realidad, habría que aclarar que estos
objetos no son perfectos transmisores de la luz. De toda la luz que entra en un medio transparente,
una parte es absorbida por el medio. Además, una fracción de la luz que incide es reflejada por la
superficie del medio, sin entrar en él, aunque éste sea transparente. Por tanto, la luz que logra
atravesar el medio es la que no ha sido ni reflejada, ni absorbida. Esta combinación de efectos es
la que da lugar a la superposición de imágenes reflejadas y transmitidas por un vidrio liso o por una
superficie de agua clara, por ejemplo
Ya hemos visto que la luz se propaga con trayectoria rectilínea y velocidad constante en cada
medio pero cuando incide en un objeto que permite el paso de la luz se comporta de muy diversas
maneras, produciéndose diversos fenómenos de los que, por sus consecuencias fotográficas, nos
interesan los siguientes: absorción-transmisión, refracción, dispersión, difracción y polarización.
Absorción y transmisión
Un rayo luminoso que penetra desde el aire en un medio transparente, por ejemplo un cristal, si
tiene una trayectoria perpendicular a la superficie de éste, continuará su trayectoria recta sin
ninguna desviación. Si el cristal es translúcido el rayo luminoso lo atravesará para dispersarse a
continuación en todas direcciones. Si el cristal es coloreado (un filtro) la transmisión será selectiva
y solo pasarán a su través aquellas longitudes de onda que correspondan con el matiz del cual
está coloreado el cristal. La transmisión de la luz, al igual que la reflexión, siempre es selectiva, Los
materiales transparentes y translúcidos de color absorben las longitudes de onda de forma
selectiva y solo transmiten las de su propio color, el resto las absorben. Si un rayo de luz blanca
incide sobre un cristal rojo, el cristal absorberá todas las longitudes de onda excepto la roja que
será la única transmitida.
Si un rayo de luz azul incide sobre el mismo cristal rojo, no habría transmisión de color. Toda la
energía lumínica sería absorbida y transformada en calor. Cuando la luz incide sobre una
superficie negra, mate y opaca, es absorbida prácticamente en su totalidad, transformándose en
calor. Los filtros fotográficos utilizan esa transmisión selectiva para dejar pasar solo unas ciertas
longitudes de onda y retener las demás. De ello hablaremos con detenimiento más adelante.
Refracción
Es un fenómeno que ocurre dentro del de la transmisión cuando la luz atraviesa un material
transparente de forma oblicua (si lo atraviesa en dirección perpendicular no hay refracción).
Cuando los rayos luminosos inciden oblicuamente sobre un medio transparente, o pasan de un
medio a otro de distinta densidad, experimentan un cambio de dirección que está en función del
ángulo de incidencia (a mayor ángulo mayor refracción), de la longitud de onda incidente ( a menor
longitud de onda mayor refracción), y del índice de refracción de un medio respecto al otro.
Este fenómeno tiene importancia capital en fotografía, ya que la luz antes de formar la imagen
fotográfica ha de cambiar frecuentemente de medio: aire - filtros - vidrios de los objetivos - soporte
de la película.
Ya dijimos que la luz disminuye su velocidad en función de la densidad del medio que atraviesa. En
el caso de los vidrios ópticos, viene a ser aproximadamente de unos 195.000 Km/seg. Si un rayo
de luz incide perpendicularmente sobre la superficie del vidrio, sufre una disminución de su
velocidad pero no se desvía. Por el contrario, si lo hace oblicuamente, la parte del frente de ondas
que llegue primero sufrirá un frenazo y continuará avanzando a inferior velocidad, mientras que el
resto del rayo continua todavía unos instantes a mayor velocidad. Esta diferencia de velocidades
en la parte frontal del rayo luminoso es la que produce la desviación de su trayectoria. Quizá se
comprenda mejor si imaginamos un coche que circulando por autopista penetre en una zona
embarrada: si entra de frente, sufrirá una disminución de su velocidad pero la trayectoria
continuará siendo recta. Ahora bien, si penetra oblicuamente, una rueda se verá frenada antes que
la otra con el consiguiente cambio de trayectoria. La refracción sigue también un par de leyes, casi
tan sencillas como las de la reflexión, La primera de ellas nos dice que el rayo incidente y el
refractado están sobre el mismo plano. En la segunda interviene un parámetro que caracteriza al
medio: el índice de refracción, n.
Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción, se desvía. La
desviación es mayor cuanto mayor es el índice de refracción del segundo medio. Si el índice de
refracción del segundo medio es mayor que el del primero, el rayo se quiebra, una cuchara
parcialmente sumergida en agua parece quebrada, la imagen sumergida parece alejarse de la
superficie. Cuando disminuye el índice de refracción, sucede lo contrario: el rayo se acerca a la
superficie.
Se llama índice de refracción de un medio a la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la
que tiene en un medio concreto, por ejemplo en el aire o en el agua. Se expresa de la siguiente
forma: n = c/v donde "n" es el índice de refracción de un medio específico, "c" es la velocidad de la
luz en el vacío y "v" es la velocidad de la luz en el medio concreto.
El índice de refracción de un medio se determina usando como referencia el del vacío, al que se le
asigna el valor n=l. Así, el índice del aire es un poco mayor que 1, el del agua es 1.33, y el del
vidrio es aún mayor. Los vidrios ópticos utilizados en la fabricación de objetivos cinematográficos
alcanzan un valor más elevado. En general, el índice de refracción de los materiales es mayor que
1.
Cuando la luz atraviesa un vidrio de caras paralelas, los rayos se desplazan ligeramente, por la
refracción que sufren al entrar en el vidrio y al salir de él; pero salen paralelos a la dirección
original. Por ello las imágenes vistas a través de una ventana no se distorsionan. Cuando, en
cambio, la luz atraviesa una lente, cuyas caras no son paralelas, cada uno de los rayos es
desviado de manera diferente: las lentes convexas los concentran, las cóncavas los dispersan. Por
ello las imágenes vistas a través de las lentes no reproducen fielmente a los objetos en tamaño y
en forma. En esta útil propiedad se basan los diseños ópticos de todos los objetivos fotográficos
como veremos más adelante.
Dispersión
Como acabamos de ver, uno de los factores que afectaban a la refracción, era la longitud de onda
de la luz incidente. Como la luz blanca es un conjunto de diversas longitudes de onda, si un rayo
cambia oblicuamente de medio, cada una de las radiaciones se refractará de forma desigual,
produciéndose una separación de las mismas, desviándose menos las de onda larga como el rojo
y más las cercanas al violeta. En la práctica la dispersión determina el color del cielo y por tanto la
iluminación natural, así como las aberraciones cromáticas y el diseño de los objetivos que veremos
más adelante.
La luz blanca está compuesta de ondas de diversas frecuencias. Cuando un rayo de luz blanca
pasa a través de un prisma de vidrio, se descompone en sus colores simples, es decir, se dispersa
de acuerdo a la longitud de onda. Un prisma produce mayor difracción porque, al no ser sus caras
paralelas, los rayos refractados han de recorrer un camino aún mayor que provoca, al salir el rayo,
una refracción más exagerada. El haz de luz disperso forma una imagen a la manera de una franja
de colores que recibe el nombre de espectro visible. La dispersión de la luz se debe a que en un
determinado medio (vidrio por ejemplo) no todas las radiaciones luminosas se propagan con la
misma velocidad, y esto depende de la longitud de onda de dichas radiaciones, así las radiaciones
de menor longitud de onda son las mas desviadas que las de menor longitud de onda.
distinguiéndose perfecta y sucesivamente los colores rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y
violeta.
El color del cielo se debe al fenómeno de la dispersión de la luz solar por la atmósfera. El único
medio perfectamente transparente es el vacío, la atmósfera es un gas y siempre que un haz de luz
atraviesa un gas, las moléculas del gas desvían una parte de esa luz en todas direcciones. Si el
gas no es denso, la mayor parte de los rayos de luz lo atravesarán sin desviarse, pero algunos de
ellos chocarán con las partículas de gas y rebotarán en todas las direcciones posibles. Conforme
aumenta la densidad del gas, se hace más notable el efecto de la dispersión. También los líquidos
y los sólidos transparentes dispersan una fracción de la luz que los atraviesa, sobre todo cuando
contienen impurezas. Cuando la dispersión es alta, se habla ya no de materiales transparentes,
sino traslúcidos: aquellos que transmiten la luz de manera difusa.
El efecto de dispersión por la atmósfera es más notable en la luz violeta y azul que en el resto del
espectro. Por ello, aunque la luz solar es blanca, el sol aparece amarillento cuando lo miramos de
frente (porque ha perdido una parte de su componente azul); en cambio la luz dispersada por la
atmósfera, que ilumina el cielo, es esencialmente azul. Al acercarse el sol al horizonte, la luz que
nos llega tiene que atravesar una capa más gruesa de atmósfera, por lo que la dispersión
aumenta; la mayor parte de la luz violeta, azul y verde es desviada, de manera que sólo nos llegan
los colores comprendidos entre el amarillo y el rojo. A esto se debe el color de los ocasos.
La dispersión producida por partículas más grandes es más irregular y afecta a todos los colores
por igual. Por eso, cuando hay vapor de agua o partículas de polvo en la atmósfera, el cielo pierde
su color azul y adquiere una apariencia blanquecina y difusa. Como estos ingredientes adicionales
de la atmósfera, además de dispersar absorben una mayor fracción de la luz, el cielo se oscurece;
se ve gris.
El arco iris es una consecuencia de la dispersión: cuando la luz del sol atraviesa las gotas de lluvia,
esa luz es reflejada y refractada en el interior de cada gota produciendo un efecto similar al del
prisma. El color rojo es el que menos se refracta y se encuentra por ello en la parte exterior del
arco.
La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionados con ella, y su
estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenómeno de la visión.
Diferentes teorías se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz hasta llegar al
conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de Lepucio (450 a.C.)
perteneciente a la escuela atomista, que consideraban que los cuerpos eran focos que
desprendían imágenes, algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de éstos
pasaban al alma, que los interpretaba.
Los partidarios de la escuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eran los objetos los
focos emisores, sino los ojos. Su máximo representante fue Apuleyo (400 a.C.); haciendo un símil
con el sentido del tacto, suponían que el ojo palpaba los objetos mediante una fuerza invisible a
modo de tentáculo, y al explorar los objetos determinaba sus dimensiones y color.
Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.) introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el
ojo, que se propagaba en línea recta hasta alcanzar el objeto.
Pasarían nada mas que trece siglos antes de que el árabe Ajasen Basora (965-1039) opinara que
la luz era un proyectil que provenía del Sol, rebotaba en los objetos y de éstos al ojo.
¿Qué es la luz?. Los sabios de todas las épocas han tratado de responder a esta pregunta. Los
griegos suponían que la luz emanaba de los objetos, y era algo así como un "espectro" de los
mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo del observador le permitía verlo.
