Física II para BIOlogía, BioQuímica y GEOciencias

Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2005)
Practico 8 – MAGNETISMO Y ONDAS
 Ejercicios de musculación:
8.1 Un poderoso electroimán tiene un campo magnético de 1,6 T y una sección transversal de área 0,20 m2.
Si colocamos una espira con una resistencia total de 20  alrededor del electroimán y luego activamos la
potencia para el electroimán en 20 ms, ¿cuál es la corriente inducida en la espira?
8.2 Usando la ley de Lenz responda las siguientes preguntas
relativas a la dirección de las corrientes inducidas.
¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la
resistencia R en la figura a) cuando el imán se
mueve hacia la izquierda?
¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la
resistencia R en la figura b) inmediatamente luego
de cerrar el interruptor S?
¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la
resistencia R en la figura c) cuando la corriente I
disminuye rápidamente a cero?
Ejercicio (4)
8.3 Una partícula con carga q mueve en un circulo de radio r con velocidad tangencial v constante.
¿Cuál es la dirección y módulo del campo magnético que esta partícula produce en el centro
del círculo?
Nota que el campo magnético en un punto p
de una carga q con velocidad v es (vea
diagrama de lineas de campo).
v
v
B(p) = μ0 /(4π) v × r q/r3 .
donde r es el vector desde la partícula hasta
el punto p.
En perspectiva
Con la carga acercándose al
vidente
8.4 Para cierta onda transversal, la distancia entre dos máximos sucesivos es de 1,2m y ocho máximos
pasan por un punto dado a lo largo de la dirección de propagación cada 12s . Calcule la velocidad de la
onda.
8.5 Para cierta onda transversal, la distancia entre dos máximos sucesivos es  y N máximos pasan por un
punto dado a lo largo de la dirección de propagación cada t segundos.
Calcule la velocidad de la onda.
Instituto de Física – Facultad de Ciencias
Página 1/5
8.6 Una onda senoidal viaja por una cuerda. El oscilador que genera a la onda, completa 40 vibraciones en
30s . Además, un máximo dado viaja 425cm a lo largo de la cuerda en 10s .
¿Cuál es la longitud de onda?
yx, t   0,12msen x 8  4t 
8.7 Una onda transversal en una cuerda se describe por medio de
a) Determine la velocidad y aceleración transversales de la cuerda en t  0,2s para el punto sobre la
cuerda localizado en x  1,6m .
b) ¿Cuáles son la longitud de onda, el período y la velocidad de propagación de esta onda?
8.8 Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se describen por medio de


