Red de difracción y longitud de onda

REDES DE DIFRACCION Y LONGITUD DE ONDA DE LA LUZ
OBJETIVOS: Medir la longitud de onda de la luz utilizando redes de difracción y estudiar
el espectro de algunos gases usando el espectrómetro.
REFERENCIAS: Selective Experiments in Physics de CENCO, Fundamentos de Física de
Resnick-Halliday; Óptica de Sears-Zemansky ó Óptica de Hetch-Zajac.
PRE-LABORATORIO: Realizar y registrar las observaciones de las siguientes
experiencias previas: (1) Observar una fuente de luz intensa usando una tela oscura de
tejido apretado manteniéndola cerca del ojo y girarla en sentido horario y antihorario (2)
Hacer que incida la luz del sol o de una lámpara sobre la superficie de un disco compacto
(CD), inclinándolo y girándolo lentamente, igualmente tratar de proyectar la luz reflejada
en el disco sobre una pared. (3) Observar a través de un peine de dientes apretados una
fuente luminosa puntual, como la luz de un faro de automóvil o la luz de una lámpara de
iluminación externa. Igualmente, tratar de proyectar la reflexión del haz luminoso de una
linterna o láser apuntador sobre una pared, haciéndola incidir tangencialmente sobre los
dientes del peine. (3) Averiguar sobre el patrón espectral del hidrógeno, oxígeno y vapor de
agua.
EQUIPO: Banco óptico con accesorios, reglas graduadas de uno y dos metros, redes de
difracción de transmisión de 100, 300 y 600 líneas/mm, regla pequeña plástica graduada en
½ mm, disco compacto grabado, disco de acetato, cinta métrica, láser He-Ne, arco de Hg,
lámparas de Na, Xe, Hg con cubierta, fuente de poder de 250 V (c. a.), tubos de descarga de
H, O y H2O, fuente de poder de 5000 V (c. a.), cinta métrica y cinta adhesiva,
espectrómetro.
MÉTODO: Una ranura en una pantalla opaca, iluminada con una flama de sodio u otra
fuente brillante de líneas espectrales, es visualizada a través de una red de difracción de
transmisión mantenida cerca del ojo. Con las rayas de la red paralelas a la ranura, algunos
órdenes del espectro serán vistos a cada lado de la ranura. Para tomar las medidas angulares
los diversos patrones son localizados sobre una regla graduada transversal montada junto a
la ranura. Se pueden amplificar las rayas espectrales y mejorar la precisión de los
desplazamientos angulares usando un espectrómetro. También se puede usar una red de
difracción de reflexión, como una regla plástica con divisiones estrechas. De los valores de
espaciamiento de la red de difracción y las distancias medidas entre la fuente y la red y
entre los máximos espectrales observados se calcula la longitud de onda de la luz de sodio.
Finalmente, usando el espectrómetro, tubos de descarga y redes de difracción se estudiará
el espectro del oxígeno, hidrógeno y vapor de agua.
TEORIA: Una red de difracción, aunque desde el punto de vista estructural es uno de los
instrumentos ópticos más simple, al mismo tiempo, es uno de los más poderosos inventados
hasta ahora para el estudio de los espectros luminosos. Una red de difracción es una pieza
de vidrio o plástico transparente sobre la cual han sido rayadas un gran número de líneas
paralelas del mismo ancho, equidistantes, separadas por unas pocas longitudes de onda de
luz. Se llaman redes de transmisión si la porción transparente entre las líneas actúa como
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 2
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una abertura, mientras que las porciones rayadas esparcen luz y, en consecuencia, cambia la
dirección de algunos de los rayos incidentes. También se usan las redes de reflexión
construidas sobre superficies pulidas reflectantes, no transparentes. Su efecto es producir
interferencia constructiva y destructiva entre la luz transmitida o reflejada por varias
regiones de la red.
Para un estudio preliminar de
la red de difracción, consideremos el
siguiente experimento realizado por

primera vez por el científico británico
Thomas Young en 1801. Dos
B
estrechas ranuras A y B son hechas en
E
una pantalla opaca e iluminadas por
 una fuente de luz centrada y localizada
S
d

