Derivadas aplicando la definici n

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DERIVADAS – TASA DE VARIACIÓN
1.- Calcula, aplicando la definición, las derivadas de las siguientes funciones:
1.-
f ( x ) = 1 −1 x
4.-
f ( x) = x − 2 x
3
2
+3
3
x2 + 1
2.-
f ( x) =
5.-
f ( x) = x − 3 x
3
2
3.-
f ( x ) = x x+ 1
6.-
f ( x) =
x
2.- Calcula, aplicando la definición de derivada de una función en un punto, las derivadas de las funciones en
los puntos indicados:
1.-
f ( x) = x − 2 x + 1
en x = 3
2.-
f ( x ) = 1x
en x = − 1
3.-
f ( x) = 3 x
en x = 2
4.-
f ( x ) = x x+ 1
en x = 0
5.-
f ( x ) = x x− 1
en x = 2
6.-
2x + 3
f ( x) = 2 x − 2
en x = 2
7.-
x +1
f ( x) = x − 1
en x = 1
8.-
2x
f ( x) = x − 1
en x = 2
9.-
f ( x) =
en x = 3
10.-
3
2
− 4x + 1
2
x
f ( x) =
x
2
+1
en x = − 1
3.- Estudia si las siguientes funciones son derivables en los puntos que se indica:
1.-
3.-
 x2 + 1
 1
 x2 − 1

f ( x) =  − x 2 − 1
 −6

4.- Dada la función
x≤0
x >0
si
si
f ( x) = 
x≤0
0< x≤2
x >2
si
si
si
 2 x2 + a x + b
3x − 5

f ( x) = 
x
en x = 0
2.-
en x = 0
si
si
x >0
x≤0
y
f ( x) = 
x
2
si
x<0
si
x≥0
en x = 0
en x = 2
Halla a y b para que exista f ′ (0)
TASA DE VARIACIÓN
5.- En un cultivo de bacterias se observa que la población viene dada por la función f (t ) = 200 + 50t ,
siendo t el tiempo en horas.
a) Determina la velocidad media de crecimiento en el intervalo 0 horas a 6 horas.
b) Halla la velocidad instantánea de crecimiento para t = 2 horas.
2
f (t ) = 2,1 t 2 + 0,8 t − 1 , para 0 ≤ t ≤ 9 , en la que el tiempo, t , está expresado en años,
proporciona los beneficios de una empresa en miles de euros entre los años 2001 ( t = 0 ) y 2010 ( t = 9 ) .
a) Calcula de forma razonada la tasa de variación media del beneficio de esta empresa en este
periodo de tiempo.
b) Obtener la tasa de variación media del beneficio de los dos últimos años.
c) ¿Qué se puede concluir sobre la tasa del beneficio en los dos periodos anteriores?
6.- La función