prob-prop-4

Problemas Propuestos del Capítulo 4
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS INTRODUCTORIOS
4. 1. Plantea las hipótesis nula y alterna y realiza la gráfica correspondiente a
un nivel de confianza del 95 %.
a) En una empresa de focos, el fabricante afirma que la vida promedio es de
100 horas.
b) Las rondanas deben tener una media de más de 1 cm. de diámetro, para que
puedan considerarse como aceptable
c) Los niños que asisten a escuelas primarias públicas tomarán su desayuno
escolar siempre que la frecuencia de huevo cocido sea menor del 70 %.
Resp. a) Ho: =100 Ha: 100
b) Ho: 1 Ha: 1
c) Ho: p 0.7
Ha: p 0.7
PRUEBAS DE HIPOTESIS (GRANDES MUESTRAS); (MEDIAS,
PROPORCIONES, DIFERENCIAS DE MEDIAS, DIFERENCIA DE
PROPORCIONES)
4.2
En un estudio realizado a la “Compañía de Seguros Increibles”, se
registraron un total de 100 llamadas diarias. La Cabina de Siniestros, recibe
un promedio de 49 llamadas para reportar algún accidente en crucero, con una
desviación estándar de 3.7; se sabe que en época de verano, debido a las
lluvias, el índice de siniestralidad en crucero tiende a aumentar. Se desea
comprobar la hipótesis nula H0 de que reciba 56 llamadas o menos diarias para
reportar algún accidente de crucero, contra la hipótesis alterna Ha de que sea
mayor de 56 llamadas, considera un nivel de confianza del 83 %.
Resp. Zc = 1.89 , Se rechaza H0
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Problemas Propuestos del Capítulo 4
4.3 En el pasado examen único de selección para educación media superior, se
tomaron los 2 primeros grupos que presentaron el examen en el gimnasio Juan
de la Barrera; el primer grupo, constó de 2185 aspirantes y el segundo de 2145.
En el primer grupo la puntuación media fué de 80 puntos con una desviación
típica de 12, mientras que el segundo grupo tuvo una puntuación media de 78
con una desviación típica de 11. ¿Hay una diferencia significativa entre los
resultados de los grupos mencionados? Considera un nivel de significación de
0.09.
Resp. Se rechaza H0.
4.4 A los integrantes de los equipos de futbol “Almas Veloces” y “Cavernícolas
Audaces”, se les han presentado problemas de calambres debido al exceso de
entrenamiento. A los jugadores del equipo “Almas Veloces” se les aplicó un
tratamiento para evitar los calambres,
y a los jugadores del equipo
“Cavernícolas Audaces”, no se les aplicó tratamiento alguno. Si consideramos
que cada equipo esta formado por 40 individuos y se encuentra que 29 y 24
individuos respectivamente han dejado de padecer calambres. Comprobar la
hipótesis de que el tratamiento ayuda a evitar los calambres. Considera un
nivel de significancia de 0.05.
Resp. Se acepta H0
4.5
De un lote de refrescos de la compañía “RICA-FRUTA”, se dice que
contiene 1.51 lt. de líquido cada botella; sí, se obtiene una muestra de 100
refrescos y se afirma que el promedio de líquido en cada envase es de 1.4983 lt.,
con una desviación estándar de 2.3 ml. ¿Podríamos asegurar con lo obtenido
anteriormente, que el líquido promedio embotellado es mayor de 1.48 lt.?
Utiliza un nivel de significancia de 0.05 .
Resp. El líquido promedio embotellado
no es mayor de 1.48 lt.
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Problemas Propuestos del Capítulo 4
4.6. Un grupo de ingenieros industriales se encarga del estudio de tapones
para el tanque de gasolina de cierto tipo de automóviles. Sí se sabe que los
diámetros de dichos tapones se distribuyen aproximadamente como una
normal, con una desviación estándar de 0.3 cms. Comprueba la hipótesis nula
H0:   12.05 cm., contra la hipótesis alterna Ha:   12.05 cm., considerando
que de una muestra aleatoria de 30 tapones, se encontró que el diámetro
promedio es de 12.06 cm. Utiliza un nivel de significancia de 0.06.
Resp. H0 se acepta.
4.7. La compañia QUITA-SED pretende bajar sus costos de operación. Si de
una muestra aleatoria de 12 plantas de dicha compañía, incluídas en el estudio,
indican que una inyectora de plástico por moldeo gasta en promedio de 82 KW
hora al año con una desviación estandar de 22.9 KW hora. ¿Podríamos afirmar
con un nivel de significancia del 0.05, que las inyectoras gastan en promedio
menos de 86 KW-hora anualmente? Supóngase que la población es normal.
Resp. La afirmación es incorrecta.
