PASAPORTE MATEMATICAS 3 mide por lado el cuadrado?

PASAPORTE MATEMATICAS 3
1.-El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto
mide por lado el cuadrado?
2-El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es
igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?
3-Resuelve los siguiente problemas:
 La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año
mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son
las edades de Luis y de su hermano?

Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual
a 21 veces la longitud del lado.

El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es
ese número?
Resuelve:
a) x(x+2)=4x
b) 2x(x+1)=0
c) 2x2-4x=0
Resuelve:
A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo
que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta
información, contesten y hagan lo que se indica.
Fig. A
Fig. B
x
x
a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base: _________
altura: _____________
b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21
c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos
centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?
d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y
cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?
Resuelve:
a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?
A = 100 m2 x + 5
x+5
b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del
siguiente paralelogramo?
A = 48 cm2
x
x+8
c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?
x2 +6x +8= 35 cm2
Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas
alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya
área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?
6
8
x
Resuelve:
a) 4x2 + 6x = 0
b) 5x2 + 10x = 0
c) x2 + 4x = 7x
d) x2 + 6x +8 = 0
e) m2 + 10m + 21 = 0
f) n2 – 6 = - n
g) x2 - 10x + 25 = 0
h) x2 = - 6x - 9
i) 12x +36 = - x2
x
Contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente
dibujo.
B’
B
C
C’
A’
A
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la
rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el
dibujo? ___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo
averiguaron?
_________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se
conservan en el triángulo A’B’C’?
__________________________________________
4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________
Realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se
marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.
R
Q
S
P
T
Contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente
dibujo.
C
D
B
A
B’
A’
O
D’
C’
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la
rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el
dibujo? ___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo
averiguaron?
_________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se
conservan en el rombo A’B’C’D’?
__________________________________________
Cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la
misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el
ángulo central de la figura.
De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.
A
a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________
b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la
figura?__________
c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la
posición original?________________
Cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final.
En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones
que identificaron.
Caso 1
D
C
A
B
D´
C´
A´
B´
Caso 2
S
p
R
Q
Q´
R´
P´
S´
Caso 3
E´
E
A´
D´
A
C
D
C´
B´
B
En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera
figura para obtener la segunda.
 Trapecio isósceles:
________________________________________________
 Cuadrilátero PQRS:
__________________________________________________
 Pentágono ABCDE:
__________________________________________________
Elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por
rotaciones o por simetrías.
a)
d)
c)
b)
e)
f)
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el
que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.
¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?
Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.
¿Qué figura geométrica representa el jardín?
Comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre
el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.
Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.
Figura 3
Analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las
áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.
Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los
lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.
Figura 2
Figura 1
Figura 4
Figura 3
No.
Figura
Suma de las áreas de
los cuadrados con las
medidas de los lados
menores
Área del
cuadrado con
la medida del
lado mayor
Nombre del triángulo
por la medida de sus
ángulos
Nombre del triángulo
por la medida de sus
lados
1
2
3
4
¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la
medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado
mayor?
Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.
1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos
variables.
a
z
y
c
a
c
b
a
x
Figura 1
Figura 2
Figura 3
z 2  __________
______
c 2  __________
______
c 2  __________
______
x 2  __________
______
a 2  __________
______
a 2  __________
______
y 2  __________
______
2a 2  __________
______
b 2  __________
______
z  __________
______
c  __________
______
a  __________
______
x  __________
______
a  __________
______
b  __________
______
y  __________
______
c  __________
______
2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente
afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio
correspondiente.
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos”.
Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________
1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El
pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra
la parte superior de la escalera.
2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados.
Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que
recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48
m y 64 m.
3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección
en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la
diagonal menor 40 m?
4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C
está, en línea recta, 30 km al este de B.
¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?
Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente,
calculen el perímetro de cada uno.
z
60 cm
y
1
32 cm
2
8 cm
x
Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una
ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus
resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2
3
1
8
4
5
7 6
1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…
a) el número 5? _____________
b) un número menor que 4? _____________
c) un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?
f) un número impar o par? _____________
2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la
superficie plana, …
a) sea color rojo? ___________
b) no sea de color rojo?
c) sea color verde o rojo? ___________
d) sea color verde o blanco o rojo? ___________
Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la
sesión anterior.
1. Si se tienen los eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________
p(D) = __________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las
formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
DADO ROJO
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del
uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los
resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es
el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2
DADO
3
AZUL
4
5
2,2
5,4
6,5
6
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO
RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete}
6
6/36
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor que
10 o múltiplo de 4}
d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.
_________________________________
g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.
_________________________________