PRACTICA 1

PRACTICA 1
1- Definir si los siguientes son experimentos aleatorios:
a) Se arrojan dos monedas y un dado.
b) Se elige un Ingeniero de una lista para realizar un trabajo.
c) Se extrae una carta de un mazo de cartas francesas.
d) Se consultan aleatoriamente actas de exámenes de una facultad.
e) Dos personas combinan una cita.
2) En los siguientes experimentos aleatorios defina dos sucesos:
a) Se arrojan dos dados simultáneamente.
b) Se extrae una carta de un mazo de cartas francesas.
c) Se extrae una bolilla de una urna U = 2B, 3N, 4R
3) Escribir el espacio muestral de los experimentos aleatorios del ejercicio 2.
4) En el experimento aleatorio que consiste en: tres tiradores tiran simultáneamente al blanco.
Definir el espacio muestral y dos sucesos cualesquiera.
5) Dados los sucesos A, B y C, exprese en términos de operaciones entre ellos a los sucesos
siguientes y represéntelos con diagramas de Venn:
i)
Ocurre por lo menos uno de ellos.
ii)
Ocurre exactamente uno.
iii)
No ocurre C.
iv)
No ocurren ni B ni C.
v)
Ocurren a lo sumo dos de los sucesos.
vi)
Ocurren exactamente dos.
Rta: i) A  B  C
ii)
( A  B'  C' )  ( A'  B  C' )  ( A'  B'  C )
iii)
C'
iv)
B'  C'
v)
( A  B  C)'
vi)
( A  B  C' )  ( A  B'  C )  ( A'  B  C )
6) Se arrojan dos monedas, calcular la probabilidad de obtener:
a) Exactamente una cara.
b) Una cara y una seca.
c) Dos caras.
d) 3 caras.
Rta: a)1/2;b)1/2;c)1/4;d)0
7) Se selecciona una muestra de tres calculadoras de una línea de fabricación y se clasifica
cada calculadora como defectuosa o aceptable . Sean A, B y C: eventos en los que
respectivamente, la primera, segunda y tercera calculadora es defectuosa.
a)Describa el espacio muestral de este experimento.
Describa cada uno de los siguientes eventos.
b)A
c)B
d)A B e) B C
Rta:a)S=ddd;dda;dad;daa;add;ada;aad;aaa
b)A=ddd;dda;dad;daa
c)B==ddd;dda;add;ada
d) A B=ddd;dda
e)B C=ddd;dda;add;ada;dad,aad
8) El 50% de los estudiantes graduados y el 15% de cursos inferiores en la Universidad son
propietarios de computadoras, mientras que sólo lo son en cursos inferiores, un 30% en cursos
superiores. Si la Universidad tiene 200 graduados, 210 alumnos en cursos superiores y 260
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cursos inferiores. Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar tenga una
computadora
Rta:0,30149
9) Juan y Pablo tienen una probabilidad de 0,8 y 0,6 respectivamente de lograr una respuesta
exitosa al invitar a una compañera. Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos la
consiga.
Rta:0.92
10) A1, A2, A3 son sucesos y se conocen P(A1) = 0,5 ; P(A2) = 0,3 ; P(A3) = 0,4 ; P(A1,A2) =
0,15 ; P(A1,A3) = 0,10 ; P(A2,A3) = 0,20 ; P(A1,A2,A3) = 0,05.
Calcular la probabilidad de que:
a) Ocurran al menos dos de los sucesos.
b) Ocurran exactamente dos.
c) Ocurran a lo sumo dos.
Rta:a)0,35
b)0,3 c)0,95
11) Una persona lanza dos monedas legales. Cuál es la probabilidad de que obtenga dos caras,
dado que obtuvo por lo menos una cara?.
Rta: 1/3
12) Tres tiradores disparan simultáneamente al blanco. Sus probabilidades de acertar son 1/2,
2/3, 3/4 respectivamente.
Calcular la probabilidad de que consigan:
a) Al menos un blanco.
b) Exactamente un blanco.
c) Exactamente dos blancos.
d) Ningún blanco.
e) Observe sus resultados, los datos del problema y extraiga conclusiones.
Rta:a)23/24
b)1/4 c)11/24 d)1/24.
