RESUMEN MOVIMIENTO ONDULATORIO

RESUMEN MOVIMIENTO ONDULATORIO
ELONGACIÓN
x  A cos(t  0 )
VELOCIDAD
v
dx
  Asen (t   o )
dt
ACELERACIÓN
a
dv
  2 A cos( t   o )   2 x
dt
v
0
- A
0
a
+ A
0
- A


0
x=-A
x=0
x=A



a
+ A
0
- A
v
0
+ A
0

x(t)

k
( A2  x 2 )
m
v
F  ma
F  m a
F(x)
  m  w 2 x (t)
2
En un M.A.S. 
 a   x
F(x)
 
k
F  m 2Caracterís
x
F
 kx
Es proporcion
donde
k es la constante
en el caso
El signo
menos
de
muelles
indica
Es una fuerza
x (t)
ticas :
recuperado
k  mw 2
ra del movimiento
, k se llama
constante
Unidades
de k(N/m)
que la fuerza
es siempre
recuperado
 -kx(t)
F(x)
al a la elongación
ra de la posición
elástica
contraria
del muelle
a la elongación
de equilibrio
.
1
Energía potencialelástica( fuerza recuperadora - conservativa )
T rabajo=  F(x)dx =  kxdx =
Energía cinética  Ec =
1 2
1
kx  Ep = kx2
2
2
1 2
mv
2
Energía Mecánica Em = Ep + Ec =
 Em 
1 2 1 2
kx + m v
2
2
1 2
kA
2
PÉNDULO SIMPLE
L

-x
Px
mgsen 
gsen
-x
sen  
 g
L
 ma x
 ma x
 a
x
a
L
M . A .S .  a   w 2 x 
g
L

2 g
x   w  L  w  L  T  2 g
a  g 
L 
El periodo de oscilación de un péndulo solamente depende de su longitud
y del valor de la gravedad
Movimiento ondulatorio: Ondas mecánicas
- El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un
lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas.
1-Clases de ondas según el medio de propagación
Mecánicas: Necesitan un medio natural para su propagación.
Electromagnéticas: no necesitan un medio natural y pueden propagarse en el vacío.
2-Clases de ondas según el número de dimensiones de propagación de la onda
Unidimensionales: Si se propaga en una dirección. La propagación de una onda en una
cuerda.
Bidimensionales: Si se propagan en dos direcciones. Las ondas de agua en un estanque.
Tridimensionales: Si se propagan en todas direcciones. El sonido y las ondas
electromagnéticas.
3- Clases de ondas según la dirección de la oscilación
Longitudinales: La dirección de oscilación y la de propagación de la onda, coinciden.
Las ondas sonoras o la onda que se propaga a través de un muelle.
Transversales: La dirección de oscilación y la de propagación de la onda, son
perpendiculares. Las ondas en un estanque o las ondas electromagnéticas
2
Parámetros de una onda armónica
•
•
•
•
•
y( x, t )  Asen(kx  t )
Longitud de onda (λ): Distancia entre dos puntos consecutivos en idéntica fase.
Período (T): Tiempo que tarda la perturbación en recorrer una λ.
Frecuencia (u): Número de λ por segundo.
Velocidad de propagación (v): Desplazamiento efectuado por la perturbación
en la unidad de tiempo.

v   
T
Número de onda (k): Número de λ en una distancia 2 metros.
2
k
(m -1 )

•
Frecuencia angular (w): Número de T en un tiempo 2segundos.
2

(s -1 )
T
•
Relación interesante: →   kv
Diferencia de fase (rad) en una onda armónica:
a) Entre dos puntos separados una distancia x = x2-x1, siendo t = cte
Onda (x2)
Onda (x1)
y=Asen(kx2 -t)
y'=Asen(kx1 -t)
 = (kx 2- t - (kx 1- t)
 = k(x2 –x1)
b) En un punto separado un intervalo de tiempo t = t2-t1, siendo x = cte
Onda (t1)
Onda (t2)
y=Asen(kx –t1)
y'=Asen(kx –t2)
 = (kx - t1 - (kx - t2)
 = (t2 –t1)
ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS(1690)
Afirma que todo punto de un frente de onda
inicial puede considerarse como una fuente
de ondas esféricas secundarias que se extienden
en todas las direcciones con la misma velocidad,
frecuencia y longitud de onda que el frente de
onda del que proceden.
3
Difracción
La difracción es el fenómeno por el cual una onda en lugar de seguir en la
dirección normal, se dispersa en el espacio, alrededor de un obstáculo.
Se explica según el modelo de Huygens.
d ≤  → SI difracción
d >→ NO difracción
Interferencias
Dos ondas pueden llegar a combinar sus efectos de dos modos: reforzándose o
anulándose.
y  Asen(kx  t )
y '  Asen(kx  t   )
P or el principiode superposición :
yt  y  y'
como: sen  sen  2 sen