De esta manera los griegos y los egipcios se abocaron a la solución de estos problemas sin
encontrar respuestas adecuadas. Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances
realizados por la ciencia y la técnica, surgieron muchos matemáticos y filósofos que produjeron
importantes trabajos sobre la luz y los fenómenos luminosos.
Es Newton el que formula la primera hipótesis seria sobre la naturaleza de la luz.
Modelo corpuscular.
Se la conoce como teoría corpuscular o de la emisión. A finales del siglo XVI, con el uso de lentes
e instrumentos ópticos, empezaran a experimentarse los fenómenos luminosos, siendo el holandés
Willebrord Snell, en 1620, quién descubrió experimentalmente la ley de la refracción, aunque no
fue conocida hasta que, en 1638, René Descartes (1596-1650) publicó su tratado: Óptica.
Descartes fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que la luz se comportaba
como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sin especificar absolutamente nada sobre
su naturaleza, pero rechazando que cierta materia fuera de los objetos al ojo.
Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción.
Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran
velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir la
propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos se
desplazan en forma rectilínea.
Como toda teoría física es válida en tanto y en cuanto pueda explicar los fenómenos conocidos
hasta el momento, en forma satisfactoria.
Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la cantidad
de corpúsculos que emite en determinado tiempo.
La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblicua en una
superficie espejada, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero siempre en el mismo
medio.
La igualdad del ángulo de incidencia con el de reflexión se debe a la circunstancia de que tanto
antes como después de la reflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad (debido a que
permanece en el mismo medio).
La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una
superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio
más denso y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidad que es la velocidad que es
perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan
a la normal.
El fenómeno de la birrefrigencia del espato de Islandia descubierto por el danés Bartholinus en
1669, quiso ser justificado por Newton suponiendo que los corpúsculos del rayo podían ser
rectangulares y sus propiedades variar según su orientación respecto a la dirección de la
propagación.
Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor
densidad, lo cual contradice los resultados de los experimentos realizados años después.
Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre la velocidad de la luz en
medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular.
Modelo ondulatorio.
Propugnada por Christian Huygens en el año 1678, describe y explica lo que hoy se considera
como leyes de reflexión y refracción. Define a la luz como un movimiento ondulatorio semejante al
que se produce con el sonido.
Propuso el modelo ondulatorio, en el que se defendía que la luz no era mas que una perturbación
ondulatoria, parecida al sonido, y de tipo mecánico pues necesitaba un medio material para
propagarse. Supuso tres hipótesis:
1. todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas secundarias;
2. de todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del espacio con
velocidad distinta en cada medio;
3. como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin rozamiento, se
supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que hacía de soporte de las ondas.
hora, como los físicos de la época consideraban que todas las ondas requerían de algún medio
que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicas se postula como medio a una materia
insustancial e invisible a la cual se le llamó éter.
Justamente la presencia del éter fue el principal medio cuestionador de la teoría ondulatoria. En
ello, es necesario equiparar las vibraciones luminosas con las elásticas transversales de los sólidos
sin que se transmitan, por lo tanto, vibraciones longitudinales. Aquí es donde se presenta la mayor
contradicción en cuanto a la presencia del éter como medio de transporte de ondas, ya que se
requeriría que éste reuniera alguna característica sólida pero que a su vez no opusiera resistencia
al libre transito de los cuerpos sólidos. (Las ondas transversales sólo se propagan a través de
medios sólidos.)
En aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, y tal como ya
lo mencionamos, dado al prestigio que alcanzó Newton. Pasó más de un siglo para que fuera
tomada en cuenta la Teoría Ondulatoria de la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas
Young sobre los fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean
Fresnel sobre la difracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de
estudios de los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.
Young demostró experimentalmente el hecho paradójico que se daba en la teoría corpuscular de
que la suma de dos fuentes luminosas pueden producir menos luminosidad que por separado. En
una pantalla negra practica dos minúsculos agujeros muy próximos entre sí: al acercar la pantalla
al ojo, la luz de un pequeño y distante foco aparece en forma de anillos alternativamente brillantes
y oscuros. ¿Cómo explicar el efecto de ambos agujeros que por separado darían un campo
iluminado, y combinados producen sombra en ciertas zonas? Young logra explicar que la
alternancia de las franjas por la imagen de las ondas acuáticas. Si las ondas suman sus crestas
hallándose en concordancia de fase, la vibración resultante será intensa. Por el contrario, si la
cresta de una onda coincide con el valle de la otra, la vibración resultante será nula. Deducción
simple imputada a una interferencia y se embriona la idea de la luz como estado vibratorio de una
materia insustancial e invisible, el éter, al cual se le resucita.
Ahora bien, la colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoria de la luz
estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestas por Young y la
explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización al transformar el movimiento
ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y ratificado por Young, quien creía que las
vibraciones luminosas se efectuaban en dirección paralela a la propagación de la onda luminosa,
en transversales. Pero aquí, y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las
adivinanzas dadas por Fresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradicción a esta
doctrina, ya que no es posible que se pueda propagar en el éter la luz por medio de ondas
transversales, debido a que éstas sólo se propagan en medios sólidos.
En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la luz polarizada.
Observa que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se interfieren, pero no lo hacen si
están polarizados entre sí cuando se encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita
a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir algo perpendicularmente en dirección a la
propagación y establece que ese algo no puede ser más que la propia vibración luminosa. La
conclusión se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Young lo
propusiera, sino perpendiculares a la dirección de propagación, transversales.
Las distintas investigaciones y estudios que se realizaron sobre la naturaleza de la luz, en la época
en que nos encontramos de lo que va transcurrido del relato, engendraron aspiraciones de
mayores conocimientos sobre la luz. Entre ellas, se encuentra la de lograr medir la velocidad de la
luz con mayor exactitud que la permitida por las observaciones astronómicas. Hippolyte Fizeau
(1819- 1896) concretó el proyecto en 1849 con un clásico experimento. Al hacer pasar la luz
reflejada por dos espejos entre los intersticios de una rueda girando rápidamente, determinó la
velocidad que podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300.000 km./s.
Después de Fizeau, lo siguió León Foucault (1819 – 1868) al medir la velocidad de propagación de
la luz a través del agua. Ello fue de gran interés, ya que iba a servir de criterio entre la teoría
corpuscular y la ondulatoria.
La primera, como señalamos, requería que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo
contrario exigía, pues, la segunda. En sus experimentos, Foucault logró comprobar, en 1851, que
la velocidad de la luz cuando transcurre por el agua es inferior a la que desarrolla cuando transita
por el aire. Con ello, la teoría ondulatoria adquiere cierta preeminencia sobre la corpuscular, y
pavimenta el camino hacia la gran síntesis realizada por Maxwell.
En 1670, por primera vez en la historia, el astrónomo danés Olaf Roemer pudo calcular la
velocidad de la luz.
Se hallaba estudiando los eclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había
determinado tiempo atrás. Estaba en condiciones de calcular cuales serían los próximos eclipses.
Se dispuso a observar uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de que llegaba el instante tan
cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía y que el satélite demoró 996 seg. en
desaparecer.
Roemer realizó sus primeros cálculos cuando la tierra se encontraba entre el Sol y Júpiter; pero
cuando observó el retraso en el eclipse era el Sol quien se encontraba entre la Tierra y Júpiter.
Por lo tanto la luz debía recorrer una distancia suplementaria de 299.000.000 Km., que es el
diámetro de la órbita terrestre, por lo tanto:
Vel. Luz = Diam. Órbita terrestre 299.000.000 Km / Atraso observado 996 seg. = 300.200 Km/seg.
Observaciones posteriores llevaron a la conclusión que el atraso en cuestión era de 1.002 seg. , lo
cual da por resultado que la velocidad de la luz sería de 298.300 Km/seg.
Si se consideraba onda, la luz debería atravesar los obstáculos, como el sonido. Como no era así,
se precisaba de alguna nueva hipótesis. Aún mas considerando que tampoco podía explicar los
fenómenos de polarización. Todos estos problemas, junto al prestigio de Newton que defendía la
teoría contraria, relegó a un segundo plano, durante algún tiempo, el modelo ondulatorio.
En 1849, el físico francés Fizeau, logró medir la velocidad de la luz con una experiencia hecha en
la tierra.
Envió un rayo de luz, por entre los dientes de una rueda dentada que giraba a gran velocidad, de
modo que se reflejara en un espejo y volviera hacia la rueda.
Esta relación de velocidad entre el camino recorrido por la luz en su ida y vuelta y las revoluciones
de la rueda dentada, fue la que tomó Fizeau de base para calcular la velocidad de la luz.
Podemos escribir: t = 2d / v
Si la rueda tiene N dientes y N espacios, y da n vueltas por segundo y pasan en 1 seg. 2 Nn
dientes y espacios
t= 1 /.2Nn
Cuando no llega mas luz al observador es evidente que estos tiempos son iguales y por lo tanto
tenemos:
2d / v = 1 / 2Nn
de donde v = 4 d Nn
Fizeau colocó el espejo a 8.633 m del observador, la rueda tenía 760 dientes y giraba a 12,6
revoluciones por segundo.
Si aplicamos la fórmula obtenida, resultará:
V = 313.274 Km./seg.
León Foucault y casi simultáneamente Fizeau, hallaron en 1850 un método que permite medir la
velocidad de la luz en espacios reducidos.
La idea consiste en enviar un haz de luz sobre un espejo giratorio haciéndole atravesar una lámina
de vidrio semitransparente y semirreflectora, un espejo fijo devuelve el rayo y atraviesa luego
lámina observándose la mancha luminosa en una pantalla.
Con este método se obtuvo que:
V = 295.680 Km./seg.
Luego Foucault junto a concibió la idea de calcular la velocidad de la luz en otro medio que no sea
el aire.
Midieron la velocidad de la luz en el agua y obtuvieron un resultado experimental que decidió la
controversia a favor de la teoría ondulatoria.
En general todas las mediciones de que se tiene conocimiento obtuvieron resultados entre 298.000
Km/seg y 313.300 Km/seg sin embargo se toma como velocidad de la luz la de 300.000 Km/seg
por ser un término medio entre los valores obtenidos y por ser una cifra exacta que facilitan los
cálculos.
Modelo electromagnetico.
Si bien en la separata 1.03 de este ensayo nos referiremos a ella con una relativa extensión,
cuando hablemos del electromagnetismo, aquí podemos señalar sucintamente que fue
desarrollada por quien es considerado el más imaginativo de los físicos teóricos del siglo XIX, nos
referimos a James Clerk Maxwell (1831-1879). Este físico inglés dio en 1865 a los
descubrimientos, que anteriormente había realizado el genial autodidacta Michael Faraday, el
andamiaje matemático y logró reunir los fenómenos ópticos y electromagnéticos hasta entonces
identificados dentro del marco de una teoría de reconocida hermosura y de acabada estructura. En
la descripción que hace de su propuesta, Maxwell propugna que cada cambio del campo eléctrico
engendra en su proximidad un campo magnético, e inversamente cada variación del campo
magnético origina uno eléctrico.
