La teoría del aprendizaje en la enseñanza de las Matemáticas

LA TEORÍA DEL APRENDIZAJE EN LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.
Profesora Manuela Vásquez C
El aprendizaje de la matemática ha sido estudiado
por varios psicólogos reconocidos, uno de los más
connotados es el Suizo Jean Piaget. “Él visualiza el
aprendizaje como un proceso de evolución, asociado
a la madurez. Los niños pequeños aprenden por la
interacción con objetos concretos. De manera
similar, Bruner, psicólogo norteamericano, describe
el aprendizaje, iniciándose con la manipulación de
objetos físicos, continuando con un estado gráfico
antes de alcanzar el estado analítico abstracto.
Ambos están de acuerdo en que el aprendizaje
principia con lo concreto y que el proceso hacia lo
abstracto depende del nivel de madurez y
comprensión de los niños” . Las investigaciones de
Piaget, abarcan distintas áreas del conocimiento,
pero se podría decir, a grandes rasgos, que todas
ellas versan sobre cómo son, cómo piensan y cómo
aprenden los niños. Piaget dividió el desarrollo
intelectual de los niños en cuatro etapas o estadios:
la etapa senso-motriz (desde que nacen hasta los
dos años), la preoperacional (aproximadamente de
los dos a los siete años), la de operaciones concretas
(aproximadamente de los siete a los once años) y,
por último, la de operaciones abstractas o formales
(aproximadamente de los once años en adelante).
Por estar mis alumnos en el Primer Ciclo Básico en la
segunda etapa y porque no es mi objetivo hacer una
revisión exhaustiva de las investigaciones de Piaget,
me detendré en la que en estos momentos me
interesa: la de operaciones concretas y la de
operaciones formales, y lo haré, además, desde la
perspectiva de la construcción del conocimiento
matemático.
El período de operaciones concretas se caracteriza
por el pensamiento lógico; a partir de conceptos
concretos, los niños son capaces de deducir, de
llegar a conclusiones, de generalizar los conceptos y
de crear secuencias, series y sistemas de ordenación.
Es ésta la etapa en la que el niño es capaz de
iniciarse en conceptos matemáticos, de reconocer el
significado de los símbolos numéricos como
cantidades y representaciones ordinales y de ir
construyendo, poco a poco, el complejo significado
del concepto de número; es, pues, en este momento
cuando el niño puede darse cuenta de qué tipo de
atributos son los que se necesitan para definir un
determinado concepto. “La comprensión de gran
parte de los conceptos matemáticos, por no decir
todos, está relacionada con el entendimiento de las
ideas básicas de la lógica; por ello, todos los
conceptos y procedimientos lógicos que los niños
aprenderán durante la educación básica debieran ir
precedidos por juegos y actividades que les permitan
aprehenderlos a través del razonamiento y no de la
memorización.”
El valor de los materiales pedagógicos radica en que
su utilización posibilita un acercamiento con los
conocimientos de carácter abstracto y facilita en los
alumnos la exteriorización de su pensamiento, el que
puede ser observado por el profesor, durante su
manipulación
Del mismo modo, en matemáticas, la idea de orden
es fundamental, pues aparece prácticamente en
todos los conceptos y técnicas que se utilizan. Para
los niños que están en la etapa de operaciones
concretas es, junto con el de clasificación, esencial
para comprender el concepto de número, así como
para dominar las técnicas de conteo y conseguir una
buena ejecución de las operaciones aritméticas.
También es en este periodo cuando los niños
aprenden a reconocer propiedades de las figuras,
identificar las pequeñas como parte de otras más
grandes, desarrollar la habilidad de describir
verbalmente las propiedades de un cierto patrón,
dibujar una cierta forma o figura a partir de
información obtenida verbalmente y, en general,
clasificar y ordenar. Para lograr esto es esencial que
el maestro trabaje con actividades que permitan
establecer relaciones mucho más profundas que las
que habitualmente se manejan. El periodo de
operaciones abstractas o formales se caracteriza
porque los niños o los jóvenes pueden pensar y
razonar a partir de sus propios pensamientos,
pueden, por tanto, realizar razonamientos
abstractos, llegar a conclusiones teóricas y no
necesitan utilizar siempre conceptos concretos para
razonar. En esta etapa, los niños ya tienen la
capacidad de entender que los distintos conceptos y
técnicas matemáticas que han aprendido están
relacionados entre sí. Las matemáticas adquieren
una estructura interna coherente que facilita al
alumno trabajar con ellas, además de relacionarse de
manera clara con otras disciplinas. Siempre se ha
hecho énfasis en que aprender matemáticas es
fundamental, pues con ellas se adquiere una
herramienta muy útil para la vida cotidiana. Sin
embargo, en este nivel es importante enfatizar
también que aprender matemáticas es, y debe ser,
un fin en sí mismo, porque contribuye de manera
directa al desarrollo del pensamiento lógico. El
proceso de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas debe construirse a través de una gran
diversidad de experiencias; si éstas se diseñan y
estructuran de modo que ofrezcan al alumno la
posibilidad de formar los conceptos adecuados y
desarrollar las habilidades necesarias para aprender
y disfrutar las matemáticas, este proceso se verá
enriquecido. Estas ideas acerca del aprendizaje, nos
ha llevado a que nosotros optemos por usar la
siguiente secuencia de aprendizaje en la enseñanza
de conceptos matemáticos: 1. Usar objetos que den
una representación física del concepto (si es posible,
hacer que los estudiantes manipulen los objetos).
