Productores: Maximización de beneficios y aplicaciones

VII. Productores: Maximización de beneficios y aplicaciones
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VII. PRODUCTORES: MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS Y APLICACIONES 1
1. Maximización de beneficios
Datos y estructura del problema
Se tienen las restricciones impuestas por la tecnología, escritas bajo la forma general y∈Y,
reflejadas en la función de costos que hemos obtenido en el capítulo anterior. Y en segundo lugar
los precios de mercado, p, que en un mercado polipolístico o polipolio están exógenamente
dados. El problema de maximización es entonces:
π(p) = máx py
tal que y∈Y.
Recordemos que los productos son medidos como números positivos, y los insumos como
cantidades negativas. Esto implica que, efectivamente, py son los beneficios netos de la empresa,
es decir ingresos menos costos. La función π(p) proporciona el beneficio máximo como una
función de los precios y es denominada función de beneficios. En forma similar a la función de
costos, se define la función de beneficios de corto plazo :
π(p,z) = máx py
tal que y∈Y(z).
Para una firma monoproductora, la función de beneficios adopta la forma
π(p,w) = máx pf(x) – wx
x
Una variante es utilizar la función de costo previamente obtenida:
c(w,y) = mín wx
tal que (y,-x) ∈Y(y)
En este caso el problema puede ser escrito como
π(y,w) = máx [py - c(w,y)]
y
Aplicación del cálculo
Dada la función de producción f(x) para la empresa
monoproductora se maximiza pf(x) – wx con
respecto a los diversos insumos xl, lo que implica
que la derivada parcial de la función previa se
anula en un máximo interior:
p∂f(x*)/∂xl=wl (I=1, …, L).
1
V. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis; Wikipedia; The Concise Encyclopedia of Economics; New
School University; Claro, S. A Cross-Country Estimation of Elasticity of Substitution between Labor and
Capital in Manufacturing Industries, Cuadernos de Economía, Año 40, Nº 120, pp. 239-257 (Ago 2003);
FIEL, Productividad, Competitividad y Empresas – Los engranajes del crecimiento, julio, 2002; Víctor Elías,
1992, Sources of growth. A study of seven Latin American countries, ICS Press.
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Esta condición expresa que en el óptimo el valor del producto marginal de cada factor debe ser
igual a su precio. En notación vectorial, p∇f(x*)=w*, donde ∇f(x*) es el gradiente de f, o vector
de derivadas parciales de f con respecto a sus argumentos. Esta condición puede ser exhibida en
forma gráfica de la siguiente manera. El beneficio π=py – wx puede ser representado en el plano
x-y reescribiendo y=π/p+(w/p)x. A esta función lineal en x se la conoce como línea de isobeneficio. Las rectas π* y π** son paralelas y han sido generadas por el mismo conjunto de
precios relativos. Sin embargo, un conjunto diferente de precios relativos (como en el caso de π’ y
π’’) dan lugar a un conjunto diferente de rectas paralelas, con π’>π’’). En los gráficos siguientes se
ilustra el comportamiento del producto marginal del trabajo (MPPL) y el valor del producto marginal
del trabajo (VMPPL).
Esta función puede utilizarse para derivar la curva de demanda del factor a distintos precios w del
factor, como en el gráfico de la derecha. En mercados competitivos, una empresa enfrenta una
oferta perfectamente elástica de trabajo que se corresponde con el salario a pagar S o costo
marginal de recursos del trabajo (w=S=MFCL). Como la asignación óptima del recurso requiere
que el costo marginal del factor se iguale con el valor del producto marginal del factor, la empresa
demandará L unidades de trabajo como en la figura de la derecha.
Por ejemplo, si uno tiene una parcela de tierra y un trabajador, se podrá tener una producción de,
digamos, 10 fardos de grano. Dado que para ampliar la producción es más sencillo contratar
trabajadores que comprar hectáreas de tierra, entonces la parcela se vuelve una "constante", y el
número de trabajadores se convierte en una variable cuyo valor se modifica periódicamente. De
esta manera, si se contratara un trabajador adicional, la producción sería de, por ejemplo, 24
fardos de grano. Es decir, la producción obtenida es más que proporcional a la que logra un solo
trabajador. En la medida en la que uno siga contratando trabajadores, la producción aumentará,
hasta un punto en el que ya no es posible que ello suceda. En la práctica esto resulta lógico,
porque quizá muchos trabajadores que se ubican en unos pocos metros de tierra, se estorbarían y
su productividad individual y colectiva bajaría. Lo anterior queda más claro en la tabla siguiente:
Parcela No. de Trabajadores Producto Total Producto Marginal del Trabajo
1
1
10
---
1
2
24
14
1
3
39
15
1
4
52
13
185
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1
5
61
9
1
7
66
0
1
8
64
-2
De esta manera, la Ley de los Rendimientos Marginales Decrecientes puede ser enunciada:
"Cuando la cantidad de un insumo aumenta y la de los demás permanece constante, se alcanza
un punto a partir del cual el producto marginal del insumo variable disminuye" 2 .
Una consecuencia de este enunciado es que la demanda de
un insumo está relacionada directamente con su productividad
marginal, y el precio que se debe pagar por el insumo no
puede ser mayor a lo que aporta a la producción total. En
términos prácticos, ello significa, por ejemplo, que el sueldo de
un trabajador por unidad de tiempo, no puede exceder lo que
produce en ese período. Si el gobierno fija un salario mínimo
por hora o lo incrementa "artificialmente" con derechos y
garantías laborales (pensiones, seguro médico, prestaciones
sociales, etc.), entonces puede desequilibrar a los mercados,
porque se corre el riesgo de que en muchos de ellos, las
retribuciones sean mayores a la productividad marginal del
"factor trabajo" 3 .