Dado que las acciones eléctricas se propagan con velocidad finita de punto a punto, se podrán
concebir los cambios periódicos - cambios en dirección e intensidad - de un campo eléctrico como
una propagación de ondas. Tales ondas eléctricas están necesariamente acompañadas por ondas
magnéticas indisolublemente ligadas a ellas. Los dos campos, eléctrico y magnético,
periódicamente variables, están constantemente perpendiculares entre sí y a la dirección común de
su propagación. Son, pues, ondas transversales semejantes a las de la luz. Por otra parte, las
ondas electromagnéticas se transmiten, como se puede deducir de las investigaciones de Weber y
Kohlrausch, con la misma velocidad que la luz. De esta doble analogía, y haciendo gala de una
espectacular volada especulativa Maxwell termina concluyendo que la luz consiste en una
perturbación electromagnética que se propaga en el éter. Ondas eléctricas y ondas luminosas son
fenómenos idénticos.
Veinte años más tarde, Heinrich Hertz (1857-1894) comprueba que las ondas hertzianas de origen
electromagnético tienen las mismas propiedades que las ondas luminosas, estableciendo con ello,
definitivamente, la identidad de ambos fenómenos.
Hertz, en 1888, logró producir ondas por medios exclusivamente eléctricos y, a su vez, demostrar
que estas ondas poseen todas las características de la luz visible, con la única diferencia de que
las longitudes de sus ondas son manifiestamente mayores. Ello, deja en evidencia que las ondas
eléctricas se dejan refractar, reflejar y polarizar, y que su velocidad de propagación es igual a la de
la luz. La propuesta de Maxwell quedaba confirmada: ¡la existencia de las ondas electromagnéticas
era una realidad inequívoca! Establecido lo anterior, sobre la factibilidad de transmitir oscilaciones
eléctricas sin inalámbricas, se abrían las compuertas para que se produjera el desarrollo de una
multiplicidad de inventivas que han jugado un rol significativo en la evolución de la naturaleza
humana contemporánea.
Pero las investigaciones de Maxwell y Hertz no sólo se limitaron al ámbito de las utilizaciones
prácticas, sino que también trajeron con ellas importantes consecuencias teóricas. Todas las
radiaciones se revelaron de la misma índole física, diferenciándose solamente en la longitud de
onda en la cual se producen. Su escala comienza con las largas ondas hertzianas y, pasando por
la luz visible, se llegan a la de los rayos ultravioletas, los rayos X, los radiactivos, y los rayos
cósmicos.
Ahora, la teoría electromagnética de Maxwell, pese a su belleza, comporta debilidades, ya que deja
sin explicación fenómenos tan evidentes como la absorción o emisión; el fotoeléctrico, y la emisión
de luz por cuerpos incandescentes. En consecuencia, pasado el entusiasmo inicial, fue necesario
para los físicos, como los hizo Planck en 1900, retomar la teoría corpuscular.
ero la salida al dilema que presentaban las diferentes teorías sobre la naturaleza de la luz, empezó
a tomar forma en 1895 en la mente de un estudiante de dieciséis años, Albert Einstein, que en el
año 1905, en un ensayo publicado en el prestigioso periódico alemán Anales de la física, abre el
camino para eliminar la dicotomía que existía sobre las consideraciones que se hacían sobre la luz
al introducir el principio que más tarde se haría famoso como relatividad.
La luz es, de acuerdo a la visión actual, una onda, más precisamente una oscilación
electromagnética, que se propaga en el vacío o en un medio transparente, cuya longitud de onda
es muy pequeña, unos 6.500 Å para la luz roja y unos 4.500 Å para la luz azul. (1Å = un Angstrom,
corresponde a una décima de milimicra, esto es, una diez millonésima de milímetro).
Por otra parte, la luz es una parte insignificante del espectro electromagnético. Más allá del rojo
está la radiación infrarroja; con longitudes de ondas aún más largas la zona del infrarrojo lejano, las
microondas de radio, y luego toda la gama de las ondas de radio, desde las ondas centimétricas,
métricas, decamétricas, hasta las ondas largas de radiocomunicación, con longitudes de cientos de
metros y más. Por ejemplo, el dial de amplitud modulada, la llamada onda media, va desde 550 y
1.600 kilociclos por segundo, que corresponde a una longitud de onda de 545 a 188 metros,
respectivamente.
En física, se identifica a las ondas por lo que se llama longitud de onda, distancia entre dos
máximos y por su frecuencia, número de oscilaciones por segundo, que se cuenta en un punto, y
se mide en ciclos por segundo (oscilaciones por segundo). El producto de ambas cantidades es
igual a la velocidad de propagación de la onda.
En el otro extremos del espectro electromagnético se encuentra la radiación ultravioleta, luego los
rayos X y a longitudes de onda muy .diminutas los rayos
La atmósfera terrestre es transparente sólo en la región óptica, algo en el infrarrojo y en la zona de
ondas de radio. Por ello, es que la mayor información que hemos obtenido sobre el universo ha
sido a través de la ventana óptica, aunque en las últimas décadas la radioastronomía ha venido
jugando un rol sustancial en la entrega de conocimientos sobre el cosmos, ,proporcionando datos
cruciales. Observaciones en el ultravioleta, rayos X y como así también de parte del infrarrojo, hay
que efectuarlas con instrumentos ubicados fuera de la atmósfera de la Tierra. Sin embargo, es
posible también obtener resultados en el infrarrojo con instrumentación alojada en observatorios
terrestres empotrados a gran altura sobre el nivel del mar o con tecnología puesta en aviones o
globos que se eleven por sobre la baja atmósfera, que contiene la mayor parte del vapor de agua,
que es la principal causa de la absorción atmosférica en el infrarrojo.
Longitud de Onda de De Broglie
En 1924, Louis de Broglie, plantea la posibilidad de asociar una función de onda a las partículas. El
razonamiento lo hace por criterios de simetría con respecto a la necesidad de asignar propiedades
corpusculares a la radiación electromagnética, cuya conveniencia es el resultado de analizar
experiencias como por ejemplo los efectos fotoeléctrico y Compton. Una consecuencia inmediata
del principio de de Broglie es la interpretación de las leyes de cuantificación utilizadas, por ejemplo,
en el modelo atómico de Bohr, como equivalentes a considerar solo aquellas "órbitas" cuya
longitud hace que la onda del electrón sea estacionaria.
La hipótesis de de Broglie adquiere fuerza con los resultados del experimento de Davisson y
Germer, entre otros, en los que un haz de electrones acelerados produce un patrón de
interferencia, resultado típicamente ondulatorio, al ser dispersado por un cristal de Níquel.
Las conclusiones de los experimentos de difracción de haces de partículas, y de interpretación del
efecto Compton, así como otras experiencias con radiación electromagnética, hacen que nos
cuestionemos sobre la "verdadera" naturaleza de la materia y de las radiaciones, ¿són ondas o
partículas?. El principio de Complementariedad de Niels Bohr, nos indica la dualidad de ondas y
partículas, siendo el experimento planteado el que determine el modelo a utilizar.
En vista de la necesidad de asociar una función de onda a las partículas, nos induce a plantear la
posible interpretación física de la misma. Los conocimientos previos de campos electromagnéticos,
unidos a la interpretación corpuscular de la radiación electromagnética, indujeron a Albert Einstein
a interpretar el cuadrado de la amplitud del campo eléctrico como una medida de la densidad de
fotones de un haz, por tanto, la densidad de partículas de un haz podría asociarse al cuadrado de
la amplitud de la función de onda de materia. Sin embargo, el significado de la función de ondas de
una única partícula no queda claro. Max Born, sugiere que en ese caso la interpretación es la de
una densidad de probabilidad de presencia de la partícula entorno a una posición determinada del
espacio y en un instante de tiempo. Queda de esta forma asociada la función de onda a una
probabilidad, concepto contrapuesto, en cierta medida, al determinismo asociado a la "posición
espacial" de la física clásica.
Haciendo uso, una vez más, de los conocimientos del electromagnetismo intentaremos representar
las partículas por medio de ondas armónicas, u ondas planas. Sin embargo la interpretación de
Born conduce a una total "deslocalización" espacial para éstas partículas, tendremos por tanto, que
introducir paquetes de ondas, es decir superposición de ondas planas, para poder limitar la
deslocalización de la partícula a una zona de dimensiones finitas. Ahora bien, matemáticamente,
para construir un paquete de ondas de dimensiones espaciales finitas, necesitamos un rango de
vectores de ondas distintos. Si el paquete es una representación de la onda de materia
concluiremos que cuanto más localizada esté una partícula, más amplio será el espectro de
vectores de ondas, es decir de cantidades de movimiento, necesario. Este es el concepto básico
contenido en el Principio de Indeterminación de Heisemberg. Éste principio destruye por completo
el determinismo clásico ya que impide la definición, con absoluta precisión, de las condiciones
iniciales de un sistema físico, premisa en que se basa la supuesta posibilidad de predecir, de
nuevo con absoluta precisión según la física clásica, la evolución futura del sistema.
Luis de Broglie fue quien señaló que las partículas poseían no sólo características de tales sino
también de ondas, lo que llevó al señalamiento jocoso de que los electrones se comportaban como
partículas los lunes, miércoles y viernes y como ondas los martes y jueves. Ya se conocía, gracias
a Einstein, que el fotón podía ser descrito por su masa en reposo y por su frequencia lo que llevó a
relacionar el momento del fotón (característica de partícula) con la frecuencia (característica de
onda), y a de Broglie a proponer que esta asociación era característica de todas las partículas, no
sólo del fotón, lo que se esquematiza en las siguientes ecuaciones
De esta asociación entre partículas y ondas es que surge luego la teoría ondulatoria de
Schrödinger, que es el objeto del cual estamos hablando en este capítulo.
Anexos
Espectro electromagnético.- La región correspondiente a la luz es una disminuta ventana en todo el
espectro. La atmósfera terrestre sólo es transparente en la región óptica y de ondas de radio. El
infrarrojo se puede ,observar desde gran altura con globos o satélites, al igual que los rayos rayos
X, y la radiación ultravioleta.
Representación de una onda. Se llama longitud de onda a la distancia entre dos "valles" o dos
"montes".
Conclusión
Podemos decir que la luz es toda radiación electromagnética capaz de ser percibida por nuestro
sentido de la vista. El intervalo de frecuencias de las radiaciones que componen la luz solamente
está delimitado por la capacidad del órgano de la visión.
La luz que nosotros percibimos será siempre formada por radiaciones correspondientes a grandes
cantidades de frecuencias. El láser constituye la única radiación visible formada por radiaciones de
la misma longitud de onda todas ella. La luz, en un medio homogéneo, se propaga en línea recta.
Cada una de las direcciones de propagación de la luz es un rayo luminoso. Un conjunto de rayos
que parten de un punto es un haz. Si el punto de donde proceden los rayos está muy alejado se
consideran paralelos.
