PROBLEMA 1: COLCHONES 1ª Parte

PRACTICA 2: CONTROL ESTADISTICO
CASO 1: COLCHONES*
Un proceso de fabricación de muelles para colchones produce 3000 muelles por hora y
trabaja de 7:00 a 22:00 h. ininterrumpidamente. En el marco de un proyecto de mejora
Seis Sigma se decide implantar un control estadístico de este proceso y para ello cada
tres horas se toman cuatro muelles y se mide su longitud al aplicar una fuerza de 1 Kg.
Las especificaciones indican que en estas condiciones la longitud debería estar entre
13,5 y 14,5 cm.
Los datos correspondientes a la primera semana se encuentran en las columnas LONG1,
HORA1 Y DIA1 del fichero COLCHONES.MTW
1. Estudiar los datos y comprobar si el proceso es capaz.
Tras eliminar las causas asignables, debidas fundamentalmente a problemas con la
temperatura en los hornos de recocido (a primera hora del día todavía no habían llegado
al valor necesario) y a un cambio de proveedor, la semana siguiente se continúa con la
recogida de datos y se obtienen los valores de las columnas LONG2, HORA2 y DIA2.
2. Comprobar nuevamente si se han resuelto los problemas, es decir, si el proceso
está en estado de control y si es capaz.
SOLUCIÓN
1. Previamente al estudio de capacidad, deberá comprobarse si el proceso, medido
en la longitud del muelle, está bajo control o no. Al ser la longitud una variable
continua y al haberse tomado en periodos de tiempo iguales una muestra de 3
muelles, el gráfico con el que podemos comprobar si el proceso se mantiene
estable en el tiempo es el X-R
Stat/Control Charts/variables Charts for Subgroups/Xbar-R
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Xbar-R Chart of LONG1
15.0
1
Sample M ean
U C L=14.696
14.5
_
_
X=14.162
14.0
LC L=13.628
13.5
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
Sample Range
2.0
27
1
30
1
U C L=1.671
1.5
1.0
_
R=0.733
0.5
0.0
LC L=0
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
27
30
El gráfico parece reseñar que durante la toma de datos han aparecido dos causas
asignables en el proceso. Si nos fijamos en el gráficos de las medias, una de ellas es
periódica: cada día a primera hora lo muelles son demasiado largos (se comprimen
poco).
La otra causa asignable está ligada a un aumento de la variabilidad y de la media el
último día de observación.
Dividir el gráfico por días y si es posible representar las horas a las que se tomaron las
medidas permitirá visualizar de forma más clara dónde se localizan los problemas.
Utilizando la opción Stages: Define Stages: DIA 1 y Scale: Time Stamp: HORA1
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Xbar-R Chart of LONG1 by DIA1
1
Sample M ean
15,5
2
3
4
5
U C L=15,386
15,0
1
1
1
1
14,5
_
_
X=14,498
14,0
13
22
1
3
Sample Range
LC L=13,609
1
13,5
13
22
2
13
H O RA 1
22
3
13
22
4
13
22
5
U C L=2,783
2
_
R=1,220
1
0
LC L=0
13
22
13
22
13
H O RA 1
22
13
22
13
22
Se observa que hay problemas con los datos de las 7 de la mañana (probablemente por
los arranques) y los viernes. Si excluimos esos valores mediante la opción Xbar-R
Options pestaña Estimate, nos dará un nuevo gráfico donde las estimaciones para la
media y la varianza se ha realizado sin los valores de las 7 de la mañana, pero
dibujándolos todos.
Xbar-R Chart of LONG1
15.0
1
1
Sample M ean
1
1
1
1
1
14.5
U C L=14.369
_
_
X=13.968
14.0
LC L=13.566
13.5
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
Sample Range
2.0
27
1
1
1.5
30
1
1
1
U C L=1.257
1.0
_
R=0.551
0.5
0.0
LC L=0
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
27
30
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Los límites de control se estrechan bastante lo que pone de manifiesto más claramente
los patrones antes comentados. No obstante la eliminación física de estos puntos fuera
del gráfico para conseguir encontrar el patrón de referencia del proceso estable se
realizará cuando se investiguen las causas reales que ha provocado estas muestras fuera
de control.
