UT 12 - IES Santa Emerenciana

UT 12.- PRÉSTAMOS (II).
PRÉSTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE UNA RENTA.
1.- Método francés o progresivo.
1.1. Introducción.
Este método de amortización consiste en la entrega de una cantidad constante
“término amortizativo” (a), al final de cada período. Esta cantidad se divide en
dos partes: 1) Una parte destinada a pagar los intereses del capital pendiente,
que llamamos “cuota de interés” (Is) y 2) otra parte con la que se amortizará el
capital pendiente, denominada “cuota de amortización” (As).
Al disminuir cada período el capital pendiente, la cuota de interés será cada vez
más pequeña y la cuota de amortización cada vez mayor, por esta razón al
método se le llama también “sistema progresivo”.
as = Is + As
1.2.- Cálculo del término amortizativo.
El término amortizativo será el término de una renta constante, entera o
fraccionada, temporal, inmediata y postpagable, que impuesto al tipo de interés
que corresponda (TAE o tanto fraccionado equivalente), cancele la deuda
contraída en el momento “0”, es decir que el valor actual de la renta constituida
por ese término sea igual al importe del préstamo.
Para amortizaciones anuales el Término, pago o cuota sería:
as = C0/ani
Ejemplo: calcular el pago anual necesario para amortizar un préstamo de
20.000€, al 6% TAE en 5 años.
Para amortizaciones fraccionadas el Término, pago o cuota sería:
as = C0/amnim
Ejemplo: calcular la mensualidad necesaria para amortizar un préstamo de
20.000€, al 6% nominal en 5 años.
1.3.- Cuadro de amortización
n
Per.
(1) as
(2) Is
(3) As
(4) Ms
Término
amortizativo
Cuota de
interés
Cuota de
amortización
Capital total
amortizado
(5) Cs
Capital
pendiente de
amortizar
1
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula el importe del pago a realizar (término amortizativo) a través de
la fórmula anterior.
(2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente al final del período
anterior (5).
(3) La cuota de amortización será la diferencia entre el término amortizativo en
el período (1) y lo que se dedica al pago de la cuota de intereses (2).
(4) El capital total amortizado se calcula sumando el capital total amortizado el
período anterior (4) y la cuota de amortización de este período (3).
(5) El capital pendiente de amortizar se obtendrá restando del importe del
préstamo el capital total amortizado (4).
Ejemplo: confeccionar el cuadro de amortización del préstamo anterior siendo
los pagos anuales.
PER
0
1
2
3
4
5
ANUALIDAD
4.747,93
4.747,93
4.747,93
4.747,93
4.747,93
CUOTA DE
INTERÉS
1.200,00
987,12
761,48
522,29
268,75
CUOTA DE
AMORTIZACIÓN
3.547,93
3.760,80
3.986,45
4.225,64
4.479,18
CAPITAL
TOTAL
AMORTIZADO
3.547,93
7.308,73
11.295,18
15.520,82
20.000,00
CAPITAL
PENDIENTE DE
AMORTIZAR
20.000,00
16.452,07
12.691,27
8.704,82
4.479,18
0,00
1.5.- Cuadro de amortización con anualidades en progresión geométrica.
Cálculo del término amortizativo.
El término amortizativo correspondiente al primer período se calculará
aplicando la fórmula del valor actual de una renta variable en progresión
geométrica, siendo la incógnita el término correspondiente al primer período
“a”.
La fórmula quedará
Ejemplo. Confeccionar el cuadro de amortización de un préstamo de 25.000€.
amortizable mediante pagos en progresión geométrica de razón 1,04, sabiendo
que su duración fue de 4 años y el TAE del 4,25%.
PER.
0
1
2
3
4
ANUALIDAD
6539,11
6800,67
7072,70
7355,61
CUOTA DE
INTERÉS
1062,50
829,74
575,98
299,87
CUOTA DE
AMORTIZACIÓN
5476,61
5970,93
6496,72
7055,74
CAPITAL
CAPITAL
TOTAL
PENDIENTE DE
AMORTIZADO
AMORTIZAR
0
25000
5476,61
19523,39
11447,54
13552,46
17944,26
7055,74
25000,00
0,00
2
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula el importe del pago a realizar (término amortizativo) a través
de la fórmula anterior, teniendo en cuenta que los sucesivos pagos se
obtendrán multiplicando el término amortizativo del período anterior por
la razón de la progresión “q”.
El resto del procedimiento será idéntico que para el préstamo francés ya
descrito.
2.- Método de amortización por cuota constante.
2.1.- Introducción.
En este tipo de préstamos, el prestatario se compromete a devolver todos los
períodos la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortización (A s) se
mantiene constante durante todo el préstamo.