La velocidad de la luz en el vacío es de 3 . 108 m/s. Para comparar la velocidad de la luz en una
sustancia con la del vacío se emplea el índice de refracción, obtenido como cociente entre la
segunda y la primera:
n=c
v
c = velocidad de la luz en el vacío
v = velocidad de la luz en la sustancia
Un prisma óptico es un cuerpo con dos caras planas no paralelas. Este dispositivo se utiliza, con
accesorios más o menos sofisticados, para efectuar análisis de la luz.
Si sobre una cara de un prisma óptico se hace incidir una luz compuesta, debido al distinto índice
de refracción que presenta el prisma para cada longitud de onda, las distintas radiaciones sufrirán
desviaciones distintas y se podrán discernir fácilmente.
4.2.2 Interferencia y difracción
Interferencia
Las fuentes coherentes son aquellas que emiten ondas de luz de la misma longitud de
onda o frecuencia las cuales son siempre están en fase la una con la otra o tienen una
diferencia de fase constante. Las dos fuentes coherentes pueden producir el fenómeno
de interferencia.
Los colores que nosotros observamos cuando la luz de sol cae en una burbuja de
jabón, un poco de aceite o en el pavimento húmedo, o un colibrí rojizo son causados
por la interferencia de las ondas de luz reflejadas desde el frente hacia atrás de las
superficies de las películas transparentes finas. Esto se da porque dos haces de ondas
que llegan al mismo plano sumarán sus efectos si llegan en fase o contrarrestarán sus
efectos si llegan desfasados. Su efecto combinado es obtenido sumando
algebraicamente los desplazamientos en el punto hacia las fuentes individualmente.
Esto es conocido como el principio de superposición. Thomas Young descubrió este
principio de interferencia cerca de 1800. El espesor de la película es típicamente del
orden de la magnitud de la longitud de onda de la luz. Las películas delgadas
depositadas en los componentes ópticos tales como los lentes de las cámaras pueden
reducir la reflección y mejorar la intensidad de la luz transmitida. Los cubrimientos
delgados en ventanas pueden mejorar la reflectividad para la radiación infrarroja
mientras tiene menos efecto en la radiación visible. De esta manera es posible reducir
el efecto de calor de la luz de sol en un edificio.
Dependiendo en el espesor, una película delgada puede ser
perfectamente reflejante o perfectamente transmitir la luz de
una determinada longitud de onda, como se puede ver en la
figura 11. Estos efectos resultan de interferencias
constructivas tanto como destructivas.
FIGURE 11
Credits:
La figura 12 muestra una película transparente de espesor uniforme iluminado por una
luz monocromática de longitud de onda  desde un punto S. El ojo está posicionado de
tal manera que una rayo particular incidente I entra desde la fuente al ojo como r1,
luego reflección desde el frente de la superficie de la película en a. El rayo incidente
entra también en la película en a como un rayo refractado y es reflejado desde la parte
de atrás de la superficie de la película en b; el rayo entonces emerge desde el frente
de la superficie de la película en c y también entra en el ojo como rayo r 2. La
geometría de la Fig 12 muestra que r1 y r2 son paralelas. Siendo originadas en el
mismo punto fuente, son coherentes y por lo tanto son capaces de interferirse. A causa
de que estos dos rayos han viajado sobre caminos diferentes de diferentes longitudes,
han atravesado diferentes medias, y han sufrido diferentes tipos de reflexión en a y b,
hay una fase de diferencia entre ellos. La intensidad percibida por el ojo, como los
rayos paralelos desde una región ac de la película entran en él, está determinado por
esta diferencia de fase.
Para incidencia normal-cercana (1 0 in Fig. 12) la diferencia
en el camino geométrico para los dos caminos desde S está
cerca de 2d. Nosotros podemos esperar que la onda resultante
reflejada desde la película cerca sea una interferencia máxima
si la distancia 2d es un número integral de longitudes de onda.
Esta afirmación debe ser modificada por dos razones.
FIGURE 12
Credits:
Primero, la longitud de onda debe referirse a la longitud de onda n de la luz en la
película y no su longitud de onda  en el aire; es decir, estamos tratando con
longitudes de camino ópticos en lugar de longitudes de camino geométrico. Las
longitudes de onda  y n están relacionados por la ecuación
n =/n
donde n es el índice de refracción de la película.
En Segundo lugar, asumimos que la película es tan delgada que 2d es mucho menor
que 1 longitud de onda. La diferencia de fase entre las ondas debería estar cercanas a
cero en nuestra suposición, y deberíamos esperar que dicha película aparezca brillante
en la reflexión. Como sea, aparece oscura. Esto es claro en la Fig 11 en la que la
acción de la gravedad produce una película cuneiforme, extremadamente delgada en
su borde superior. Mientras continúa el drenaje el área oscura incrementa en tamaño.
Para explicar esto, uno o el otro de los dos rayos de la
Fig 12 deben sufrir de un abrupto cambio de fase de (180°)
Cuando es reflejado del frente de la superficie sufre este
cambio de fase. La fase del otro rayo no es cambiado
abruptamente, en la transmisión a través del frente de la
superficie o en la reflexión en la parte trasera.
FIGURE 12
Credits:
Una aplicación muy usada de interferencia son las cubiertas no
reflexivas para vidrios. La superficie es cubierta con una película química de espesor
justo para parar la mayoría de la luz que ordinariamente sería reflejado y causaría
brillo. Cuando es aplicado a un objetivo de una cámara, esto mejora la calidad y el
brillo de la imagen sacando los reflejos de las varias superficies de las lentes.
Difracción
La curvatura de las ondas cuando pasan cerca del borde de un obstáculo o a través de
pequeñas abertures es llamada difracción. Los factores que pueden ser observadors
para la luz bajo condiciones prósperas is la evidencia mas fuerte en favor de la teoría
ondulatoria. El juego de colores iridicente del arcoiris que usted ve cuando la luz se
tefleja casi paralalamente a la superficie de un disco gramófono se debe al factor que
varias longitudes de onda de la luz son difractadas por diferentes cantidades cuando
son reflejadas por los canalitos espaciados regularmente los que cubren la superficie
del disco. De hecho, una superficie cubierta por canales o pequeñas lomitas espaciados
pueden ser usados como sustitutos para el prisma en un electroscopio.
Estos retículos de microscopio son hechos por máquinas especiales que hacen ranuras
extremadamente pequeñas en metales o vidrio, con un punto de diamante. Un bueno
de estos puede tener 6000 o más ranuras en un centímetro y es capaz de dar mucha
mayor dispersión que cualquier prisma. Tan finas son las retículas de microscopio que
están demasiado gruesas para producir difracción de las mucho más pequeñas
longitude de onda de los rayos X. Pero los cristales de ciertos minerales pueden servir
como retículas de microscopio para este caso. Los espacios regulares en los átomos de
cristal es jústamente del orden del tamaño para difractar los rayos X y así pueden
servir para medir sus longitudes de onda. Entonces, usando rayos X de longitudes de
onda conocidas, la colocación exacta de los átomos en otros cristales pueden sacarse.
Difracción
Es la desviación de los rayos luminosos cuando inciden sobre el borde de un objeto opaco. El
fenómeno es más intenso cuando el borde es afilado. Aunque la luz se propague en línea recta, no
hay que olvidar que tiene naturaleza ondulatoria y, al chocar con un borde afilado, se produce un
segundo tren de ondas circular. Esto da lugar a una zona de penumbra que destruye la nitidez
entre las zonas de luz y sombra. Este fenómeno ocurre, como veremos más delante, al incidir la luz
sobre los afilados bordes del diafragma de los objetivos.
4.2.3 Polarización
Polarización
La luz se propaga a partir de la fuente emisora en todas las direcciones posibles y en forma de
ondas perpendiculares a la dirección del desplazamiento. La orientación de las crestas respecto a
la dirección de propag
componentes verticales y horizontales de la luz y en este sentido el efecto de un filtro de
polarización se basa en su propiedad de ser transmisor solo de determinadas direcciones de
oscilación y de absorber las otras direcciones de oscilación de la luz.
La luz polarizada vibra en un solo plano. Las ondas luminosas no suelen estar polarizadas, de
forma que la vibración electromagnética se produce en todos los planos; la luz polarizada, por el
contrario, sigue una pauta de vibración regular y sencilla, lo que ha encontrado varias aplicaciones
en óptica y fotografía.
La luz (o parte de ella) se polariza de varias formas: cuando se refleja según cierto ángulo en
superficies brillantes y pulidas no metálicas, como vidrio, agua o madera barnizada; cuando es
dispersada por las diminutas partículas de gas y polvo de la atmósfera; y cuando atraviesa ciertos
tipos de cristales traslúcidos. Los filtros polarizadores, que están formados por diminutos cristales
con esta propiedad montados entre dos vidrios ópticos, encuentran varias aplicaciones en
fotografía, de las que las más conocidas son el oscurecimiento del cielo azul, y la eliminación de
reflejos de superficies no metálicas. Al eliminar los reflejos, lo que en realidad hace el filtro es cortar
el paso a unos rayos luminosos que ya habían sido polarizados y darlo a los que no lo habían sido.
El filtro tiene un plano de polarización específico y basta girarlo para controlar la proporción de luz
a la que se da paso; las variaciones posibles crecen si se combinan dos filtros, que interrumpirán
por completo el paso de la luz cuando sus planos de polarización sean perpendiculares.
Polarización
¿Qué pasa cuando una fuente ordinaria de luz pasa a través de ciertos cristales? Los
átomos en un cristal estan acomodados en una gran número de canales paralelos. La
luz pasa a través de ambos cristales cuando sus canales son paralelos, pero se cortará
completamente si los canales están cruzados.
Un solo cristal entonces mantendrán atrás
todas las vibraciones excepta una que está
alineada con su propia fibra. Una fuente de
luz cuyas vibraciones son de este modo
confinadas en una dirección se dice que es
un polaridazor plano. Esta experiencia
Fig 108
Credits: Freeman
también nos muestra que las ondas de la luz
son traversas. La onda longitudinal no pueden ser polarizadas.
Una invención de Nicol puede ser usada para producir y detectar la luz polarizada. Este
es conocido como el prisma Nicol. El prima se coloca en el frente de la fuente de luz y
es rotado. Si la fuente de luz es plana polarizada la luz que se ve a través del prisma
Nicol varía en intensidad y nada pasa a través del prisma en cierta posición y el brillo
del camino.
La luz polarizada puede ser usada para encontrar simplemente como la fuerza de la luz
se distribuye en las partes de una maquinaria. Un modelo de una parte está hecha de
plástico y sujetada al tipo de fuerza. Cuando se ve por la luz polarizada, aparecen
bandas de colores que muestran exactamente donde se ejerce la fuerza en la pieza.
Recuerdan el prisma de Nicol? Es usado en un sacarímetro. Un sacarímetro es el
instrumento para medir la concentración de azúcar. Devido a la estructura molecular
del azúcar, estas soluciones rotan el plano de polarización de la luz plana polarizada
mientras pasa la luz a través de ellas. La rotación del plano de polarización cuando la
luz incidente es vista puede ser a la derecha (sentido horario) o a la izquierda (sentido
antihorario).