David Ricardo (1772-1823)
David Ricardo fue uno de esos casos infrecuentes de gente que
alcanza un éxito tremendo y una fama duradera 4 . Después de que su familia lo dejó sin herencia por
casarse al margen de su fe judía, Ricardo amasó una fortuna como corredor de bolsa y agente de
préstamos. Al morir dejó una fortuna estimada en más de cien millones de dólares de hoy. Cuando tenía
veintisiete años, al leer The Wealth of Nations de Adam Smith, se entusiasmó por la economía. Escribió su
primer artículo de economía a los treinta y siete años y luego utilizó los años restantes como economista
profesional.
Su primera aparición entre los economistas fue durante la “controversia del oro” (bullion controversy). En
1809 escribió que la inflación de Inglaterra era producto de la tendencia del Bank of England a emitir
demasiados billetes. Es decir, Ricardo fue un adepto temprano de la teoría cuantitativa del dinero, o
monetarismo.
2
La manera en la que se demuestra el rendimiento decreciente de un insumo, pone de manifiesto que sus
conclusiones son más bien observaciones empíricas de lo que tentativamente ocurre en la realidad, y no
teoremas derivados de un esquema analítico lógico. Es decir, no estamos propiamente ante una ley
económica, sino más bien ante una proposición que constantemente puede ser refutada y desmentida. Por
ejemplo, si uno mejora la tecnología de producción o se verifica una curva de aprendizaje, entonces se
puede obtener un rendimiento mayor por trabajador, sin contratar a uno nuevo. Finalmente, cabe aclarar
que un nombre más adecuado para la llamada "Ley", sería el de "Principio de los Rendimientos Marginales
Físicos Decrecientes".
3
La Ley de los Rendimientos Decrecientes es un principio de teoría económica propio de la economía
clásica o liberalismo económico. Fue formulado originalmente por David Ricardo (aunque se han señalado
algunos precedentes, como Antonio Serra), y predice que los rendimientos de la actividad agraria serán
necesariamente decrecientes a pesar de que la producción pueda crecer, al ser las unidades que
sucesivamente se añadan a la producción necesariamente de inferior calidad, o con una repercusión menor
en el producto final, que las originalmente empleadas. De esta manera, el precio de los productos agrícolas
tenderá necesariamente a crecer, y con él la renta de la tierra, mientras que la remuneración de los otros
dos factores de la producción: el trabajo y el capital, están sujetos a límites por las leyes del mercado (ley de
hierro de los salarios).
4
V. The Concise Encyclopedia of Economics.
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En su Essay on the Influence of a Low Price of Corn on the Profits of Stock (1815) introdujo la que terminó
siendo conocida como la ley de los rendimientos marginales decrecientes. Ricardo también se opuso al
proteccionismo de las Leyes de Granos (Corn Laws), que establecían restricciones a las importaciones de
trigo. En su argumento a favor del libre comercio, Ricardo formuló la idea de los costos comparados, que
hoy en día es conocida como la teoría de la ventaja comparativa, una idea muy sutil que constituye la base
principal de la creencia de los economistas en el comercio libre. El mensaje puede ser trasmitido mediante
los ejemplos siguientes: 1) Sea un abogado que es 200 veces mejor abogado que su secretaria y además a
la vez es capaz de mecanografíar 2 veces más rápido que ella. A pesar de que el abogado realiza ambas
actividades mejor que su secretaria, no realizará ambas, se especializará en el trabajo que le resulte más
productivo, en este caso el de abogado, ya que será el que le proporcionará un mayor ingreso, por lo tanto
un menor costo relativo (por el mismo tiempo gana el doble de ingreso). Ambos ganarían con el intercambio.
2) Supóngase que el mejor jugador de golf tiene una casa con jardín que usa para practicar. Imaginemos
que el jugador de golf puede cortar el césped de su jardín en 3 horas, tiempo que igualmente puede dedicar
a hacer circular un anuncio con el que obtendrá unos ingresos de 100.000 pesos. Su vecino puede cortar el
césped del jardín de nuestro golfista en 5 horas, tiempo que podría dedicar a trabajar en una empresa y
ganar 100 pesos. En este ejemplo, el costo de oportunidad de cortar el césped es de 100.000 pesos para el
golfista y de 100 pesos para el vecino. Vemos que el golfista tiene ventaja absoluta en la actividad de cortar
el césped pero el vecino tiene ventaja comparativa en esa actividad porque tiene un costo de oportunidad
más bajo. En este caso, las ventajas derivadas del comercio son muy grandes. Mientras el golfista contrate
al vecino para que le corte el césped y le pague entre 100 y 100.000 pesos, ambos saldrán ganando. Una
cita célebre de Ricardo incluída en sus “Principios de Economía Política y de Tributación” (1817): “[Si los
capitales ingleses pudiesen invertirse en Portugal] los capitalistas ingleses y los consumidores de los dos
países saldrían ganando si tanto el paño como el vino se producen en Portugal”.