en S — como se muestra en la figura

A
Nº 1— Cuando la luz proveniente de
las dos rendijas es recibida sobre una
P
pantalla blanca OP se encuentra que la
iluminación varía de una manera muy
peculiar, consistente de una banda
Figura Nº 1.- Interferencia debida a dos rendijas
brillante en O rodeada a ambos lados
alternadamente por bandas oscuras y
brillantes.
Las bandas brillantes son producto de la interferencia constructiva de la luz
proveniente de las dos rendijas, mientras que las bandas oscuras son consecuencia de la
interferencia destructiva. La banda central es brillante porque es equidistante de A y B y las
ondas luminosas que surgen de las ranuras están entonces en fase sobre O. Sin embargo,
para algunas posiciones P, la distancia BP es mayor que AP por media longitud de onda y
la luz que llega a P de las dos rendijas están en fases opuestas resultando interferencia
destructiva y oscuridad. Como el punto P puede ser escogido tan lejos de O como se quiera,
es posible encontrar una posición donde BP es un múltiplo entero de longitud de onda más
grande que AP y el resultado es interferencia constructiva que produce una banda brillante
en la pantalla. La extensión de este argumento muestra que cuando la distancia BE = BP –
AP es igual a un número par de media longitud de onda hay una banda brillante y cuando
BE es igual a un número impar de media longitud de onda hay una banda oscura. La
distancia BE es llamada el “retardo” y se representa por el símbolo . Las condiciones para
la interferencia constructiva y destructiva pueden ser escritas como:
  n λ (constructiva)
[1]
  n  1 2  λ (destructiva)
[2]
donde  es la longitud de onda de la luz y n es cualquier número entero. Esto es
aparentemente producto de la simetría de la misma situación existente a ambos lados de O.
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 3
-
Una red de transmisión consiste en un gran número de ranuras finas muy juntas. El
principio de su funcionamiento puede ser comprendido a partir del estudio de la figura
Nº 2 en la cual A, B, C, D son ranuras paralelas perpendiculares al plano del papel y
separadas por una distancia uniforme d. Cada par de ranuras actúa como una doble rendija
del experimento de Young y, dado que d es constante, el retardo  entre rendijas
adyacentes es constante. Por esta razón, los efectos debidos a las ranuras sucesivas son
aditivos y el resultado es un incremento
en la suma de luz transmitida.
La acción de una red puede ser
descrita mejor haciendo uso del
principio fundamental del movimiento
ondulatorio propuesto por el científico
holandés Christian Huygens en 1678.
Figura Nº 2. Teoría de la red de difracción
De acuerdo al Principio de
Huygens, una onda puede ser
considerada como propagándose a sí
misma mediante un número infinito de
onditas secundarias. Cada punto en el
frente de onda es considerado como una
fuente de onditas y la envolvente de
todas ellas. en un mismo instante,
constituye el nuevo frente de onda. Los
fenómenos de difracción son causados
por la interferencia entre onditas de
diferentes porciones del mismo frente de
onda.
En la figura Nº 2 la línea MN representa un frente de onda plano (superficie de fase
constante) en un rayo de luz monocromático que incide ortogonalmente sobre la red. La
interrupción de la onda por la red da origen a un conjunto de onditas con su origen en las
ranuras. Estas onditas secundarias están en fase en sus orígenes. Cualquier envolvente de
las onditas secundarias constituye un nuevo frente de onda indicando la propagación de la
luz a lo largo de una línea normal al frente de onda. La primera y más obvia envolvente a
considerar es la representada por la línea M’N’ paralela al frente de onda original. El único
efecto de la red sobre esta parte de la luz es reducir su intensidad por eliminación de partes
del rayo. De manera que, colocando un lente después de la red como muestra la figura Nº 3
se produciría una imagen directa precisamente en O (excepto por la reducción en la
intensidad) como si la red no estuviera.
Otra envolvente, representada por la línea AJ (figura Nº 2) puede ser construida tal
que incluya una onda dada desde A, la primera procedente de B, la segunda procedente de
C y así sucesivamente. Así, AJ es también una superficie de fase uniforme y constituye una
onda plana viajando en la dirección indicada por las normales trazadas desde las ranuras
