tema em3 condensadores y dieléctricos

Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela superior de Informática
Curso 07/08
Departamento de Física Aplicada
TEMA 5. CAPACIDAD Y CONDENSADORES
5.1.- Una esfera cargada hasta el potencial de 792 V, tiene una densidad superficial de
carga igual a 10 -6 / 3 C / m 2 . ¿ Cual es el radio de la esfera ?
SOLUCION: r = 2.1 cm
5.2.- Un cable coaxial consta de un conductor central de radio 1.5 cm y un conductor
cilíndrico, concéntrico con el primero, de radio 3 cm. Hallar la capacidad por metro de
cable, sabiendo que la constante dieléctrica relativa del aislante existente entre ambos
conductores es 3.5.
SOLUCION: C = 2.8 10 -10 F / m
5.3.- Un condensador esférico lleno con aire se construye con radios de los cascarones
interior y exterior de 6 y 12 cm, respectivamente. a) Calcular la capacidad del dispositivo.
b) ¿ Que diferencia de potencial entre las esferas se obtendrá con una carga de 1  C en
cada condensador ?
SOLUCION: a) C = 13.3 pF b) Va - Vb = 7.5 104 V
5.4.- La diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador de 20  F es de
1000 V. ¿ Cual será su carga despues de conectar sus armaduras a las de un condensador
descargado de 5 F de capacidad ?
SOLUCION: Q1 = 0.016 C
5.5.- Un condensador de placas paralelas tiene una armadura cuyo área es de 1cm 2 . Cuando
las placas se encuentran en el vacio la capacidad del dispositivo es de 2.77 pF. Calcular la
capacidad si el espacio entre las placas se llena con nylon de permitividad relativa 3.4. ¿
Cual es la diferencia de potencial máxima que puede aplicarse a las placas sin provocar la
destrucción del dieléctrico o una descarga ?. Rigidez dieléctrica del nylon 14 106 V/m
SOLUCION: C = 9.41 pF Vmax = 4480 V
5.6.- Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de superficie S,
separadas una distancia d.
a) Si el condensador se comprime hasta que la distancia entre las placas se reduce a la
mitad, ¿cómo se modifica la carga, la capacidad, la diferencia de potencial y la energía
almacenada?
b) Si se introduce una tercera lámina metálica delgada, amitad de distancia entre las placas
del condensador inicial, ¿qué pasaría con su capacidad?
SOLUCION: a) Carga no varia, capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen. b)
No se modifica
5.7.- Entre las armaduras de un condensador plano existe una distancia de 5 mm. Cargamos
el condensador, estando vacio el espacio entre sus armaduras a una tensión de 4000 V;
desconectamos de la fuente de alimentación e introducimos un dieléctrico. Medida la
nueva diferencia de potencial existente entre las armaduras nos da 800 V. Calcular: a) La
permitividad relativa del dieléctrico; b) La polarización en el dieléctrico.
SOLUCION: a) ’= 5 b) P = 5.6 10-6 C/m2.
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5.8.- Un condensador de 20 pF se carga hasta 3 KV y luego se conecta en paralelo con un
condensador de 50 pF. ¿ Que carga adquiere cada uno de los condensadores ?
SOLUCION: Q = 17.1 nC
Q' = 42.75 nC
5.9.- Dos condensadores iguales y cargados ambos con una tensiòn en bornas de 300 V,
están conectados segùn indica la figura. ¿ Que tensiòn
tendrà en bornas el condensador C1 , si las armaduras del
condensador C 2 se separan a una distancia doble ?
SOLUCION: V' = 400 V
5.10.- Una esfera conductora de radio R 1 se carga a potencial V y se aisla. A continuación
se conecta, mediante un hilo conductor de capacidad despreciable, a otra esfera conductora
de radio R 2 , inicialmente descargada. Admitiendo que dichas esferas están lo
suficientemente alejadas entre si para que los fenómenos de influencia sean despreciables,
calcular: a) Energía del sistema antes y despues de conectar las esferas. b) Capacidad del
sistema despues de conectar las esferas.
R1
b) C = 4  o  R1 + R 2 
SOLUCION: a) E o  2  o R1V 2 E1 = E o
R1  R 2
5.11.- Calcular la capacidad equivalente entre
los puntos A y B del esquema de la figura con
C 2 = 10  F y C1 = C3 = C 4 = C5 = 4  F .
SOLUCION: C = 4  F
5.12.- Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura así como la carga de
cada condensador.
Datos: C1 = 12  F ; C 2 = 1  F ; C 3 = 2  F ; C 4 = 3  F ; C 5 = 4  F ; C 6 = 5  F ;
C 7 = 18  F ; Va  Vb = 120 V
SOLUCION: C = 10  F q 1 = 480  C q 2 = 80  C q 3 = 160  C q 4 = 240  C
q 5 = 320  C q 6 = 400  C q 7 = 720  C
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5.13.- En el circuito indicado en la figura,
C1=C2=C3=C4= 1 F y no existe dieléctrico entre
las placas de los condensadores. Se cierra el
interruptor S y despues de cargados los
condensadores se abre S. A continuación se
introduce en C3 un dieléctrico de permitividad
  4 o . Calcular la diferencia de potencial
entre A y B y las cargas en los cuatro
condensadores. Vo=10 Voltios.
30
50
80
V y Q1  Q2 
C Q3  Q4 
C
SOLUCION: VA  VB 
13
13
13
5.14.- Dado el sistema de la figura, calcular la energía
almacenada por cada condensador si la diferencia de potencial
entre A y B es 100 V.