Polarímetria es la ciencia que concierne el ángulo de rotación de una luz polarizada
plana. Es importante en química ya que muchos compuestos químicos son ópticamente
activos; ellos tienen el poder de rotar el plano de polatizaciñon de una fuente de luz
polarizada. El fenómeno ocurre cuando la estructura molecular de la falta de simetría
en los compuestos, así que la molécula y su imagen espejo no son superponibles. La
polimetría tiene importantes aplicaciones en la industria del azúcar, ya que la sucrosa
es mucho más opticamente activa que mucos impurezas comunes, así que la
polarimetría puede ser usada para medir la pureza del azúcar.
La polimetría también es usada para caracterizar y distinguir estereoisómeros, los que
son compuestos con la misma composición y estructura, pero diferentes de átomos
dentro de la molécula. Dos bien conocidos estereoisómeros son los ácidos tartárico y
racemico. El ácido tartárrico rota la luz polarizada plana a la derecha mientras el ácido
racémico es ópticamente inacitvo, sugiriendo diferentes simetrías dentro de las dos
moléculas Mientras estos ácidos difrentes en muchas otras propiedades visibles, es
común el caso que los estereoisómeros solo puedan distinguirse por la polarimetría y
por sus recciones con sus sustancias ópticamente activas.
Unidad 5
Termodinámica
5.1 Introducción
TERMODINÁMICA
Energía calorifica: La suma de la energía potencial y de la energía sintética de un sistema no
permanece siempre constante.
De una manera general, la energía mecánica total de un sistema disminuye con el frotamiento
y los choques. Si por ejemplo, se frena un cuerpo durante su caída por un plano inclinado, de
forma que su velocidad permanezca constante, se producirá una disminución de su energía
potencial sin que aumente su energía cinética. Pero, en todos los fenómenos de esta
naturaleza se produce calor. Así el fósforo de las cerillas se inflama por frotamiento, las
herramientas se calientan al labrar los metales, etc. Sí una bala de plomo se dispara contra
una placa de acero, se puede alcanzar, en el momento del choque, una temperatura superior
a su punto de fusión. El calor debe, por consiguiente, considerarse como una forma de
energía, hipótesis que se ve corroborada por la posibilidad de producir trabajo mecánico
consumiendo calor, por ejemplo, en las maquinas de calor.
Otras formas de energía: eléctrica. La corriente eléctrica es uno de los numerosos
fenómenos que pueden producir trabajo mecánico o calor. La primera transformación se
realiza en los motores y la inversa de los generadores electromagnéticos de corriente
(dínamos, alternadores). En todos los conductores por los que pasan una corriente hay una
producción de calor, conocida con el nombre de efecto de joule; la transformación contraria
directa, es decir de calor en electricidad, se observa en las pilas termoeléctricas y basta
calentar una de las dos soldaduras de dos metales diferentes que forman parte de un circuito
para que se engendre en el mismo una corriente. De ellos se deduce que existe energía
eléctrica y que el paso de una corriente es en realidad un transporte de energía a lo largo de
un circuito.
Un condensador cargado de corriente también energía eléctrica, puesto a descargarse es
capaz de producir una corriente, pero esta energía es potencial.
Química: Las reacciones químicas tienen lugar con absorción o desprendimiento de calor,
según los casos. La combustión, que es la combinación del oxígeno del cuerpo combustible o
con los elementos que lo integran, revelan que una muestra de carbón y oxigeno contiene
energía química potencial, que puede utlizarse al iniciar la combustión o la combinación de
ambos cuerpos.
La energía química se emplea a si mismo en las pilas y acumuladores eléctricos, que la
transforman en energía eléctrica, y el fenómeno inverso se produce en la electrólisis, en
particular al cargar los acumuladores.
Las explosiones son un ejemplo de transformación de energía química en trabajo mecánico.
Radiante: La luz se produce de diversas formas, pero la más corriente de éstas consiste en
calentar cuerpos a una temperatura bastante elevada (lámpara de gas, Lámpara eléctrica de
incandescencia). La incandescencia es precisamente la transformación de energía calorífica
en energía radiante.
En los fenómenos de luminiscencia, o emisión de luz en frío, interviene otra forma de energía
que es mecánica en el caso de la tribolumiscencia. La ruptura de ciertos cristales que se
producen por ejemplo al machacar azúcar provocan la aparición de luz. En la
electroluminiscencia, la energía eléctrica se transforma directamente en luz sin que pase por
la forma calorifica intermedia. Así acorde en los tubos de gas rarificado como el neón y los
vapores de sodio y mercurio. En la quimioluminiscencia, algunas reacciones químicas, como
la oxidación lenta del fósforo blanco en contacto del aire, provocan emisión de luz, sin
calentamiento apreciable. La luz emitida por las luciérnagas se debe a un fenómeno análogo,
puesto que produce de las reacciones químicas que se producen durante la digestión.
La energía radiante puede convertirse en cualquiera de las otras cuatro formas de energías
que se han considerado. Así, cuando una sustancia absorbe radiaciones, se calienta y este
efecto calorifico es particularmente intenso en el caso de las radiaciones infrarrojas. Por otra
parte, los haces luminosos dirigidos hacia los cuerpos ejercen en estos una fuerza de empuje
que produce efectos mecánicos y recibe el nombre de presión de radiación, fenómenos que
explica la repulsión de la cola de cometas por los rayos solares. La transformación de energía
luminosa en energía eléctrica tiene lugar en la fotoelectricidad al captárselos electrones que
emiten algunos metales cuando recibe la luz. Este fenómeno ha dado lugar a innumerables
aplicaciones practicas, entre las cuales pueden mencionarse el cine sonoro y la televisión.
Las modificaciones químicas sufridas por los cuerpos bajo la influencia de la luz son
numerosas y constituyen el objeto de la ciencia denominada fotoquímica, que estudia la
transformación de la energía luminosa en energía química. Las plantas realizan esta
transformación gracias a la clorofila, que absorbe las radiaciones solares, y la energía así
almacenada se emplea para sintetizar los alimentos hidrocarbonados.
5.2 Equilibrio termodinámico
TERMODINAMICA
Rama de la física, que se encarga del estudio de la transformación del calor
en trabajo y viceversa. Su estudio se inicio en el siglo XVIII y sus principios se
fundamentan en fenómenos comprobados experimentalmente.
Sistema termodinámico y paredes diatérmicas y adiabaticas.
El sistema termodinámico es alguna porción de materia que separamos del
resto del universo por medio de un límite o frontera con el propósito de poder
estudiarlo.
La frontera de un sistema puede estar constituida con paredes diatérmicas
o paredes adiabaticas.
Una pared diatérmica es aquella que permite la interacción térmica, del
sistema con los alrededores.
Una pared adiabatica no permite que exista una interacción térmica del
sistema con los alrededores.
Procesos termodinámicos adiabaticos y no adiabaticos.
Un proceso térmico es adiabatico si el proceso no cede ni recibe calor, por
lo que se realiza a calor constante. Para ello se utiliza fronteras hechas con
paredes adiabaticas.
Un proceso térmico es no adiabático cuando el sistema interaccional
termicamente con los alrededores, el calor fluye a través de las paredes
diatermicas que constituyen la frontera y se produce un cambio tanto en los
alrededores como en el sistema mismo. Durante los procesos térmicos no
adiabaticos un sistema absorbe o cede calor. La cantidad de calor intercambiado
en estos depende de la sustancia y del proceso del que se trate.
Equilibrio termodinamico.
Equilibrio termodinamico entre 2 sistemas significa que ambos sistemas tendrán la
misma temperatura..
Punto triple de una sustancia.
Por definición el punto triple de una sustancia, es aquel en el cual sus tres
fases (sólido, líquido y gaseoso)coexisten en equilibrio termodinámico.
Para obtener en forma experimental el punto triple de una sustancia, se
debe variar la temperatura y la presión hasta lograr con ciertos valores que la
sustancia se encuentre es sus 3 fases por ejemplo: el punto triple del agua es
cuando el hielo, el agua líquida y el vapor de agua coexisten en equilibrio térmico.
La temperatura del punto triple del agua es 273.16ºK y la presión es de .006025
atmósferas.
Energía Interna.
La energía interna de un sistema se define como la suma de las energías
cinéticas y potencial de las moléculas individuales que lo constituyen.
En general cuanto mayor sea la temperatura de un sistema mayor será su
energía interna. Sin embargo los valores absolutos de esta en las moléculas no se
pueden precisar, motivo por el cual solo se determina la variación que sufre la
energía del sistema mediante la siguiente expresión:
U  Uf  Ui,U   joules en S. I .
5.3 Ley cero de la termodinámica
Ley cero de la termodinámica.
Establece que la temperatura es una propiedad que posee cualquier
sistema termodinámico y existirá equilibrio térmico entre 2 sistemas cualesquiera
si su temperatura es la misma.
EQUIVALENTE MECANICO DEL
CALOR
James Prescott Joule demostró experimentalmente y científicamente que
toda la energía podría convertirse una en otra y que además la última
manifestación de estas conversiones se transformaban en calor en términos
generales, toda energía capaz de producir un trabajo, su última manifestación es
convertirse en calor a esta definición se le conoce como: equivalente mecánico del
calor.
5.4 Ecuación del gas ideal, leyes de los gases ideales
Gas ideal : Una descripción macroscópica.
Hagamos que cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen V. Es claro
que podemos reducir su dencidad, retirando algo de gas en el recipiente, o colocando el gas
en un recipiente más grande. Encontramos experimentalmente que a densidades lo bastante
pequeñas, todos los gases tienden a mostrar ciertas relaciones simples entre las variables
termodinámicas p,V y T. Esto sugiere el concepto de un gas ideal, uno que tendra el mismo
comportamiento simple, bajo todas las condiciones de temperatura y presión.
Dado cualquier gas en un estado de equilibrio térmico, podemos medir su presión p, su
temperatura T y su volumen V. Para valores suficientes pequeños la densidad, los
experimentos demuestran que (1) para una masa dada de gas que se mantiene a temperatura
constante, la presión es inversamente proporcional al volumen (ley de Boyle), y (2) para una
masa dada de gas que se mantiene a presión constante, el volumen es directamente
proporcional a la temperatura (ley de Charles y Gay Lussac). Podemos resumir estos
resultados experimentales por medio de la relación:
una constante (para una masa fija de gas).
El volumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcional a la
masa del gas. Así, la constante de la ecuación
una constante, también debe ser
proporcional a la masa del gas, por ello escribimos la constante de la ecuación
una
constante; como nR, donde n es el numero de moles de gas en la muestra y R es una
constante que debe determinarse en forma experimental para cada gas. Los experimentos
demuestran que, a dencidades suficientes pequeñas, R tiene el mismo valor para todos los
gases, a saber,
R=8.314 J/mol K = 1.986 cal/mol K
R se llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuación
constante, en la forma:
una
pV=nRT,
y definimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relación bajo todas las condiciones.