13) Un lote de 100 circuitos integrados contiene 20 defectuosos. Se eligen dos al azar, sin
reemplazo, del lote.
a)¿Cuál es la probabilidad de que el primero en ser seleccionado sea defectuoso?
b)¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea defectuoso dado que el primero es
defectuoso?
c)¿Cómo cambia la respuesta del inciso b) si los circuitos se toman con reemplazo antes de la
siguiente elección?
Rta.a)0,2
b)0.03838..
14) Dadas las siguientes urnas: U1 = 1B 2N ; U2 = 3B 2N. Seleccionamos una bolilla de U1
si el resultado de arrojar un dado es menor que dos, de lo contrario la urna seleccionada será
U2. Cuál es la probabilidad de que se haya seleccionado una bolilla blanca?.
Rta:5/9
15)El natural dispuesto por las probabilidades que padece Juan es tal que la probabilidad de
que comprenda el teorema 1º es 0.2. Si lo comprende, sin embargo, es evidentemente muy
inteligente, de manera que 0.9 es la probabilidad de que comprenda el teorema 2. ¿Cuál es la
probabilidad de que comprenda los dos teoremas?
Rta:0.18.
16)Cuatro llaves de las cuales solamente una abre, se prueban una tras otra hasta que la
puerta se abre (Nunca se prueba la misma llave más de una vez). Cuál es la probabilidad de
que requiera I pruebas; I= 1,2,3,4 y cuál en el caso en que dos llaves abran?.
Rta:a) ¼,1/4;1/4;1/4.
b)1/2;1/3;1/6;0
17)Para cierta población de empleados, los porcentajes de quienes aprueban y reprueban un
exámen de aptitud para un trabajo, especificado según sexo, se muestran en la siguiente tabla.
Es decir, de todas las personas que se presentan al exámen, el 24% cae en la categoría mujeraprobada, el 16% en la categoría hombre-reprobado, y así sucesivamente. Se selecciona al
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azar un empleado de esta población. Sea A el evento de que el empleado aprueba el examen y
H el evento de que se selecciona un hombre. ¿Son independientes los eventos A y H? ¿Son
independientes los eventos A y M?
SEXO
-----------------------------------RESULTADO MUJER(M)
HOMBRE(H) TOTAL
----------------------------------------------------------------------Aprueba (A)
24
36
60
Reprueba (R)
16
24
40
-----------------------------------------------------------------------Total
40
60
100
Rta a)Sí; Sí.
18) Un sistema para detectar humo utiliza dos dispositivos, A y B. Si hay humo, la probabilidad
de que sea detectado por el dispositivo A es de 0.96, por el dispositivo B, 0.98 y por ambos,
0.95.
a)Si hay humo, encuentre la probabilidad de que sea detectado por cualquiera de los dos
dispositivos A o B, o por ambos
b)Encuentre la probabilidad de que no sea detectado el humo
Rta:a)0.99;
b)0.01
19)Tres equipos de radar, que trabajan independientemente, están disponibles para detectar
cualquier avión que vuela sobre cierta área. Cada equipo tiene una probabilidad de 0.02 de no
detectar un avión que vuele en el área.
a) Si un avión entra por casualidad al área, ¿cuál es la probabilidad de que no sea detectado?
b) Si un avión entra por casualidad al área, ¿cuál es la probabilidad de que sea detectado por
los tres equipos de radar?
Rta:a)0023
b)0.983
20)En la prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patrón de prueba
aleatorio, un arreglo de 10 bits tiene la misma posibilidad de ser uno o cero. Suponga que los
bits son independientes.
a)¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean uno?
b)¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean cero?
c)¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco bits sean uno, y los otros cinco, cero?
Rta:a)(1/2)10
b) )(1/2)10
c)252(1/2) 10 =0.246
21) Una red de comunicaciones tiene un sistema incorporado de seguridad contra fallas. Si en
este sistema falla la línea I, se utiliza la línea II como emergencia; si también falla la línea II, se
utiliza la línea III como una desviación. La probabilidad de que falle cualquiera de estas tres
líneas es 0.1 y las fallas de estas líneas son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que
este sistema de tres líneas no falle totalmente?
