Situaciones para modelar Escuela: Profr. (a): Curso:

Situaciones para modelar
Plan de clase (1/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación
dada.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que tienen asociadas
ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.
1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes, respectivamente. ¿Cuánto debe
obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8? _______________________
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más
que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno? _______________________
3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km
por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió
36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la
autopista? ______________________________
Consideraciones previas:
Una de las dificultades que se puede presentar es la formulación de las ecuaciones que
modelan los problemas. Intervenga cuando considere necesario hacer una aclaración o dar
una ayuda. Por ejemplo, puede ayudar a identificar los datos relevantes en los problemas y la
incógnita (o incógnitas), que además, puede sugerir representar mediante una letra.
Sin embargo, puede suceder que en algún caso no tengan confianza para plantear una
ecuación y prefieran utilizar un procedimiento aritmético. En todo caso lo que se espera es
poder confrontar diversos procedimientos y a partir de eso resaltar que el uso de ecuaciones
puede ser más eficiente. Si a los alumnos, por la razón que sea les pareció más eficiente un
procedimiento aritmético, no conviene forzar el uso de las ecuaciones. En este caso, se
sugiere plantear otros problemas o modificar los ya planteados para que los procedimientos
aritméticos aplicados resulten más complicados o mucho menos eficientes que los
algebraicos.
El primer problema se puede hacer más complejo aumentando el número de calificaciones a
promediar. El segundo problema se hace más difícil si, en lugar de dar la relación entre los
lados, se da el perímetro (por ejemplo, si se dice que el perímetro es igual a 80 m, en cuyo
caso se obtiene una relación cuadrática). El tercer problema es difícil de ser resuelto por
métodos numéricos, como el ensayo y el error, debido a las cantidades y a las relaciones
involucradas; seguramente no habrá necesidad de hacerlo más complejo.
En el primer problema, se espera que los alumnos planteen la siguiente ecuación:
x  6.4  7.8
8
3
o alguna equivalente.
Al segundo problema le corresponde una ecuación de segundo grado:
x(x + 4) = 396
Y al tercero un sistema de ecuaciones:
x + y = 36
8x + 12y = 399
Como en otros casos, si no se formularon ecuaciones, es válido que el profesor las sugiera
como un recurso más, pero también es importante averiguar y atender las causas por las
cuáles los alumnos no formularon una ecuación.
Como tarea se puede plantear el siguiente problema:
Un garrafón lleno con 18 litros de agua cuesta $70.00, si el envase cuesta 1.5 veces lo
que cuesta el líquido, ¿cuánto cuesta el envase y cuánto el líquido?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Cuál es el problema?
Plan de clase (2/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación
dada.
Intenciones didácticas: Que los alumnos inventen problemas que correspondan a
ecuaciones dadas.
Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un
problema que se pueda resolver con cada una de ellas.
a)
x + 0.2x = 60
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b)
x + y = 170
x – y = 20
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c) x(x + 5) = 150
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Consideraciones previas:
Una de las posibilidades para organizar la discusión de esta actividad es que los equipos
intercambien sus problemas y que cada equipo que reciba problemas escriba las ecuaciones
que corresponden. Hay que verificar que los enunciados del problema sean claros y den la
información necesaria. Al final, se puede retroalimentar a los equipos que hayan escrito los
problemas para que hagan las correcciones necesarias.
Para inventar los problemas es muy probable que muchos equipos consideren problemas de
adivinanzas de números, por ejemplo, para la primera ecuación podría ser:
La suma de un número más dos décimos de ese mismo número, es 60. ¿De qué
número se trata?
Sin embargo, se sugiere promover el uso de otros contextos. Por ejemplo, para el segundo
problema, se puede plantear:
La suma de las edades de mis bisabuelos es 170 años y la diferencia de sus edades
es 20 años. ¿Qué edades tienen?
Para el tercer problema, puede usarse un contexto de cálculo de áreas:
El largo de un rectángulo es 5 cm más grande que su ancho y su área es 150 cm2.
¿Cuánto miden su largo y su ancho?
En la discusión grupal, se sugiere analizar todos los problemas que más hayan causado
dificultades. En cada caso, es importante establecer si el problema es claro, si tiene sentido,
si está completo y, en caso de ser necesario, corregirlo.
A continuación, se sugieren otras ecuaciones que se pueden plantear en la misma sesión o
como tarea.
a) 5 x  5  4 x  20 ,
b)
2 y  100  2 x
2 x  y  250
,
c) x 2  3x  1  0
d) 3( x  2)(x  3)  60
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Modela y resuelve
Plan de clase (3/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación
dada.
Intenciones didácticas. Que los alumnos resuelvan problemas mediante la formulación y
resolución de las ecuaciones que los modelan.
Consigna. Organizados en equipos, formulen las ecuaciones que permitan resolver los
siguientes problemas. Pueden usar calculadora.
1. Un caballo y un mulo caminaban juntos, llevaban sobre sus lomos pesados sacos. El
jamelgo se lamentaba de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo:
– ¿De qué te quejas? Si te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio,
si te doy un saco, tu carga será igual a la mía.
¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuántos el mulo? _________________________
2. Encuentra tres números naturales consecutivos cuyo resultado sea igual a 63. _________
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3. Encuentra la longitud de los lados del siguiente triángulo rectángulo.
17 cm
x
x +7
Consideraciones previas:
Se recomienda ayudar en la formulación de las ecuaciones que modelan los problemas, por
ejemplo, puede intervenir identificando los datos relevantes en los problemas y la incógnita (o
incógnitas) a ser representadas mediante una letra.
Si lo considera conveniente, plantee otros problemas. Puede tomarlos del libro de texto de
los alumnos; otros pueden ser los siguientes:
 Al agregar 5 m al lado de un cuadrado su superficie aumenta 75 m2. Calcula el lado
del cuadrado.
 ¿Existe algún número natural tal que el doble de su sucesor sea igual al sucesor de su
doble?
¿Cuál?
Justifica tu respuesta.
 Una empresa combinará dos tipos de café para obtener 50 kg de una mezcla nueva.
Combinará el tipo Premium, que cuesta $150.00 el kilogramo, y el tipo Estándar, que
cuesta $100.00 el kilogramo. Se quiere que el costo de la mezcla nueva sea de
$120.00 por kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de cada tipo debe combinar?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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