GP4GT2. ECONOMETRÍA SESIÓN 2 Y 3. PARTE 1 Objetivos

GP4GT2. ECONOMETRÍA SESIÓN 2 Y 3.
PARTE 1
Objetivos: Detectar la heterocedasticidad del modelo mediante un análisis
gráfico, y contrastes de Goldfeld y Quant, Glesjer, White y Breush-Pagan.
Metodología:
A) Análisis grafico del modelo mediante la representación de las variables
residuales. Con el modelo realizado habrá que generar las siguientes variables
mediante línea de comando:
1.
2.
3.
4.
Residuos: Se generara mediante “GENR = RESID”.
Residuos al cuadrado: Se generara mediante “GENR = R^2”
Residuos absolutos: Se generara mediante “GENR ABSR ABS(R)”
Variable explicada al cuadrado: Se generara mediante “GENR GP =
GP^2”
Tras estimar las series requeridas para los gráficos se procede al realizado de
los mismos mediante el proceso de comandos de Quick – Graph e introducción
de las variables necesarias.
B) Test de Goldfeld-Quant, se realiza ordenando la variable explicativa que
puede causar la heterocedasticidad, y se dividen en tres submuestras de las
cuales se estiman la primera y la tercera, obteniendo la suma de los cuadrados
de los residuos y calculando el ratio R que se distribuye como una F con ((nc)/2)-k. La hipótesis nula es la igualdad de varianzas de cada grupo, por lo que
si el R es mayor que el nivel correspondiente a F al nivel de confianza
considerado se rechaza la Ho.
C) El test de Breuch-Pagan, bajo la Ho de homocedasticidad cuyo estadístico
SCE/2 se distribuye como una chi-cuadrado. El SCE se calcula mediante una
regresión auxiliar en la que la variable independiente G es el cociente entre R2
y la estimación máximoverosímil de la varianza de las perturbaciones.
D) En el Test de White, contrastamos la Ho de homocedasticidad frente a la
alternativa de heterocedasticidad en alguna forma.
E) Para el Test de Glesjer, se realiza una regresión de los residuos en valor
absoluto, o al cuadrado, sobre el regresor ficticio y la variable GP elevada a h.
Resultados y conclusiones:
A) Las graficas resultantes son:
1. INCN-GP,FBCF:
Como puede apreciarse en la grafica, los puntos son más dispersos a
medida que la variable explicada se hace mayor, signo de
heterocedasticidad.
2. GP – R y FBCF-R:
En una situación homocedástica los puntos responderían a una forma de
una línea totalmente vertical ya que la varianza de los residuos (R) es
constante para todos los valores de GP y FBCF. En el caso de nuestro
modelo, los puntos se presentan de manera aleatoria, indicándonos que
la varianza es desigual dependiendo de los valores que tomen las
variables.
3. GP – R2 y FBCF-R2:
Como en el caso anterior, si los puntos aparecieran en una línea vertical
para distintos valores de GP y FBCF podríamos entender que el modelo
presenta signos de homocedasticidad. Dado que para algunos valores la
representación de los residuos rompe con la trayectoria vertical,
podemos entender que hay un principio de heterocedasticidad.
4. GP – R2 normalizada y FBCF-R2 normalizada
5. GP2 - R2 normalizada y FBCF2-R2 normalizada
6. GP – ABSR normalizada y FBCF-ABSR normalizada
En las últimas graficas la representación de los residuos (línea azul) debería de
ser una línea totalmente horizontal, significando esto que el modelo es
homocedástico, dado que la varianza de los residuos es constante. La línea
roja (las distintas variables) en tal caso fluctuaría tomando los valores
predichos por el modelo para tal variable. Al ser en nuestro modelo una línea
azul que fluctúa a lo largo de todo el grafico, podemos tenerlo en cuenta como
un signo más de la presencia de heterocedasticidad.
B) Análisis de Goldfeld-Quandt: Dado que el estadístico de contraste
calculado mediante la siguiente operación, siendo SCE1=0.000333, y
SCE3=0.031545:
R=0.031545/0.000333=94.7297297297
Y que la probabilidad a la derecha bajo la hipótesis nula:
=@FDIST(94.7297297297,2,2)=>0.0104460756635 con k=2
Es menor que el nivel de significación, se rechaza la hipótesis nula de
varianzas constante al 95%.
C) Análisis de Breusch-Pagan: El estadístico experimental del contraste es
SCE/2=2.419159693; SCE se obtiene tras calcular el SCT-SCR, estimados
mediante el siguiente procedimiento:
G=r2/(SCR de EQ01/n=0.0064920909090909) -> (n=11)
Quick, estimate equation, G C GP FBCF
SCT=SCR/(1-R^2)=22.76285/(1-0.175294)=27.6011693864
SCE=SCT-SCR=4.838319386
La probabilidad a la derecha de este punto bajo la hipótesis nula es:
=@CHISQ(2.419159693,2)=0.298322594384
Se acepta al 95% la hipótesis nula de varianzas constantes.
D) Análisis de White: Tras la introducción del comando se obtiene unos
valores:
Obs*R-squared 3.650380
Probability 0.600765
Se acepta al 95% la hipótesis nula de homocedasticidad.