Rta:1-0.13 =0.999
22)De los viajeros que llegan a un aeropuerto pequeño, 60% utiliza aerolíneas importantes,
30% viaja mediante aviones privados, y el resto usa aviones comerciales que no pertenecen a
las aerolíneas importantes. De las personas que usan aerolíneas importantes, 50% viaja por
negocios, mientras que 60% de los pasajeros de los aviones privados y 90% de los que usan
otras aeronaves comerciales, también viaja por negocios. Supóngase que se selecciona, al azar
una persona, que llega a este aeropuerto. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona:
a) viaje por negocios
b) viaje por negocios en avión privado
c) haya viajado en avión privado, dado que lo hace por negocios
d) viaje por negocios, dado que usa un avión comercial?
Rta:a)0.57
b)0.18 c)0.316 d)0.9
23) Dos jugadores juegan tres partidos de cartas. Empiezan con igual probabilidad de ganar,
pero el que gana un partido aumenta su probabilidad de ganar el próximo en 0.1. Calcular:
a) la probabilidad de que A gane dos partidos seguidos
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b) la probabilidad de que B gane la tercer partida, sabiendo que ninguno ganó dos partidos
seguidos.
Rta:a)0.4
b)0.5
24)Se ha observado que los hombres y las mujeres reaccionan de una manera diferente en
ciertas circunstancias; 70% de las mujeres reaccionan positivamente en dichas circunstancias,
mientras que el porcentaje de hombres es sólamente de 40%. Se sometió a prueba a un grupo
de 20 personas, 15 mujeres y 5 hombres, y se les pidió llenar un cuestionario para descubrir
sus reacciones. Una respuesta elegida al azar resultó negativa. ¿Cuál es la probabilidad que
haya sido contestada por un hombre?
Rta:0.4
25)Entre la central telefónica A y la B hay una cantidad de canales tal que una llamada tiene
una probabilidad del 5% de encontrar congestión. En caso de encontrar congestión, la llamada
es derivada a una ruta alternada en la cual la probabilidad de congestión es  . Si la llamada
encuentra congestión en la ruta alternada se pierde. Calcular  para que la probabilidad de
pérdida de una llamada sea 0.01
Rta:0.02
26) Los contactos A, B, C, D pertenecen a distintos relays cuya probabilidad individual de falla
es 10-6. Indicar la probabilidad de que circule corriente en el circuito de la figura al excitar los
cuatro relays.
A
B
-----------/ ------------/ --------
----
----------/
----------/
C
-----D
el subíndice “a”indica abierto
el subíndice “c”indica cerrado
EJ: Aa:: A, abierto
Ac: A cerrado
Rta:0.999...
27) A y B participan en un duelo. A, cuya probabilidad de acertar es 0.2 (siempre tiene la misma
probabilidad) dispara primero. El segundo disparo, de haberlo, puede ser hecho por cualquiera
de ellos con igual probabilidad (de disparar, no de acertar), y finalmente puede haber un tercer
disparo hecho por B, si es que está ileso. B tiene una probabilidad de acertar de 0.3 (en todos
los disparos que hace). Cual es la probabilidad de que:
a) B mate a A.
b) Ambos salgan ilesos.
Rta:a)0.3
b)0.42
28) Un sistema consta de 3 componentes: A, B, C y el sistema dejará de funcionar si falla una
cualquiera o más de las componentes. Cada una de las 3 componentes tiene independiente
una probabilidad p de fallar.
Determinar la probabilidad de que el sistema falle.
Rta: 1-(1-p)3
29) En una población se tienen dos camiones de bomberos, operando en forma independiente.
La probabilidad de que un camión esté disponible cuando se lo requiere es de 0.96.
a) Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se lo necesita?.
b) Cuál es la probabilidad de que al menos uno esté disponible?.
Rta:a)0.016;
b)0.9984
30) Una persona que se traslada todos los días de su casa al trabajo y viceversa, posee dos
autos, uno compacto y uno standard. Apróx. 3/4 partes del tiempo utiliza el compacto para ir a
su trabajo y próx. 1/4 parte del tiempo utiliza el standard. Cuando usa el compacto, por lo
general llega a su casa alrededor de las 5:30 PM apróx el 75% de las veces; si usa el standard
llega a su casa alrededor de las 5:30 PM el 60% de las veces. Si llega a su casa después de las
5:30:
Cuál es la probabilidad de que haya utilizado el compacto?.
