PASAPORTE MATEMATICAS 3 1.-El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? 2-El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? 3-Resuelve los siguiente problemas: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese número? Resuelve: a) x(x+2)=4x b) 2x(x+1)=0 c) 2x2-4x=0 Resuelve: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. Fig. A Fig. B x x a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________ b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21 c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? Resuelve: a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado? A = 100 m2 x + 5 x+5 b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo? A = 48 cm2 x x+8 c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo? x2 +6x +8= 35 cm2 Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? 6 8 x Resuelve: a) 4x2 + 6x = 0 b) 5x2 + 10x = 0 c) x2 + 4x = 7x d) x2 + 6x +8 = 0 e) m2 + 10m + 21 = 0 f) n2 – 6 = - n g) x2 - 10x + 25 = 0 h) x2 = - 6x - 9 i) 12x +36 = - x2 x Contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. B’ B C C’ A’ A 1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ 2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________ 3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________ 4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________ Realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste. R Q S P T Contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. C D B A B’ A’ O D’ C’ 1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ 2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________ 3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________ Cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura. A a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________ b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?________________ Cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1 D C A B D´ C´ A´ B´ Caso 2 S p R Q Q´ R´ P´ S´ Caso 3 E´ E A´ D´ A C D C´ B´ B En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda. Trapecio isósceles: ________________________________________________ Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________ Pentágono ABCDE: __________________________________________________ Elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías. a) d) c) b) e) f) Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados. ¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. ¿Qué figura geométrica representa el jardín? Comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1. Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión. Figura 3 Analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B. Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide. Figura 2 Figura 1 Figura 4 Figura 3 No. Figura Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores Área del cuadrado con la medida del lado mayor Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos Nombre del triángulo por la medida de sus lados 1 2 3 4 ¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron. 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables. a z y c a c b a x Figura 1 Figura 2 Figura 3 z 2 __________ ______ c 2 __________ ______ c 2 __________ ______ x 2 __________ ______ a 2 __________ ______ a 2 __________ ______ y 2 __________ ______ 2a 2 __________ ______ b 2 __________ ______ z __________ ______ c __________ ______ a __________ ______ x __________ ______ a __________ ______ b __________ ______ y __________ ______ c __________ ______ 2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________ 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? 4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C? Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno. z 60 cm y 1 32 cm 2 8 cm x Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos. 2 3 1 8 4 5 7 6 1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en… a) el número 5? _____________ b) un número menor que 4? _____________ c) un múltiplo de 2? _______________ d) un número impar? _________________ e) un número que no sea impar? f) un número impar o par? _____________ 2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, … a) sea color rojo? ___________ b) no sea de color rojo? c) sea color verde o rojo? ___________ d) sea color verde o blanco o rojo? ___________ Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. 1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________ 3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál? DADO ROJO Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2 DADO 3 AZUL 4 5 2,2 5,4 6,5 6 a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4} d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. _________________________________