Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del
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XVII Reunión Nacional de Profesores de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica, A.C. Noviembre 14, 2012 – Cancún, Quintana Roo Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades Examples of Geotechnical Engineering, using the first supranivel of International System of Units Ricardo PADILLA1 1Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, México RESUMEN: Se presenta un breve panorama de lo que se debe entender como el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades. Posteriormente se muestran 3 ejemplos de la Ingeniería Geotécnica, mostrando la forma correc ta de calcular en este nivel particular, donde se usan unidades como: megagramos (Mg), kilonewtons (kN), kilopascals (kPa), kilojoules (kJ), etc. Se utilizan ecuaciones (expresiones) universales que se conforman con símbolos universales, dejando atrás las obsoletas ecuaciones técnicas que ya no se usarán en el futuro. ABSTRACT: We present a brief overview of what is to be understood as the first supralevel of International System of Units. Subsequently we display 3 examples of Geotechnical Engineering, showing the correct way of calculating at this particular level, where units are used as megagrams (Mg), kilonewtons (kN), kilopascals (kPa), kilojoules (kJ), etc. We use universal equations (expressions) that comply with universal symbols, leaving behind the outdated technical equations that are no longer going to be used in the future. 1 INTRODUCCIÓN La idea de un sistema único de unidades, busca facilitar la transmisión y la utilización del conocimiento, así como permitir una adecuada comunicación entre los profesionales que laboran en diferentes ámbitos. También es importante puntualizar, que un sistema único de unidades abona en la simplificación del aprendizaje de los estudiantes, con el consecuente ahorro de recursos de todo tipo. El Sistema Internacional de Unidades es, desde el último tercio del Siglo XX y hasta el día de hoy, el más completo y compatible, para efectuar cálculos en las diversas áreas que se han derivado de la Física y la Química. Este sistema de unidades se constituyó, con la intención de lograr en cierto momento una unificación internacional, mucho antes que se hablara de globalización. Se busca con esta idea, dejar atrás a los viejos sistemas de unidades. Desgraciadamente, en México se percibe todavía una importante resistencia para los cambios que pueden proponer herramientas más eficientes. El autor propone que imaginemos por un momento, a un estudiante mexicano de un futuro deseable, que desde sus estudios de Jardín de Niños hasta sus estudios posdoctorales (que podría realizarlos en cualquier lugar de nuestro planeta), pudiera calcular lo que requiriera, en las áreas asociadas a la Física y la Química, usando un único sistema de unidades. Esta imagen se antoja como genial al autor de este escrito, pero también se debe aceptar, que una idea de este tipo, requiere del apoyo decidido de una sociedad receptiva y convencida. Se presentan tres ejemplos ilustrativos de como se puede calcular con este nuevo paradigma. Los cálculos se cierran a tres cifras significativas en consideración a una costumbre práctico-técnica. El presente artículo intenta abonar en el sentido que se comenta, por lo que se presentan los diferentes sistemas de unidades que todavía hoy se utilizan, con la idea de eliminar cualquier tipo de confusión. Se presenta el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades, que se considera el más adecuado para ser usado en la Ingeniería Civil en general y en la Ingeniería Geotécnica en particular. Finalmente se presentan tres ejemplos de Ingeniería Geotécnica, para mostrar la forma en que se utiliza este primer supranivel junto con ecuaciones universales, demostrando que es muy fácil su manejo. 