4.8. Los estudiantes de UPIICSA están interesados en conocer, si hay alguna
diferencia entre los gastos promedios de transporte que realizan los alumnos
del turno matutino y vespertino, al trasladarse diariamente de su casa
escuela y viceversa.
a la
Para esto, se tomaron las siguientes muestras:
Turno matutino
Turno vespertino
n1 = 38 estudiantes
n2 = 41 estudiantes
x1 = $5.79
x2 = $6.30
s1 = $3.27
s2 = $3.12
Calcula la prueba de hipótesis nula H0:  1   2 contra la hipótesis alternativa
Ha:  1  
2
. Utiliza un nivel de significancia de 0.05 .
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Resp. Se acepta H0 .
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4.9. Se desea comparar la resistencia al impacto de dos diferentes materiales
moldeados, para realizar envases de refrescos. Si se toman 12 piezas del
material “1” (poliestireno) y se obtiene un promedio a la resistencia de 85
unidades con una desviación estandar de 4 y del material “2” (polipropileno) se
probaron 10 piezas y se obtuvo una resistencia promedio de 81 unidades con
una desviación estándar de 5. ¿Puede concluirse con un nivel de significancia
del 0.05 que la capacidad promedio de resistencia al impacto del material “1”
supera a la del material “2” en más de dos unidades? (IDEA: Observa el tamaño
de las muestras.)
Resp. La resistencia al impacto del material
“1”
supera en más de dos unidades a la del
material “2”.
4.10 La Jefa del Departamento de Ingeniería de Procesos de la empresa “LO
MAXIMO S.A. de C.V.”, afirma que la inactividad de las máquina es a lo más
del 40 %.
Sí de una muestra de 460 máquinas, se observa que 185 están
inactivas, ¿lo anterior confirma que la jefa tiene razón? Considera un nivel de
significancia de 0.01.
Resp. No se rechaza
H0
4.11 El fabricante de la patente química con la que se producen los cacahuates
enlatados “LA DISTINCION” en todas sus modalidades, sostiene que: la misma
tiene un 90 % de pureza por un período de ocho meses antes de que se
descomponga el conservador. Sí, en una muestra de 200 latas con cacahuates
que se eligieron, la patente química permaneció pura en 160 latas con
cacahuates, con un nivel de significancia de 0.05, verifica la veracidad de la
afirmación del fabricante.
Resp. Se rechaza H0
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4.12. Un grupo de estudiantes de una prestigiada institución educativa, visitó
una empresa dedicada al ensamble de escritorios. Ellos afirman que el tiempo
ocioso de las máquinas que ahí se utilizan, es por lo menos del 25 %. Sí de una
muestra aleatoria de 100 observaciones se anotó que 15 máquinas
están
ociosas, ¿podríamos decir que la afirmación de los estudiantes es correcta?
Demuéstralo a un nivel de significancia del 0.1 .
Resp.
Se
rechaza
la
afirmación
de
los
estudiantes.
4.13. Se ha recopilado la siguiente información: Ho: 12 ; Ha:1>2 ; =0.05;
X 1  10, X 2  9, 1  
2
 1, n1=n2=40 . Comprueba lo indicado.
PRUEBAS DE HIPOTESIS (PEQUEÑAS MUESTRAS)
4.14. En la colonia San Miguel Teotongo, existe una pequeña fábrica de vasos
de plástico que utiliza una máquina antigua, considerando que los vasos deben
tener un grosor promedio de 0.05 pulgadas. El ingeniero de Producción, desea
determinar, si la máquina está en buenas condiciones de producción, para ésto,
se toma una muestra de 10 vasos, que resulta tener un grosor medio de 0.053
pulgadas y una desviación típica de 0.003 pulgadas. Probar la hipótesis de que
la máquina está en buenas condiciones de producción, a un nivel de
significación de 0.05.
Resp. tcalc=3, Se rechaza Ho
4.15. Se llevó a cabo un estudio sobre el tiempo que les tardaron a veinte
señoritas en realizarles su manicure.
Obteniendo una varianza de 2.71
minutos. La experiencia ha demostrado que la desviación típica es de 1.64 min.
Considera un nivel de significancia de 0.01 y analiza la variabilidad del
experimento.
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Problemas Propuestos del Capítulo 4
Resp.  2calc  19 ,
Se acepta
Ho.
4.16 Considera
Ho:  1   2 ,
Ha:  1   2
X1  5, X 2  4.7, S X 1  11
. , S X 2  15
. , n1  n2  25
4.17.
  0.05
Compruébalo.
Un optometrista ha adquirido cristales para montarlos en armazones
para lentes. Él sabe que la varianza del índice de refracción de ciertos cristales
es de 1.2 x 10-4. El optometrista rechaza el pedido si la varianza muestral de
20 cristales escogidos al azar excede a 2x10-4. Suponiendo una muesta aleatoria
de una población normal, ¿Cuál es la probabilidad de que el pedido sea
rechazado a pesar de que  2  1.2 x 10-4 . Considera =0.05 .
Resp.  2calc  3015873
, Se rechaza
.
H0.