Respecto a si el proceso es capaz, no tiene mucho sentido realizar un estudio de
capacidad cuando el proceso está descontrolado. Podemos, sin embargo, dar un vistazo
a la situación actual haciendo:
Stat/Quality Tools/capability Analysis/Normal
Process Capability of LONG1
LSL
USL
P rocess Data
LS L
13.50000
Target
*
USL
14.50000
S ample M ean
14.16207
S ample N
120
S tDev (Within)
0.35577
S tDev (O v erall)
0.44053
Within
Ov erall
P otential (Within) C apability
Cp
0.47
C PL
0.62
C PU
0.32
C pk
0.32
C C pk 0.47
O v erall C apability
Pp
PPL
PPU
P pk
C pm
13.2
O bserv ed P erformance
P P M < LS L
41666.67
P P M > U S L 233333.33
P P M Total
275000.00
E xp.
PPM
PPM
PPM
13.6 14.0
Within P erformance
< LS L
31374.82
> U S L 171089.22
Total
202464.04
14.4 14.8
0.38
0.50
0.26
0.26
*
15.2 15.6
E xp. O v erall P erformance
P P M < LS L
66435.55
P P M > U S L 221512.18
P P M Total
287947.72
Es evidente que se están produciendo un gran número de muelles fuera de las
tolerancias, entorno a un 28% de defectuosos.
2. Con los nuevos datos recogidos, tras analizar las causas que han podido
provocar los problemas anteriores, se vuelven a tomar datos para comprobar si
se soluciona el problema. Volvemos a utilizar el gráfico X  R :
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Xbar-R Chart of LONG2
1
Sample M ean
14.40
U C L=14.3442
14.25
14.10
_
_
X=14.0315
13.95
13.80
LC L=13.7189
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
27
30
Sample Range
1.00
U C L=0.979
0.75
0.50
_
R=0.429
0.25
0.00
LC L=0
3
6
9
12
15
Sample
18
21
24
27
30
En este caso, el proceso está básicamente en estado de control, aunque el punto
detectado fuera de límites debe ser investigado para hallar la causa que lo ha producido.
Tras eliminar esta muestra, se ve que los datos siguen razonadamente una normal y el
proceso está en estado de control. Tanto los índices calculados con el Capability
Sixpack indican que no es capaz y que se están produciendo muelles fuera de
especificaciones.
Process Capability Sixpack of LONG2
Xbar C har t
C apability H istogr am
Sample Mean
UCL=14,3299
14,2
_
_
X=14,0180
14,0
13,8
LCL=13,7061
3
6
9
12
15
18
21
24
27
13,6
Sample Range
R C har t
1,0
UCL=0,977
0,5
_
R=0,428
0,0
13,8
14,2
14,4
14,6
Nor mal P r ob P lot
A D: 0,289, P : 0,610
LCL=0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
13,5
Last 2 5 Subgr oups
14,0
14,5
C apability P lot
Within
S tDev 0,20795
Cp
0,80
C pk
0,77
C C pk
0,80
14,5
Values
14,0
14,0
13,5
Within
Overall
O v erall
S tDev 0,20507
Pp
0,81
P pk
0,78
C pm
*
Specs
5
10
15
20
25
Sample
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Para tener información más detallada del porcentaje de muelles fuera de
especificaciones se puede realizar: Stat/Quality Tools/Capability análisis/Normal.
