II 20 >>> Para empezar

SECUENCIA 20
MATEMÁTICAS
RELACIÓN FUNCIONAL
SESIÓN 2. ¡CÓMO HABLAN POR TELÉFONO!
Actividad: Variación lineal (2)1
El propósito de esta actividad es que los alumnos analicen de forma gráfica las
características de relaciones lineales de la forma y = ax + b mediante ejemplos.
>>> Para empezar
1. Contesten las siguientes preguntas:
a) En una ocasión, en casa de Jesús, alguien anotó que una llamada costó $15 y
duró 5 minutos, ¿cuánto costó cada minuto de esta llamada?________________
b) Si otra llamada costó lo mismo por cada minuto que la anterior y duró 10 minutos,
¿cuánto se debió pagar por esta llamada? _______________________________
c) Y si la llamada hubiera durado 8 minutos, ¿cuánto se debería pagar? _________
d) Completen la siguiente tabla usando este costo por minuto y dibujen la gráfica
correspondiente:
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SECUENCIA 20
MATEMÁTICAS
Seguramente tu respuesta a la pregunta del inciso a) fue que el costo de cada minuto
de la duración de la llamada es de $ 3. Por tanto se puede afirmar que:
3 x duración de la llamada (en minutos) = costo de la llamada (en pesos),
o bien, costo de la llamada (en pesos) = 3 x duración de la llamada (en minutos)
e) Escriban la respuesta que dieron como una fórmula. _____________________
2. Con ayuda de la fórmula que hallaron, abran un archivo nuevo de hoja de cálculo
y construyan una tabla de la siguiente manera:
1
= A2 + 1
2
3
A
B
X
duración de la
llamada (en minutos)
1
2
Y
costo de la llamada
(en pesos)
3
= A2 * 3
Copien las fórmulas hacia abajo para que la tabla se vea así:
1
2
3
4
5
6
7
A
B
X
duración de la
llamada (en minutos)
1
2
3
4
5
6
Y
costo de la llamada
(en pesos)
3
9
12
15
18
21
Para elaborar la gráfica correspondiente, seleccionen la tabla que construyeron,
busquen el ícono asistente para gráficos y hagan clic sobre él.
Asistente para
gráficos
Seleccionen el tipo de gráfico XY (Dispersión). Luego hagan clic sobre la segunda
gráfica de la primera columna para elegir el subtipo de gráfico. Den clic en Siguiente
para visualizar la gráfica.
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SECUENCIA 20
MATEMÁTICAS
En Título del gráfico escriban “SERVICIO TELEFÓNICO”, en Eje de valores (X) anoten
“duración de la llamada (en minutos)” y en Eje de valores (Y) anoten “costo de la
llamada (en pesos)”. Den clic en Siguiente.
Hagan clic en Finalizar y así tendrán la gráfica. Consulten la tabla y la gráfica para
contestar las preguntas formuladas en los incisos c) y d).
>>> A lo que llegamos
En la tabla y en la gráfica puede apreciarse que el costo de la llamada y su duración
son cantidades directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad
es el costo por minuto.
Dado que las llamadas tuvieron el mismo costo por minuto, los puntos que las
representan en la gráfica están en la misma recta. Dicha recta pasa por el origen.
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>>> Manos a la obra
I. Analicen ahora la siguiente tabla, que muestra el costo de una llamada
telefónica según el tiempo que dura la conexión.
x
TIEMPO DE
CONEXIÓN (MIN.)
5
10
15
20
y
CARGO A PAGAR
(PESOS)
$ 70
$130
$190
$250
1) ¿Cuál es la proporción en la que aumentan los cargos en la tabla anterior?
__________________________________________________________________
2) ¿Los aumentos son constantes? _____________________________________
Del análisis de la tabla se desprende que el cargo es de 60 pesos por cada 5 minutos
adicionales de conexión.
3) ¿A cuánto asciende el cargo por minuto de conexión? ____________________
De esto se puede deducir que la fórmula para esta situación es la siguiente:
12 * (tiempo de conexión) + 10 = cargo a pagar;
o bien, cargo a pagar = 12 * (tiempo de conexión) + 10
II. Con la fórmula que obtuvieron construyan una tabla en la hoja de cálculo como la
siguiente:
A
B
x
y
1
TIEMPO DE
CONEXIÓN (MIN.)
CARGO A PAGAR
(PESOS)
2
3
4
5
10
15
$ 70
$130
$190
Cambien la columna A, de modo que el tiempo se incremente cada minuto,
comenzando con un minuto.
1) ¿Cuánto aumentan los cargos de la columna B? ________________________
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MATEMÁTICAS
2) ¿Los aumentos son constantes? _____________________________________
Cambien nuevamente la columna A, de modo que el tiempo se incremente cada tres
minutos.
3) ¿Cuánto aumentan ahora los cargos de la columna B? ___________________
4) ¿Los aumentos son constantes? _____________________________________
>>> A lo que llegamos
La propiedad observada en todos estos casos es una característica general de las
relaciones lineales que puede enunciarse de la siguiente manera:
Si una variable se incrementa de manera constante, la otra variable cambiará
también en forma constante.
>>> Lo que aprendimos
Si viajamos en un coche a una velocidad constante de 80 km/h, cada hora se
incrementarán 80 kilómetros en el odómetro2. Las dos variables en este caso son el
tiempo y la distancia recorrida.
a) Construye una hoja de cálculo y una gráfica relativas a esta situación.
b) Describe otra situación real en la que al aumentar una variable de manera
constante, la otra también varíe en forma constante
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “Variación lineal (2)”,
en Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo (pp. 79–81). Enseñanza de las Matemáticas con
Tecnología EMAT. México: SEP.
2 Aparato que se utiliza para contabilizar los kilómetros recorridos por un automóvil.
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