No existe algo que seaen verdad un gas ideal, pero sigue siendo concepto muy util y sencillo,
relacionado realmente, con el hecho que todos los gases reales se aproximan a la abtracción
de los gases ideales en su comportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente
pequeña. pV=nRT se llama ecuación de estado de un gas ideal.
Si pudieramos llenar al bulbo de un termonetro de gas (ideal) a volumen constante, un gas
ideal, de veriamos, deacuerdo con la ecuación pV=nRT, que podemos definir la temperatura
en terminos de sus lecturas de presión; esto es:
(gas ideal).
Aquí
es la presión del gas en el punto triple del agua, en el que la temperatura
es por
definición 273.16 K. En la practica, debemos llenar nuestro termometro con un gas real y
medir la temperatura extrapolando a la densidad cero, usando la ecuación:
(gas real).
Gas ideal: una descripción microscópica.
Desde el punto de vista microscópico, definimos a un gas ideal haciendo las siguientes
suposiciones, con lo que nuestra tarea sera la de aplicar las leyes de la mecánica clásica,
estadisticamente, a los atomos del gas y demostrar que nuestra definición microscópica es
consecuente co la definición macroscópica de la sección procedente:
1.- Un gas esta formado por particulas llamadas moleculas. Dependiendo del gas, cada
molecula esta formada por un atomo o un grupo de atomos. Si el gas es un elemento o un
compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus moleculas son identicas.
2.- Las moleculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y oobedecen las leyes de
Newton del movimiento. Las moleculas se mueven en todas direcciones y a velocidades
diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos que la mecánica
newtoniana se puede aplicar en el nivel microscopico. Como para todas nuestras
suposisiones, esta mantendra o desechara, dependiendo de si los hechos experimentales
indican o no que nuestras predicciones son corectas.
3.- El numero total de moleculas es grande. La dirección y la repidez del movimiento de
cualquiera de las moleculas puede cambiar bruscamente en los choques con las paredes o
con otras moleculas. Cualquiera de las moleculas en particular, seguira una trayectoria de
zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay muchas moleculas, suponemos que
el gran numero de choques resultante mantiene una distribución total de las velocidades
moleculares con un movimiento promedio aeleatorio,
4.- El volumen de las moleculas es una fracción despresiablemente pequeña del volumen
ocupado por el gas. Aunque hay muchas moleculas, son extremadamente pequeñas.
Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un margen muy amplio,
con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el volumen ocupado por el liquido
puede ser miles de veces menor que la del gas se condensa, el volumen ocupado por el
liquido puede ser miles de veces menor que el del gas. De aqui que nuestra suposición es
posible.
5.- No actuan fuerzas apresiables sobre las moleculas, excepto durante los choques. En el
grado de que esto sea cierto, una molecula se movera con velocidad uniformeentre los
choques. Como hemos supuesto que las moléculas son tan pequeñas, la distancia media
entre ellas es grande en comparación con el tamaño de una de las moléculas. De aquique
suponemos que el alcance de las fuerzas moleculares es comparable al tamaño molecular.
6.- Los choques son elasticos y de duración despresiable. En las choques entre las moleculas
con las paredes del recipiente se conserva el impetu y (suponemos)la energia cenetica.
Devido a que el tiempo de choque es despresiable comparado con el tiempo que
transcurreentre los choque de moleculas, la energia cinetica que se convierte en nergia
potencial durante el choque, queda disponible denuevo como energia cinetica, despues de un
tiempo tan corto, que podemos ignorar este cambio por completo.
Leyes de los gases:
Toda las masas gaseosas experimentan variaciones de presión, volumen y temperatura que
se rigen por las siguientes leyes:
primera ley (Boyle-Mariotte)
Los volumenes ocupados por una misma masa gaseosa conservandose su temperatura
constante, son inversamente proporcionales a la presión que soporta.
Formula
interpretación
observación
V= volumen inicial
V´=volumen final
P= presión inicial
P´=Presión final
Segunda ley (Gay-Lussac).
Cuando se calienta un gas, el volumen aumenta 1/273 parte de su valor primitivo, siempre que
la presión no varie. Temperatura y volumen son directamente proporcioneles.
Formula
interpretación
observación
V= volumen inicial
V´=volumen final
T= temperatura inicial
T´=temperatura final
Tercera ley (Charles)
La presión ejercida por una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura
absoluta, siempre que el volumen sea constante.
Formula
interpretación
observación
P= presión inicial
P´=presión final
T= temperatura inicial
T´=temperatura final
Ecuación general del estado gaseoso.
En una masa gaseosa los volumenes y las presiones son directamente proporcioneles a sus
temperaturas absolutas e inversamente proporcionales entre sí.
Formula
Despejando presión
Interpretación
P=presión inicial
(a)
P´=presión final
(b)
V=volumen final
V´=volumen final
(c)
T´=temperatura final
T=temperatura fianl
(d)
5.5 Primera ley de la termodinamica
Primera ley de la termodinámica
Permítase que un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio , a un estado
final de equilibrio
, en un camino determinado, siendo
el calor absorbido por el
sistema y el trabajo hecho por el sistema. Después calculamos el valor de
. A continuación cambiamos el sistema desde el mismo estado hasta el
estado final , pero en esta ocasión por u n camino diferente. Lo hacemos esto
una y otra vez, usando diferentes caminos en cada caso. Encontramos que en
todos los intentos
es la misma. Esto es, aunque y separadamente
dependen del camino tomado,
no depende, en lo absoluto, de cómo
pasamos el sistema del estado al estado
final (de equilibrio).
, sino solo de los estados inicial y
Del estudio de la mecánica recordará, que cuando un objeto se mueve de un
punto inicial a otro final , en un campo gravitacional en ausencia de fricción, el
trabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, de
la trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una
energía potencial, función de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor
final menos su valor inicial, es igual al trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora,
en la termodinámica, encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema
ha cambiado su estado al , la cantidad
dependen solo de las
coordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estos
puntos extremos. Concluimos que hay una función de las coordenadas
termodinámicas, cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambio
en el proceso. A esta función le llamamos función de la energía interna.
Representemos la función de la energía interna por la letra
. Entonces la
energía interna del sistema en el estado ,
, es solo el cambio de energía
interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado
independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado al estado f:
Tenemos entonces que:
Como sucede para la energía potencial, también para que la energía interna, lo
que importa es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energía interna
en un sistema patrón de referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir
un valor determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la
termodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuando
el calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace el sistema.
A la función interna , se puede ver como muy abstracta en este momento. En
realidad, la termodinámica clásica no ofrece una explicación para ella, además
que es una función de estado que cambia en una forma predecible. ( Por función
del estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del
estado físico del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.) La
primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de la ley
de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.
La energía total de un sistema de partículas
, cambia en una cantidad
exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad
que se le quita.
Podrá parecer extraño que consideremos que sea positiva cuando el calor entra
al sistema y que sea positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo.
Se llegó a esta convención, porque fue el estudio de las máquinas térmicas lo que
provocó inicialmente el estudio de la termodinámica. Simplemente es una buena
forma económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina de este
tipo, y minimizar el calor que debe proporcionársele a un costo importante. Estas
naturalmente se convierten en cantidades de interés.
Si nuestro sistema sólo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe
nada más una cantidad infinitesimal de calor
y se hace solo una cantidad
infinitesimal de trabajo
, de tal manera que el cambio de energía interna
también es infinitesimal. Aunque
y
no son diferencias verdaderas, podemos
escribir la primera ley diferencial en la forma:
.
Podemos expresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema
termodinámico en un estado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada
energía interna cuyo cambio
en un proceso diferencial está dado por la
ecuación antes escrita.
La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de parámetros constantes del sistema como presión ,el volumen,
temperatura, campo magnético y otros la primera ley sigue verificándose si los
estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado
final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo podemos
aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de
acero cerrado.
Hay algunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por
ejemplo, aunque nos dice que la energía se conserva en todos los procesos, no
nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta información nos
la da una generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la
termodinámica, y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la
segunda ley.
5.6 Capacidad calorífica para gases ideales
Calor y Temperatura
Mediante el contacto de la epidermis con un objeto se perciben sensaciones de frío o de calor,
siendo está muy caliente. Los conceptos de calor y frío son totalmente relativos y sólo se
pueden establecer con la relación a un cuerpo de referencia como, por ejemplo, la mano del
hombre.
Lo que se percibe con más precisión es la temperatura del objeto o, más exactamente todavía,
la diferencia entre la temperatura del mismo y la de la mano que la toca. Ahora bien, aunque la
sensación experimentada sea tanto más intensa cuanto más elevada sea la temperatura, se
trata sólo una apreciación muy poco exacta que no puede considerarse como medida de
temperatura. Para efectuar esta ultima se utilizan otras propiedades del calor, como la
dilatación, cuyos efectos son susceptibles.
Con muy pocas excepciones todos los cuerpos aumentan de volumen al calentarse y
diminuyen cuando se enfrían. En caso de los sólidos, el volumen suele incrementarse en
todas las direcciones se puede observar este fenómeno en una de ellas con experiencia del
pirometró del cuadrante.
El, pirometro del cuadrante consta de una barra metálica apoyada en dos soportes, uno de los
cuales se fija con un tornillo, mientras que el otro puede deslizarse y empujar una palanca
acodada terminada por una aguja que recorre un cuadrante o escala cuadrada. Cuando,
mediante un mechero, se calienta fuertemente la barra, está se dilata y el valor del
alargamiento, ampliado por la palanca, aparece en el cuadrante.
Otro experimento igualmente característico es el llamado del anillo de Gravesande. Este
aparato se compone de un soporte del que cuelga una esfera metálica cuyo diámetro es
ligeramente inferior al de un anillo el mismo metal por el cual puede pasar cuando las dos
piezas están a l a misma temperatura. Si se calienta la esfera dejando el anillo a la
temperatura ordinaria, aquella se dilata y no pasa por el anillo; en cambio puede volver a
hacerlo una vez enfriada o en el caso en que se hayan calentando simultáneamente y a la
misma temperatura la esfera y el anillo.
La dilatación es, por consiguiente, una primera propiedad térmica de los cuerpos, que permite
llegar a la noción de la temperatura.
La segunda magnitud fundamental es la cantidad de calor que se supone reciben o ceden los
cuerpos al calentarse o al enfriarse, respectivamente.
La cantidad de calor que hay que proporcionar a un cuerpo para que su temperatura aumente
en un numero de unidades determinado es tanto mayor cuanto más elevada es la masa de
dicho cuerpo y es proporcional a lo que se denomina calor especifico de la sustancia de que
está constituido.
Cuando se calienta un cuerpo en uno de sus puntos, el calor se propaga a los que son
próximos y la diferencia de temperatura entre el punto calentado directamente y otro situado a
cierta distancia es tanto menor cuando mejor conducto del calor es dicho cuerpo. Si la
conductabilidad térmica de un cuerpo es pequeña, la transmisión del calor se manifiesta por
un descenso rápido de la temperatura entre el punto calentado y otro próximo. Así sucede con
el vidrio, la porcelana, el caucho, etc. En el caso contrario, por ejemplo con metales como el
cobre y la plata, la conductabilidad térmica es muy grande y la disminución de temperatura
entre un punto calentado y el otro próximo es muy reducida.