hasta AJ. En consecuencia, después de pasar a través de la red, la luz se propaga no sólo en
la dirección original sino también en los ángulos determinados para la condición de
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-
interferencia constructiva, ecuación [1]. Dado que,   d sen θ , donde  es el ángulo que
el frente de onda refractado hace con el plano de la red (o el rayo refractado con el rayo
original), la ecuación [1] puede ser escrita como:
d sen θ  n λ
[3]
Si n = 1, el frente de onda AJ da lugar a una imagen en O1 (figura Nº 3) llamada
imagen de primer orden. Si n = 2 el frente de onda AK es difractado subtendiendo un
ángulo mayor y produciendo en O2 una imagen de segundo orden. Esto ocurre a cada lado
de la imagen directa de orden cero formada en O, de modo que es flanqueada
simétricamente por las bandas brillantes de órdenes sucesivamente incrementados.
Si la fuente es monocromática
(sólo un valor de ) el ángulo  es
definido e imágenes monocromáticas de
la rendija son formadas en O1, O2, etc. Si
O
la fuente es policromática (varios valores
de ) las variadas longitudes de onda son
difractadas en diferentes ángulos y cada
O1
R
imagen se convierte en un espectro,
compuesto de una serie de imágenes
L
O2
monocromáticas, con el extremo azul más
cerca de la imagen central y el extremo
Figura Nº 3. Formación de las imágenes
rojo más alejado de ella. La imagen
de primer y segundo orden
central no es un espectro porque retiene
los componentes del color de la fuente,
debido a que en O el retardo es cero para todas las longitudes de onda.
Considerando la fórmula de la red, ecuación [3], se puede demostrar que el número
de órdenes que pueden ser producidos está limitado por el espaciamiento de la red d, dado
que  no puede exceder 90º. El orden más grande viene dada por:
n max 
d
λ
[4]
Así, una red burda (d grande) da como resultado un gran número de órdenes,
mientras que una red finamente rayada puede estar limitada a uno o dos órdenes. Por otro
lado, se puede demostrar que el espectro producido por una red fina se extiende mucho más
que el producido por una red burda. Esto puede ser demostrado por inspección directa
mirando una fuente de luz a través de redes de diferentes grados de finura.
Una propiedad importante de una red de difracción es su poder de resolución , el
cual representa su capacidad para separar dos longitudes de onda muy cercanas. La más
pequeña diferencia de longitud de onda que puede ser resuelta corresponde al poder de
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 5
-
resolución más grande. Puede demostrarse que el poder de resolución R es directamente
proporcional al número de líneas N en la red y al orden n del espectro:
RN n
[5]
De este modo, incrementando el número total de líneas (con un espaciamiento de
red dado), se tienen dos ventajas ; se incrementa el brillo del espectro porque se transmite
más luz y se incrementa la capacidad de la red para analizar el espectro. El poder de
resolución se convierte así en una función del tamaño (abertura) de la red. El poder de
resolución de una red es análogo al poder de resolución de una lente en la cual la abertura
determina el brillo de la imagen y la capacidad para distinguir los detalles.
Las redes de difracción son hechas mediante máquinas de marcado muy exactas que
hacen incisiones, con puntas de diamante, de líneas muy finas sobre una lámina de vidrio o
metal especular. Réplicas más económicas de redes pueden ser hechas haciendo
impresiones en colodión. Una preparación especial de colodión fluido se vierte sobre una
red patrón formando un resistente film que retiene las impresiones de las líneas rayadas.
Antes que se halla secado completamente el film es retirado y colocado sobre vidrio.
El principio de funcionamiento de la red de reflexión es el mismo que la de
transmisión, la luz es reflejada desde los espacios entre las líneas rayadas. Con frecuencia
las redes de reflexión son rayadas sobre una superficie cóncava esférica la cual actúa como
un espejo convergente, eliminando de esta manera la necesidad del lente.
Si se hace incidir un haz monocromático sobre una red de difracción por reflexión,
representado por los dos rayos paralelos bB y aA incidiendo con un ángulo  sobre dos
líneas o rayas adyacentes A y D las cuales están separadas una distancia l como se ilustra
en la figura Nº 4.

