COLEGIO SAN BARTOLOMÉ LA MERCED MATEMÁTICAS

COLEGIO SAN BARTOLOMÉ LA MERCED
MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO
PERIODO I - 2011 – 2012
GUIA DIAGNOSTICO
NOMBRE: _______________________________________________
CURSO: _______
CONJUNTOS NUMERICOS:
1. Defino las características de los conjuntos numéricos que componen el conjunto de los
números reales y determino por medio de un diagrama sus relaciones de contenencia.
1.1. Indico cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuáles no, justifica tu respuesta.
a. Todo número natural es un número entero
b. El conjunto de los enteros Z está compuesto por los naturales N, sus opuestos aditivos
y el cero
c. El número 5 se puede representar como un número racional Q.
d. Los números racionales no pueden ser negativos.
e. El conjunto de los números racionales Q, contiene a los conjuntos de los números
enteros Z y los números naturales N.
f. Las raíces de los números primos pertenecen al conjunto de los números irracionales I.
2. RELACIONES GEOMETRICAS Y NUMERICAS: Observa la siguiente construcción
geométrica. Las relaciones entre los cuadrados de la siguiente construcción están dadas a
partir del cuadrado AJBC; el lado AC  1 , AE  2 y EF  3 .
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Determina el conjunto al que pertenece
la medida de la diagonal del cuadrado
ABCJ.
Halla la medida de la diagonal del
cuadrado GHIK.
Establece el orden de menor a mayor
de la medida de las diagonales de todos
los cuadrados de la construcción.
Determina la suma de las medidas de
las diagonales de los 5 cuadrados.
Establece el perímetro del triangulo
GHI .
2.6. Si la medida del lado AC  2 , determina la expresión que representa el perímetro del
triangulo EJG .
2.7. Si la medida del lado AC  x , determina la expresión que representa el perímetro del
triangulo GHI .
3. Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos.
A=   2 ,0 
B=  5 , 3 
C=   12 , 7 
2
 3 
D=  0, 11 

3
E=
2
 14 5 
 , 
 3 2

F=
5 3
 15 2 
  , 
 3 7
OPERACIONES CON CONJUNTOS NUMERICOS:
4. Resuelve las siguientes operaciones haciendo uso de las propiedades de la potenciación,
escribe el proceso.
3
2
2
2
1
a)        
 9   9   3
 5 1 3 
d)    
 3 2  
3
4
1 3 2
1
b)       
3 5 5 5
2
3
2
e) 5  6
3
 3 9   2 2

c) 
  3    2 


2
 3  1 2 
f)   
 8  
2
5
2
3
5. Resuelve los siguientes polinomios.
a)
3

64  1   2 
10  1 3  
67
      
  1          3 



 5  2 4   125  2   3 

b)
2  1
  
4  8
1
1
1
2
1
1
6. Simplifico las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación.
a.  a  b
2

3 5
d.
8
7
7 8
9 10
7 2
1
5 3
 a2 b4 
3

 2 4
a b 
3 2 2
4
 1   2a 
e.  5    7 
a   a 
3
a a a
b.        
b b b
a   a    b 
c.
 a     b 


1
 b7
5
4
7
9
f .   a 5 b6    a 5  


a b c 
g.    
b e f 
5
 a 8 
   
 d  
5
2
7. Opera los siguientes términos y reduce a su mínima expresión, escribe el proceso.
a) 550m  23p  623m  525p  25m
b) 45m4  32m3  63m4  6m3  18m4
1
2
2
w7p  w p
2
3
5
1
4
7
2
d) x  y  x  y  2 x
3
5
9
5
2
e)  2024m  2355m3  250m2  253m3  2500m2
5
2 2
2 2
f) m  23 p  m  35 p  m
7
5
5
3
g) 42w  23w  45wx  45w  23w3  62wx
5
63
2
y  23 x  x
h) y  45 x 
7
5
3
5 2 3 5 3 2 6 5 2 2
i) w  w  w  w  w
7
2
5
7
7
j) 35wy  23wx  62wy  68wx  23wy
c)
8. Descomponer utilizando los casos de factorización que considere.
a)
d)
e)
c)
f)
b
 
