El trade-off óptimo entre la probabilidad y la magnitud de las multas

Trabajo Práctico
El tradeoff optimo entre la
probabilidad y la magnitud de
las multas
Maestría en Derecho y Economía
Materia: Metodología 2
Profesor: Licenciado Enrique A. Bour
Alumno: Miguel Gliksberg
DNI: 32.173.904
e-mail: [email protected]
Fecha de Entrega: 30 octubre de 2013
I. Introducción
Las multas se aplican en una variedad de situaciones para controlar actividades
que imponen costos externos. Ejemplos de estas actividades son la polución, la
velocidad de los conductores o el “double-parking”, la evasión de impuestos, la
iluminación de las autopistas y los intentos de monopolizar industrias por parte de
los empresarios. Tales situaciones también se observan en el ámbito privado, por
ejemplo, al monitorear el esfuerzo de los empleados -si bien no se utilizan multas,
existen otras políticas de incentivo como las posibilidades de ascensos-.
Si
fuera
detectar
gratuito
a
los
individuos (o firmas)
que
generan
externalidades,
entonces
presumiblemente se
multaría a cada uno
de ellos con una
multa equivalente al
costo externo que
genera la actividad que realiza. Tal es la solución a las externalidades negativas
propuesta por Pigou (impuesto pigouviano). En este caso, los individuos
solamente emprenderían actividades si sus beneficios privados fueran superiores
a los costos externos.
Sin embargo, en la mayoría de las situaciones reales resulta difícil o muy costoso
detectar a los agentes que generan externalidades. En tales casos, si la
probabilidad de descubrir a aquellos individuos que realizan actividades que
ocasiones costos externos fuera menor a uno, sería la cuantía de la multa a
aplicar la que permitiría alcanzar un nivel (socialmente optimo) tal como con la
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solución pigouviana los individuos realizarían las actividades sólo en aquellos
casos en que las ganancias privadas superaran el costo externo.
Entonces, dado que para cualquier valor de probabilidad de detectar individuos
generadores de externalidades podría emplearse el argumento de la aplicación del
impuesto pigouviano y en función de que resulta poco costoso detectar a una
fracción mayor de aquellos individuos (o empresas) que emprenden esas
actividades, suele argüirse que la probabilidad debiera llevarse al nivel más bajo
posible.
El único elemento en contra de disminuir esa probabilidad sería la imposibilidad de
pago de la multa, por lo que el argumento conllevaría a suponer que la multa a
aplicar debiera ser igual a la riqueza de cada individuo sin importar el nivel de
costo externo generado (Becker: Crime and Punishment).
Sin perjuicio de lo expuesto, esta mirada sobre el tradeoff óptimo entre la
probabilidad y la magnitud de las multas no parece ajustarse mucho a la realidad.
Los individuos raramente son multados con un valor equivalente a su riqueza,
especialmente en aquellos casos en que la multa se impone sobre actividades
generadoras de costos externos bajos. En línea con esta crítica, Polinsky y Shavell
se proponen poner de relevo cuál es el error de este tipo de argumentación y
sugerir una explicación de la elección de la probabilidad y la multa (tradeoff) que
sea consistente con la realidad.
A priori, se destaca que el error está relacionado con no contemplar la posibilidad
de que los individuos sean adversos al riesgo. Ello, no implicaría que éstos no
puedan ser inducidos a tomar las mismas decisiones que con la solución
pigouviana antes detallada: para cualquier valor de probabilidad, el monto de la
multa puede ser reducido hasta el nivel en que el valor esperado iguale al costo
externo; sino que el error está vinculado con el hecho de que no se tome en
cuenta que el riesgo es generado por aquellos que efectivamente realizan
actividades que generan externalidades y ese riesgo está presente en todos los
casos en que esos individuos son pasibles de ser sancionados con probabilidad
positiva menor a uno.
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II. “The optimal tradeoff between the probability and magniture of fines”
El trabajo de Polinsky y Shavell se organiza de la siguiente manera:
-
Sección 1: descripción del problema de la maximización del bienestar social
cuando los individuos toman la decisión de emprender o no actividades
generadoras de externalidades.