Considerando que el importe del préstamo es C0, con un tipo de interés
constante i, y amortizable en n períodos, debe cumplirse que:
A1 = A2 = A3 =… = An = A
En este caso, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las
cuotas de amortización, fáciles de calcular, a continuación los intereses y,
finalmente, los términos amortizativos.
Cálculo de la cuota de amortización (A)
Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del
préstamo y que, además, éstas se mantienen constantes se debe cumplir:
C0 = A1 + A2 + A3 +… + An = A x n
de donde se obtiene:
A = C0/n
2.2.- Cuadro de amortización.
EJEMPLO: Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 300.000
euros, al 4% de interés anual, amortizable en 5 años, con cuotas de
amortización anuales constantes.
A = 300.000/5 = 100.000
AÑOS
0
1
2
3
4
5
CUOTA DE
AMORTIZACIÓN
60.000,00
60.000,00
60.000,00
60.000,00
60.000,00
CUOTA DE
INTERÉS
ANUALIDAD
12.000,00
9.600,00
7.200,00
4.800,00
2.400,00
72.000,00
69.600,00
67.200,00
64.800,00
62.400,00
CAPITAL
TOTAL
AMORTIZADO
60.000,00
120.000,00
180.000,00
240.000,00
300.000,00
CAPITAL
PENDIENTE DE
AMORTIZAR
300.000,00
240.000,00
180.000,00
120.000,00
60.000,00
-
3
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula la cuota de amortización a través del fraccionamiento del importe
del préstamo en pagos iguales.
(2) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de
cada período y se pagan al final del mismo.
(3) El término amortizativo de cada período será la suma de las columnas (1) y
(2).
(4) El capital total amortizado se calcula por sumas sucesivas de las cuotas de
amortización practicadas hasta la fecha.
(5) El capital pendiente se obtendrá de restar al importe del préstamo el capital
total amortizado (4) ya acumulado.
ACTIVIDADES TEMA 12.- PRESTAMOS (II).
PRESTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE UNA RENTA
1.- Determinar el término amortizativo necesario para amortizar por el sistema
progresivo (método francés), un Préstamo de 30.000 € a 5 años si:
1. Se amortiza en años al 4,75% TAE.
2. Se amortiza en semestres al 4,75% nominal.
3. Se amortiza en trimestres al 4,75% nominal.
4. Confeccionar el cuadro de amortización cuando ésta sea anual.
S.: aanual=6.881,43 asemestral=3.405,66 atrimestral=1.694,02
2.- Calcular el término amortizativo de un préstamo por el sistema francés, con
amortización anual si durante los dos primeros años:
1. Se acuerda pagar intereses y no amortizar capital.
2. Se acuerda no pagar intereses ni amortizar capital.
Condiciones: - Capital… 150.000 €; - TAE…6,50%; - Anualidades…5
S.: 1) 36.095,18 2)40.940,06
3.- Confeccionar, por el método de amortización por cuota constante, el cuadro
de amortización de un préstamo de 600.000 €, en 4 años al 4,75% T.A.E.
Repetir el mismo ejercicio si la amortización fuese semestral y el tipo de interés
fuera del 4,75% nominal semestral.
a) A= 150.000
b) A=75.000
4.- Calcular la anualidad necesaria para amortizar en 4 años, por el método
americano, un préstamo de 54.000 € al 5,75% de T.A.E. teniendo en cuenta
que el Fondo produce también un 5,75% anual. Repetir el ejercicio suponiendo
que el Fondo produce un 3,25%. ¿Cual sería la anualidad si amortizáramos por
el sistema francés. ¿Qué método resulta más interesante bajo el punto de vista
del prestatario?
S.: aA=15.494,82 aA=15.964,41
aF=15.494,82
4
5.- Un préstamo de 14.000 concedido al 6,25% anual por 8 años, se amortiza
de forma que durante los 4 primeros años solo se pagan intereses y en los
cuatro restantes se pagan cuotas de amortización constantes. Construir el
cuadro de amortización. Repetir el ejercicio anterior suponiendo que durante
los cuatro primeros años no se paga cantidad alguna.
a) S.: A=3.500
b) S.:A=4.460,50
6.- Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 18.000 € sabiendo
que debe amortizarse con 4 pagos anuales en progresión geométrica de razón
1,04 a un tipo de interés del 5,75% anual.
S.:a1=4.878,52
7.- Una empresa recibe un préstamo de 100.000 €, amortizable mediante 10
anualidades por el método francés siendo el tipo de interés variable, del 6%
para los primeros 4 años, del 6,50% para los 3 siguientes y del 7% para los 3
últimos. Se pide hallar el valor de la anualidad que amortice el préstamo.
S.: 13.729,11
8.- Concertamos con el Banco Comercial la concesión de un préstamo
hipotecario por 240.000 €, amortizable por el sistema francés en cuotas
mensuales durante 25 años al 3,25% nominal. Confeccionar el cuadro de
amortización para las cuatro primeras mensualidades.
S.: 1.169,56
5