Tasa de variaci n

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
TASA DE VARIACIÓN
f (t ) = 200 + 50t , siendo t el
2
1.- En un cultivo de bacterias se observa que la población viene dada por la función
tiempo en horas.
a)
Determina la velocidad media de crecimiento en el intervalo 0 horas a 6 horas.
b)
Halla la velocidad instantánea de crecimiento para t = 2 horas.
f ( x) = x3 en el intervalo
2.- Halla la tasa de variación de la función
[ x, x + 1 ] .
3.- Una empresa ha comprobado que la demanda de artículos de un producto, en función del precio, viene dada por la
expresión d ( x) = 700 − 3 x 2 . Calcula:
a)
La variación de la demanda si el precio pasa de 5 a 10 € por unidad. ¿La variación es positiva o negativa?
b)
La variación media correspondiente a los intervalos
c)
La variación instantánea en x = 5 .
4.- La función
f (t ) = 2,1t 2 + 0,8 t − 1 , para
[5, 10] , [5, 7]
y [5, 5,1] .
0 ≤ t ≤ 9 , en la que el tiempo, t , está expresado en años, proporciona los
beneficios de una empresa en miles de euros entre los años 2001
( t = 0 ) y 2010 ( t = 9 ) .
a)
Calcula de forma razonada la tasa de variación media del beneficio de esta empresa en este periodo de
tiempo.
b)
Obtener la tasa de variación media del beneficio de los dos últimos años.
c)
¿Qué se puede concluir sobre la tasa del beneficio en los dos periodos anteriores?
5.- Un paracaidista se tira desde un avión a gran altura, después de caer libremente durante 6 segundos abre el
paracaídas. El espacio recorrido por el paracaidista viene dado en la siguiente tabla.
Tiempo (seg)
Espacio (m)
1
2
3
4
5
6
4,9
19,6
44,1
78,4
122,5
176,4
Calcula la velocidad media en intervalos de 2 segundos de amplitud.
6.- La ecuación de movimiento de un móvil es s(t ) = 2 t + 5 t 2 . Calcula la velocidad en el instante t = 7 s.
7.- Calcula la velocidad media en los 10 últimos metros de Ben Johson, en la final de los 100 metros lisos de los Juegos
Olímpicos de Seúl, celebrada el 24 – 09 – 1998. Tiempo de paso por los 90 metros 8,89 segundos, tiempo final 9,79
segundos.
8.- Se ha lanzado verticalmente hacia arriba una piedra. La altura en metros alcanzada al cabo de
dada por la expresión:
e = f (t ) = 20 t − 2t
t segundos viene
2
a)
Halla la velocidad media en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 0 y t = 5 .
b)
¿En algún momento la velocidad de la piedra ha sido 15 m/s? Si es así, ¿a qué altura sucedió?
9.- El espacio recorrido por un móvil responde a la ecuación
s = f (t ) = 2 t 3 + 2 t + 1 .
Si t se mide en segundos y s en metros. Calcula:
a) La velocidad media ( Vm ) del móvil entre t = 2 y t = 5.
b) La velocidad real
(Vi ) en el instante t = 4 .
10.- Se introduce una población de
500 bacterias en un cultivo, creciendo su número de acuerdo con la ecuación:

4t  , donde t se mide en horas. Calcula la tasa de crecimiento del número de bacterias en dicho
P(t ) = 500  1 +
50
+ t2 

cultivo a las dos horas. ¿A qué hora la tasa de crecimiento es máxima?
11.- Una mancha circular de petróleo tiene un radio de 40 metros. Calcula:
a) La variación que sufre su área si el radio aumenta 5 metros.
b) La tasa de variación media al pasar el radio de 40 a 45 metros.
c) La tasa de variación media al pasar el radio de 40 a 42 metros.
d) La tasa de variación instantánea.