Se desprende de lo anterior que el estudio del calor sólo puede hacerse después de haber
definido de una manera exacta los dos términos relativos al propio calor, es decir, la
temperatura, que se expresa en grados, y la cantidad de calor, que se expresa en calorías.
Habrá que definir después algunas propiedades específicas de los cuerpos en su manera de
comportarse con respecto al calor y la conductabilidad térmica.
Escalas de medición de la temperatura
Las dos escalas de temperatura de uso común son la Celsius (llamada anteriormente
‘’centígrada’’) y la Fahrenheit. Estas se encuentran definidas en términos de la escala Kelvin,
que es las escala fundamental de temperatura en la ciencia.
La escala Celsius de temperatura usa la unidad ‘’grado Celsius’’ (símbolo 0C), igual a la unidad
‘’Kelvin’’. Por esto, los intervalos de temperatura tienen el mismo valor numérico en las escalas
Celsius y Kelvin. La definición original de la escala Celsius se ha sustituido por otra que es
más conveniente. Sí hacemos que Tc represente la escala de temperatura, entonces:
Tc = T - 273.150
relaciona la temperatura Celsius Tc (0C) y la temperatura Kelvin T(K). Vemos que el punto
triple del agua (=273.16K por definición), corresponde a 0.010C. La escala Celsius se definió
de tal manera que la temperatura a la que el hielo y el aire saturado con agua se encuentran
en equilibrio a la presión atmosférica - el llamado punto de hielo - es 0.00 0C y la temperatura
a la que el vapor y el agua liquida, están en equilibrio a 1 atm de presión -el llamado punto del
vapor- es de 100.00 0C.
La escala Fahrenheit, todavía se usa en algunos países que emplean el idioma ingles aunque
usualmente no se usa en el trabajo científico. Se define que la relación entre las escalas
Fahrenheit y Celsius es:
.
De esta relación podemos concluir que el punto del hielo (0.000C) es igual a 32.0 0F, y que el
punto del vapor (100.00C) es igual a 212.0 0F, y que un grado Fahrenheit es exactamente igual
del tamaño de un grado celcius.
Teoría cinética de los gases.
La termodinámica se ocupa solo de variables microscópicas, como la presión, la temperatura y
el volumen. Sus leyes básicas, expresadas en términos de dichas cantidades, no se ocupan
para nada de que la materia esta formada por átomos. Sin embargo, la mecánica estadística,
que estudia las mismas áreas de la ciencia que la termodinámica, presupone la existencia de
los átomos. Sus leyes básicas son las leyes de la mecánica, las que se aplican en los átomos
que forman el sistema.
No existe una computadora electrónica que pueda resolver el problema de aplicar las leyes de
la mecánica individualmente a todos los átomos que se encuentran en una botella de oxigeno,
por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse, los resultados de estos cálculos serian
demasiados voluminosos para ser útiles.
Afortunadamente, no son importantes las historias individuales detalladas de los átomos que
hay en un gas, si sólo se trata de determinar el comportamiento microscópico del gas. Así,
aplicamos las leyes de la mecánica estadísticamente con lo que nos damos cuenta de que
podemos expresar todas las variables termodinámica como promedios adecuados de las
propiedades atómicas. Por ejemplo, la presión ejercida por un gas sobre las paredes de un
recipiente es la rapidez media, por unidad de área, a la que los átomos de gas transmiten
ímpetu a la pared, mientras chocan con ella. En realidad el numero de átomos en un sistema
microscópico, casi siempre es tan grande, que estos promedios definen perfectamente las
cantidades.
Podemos aplicar las leyes de la mecánica estadísticamente a grupos de átomos en dos
niveles diferentes. Al nivel llamado teoría cinética, en el que procederemos en una forma más
física, usando para promediar técnicas matemáticas bastantes simples.
En otro nivel, podemos aplicar las leyes de la mecánica usando técnicas que son más
formales y abstractas que las de la teoría cinética. Este enfoque desarrollado por J. Willard
Gibbs (1839-1903) y por Ludwig Boltzmann (1844-1906)entre otros, se llama mecánica
estadística, un termino que incluye a la teoría cinética como una de sus ramas. Usando estos
métodos podemos derivar las leyes de la termodinámica, estableciendo a esta ciencia como
una rama de la mecánica. El florecimiento pleno de la mecánica estadística (estadística
cuántica), que comprende la aplicación estadística de las leyes de la mecánica cuántica, más
que las de la mecánica clásica para sistemas de muchos átomos.
5.7 Trabajo termodinámico
Trabajo Termodinámico.
Cuando un gas se comprime a presión constante (proceso isobarico) el
trabajo realizado se calcula con la siguiente expresión:
T  PV
o T  P(Vf  Vi )
T  trabajo ter mod inamico
P  presion
T  Fd  T  PAd
F
Ps   F  Ps * A
A
  var iaciones de volumen
Al realizar un trabajo por los alrededores sobre el sistema el ciclo de trabajo
es negativo. En la expresión de un gas, es el sistema quien efectúa el trabajo
sobre los alrededores, por lo que el signo es positivo.
Cuando en un proceso el volumen del sistema permanece constante, no se
realiza ningún trabajo por el sistema ni sobre este, ya que v=0 por lo tanto T=0
1ª Ley de la Termodinamica.
También conocida como “La ley de la conservación de la energía” y esta ley
dice: la energía no se crea ni se destruye solo se transforma.
Matemáticamente esta ley se expresa como:
U  Q  W
  var iacion de la energia int erna
Q  calor (que entra o sale del sistema )
W  trabajo (efectuado por o sobre el sistema )
El valor de Q es positivo cuando entra calor al sistema y negativo si sale de
él.
El valor de W es positivo si el sistema realiza trabajo negativo si se efectúa
trabajo de los alrededores sobre el sistema.
2ª Ley de la Termodinamica.
Medida del incremento y explica que el calor siempre huye de los cuerpos
más calientes a los más fríos de manera espontánea. Pasa que huye de un cuerpo
frío a un cuerpo caliente se requiere aplicar fuerza al sistema.
Entropía y 3ª Ley de la Termodinamica.
La entropía es una magnitud física utilizada por la termodinámica para
medir el grado de desorden de la materia. Un sistema determinado la entropía
dependerá de su energía térmica y de cómo se encuentren distribuidas sus
moléculas.
Como en el estado sólido las moléculas están muy próximas unas de otras
y se encuentran en una distribución bastante ordenada su entropía es menor si se
compara con la del estado líquido y en este menor que en el estado gaseoso.
El físico químico alemán Walter Nemst estableció la 3ª ley de la
termodinámica y se enuncia de la siguiente manera: la entropía de un sólido
cristalino puro y perfecto puede tomarse como cero a la temperatura del cero
absoluto.
Máquinas Térmicas.
Son aparatos que se utilizan para transformar la energía calorífica en
trabajo mecánico. Existen 3 clases:



Máquinas de vapor
Motores de combustión interna
Motores de reacción
Indepedientemente de la clase de máquina térmica de que se trate, su
funcionamiento básico consiste en la dilatación de un gas caliente, el cual al
realizar un trabajo se enfría.
La eficiencia de una máquina térmica jamás será de un 100% pues
deacuerdo con la 2ª ley de la termodinámica es imposible construir una máquina
térmica que transforme el trabajo todo el calor que se le suministra.
Por definición la eficiencia o renacimiento de una máquina térmica es la
relación entre el trabajo mecánico producido y la cantidad de calor suministrada.
Matemáticamente se expresa por:
n
T
Q
donde: T  Q1  Q2
n
Q1  Q2
Q
 1  2 x100
Q1
Q1
Como el trabajo neto producido por la máquina es igual a la diferencia entre
el calor que se le suministra (Q1) y el calor que no puede aprovecharse porque se
disipa en la atmósfera (Q2).
La eficiencia de una máquina térmica también se puede calcular en función
de la reacción que hay entre la temperatura de la fuente caliente (T 1) y la
temperatura de la fuente fría (T2) ambas medidas en temperaturas absolutas.
Fuentes de Energía Térmica.
Existen varias fuentes de energía térmica, pero nuestra principal fuente
natural es el sol. En la actualidad se aprovecha su energía para suministrar agua
caliente destinada al uso doméstico, en algunos edificios para el funcionamiento
de diversas clases de motores provistos de celdas solares. Se espera que, en
tiempo breve, el hombre encuentre la manera de utilizar en gran escala y en forma
rentable, la energía del viento, hidráulica, geotermica y mecánica de los mares.
Actualmente se obtiene energía térmica por medio de la energía nuclear.
Sabemos que es posible transformar continua y totalmente el trabajo en
calor, pero solo una parte de la energía calorífica puede ser transformada en
trabajo mediante el empleo de las máquinas térmicas. Por ello, cuando la energía
se convierte en calor, decimos que se ha degradado.
Problemas.
1. Determine la variación de un sistema al recibir 500 cal. Y realizar un trabajo de
8 Joules.
Datos
Q=500cal
W=800J
Fórmula
V= Q - W
V=?
Operaciones
V  2100  800
V  1300 joules
2. Un gas es encerrado en un cilindro hermético y se le suministran 100 cal. Cual
es la variación de su energía interna y que realiza trabajo.
Datos
Q=100cal
W=0J
V=?
Fórmula
V= Q - W
No realiza trabajo porque W=0.
Operaciones
V  420  0
V  420 joules
3. Un sistema varía su energía interna en 300 joule al efectuarse un trabajo de
100 joules. Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el proceso,
señalando si lo cedió o lo absorbió el sistema.
Datos
Q=?
W=-700J
V=300
Fórmula
V= Q - W
Despeje.
Q=V+W
Operaciones
V  300  ( 700)
Q  400 calorias
cedio calor
4. Determine la variación de la energía interna de un sistema sobre el. Se realiza
un trabajo de 50 joules, liberando 20 cal. al ambiente.
Datos
Q=20 calorias
W=-50 joules
V=?
Fórmula
V= Q - W
Operaciones
V  84  ( 50)
V  34 joules
5. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica que
trabaja con una eficiencia de 25% y su temperatura en la fuente caliente es de
3900º.
Datos
Fórmula
N=25%=0.25
T1=390ºC=663ºK
T2=?
N=1-T2
T1
Despeje
T2=(n-1)T1
-1
Operaciones
( 0.25  1)(663º K )
1
 497.25
T2 
1
T2  497.25º K  224.25º C
T2 
6. Calcular la eficiencia térmica de una máquina que utiliza vapor a 450ºC y lo
expulsa a 1907ºC.
Datos
N=?
T1=450ºC+273=723ºK
T2=197ºC+273=470ºK
Operaciones
470º K
723º K
n  1  0.65
n  0.35 * 100%
n  35%
n  1
Fórmula
N=1-T2
T1
5.8 segunda ley de la termodinámica
Segunda ley de la termodinámica.