2 EN MÉXICO, LAS BÁSCULAS SE CALIBRAN POR NORMA PARA EVALUAR LA MASA Y NO EL PESO Es importante detenerse en un hecho histórico, que sigue siendo el origen de una gran confusión, y que SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 2 Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades pude explicar por qué los ingenieros que se desenvuelven en la práctica, insisten en usar el kilogramo como unidad de peso (o fuerza). El problema se entiende cuando nos enteramos, que las básculas, para ser usadas dentro del Sistema Inglés legal (acorde con el United States Customary System o con el British Imperial SystemEngineering), se deben calibrar para medir peso (o fuerza). El Sistema Inglés oficial es un sistema técnico, donde la unidad de masa es derivada y se denomina slug. En el moderno Sistema Internacional, se pide calibrar las básculas, por norma (exigible para los países suscritos a la Conferencia General de Pesas y Medidas), para evaluar la masa en kilogramos (o en gramos, en básculas pequeñas). Acabar con la costumbre errada, de tomar los kilogramos que reporta una báscula en México, como peso, se antoja como uno de los más grandes retos para la implantación del Sistema Internacional de Unidades (SI), como sistema único. También otro tipo de profesionales en México, ejercen su práctica sumergidos en la misma confusión comentada. Cuando un médico le dice a su paciente que se suba a la báscula, porque lo va a “pesar”, esto sería adecuado en países de habla inglesa, donde las básculas están calibradas para evaluar peso. En nuestro país, donde las básculas se calibran para evaluar masa, lo dicho por el médico del ejemplo es incorrecto. La báscula calibrada con la norma que nos rige, reporta masa (un concepto más poderoso que el peso, porque no depende de la gravedad local), de modo que si, conociendo este dato, adicionalmente se quisiera evaluar el peso, habría que multiplicar la masa por el valor de la gravedad local (en metros cada segundo al cuadrado), para poder reportar finalmente el peso en newtons. 3 DOS TIPOS DE ECUACIONES (UNIVERSALES Y TÉCNICAS) La forma de escribir las ecuaciones en sistemas de unidades absolutos, difiere de la forma de escribirlas en los sistemas de unidades gravitacionales. Se puede decir, para simplificar las cosas, que el tipo de ecuación depende del tipo de dimensiones que se usan para modelar, por ejemplo, un concepto de la Física. En este escrito se definirán, como ecuaciones universales, a aquellas asociadas a sistemas de unidades absolutos (con la masa como unidad de base). Por otra parte, se definirán como ecuaciones técnicas, a aquellas asociadas a sistemas de unidades gravitacionales o técnicos (con el peso o la fuerza como unidad de base). Existe una regla muy sencilla para reconocer una ecuación cuando se presenta. Si en la ecuación aparecen como símbolo de magnitud, la masa o la densidad, se trata de una ecuación universal. En las ecuaciones universales aparece también, si tiene que intervenir, la literal que representa al valor de la gravedad en el lugar de análisis, o donde se realiza el experimento. Por el contrario, si en la ecuación aparecen como símbolo de magnitud, el peso o el peso específico, se trata sin lugar a dudas de una ecuación técnica. En las ecuaciones técnicas no aparece nunca la literal que pudiera representar a la gravedad local. Con el fin de ejemplificar, a continuación se presenta la expresión que modela la presión de poro hidrostática en un suelo, en las dos versiones, ecuaciones (1) y (2). Ecuación universal: u w g z (1) Ecuación técnica: u w z (2) Desde el punto de vista del autor, la tendencia actual va en el sentido del abandono de las ecuaciones técnicas y cada vez más, la utilización en su lugar de las ecuaciones universales, seguramente con un espíritu para avanzar también en la intención de una unificación de las áreas científica y técnica. En la Ingeniería Geotécnica actual, por ejemplo, el contenido de agua se debe expresar en función de masas, no de pesos, como se muestra en la ecuación (3). w % mw ms x 100 (3) 4 SIETE SISTEMAS DE UNIDADES Es importante conocer, con fines de una claridad que evite cualquier confusión, los diferentes sistemas de unidades que todavía hoy pueden ser usados por ingenieros, técnicos, académicos y otros profesionales que se desempeñan en la práctica. En una forma muy breve, se presentan primero los sistemas absolutos y después los sistemas técnicos, que en este momento pudieran coexistir. Se ha aprovechado con fines comparativos, mostrar al final la unidad que se usa en cada caso, para los conceptos de presión o esfuerzo, por ser bastante ilustrativa. 