y1  5 3x  4t   2
2


y2   5 3x  4t  6  2
2
a) ¿en que dirección viaja la onda?
b) ¿En que tiempo se cancelan las dos ondas?
c) ¿En que punto las dos ondas siempre se cancelan?
8.9
La gráfica muestra una cuerda tendida a lo largo del eje x, en que se propaga una onda transversal y
sinusoidal con velocidad 30 m/s hacia la derecha, en el instante t = 0. Escriba el desplazamiento y de
la cuerda como función de x y t. En la gráfica y es en cm y x es en metros.
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
 Acercándonos al “mundo real”...
8.10 Una bobina cuadrada de 20 cm  20 cm de 100 vueltas de alambre gira
alrededor de un eje vertical a 1500 rpm. La componente horizontal del
campo magnético terrestre en la posición de la bobina es 2 105 T .
Calcule la máxima fem inducida en la bobina por este campo.
Ejercicio (5)
Instituto de Física – Facultad de Ciencias
Página 2/5
8.11 Las ondas en el océano con una distancia de cresta a cresta de 10m pueden describirse mediante
yx, t   0,8msen0,63x  v  t 
donde v  1,2 m seg .
a) Dibuje y x, t  en t  0 .
b) Dibuje y x, t  en t  2s .
Advierta como toda la forma de la onda se ha movido 2,4m en la dirección x positiva en este
intervalo de tiempo.
8.12 El desplazamiento armónico de una onda sonora se describe por
sx, t   0,006cos 55,384x  2000t  donde x está en m y t en seg .
a) ¿Cuál es la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?
b) ¿Cuál es el desplazamiento en el punto x  0,05 m cuando t  0 ?
c) ¿Cuál es el desplazamiento en x  0 cuando t  3,75104 seg ?
8.13 Un geólogo intenta determinar la profundidad de una fosa en el suelo de una caverna soltando una
piedra en la depresión, y midiendo el intervalo de tiempo transcurrido entre la liberación y el sonido
que se produce al golpear el fondo. Si este resultó ser de 10seg , ¿cuál es la profundidad de la fosa?
8.14 En un terremoto la fractura repentina de la roca en un punto denominado el “foco” del terremoto
produce ondas longitudinales y transversales que viajan con velocidades distintas. Las ondas
longitudinales tienen velocidad cercana a 8,0 km/seg y las ondas transversales cercana a 4,0 km/seg
(en la roca cerca de la superficie de la Tierra). Si la primer onda transversal es detectada por un
sismógrafo 220 segundos después de la llegada de la primer onda longitudinal al sismógrafo, ¿a qué
distancia está el foco del terremoto del sismógrafo? (Despreciar el efecto de la curvatura de la Tierra y
suponer que el foco del terremoto está cerca de la superficie de la Tierra).
EJERCICIOS PARA ENTREGAR
8.15 En esta pregunta vamos a retomar el tema del uso de la resonancia magnética nuclear en la
quimica. Recuerden que por medio de la resonancia magnética se puede medir el campo
magnetico en el lugar donde se encuentra el nucleo en cuestion con gran precision y esto
aporta datos sobre el entorno del nucleo y del átomo que lo contiene. Por ejemplo se puede
medir si un atomo se encuentra adentro o afura un anillo de benzeno porque el campo
magnetico difiere en los dos lugares. (La facultad cuenta con un aparato de resonancia
magnética que se encuentra en la pequeña cabaña frente al ala sur del edificio).
Un anillo de benzeno puede ser modelado como un conductor circular de rádio
aproximandamente 2 × 10-10 m con tres electrones móviles confinados al círculo. Si el campo
magnético que atraviesa un anillo de benzeno aumenta esto da lugar a una corriente
circulando por el anillo. El corriente a su vez produce un campo magnético adicional al
campo externo impuesto. Si el campo magnético externo esta dirigido paralelo al eje z y
creciendo, y el anillo se encuentra en el plano xy.
a)
En un punto en el plano xy adentro del anillo de benzeno ¿en que sentido esta dirigido el
campo magnético producido por los electrones móviles en el anillo?
b)
Haga un dibujo de las líneas del campo magnético producido por los electrones móviles en el
benzeno. En un punto en el plano xy afuera del anillo de benzeno ¿en que sentido esta
dirigido el campo magnético producido por los electrones móviles en el anillo?
Instituto de Física – Facultad de Ciencias
Página 3/5
El anillo no tiene resistencia electrica. Sin embargo la corriente inducida por un campo
magnético cambiante no es infinito porque los electrones tienen masa y entonces cuesta
trabajo acelerarlos. Ahora supone que el campo magnético externo inicialmente tiene valor
cero y luego aumenta hasta un valor final Bex . Durante el aumento del campo se produce
una corriente inducida en el anillo. Una vez que el campo ha llegado a su valor final y no
cambia mas este corriente persiste ya que no hay resistencia electrica.
c) Escriba la FEM en el anillo como funcion de la derivada del campo magnético B atraversando
el anillo. (Se puede suponer aquí que este campo es uniforme e igual al campo externo ya que
la correcion producido por la corriente en el anillo es pequeña.)
d) La FEM es el trabajo por unidad de carga que hace el campo magnético cambiante sobre una
partícula cargada. (De hecho el campo magnético cambiante induce un campo eléctrico y es
este que hace el trabajo). ¿Cuánto trabajo se hace sobre un electrón durante una vuelta del
anillo? Si el electrón tiene velocidad v tangencial al anillo ¿Cuánto trabajo se hace sobre el
electron por unidad de tiempo?
e) El trabajo que se hace sobre el electrón por unidad de tiempo es la tasa de aumento de su
energía cinetica. Escriba esta tasa de cambio como funcion de la tasa de cambio del campo
magnético externo y resuelve la ecuacion para encontrar la velocidad tangencial del electrón
cuando el campo externo ha alcanzado su valor final Bex (suponiendo que v = 0 inicialmente
cuando el campo magnético externo es cero .
f) ¿Cuál es el campo magnético producido por los tres electrones en el centro del anillo de
benzeno cuando el campo magnético externo es Bex en el sentido del eje z? Vean ejercicio 8.3.
8.16 En una cuerda elástica se mueve una onda progresiva transversal sinusoidal. Las siguientes dos
gráficas representan (A) el desplazamiento y de la cuerda como función de x a tiempo t=0, y (B) el
desplazamiento como función de t en la posición x=0.
y [mm]
y [mm]
A
B
0,2
0,2
0,1
x [cm]
0,1
t [ms]
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15
1
2
3
4
Dar alguna función que represente el desplazamiento y de la cuerda como función de x y t (x e y están
medidos en cm, y t en ms -milisegundos-).
Instituto de Física – Facultad de Ciencias
Página 4/5
5
Instituto de Física – Facultad de Ciencias
Página 5/5