-
Sección 2: demostración de que en el caso de que los individuos sean neutrales al
riesgo, la probabilidad de descubrir a los generadores de externalidades debe
tender a ser nula y la multa debe tender a ser lo más elevada posible.
-
Sección 3: demostración de que: 1) si el costo de detectar a los generadores de
externalidades es suficientemente bajo, la probabilidad óptima es 1; 2) si es
óptimo controlar las actividades generadoras de externalidades nunca puede ser
la mejor solución que la probabilidad de detectarlas sea muy baja y que las multas
superen los costos externos.
-
Sección 4: demostración de que puede no ser beneficioso permitir la compra de
seguros contra multas.
-
Sección 5: ejemplificación con valores para el caso de “double parking”.
-
Sección 6: discusiones adicionales y conclusiones.
Finalmente, se deja a salvo que no se tomaran en cuenta cuestiones de justicia a
pesar de que sea relevante para determinar la probabilidad y el monto de las
multas adecuadas. Ello, podría estar en línea con lo antes dicho sobre la aversión
al riesgo de los individuos.
III. Sección I: El modelo
Los individuos, que se supone son todos idénticos (agentes representativos), se
enfrentan a la decisión de emprender o no una actividad que genera
externalidades (negativas). La ganancia que se obtendría en caso de emprenderla
depende de distintos factores aleatorios pero que son develados con antelación a
la toma de la decisión. En caso de que decida iniciar la actividad, habrá una
posibilidad de que sea detectado y multado.
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El gobierno financia los esfuerzos para detectar este tipo de actividades con un
impuesto y las multas cobradas se utilizan para reducir esta carga.
Asimismo, los individuos tienen la posibilidad de asegurarse completamente contra
el riesgo de cargar con los costos externos pero no de hacerlo contra el riesgo de
ser multado.
Se utiliza la siguiente notación:
U = función de utilidad cuyo argumento es la riqueza. Se supone que
responda a agentes neutrales al riesgo.
y = riqueza inicial
a, b = posibles ganancias de las actividades, expresadas en términos
monetarios (a < b).
q = probabilidad de que la ganancia será a (0 < q < 1).
n = proporción de la población que emprende la actividad.
e = costo externo creado cuando un individuo emprende la actividad. Todos
los individuos tienen igual probabilidad de tener que soportar ese costo.
π = prima del seguro para cubrirse totalmente contra el costo externo.
(1) π = ne
f = valor de la multa pagada por aquel que es encontrado generador de la
externalidad. No depende de la ganancia privada que obtenga cada
individuo por esa actividad porque calcular eso sería muy costoso para el
gobierno.
p = probabilidad de que un individuo que emprende una actividad sea
detectado. También se supone independiente de la ganancia privada.
c (p, λ) = costo por cápita de mantener p constante. Cp y Cλ >0
t = impuesto por cápita.
(2) t = c (p, λ) – npf
Un individuo emprenderá una actividad siempre que la utilidad esperada tomando
en cuenta la ganancia y la probabilidad de ser detectado y pagar la multa exceda
la utilidad cierta (inicial).
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En tal sentido, un individuo que ganaría “a” en caso de realizar la actividad, la
haría siempre que:
(3) (1 – p) U (y – t – π + a) + pU (y – t – π + a – f) > U (y – t – π)
Y un individuo que ganaría “b”, la emprendería siempre que:
(4) (1 – p) U (y – t – π + b) + pU (y – t – π + b – f) > U (y – t – π)
La proporción de gente que realizaría la actividad (n) sería determinada en función
de (3) y (4).
Si denominamos EUa y EUb a la utilidad esperada de un individuo, condicionada a
que la ganancia de la actividad sea “a” o “b”, respectivamente, entonces la utilidad
esperada sería:
(5) EU = q EUa + (1 – q) EUb
Entonces, el problema a discutir es la determinación del valor de probabilidad y de
monto de la multa que maximizaría esta utilidad esperada. Formalmente, ello
significa encontrar p y f tal que se maximice (5).