Observen que Ricardo escribió más de un siglo antes que Samuelson y otros economistas modernos
popularizaran el uso de ecuaciones. Ricardo todavía es estimado por su extraña capacidad de llegar a
conclusiones complejas sin ninguno de los instrumentos matemáticos que hoy son considerados esenciales.
Como expresa David Friedman, “El economista moderno que lee hoy en día los Principles de Ricardo se
siente como lo haría uno de los miembros de las expediciones del Monte Everest, que al llegar a la cima se
encuentra con un excursionista vestido en camiseta y con zapatillas de tenis.”
Una de las contribuciones magistrales de Ricardo – sin hacer uso de matemáticas – es su teoría de la renta.
Ricardo afirma que el valor de cambio de un bien (especialmente los agrícolas) está determinado por la
mayor cantidad de trabajo necesaria para su producción; ni más ni menos que el costo marginal en términos
contemporáneos. Así la incorporación de tierras nuevas en las cuales la producción es cada vez más difícil
aumenta el valor de cambio de todos los productos agrícolas, favoreciendo a los antiguos productores. De
esta manera, la renta de la tierra - más exactamente la renta diferencial - aumenta a medida que se
incorporan nuevas tierras a la producción. Y esto ocurre continuamente en razón del incremento de la
5
población y del consiguiente aumento de la demanda de alimentos . Una vez deducida la renta de la tierra,
sólo queda por determinar la parte correspondiente a los salarios y los beneficios.
Ahora bien, el precio "natural" del trabajo, que considera una mercancía al igual que Smith, es equivalente al
que proporciona al obrero los medios de subsistir y perpetuar la especie. El salario de mercado sería
afectado, en opinión de Ricardo, por el crecimiento de la población. Y al igual que Malthus, se pronuncia
contra las leyes de protección de los pobres y por el control de la natalidad, probablemente motivado por la
dramática disminución de los salarios en Inglaterra de principios del siglo XIX, y la necesidad de encontrar
correctivos de largo aliento. Teóricamente, y dada la participación de los rentistas de la tierra y de los
asalariados en el ingreso nacional, los beneficios tenían un carácter residual. En otras palabras, tendían a
ser muy pequeños respecto a la masa de capitales movilizados lo que, en principio, afectaba las
posibilidades de acumulación y el mismo progreso de la economía. Los factores que afectaban la
distribución del ingreso en el largo plazo eran bastante claros. Por un lado, había una tendencia al aumento
5
Cabe notar que esta apreciación de Ricardo podía haber sido válida un siglo antes, pero ya no en la época en que
escribia el autor. El progreso había llegado también a la agricultura y la cantidad de trabajo requerida para la producción
de un bien también disminuía. Lo que sí es cierto es que la productividad del trabajo aumentaba más rápidamente en las
manufacturas. Y que la idea de la determinación del valor por el costo marginal tenía un significado cuando se trataba
de incorporar tierras relativamente poco aptas. En ese sentido, no cabe duda de que había una tendencia al aumento de
la renta de la tierra.
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de la renta de la tierra y, por ende, del valor de los productos. Esta evolución afectaba directamente el valor
de la fuerza de trabajo o su precio "normal" (no el de un momento dado, que podía tender a la baja). Los
salarios "normales" tendían a subir relativamente en virtud del incremento de los precios de los productos
alimenticios. De esta manera los beneficios bajaban y la participación del capital se reducía constantemente.
Es importante destacar que los salarios "normales" no aumentaban. Éstos eran más o menos equivalentes a
una canasta de bienes que proporcionaba los medios de subsistencia a los obreros. Lo que aumentaba era
el precio de los productos de la tierra, y, concretamente, la renta de la tierra; esto excluye a los salarios de
los campesinos del movimiento alcista. En ese sentido el industrial, a quien Ricardo entiende representar, es
afectado por el rentista. Es el rentista – aunque aparentemente sean los asalariados – quien toma una
fracción del ingreso nacional que debería ir al capitalista. Con lo cual se convierte en un obstáculo a la
acumulación y, en definitiva, al progreso.
Con varios insumos productivos, la condición de segundo orden es que la matriz de derivadas
segundas de la función de producción sea semidefinida negativa en el punto óptimo: en otros
términos, la matriz Hessiana
D2f(x*) = [∂2f(x*)/∂xi∂xj]
debe satisfacer hD2f(x*)ht ≤ 0 para todo vector h. En el caso de un único insumo variable, la
condición de primer orden implica
df(x*)/dx = w/p
y la de segundo orden
d2f(x*)/dx2≤ 0.
Por consiguiente, la función de producción en el óptimo debe ser localmente cóncava.
Comentarios
Para cada vector de precios (p,w) existirá en general una elección óptima factorial x*. La función
que proporciona la elección óptima de insumos como función de los precios es denominada
función de demanda de factores de la empresa. La función y(p,w) = f(x(p,w)) es la función de
oferta de la firma. ¿Qué dificultades podemos encontrar al buscarla?
1.- Si la tecnología no es diferenciable (como con la tecnología de Leontief) las derivadas
planteadas no existen.
2.- Las soluciones planteadas tienen sentido sólo para caracterizar los óptimos interiores en los
que cada factor es utilizado en una cantidad positiva. En el caso general, debemos replantear el
problema para exigir que la solución sea no negativa, de la siguiente forma:
p∂f(x*)/∂xi – wi ≤ 0 si xi=0
p∂(x*)/∂xi – wi = 0 si xi >0.