e
8
8
9
h.  a7b9     a7    b5 


OPERACIONES ALGEBRAICAS:
b)
7
9
9. Simplifique la siguiente expresión racional a su más simple expresión.
d)
g)
j)
b)
e)
h)
k)
c)
f)
i)
l)
a)
SOLUCION DE PROBLEMAS:
10. Paco llena un vaso de vino y bebe una cuarta parte; vuelve a llenarlo con agua y bebe una
tercera parte de la mezcla. Lo llena por segunda vez de agua y entonces bebe la mitad del
vaso. ¿Cuánto vino puro le queda por beber, considerando la capacidad del vaso?
11. Observe la siguiente secuencia y responda:
11.1. Determina la longitud del lado del cuadrado que
ocupa la quinta
posición.
11.2. Si el cuadrado de la 2da posición cabe
exactamente 4 veces en el cuadrado de la 1era
posición. Determina la cantidad de veces que el
cuadrado de la 4ta posición cabe exactamente en
el cuadrado de la primera posición.
11.3. Halla el perímetro del cuadrado que ocupa la 5ta
posición.
12. Cada semana se corta el pasto de las orillas de un terreno cuadrado de un cierto
estacionamiento. El resto del terreno permanece intacto para que sirva como hábitat de
pájaros y otros pequeños animales. El terreno mide b pies por b pies y la franja podada es de
x pies de ancho.
2
12.1. Explique por qué el área de la parte podada es b   b  2 x  .
2
12.2. Factorice la expresión del punto A. para demostrar que el área de la parte podada es
también 4x  b  x  .
ESCANEAR IMAGEN PAG. 33 , EJ. 108
13. La atmósfera es la envoltura gaseosa que rodea la tierra. Está compuesta por una mezcla de
gases y partículas en suspensión. Esta mezcla posibilita el desarrollo de la vida en el planeta.
Además la atmósfera funciona como escudo protector de la tierra contra las radiaciones
ultravioleta. La siguiente tabla muestra la estructura química de la atmósfera:
COMPONENTE
PORCENTAJE
Argón
0,93
Dióxido de Carbono
0,03
Nitrógeno
78,08
Oxígeno
20,95
Criptón
0,00011
Neón
0,0016
Helio
0,0055
Ozono
Variable
13.1. ¿Cuál es el gas presente en la atmósfera con mayor porcentaje?
13.2. ¿Cuál gas está presente con menor porcentaje en la atmósfera?
13.3. Determina el orden, según su porcentaje de presencia, de mayor a menor de los gases
que componen la atmosfera.
14. En un colegio se necesita tener una reserva de agua en un tanque cubico. Teniendo en
cuenta que un litro equivale a 1.000 cm3.
14.1. Si se necesita almacenar 50 litros de agua en un tanque cubico, determina las
dimensiones del tanque.
14.2. Si se necesita almacenar el triple de agua de la cantidad anterior, determina las
dimensiones del tanque.
14.3. Se utilizo un tanque cubico de dimensiones 20 3 2 cm . Halla la cantidad de litros que
se puede almacenar en el tanque.
14.4. Al necesitar mayor almacenamiento de agua utilizaron un tanque de agua donde el alto
es el doble del ancho. Si las dimensiones del ancho y el largo son de 30 3 6 cm cada una.
Halla la cantidad de litros que se puede almacenar.
14.5. Un tanque donde el alto es un tercio la medida del acho y las dimensiones del ancho y
el largo son de
almacenar.
90 3 10 cm cada una. Determina la cantidad de litros que se puede
15. Un arquitecto presenta el plano del diseño de un aparta-estudio el cual tiene la siguiente
distribución.
2x
Sala
15.1. Determina la expresión que representa el área
del aparta estudio.
Habitación
15.2. Si el largo del baño es
y
Cocina
Sala de
estudio
Baño
1
y
3
1
del largo del aparta
4
estudio, halla la expresión que representa el
área del baño.
15.3. Si el largo de la habitación es
1
del
2
largo del aparta-estudio, determina las dimensiones de la habitación.
15.4. Halla La expresión que representa el perímetro de la sala, donde el largo es
1
del largo
2
del aparta-estudio.
15.5. Determina la expresión del área de la cocina y la sala de estudio.
15.6. Si el largo de la cocina es
5
el largo del aparta estudio, determina el perímetro de la
12
cocina.
Prof. Johanna Fuentes y Julio Londoño