I.E.D El Jazmín Matemáticas 8.º .

I.E.D El Jazmín
Matemáticas 8.º
PRODUCTOS NOTABLES
LIC. DIEGO ANDRÉS VILLARREAL RIVERA
Objetivo: Ganar destreza y precisión en el desarrollo de multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas.
1. Para empezar, recuerda cuáles son las multiplicaciones especiales, cómo reconocerlas, qué hacer con ellas y confirma que
comprendiste siguiendo el ejemplo:
MULTIPLICACIÓN ESPECIAL
Binomio al cuadrado
Binomio al cubo
CÓMO RECONOCERLA
• Es una suma o resta en un
paréntesis elevado al cuadrado
• Es una multiplicación de 2
binomios exactamente iguales.
RESULTADO
El
primer
monomio
al
cuadrado más (o menos) el
doble, del primero por el
segundo más el segundo al
cuadrado
• Es una suma o resta en un • El primer monomio en escala
paréntesis elevado al cubo
descendente: al cubo, al
• Es una multiplicación de 3 cuadrado,
normal
y
binomios exactamente iguales. desaparece.
• El segundo monomio en
escala ascendente: invisible,
normal, al cuadrado y al cubo.
• Los dos términos del centro
se multiplican por 3
• Si el binomio original tiene
suma, todos los términos
quedan positivos; si no, los
signos quedan intercalados.
5  p 
2
EJEMPLO
 5  25 p  p2
2
 25  10 p  p 2
a  43  a 3  3  a 2  4  3  a  4 2  4 3
 a 3  12a 2  3  a 16  64
 a 3  12a 2  48a  64
Suma por diferencia
Producto de
(x+a)(x+b)
la
Binomio de Newton
El
primer
monomio
al 3a  8b 3a  8b   3a 2  8b 2
cuadrado menos el segundo
 9a 2  64b 2
elevado al cuadrado
• El primer monomio al x  8x  5  x 2  (8  5) x   8  5
cuadrado más la suma de a y b
 x 2  3x  40
por el primer monomio más el
producto entre a y b
• Es un binomio elevado a un • Se elabora el triángulo de w  x 5
exponente entero positivo Pascal según exponente del
1. T riángulo:
mayor o igual que 2.
binomio
1
• Primer monomio en escala
1
1
descendente
• Segundo monomio en escala
1
2
1
ascendente
1
3
3 1
• Coeficientes según triángulo
1
4 6 4 1
• Signos (todos positivos si el
binomio
tiene
suma,
1
5 10 10 5 1
intercalados si tiene resta)
w 5  5w 4 x  10w 3 x 2  10w 2 x 3 
=
5wx 4  x 5
• Es una suma de dos
monomios por la resta entre
los mismos.
forma • Es una multiplicación de 2
binomios que tienen igual su
primer monomio.
2. Ahora, identifica a cuál multiplicación especial corresponde cada uno de los siguientes productos y aplica el método que corresponda:
a. 7q  87q  8 d. t  2t  10 g. 8 x  y  j. 9  z 
m. 10 pq  2r 10 pq  2r 
p.  j  9 j  6
7
2
6
2 2
2
2
b. k  1
e.  f  4 g 
h. a  b
k. 9 x  29 x  2 n. 12w  1 12w  1 q. n  2 p 
3
4
2
2
c. 4 x ´ y 
f. h  3
i. 1  d 1  d  l. u  7 p u  2 p  o. x  y 
r. 6 f  5 g 
3

2




EJERCICIOS ADICIONALES
I. Aplica el cuadrado de binomio para desarrollar los siguientes productos:
1). (c + d)2
2). (a + 1)2
3). (a2 + b2)2
4). (a2 + b3)2
5). (5 – a)2
6). (3x – 1)2
7). (x3 – y3)2
8). (y + 9)2
9). (3a + b)2
10). (3 + b)2
11). (x3 + y3)2
12). (x – y)2
13). (2a – 3b)2
14). (3x2 +12)2
15). (a2 – b3)2
II. Desarrolla los siguientes productos de sumas por diferencias:
1). (x + 3) (x – 3)
2). (x – 5y) (z + 5y)
3). (2a + b) (2a – b)
4). (3a + 2b) (3a – 2b)
6). (x + 3y) (x – 3y)
7). (4a – b) (4a + b)
8). (7u + 1) (7u – 1)
9). (2a + 5b) (2a – 5b)
11). (8m – 3n) (8m + 3n)
12). (7x + 8y) (7x – 8y)
14) (0,1a – 0,7b) (0,1a + 0,7b)
15) (3x – 5 y) (3x + 5 y)
5). (z + l0)(z – l0)
10). (3p – 4g) (3p + 4g)
13). (5x3 – 9y4) (5x3 + 9y4)
III. Desarrollar los siguientes cubos de binomios:
1). (x + 5)3
2). (1 + b)3
3). (2x + y)3
4). (a + 4b)3
5). (4x – 5)3
6). (z – 3)3
7). (2 – 2y)3
8). (2a – 3b)3
9). (x2 + 4)3
10). (a2 – b2)3
11). (2x2+3y2)3
12). (3x2 – 5y2)3
13). (ab + c2)3
14). (m – pq)3
15). (2x5 – 3x2)3