Estas condiciones son llamadas de Karush-Kuhn-Tucker 6 .
6
Harold Kuhn y Albert Tucker fueron famosos matemáticos americanos, con importantes contribuciones en
distintos campos como la topología, la teoría de los juegos y la programación no lineal. En teoría de los
juegos, se analiza un famoso problema que en 1950 Albert Tucker interpretó y denominó dilema del
prisionero. El trabajo de W. Karush fue publicado en 1939 como disertación de grado.
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3.- También puede darse el problema de que no exista un plan maximizador de los beneficios
(ejemplo: con una tecnología f(x)=x). Cualquier tecnología con rendimientos constantes a escala
tiene el mismo problema. Si halláramos una combinación factorial para la cual los beneficios son
positivos, éstos podrían hacerse arbitrariamente grandes – lo que significa que no existe una
combinación que maximice los beneficios, excepto la trivial de un nivel de producto igual a cero.
4.- Otra dificultad que trae aparejada la tecnología con rendimientos constantes a escala es que, si
(y,x) produce el beneficio máximo igual a cero, entonces (ty,tx) también lo maximizará (no
unicidad).
Ejercicio Utilizando la función de producción f(x)=xα (α>0) ¿para qué valores del parámetro tiene
solución el problema de maximización de los beneficios competitivos? Obtener en este caso la
función de demanda del factor, la función de oferta del producto y la función de beneficio. Graficar.
2. Propiedades de las funciones solución del problema
1.- Las funciones de demanda factoriales son homogéneas de grado cero.
2.- Estática comparativa utilizando las condiciones de primer orden. Sea el problema
maxx pf(x) – wx
Supondremos que f(x) es diferenciable. En tal caso, en el caso de un solo producto con un único
factor obtenemos las condiciones de 1º y 2º orden siguientes:
pf'(x(p,w)) – w ≡ 0
pf’’(x(p,w))≤ 0.
Diferenciando a la primera identidad con respecto a w:
pf’’(x(p,w)) (dx(p,w)/dw) – 1 ≡ 0
Si el máximo es regular f’’(x)≠0, por lo tanto:
dx(p,w)/dw ≡ 1/[pf’’(x(p,w))].
Luego, si f’’(x(p,w)) tiene una magnitud amplia (lo que sucede en el caso de funciones de
producción con gran curvatura en un entorno del óptimo), el cambio de la cantidad factorial
demandada será despreciable. Asimismo, la condición de segundo orden implica que f’’<0 y por
consiguiente dx(p,w)/dw<0. Las curvas de demanda factorial tienen pendiente negativa.
Ejercicio Practicar la diferenciación de las condiciones de primer orden cuando la función de
producción depende de 2 insumos.
Teorema Demostrar que ∆p∆y≥0 Es decir, el producto vectorial interno del vector de cambios de
los precios por el vector de los cambios asociados en los netputs debe ser no negativo.
Propiedades de la función de beneficios
1.- Es no-decreciente con los precios de los productos y no-creciente con los precios de los
insumos. Es decir, si para todos los productos p’j≥pj y p’i≤pi para todos los insumos, luego
π(p’)≥π(p).
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Dem. Si y es el netput maximizador de beneficios a los precios p, π(p)=py. Si y’ es el netput
maximizador de beneficios a los precios p’, π(p’)=p’y’. Por definición de maximización de
beneficios, tenemos que p’y’≥p’y. Como p’j≥pj para todo j que registre yj≥0, y p’i≤pi para todo i en
el que se da yi≤0, también tenemos que p’y≥py. Reuniendo los cabos sueltos, se tiene que
p’y’≥py. (QED).
2.- Es homogénea de grado 1 en p ➨π(tp)=tπ(p), para todo t≥0.
Dem. Sea y el netput maximizador de beneficios a los precios p, luego py≥py’ para todo y’ en Y.
Se sigue que para t≥0, tpy≥tpy’ para todo y’ de Y. Luego y también maximiza los beneficios a los
precios tp. De donde π(tp)=tpy=tπ(p). (QED.)
3.- Es convexa en p. Luego si definimos p’’=tp+(1-t)p’ (siendo 0≤t≤1), entonces π(p’’)≤tπ(p)+(1t)π(p’).
Dem. Supóngase que y maximiza los beneficios a p, y’ a p’ e y’’ a p’’. Tenemos luego que
(*)
π(p’’)=p’’y’’= (tp+(1-t)p’)y’’= tpy’’+(1-t)p’y’’
Por la definición de maximizar beneficios:
tpy'’≤tpy=tπ(p)
(1-t)p’y’’≤(1-t)p’y’=(1-t)π(p’)
Sumando estas dos desigualdades y utilizando (*), se tiene que:
π(p’’)≤tπ(p)+(1-t)π(p’). (QED.)
4.- Es continua en p, mientras esté bien definida y pi>0 (i=1, ..., n).
Dem. Consecuencia del Teorema del Máximo. QED.
De todas estas proposiciones, tal vez la menos intuitiva sea la tercera, por lo que se hará un
tratamiento adicional de tipo gráfico. En el gráfico adjunto, están representados los beneficios vs el
precio de un único producto, manteniendo el precio del (único) factor constante en w0. A los
precios p*,w0 el plan de producción maximizador de beneficios (y*, x0) brinda beneficios π*(p*,w0).