 
2

cos
 
2
y t  (2 A cos ) sen(kx  t  )
2
2
Interferencia constructiva en un punto P
cuando se superponen dos ondas de la
misma A, k y  después de recorrer
distancias “x” distintas:
-Las ondas llegan a P en FASE.  nrad
-La amplitud resultante en P será 2A
Interferencia destructiva en un punto P
cuando se superponen dos ondas de la
misma A, k y  después de recorrer
distancias “x” distintas:
-Las ondas llegan a P en OPOSICIÓN DE FASE.  = (2n+1) rad
-La amplitud resultante en P será nula
  k ( x2  x1 )
  k ( x2  x1 )
X1
2 n 
X2
2

( x2  x1 )
x2  x1  n
n  0,1,2,3
(2n  1) 
X1
2

( x2  x1 )
x2  x1  (2n  1)
X2
n  0,1,2,3
4

2
Ondas estacionarias
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas
armónicas de igual amplitud, número de onda y frecuencia angular
que avanzan en la misma dirección pero en sentido opuesto a través
de un medio.
y  Asen(kx  t )
y '  Asen( kx  t )
P or el principiode superposición :
yt  y  y '
yt  ( 2 Asenkx) cost )
(amplit udresult ant e)  At  2 Asenkx
1) Distancia entre NODOS (At=0) o VIENTRES (At ) consecutivos
2) Distancia entre NODO y VIENTRE consecutivos
3) Se producirán ondas estacionarias en espacios
limitados de longitud "L" cuando:
xn

x  ( 2n  1)
Ln
2

4

2
n  0,1, 2,3...
REFLEXIÓN
LEYES DE LA REFLEXIÓN
1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia (i) que es igual al
ángulo que forma el rayo reflejado y la normal, que se llama ángulo reflejado (R).
2.- El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.
REFRACCIÓN
Se dice que un rayo se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en
el que viaja con distinta velocidad.
LEYES DE LA REFRACCIÓN
1.-El rayo incidente (i), el refractado (r) y la normal están en el mismo plano.
2.-Se cumple la ley de Snell: →
seniˆ senrˆ

v1
v2
y teniendo en cuenta los índices de refracción →
n1seniˆ  n2 senrˆ
A) La luz se refracta porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio.
B) La onda electromagnética al refractarse cambia su velocidad y su longitud de
onda.
c λυ λ
v = 
n= = o = o
c = o
v
λυ
λ
5
Relacionesent re: sen , v, n, 
seniˆ senrˆ
1)

v1
v2
c
 n1seniˆ  n2 senrˆ
v
seniˆ senrˆ
3) Com ov   

2) Com on 
1
2
PRISMA ÓPTICO
Un rayo de luz visible SE DISPERSA al pasar a través de un prisma
óptico y, debido a la doble refracción que experimenta el rayo de luz,
sus colores componentes se proyectan separados.
Como (rojo) > (violeta) → sen r(ROJO)> sen r(VIOLETA)
La dispersión será más acentuada en el violeta al tener menor
ángulo de refracción que el rojo
ÁNGULO LÍMITE
Cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a uno más rápido (n1>n2), se aleje de
la normal y, puede llegar un momento en que a un determinado ángulo de incidencia le
corresponde uno de refracción de 90º y entonces el rayo refractado saldrá "rasante" con
la superficie de separación de ambos medios. Este ángulo de incidencia es el llamado
ángulo límite (il) o ángulo crítico.
 n
seniL  2
n1
Lámina de caras planas y paralelas
El rayo lumino experimenta un DESPLAZAMIENTO LATERAL δ
(distancia entre los rayos incidente y emergente), cuyo valor es:
 s
seni1  r1 
cosr1
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