E) Análisis de Glesjer: tras generar la regresión de los residuos en valor
absoluto, o al cuadrado, sobre el regresor ficticio y la variable explicativa que
suponemos que puede causar heterocedastidad elevada a h, cuando h=1, h=-1,
h=-1/2, h=1/2 y h=2, obtenemos los siguientes coeficientes asociados a las
variables para los contrastes individuales:
A) Siendo GP la variable heterocedastica:
1. H=1->0.3625
2. H=-1->0.3734
3. H=1/2->0.3651
4. H=-1/2->0.3706
5. H=2->0.3574
B) Siendo FBCF la variable heterocedastica:
1. H=1->0.5569
2. H=-1->0.5782
3. H=1/2->0.5628
4. H=-1/2->0.5735
5. H=2->0.5440
De lo que deducimos que, puesto que los estadísticos se encuentran en la región
de aceptación, se considera que las variables no explican el comportamiento de
los residuos, es decir, hay homocedasticidad en todos los casos.
Conclusiones:
A pesar de que a partir del análisis gráfico se podía deducir presencia de
heterocedasticidad, a partir de la mayoría de los contrastes realizados
comprobamos que las varianzas son constantes y hay homocedasticidad.
PARTE 2
Objetivos:
Comprobar gráficamente, mediante el correlograma y mediante los contraste de
Durbin Watson y Breusch Godfrey, si existe autocorrelación en el modelo sobre
el que trabajamos.
Métodos:
A) Método grafico con el que se analiza el comportamiento de la variable
residual. Se realizara dos análisis distintos:
1. Et frente a Et-1. Según se produzcan cambios de signos (de positivo a
negativo, o de negativo a positivo), se puede deducir signos de
autocorrelación. Este análisis relaciona los residuos de un periodo con los
residuos del periodo justamente anterior y se usa solo en el caso de
suponer procesos autocorrelativos de orden 1.
Si la mayoría de puntos estuvieran en los cuadrantes 1 y 3, indicarían
autocorrelación positiva, mientras que si estuvieran en los cuadrantes 2 y
4, indicarían autocorrelación negativa.
2. Et en el tiempo. Representación de la variable residual a través del
tiempo. Si se produjera un comportamiento sistemático, con alguna forma
concreta, se podría deducir la autocorrelacion.
B) Método de representación gráfica de autocorrelación simple y parcial, que
son diagramas en los que se representan los retardos y los coeficientes de
autocorrelación.
C) Test de Durbin Watson que evalua la presencia de autocorrelación de primer
orden de tipo autorregresivo estableciendo las hipótesis:
Ho: p=0, ausencia de autocorrelación y H1: p<0 ó p>0, presencia de
autocorrelación.
Mediante el estadístico dw que se relaciona aproximadamente con el coeficiente
autorregresivo estimado 2(1-p).
D) Test de Breush Godfrey que permite evaluar no solo la presencia o ausencia
de autocorrelación sino también el orden de esta, siguiendo las hipótesis:
Ho: ausencia de autocorrelación y H1: autocorrelación de orden p,
Si se verifica la hipótesis nula, el coeficiente de determinación de la regresión
auxiliar y el número de observaciones se distribuye como una chi cuadrado con p
grados de libertad, por lo que si n(R^2) supera el valor en tablas de la chi
cuadrado al nivel de confianza prefijado, se rechaza la Ho.
Resultados:
A) A partir de la estimación de la generación de los residuos mínimos
cuadráticos, hemos realizado los siguientes métodos gráficos:
 Análisis de Et frente a Et-1: Los residuos van de valores negativos
a valores positivos, situándose en los cuadrantes 1 y 3. De forma
que podemos deducir la presencia de autocorrelación positiva.
 Análisis de Et en el tiempo: Dado que los residuos presentan un
comportamiento cíclico a través del tiempo, podemos deducir que
hay autocorrelación.
B) Análisis de Durbin Watson: En la salida de la estimación del modelo en
Eviews encontramos el valor del estadístico de Durbin Watson, que en este caso
es de 1.805009. Puesto que los valores de los limites inferiores y superiores al
95% de confianza con un tamaño de muestra igual a 11 y con k’ igual a 2 los
encontramos en las tablas de Savin-White:
dL=0.758
dU=1.604
Se concluye por tanto que el estadístico presenta ausencia de correlación, ya
que se encuentra entre dU y 4-dU, y aceptamos la Ho de ausencia de
correlación.
C) Correlograma:
El correlograma con 9 retardos, no presenta evidencia de autocorrelación, ya
que no hay un decrecimiento paulatino en la FAS ni un residuo significativo en la
FAP.
D) Análisis de Breusch-Godfrey: No presenta autocorrelación probando desde
1 hasta 3 retardos, dado que presenta probabilidades asociadas mayores a 0,05
(nivel de significación), durante ese tramo, y por tanto se acepta la Ho de
ausencia de correlación.
¿AUTOCORRELACION DE ORDEN 4?.
E) Cochrane-Orcutt
La estimación que muestra los resultados de la repetición 7 veces del proceso de
Cochrane-Orcutt para conseguir la convergencia. La variable FBCF pasa a no
ser significativa, no siéndolo tampoco el proceso autorregresivo. Observando el
correlograma en este caso, los residuos no presentan autocorrelación.
Conclusiones:
A pesar de que los resultados gráficos parecen presentar la autocorrelación, a la
vista de los resultados obtenidos en los análisis anteriores podemos concluir que
el modelo no presenta autocorrelación.
PARTE 3
Calendarización:
La fecha de comienzo de este informe fue el 17 de abril de 2012, mientras que
la fecha de finalización es el 29 de abril de 2012.
En esta fecha hemos trabajado en este informe, los días 17 y 19 de abril para la
realización de los métodos gráficos, 23 de abril para realizar los contrastes, y 25
y 29 de abril para finalizar los contrastes y redactar el informe.
Referencias: Pena Trapero – 100 Problemas de econometría (1999)
Félix García Ordaz- Introducción a la econometría, tema 2.