Aprendemos mejor aquellas cosas que hacemos, que
tocamos, que movemos, que vemos o que oímos.
Estas son experiencias que un libro no puede
proporcionar. Necesitamos hacer esto con nuestros
alumnos para introducir los conceptos que se
exponen en el libro de texto. 2. Usar dibujos hechos
en clase o bien gráficas que representen el concepto
a ser enseñado. Esta parte es en la cual el pizarrón o
rincón de matemáticas son los instrumentos más
útiles. Por supuesto se pueden utilizar fotografías o
dibujos del libro de texto, pero algunas veces esas
gráficas son confusas para nuestros niños y niñas del
sector rural. Construir paso a paso una gráfica o un
dibujo en el pizarrón suele ser mejor que usar las
que se encuentren en el libro de texto. 3. Como paso
siguiente, si es posible, hay que relacionar el
concepto a un modelo matemático, tal como la recta
numérica o a una gráfica que encaje en el contexto
del concepto. Una parte crucial del proceso de
aprendizaje es la transferencia de representaciones
físicas a símbolos abstractos. La clave de esta
transferencia es el entendimiento del concepto
implicado (sea este una operación, una relación o un
algoritmo). 4. Después de que los alumnos entiendan
el concepto, podremos usar símbolos para
representar variables, operaciones y relaciones.
Estos símbolos tendrán un gran significado si
previamente los estudiantes conocieron, manejaron y
contestaron ejercicios oralmente, antes de escribirlos
o de identificarlos de manera impresa en el libro de
texto. Una vez más, es crucial que los alumnos
entiendan la operación o algoritmo representados
por los símbolos. Solo en este momento, los alumnos
estarán listos para practicar o aplicar el concepto,
operación o relacionar. Es esta práctica la que ayuda
a memorizar y a aplicar el concepto, más bien, que
la comprensión; es ésta la ocasión de usar una
variedad de actividades prácticas, tales como:
Juegos, acertijos y problemas. Después de que los
alumnos han dominado el concepto, memorizado
ciertos hechos y manipulado operaciones
correctamente, es tiempo de generalizar las
propiedades o de probar teoremas. El pensamiento
abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a
nuevas situaciones, el usar el concepto para
descubrir uno nuevo, son el máximo nivel alcanzable
del proceso de aprendizaje. Esta secuencia nos
parece aplicable en los Niveles de estudio que son
motivo de reflexión en este primer año (NB1 y NB2)
aunque podría suceder también que los estudiantes
no necesiten mucho de la representación concreta o
de la representación visual, debido a su nivel de
madurez. Aún cuando el entendimiento es tan
importante para todos los temas a cualquier nivel,
parece que lo mejor que nosotros podemos hacer, es
enseñar cada concepto matemático simple y
lentamente ya que muy a menudo los textos
matemáticos van demasiado a prisa, son demasiado
abstractos e incluyen mucho material. Es raro el
texto que incluye actividades con objetos concretos.
Muy a menudo también, los ejercicios de los libros
entregados por el Ministerio de Educación parecen
no-tener significado para nuestros estudiantes en su
contexto y quehacer diario. El alumno los hace, en el
mejor de los casos, sólo para cumplir la tarea que se
le encomienda pero no se produce en ellos un
aprendizaje significativo. Asimismo creeo que la
práctica es más útil cuando el estudiante necesita
resultados para algo que a él le guste hacer. Es por
eso que le damos una especial importancia a los
juegos, o aplicaciones a problemas de la vida diaria,
los que muchas veces son preferibles a los ejercicios
que presenta el libro de texto. En un juego los
alumnos quieren ser precisos y rápidos a fin de
ganar, en un juego, las respuestas incorrectas se
pueden utilizar para corregir errores y reforzar
estrategias para obtener respuestas correctas.
Cuando nuestros niños y niñas entienden un
concepto, ellos lo recordarán durante más tiempo y
lo utilizarán para aprender nuevos conceptos.
Cuando los estudiantes le tomen gusto a la práctica,
ellos gozarán el aprendizaje de la matemática y, por
supuesto, nosotros gozaremos más aún de
enseñarla. Si al maestro le gusta enseñar, al alumno
le gusta aprender y viceversa.
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Dr. Donovan A. Jonson (Fuente: Revista Erátseni # 6)Boletín tecnológico 231
Articulo Revista Red Escolar N°6
o
Galvez, Grecia y otros; “Para saber y contar”. Programa de las 900
escuelas. Ministerio de Educación. Chile
Guerrero, Guido; artículo Educarchile
Kasuki, Kamii Constance; El niño reinventa la aritmética. Editorial Visor.
Madrid
Kamii, Constance; Reinventando la aritmética III. Editoria
Ministerio de Educación de Chile. Unidad de Currículo y Evaluación.
“Material de Apoyo para la implementación de los programas de estudio
de NB1