Supóngase que p aumenta, pero que la firma continúa
utilizando el mismo plan de producción. Denominemos
los beneficios obtenidos por este comportamiento
pasivo la “función de beneficios pasiva” y denotémoslo
como π*(p,w0)= py*- w0x0.
En el plano p,π ésta es la ecuación de una recta. El
beneficio de seguir una política óptima debe ser al
menos tan grande como el de seguir la política pasiva,
luego el gráfico de π(p,w0) debe estar por encima del
gráfico de π*(p,w0). Si el precio del producto aumenta
de p* a p’ el productor debe realizar otra elección
maximizadora del beneficio (y’,x’). Luego, la canasta
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
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(y’,x’) elegida al precio más elevado p’ no puede implicar un menor beneficio que la anterior
canasta (y*,x*), e.d. π(p’,w0)=p’y’-w0x’≥p’y*-w0x*=π*(p’,w0), lo que indica que el punto g de la
función de beneficios π(p, w0) está arriba del punto f de la función lineal π*(p,w0).
Como el mismo argumento puede ser repetido para cualquier precio p, la función de beneficios
debe ubicarse por encima de sus líneas tangentes en cada punto. Pero esto significa que π(p,w0)
debe ser una función convexa en p. Si el argumento se hiciera con w se obtendría el resultado de
que π(p0,w) debe ser una función cóncava en w.
3. Funciones de oferta y demanda y Lema de Hotelling
A partir de la función de oferta neta y(p) es fácil calcular la función de beneficios: π(p)=py(p).
Ahora veremos que la recíproca también es verdadera:
Lema de Hotelling Sea yl(p) la función de oferta neta de la firma por el bien l. Luego
yl(p)=∂π(p)/∂pl (l=1, ...,L)
si existe la derivada y pl>0.
Dem. Supóngase que (y*) es un netput maximizador de beneficios a precios (p*). Definimos la
función:
g(p)=π(p) – py*.
El plan de producción a precios p nunca será menos rentable que el plan y*. Empero, y* es el
netput maximizador de beneficios a precios p* (por hipótesis). Por lo tanto, la función g(p)
alcanzará un minimo valor igual a 0 cuando los precios son iguales a p*. Por hipótesis del
teorema, éste es un óptimo interior (p>>0). Las condiciones de primer orden para un mínimo
implican que:
∂g(p*)/∂pl = ∂π(p*)/∂pl – yl* = 0
(l=1, ..., L)
Como la demostración es válida para cualquier elección de p*, el teorema está demostrado (QED)
Como se mencionó previamente, este lema es consecuencia del resultado más general del
teorema de la envolvente.
Propiedades, estática comparativa y principio de Le Châtelier
1.- La función de beneficios es una función monótona de los precios. La derivada ∂π(p,w)/∂pl>0
para un bien producido y la derivada ∂π(p,w)/∂wl <0 para un insumo, consiguientemente.
2.- La función de beneficios satisface π(tp,tw)=tπ(p,w) para t>0. Es decir, es homogénea de
primer grado con respecto a todos los precios. Escalando a todos los precios mediante un factor t
no se altera la elección de productos e insumos de la empresa y por lo tanto los beneficios se
escalarán en el mismo factor. Nótese que las derivadas parciales de π(p,w) deben ser
homogéneas de grado cero.
3.- La función de beneficios, al ser convexa en todos los precios p, tiene una matriz Hessiana de
derivadas segundas de π con respecto a p semidefinida positiva y simétrica. Téngase en cuenta
que la matriz de derivadas segundas de la función de beneficios no es más que la matriz de las
derivadas primeras de las funciones de oferta neta. Para dos bienes, por ejemplo, se tiene:
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
∂2π/∂p12
∂2π/∂p2p1
∂2π/∂p1∂p2
∂2π/∂p22
=
∂y1/∂p1
∂y2/∂p1
191
∂y1/∂p2
∂y2/∂p2
donde la matriz del segundo miembro es la matriz de sustitución.
Principio de Le Châtelier 7
Supóngase que la firma produce un único producto y que los precios de los factores están fijos.
Denótese a la función de beneficios de corto plazo como πS(p,z) donde p es el precio del producto
y z es un factor fijo en el corto plazo (una construcción, maquinaria, etc.). La demanda
maximizadora de beneficios de este factor en el largo plazo será una función z(p) con lo cual la
función de beneficios de largo plazo puede ser escrita como πL(p)=πS(p,z(p)).
Ahora sea p* un precio particular del producto, y z*=z(p*) la demanda óptima de largo plazo del
factor z a ese precio. Como los beneficios de largo plazo son siempre al menos mayores que los
de corto – porque hay factores productivos que no se pueden ajustar en el corto, pero sí en el
largo – se deduce que:
h(p)=πL(p) – πS(p,z*)=πS(p,z(p)) – πS(p,z*)≥0
para todo precio p. Pero h(p) alcanza su mínimo en p=p*; luego, su primera derivada debe
anularse en p*. Por el lema de Hotelling visto anteriormente, las ofertas de corto y de largo para
cada bien deben igualarse en p*.
Como p* constituye un mínimo de h(p), su segunda derivada es no negativa, o sea:
∂2πL(p*)/∂p2- ∂2πS(p*,z*)/∂p2≥0.
Nuevamente por el lema de Hotelling, deducimos que:
dy(p*)/dp - ∂y(p*,z*)/∂p = ∂2πL(p*)/∂p2 - ∂2πS(p*,z*)/∂p2≥0.
