Partiendo del ejercicio anterior, sobre encontrar el perímetro de la

Partiendo del ejercicio anterior, sobre encontrar el perímetro de la circunferencia,
según el radio de la misma; surge una pregunta: ¿Si se pone un punto cualquiera sobre
la circunferencia ese punto va a ser vértice de algún polígono?
Para decir si es o no punto de una circunferencia, el grupo oráculo tiene 2
construcciones con las cuales bajo los siguientes argumentos matemáticos,
demostraremos que un punto cualquiera no va a ser un vértice.
Construcción 1
 Partimos del triángulo regular, inscrito en una circunferencia.
 Construimos un cuadrado, teniendo como vértice inicial un vértice del triangulo
ya construido
 A partir de este momento trazamos el segmento distancia entre un vértice del
triangulo diferente al inicial, y el vértice del cuadrado mas cercano
 La idea trata principalmente de construir las figuras de dobles de lados del
cuadrado, como el octágono, dieciséisagono, así sucesivamente, hasta que
alguno de esos polígonos construidos por el cuadrado, llegue a ser vértice del
triángulo o no lo sean
 Trazamos la distancia del vértice del triángulo al vértice más cercano al octágono
 Trazamos las distancias como los pasos anteriores del dieciseiságono, y del
treintaydoságono
 En este punto decimos que nunca un vértice de las figuras construidas por el
doble de lados de un cuadrado llega a ser el vértice de un triángulo, lo limita
pero jamás llegan a ser un mismo punto, y por eso decimos que un punto
cualquiera en una circunferencia, no siempre va a ser un vértice de algún
polígono por la inconmensurabilidad de
Construcción 2
 Esta construcción se hace para sustentar el echo de porque nunca van a ser el
mismo vértice
 Partimos del cuadrado, trazamos su diagonal, y suponemos que existe una
medida común entre el lado del cuadrado y su diagonal llamémosla hi, y
hagámosla sin un tamaño definido.
 Como hi mide el lado del cuadrado y la diagonal, podemos escribir estos como
múltiplos de hi: m *hi y n *hi.
 Ahora cortamos la diagonal con un lado y decimos que hi mide también el
corte restante de la diagonal ya que se escribe como m * hi- n* hi = hi (m-n)
 A partir del punto creado por el corte del lado y su diagonal trazamos un
cuadrado con lado hi(m-n)
 Hi me mide también la diagonal del nuevo cuadrado, porque el lado restante
del cuadrado original es igual a un lado del cuadrado pequeño, y por la misma
razón que hi me mide el lado del cuadrado pequeño, me mide también la
diagonal del lado pequeño, repitiéndose este proceso hasta llegar a la
contradicción de que algún día no importa que tan pequeña sea esa supuesta
medida común, va a ser mayor que uno de los lados del cuadrado