c
d
b
a


C
B
A
y
D
l
x
Figura Nº 4.- Esquema de la difracción por reflexión de un haz de luz monocromático
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 6
-
Los rayos Cc y Dd que son dispersados desde A y D, formando un ángulo ,
difieren en fase por una cantidad  dada por:
  BD - AC  l cos α - l cos β
[6]
La condición para observar interferencia constructiva es entonces:
mλ  l cos α  cos β m 
m = 0,1,2, …
[7]
Así que, con  y  constantes, las franjas brillantes del patrón de difracción ocurrirá
para un ángulo particular m determinado por la selección de m. Con m = 0, 0 =  lo cual
corresponde a la reflexión especular, de modo que la ecuación [7] puede ser escrita como:
mλ  l cos β 0  cos β m 
m = 0,1,2, …
[8]
Ahora, si los ángulos m se asumen que serán pequeños se puede escribir:
cos β m 
x
x0
2
0
y

1
2 2
m
1


y 
1 


x 

2
m
2
0
1
2
 1 
1 y m2
2 x02
 
[9]
Donde ym es la altura vertical de la m-ésima mancha brillante observada en la
pantalla. En consecuencia, la ecuación [8] puede ser expresada como:
mλ 

l
y m2  y 02
2
2 x0

[10]
o despejando ym nos queda:
 2 λ x 02
y  
 l
2
m

 m 

y 02
[11]
A partir de esta expresión, haciendo las medidas experimentales correspondientes,
se puede determinar también la longitud de onda  de la luz incidente.
Cuando el espectro de un sólido incandescente, tal como una lámpara de tungsteno,
es producido por una red de difracción o por un prisma, se encuentra que consiste en una
banda continua de colores matizados gradualmente desde el violeta de longitud de onda
corta en un extremo hasta el rojo de longitud de onda larga en el otro extremo. Dicho
espectro es llamado espectro continuo y es emitido por sólidos y líquidos incandescentes.
La luz blanca es una luz que contiene todas las longitudes de onda visibles en
intensidades relativas con la cual ellas están presentes en la luz solar. Por otro lado, los
espectros de una luz de neón o un arco de mercurio consisten solamente de ciertos colores
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 7
-
los cuales aparecen como líneas brillantes separadas por regiones oscuras. Tales espectros
son llamados espectro discontinuos o de líneas brillantes, los cuales son característicos de
los átomos de las sustancias que emiten luz, por esta razón el espectro de líneas brillantes
son con frecuencia llamados espectros característicos. La correlación entre el espectro
característico de los elementos y su estructura atómica es uno de los objetivos principales
de la espectroscopia.
La frecuencia de vibración , la longitud de onda  y la velocidad V están
relacionadas por la ecuación fundamental del movimiento ondulatorio:
V νλ
[12]
PROCEDIMIENTOS:
(i) Red de difracción por transmisión:
1) Montar en un extremo del banco óptico la escala graduada, ajustándola de modo
que quede formando en ángulo recto con el riel del banco. En el otro extremo montar una
de las redes en su respectivo soporte, tal como muestra la figura Nº 5.
Figura Nº 5.- Esquema de la difracción por reflexión de un haz de luz monocromático
2) Seleccionar la fuente luminosa ( NO UTILICE EL LASER ) e instalarla cerca
de la escala (puede ser montada en un soporte sobre el banco óptico o colocarla detrás de
ella) de modo que pueda ser observada a través de la red de transmisión manteniendo el ojo
muy pegado a ella como muestra la figura Nº 6. En este caso los lentes y la retina del ojo
toman el lugar del lente de la figura Nº 3.
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 8
-
Figura Nº 6.- Esquema de la difracción por reflexión de un haz de luz monocromático
3) La fuente debe ser colimada con una rendija, de modo que al observar a través de
la red a cada lado de ella se observarán una serie de imágenes que decrecen intensidad,
como se representa esquemáticamente en la figura Nº 7. Contar el número de órdenes que
puedan ser observados.
Figura Nº 7.- Esquema de la difracción por reflexión de un haz de luz monocromático
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 9
-
4) Con el ojo pegado a la red observar las posiciones de todas las imágenes sobre la
escala y registre sus distancias s1, s2, etc. medidas respecto al centro de la rendija.
5) Medir la distancia l de la rendija a la red. Para cada imagen el desplazamiento
angular o ángulo de difracción  viene dada por la relación:
tan  
s
l
[13]
6) Sustituir en la ecuación [3] y obtenga dos determinaciones independientes de la
longitud de onda.
7) Repetir experimento con dos redes mas finas. Comparar los resultados con los
valores teóricos esperados.
8) Iluminar la rendija con luz blanca y determinar los límites aproximados del
espectro visible.
(ii) Red de difracción por reflexión:
1) Montar el láser y la regla graduada sobre sus respectivos soportes en el banco
óptico de tal manera que la luz incidente apenas roce el extremo de la regla graduada como
se muestra en la figura Nº 8 formando un ángulo  de incidencia rasante.
Entonces en adición a los rayos directo y reflejado especularmente, se lograrán
observar en la pantalla  numerosos rayos difractados. La naturaleza del patrón dependerá
de si la pantalla está cerca (difracción de Fresnel) o si está lejos (difracción de
Fraunhofer).