SOLUCION:
4
2
9
3
E1 = 102 J ; E 2 = 102 J ; E 3 = 102 J ; E 4 = 102 J
9
9
8
8
5.15.- En la figura se muestran dos condensadores planos 1 y 2 y un condensador esférico
3. Las constantes dielectricas relativas de cada uno
son 1'  8 ; '2  3 y 3'  6 , respectivamente; las
separaciones
entre
las
armaduras
son
l1  0, 4 ; l2  0,5 y l3  0,1 mm. y las superficies
respectivas de los condensadores 1 y 2 son
S1  200 y S2  300 cm2 , siendo el radio del
condensador 3 igual a R 3  8 cm . El potencial en A
es VA  45.000 V , los condensadores 1 y 2 estan
cargados y el condensador 3 esta descargado. Se
une los puntos A y B mediante un conductor ideal.
¿Calcular el potencial en A y en D?
SOLUCION: VA  3359 V y VD  2320 V
5.16.- El espacio entre las armaduras de un condensador plano está
inicialmente lleno de aire, siendo el campo eléctrico
E 0 = 12 10 6 V / m. A continuaciòn se rellena la mitad con un
dieléctrico perfecto de permitividad relativa 2, como muestra la
figura. Calcular los valores del campo en el dieléctrico y en el aire
suponiendo que la placa de dieléctrico se introduce: a) Manteniendo
constante la carga de las armaduras (condensador aislado). b)
Manteniendo constante la diferencia de potencial entre las armaduras
(condensador conectado a la fuente). Dato: d = 6 cm.
SOLUCION: a) E1 = 1.2 107 V / m E 2 = 6 106 V / m
b) E1 = 1.6 107 V / m E 2 = 8 106 V / m
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5.17.- Sea un condensador plano cuyas armaduras tienen una
superficie de 10 cm 2 y están separados una distancia de 2 mm.
Entre las armaduras se coloca una placa de dieléctrico de
permitividad relativa 2 y espesor 1 mm. a) ¿ Cual es la capacidad
del condensador ? b) ¿ Cuanto deberian separarse las armaduras del
condensador para que su capacidad, despues de introducir el
dieléctrico, fuese igual a la que tenia antes ?
SOLUCION: a) C = 6 pF b) 0.5 mm
5.18.- Tenemos dos condensadores en serie, siendo la sección central rígida y desplazable
verticalmente. Calcular la capacidad total entre A y
B, y demostrar que es independiente de la posición
de la parte central, aunque tanto C1 como C 2
dependen de esta posición.
 A
SOLUCION: C = 0
ab
5.19.- Se construye un condensador de placas
paralelas empleando tres materiales dieléctricos
como se muestra en la figura. Calcular la
capacidad del condensador suponiendo los valores
S  1 cm 2 l = 2 mm 1  49
.
2  56
. 3  21
.
SOLUCION: C = 1.73 10-12 F
5.20.- Sea un condensador plano cuyas armaduras tienen una superficie S y están separadas
una distancia d. El condensador es cargado con una carga Q y aislado. Entre las armaduras
se introduce parcialmente una placa de dieléctrico
de espesor d y dimensiones iguales a las de las
armaduras, tal como se muestra en la figura.
Calcular: a) Capacidad del condensador en función
de x. b) Energía del condensador. c) Fuerza que
actúa sobre el dieléctrico.
SOLUCION: a) C =
c) F =
 oS
 L + x ' -1
Ld
Q2L d('-1)
2
2So L + x'-1
b) E e =
Q2L d
2S o  L + x ' -1
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5.21.- Dos condensadores iguales conectados como indica la figura se cargan. Calcular la
energía electrostática del sistema.
Una vez cargados se introduce un dieléctrico de
’= 5 en el condensador C2. Manteniendo el
conjunto a la diferencia de potencial de 6 V.
Calcular de nuevo la energía del sistema. ¿De
donde procede o donde se gasta la diferencia de
energía?
SOLUCION: a) ET = 9 10-10 J b) ET = 1.5 10-9 J
5.22.- La figura muestra un conjunto de cuatro placas metálicas idénticas de superficie S y
espesor despreciable, situadas en el vacio con una separación entre placas igual a d.
Calcular la capacidad equivalente entre A y B.
3 S
SOLUCION: C = o
2d
5.23.- Los condensadores 1 y 2 iguales, con una superficie de láminas de 4cm 2 , están
conectados como indica la figura. a) Calcular la energía electrostática del sistema.
Una vez cargados se introduce en
dieléctrico, de permitividad relativa
  3 , en el condensador 2.
Manteniendo el conjunto a la misma
diferencia de potencial, calcular b)
Los desplazamientos eléctricos en
los condensadores y la polarización
en el dieléctrico del condensador 2.
c) La nueva energía del sistema.
SOLUCION:a) EeT  1.28 10-5J ; b) D1  D2  6 10-3C/m2 ; P2  4 10-3C/m2
c) EeT  1.92 10-5J
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5.24.- Un condensador de capacidad C1 se carga a una diferencia de potencial V0 ,
colocando el interruptor en la posición A. a) Calcular la carga que adquiere. Una ver
cargado se pasa el conmutador a la posición B. b) Calcular, en esta posición, la carga y la
diferencia de potencial de los tres condensadores. c) Calcular la energía total de la
asociación.
V0  35 V
C1  4  F
C2  6  F
C3  2  F
SOLUCION: a) Q1  140C ; b) Q1  102C ; Q2  Q3  3.82 10-5C ; V1  25.45V ;
V2  6.36V ; V3  19.09V c) E  1.78 10-3J