4.1. SISTEMAS ABSOLUTOS O UNIVERSALES Muy utilizados en cálculos científicos, desde el momento en que se presenta una diferenciación SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. PADILLA R. entre el trabajo de los científicos por un lado y el de los ingenieros y técnicos por el otro. La tendencia actual es que esa diferencia se está reduciendo y se prevé que en el futuro no exista. 1. Sistema Internacional de Unidades (SI) El sistema de unidades más reciente y avanzado. Sistema candidato a convertirse en el sistema universal para cálculos en todos los campos. Sistema oficial en muchos países del mundo, asociados a la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Unidad base de masa: kilogramo (kg). Unidad derivada de fuerza o peso: newton (N). En este sistema la unidad de presión o esfuerzo es el pascal (Pa). 2. Sistema Inglés absoluto (FPS. No oficial) Este sistema se define como absoluto, con la idea de ser utilizado en aplicaciones científicas, por esto se diferencia del Sistema Inglés práctico. Nunca fue oficial, pero ahora genera confusión, porque toma a la libra como unidad de masa. Unidad base de masa: libra como masa (lbm). Unidad derivada de fuerza o peso: libral (lbl) o en inglés poundal (pdl). En este sistema la unidad de presión o esfuerzo resulta ser el libral en cada pie cuadrado (lbl/ ft2). 3. Sistema cegesimal absoluto (CGS) Este sistema se utilizó mucho en el siglo XIX y hasta mediados del siglo XX, para cálculos en el campo de las ciencias. Fue sustituido en su momento por el Sistema Internacional de Unidades. Unidad base de masa: gramo (g). Unidad derivada de fuerza o peso: dina (dyn). La unidad de presión o de esfuerzo en este sistema es la dina en cada centímetro cuadrado (dyn/cm2). 4.2. SISTEMAS GRAVITACIONALES O TÉCNICOS Ampliamente usados en el pasado, por los pioneros de la Ingeniería Geotécnica, tanto en la práctica docente como en la práctica profesional. 4. Sistema Inglés práctico (FPFS) (United States Customary Sistem y British Imperial System-Engineering) Este sistema de unidades tiene mucho tiempo en uso. Principalmente utilizado por ingenieros y técnicos en países de habla inglesa. No tiene la amplitud y la compatibilidad del SI. Se redefinió, 3 no hace mucho tiempo, con base en el SI, declarando que una pulgada (in.) equivale exactamente a 2,54 cm ó 25,4 mm. Muy usado en intercambios comerciales. Tiene vida limitada por ser un sistema técnico. Unidad base de peso o fuerza: libra (lb). Unidad derivada de masa: slug (slug). La unidad de presión o esfuerzo en este sistema es la libra cada pie cuadrado (lb/ft2). 5. Sistema mks técnico (metro, kilogramofuerza y segundo). No es oficial ni está normado su uso en ningún país donde se utiliza. Este sistema ha sido muy usado por ingenieros y técnicos. Se utiliza en forma análoga a como se usa el Sistema Inglés práctico (oficial). Es motivo de mucha confusión por nombrar a su unidad de fuerza con el mismo nombre de la unidad de masa del SI. Es importante comentar que se usa repetidamente, con el mismo nombre y el mismo símbolo de la unidad del SI. Se evitaría mucha confusión, si nos acostumbráramos a escribir la “ f ” (efe). La Norma Oficial Mexicana recomienda ya no utilizarlo. En la Ingeniería Geotécnica se utiliza en pruebas de laboratorio que manejan una báscula calibrada en kilogramos masa. Muy empleado en pruebas de compactación Proctor, por ejemplo. Unidad base de peso o fuerza: kilogramofuerza (kgf), en España lo denominan kilopondio (kp). Unidad derivada de masa: unidad técnica de masa (utm). En este sistema la unidad consistente de presión o esfuerzo es el kilogramo-fuerza cada metro cuadrado (kgf/m2). 6. Sistema mts técnico (metro, tonelada-fuerza y segundo). No está normado. Este sistema de unidades se usa como complementario del sistema mks técnico, cuando se quiere usar una unidad de mayor intensidad para la fuerza. En el uso de básculas mayores, es muy común en la práctica, tomarlas en lugar de masa, como toneladas-fuerza. Muy usado para trabajos de campo y para proyectos de ingeniería dirigidos a los constructores. Unidad base de peso o fuerza: toneladafuerza (tf). Unidad derivada de masa: sin nombre especial = 1 000 utm. La unidad de presión en este sistema es la tonelada-fuerza cada metro cuadrado (tf/m2). 7. Sistema cgs técnico (centímetro, gramofuerza y segundo). No está normado. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 4 Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades Este sistema de unidades se usa también como complementario del sistema mks técnico. Principalmente se usa en trabajos de laboratorio, donde se tienen básculas pequeñas calibradas en gramos masa, pero que se toman en la práctica como gramos-fuerza. Unidad base de peso o fuerza: gramo-fuerza (gf). Unidad derivada de masa: sin nombre especial = 1/10 utm. La unidad de presión o esfuerzo en este sistema es el gramo-fuerza en cada centímetro cuadrado (gf/cm2). Como comentario adicional, para mostrar un caso de incoherencia muy difundido, se presenta una unidad que se sigue utilizando en todo el mundo, para expresar los conceptos de presión o esfuerzo, que se da la licencia de mezclar, fuera de toda lógica para un sistema coherente, unidades de dos sistemas diferentes, como son el kilogramo-fuerza del sistema técnico mks, con el centímetro del sistema técnico cgs (o del CGS): kgf/cm2 (kilogramofuerza cada centímetro cuadrado). Se ha escrito aquí en su forma correcta, agregando una “efe” para dejar claro que es fuerza, pensando en evitar confusión en aquellos que la siguen usando en la práctica. Esta unidad debe desaparecer en un futuro previsible, ya que la Norma Oficial Mexicana, sin más, la desconoce. Lo absurdo es que se siguen fabricando manómetros comerciales y medidores de presión del aire para llantas de vehículos, en esta unidad bastarda. 5 DOS NIVELES DE INTERÉS PARA CALCULAR CON EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES El Sistema Internacional de Unidades se puede utilizar en varios niveles. Se juzga de importancia conocer dos de éstos, para que no se preste a confusión de los Ingenieros Civiles y en particular de los Ingenieros Geotécnicos. El nivel base queda definido, con acuerdo a las unidades que presenta la norma oficial, como son por ejemplo, el kilogramo para la masa y el newton para la fuerza o peso, como unidad derivada. Si se conoce la masa y se quiere evaluar el peso, es un requisito conocer el valor de la gravedad en el lugar de interés. En la Ciudad Universitaria, de la Ciudad de México, por ejemplo, la gravedad medida y presentada con cuatro cifras significativas es de 9,779 m/s2. Para calcular el peso de un cuerpo se recurre a la ecuación universal: W = mg (otra forma de la Segunda Ley de Newton). Supongamos que un cuerpo, colocado sobre una báscula calibrada en México, reportara una masa con cuatro cifras significativas de 126,4 kg. El peso de este cuerpo se puede calcular, para la Ciudad Universitaria, y utilizando el nivel básico de operación del Sistema Internacional de Unidades, como se muestra. W mg 126, 4 kg 9,779 m/s 2 1 236 N Una regla de operación de números nos dice que, si se multiplican dos o más números con cuatro cifras significativas, el resultado tiene una exactitud que no puede ser mayor a cuatro cifras significativas. Este mismo cálculo se puede operar en el primer supranivel del SI, que resulta ser el más adecuado para la Ingeniería Civil (y las Ciencias de la Tierra). Se puede plantear ahora, introducir la masa, en la misma ecuación universal, pero ahora en megagramos. La aceleración de la gravedad queda con las mismas unidades que se usaron en el cálculo del nivel de básico. En este caso, la masa se debe escribir como 0,126 4 Mg. Al operar en este primer supranivel, el resultado se va a obtener directamente en kilonewtons, como se muestra a continuación. W mg 0,126 4 Mg 9,779 m/s 2 1, 236 kN Si se nos hubiera pedido, partiendo de los datos del nivel básico, obtener el peso en kilonewtons, se hubiera requerido hacer una conversión adicional después de haber obtenido el peso en newtons. Si este es el requerimiento desde un principio, el introducir los datos como en el ejemplo de este primer supranivel, nos ahorra el paso de la conversión última. En la Ingeniería Geotécnica resulta más cómodo, operar siempre en este primer supranivel, con la ventaja de usar las mismas ecuaciones universales y sin tener que hacer una última conversión. Esta forma de operar, el autor la vio planteada por primera vez en el libro de los autores Holtz y Kovacs (ref.). Al operar en este primer supranivel, se está elevando a la unidad de masa mil veces, en el entendido de que mil kilogramos es igual a un megagramo. Por cierto que el megagramo, sustituye modernamente, a lo que fue la tonelada masa (t) en el pasado. El problema con la palabra tonelada es que se presta a mucha confusión, ya que la misma palabra se usa para definir cuatro (4) unidades diferentes (2 métricas decimales y 2 inglesas). En la tabla 1 se muestran las unidades de base de este primer supranivel, para el campo de la Mecánica. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. PADILLA R. Magnitud longitud masa tiempo Nombre de unidad metro megagramo segundo Símbolo m Mg s Tabla 1. Unidades de base para operar el SI en el primer supranivel. Al elevar la masa mil veces, se elevan en esa misma cantidad, las unidades derivadas de las tres tablas que se presentan a continuación. Como unidades derivadas que tienen nombre especial, para este primer supranivel y para el campo de la Mecánica, se recomiendan las mostradas en la tabla 2. Magnitud fuerza presión o esfuerzo trabajo, energía o cantidad de calor potencia o flujo energético Nombre de unidad kilonewton kilopascal Símbolo kN kPa kilojoule kJ kilowatt kW Tabla 2. Unidades derivadas con nombre especial. Como unidades derivadas que no tienen nombre especial, se presentan, en la tabla 3, la densidad y el peso específico. Magnitud densidad, masa volúmica peso específico Nombre de unidad megagramo cada metro cúbico kilonewton cada metro cúbico Símbolo kN/m3 Algunas unidades derivadas del campo de la Mecánica, que se expresan por medio de nombres especiales, se muestran para este supranivel recomendado en la tabla 4. viscosidad dinámica momento de una fuerza tensión superficial densidad energética Nombre de unidad kilopascal por segundo kilonewton por metro kilonewton cada metro kilojoule cada metro cúbico masa, porque tienen a esta unidad y dimensión en el numerador. Una ventaja que se tiene, al trabajar el primer supranivel que se recomienda, cuando se usa el megagramo, tiene que ver con lograr expresar el valor de la densidad del agua estándar con un valor unitario, de modo que se tiene: w0 1,000 0 Mg/m3 La ventaja que se logra al hacer uso del megagramo, la pondera un texto de laboratorio moderno, como lo es el Manual de Pruebas de Laboratorio de Head, en el Apéndice de Unidades y Símbolos (ref. 4). Otra ventaja al usar las unidades de este primer supranivel, es que la densidad se puede expresar también, con el mismo valor, en unidades de otros niveles que se usan comúnmente en trabajo de laboratorio, por ser unidades en que reportan las básculas. La traslación no requiere de conversión, al pasar de un nivel a otro. Para ejemplificar esto, volveremos a escribir la densidad del agua estándar. w0 1, 000 0 Mg/m3 1, 000 0 kg/dm3 1, 000 0 g/cm3 6 EJEMPLOS HACIENDO USO DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES EN EL SUPRANIVEL RECOMENDADO Mg/m3 Tabla 3. Unidades sin nombre especial. Magnitud 5 Símbolo kPas kNm kN/m kJ/m3 Tabla 4. Unidades que se deben expresar con nombre especial. Las 10 unidades de las tres tablas anteriores (2, 3 y 4), se elevan en la misma potencia que se eleva la 6.1 Primer ejemplo En campo se ha probado y muestreado, una arena de cuarzo de grano medio redondeado, que se encuentra formando un estrato de 46,3 cm y que está debajo del nivel freático. En la superficie del suelo, la gravedad medida es de 9,724 m/s2. Previamente, el estrato fue atravesado por un cono holandés eléctrico, obteniendo datos de resistencia en la punta. Con un valor promedio de la resistencia en la punta y tomando en cuenta el posible valor del esfuerzo vertical efectivo (v), se consideró válido entrar al gráfico que permite, en forma aproximada, tener una idea de la Compacidad relativa de la arena bajo estudio (Dr). Con base en lo antes dicho, se infiere que la arena de campo debe tener una Compacidad relativa de alrededor del 74%. La muestra de esta arena que se ha enviado al laboratorio, reporta una masa seca (o de sólidos) de 586,56 g. En un vaso graduado de vidrio especial, se ha depositado esta arena en estado suelto, con el método de lluvia de arena en agua estandarizada, alcanzando un volumen máximo medido de 396,8 cm3. Posteriormente se vibró con diferentes SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 6 Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades frecuencias, el recipiente graduado, obteniendo un volumen mínimo para la misma muestra de 338,0 cm3. Calcule: a) el peso específico saturado asignable a ese estrato de arena, ya que en campo se encuentra sumergido y b) la relación de vacíos asignable al estrato de arena de cuarzo analizado en su condición natural. Solución: Se muestran las relaciones de fase para la arena, suponiéndola seca, con la notación de símbolos universales. Desde el punto de vista técnico, supondremos que la masa del aire es nula, aunque en realidad es muy pequeña. Vea la figura 1. 