Difractado m = 3
Difractado m = 2
Difractado m = 1
y
y

y


Reflejado m = 0
y

-y
Directo
x
Figura Nº 8.- Esquema de la difracción por reflexión de un haz de luz monocromático
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 10
-
2) Asegurar que alguno de los rayos pasa sobre el extremo de la regla graduada, tal
que el rayo directo pueda ser visto. Puede ser necesario ajustar la inclinación de la escala
por medio de los tres tornillos de precisión que forma parte del soporte de la regla. Las
manchas brillantes de difracción deberían ser claramente visibles sobre una pared o pantalla
colocada a unos 2 metros de distancia. Esta distancia, x0, debería ser cuidadosamente
medida.
3) Determinar el punto medio, 0, entre los rayos directo y el reflejado
especularmente (m = 0). Luego mida la altura vertical, ym, de todos los órdenes visibles con
respecto al 0 como origen.
( NO MIRAR DIRECTAMENTE AL LASER )
4) Graficar ym versus m y verifique que se obtiene verdaderamente una línea recta
que intercepta al eje de las ordenadas en y02 en completo acuerdo con la ecuación [11].
 2 λ x 02 
 y a partir de aquí, tomando l = 0,05 cm, calcule 
5) Medir la pendiente 
l



Comparar el valor obtenido con el valor conocido de la longitud de onda del láser
He – Ne de 6328 Å.
(iii) Espectrómetro y red de difracción plana de transmisión:
1) Calibrar la red de difracción utilizando una rendija de luz de longitud de onda
conocida, como por ejemplo la producida por una lámpara de sodio, antes de determinar la
longitud de onda de otras líneas espectrales. Tomar el dato suministrado por los fabricantes
de forma referencial, pero debe calcularse d (ver figura N 9)º a partir de la luz patrón de
sodio.
Figura Nº 9.- Esquema de la red de difracción
y ángulos de cada orden a medir con el
espectrómetro.
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 11
-
2) Ajustar el ocular del telescopio hasta que los hilos de colimación estén bien
enfocados y entonces, teniendo cuidado de no tocar con los dedos la superficie de la red,
montarla en posición vertical sobre el soporte central del espectrómetro. Ajustar la red hasta
que su plano sea perpendicular a la línea visual directa (CE) de los telescopios, como se
muestra en el esquema de la figura Nº 10.
fuente
de luz
180º en la escala
graduada
Figura Nº 10.- Esquema del espectrómetro
Colocar la fuente de luz de sodio cerca de la rendija y, con el telescopio en la línea visual
directa , ajustar hasta tener un buen enfoque de la ranura con una clara imagen de los hilos
cruzados de colimación del ocular centrados en la ranura. Asegurarse de eliminar el
paralaje entre la imagen y los hilos cruzados.
3) Mover el telescopio a las posiciones de las imágenes del primer y segundo orden a
cada lado de la franja central y registrar cada una de las posiciones angulares.
4) Si la red de difracción no separa las dos líneas amarillas del sodio con longitudes de
onda 5890 y 5896 Å., usar como valor promedio 5.893 x 10-5 cm, para los propósitos de
calibración.
Ahora se aplica la ecuación (3) a los datos registrados para calcular el espaciamiento de la
red (d), usando este valor para las siguientes mediciones.
NOTA: El salón debe estar tan oscuro como sea posible al realizar las mediciones. Use una linterna para leer en la escal