Process Capability of LONG2
USL
LSL
P rocess Data
13,50000
LS L
*
Target
14,50000
USL
14,01799
S ample M ean
116
S ample N
0,20795
S tDev (Within)
0,20507
S tDev (O v erall)
Within
Ov erall
P otential (Within) C apability
0,80
Cp
0,83
C PL
0,77
C PU
0,77
C pk
C C pk 0,80
O v erall C apability
Pp
PPL
PPU
P pk
C pm
13,6
O bserv ed P erformance
8620,69
P P M < LS L
P P M > U S L 17241,38
25862,07
P P M Total
13,8
E xp. Within P erformance
6369,83
P P M < LS L
P P M > U S L 10226,97
16596,80
P P M Total
14,0
14,2
14,4
0,81
0,84
0,78
0,78
*
14,6
E xp. O v erall P erformance
5769,15
P P M < LS L
9374,67
PPM > USL
15143,82
P P M Total
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
CASO 2: PLÁSTICO*
Se producen piezas de plástico por inyección que son suministradas a un fabricante de
aparatos de electrónica de consumo. Estas piezas se utilizan como carcasas para equipos
de audio y video, y en una de las referencias hay una longitud cuyas especificaciones
son 452 mm  0,5 mm, de extremo interés para el cliente y que últimamente están
dando problemas.
1. Como parte de un proyecto para la resolución de este problema se decide controlar
esa longitud aplicando SPC. Para ello cada hora se toma una muestra de 4 piezas y
se trabaja de 7:00 a 15:00 h. La primera muestra se toma a las 8:00 h. Los datos
están en el archivo PLASTICO.MTW. Haz el gráfico correspondiente para estudiar
el proceso.
2. A la vez que los valores de longitud el equipo de trabajo anotó los valores de
presión, viscosidad y temperatura con los que se tomaron las muestras, pensando en
que estos factores podían estar afectando a la longitud de la pieza. ¿Permiten estos
datos identificar alguna causa asignable que afecte a la longitud? ¿En qué
condiciones de presión, viscosidad y temperatura parece razonable inyectar? ¿Puede
lograrse que el proceso sea capaz?
SOLUCIÓN
1.- Control de la longitud a través del gráfico X  R realizado
Stat/Control Charts/variables Charts for Subgroups/Xbar-R
Xbar-R Chart of Longitud
1
Sample M ean
452.28
1
1
1
1
1
452.16
U C L=452.1737
_
_
X=452.0108
452.04
451.92
1
451.80
1
LC L=451.8478
1
4
8
12
16
20
Sample
24
28
32
0.60
36
40
1
Sample Range
U C L=0.5102
0.45
0.30
_
R=0.2237
0.15
0.00
LC L=0
4
8
12
16
20
Sample
24
28
32
36
40
El proceso está claramente descontrolado: El gráfico de las R muestra únicamente un
punto fuera de control (el resto no parece indicar señales de causas asignables), pero el
gráfico de las X muestra un comportamiento no aleatorio. En las primeras horas del
segundo día (alrededor del punto 10) se produce un claro aumento en la longitud (habrá
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
que ver cuál es la causa). Desde el punto 20 hasta el 28, hay un claro descenso en la
media seguido de un brusco aumento y un nuevo descenso.
Es un patrón complicado que parece indicar que hay un complejo sistema de causas
asignables que afectan a la longitud.
2.- Para poder tener idea de si alguno de estos factores tiene relación con las longitudes
sería bueno representar los valores de presión, viscosidad y temperatura junto a los
valores medios y rangos medios de cada muestra.
Para tenerlo de esta forma, se debería almacenar, previamente, dichos valores medios y
rangos. Por ejemplo, desde la opción:
Stat/Basic Statistics/Store descriptive Statistics…. Para calcular la media y el rango
Variable: Longitud By variables: Fecha_1, Hora_1
Mediante diagramas bivariantes (Graphs/scatterplots) podemos ver si hay alguna
relación entre las medias o rangos y las variables del proceso. Una buena forma de verlo
en mediante un Matriz Plot, porque aparecen todos juntos.
Graph/Matriz Plot: Each Y versus each X: Simple
Matrix Plot of Mean1; Range1 vs Presion; Viscosidad; Temperatura
41.5
42.7
43.9
452.28
Mean1
452.16
452.04
451.92
451.80
0.60
Range1
0.45
0.30
0.15
0.00
805
815
Presion
825
117
Viscosidad
120
123
Temperatura
En los gráficos se ve una clara correlación entre la temperatura y la longitud media del
subgrupo. Además el rango de variación de la temperatura es bastante amplio (7 grados)
provocando una variación en la longitud.