En caso de que no tuviera costo controlar el comportamiento individual, luego la
utilidad esperada se maximizaría si sólo emprendieran la actividad aquellos que
tienen mayores ganancias (a < e < b). [O bien que todos la emprendieran la
actividad si e < a o nadie lo hiciera si e > b].
Asimismo, se define el umbral de probabilidad para el cual no sería factible
desalentar a los individuos a emprender las actividades generadoras de
externalidades. Esa probabilidad existe porque hay un límite del valor de la multa a
imponer. En caso de que “w” sea la riqueza de un individuo y “g” la ganancia
potencial, entonces p (w, g) sería la probabilidad límite (threshold probability) que
dejaría indistinto al individuo entre emprender o no la actividad:
(6) U (w) = (1 – p ) U (w + g) + p U (g)
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(7) p ( w, g )
U ( w, g ) U ( w)
U ( w, g ) U ( g )
De aquí se desprende que cuanto mayor sea la ganancia privada, mayor deberá
ser la threshold probability p( w, g ) .
(8) pg
[U '( w g )[U ( w) U ( g )] U '( g )[U ( w g ) U ( w)]]
[U ( w g ) U ( g )]2
0
Esto tiene sentido: resulta más dificultoso desincentivar a individuos que tengan
mayores ganancias por emprender las actividades generadoras de externalidad.
IV. Sección 2: Individuos son Neutrales al Riesgo
En este caso, el tradeoff óptimo entre la probabilidad y la magnitud de las multas a
aplicar puede ser descripta por la siguiente proposición:
Proposición 1:
Siendo los individuos neutrales al riesgo y resultare óptimo controlar la
externalidad manteniendo un nivel de actividad (porque los costos de hacerlo son
bajos), entonces la probabilidad debiera ser lo más baja posible (equivalente a la
threshold probability correspondiente al que menos gana) y la magnitud de la
multa debiera ser lo más elevada posible (equivalente a la riqueza del individuo
p*
f*
“infractor”).
p( y t
y t
, a)
y p* > 0
- Esto es cierto sin importar cuán bajo sea el costo de detectar a los infractores.
- En el óptimo, sólo aquellos que tienen ganancias mayores a los costos externos
emprenderían la actividad penada.
- Dado p* > 0 solo aquellos que poseen ganancia “b” emprenden la actividad.
Demostración (por absurdo):
Si p*
p( y t
, a) entonces por definición aquellos que tuvieran ganancias “a”
emprenderían la actividad lo que contradice que p* > 0
Si p*
p( y t
, a) entonces:
(9) (1 – p*) U (y – t – π + a) + p* (y – t – π + a – f*) ≤ y – t – π
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(10) (1 – p*) (y – t – π + b) + p* (y – t – π + b – f*) ≥ y – t – π
Ello, se reduce a que:
(11) a ≤ p* f*
(12) b ≥ p* f*
Por lo tanto deberá evaluarse los dos posibles casos:
Caso 1: a < p* f*
Si f* permanece inalterada entonces p* debe reducirse a p’ para satisfacer la
inecuación. Como para ese nuevo nivel de probabilidad también se satisface que b
> p’ f*, las condiciones (11) y (12) se cumplirían.
A ese nivel p’ tanto f* como π han permanecido inalteradas, no así t que ha
cambiado tal que:
(13) t’ = c (p’, λ) – (1 – q) p’ f*
Si a esta expresión se le substrae (5) entonces:
(14) [q (y – t’ – π) + (1 – q) (y – t’ – π + b – p’f*) ] - [q (y – t – π) + (1 – q) (y – t –
π + b – p*f*) ] = (t – t’) + (1 – q) (p*– p’) f* = c (p, λ) – c (p’, λ) > 0.
Esto demuestra que p* y f* no pudieron haber sido óptimas.
