Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada TEMA 5. CAPACIDAD Y CONDENSADORES 5.1.- Una esfera cargada hasta el potencial de 792 V, tiene una densidad superficial de carga igual a 10 -6 / 3 C / m 2 . ¿ Cual es el radio de la esfera ? SOLUCION: r = 2.1 cm 5.2.- Un cable coaxial consta de un conductor central de radio 1.5 cm y un conductor cilíndrico, concéntrico con el primero, de radio 3 cm. Hallar la capacidad por metro de cable, sabiendo que la constante dieléctrica relativa del aislante existente entre ambos conductores es 3.5. SOLUCION: C = 2.8 10 -10 F / m 5.3.- Un condensador esférico lleno con aire se construye con radios de los cascarones interior y exterior de 6 y 12 cm, respectivamente. a) Calcular la capacidad del dispositivo. b) ¿ Que diferencia de potencial entre las esferas se obtendrá con una carga de 1 C en cada condensador ? SOLUCION: a) C = 13.3 pF b) Va - Vb = 7.5 104 V 5.4.- La diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador de 20 F es de 1000 V. ¿ Cual será su carga despues de conectar sus armaduras a las de un condensador descargado de 5 F de capacidad ? SOLUCION: Q1 = 0.016 C 5.5.- Un condensador de placas paralelas tiene una armadura cuyo área es de 1cm 2 . Cuando las placas se encuentran en el vacio la capacidad del dispositivo es de 2.77 pF. Calcular la capacidad si el espacio entre las placas se llena con nylon de permitividad relativa 3.4. ¿ Cual es la diferencia de potencial máxima que puede aplicarse a las placas sin provocar la destrucción del dieléctrico o una descarga ?. Rigidez dieléctrica del nylon 14 106 V/m SOLUCION: C = 9.41 pF Vmax = 4480 V 5.6.- Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de superficie S, separadas una distancia d. a) Si el condensador se comprime hasta que la distancia entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se modifica la carga, la capacidad, la diferencia de potencial y la energía almacenada? b) Si se introduce una tercera lámina metálica delgada, amitad de distancia entre las placas del condensador inicial, ¿qué pasaría con su capacidad? SOLUCION: a) Carga no varia, capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen. b) No se modifica 5.7.- Entre las armaduras de un condensador plano existe una distancia de 5 mm. Cargamos el condensador, estando vacio el espacio entre sus armaduras a una tensión de 4000 V; desconectamos de la fuente de alimentación e introducimos un dieléctrico. Medida la nueva diferencia de potencial existente entre las armaduras nos da 800 V. Calcular: a) La permitividad relativa del dieléctrico; b) La polarización en el dieléctrico. SOLUCION: a) ’= 5 b) P = 5.6 10-6 C/m2. Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 5.8.- Un condensador de 20 pF se carga hasta 3 KV y luego se conecta en paralelo con un condensador de 50 pF. ¿ Que carga adquiere cada uno de los condensadores ? SOLUCION: Q = 17.1 nC Q' = 42.75 nC 5.9.- Dos condensadores iguales y cargados ambos con una tensiòn en bornas de 300 V, están conectados segùn indica la figura. ¿ Que tensiòn tendrà en bornas el condensador C1 , si las armaduras del condensador C 2 se separan a una distancia doble ? SOLUCION: V' = 400 V 5.10.- Una esfera conductora de radio R 1 se carga a potencial V y se aisla. A continuación se conecta, mediante un hilo conductor de capacidad despreciable, a otra esfera conductora de radio R 2 , inicialmente descargada. Admitiendo que dichas esferas están lo suficientemente alejadas entre si para que los fenómenos de influencia sean despreciables, calcular: a) Energía del sistema antes y despues de conectar las esferas. b) Capacidad del sistema despues de conectar las esferas. R1 b) C = 4 o R1 + R 2 SOLUCION: a) E o 2 o R1V 2 E1 = E o R1 R 2 5.11.- Calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B del esquema de la figura con C 2 = 10 F y C1 = C3 = C 4 = C5 = 4 F . SOLUCION: C = 4 F 5.12.- Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos: C1 = 12 F ; C 2 = 1 F ; C 3 = 2 F ; C 4 = 3 F ; C 5 = 4 F ; C 6 = 5 F ; C 7 = 18 F ; Va Vb = 120 V SOLUCION: C = 10 F q 1 = 480 C q 2 = 80 C q 3 = 160 C q 4 = 240 C q 5 = 320 C q 6 = 400 C q 7 = 720 C Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 5.13.- En el circuito indicado en la figura, C1=C2=C3=C4= 1 F y no existe dieléctrico entre las placas de los condensadores. Se cierra el interruptor S y despues de cargados los condensadores se abre S. A continuación se introduce en C3 un dieléctrico de permitividad 4 o . Calcular la diferencia de potencial entre A y B y las cargas en los cuatro condensadores. Vo=10 Voltios. 30 50 80 V y Q1 Q2 C Q3 Q4 C SOLUCION: VA VB 13 13 13 5.14.- Dado el sistema de la figura, calcular la energía almacenada por cada condensador si la diferencia de potencial entre A y B es 100 V. SOLUCION: 4 2 9 3 E1 = 102 J ; E 2 = 102 J ; E 3 = 102 J ; E 4 = 102 J 9 9 8 8 5.15.