4.18. En un proceso de fabricación de ciertas placas dentales, se considera
aceptable si , que es la desviación estándar del grosor de las placas
población, es a lo más de 0.5 mm.
de la
Utiliza un nivel de significancia de
0.05 para probar la hipótesis nula H0:   0.5 contra la hipótesis alterna Ha: 
> 0.5, si el grueso de l5 placas tiene una desviación estándar de 0.64 mm.
Resp.
 2calc  22.94
<
2
 14
.
,.05  23685
La hipótesis nula no puede
rechazarse.
4.19. En una entrevista realizada a 7 niños, se supo que el JUEGO para NIÑO
conocido como GAME-BOY, tiene una duración media en las manos de los
niños de 8 a 10 años de edad de 295 días y una desviación estándar de 14 días.
El productor afirma que, nuevos juguetes de éste tipo y características, tienen
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Problemas Propuestos del Capítulo 4
una duración promedio no menor a 320 días. ¿Aportan los datos de la muestra
suficiente evidencia para contradecir la afirmación del productor al nivel de
significancia de 0.025?
Resp. (tcalc = - 4.72) <( t6,-0.025=-2.447)
Se rechaza Ho .
4.20. Se anuncia que un nuevo software secretarial, es capaz de aumentar la
velocidad de escritura en 15 palabras por segundo. Una muestra aleatoria de
15 secretarias, dió como resultado un promedio de aumento de 5 palabras por
segundo. La desviación típica estimada es de 6 palabras por segundo.
¿Está
de acuerdo el resultado de la muestra con el anuncio? Considera un nivel de
significancia de 0.05.
Resp. tcalc= -6.45
Se rechaza H0 .
4.21. Se afirma que los estudiantes de una escuela particular tienen un
promedio de coeficiente intelectual mayor que 112.
Se toma una muestra
aleatoria de tamaño 12 y se encuentra que la media muestral es de 115. La
desviación típica estimada es de 5 puntos.
¿Responden estos datos a la
afirmación hecha? Considera el nivel de significancia de 0.025 .
Resp. tcalc=2.07
4.22.
Se acepta H0 .
La media muestral de 20 datos es de 13 y la desviación estándar
muestral es de 3.
Sugieren los datos que el promedio es mayor que 10.
Considera una distribución normal con un nivel de significancia de 0.05 .
Resp.
tcalc = 4.47
Se
rechaza H0 .
4.23.
Se investiga el diámetro de los churros elaborados con dos duyas
diferentes. Para ello, se toman dos muestras aleatorias de tamaño n1=15 y
n2=18;
con
medias
y
varianzas
X 1  8.73 mm, s12  0.35mm; X 2 = 8.68mm y s22 = 0.4mm respectivamente.
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Suponer
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que  12   22 . Probar la hipótesis H0:  1   2
con Ha:  1   2 a un nivel de
significancia de 0.01
Resp. tc = 0.2343 Se acepta Ho
4.24. Para la construcción de la nueva línea del metro Buenavista Ciudad
Azteca, se han utilizado dos métodos (A y B) para predecir la resistencia al
corte de vigas de placa de acero, aplicándolo a nueve vigas específicas. Se
desea determinar si existe alguna diferencia entre dichos métodos; si se sabe
que, el promedio de la diferencia entre los dos métodos es 0.2736 con una
desviación estándar de 0.1356 a un nivel de significancia de 0.02
Resp. tcalc=6.05
4.25.
Se rechaza H0
Una compañía de artículos de belleza, afirma que usando una tijera
computarizada, se aumenta la velocidad del corte de pelo a siete personas por
hora. Una muestra aleatoria de 16 peluqueros dió como resultado un promedio
de aumento de cinco personas por hora. La desviación típica estimada (  ) es
de ocho personas por hora ¿Está de acuerdo el resultado de la muestra con la
afirmación hecha por la compañía? Considera un   0.05
Resp.
4.26.
Se
está
investigando
qué paquete
tcalc = - 1,
estadístico
Se acepta H0.
conviene
para
agregarlo al curso de Probabilidad II, si el STATGRAPHICS o el DERIVE
¿Existe suficiente evidencia para indicar una diferencia en los promedios de
puntuaciones reales para los dos paquetes. Realiza una prueba con un nivel
de significancia   0.01
STATGRAPHICS
DERIVE
n1 = 9
n2 = 9
X 1  3522
.
X 2  3156
.
 i91 ( x1i  X 1 ) 2  19556
.
 i9  1 ( x2i  X 2 ) 2  160.22
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Resp.
4.27.
tcalc=1.65
No se rechaza H0
Se afirma que las agujas de las máquinas de coser de reconocida
compañía, tienen una varianza de diámetro no mayor a 2 diezmilésimas de
pulgada. Una muestra aleatoria de 10 partes reveló una varianza muestral de
3 diezmilésimas. Suponiendo una distribución normal, probar a un   0.05
que H0:  2  0.0002 contra Ha:  2  0.0002
Resp.
30
 2calc  135
.
No se rechaza H0
Melva Franco Espejel