CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA MAT-270

CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA MAT-270
UNIDAD I: DEFINICIONES. ELIMINACIÓN DE CONSTANTES ARBITRARIAS
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Concepto de ecuación. factorizacion de ecuaciones. modelos
matemáticos. solución de una ecuación. concepto de
identidad.
Resuelva las siguientes ecuaciones:
1. x 2  6 x  16  0
2. x 3  4 x 2  x  4  0
3.
y 4  13y 2  36  0
x 5  16x 3  0
4.
Indique para cada una de las siguientes igualdades si se trata de un
una identidad, de un absurdo, o de una ecuación.
5. 3x - 5 = 2x + 2 - 7 + x
6. 3x +2 = 4x +4 – x
7. 2x + 3 = x – 7
8. 3x = 7x - 3x
9. ( x  1)( x  1)  x  1
Hallar los valores de A, B y c para que se cumpla la identidad
10. ( A  B) x 3  2Bx2  ( A  B  C) x  4C  8  x 2  2x  4
2

Concepto de derivada, anti-derivada y diferencial de una
función.
Derive utilizando las reglas de derivación (En unos casos damos el
resultado):
11. f ( x)  2x ln x  x2
12. f ( x ) 
1
3  2x
x 1
1  2x
14. f ( x)  x 2 ln x
13. f ( x ) 
ex
ex  1
senx
16. f ( x) 
1  cos x
15. f ( x) 
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
f ( x)  e3x  2 en su punto de abscisa nula.
1
de ecuación
Hallar el diferencial de las siguientes funciones compuestas:
17. f ( x)  ln(x2  1)
18. g ( x)  1  2x
19.

f ( x )  ln
6x

3 4x
20. f ( x)  ln(2 x e )
Hallar una primitiva de las siguientes funciones:
21. 2 x3  3senx  5 x
22.
3
3
x

1
2 x
 x4 x
23. sen(7 x  2)
24. e 5 x
Concepto de integral definida.
Calcule las siguientes integrales definidas (en la mayoría de los casos
damos las respuestas):
2
2
(
4
x

3
x

) dx
25.  1
x
3 
1 
 dx
26.  3  6 x 
1 x2 
3 
2
Calcule el área de la porción del plano entre la curva indicada y
el eje x:
27. y   x2  2x
28. y   x2  x  6
UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
DE PRIMER GRADO
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Definición de derivada y diferencial. Reglas de derivación.
regla de la cadena. derivación implícita. Derivadas de las
funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
aplicaciones de la derivada.
En los siguientes ejercicios, halle
derivación implícita:
29. x2 y3  xy2  2
30. sec2 x  cosec2 y  4
2
dy
por medio del proceso de
dx
Calcular y simplificar la primera derivada de las siguientes funciones
31.
 senx 
f ( x)  arctg

 1  cos x 
32.
f ( x)  x arccosx  1  x2
 1 x 
f ( x)  xarctghx ln
33.
Resuelve los siguientes problemas:
2
34. Si se al inflar un globo esférico su volumen aumenta el
ritmo de 1,200 cm2 / s , calcule con qué rapidez aumenta
el radio del globo en el instante en que el radio sea 10
cm.
35. Determine don números no negativos cuya suma sea 20
y cuyo producto sea máximo.
36. Si una partícula se mueve sobre en línea recta según la
siguiente
ley de movimiento: s  2t 3 
7 2
t  10 , suponiendo
2
de medir los
espacios en m., y el tiempo en seg. Hallar la
la aceleración al tiempo t = 10 seg.

Diferentes métodos y técnicas de integración: Reglas
básicas, por sustitución, por partes, por sustituciones
trigonométricas, fracciones parciales, tablas de integrales,
integrales impropias, etc.
Calcule las siguientes integrales, por sustitución:
6x
dx
x 2
x
38. 
dx
2
x 5
1
dx
39. 
x ln 2 x
37. 

2
e4
40. e
dx
x ln x
Calcule las siguientes integrales, utilizando integración por partes:
41.  xe 2 x dx
42.  ln( 2 x 2 ) dx
43.  arcsenx dx
44.  x 2 senx dx
45.  e 2 x cos( 2 x) dx
3
Calcule las siguientes integrales de funciones racionales:
2x
dx
 9)(x  3)
2x  3
dx
47.  3
x  9x
2x  3
dx
48.  2
x  6 x  25
46.
 (x
2
Calcule
las
siguientes
integrales,
sustituciones trigonométricas:
49.

50.
x
utilizando
oportunas
x2  4
dx
x
dx
9  x2

51. x 3 16  x 2 dx
UNIDAD III: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 La unidad II
 Matrices y determinantes
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD IV: ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES
CONSTANTES
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Teoría general de polinomios y ecuaciones
 Concepto de números complejos.
UNIDAD V: ECUACIONES NO HOMOGENEAS
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Matrices y determinantes
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD VI: SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Matrices y determinantes
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD VII: TRANSFORMADA DE LAPLACE
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
4


INTEGRALES IMPROPIAS
Descomposición de una fracción en suma de fracciones parciales
UNIDAD VIII: APLICACIONES
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
 Modelos matemáticos.
 Todas las unidades estudiadas
 Rectas tangentes y rectas normales a una curva.
 Leyes de newton
 Circuitos eléctricos elementales.
5