Por consiguiente, la reacción de la oferta a largo plazo como respuesta a un cambio del precio es
mayor o igual que la reacción de la oferta a corto plazo en el punto z*=z(p*).
4. Aplicación: estimación de la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital en países
industrializados
Este estudio contiene una estimación por sección cruzada de la elasticidad de sustitución entre
trabajo y capital −σLK para industrias manufactureras clasificadas en 28 posiciones de la
clasificación ISIC 8 . La estimación econométrica fue realizada en 34 países en 1990, basada en
7
Henri Louis Le Châtelier (1850-1936) fue un famoso químico francés. Paul Samuelson introdujo en 1947
en su libro Foundations of Economic Analysis un principio generalizado que denominó Principio de
LeChatelier, que se verifica bajo una condición de máximo para un equilibrio, del cual se deriva que las
elasticidades de corto plazo de las variables del sistema son más reducidas en el corto plazo que en el
largo, debido a la incidencia de los factores fijos en el corto.
8
La International Standard Industrial Classification of All Economic Activities (ISIC) es un sistema de las
Naciones Unidas de clasificación de los datos económicos. La División de Estadística de las Naciones
Unidas, lo describe en los siguientes términos: “ISIC es una herramienta básica para el estudio de
fenómenos económicos, fomentando la equivalencia internacional de información, impartiendo directrices
para el desarrollo de clasificaciones nacionales y promoviendo el crecimiento de los sistemas estadísticos
gubernamentales.”
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
192
las predicciones de la relación entre precios relativos factoriales e intensidades relativas
factoriales que son consecuencia de la conducta de optimización de empresas que operan en
mercados perfectamente competitivos con tecnologías representadas por funciones de producción
CES. Se supone que hay múltiples firmas idénticas en cada par industria-país, de manera que
cada firma es tomadora de precios y elige su relación capital-trabajo con arreglo a las condiciones
de primer orden. Las estimaciones de elasticidad de sustitución son compatibles con diferencias
internacionales de neutralidad tecnológica en sentido de Hicks 9 . Ésta es una diferencia relevante
con otros estudios que introducen homogeneidad tecnológica, porque las diferencias
internacionales de tecnología parecen desempeñar un papel importante para explicar las
diferencias de precios factoriales.
Especificación Sea una función de producción con elasticidad de sustitución constante entre dos
factores de producción: trabajo (L) y capital (K):
[1]
Xic=f(Lic,Kic)=Aic[aicLicρi+bicKicρi]1/τic
donde Xic es el valor agregado del bien i en el país c; Lic y Kic representan los insumos de trabajo y
de capital en el sector i del país c, y ρi≤1. Los parámetros de la tecnología vienen dados por Aic,
aic, bic, ρi y τic. Fíjense que los parámetros aic, bic pueden variar según el país. La tecnología tendrá
rendimientos constantes a escala si τic= ρi. Con τic/ρi>1 tendremos rendimientos crecientes en la
firma.
Si los precios factoriales están dados, las condiciones de primer orden del proceso de
maximización son las siguientes:
[2]
[3]
wic=Aic[aicLicρi+bicKicρi](1-τic/τic)aicLicρi−1/τic
ric= Aic[aicLicρi+bicKicρi](1-τic/τic)bicKicρi−1/τic
donde wic, ric son los precios factoriales deflactados por los respectivos precios del producto.
Combinando [2] y [3] obtenemos una relación entre los precios relativos factoriales y el uso
relativo factorial (K/L):
[4]
ln(wic/ric) = ln(aic/bic) + (ρi-1) ln(Lic/Kic)
La elasticidad de sustitución entre trabajo y capital está dada por σi= 1/(1-ρi). Mide la facilidad de
sustitución entre ambos factores a lo largo de una isocuanta, reflejando el cambio del uso factorial
en respuesta a cambios del precio relativo de los factores. Para toda escala de producción, un
crecimiento del costo relativo del trabajo incentivará a que la empresa utilice más capital que
antes.
Estimación Esta relación [4] constituye la base para estimar en forma empírica la elasticidad de
sustitución. Se utilizaron datos de sección cruzada de 34 países desarrollados y en desarrollo de
1990. La ausencia del subíndice c del coeficiente que multiplica a ln(Lic/Kic) indica que la
elasticidad de sustitución no fue variable entre países. Pero un coeficiente σi común es compatible
con diferencias de la tecnología internacional, que se hacen presentes cuando hay diferencias en
los coeficientes a y b. La estimación basada en una única ordenada al origen para distintas
industrias implica que a/b es similar entre los países. Esto se visualiza dividiendo [2] por [3]:
9
Un cambio tecnológico es considerado neutral en sentido de Hicks si no afecta la relación entre trabajo y
capital en la función de producción. Formalmente, en la función de producción escrita como Y = A*F(K,L), un
cambio tecnológico es neutral en sentido de Hicks si sólo cambia A.
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
[5]
193
fL/fK = w/r (L/K)ρ-1
Diferencias entre a y b que mantengan a esta relación constante hacen que no haya cambios en
el cociente óptimo K/L para precios factoriales dados. Ésta es una implicancia de las diferencias
neutrales en sentido de Hicks. Si se tuvieran datos de series de tiempo, hubiera sido posible
estimar [4] con constantes específicas por país. Pero solamente se dispuso de datos de sección
cruzada a nivel de industria. Por consiguiente, la estimación en cada sector fue realizada con una
única constante al origen.
