TAXONOMÍA NUMÉRICA

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Microbiología General
Facultad de Ciencias Exactas - UNLP
Anexo de Taxonomía
TAXONOMÍA NUMÉRICA
Para la identificación de microorganismos se hace uso de distintos ensayos que tienen en
cuenta fundamentalmente dos tipos de variables: cualitativas y cuantitativas.
Las variables cualitativas son aquellas que consideran solamente la presencia o ausencia de
un determinado carácter. Por ejemplo, podemos decir que una bacteria fermenta o no un
determinado hidrato de carbono o es capaz de crecer en presencia de altas concentraciones de
cloruro de sodio. Por otro lado, las variables cuantitativas serán valores numéricos correspondientes
a determinadas propiedades: longitud, temperatura óptima de desarrollo, etc.
Con el objeto de evaluar objetivamente la similitud entre microorganismos, se hace
necesario establecer coeficientes numéricos que den cuenta de los grados de proximidad entre las
distintas unidades taxonómicas (en este caso cepas de microorganismos). Estas unidades
taxonómicas, se denominan OTUs (Operational Taxonomic Units) y pueden establecerse entre
ellas, coeficientes de similitud y de distancia.
Coeficientes de similitud
El más utilizado es el SSM (simple matching) que se define como la proporción de
características que coinciden entre dos OTU. Se aplica a variables cualitativas.
SSM= n° de características que coinciden
n° de características estudiadas
Coeficientes de distancia
Distancia taxonómica: se aplica fundamentalmente a variables cuantitativas. Como puede
apreciarse en el dibujo, representa la distancia euclideana entre dos puntos situados en el espacio
fenético.
Plano fenético
2,5
OTU 1
variable 2
2
d
1,5
1
OTU 2
0,5
0
0
1
2
variable 1
3
2
La distancia entre OTU 1 y OTU 2 será : d=[(2-1)2 + (2-1)2]1/2
d 2
En el caso en que se estudien un gran número de variables, que es lo que ocurre en la
práctica, ya no estaríamos hablando de un plano fenético sino de espacio fenético el cual tendrá
tantas dimensiones como variables se estén considerando. La distancia taxonómica para este caso
general será:
d
 ( 
otu1
  otu 2 ) 2

Donde los  representan los valores de las variables correspondientes a cada cepa, para cada
una de las características estudiadas.
Para variables cualitativas, la distancia se define como d=[(1-SSM)]1/2, aunque también puede
calcularse asignándole valores a las variables cualitativas (Ej. +  1 y -  2).
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS RESULTADOS: DENDROGRAMAS
Para visualizar fácilmente las similitudes entre diferentes microorganismos, puede realizarse
una representación gráfica. Obviamente, esto involucrará un análisis multifactorial debido al gran
número de variables en estudio. A continuación se darán los pasos que se deben seguir en general
para la construcción de un dendrograma.
Una vez determinadas todas las características de los microorganismos en estudio, los datos
se organizan en una matriz simétrica que se denomina matriz básica de datos. A continuación se da
un ejemplo:
Pruebas
realizadas
fermentación de
glucosa
sacarosa
lactosa
fructosa
manosa
arabinosa
galactosa
ramnosa
celobiosa
VP
RM
lecitinasa
DNasa
catalasa
citocromo oxidasa
reducción de NO3-
cepas (OTUs)
1
2
3
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
3
Posteriormente, se calculan los coeficientes de similitud entre todas las cepas y se disponen en la
llamada matriz de similitud. Para el ejemplo dado será:
OTU
1
2
3
4
1
100
50
69
25
2
3
4
100
43
62
100
19
100
Puede observarse que las OTU más relacionadas son la 1 y 3 con 69 % de similitud. Esto
puede representarse gráficamente de la siguiente manera:
0
10
20
PORCENTAJE DE SIMILITUD
30
40
50
60
70
80
90
100
1
3
El próximo paso consiste en construir una nueva matriz en la que las OTUs 1 y 3 forman una
sola OTU o cluster (1-3). A continuación pueden aplicarse tres métodos para la construcción de la
nueva matriz:
a) ligamiento máximo
b) ligamiento mínimo
c) ligamiento promedio
Si se sigue el método del ligamiento máximo, la matriz se construye teniendo en cuenta los
valores de máxima similitud.
En el método del ligamiento mínimo por el contrario, la matriz se construye teniendo en cuenta
los valores de mínima similitud.
El método del ligamiento promedio es el que se utiliza habitualmente ya que otorga la menor
distorsión respecto a la matriz original de datos. En este caso se la matriz se construye teniendo en
cuenta el promedio entre las similitudes de las OTU involucradas. En el ejemplo será:
(1-3) 2
(1-3) 4
(50 + 43)/2 = 46,5
(25 + 19)/2 = 22
La matriz resultante tendrá una dimensión menos. En este caso será:
OTU
1-3
2
4
1-3
100
46,5
22
2
4
100
62
100
4
El próximo cluster resultará de la unión entre 2 y 4 ya que presentan el valor más alto de
similitud dentro de la matriz (62%).