El diagrama rango-presión pone de manifiesto que los rangos aumentan (longitud
inestable) cuando la presión es baja. En cambio, cuando las presiones son altas, no
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
parece que esa variable influya en la variabilidad de la longitud. El resto de las variables
no parecen estar tan relacionadas con la sensibilidad de la longitud.
Si dibujamos sólo el gráfico Long Media-Temperatura:
Scatterplot of Mean1 vs Temperatura
119
121
452.3
452.2
Mean1
452.14
452.1
452.0
451.9
451.86
451.8
117
118
119
120
121
Temperatura
122
123
124
Si consiguiéramos mantenerla temperatura entre 119 y 121, conseguiríamos mantener el
proceso prácticamente estable (sin causas asignables) excepto por un valor de gran
longitud que conviene investigar. Se consigue también muy poca variabilidad.
Analizando el gráfico Rango-Presión,
Scatterplot of Range1 vs Presion
818
0.6
0.5
Range1
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
800
805
810
815
820
Presion
825
830
835
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Parece claro que la presión conviene mantenerse por encima de los 818 Kg/cm2 porque
así no provocará variaciones en la longitud.
A continuación se realiza el estudio de capacidad sólo con los subgrupos que cumplen
las condiciones. Primero hay que seleccionar estos datos. Para ello puede separarse en
otra hoja los datos que cumplan dicha condición (19<T<121 y P>810) teniendo claro
elegimos así subgrupos de 4 valores. Para quedarnos con todos los datos de esos
subgrupos ya seleccionados, podemos ir anotando en la hoja inicial con un 1, las
muestras seleccionadas y con un 0 las no seleccionadas. Una vez confeccionada esta
columna de 1’s y 0’s, podemos hacer otra hoja de datos solo con los datos que tienen el
1. De esta manera habremos seleccionados las longitudes de aquellas unidades que
fueron fabricados a una temperatura y presión determinadas. A partir de estos datos
realizaremos el estudio de capacidad de la variable longitud.
Capability/Sixpack
Process Capability Sixpack of Longitud_1
Xbar C har t
1
C apability H istogr am
Sample Mean
452.2
UCL=452.1518
_
_
X=452.0014
452.0
451.8
LCL=451.8510
2
4
6
8
10
12
14
16
451.80
R C har t
452.16
452.28
0.4
_
R=0.2064
0.2
0.0
LCL=0
2
4
6
8
10
12
14
16
451.50
451.75
Last 1 6 Subgr oups
452.00
452.25
C apability P lot
452.4
Values
452.04
Nor mal P r ob P lot
A D: 1.226, P : < 0.005
UCL=0.4709
Sample Range
451.92
Within
S tDev 0.10025
Cp
1.66
C pk
1.66
C C pk
1.66
452.1
451.8
Within
Overall
O v erall
S tDev 0.11720
Pp
1.42
P pk
1.42
C pm
*
Specs
5
10
15
Sample
Existe 1 punto del gráfico de medias fuera de control, que podemos comprobar proviene
de la muestra 6. Eliminando los datos referentes a esta muestra, volvemos a realizar
estudio de capacidad y queda como sigue:
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB
Process Capability Sixpack of Longitud
Sample Mean
Xbar C har t
C apability H istogr am
452,2
UCL=452,1897
452,0
_
_
X=451,9977
LCL=451,8057
451,8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
451,80
R C har t
452,16
452,28
0,50
_
R=0,2635
0,25
0,00
LCL=0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
451,5
Last 1 9 Subgr oups
Values
452,04
Nor mal P r ob P lot
A D: 1,204, P : < 0,005
UCL=0,6012
Sample Range
451,92
452,0
452,5
C apability P lot
Within
S tDev 0,12798
Cp
1,30
C pk
1,30
C C pk
1,30
452,2
452,0
451,8
Within
Overall
O v erall
S tDev 0,12394
Pp
1,34
P pk
1,34
C pm
*
Specs
0
5
10
Sample
15
20
Los datos no son exactamente normales, pero casi, y en estas condiciones tendríamos
una capacidad potencial de 1,30.
* Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de
MINITAB