La ecuación [4] es válida también para países con ρi similar pero que presentan diferencias en sus
τic. Esto implica que algunos tipos de diferencias en los rendimientos a escala no afectan a la
expresión [4]. Particularmente, sólo es necesario que las diferencias de rendimientos a escala
estén reflejadas en τic pero no en ρi. Esta condición se satisface siempre que la elasticidad de
sustitución sea la misma sin tener en cuenta los rendimientos a escala.
Los datos fueron obtenidos de la base de UNIDO para 180 países entre 1963 y 1996, con series
de empleo, valor agregado, salarios, producción y formación bruta de capital fijo para 28 industrias
a nivel de 3 dígitos. Las series de existencias de capital real pueden ser estimadas usando las
series de formación de capital (inversión bruta), un estimador de las tasas de depreciación y
deflactores adecuados de la inversión. Fue considerada una tasa de depreciación del 5% 10 y las
series de existencias de capital construidas en base a series anuales de inversión bruta entre
1971 y 1990 en dólares de los USA. El deflactor de la inversión de USA fue considerado el
deflactor relevante para las series de acumulación de capital en otros países. La elección del año
1990 fue dictada por constituir el año en que se maximiza el conjunto de países que tienen
existencias de capital en distintas industrias (34 países).
Resultados La tabla de la pág. 194 informa los resultados de la regresión de la ecuación [4] para
cada industria. (ρi-1) representa el coeficiente de regresión respecto a la variable ln(L/K), n el
número de países incluídos en la regresión y σi (=1/1−ρi) el valor implícito de la elasticidad de
sustitución entre trabajo y capital. Con excepción de 5 industrias (Bebidas, Tabaco, Refinerías de
Petróleo, Hierro y Acero y Maquinaria no Eléctrica) el coeficiente de correlación entre precios
relativos e intensidad factorial es superior a 0.7. Les sugiero acudir al documento y visualizar la
figura 1, que son los gráficos de dispersión cross-country del ln(wic/ric) y el ln(Kic/Lic), y que
permiten concluir que la elevada correlación no es resultado del arrastre de puntos extremos, lo
que revela genuinas relaciones económicas. En la mayoría de los casos, el supuesto de una
constante al origen similar para todos los sectores parece adecuado, lo que sugiere que si existen
diferencias tecnológicas, es razonable una aproximación neutral à la Hicks. La hipótesis nula de
tecnologías Cobb-Douglas (ρ-1 = -1) es rechazada en la mayoría de los casos como lo sugiere la
sexta columna de la tabla 11 . Las últimas dos columnas informan los resultados de regresiones
similares pero utilizando la relación promedio de precio de los factores wc/rc. La columna se*
informa del error estándar del coeficiente 1-ρ en tanto que σ* es el estimador de la elasticidad de
sustitución. La correlación de ambas series es 0.39, significativa al 5%.
Conclusiones La metodología que hemos visto resuelve algunos problemas que han tenido otros
autores al estimar las elasticidades de sustitución entre trabajo y capital σLK, particularmente a fin
de tomar en cuenta las diferencias internacionales de tecnología. Las elasticidades estimadas
10
Cabe acotar que los resultados no se verían afectados por la utilización de tasas de depreciación
ligeramente diferentes.
11
El p-value informa sobre la probabilidad de que ρ=0 que a su vez implica σ=1. Luego, bajos valores del pvalue implican rechazar la hipótesis de una Cobb-Douglas.
194
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
están próximas a la unidad, pero la hipótesis nula de funciones de producción Cobb-Douglas es
rechazada a favor de funciones de producción con │σLK│<1.
Elasticidad de Sustitución entre trabajo y capital
Función de Producción CES
2
Industria (3 dígitos ISIC)
(ρ−1)
se
n
R
Alimentos (311/312)
Bebidas (313)
Tabaco (314)
Textiles (321)
Aparatos (322)
Cuero (323)
Calzado (324)
Madera (331)
Muebles (332)
Papel (341)
Imprenta y Publicaciones (342)
Químicos (351)
Otros Químicos (352)
Refinerías de Petróleo (353)
Otros Prod. Petr. y Carbón (354)
Caucho (355)
Plásticos (356)
Alfarería (361)
Vidrio (362)
Otros Minerales no Metálicos (369)
Hierro y Acero (371)
Metales no Ferrosos (372)
Productos Metálicos Fabricados (381)
Maquinaria excepto eléctrica (382)
Equipo de Transporte (384)
Equip. Científico y Profesional (385)
Otras Industrias Manufactureras (390)
-1.324
-1.161
-0.471
-1.076
-1.421
-1.159
-1.733
-1.414
-1.233
-1.243
-1.472
-1.255
-1.346
-0.928
-1.083
-1.522
-1.691
-1.207
-1.044
-1.582
-1.066
-1.514
-1.094
-1.046
-1.131
-0.982
-0.726
0.21
0.26
0.51
0.18
0.23
0.24
0.17
0.16
0.15
0.16
0.21
0.18
0.21
0.27
0.31
0.17
0.19
0.15
0.17
0.19
0.32
0.26
0.13
0.27
0.23
0.21
0.20
31
24
18
28
25
20
21
29
22
29
26
26
22
18
12
24
20
22
18
21
25
18
30
22
23
20
23
0.58
0.47
0.08
0.58
0.63
0.57
0.84
0.74
0.77
0.69
0.67
0.67
0.68
0.43
0.56
0.78
0.81
0.76
0.69
0.78
0.32
0.68
0.71
0.43
0.54
0.55
0.39
Notas:
σ
p-val
(ρ=0)
σ*
se*
0.76
0.86
2.12
0.93
0.70
0.86
0.58
0.71
0.81
0.80
0.68
0.80
0.74
1.08
0.92
0.66
0.59
0.83
0.96
0.63
0.94
0.66
0.91
0.96
0.88
1.02
1.38
0.14
0.54
0.21
0.67
0.08
0.51
0.00
0.02
0.14
0.14
0.04
0.17
0.11
0.79
0.79
0.01
0.00
0.19
0.81
0.01
0.84
0.06
0.49
0.87
0.57
0.93
0.18
0.83
0.95
1.68
0.96
1.18
1.53
0.89
0.92
1.03
0.89
1.07
1.24
0.74
1.34
1.79
0.90
0.67
2.82
1.12
0.71
1.23
0.87
1.34
0.82
0.93
3.51
1.85
0.18
0.18
0.28
0.19
0.16
0.19
0.26
0.16
0.18
0.20
0.25
0.23
0.18
0.18
0.38
0.24
0.37
0.17
0.22
0.33
0.29
0.19
0.18
0.21
0.22
0.26
0.20
se: standard error
n: número de países
p-val: probabilidad de que σ=1
* Estimación de σ (=1/1-ρ) y del error estándar del coeficiente (1-ρ) utilizando la relación w/r promedio en lugar
de las relaciones w/r específicas de cada sector.