0
10
PORCENTAJE DE SIMILITUD
30
40
50
60
70
20
80
90
100
1
3
2
4
Siguiendo el mismo razonamiento, los grupos 1-3 y 2-4 se unirán en:
(1-3) (2-4)
(50+25+43+19)/4 = 34,25
Otra forma de calcular es:
(1-3) 2 y (1-3) 4
(46,5 + 22) / 2 = 34,25
La nueva matriz de similitud según el método del ligamiento promedio será:
OTU
1-3
2-4
1-3
100
34,25
2-4
100
Ahora puede construirse el dendrograma completo:
0
10
20
PORCENTAJE DE SIMILITUD
30
40
50
60
70
80
90
100
1
3
2
4
5
Como puede observarse, el dendrograma proporciona una representación gráfica que
permite visualizar rápidamente las relaciones entre las distintas OTU. Obviamente, como en todo
análisis multifactorial, algo de información se pierde durante el agrupamiento pero es de suma
utilidad para resumir una gran cantidad de información. Debe tenerse en cuenta que la matriz de
similitud involucra a veces cientos de características que resultarían imposible de analizar en
conjunto.
IDENTIFICACIÓN PROBABILÍSTICA
Si se estudian las características de un gran número de cepas de una determinada especie
bacteriana, se observará que para una prueba dada los resultados no serán siempre los mismos. Por
ejemplo, si se estudia la producción de indol en 100 cepas de Escherichia coli (que se considera
indol +), podría encontrarse que la reacción es positiva en 95 cepas. Esto no quiere decir que las
cepas que no poseyeron la capacidad de producir indol no sean Escherichia coli sino que se apartan
de las características generales de la especie.
Es así que podríamos expresar las características de una determinada especie microbiana
como la proporción (probabilidad) de que dé resultado positivo para una serie de caracteres
estudiados. Las tablas de propiedades de las especies ya no serían una serie de resultados + ó - sino
que estarían compuestas por los valores de las probabilidades.
Supongamos que se dispone de las proporciones de resultados positivos para una serie de
pruebas para cinco microorganismos de referencia:
PRUEBA
citrato
movilidad
VP
oxidasa
indol
I
0.95
0.05
0.01
0.50
0.80
II
0.50
0.95
0.95
0.01
0.01
MICROORGANISMO
III
0.95
0.95
0.01
0.05
0.99
IV
0.01
0.05
0.20
0.30
0.99
V
0.99
0.01
0.60
0.02
0.80
Si se quiere comparar un microorganismo desconocido con los de la tabla (base de datos)
podrían estudiarse las características de este microorganismo realizando las mismas pruebas que las
que figuran en la base de datos. Tomemos, a manera de ejemplo, que para el microorganismo
problema se obtuvieron los siguientes resultados:
citrato
movilidad
VP
oxidasa
indol
+
+
+
Teniendo en cuenta que las probabilidades de que una prueba de positivo es independiente
de los demás resultados tendremos que, la probabilidad de que el microorganismo incógnita sea
alguno de los microorganismos de referencia estará dada por:
pI=0.95 x 0.95 x 0.01 x 0.50 x 0.80= 0.00361
pII=0.50 x 0.05 x 0.95 x 0.99 x 0.01= 0.0002351
pIII= 0.95 x 0.05 x 0.01 x 0.95 x 0.99= 0.0004467
pIV=0.01 x 0.95 x 0.20 x 0.70 x 0.99= 0.0013167
pV=0.99 x 0.99 x 0.60 x 0.98 x 0.80= 0.46
6
El microorganismo desconocido será más probablemente el microorganismo V. Si se quiere
calcular la probabilidad de identificación, debe dividirse la probabilidad de cada uno de los
microorganismos por la sumatoria de todas las probabilidades. En este caso será:
p= 0.00361 + 0.0002351 + 0.0004467 + 0.0013167 + 0.46 = 0.4656085
y por lo tanto:
PI=
PII=
PIII=
PIV=
PV=
0.00361/0.4656085 = 0.0077
0.0002351/0.4656085=0.00051
0.0004467/0.465685=0.0009592
0.0013167/0.465685=0.002827
0.46/0.465685= 0.9878
 0.77 %
 0.051 %
 0.096 %
 0.28 %
 0.99 %
Teniendo en cuenta los resultados del análisis efectuado, podemos decir que es más probable
que el microorganismo desconocido sea el V y que la probabilidad de identificación es del 99 %.
Este método se utiliza en los sistemas comerciales de identificación, en los cuales las bases
de datos están constituidas por miles de cepas y se utilizan recursos informáticos para realizar los
cálculos.
BIBLIOGRAFÍA
1. Priest, F. and Austin, B. 1993. Modern bacterial taxonomy. Chapman & Hall.
2. Stanier, R. Y.; Ingraham, J. L.; Wheelis, M. L. y Painter, P. R. 1996. Editorial Reverté.
3. Crisci, J. V. y López Armengol, M. F. Introducción a la teoría y práctica de la taxonomía
numérica. Secretaría General de la OEA, Washington, D. C.