EJEMPLOS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

EJEMPLOS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS
PROBLEMA DE TRIGO MAÍZ Y ARROZ.
Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz. Por 3 Kg., de trigo, 2 de
maíz y 4 de arroz, un cliente paga $49: por un kilogramo de trigo, 2 de maíz y
3 de arroz, otro cliente paga $ 30 y por 4 kilogramos de trigo, 3 de maíz y 2 de
arroz, un tercer cliente paga $50. ¿Que precio tiene el kilogramo de cada
semilla?
Si t representa el precio de un kilogramo de trigo, m el de un kilogramo de
maíz y a el de un kilogramo de arroz, ¿estas de acuerdo en que la compra en
que la compra del primer cliente puede representarse con la ecuación 3t + 2m
+ 4a = 49?En esta ecuación ,¿Qué representan 3t, 2m y 4a ¿Qué representa la
suma de esas expresiones?
Como te abras dado cuenta, la situación inicial puede representarse
simbólicamente mediante el siguiente sistema de ecuaciones con tres
incógnitas.
3t + 2m + 4a = 49
(1)
t + 2m + 3a =30
(2)
4t + 3m + 2a = 50
(3)
Donde t representa el precio del kilogramo de trigo: m, el de un kilogramo de
maíz, y a, el de un kilogramo de arroz.
Utilizamos las ecuaciones (1) y (2) y eliminamos una incógnita (por ejemplo t).
Utilizamos un método cualquiera, por ejemplo el de sustitución.
t + 2m + 3a = 30
Despejamos t:
t = 30 – 2m – 3a
Sustituimos este valor en la ecuación (1).
3t + 2m + 4a = 49
3(30 – 2m- 3a) + 2m + 4a = 49
90 – 6m – 9ª + 2m + 4a = 49
Simplificamos y llamamos a ésta, ecuación (4).
- 4m – 5a = -41
(4)
Utilizamos otra pareja diferente de ecuaciones, por ejemplo, las ecuaciones (2)
y (3), y eliminamos la misma incógnita t.
De la ecuación (2) se tiene:
t = 30 – 2m – 3a
Sustituimos este valor en la ecuación (3)
4t + 3m + 2a = 50
4(30- 2m – 3a) + 3m + 2a = 50
Simplificamos y llamamos a esta ecuación (5)
-5m – 10a = -70
- m - 2a = -14
(5)
Resolvemos el sistema de ecuaciones con dos incógnitas formado por las
ecuaciones (4) y (5).
-4m – 5a = -41
(4)
-m – 2a = -14
(5)
y obtenemos a = 5 y m = 4
Para hallar el valor de la otra incógnita (t), sustituimos los valores
encontrados de a y m en cualquiera de las ecuaciones originales por
ejemplo la (2):
t + 2m + 3a = 30
t + 2 (4) + 3 (5) = 30
t=7
Por tanto, un kilogramo de trigo cuesta $ 7: uno de maíz, $4 y uno de arroz
$5.
Finalmente, comprobamos las soluciones sustituyéndolas en las ecuaciones
originales.
3t + y + z = 49
3(7) + 2(49 + 4 85) = 49
21 + 8 + 20 = 49

49 = 49
t + 2m + 4a = 30
(7) + 2 (4) + 3(5) =30
7 + 8 + 15 = 30

30 = 30
4t + 3m + 2a = 50
4(7) + 3(49 + 2(5) = 50
28 + 12 + 15 = 50
 50 = 50
Queda comprobado que el problema de sistema de tres ecuaciones con
tres incógnitas es correcto.