tarea 06 - Liceo Emperadores Aztecas

TAREA 06
5.
División de potencias de la misma base.
El cociente de los potencias de la misma base puede presentar tres casos : que el
exponente del dividendo sea mayor, igual o menor que el exponente del divisor.
am
an
Pr imer caso : m  n
Segundocaso : m  n
Tercer caso : m  n
Ejemplos:
Primer caso:
 am 

 m  n siendo
 an 


54
5
2
86
8
3
m7
m
4
a0

5x5x5x5 5x5

x 5 x 5  5 4 2  5 2
5x5
5x5

8x8x8x8x8x8 8x8x8

x 8 x 8 x 8  8 6 3  8 3
8x8x8
8x8x8

mmmmmmm mmmm

mmm  m 7 4
mmmm
mmmm
(Quinta Ley, primer caso)
Si a es un número racional distinto de cero, y m y n son números enteros
positivos siendo m>n entonces.
am
a
n
 a mn si m  n
Ejemplos:
1.
95
93
 9 5 3  9 2
2.
54
 5 4 1  5 3
5
3.
12 6
12 4
 12 2
a7
4.
 a 74  a 3
a4
24 8
7.
24
x
 24 5
3
xa
10.
b
5.
8.
87
83
x8
x
 x a b , si a  b
11.
5
6.
 x3
9.
74
73
m4
m
15 9
15
 84
4
2
7
 m2
 15 5
Ejemplos:
87
1.
2.
82
54
3.
53
m7
m5
4.
a4
a
x9
5.
x5
Segundo caso:
 am

 an


 mn


Indudablemente, en este caso el cociente es siempre igual a la unidad.
54
54
m7
1
m7
1
(Quinta Ley, segundo caso)
Si a es un número racional distinto de cero y m es un número entero y
positivo, entonces.
am
am
1
Ejercicios:
1.
4.
47
47
mn
mn
Tercer caso:
2.
5.
89
89
x5
x5
3.
a4
a4
 am

 an

73
7
5
x3
x
8
84
8
7

 mn



7x7x7
7x7x7
1
1

x

7 x 7 x 7 x 7 x 7 7 x 7 x 7 7 x 7 72

xxx
1
1
 xxx  1 


  8 3  5
xxxxxxxx  xxx  xxxxx  x
x

8x8x8x8
8x8x8x8
1
1

x

8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 8 x 8 x 8 x 8 8 x 8 x 8 83
(Quinta Ley, tercer caso)
Si a es un número racional distinto de cero, m y n números enteros positivos
y m < n.
an
a
1

m
a
mn
Ejemplos:
1.
32
3
4.
5
7.
17 4
10
c2
c
3

3
1
m

1

5 2

5
17
10.
3
m2
m
1

5 2

2.
3
14
1
m
5.
3
8.
6
7
m2
m
1
17
14 3
5
x
x
3
1

14
3.
4
a
1

m
x
6.
3
1

31
a2
43
4

1
x
2
4
9
9.
1
c
Realiza las siguientes operaciones:
4.
32
33
x
x3
2.
5.
4
43
b
b2
3.
6.
a

4 2
a3
a4
c2
c4

1
a2
1
46
212
6
21
Ejercicios:
1.
1


1
214
Exponente cero
El exponente cero no responde a la definición de potencia (producto de varios factores
iguales). Por eso, hubo que buscarle un significado que cumpla con las Leyes generales de
los exponentes enteros positivos. Vamos a ver ahora cómo el significado que se le dio es
acertado, ya que cumple efectivamente con dichas Leyes.
Ejemplos:
a m a 0  a m0  a m
a m 1  a m
am
a
m
 1  a mm  a 0
Exponentes negativos.
Al dividir potencias de la misma base cuando el exponente del divisor es mayor que el del
dividendo, si restamos al exponente del dividendo el del divisor, nos encontramos con un
exponente negativo.
Ejemplos:
1.
x3
x
7
 x 3 7  x  4
2.
z4
z
5
 z 1
El exponente negativo, como el exponente cero, no responde a la definición de potencia, por
ello es necesario buscarle un significado que cumpla con las Leyes generales de los
exponentes enteros positivos.
Observemos lo siguiente:
a2
a
5
 a 3 ,
a2
a
5

1
a3
, a0
1
 a -3 
a3
Todo número racional distinto de cero, elevado a un exponente entero y negativo, es igual a
una fracción que tiene por numerador la unidad y por denominador el mismo número
racional con el exponente positivo.
Ejemplos:
1.
a)
Realizar las siguientes operaciones.
82
8
5
 8 2 5  8 3
b)
12
12 3
 1213  12 2
c)
x5
x
9
 x 4
d)
a
a4
 a 1 4  a 3
2.
Expresar, en forma de fracción, las siguientes potencias de exponentes negativos.
a)
5 2 
1
5
c)
y 5 
2
1
y
5
b)
113 
d)
x n 
3.
Calcular el valor de las siguientes expresiones:
a)
2 3 
1
2
3

1
 0.125
8
b)
5 1 
1
113
1
xn
1
 0.2
5
Ejercicios:
A.
a)
d)
Realiza las siguientes operaciones.
63
b)
65
5
5
e)
3
42
c)
43
x6
x
f)
9
y3
y7
a
a4
B.
expresa, en forma de fracción, las siguientes potencias de exponente negativo:
a)
10 2
b)
5 3
c)
2 1
d)
a 3
e)
x 2
f)
c m
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a)
10 1
b)
2 2
c)
4 1
d)
10 2
e)
5 2
f)
10 3