Caso 2: a = p* f*
(15) f* = a/p* < a/p (y – t – π,a) = y – t – π
En este caso puede aumentarse f* hasta f’ < y – t – π y disminuir p* hasta un nivel
p’ = p*f*/f’. Dado que p’f’=p*f*, π se mantiene inalterado y el impuesto disminuye a:
(16) [c (p*, λ) – (1 – q) p* f*] – [c (p’, λ) – (1 – q) p’ f’] = c (p*, λ) – c (p’, λ) > 0
En tal caso, dado que los impuestos disminuyeron ceteris paribus entonces
nuevamente p* y f* no podrían haber sido valores óptimos.
V. Sección 3: Los individuos son adversos al Riesgo
En este caso, el tradeoff óptimo entre la probabilidad y la magnitud de las multas a
estipular es descripto por dos proposiciones.
Proposición 2: si los individuos son adversos al riesgo y el costo de detectar
infractores (λ) es lo suficientemente pequeño, entonces la probabilidad óptima
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equivale a 1 y el valor de la multa óptima equivale a la ganancia de aquel que
emprendió la actividad generadora de la externalidad.
Proposición 3: si los individuos son adversos al riesgo, entonces a medida que
las ganancias potenciales de ejercer un controlar las externalidades se acercan a
0 (por ejemplo si las ganancias “b” tienden a las ganancias “a”), el valor de
probabilidad se acerca a 1 y el valor de la multa óptima se acerca a las ganancias
privadas de los que emprenden las actividades.
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VI. Sección 4: Seguros contra multas
En general en ningún país se permite que alguien se asegure contra la imposición
de posibles multas. Sin embargo, ese seguro podría reducir la desutilidad de
cargar con el riesgo de ser multado para aquellos que emprenden las actividades
generadoras de costos externos y en tal sentido podría pensarse que sería
deseable bajo algunas condiciones. Pese a esa primera impresión, puede
demostrarse que tal no es el caso.
Siendo
h = el seguro contra multas
z = prima por la cobertura
Y si se asume que la prima es actuarialmente justa entonces
(17) z = nph
Este seguro no puede aumentar la utilidad esperada. Si se considera un equilibrio
en el cual los individuos contratan una cobertura “h” y poseen una ganancia “g” por
emprender una actividad generadora de costos externos entonces, el agente
realizaría tal actividad si:
(18) (1 – p) U (y – t – z – π + g) + pU (y – t – z – π + g – f + h) > U (y – t – z – π)
En cambio, si no se permitiera contratar este tipo de seguros entonces el impuesto
cambiaría de t a t = t + z y el valor de la multa de f a f = f – h, todo ceteris
paribus y el agente realizaría la actividad si y sólo si:
(19) (1 – p) U (y – t – π + g) + pU (y – t – π + g – f + h) > U (y – t – π)
Evidentemente la expresión (19) es equivalente a (18). Por ende, el
comportamiento de los individuos y la utilidad esperada en estos casos sería
equivalentes. Para demostrar que los presupuestos también están balanceados,
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debe destacarse que en equilibrio debe suceder que cuando se adquiere la
cobertura h entonces t = c – npf. En tal sentido, teniendo en cuenta la expresión
(17), se concluye que:
(20) t = t + z = c – npf + nph = c – np (f – h) = c - np f
VII. Sección 5: Ejemplo numérico – Double Parking
Se plantea un ejemplo numérico a aplicar en una ciudad que intenta controlar el
doublé parking que genera congestión y otras externalidades (costos externos):
Datos:
Población de la ciudad = 100.000
Lugares en que se puede estacionar en doble fila (double parking) = 10.000
Sitios en que los policías pueden chequear por hora (y eventualmente multar) = 25
Salario de un policía por hora = s
Función de utilidad en función de la riqueza para cada residente = log w
Riqueza inicial de cada residente = $ 10.000
Costo de la congestión por double parking = $ 5
Ganancias que puede tener un residente por estacionar en doble fila: $ 4,50 ó $ 50
Probabilidad de que la ganancia sea $ 4,50 = 0,90
Si se quiere detectar a los infractores (aquellos que estacionan en doble fila), con
probabilidad “p”, entonces deben chequearse 10.000.p lugares, y por lo tanto
deben emplearse 10.000p/25 = 400p policías y debe gastarse 400ps en
enforcement (aplicación). Si el valor de la multa es f entonces la recaudación de
multas total es pf veces la cantidad de residentes que estaciona en doble fila.