- En la figura se muestran dos condensadores planos 1 y 2 y un condensador esférico 3. Las constantes dielectricas relativas de cada uno son 1' 8 ; '2 3 y 3' 6 , respectivamente; las separaciones entre las armaduras son l1 0, 4 ; l2 0,5 y l3 0,1 mm. y las superficies respectivas de los condensadores 1 y 2 son S1 200 y S2 300 cm2 , siendo el radio del condensador 3 igual a R 3 8 cm . El potencial en A es VA 45.000 V , los condensadores 1 y 2 estan cargados y el condensador 3 esta descargado. Se une los puntos A y B mediante un conductor ideal. ¿Calcular el potencial en A y en D? SOLUCION: VA 3359 V y VD 2320 V 5.16.- El espacio entre las armaduras de un condensador plano está inicialmente lleno de aire, siendo el campo eléctrico E 0 = 12 10 6 V / m. A continuaciòn se rellena la mitad con un dieléctrico perfecto de permitividad relativa 2, como muestra la figura. Calcular los valores del campo en el dieléctrico y en el aire suponiendo que la placa de dieléctrico se introduce: a) Manteniendo constante la carga de las armaduras (condensador aislado). b) Manteniendo constante la diferencia de potencial entre las armaduras (condensador conectado a la fuente). Dato: d = 6 cm. SOLUCION: a) E1 = 1.2 107 V / m E 2 = 6 106 V / m b) E1 = 1.6 107 V / m E 2 = 8 106 V / m Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 5.17.- Sea un condensador plano cuyas armaduras tienen una superficie de 10 cm 2 y están separados una distancia de 2 mm. Entre las armaduras se coloca una placa de dieléctrico de permitividad relativa 2 y espesor 1 mm. a) ¿ Cual es la capacidad del condensador ? b) ¿ Cuanto deberian separarse las armaduras del condensador para que su capacidad, despues de introducir el dieléctrico, fuese igual a la que tenia antes ? SOLUCION: a) C = 6 pF b) 0.5 mm 5.18.- Tenemos dos condensadores en serie, siendo la sección central rígida y desplazable verticalmente. Calcular la capacidad total entre A y B, y demostrar que es independiente de la posición de la parte central, aunque tanto C1 como C 2 dependen de esta posición. A SOLUCION: C = 0 ab 5.19.- Se construye un condensador de placas paralelas empleando tres materiales dieléctricos como se muestra en la figura. Calcular la capacidad del condensador suponiendo los valores S 1 cm 2 l = 2 mm 1 49 . 2 56 . 3 21 . SOLUCION: C = 1.73 10-12 F 5.20.- Sea un condensador plano cuyas armaduras tienen una superficie S y están separadas una distancia d. El condensador es cargado con una carga Q y aislado. Entre las armaduras se introduce parcialmente una placa de dieléctrico de espesor d y dimensiones iguales a las de las armaduras, tal como se muestra en la figura. Calcular: a) Capacidad del condensador en función de x. b) Energía del condensador. c) Fuerza que actúa sobre el dieléctrico. SOLUCION: a) C = c) F = oS L + x ' -1 Ld Q2L d('-1) 2 2So L + x'-1 b) E e = Q2L d 2S o L + x ' -1 Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 5.21.- Dos condensadores iguales conectados como indica la figura se cargan. Calcular la energía electrostática del sistema. Una vez cargados se introduce un dieléctrico de ’= 5 en el condensador C2. Manteniendo el conjunto a la diferencia de potencial de 6 V. Calcular de nuevo la energía del sistema. ¿De donde procede o donde se gasta la diferencia de energía? SOLUCION: a) ET = 9 10-10 J b) ET = 1.5 10-9 J 5.22.- La figura muestra un conjunto de cuatro placas metálicas idénticas de superficie S y espesor despreciable, situadas en el vacio con una separación entre placas igual a d. Calcular la capacidad equivalente entre A y B. 3 S SOLUCION: C = o 2d 5.23.- Los condensadores 1 y 2 iguales, con una superficie de láminas de 4cm 2 , están conectados como indica la figura. a) Calcular la energía electrostática del sistema. Una vez cargados se introduce en dieléctrico, de permitividad relativa 3 , en el condensador 2. Manteniendo el conjunto a la misma diferencia de potencial, calcular b) Los desplazamientos eléctricos en los condensadores y la polarización en el dieléctrico del condensador 2. c) La nueva energía del sistema. SOLUCION:a) EeT 1.28 10-5J ; b) D1 D2 6 10-3C/m2 ; P2 4 10-3C/m2 c) EeT 1.92 10-5J Fundamentos Físicos de la Informática Escuela superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 5.24.- Un condensador de capacidad C1 se carga a una diferencia de potencial V0 , colocando el interruptor en la posición A. a) Calcular la carga que adquiere. Una ver cargado se pasa el conmutador a la posición B. b) Calcular, en esta posición, la carga y la diferencia de potencial de los tres condensadores. c) Calcular la energía total de la asociación. V0 35 V C1 4 F C2 6 F C3 2 F SOLUCION: a) Q1 140C ; b) Q1 102C ; Q2 Q3 3.82 10-5C ; V1 25.45V ; V2 6.36V ; V3 19.09V c) E 1.78 10-3J