Las primeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una
pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía convertir en
trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una fracción apreciable del calor
absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que
pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar una maquina
que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente
en un trabajo útil. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una temperatura
más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podría
esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo
frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior. Ninguna de estas
aspiraciones ambiciosas violan la primera ley de la termodinámica. La máquina térmica sólo
podría convertir energía calorífica completamente en energía mecánica, conservándose la
energía total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitiría la energía calorifica
de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que se perdiera la energía en el proceso. Nunca se
ha logrado ninguna de estas aspiraciones y hay razones para que se crea que nunca se
alcanzarán.
La segunda ley de la termodinámica, que es una generalización de la experiencia, es una
exposición cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la
segunda ley, cada uno de los cuales hace destacar un aspecto de ella, pero se puede
demostrar que son equivalentes entre sí. Clausius la enuncio como sigue: No es posible para
una máquina cíclica llevar continuamente calor de un cuerpo a otro que esté a temperatura
más alta, sin que al mismo tiempo se produzca otro efecto (de compensación). Este enunciado
desecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implica que para
transmitir calor continuamente de un objeto frío a un objeto caliente, es necesario proporcionar
trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos se
encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda
ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así
determina la dirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertir solamente por
medio de gasto de un trabajo.
Kelvin (con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es
completamente imposible realizar una transformación cuyo único resultado final sea el de
cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que se encuentre a la misma temperatura.
Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la máquina térmica, ya que implica que no
podemos producir trabajo mecánico sacando calor de un solo depósito, sin devolver ninguna
cantidad de calor a un depósito que esté a una temperatura más baja.
Para demostrar que los dos enunciados son equivalentes, necesitamos demostrar que si
cualquiera de los enunciados es falso, el otro también debe serlo. Supóngase que es falso el
enunciado de Clausius, de tal manera que se pudieran tener un refrigerador que opere sin que
se consuma el trabajo. Podemos usar una máquina ordinaria para extraer calor de un cuerpo
caliente, con el objeto de hacer trabajo y devolver parte del calor a un cuerpo frío.
Pero conectando nuestro refrigerador "perfecto" al sistema, este calor se regresaría al cuerpo
caliente, sin gasto de trabajo, quedando así utilizable de nuevo para su uso en una máquina
térmica. De aquí que la combinación de una maquina ordinaria y el refrigerador "perfecto"
formará una máquina térmica que infringe el enunciado de Kelvin-Planck. O podemos invertir
el argumento. Si el enunciado Kelvin-Planck fuera incorrecto, podríamos tener una máquina
térmica que sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta por completo en trabajo.
Conectando esta máquina térmica "perfecta" a un refrigerador ordinario, podemos extraer
calor de un cuerpo ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo caliente, convertirlo
completamente en trabajo, usar este trabajo para mover un refrigerador ordinario, extraer calor
de un cuerpo frío, y entregarlo con el trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpo
caliente. El resultado neto es una transmisión de calor desde un cuerpo frío, a un cuerpo
caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius.
La segunda ley nos dice que muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, el enunciado de
Clausius específicamente elimina una inversión simple del proceso de transmisión de calor de
un cuerpo caliente, a un cuerpo frío. Algunos procesos, no sólo no pueden regresarse por sí
mismos, sino que tampoco ninguna combinación de procesos pueden anular el efecto de un
proceso irreversible, sin provocar otro cambio correspondiente en otra parte.
Tercera ley de la termodinámica.
En el análisis de muchas reacciones químicas es necesario fijar un estado de
referencia para la entropia. Este siempre puede escogerse algún nivel arbitrario de
referencia cuando solo se involucra un componente; para las tablas de vapor
convencionales se ha escogido 320F. Sobre la base de las observaciones hechas
por Nernst y por otros, Planck estableció la tercera ley de la termodinámica en
1912, así:
la entropia de todos los sólidos cristalinos perfectos es cero a la temperatura de
cero absoluto.
Un cristal "perfecto" es aquel que esta en equilibrio termodinámica. En
consecuencia, comúnmente se establece la tercera ley en forma más general,
como:
La entropia de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinamico tiende a cero
a medida que la temperatura tiende a cero.
La importancia de la tercera ley es evidente. Suministra una base para el calculo
de las entropías absolutas de las sustancias, las cuales pueden utilizarse en las
ecuaciones apropiadas para determinar la dirección de las reacciones químicas.
Una interpretación estadística de la tercera ley es más bien sencilla, puesto que la
entropia se ha definido como:
En donde k es la constante de Bolzmall es la probabilidad termodinámica. En
vista de la anterior disertación, la tercera ley equivale a establecer que:
cuando
0.
Esto significa que sólo existe una forma de ocurrencia del estado de energía
mínima para una sustancia que obedezca la tercera ley.
Hay varios casos referidos en la literatura en donde los cálculos basados en la
tercera ley no están desacuerdo con los experimentos. Sin embargo, en todos los
casos es posible explicar el desacuerdo sobre la base de que la sustancia no es
"pura", esto es, pueda haber dos o más isótopos o presentarse moléculas
diferentes o, también, una distribución de no equilibrio de las moléculas. En tales
casos hay más de un estado cuántico en el cero absoluto y la entropia no tiende a
cero.
Entropía.
La entropía, como todas las variables de estado, dependen sólo de los estados del
sistema, y debemos estar preparados para calcular el cambio en la entropía de
procesos irreversibles, conociendo sólo los estados de principio y al fin.
Consideraremos dos ejemplos:
1.- Dilatación libre: Dupliquemos el volumen de un gas, haciendo que se dilate en
un recipiente vacío, puesto que no se efectúa reacción alguna contra el vacío,
y, como el gas se encuentra encerrado entre paredes no conductoras,
. por la primera ley se entiende que
o:
donde y se refieren a los estados inicial y final (de equilibrio). Si el gas es ideal,
depende únicamente de la temperatura y no de la presión o el volumen, y la
ecuación
implica que
.
En realidad, la dilatación libre es irreversible, perdemos el control del medio
ambiente una vez que abrimos la llave. Hay sin envergo, una diferencia de
entropía
, entre los estados de equilibrio inicial y final, pero no podemos
calcularla con la ecuación
, por que esta relación se aplica
únicamente a trayectorias reversibles; si tratamos de usar la ecuación, tendremos
inmediatamente la facultad de que Q = 0 para la dilatación libre - además - no
sabremos como dar valores significativos de T en los estados intermedios que no
son de equilibrio.
Entonces, ¿Cómo calcularemos Sf - Si para estos estados?, lo haremos
determinando una trayectoria reversible (cualquier trayectoria reversible) que
conecte los estados y f, para así calcular el cambio de entropía de la trayectoria.
En la dilatación libre, un trayecto reversible conveniente (suponiendo que se trate
de un gas ideal) es una dilatación isotérmica de VI a Vf (=2Vi). Esto corresponde a
la dilatación isotérmica que se lleva a cabo entre los puntos a y b del ciclo del
Carnot.
Esto representa un grupo de operaciones muy diferentes de la dilatación libre y
tienen en común la única condición de que conectan el mismo grupo de estados
de equilibrio, y f. De la ecuación
y el ejemplo 1 tenemos.
Esto es positivo, de tal manera que la entropía del sistema aumenta en este
proceso adiabático irreversible. Nótese que la dilatación libre es un proceso que,
en la naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez iniciado. Realmente no
podemos concebir lo opuesto, una compresión libre en la que el gas que en un
recipiente aislado se comprima en forma espontanea de tal manera que ocupe
solo la mitad del volumen que tiene disponible libremente. Toda nuestra
experiencia nos dice que el primer proceso es inevitable y virtualmente, no se
puede concebir el segundo.
2.- Transmisión irreversible de calor. Como otro ejemplo, considérense dos
cuerpos que son semejantes en todo, excepto que uno se encuentra a una
temperatura TH y el otro a la temperatura TC, donde TH> TC. Si ponemos ambos
objetos en contacto dentro de una caja con paredes no conductoras,
eventualmente llegan a la temperatura común Tm, con un valor entre TH y TC;
como la dilatación libre, el proceso es irreversible, por que perdemos el control del
medio ambiente, una vez que colocamos los dos cuerpos en la caja. Como la
dilatación libre, este proceso también es adiabático (irreversible), por que no entra
o sale calor en el sistema durante el proceso.
Para calcular el cambio de entropía para el sistema durante este proceso, de
nuevo debemos encontrar un proceso reversible que conecte los mismos estados
inicial y final y calcular el cambio de entropía, aplicando la ecuación
al proceso. Podemos hacerlo, si imaginamos que tenemos a
nuestra disposición un deposito de calor de gran capacidad calorífica, cuya
temperatura T este bajo nuestro control, digamos, haciendo girar una perilla.
Primero ajustamos, la temperatura del deposito a TH a Tm, quitando calor al cuerpo
caliente al mismo tiempo. En este proceso el cuerpo caliente pierde entropía,
siendo el cambio de esta magnitud
.
Aquí T1 es una temperatura adecuada escogida entre TH y Tm y Q es
el calor extraído.
En seguida ajustamos la temperatura de nuestro depósito a Tc y lo colocamos en
contacto con el segundo cuerpo (el más frío). A continuación elevamos lentamente
(reversiblemente) la temperatura del depósito de Tc a Tm, cediendo calor al cuerpo
frío mientras lo hacemos. El cuerpo frío gana entropía en este proceso, siendo su
cambio
.
Aquí T2 es una temperatura adecuada, escogida para que quede entre Tc y Tm y Q
es el calor agregado. El calor Q agregado al cuerpo frío es igual al Q extraído del
cuerpo caliente.
Los dos cuerpos se encuentran ahora en la misma temperatura Tm y el sistema se
encuentra en el estado de equilibrio final. El cambio de entropía para el sistema
completo es:
Como T1>T2, tenemos Sf >Si. De nuevo, como para la dilatación libre, la entropía
del sistema aumenta en este proceso reversible y adiabático.
Nótese que, como la dilatación libre, nuestro ejemplo de la conducción del calor es
un proceso que en la naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez que se ha
iniciado. En realidad no podemos concebir el proceso opuesto, en el cual, por
ejemplo, una varilla de metal en equilibrio térmico a la temperatura del cuarto
espontáneamente se ajuste de tal manera, que un extremo quede más caliente y
en el otro más frío. De nuevo, la naturaleza tiene la preferencia irresistible para
que el proceso se efectúe en una dirección determinada y no en la opuesta.
En cada uno de estos ejemplos, debemos distinguir cuidadosamente el proceso
real (irreversible) (dilatación libre o transmisión del calor) y el proceso reversible
que se introdujo, para que se pudiera calcular el cambio de entropía en el proceso
real.
Podemos escoger cualquier proceso reversible, mientras conecte los mismos
estados inicial y final que el proceso real; todos estos procesos reversibles
llevarán al mismo cambio de entropía porque ella depende sólo los estados inicial
y final y no de los procesos que los conectan, tanto si son reversibles como si son
irreversibles.