Por su parte, los impuestos por cápita deberían equivaler a los gastos totales en
enforcement restándole lo recaudado en concepto de multas, todo dividido las
100.000 personas que habitan la ciudad. Los costos por cápita son de $ 5
multiplicado por la cantidad de veces que las personas estacionan en doble fila
dividido por las 100.000 personas. Entonces, cada persona debería comparar sus
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ganancias privadas con la probabilidad y magnitud de la multa al decidir si
estacionará en doble fila o no.
A continuación se detallan los resultados para distintos salarios de los policías:
Salario por
Probabilidad
hora
original
Gasto total
Threshold
en
probability
enforcement
p
Multa óptima
Gasto total
de
enforcement
bajo p
$3
0,09
$ 50,10
$ 108
0,00006
$ 0,07
$5
0,07
$ 64,10
$ 140
0,00006
$ 0,12
$ 7,5
0,06
$ 74,80
$ 180
0,00006
$ 0,18
$ 10
0,05
$ 89,80
$ 200
0,00006
$ 0,23
$ 15
0,04
$ 111,90
$ 240
0,00006
$ 0,35
$ 25
0,03
$ 149
$ 300
0,00006
$ 0,58
Control del Double Parking
- Si el salario por hora de los policías fuera menor a $ 2,83 entonces la
probabilidad óptima sería 1 y la multa óptima sería $ 50. Esto ilustra la
Proposición 2 (véase ut supra) y demuestra que cuando se puede contratar
policías a un muy bajo costo entonces lo eficiente sería contratar un número
suficiente para detectar a la totalidad de los infractores que estacionan en doble
fila.
- Cuando el salario está por encima de $ 2,83 entonces la probabilidad óptima
empieza a descender a medida que el valor de la multa incrementa (ver tabla).
- Si el salario aumenta a niveles exorbitantes, entonces la probabilidad óptima
disminuye que está muy cercana a la p y el valor de la multa alcanza los $ 9.000.
Llegado el caso en que el salario exceda los $ 200.000 por hora entonces lo correcto
sería no hacer nada para controlar a los infractores. Ello, ilustra la Proposición 3 (ver ut
supra).
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VIII. Sección 6: Conclusiones
El modelo desarrollado por Polinsky y Shavell, según arguyen los mismos autores,
debe ser revisado en cuanto a varios de los supuestos asumidos. A saber:
-
Se asume que las ganancias privadas por la actividad que genera
externalidades no son observables. Sin embargo, en algunos casos podrían
observarse o evaluarse a muy bajo costo y en esos casos, el valor de la
multa e incluso de la probabilidad de detección podría depender de esas
ganancias privadas: aquellos que tienen ganancias bajas podrían ser
desincentivados a emprender la actividad aumentándoles el valor de las
multas y aquellos que tienen ganancias altas podrían ser incentivados a
realizar la activad reduciéndoles el valor de la multa.
-
No se previó que aquellos que no realizan la actividad generadora de
costos externos puedan ser multados por error. Si ese fuere el caso,
entonces las conclusiones del trabajo se verían afectadas.
-
Se supuso que aquellos que emprenden las actividades generadoras de
externalidades lo hacían en un nivel determinado. Sin embargo, podría
haberse dado la posibilidad de que lo hagan a distintos niveles.
-
Finalmente, se asumió que los individuos tenían la misma riqueza inicial.
Sin embargo, la diferencia existente en la riqueza inicial podría resultar
relevante bajo distintas situaciones.
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Bibliografía utilizada:
-
Mirchell Polinsky y Steven Shavell, The optimal tradeoff between the probability
and magniture of fines
-
Musgrave, Richard A., Finanzas en el Sector Público, editorial McGrawHill/Interamericana de España S.A., 1999
-
Bour, Enrique, Lecturas de Metodología Económica y Derecho
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