1 Dr % d mín. 1 d mín. 1 d nat. 1 x 100 (4) d máx. Despejaremos ahora el inverso multiplicativo, de la llamada densidad seca natural (o de campo), usando la expresión que se muestra, donde se deja de lado el expresar la compacidad en porcentaje. 1 d nat. 1 1 1 Dr d máx. d mín. d mín. Introduciendo los datos numéricos del suelo analizado. Volúmenes Masas 1 Va d nat. ma 0 Aire Sólidos Vs ms 1, 478 Mg/m 3 1 1, 478 Mg/m3 obteniendo que: 1 Figura 1. Fases y símbolos del suelo granular seco En primer lugar calcularemos, la densidad seca mínima y la máxima, para la muestra representativa de suelo que se llevó al laboratorio. ms Vmáx . 586, 56 g 396,8 cm 3 1, 478 g/cm 3 ms Vmín. 586, 56 g 338,0 cm 3 1, 735 g/cm 3 d nat. 0, 602 4 m3 /Mg Como se comentó con anterioridad en este texto, finalmente se puede pasar a expresar la densidad seca con la estructura supuesta en campo, en varias unidades que nos permiten imaginar el resultado. 1, 478 Mg/m3 d nat. 1, 660 Mg/m3 1, 660 kg/dm3 1, 660 g/cm3 1, 735 Mg/m3 Con este dato podemos plantear un diagrama de fases, suponiendo a un suelo seco, modelando con una masa igual al valor de la densidad seca natural antes obtenida y proponiendo un valor unitario para el volumen total de la muestra. Supondremos también, dado que la arena está formada por partículas de cuarzo, que la densidad de los sólidos vale: s = 2,65 Mg/m3. Observe el diagrama de la figura 2, donde se bajan los datos calculados a continuación. y d máx. 1 m V d mín. 1 0, 74 1, 735 Mg/m3 Estos datos se pueden introducir en la expresión universal de la Compacidad relativa, en función de densidades secas, como se muestra en la ecuación (4), ya que también se puede expresar en función de las relaciones de vacíos. Si ms 1, 660 Mg Vs ms s considerando un volumen 1, 660 Mg 2,65 Mg/m SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 3 V 1, 000 m 0, 626 m3 3 PADILLA R. Como supusimos un volumen total unitario, el volumen de vacíos asociado lo podemos calcular, como se muestra en la figura 2. Vv V Vs 1,000 m3 0,626 m3 0,374 m3 El peso específico saturado de este suelo en campo se puede calcular fácilmente, ya que tenemos el dato de gravedad en ese lugar. a) sat. sat . g 2, 03 Mg/m 9, 724 m/s 3 Masas (Mg) Volúmenes (m3) 1,66 1,00 Sólidos 0,626 1,66 Se propone ahora un nuevo diagrama de fases, para conocer el valor de la densidad saturada de la misma arena, suponiendo que el agua de campo fuera agua estándar. Con este planteamiento, se pueden usar directamente algunos datos del diagrama de fases de la figura 2. Si el suelo se encuentra saturado en campo, supondremos que volumen de vacíos está ocupado por agua, obteniendo. 3 3 19, 7 kN/m3 b) e Figura 2. Diagrama de fases de la arena seca en estudio mw Vv w0 0, 374 m 1, 000 0 Mg/m 2 Finalmente, calcularemos la relación de vacíos aproximada, asignable al estrato de arena en campo. 0 Aire 0,374 7 0, 374 Mg Vv Vs 0, 374 m3 0,626 m3 0, 597 0, 600 Nota. La correlación de datos de campo, obtenidos con alguna herramienta de penetración y/o muestreo (Cono holandés o Prueba de Penetración Estándar, SPT), por medio de la resistencia en la punta o el número de golpes, permite apreciar la posible compacidad relativa, en forma aproximada, para reconstituir probetas de arena en el laboratorio. Se puede reproducir aproximadamente la estructura de un suelo, dentro de un molde metálico y aproximarse a la Compacidad relativa que se asigna al suelo en campo. Probetas formadas para ser probadas en la cámara triaxial, pueden reportar parámetros de deformabilidad y de resistencia, para asignar estos datos mecánicos a un estrato o subestrato de suelo en estado natural en el campo. La densidad saturada de ese suelo, con la misma estructura de sólidos, debe ser 6.2 Segundo ejemplo sat . mw ms V 0, 374 Mg 1, 66 Mg 1m 3 2, 03 Mg/m 3 En la figura 3 se han vaciado los datos antes calculados, para completar el esquema de la arena bajo la condición de saturación. Masas (Mg) Volúmenes (m3) 0,374 Agua Haciendo uso de los datos que se muestran en el perfil de suelo de la figura 4, calcule: Los diagramas de esfuerzo vertical total, presión del agua y esfuerzo vertical efectivo (en kPa). Suponga la condición del agua como estática. Se comenta que no se pudo sondear a mayor profundidad, ya que se encontró con una roca muy resistente y con poca alteración. Se midió la gravedad en la superficie del suelo, con un valor que se reporta en el perfil estratigráfico de la misma figura 4. Suponga al agua intersticial del suelo, con el mismo valor del agua estándar. 