angular.
5) Reemplazar la luz de sodio por una pequeña lámpara eléctrica y observe el primer
orden de este espectro y notar la secuencia natural de los colores. Luego remover el
telescopio de la línea visual y chequear con un ojo cerrado si hay algún cambio en la
secuencia (orden) de los colores. También observar la imagen de segundo orden y anote sus
características.
Red de difracción, espectrómetro y longitud de onda de la luz 12
-
6) Para determinar los límites del espectro visible, colocar los hilos del ocular sobre los
extremos rojo y violeta de la banda de colores de la imagen de primer orden, leer y hacer el
registro de cada ángulo. Repetir para la imagen de primer orden del otro lado del orden
directo (orden cero). Para propósitos comparativos registrar las lecturas para las franjas
brillantes amarillas en la región del primer orden.
7) Reemplazar la lámpara eléctrica por cada uno de los “tubos de descarga espectrales”
indicados en los materiales de la práctica, o cualquier otro recomendado por el instructor.
Hacer el ajuste necesario para que la rendija coincida con la zona central, más delgada, de
los tubos para obtener patrones más brillantes. Registrar el número de líneas con su
respectivos colores, teniendo cuidado en las muy tenues que suelen pasar desapercibidas.
Observar el segundo orden y comparar su intensidad con la imagen del primer orden. Si la
rendija es de ancho variable, cerrarla poco a poco, y observar los efectos sobre la imagen de
primer orden.
8) Manteniendo la rendija tan angosta como sea posible, pero que permita ver las
distintas imágenes, medir los ángulos de primer orden para las líneas de los distintos
espectros. Usando un promedio de las medidas y sustituyendo en la ecuación [3] calcule la
longitud de onda de cada línea y compare con los registros y gráficos de la literatura
recomendada.
9) Para los tubos espectrales suministrados por el instructor, identificar el elemento a
partir de las medidas realizadas y resultados obtenidos.
POST-LABORATORIO:
1) Con una red de 10.000 líneas por centímetro a una distancia de 2 metros de una rendija
iluminada por un arco de mercurio. ¿Cuál debería ser la separación lineal entre los dos
componentes del doblete amarillo (5770 Ǻ y 5790 Ǻ) del mercurio.
2) Con una luz infrarroja de longitud de onda de 8  ¿cuántos órdenes serían producidos
por una red que tenga 500 líneas por centímetro.
3) ¿Cuál es la ventaja, si hay alguna, que tendría una red de reflexión cóncava sobre una
red plana, para experimentos con luz ultravioleta?
4) Las redes utilizadas son réplicas en una lámina de colodión de una red patrón, hechas
mediante la impresión de las líneas, luego la lámina es transferida y fijada a un trozo de
plástico o vidrio. Con esta información, ¿cuál es la razón por lo que es deseable calibrar
la red con una longitud de onda conocida?
5) ¿Qué relación hay entre la longitud de onda amarilla del espectro del sodio, la de una
línea espectral de un tubo de descarga cualquiera (Hg por ejemplo) y la de la lámpara
eléctrica? ¿Qué revela sobre la relación entre las longitudes de onda de los espectros
continuos y las líneas espectrales?
6) En qué posición del sistema colocaría una película con el fin de obtener una buena
fotografía del espectro.