Rta:0.6521
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31) A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe es confiable en un 90%
cuando la persona es culpable y en 99% cuando es inocente (en otras palabras, el 10% de los
culpables se consideran inocentes, cuando se usa el suero, y el 1% de los inocentes se juzgan
culpables). Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual sólo el 5% han cometido alguna
vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable. Cuál es la probabilidad de que sea
inocente?.
Rta:0.1743
32) Una gran empresa industrial utiliza tres hoteles locales para dar alojamiento a sus clientes.
Por experiencias pasadas, se sabe que el 20% de los clientes se les asignan cuartos en el
Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y el 30% en el Lakeview Motor Lodge. Si la plomería está
defectuosa en el 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en el 4% de los cuartos en el
Sheraton y en el 8% del Lakeview Motor Lodge.
Cuál es la probabilidad de que:
a) A un cliente se le asigne un cuarto con plomería defectuosa?.
b) A una persona que tiene un cuarto con problemas de plomería, se le hayan asignado las
instalaciones del Lakeview Motor Lodge?.
Rta:a)0.054
b)0.4444.
33)Juan es conocido como un hombre muy escaso de honestidad. De hecho, el 10% de las
veces utiliza monedas en dos caras (el 90% de las veces emplea monedas correctas). En una
oportunidad, los primeros 5 tiros resultaron cara. Cuál es la probabilidad de que Juan estuviera
usando una moneda de dos caras.?
Rta:0.78
34) Dos de tres elementos de una computadora que funcionan independientemente, fallaron.
Hallar la probabilidad de que hayan fallado los elementos 1 y 2, si las probabilidades de fallo de
los elementos 1, 2 y 3 son respectivamente: 0.2, 0.4 y 0.3.
Rta:0.29787
REVISION
1) Liste los elementos de c/u de los siguientes espacios muestrales:
a) El conjunto de enteros que se encuentran entre 1 y 50 y que son divisibles por 8.
b) El conjunto de A:x/x2 + 4x - 5 = 0
c) El conjunto de A:x/x es un continente
2) Cuáles de los siguientes sucesos son iguales?
a) A = 1,3
b) B = x/x es un número de un dado
c) C = x/x2 - 4x + 3 = 0
d) D = x/x es el nº de caras que se obtienen de lanzar 6 monedas
3) Se eligen 2 miembros de un jurado de entre 4 posibles para que actúen en un juicio de
homicidio. Usando la notación A1,A2, por ejemplo, para denotar el suceso simple de que se
elijan los candidatos 1 y 2. Liste los 6 elementos del espacio muestral U.
4) Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11 cuando se lanza un par de dados?.
5) Encuentre los errores en cada uno de los planteos:
a) Las probabilidades de que un vendedor de autos venda 0, 1, 2 o 3 autos en cualquier día de
febrero son 0.19, 0.38, 0.29 y 0.15 respectivamente.
b) La probabilidad de que llueva mañana es 0.4 y la probabilidad de que no llueva mañana es
0.52.
c) Las probabilidades de que un impresor cometa 0, 1, 2, 3, 4 o más errores son en forma
respectiva, 0.19, 0.34, 0.25, 0.43, 0.29.
d) En una sola extracción de un mazo de naipes, la probabilidad de elegir un corazón es 1/4, la
probabilidad de elegir una carta negra es 1/2 y la probabilidad de elegir un corazón y una carta
negra es 1/8.
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Rta:-a)P>1;b) P<>1;c) P>1;d)1/40
6) La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich es 0.7, la
probabilidad de que se ubique en Bruselas es 0.4 y la probabilidad de que se ubique en Munich
y/o en Bruselas es 0.8. Cuál es la probabilidad de que esta industria se ubique en:?
a) Ambas ciudades.
b) Ninguna de ellas.
Rta:0.3 b)0.2
7) Un test detecta la presencia de un cierto tipo T de bacterias en el agua con probabilidad 0.9
en caso de haberlas. Si no las hay, detecta la ausencia con probabilidad 0.8. Sabiendo que tipo
T es 0.2, calcular la probabilidad:
a) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test dio positivo.
b) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test dio negativo.
c) De que haya bacterias y el test dio positivo.
d) De que haya bacterias o el test dio positivo.
Rta:0.5294
b)0.030 c)0.18 d)0.36
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