0,374 2,03 1,00 0,626 Sólidos 1,66 Figura 3. Diagrama de fases del mismo suelo, pero saturado SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 8 Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades Prof. (m) 0 g = 9,779 m/s Si se desea calcular únicamente, el valor del esfuerzo vertical efectivo, en el punto de la máxima profundidad sondeada, se puede operar por etapas procediendo con un cálculo único, utilizando las ecuaciones (8) y (9). 2 Arena media gris claro, técnicamente seca = 1,79 Mg/m3 1,93 Para estratos por encima del nivel freático: 2,79 Arcilla gris-verde claro, saturada por capilaridad y por inmersión d) = 1,39 Mg/m3 v g z (8) Para estratos por debajo del nivel freático usar: 5,11 Arena fina negra, compacta e) = 2,11 Mg/m3 8,36 Fin del pozo Figura 4. Perfil estratigráfico del segundo ejemplo v w g z Haciendo uso de la información del perfil estratigráfico de la figura 4 y con un cálculo único, calculamos directamente el esfuerzo efectivo vertical a 8, 36 m de profundidad. 1, 79 Mg/m 1, 93 m 1, 39 Mg/m 2, 79 1, 93 m v 1, 39 1, 00 Mg/m 5, 11 2, 79 m 9, 779 m/s 2, 11 1, 00 Mg/m 8, 36 5, 11 m 3 Solución: (9) 3 3 Para los cálculos que se deben hacer, se propone el uso de expresiones universales, como las mostradas en las ecuaciones (5), (6) y (7). Para esfuerzo vertical total: v g z (5) Para presión hidrostática: u w g z (6) Para esfuerzo efectivo vertical: v v u (7) 3 v 89,60 kPa Como se puede ver, se obtiene el mismo dato que se reporta en el diagrama de esfuerzo vertical efectivo de la figura 5. 6.3 Tercer ejemplo En la figura 5 se muestran, como una síntesis, los diagramas obtenidos. Prof. (m) 0 1,93 2,79 5,11 v (kPa) u (kPa) = v (kPa) a) La capacidad de carga admisible (en kPa) 33,8 42,2 8,4 y b) La carga admisible (en kN) 33,8 45,5 45,5 0,0 77,0 22,7 54,3 144,1 89,6 8,36 Se desea calcular, para una zapata rectangular de 1,3 m de ancho por 2,5 m de largo, desplantada a 1,5 m de profundidad: 54,5 La zapata se va a construir en un lugar donde los estratos de suelo son los mostrados en el perfil estratigráfico de la figura 6. Se quiere realizar el cálculo de lo que se ha solicitado, haciendo uso de los criterios de Skempton por un lado y de Terzaghi por el otro. En el lugar donde se va a construir cada zapata aislada, la gravedad tiene un valor de 9,82 m/s2. El factor de seguridad que se pide utilizar es de 3,4. Figura 5. Diagramas de esfuerzos verticales y presión del agua. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 2 PADILLA R. Prof. (m) 0,0 1,3 m g = 9,82 m/s Se utiliza el factor de capacidad de carga de cimiento largo (Nc (largo)), porque se usa una ecuación donde Skempton ha incrementado en 20% (1 + 0,2) el factor de capacidad de carga para un cimiento cuadrado, pero el incremento se corrige con la relación B/L (ancho respecto de largo), para considerar el caso de un cimiento rectangular. Se hace uso aquí de la literal “su”. Modernamente, se recomienda ya no usar el concepto de cohesión para arcillas saturadas. 2 Grava seca medianamente compacta = 1,74 Mg/m3 = 44 0,9 Arcilla = 1,26 Mg/m3 1,5 9 su = 23,1 kPa 2,0 Arcilla La carga admisible (en función de la capacidad de carga admisible) se calcula aplicando la ecuación (11) mostrada. = 1,30 Mg/m3 su = 27,8 kPa 3,3 Qa qa Ap Arena fina compacta = 2,09 Mg/m3 = 39,7 donde: Figura 6. Perfil estratigráfico del tercer ejemplo 6.3.1 Criterio de Skempton Calcularemos primeramente lo que se pide, haciendo uso del criterio de Skempton. Las expresiones (ecuaciones) a utilizar en este caso, se han modificado para adaptarse al concepto de ecuaciones universales y para buscar que sean más lógicas y claras. La ecuación de Skempton, para calcular la capacidad de carga admisible en este caso, se muestra como ecuación (10). B 1 0, 2 L " su" N c (l arg o ) qa " D f " FS (11) (10) Ap , área del cimiento en el desplante en planta Solución: Calcularemos ahora la relación de empotramiento (penetración en primer estrato donde se desplanta entre el