ECUACIONES LITERALES En nuestro diario vivir y en el mundo del trabajo nos enfrentamos a muchas situaciones que se resuelven por medio de las ecuaciones. La industria, el comercio, las ciencias, la ingeniería, y otras áreas necesitan fórmulas en las cuales se aplican los principios establecidos para resolver ecuaciones. A muchas de estas fórmulas se les llaman ecuaciones literales. Una ecuación literal es una ecuación en la cual se usan letras para representar constantes. Ejemplos: 1. P = 2L + 2W es la fórmula que se utiliza para hallar el perímetro de un rectángulo. Si el largo (L) de un rectángulo es 5 pulgadas y el ancho (W) es 3 pulgadas, entonces el perímetro del rectángulo es: P = 2L +2W = 2 (5) + 2(3) = 10 + 6 P = 16 pulgadas d es la fórmula para hallar la velocidad de un objeto conociendo la t distancia (d) y el tiempo (t). Si un objeto se mueve a una distancia de 10 pulgadas en 2 segundos su velocidad es: 2. v d t 10 2 v 5 pu lg adas por segundos v Otros ejemplos de ecuaciones literales son C = 2πr; d = vt, A = ½ bh. las siguientes: y – c = d; Ejemplos para discusión: Resuelve cada ecuación por la variable indicada: 1. C = 2πr (circunferencia del círculo) para r. 2. P = 2L + 2W (perímetro de un rectángulo) para W. 3. A = ½bh (área de un triángulo) para h. 4. A = bh (área de un rectángulo), para b 5. A abc ( promedio de tres notas ) para a. 3 Otros ejemplos: 1. C = 2πr (fórmula para hallar la circunferencia de un círculo) ¿Cuál es la circunferencia de un círculo si su radio mide 3 pulgadas? abc ( promedio de tres notas ) ] 3 ¿Cuál es el promedio actual de Pedro en la clase de matemáticas si sus notas son 80, 75 y 94? 2. P 3. La fórmula que un pescador tiene para estimar el peso de un pez en libras Lg 2 W es , donde W representa el peso en libras, L el largo en 800 pulgadas y g el grueso (distancia alrededor del pez en el área central) en pulgadas. Halla el peso de un pez de 96 pulgadas de largo y 47 pulgadas de grueso. Resuelve la fórmula para g2. 4. C = mx + b, ecuación de costo total, dado el costo fijo (b), el costo variable (m) y la cantidad (x). El costo diario de alquiler de auto es $30.00 más $0.50 por milla recorrida. Carlos pagó $150 por el alquiler del auto. ¿Cuántas millas viajó? 5 F 32 , formula para cambiar grados " Fahrenheit " a centigrado ) 9 Cambia 1220 Fahrenheit a centígrados. 5. C Ejercicio de práctica: Resuelve cada ecuación para la variable indicada: 1. p = a + b, para b 2. v 3. d , para d t c 2, para d d 4. I = Prt, para t 5. Ax + By = C, para x 6. La fórmula para el perímetro de un triángulo es P = 2L + 2W. ¿Cuál es el ancho del rectángulo si su largo es 43 cm y su perímetro es 120cm? 7. A = 6s2 es la fórmula para calcular el área de un cubo de lado s. Halla el área del cubo cuyo lado mide 3 pulgadas. 5 F 32 , formula para cambiar grados " Fahrenheit " a centigrado ) . 9 Determina cuál es la temperatura en grados Fahrenheit si en grados centígrados es 30. 8. Dado C 9. Un estacionamiento privado cobra $1.25 por la primera hora y $0.55 por cada hora adicional. ¿Cuál fue el costo total que pagó Ángel por 7 horas? 10. Alberto alquiló un carro por $19 diarios en Estados Unidos. En adición pagó $0.23 por cada milla recorrida. ¿Cuál fue el costo total de alquiler si Alberto recorrió 340 millas? 11. Un laboratorio alquiló una computadora por $400 por un mes más $8 por hora por el uso de la computadora. La factura por el uso de la computadora fue de $7680 por un año. ¿Por cuántas horas usó el laboratorio la computadora durante ese año? Respuestas: 1. p – a = b 2. d = vt 3. d = ½ c I 4. t Pr C By 5. x A 6. W = 17 cm 7. 54 pulgadas cuadradas 8. 86 grados 9. C = 0.55(7) + 1.25 = $5.10 10. C = 0.23(340) + 19 = $97.20 11. 400(12) + 8x = 7680; x = 360 horas