ancho) para este criterio. D B 0, 6 m 0, 462 1,3 m La forma más común es entrar con este valor al gráfico de Skempton, para deducir el factor de capacidad de carga para “cimiento largo. Para el caso analizado se obtiene que: Nc (largo) 5,80 donde las literales significan La relación (B/L) para el caso planteado debe ser: qa , capacidad de carga admisible B B , ancho del cimiento L 1, 3 m 0, 52 2,5 m L , largo del cimiento “su” , resistencia no drenada de la arcilla (o de las arcillas de los estratos que intervienen) Nc (largo) , factor de capacidad de carga para cimiento largo FS , factor de seguridad “Df” , sobrecarga a nivel del desplante (que puede ser esfuerzo total, esfuerzo efectivo e incluir sobrecarga) En este caso se debe calcular una resistencia drenada “promedio pesado”, ya que si sucediera la falla, ésta teóricamente involucraría a dos estratos para el caso que analizamos. Para considerar el porcentaje de involucramiento, de cada estrato, se considera una profundización a partir del desplante, del mismo valor del ancho del cimiento: " su " supp 23,1 kPa 0, 5 m 27, 8 kPa 0, 8 m 0,5 0, 8 m 1, 3 m SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 26, 0 kPa 10 Ejemplos de Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel del Sistema Internacional de Unidades La sobrecarga a nivel del desplante (“Df”) debe ser igual, en este caso, al esfuerzo efectivo vertical en el desplante, que calcularemos en forma similar a como se hizo en el segundo ejemplo, contemplando estratos (o subestratos) encima o debajo del nivel freático. 1, 74 Mg/m3 0, 9 m 2 v 9,82 m/s 3 1, 26 1, 00 Mg/m 0, 6 m B 1 0,3 L " su" 5,7 qa " D f " FS (12) Por lo que con los mismos datos antes calculados, introducidos en la ecuación 12, se tiene que: a) 16,9 kPa " D f " 1 0,3 0,52 26,0 kPa 5,7 qa 16,9 kPa 3, 4 67,3 kPa Introduciendo los datos obtenidos en la ecuación (10), podremos evaluar la capacidad de carga admisible de la zapata analizada. Finalmente, obtenemos la carga admisible de esta zapata aislada, con el criterio de Terzaghi, aplicando la misma ecuación (11), obteniendo: a) Qa qa Ap 67,3 kPa 3,25 m 2 219 kN qa 1 0, 2 0, 52 26, 0 kPa 5,80 16, 9 kPa 3, 4 65,9 kPa Para calcular la carga admisible, debemos calcular antes el área en planta (de contacto) de la zapata. Ap B x L 1,3 m 2,5 m 3,25 m2 Finalmente, obtenemos la carga admisible de esta zapata aislada, aplicando la ecuación (11). b) Qa qa Ap 65,9 kPa 3,25 m 2 214 kN Si la de descarga de una columna, más el peso de la zapata, más el peso del suelo que rellena la cavidad para la zapata de la figura 6, suman una fuerza de 214 kN, entonces se logra mantener el factor de seguridad (FS), contra la falla por capacidad de carga, con un valor de 3,4. 6.3.1 Criterio de Terzaghi El factor de capacidad de carga de Terzaghi, para el caso de cimiento largo, tiene un valor fijo de 5,7. El porcentaje en que incrementa este autor el factor, para un cimiento cuadrado es del 30% (1 + 0,3). La ecuación a utilizar con acuerdo a este autor, para la misma situación, para evaluar la capacidad de carga admisible, se muestra como ecuación (12). Cada autor reporta un valor diferente, como se pudo constatar, aunque no es correcto opinar sobre uno a la luz del resultado de otro. 7 CONCLUSIONES Concluimos que ya contamos con todos los elementos para calcular con un único sistema de unidades, aunque para la Ingeniería Civil y para la Ingeniería Geotécnica, utilizando el primer supranivel que se ha mostrado. Queda al entusiasmo que pongamos todos en este empeño, el tiempo que deberá pasar para que esta propuesta pueda ser una realidad. En las referencias se enlistan textos con el enfoque visto. El autor abriga esperanzas para que se diera este cambio, aunque en nuestro país, tanto el ámbito de la educación, como el de la democracia, parecen desenvolverse con capacidades diferentes. REFERENCIAS Das B. (2000). “Fundamentals of Geotechnical Engineering”, U.S.A., Brooks/Cole (THOMSON LEARNING) Holtz R. D., Kovacs W. D. and Sheahan T. C. (2011). “An introduction to Geotechnical Engineering” (Second edition), U.S.A., Prentice Hall (PEARSON) Padilla, R. (2012) “Notas del curso Comportamiento de Suelos”, México, en inicial proceso de publicación Padilla, R. (2012) “Notas del curso Mecánica de Suelos”, México, en incipiente proceso de publicación SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.