5. Aplicación: el caso de Argentina
Desde 1980 a 1999, la economía argentina registró una tasa media de crecimiento del 1,7%
anual, alcanzando un crecimiento acumulado del 35,2% entre extremos y enfrentó cinco episodios
de recesión: el período 1981-1982 (último año del régimen militar y guerra de Malvinas); el año
1985 (primer período del plan Austral con sustitución de la moneda); el período 1988 a 1990
(hiperinflación); 1995 (año del efecto “tequila”) y el período iniciado hacia fines de 1998. El mismo
lapso fue testigo de importantes ajustes de los sectores productivos, que padecieron desde una
economía de guerra hasta profundos desequilibrios (hiperinflación) y debieron acomodarse a
cambios de régimen muy significativos (apertura económica y convertibilidad). ¿Qué
características exhibió el crecimiento económico argentino en este período? ¿Cuál fue el rol
desempeñado por la acumulación de capital y cuál el del trabajo en el proceso de crecimiento?
¿Cómo evolucionó la productividad? El objetivo de un documento de FIEL fue intentar responder a
estas preguntas de un modo sistemático para proveer un marco general al análisis desagregado
(a nivel de las empresas).
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
195
Análisis de Productividad Factorial
Las ganancias de productividad globales de una economía pueden ser medidas por la expansión
de la productividad factorial, es decir la cuantía en que el crecimiento del producto (usualmente el
PBI) excede a la acumulación de los factores –inversión de capital y aumento del empleo– a lo
largo de cierto período de tiempo. En términos generales, puede decirse que existen dos métodos
alternativos de estimación (que difieren en virtud de la aplicación de técnicas paramétricas o no
paramétricas). El primero involucra la utilización de procedimientos econométricos para aproximar
los parámetros de la función de producción agregada de la economía (por ejemplo, la participación
del capital y del trabajo) y así obtener medidas directas del crecimiento de la productividad. En el
segundo, siguiendo el trabajo fundacional de Solow, se utilizan las propiedades de la función de
producción aplicadas al análisis del crecimiento económico; en términos básicos, esto implica
considerar que el valor agregado no es sino la suma de las contribuciones del trabajo, el capital y
un residuo (la productividad total factorial).
El enfoque de “contabilidad del crecimiento” resume el empleo de técnicas no paramétricas,
involucrando aspectos de la teoría de la firma, la teoría de los números índice y las estimaciones
de cuentas nacionales (véase recuadro 1). La contabilidad del crecimiento se propone cuantificar
los aumentos en la productividad aunque no avanza en las causas que los determinan. Esto es,
los varios factores que componen la productividad total factorial no se miden en forma directa, sino
que se sintetizan en el “residuo”, es decir, en la porción del crecimiento no explicada por la
inversión y el empleo. En cualquier caso, los dos métodos pueden ser utilizados simultáneamente,
de modo que la simplicidad y mayor transparencia de las estimaciones no paramétricas sirvan
como marco de referencia para interpretar los resultados más complejos propios de la
aproximación econométrica.
RECUADRO 1
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE LA PTF
Las identidades del ingreso nacional permiten elaborar un estimador del crecimiento de los
insumos, utilizando ponderaciones de participación factorial en el ingreso, obteniéndose una
medida de productividad total de los factores o PTF:
( 1 ) PTF = y’ - sK . k’ – sL. l’
donde y’ representa el crecimiento del PBI, k’ es el crecimiento de los insumos de capital (bienes
de capital y construcciones) y l ’ simboliza el crecimiento del empleo. Las participaciones
factoriales del capital y el trabajo sK y sL son obtenidas de promedios nacionales. Un aumento de
PTF (o “residuo de Solow”) refleja una reducción de costos reales para toda la economía.
Alternativamente, es posible derivar una estimación de los cambios de productividad mediante la
estimación de una función de producción. En este caso, es usual estimar los parámetros de una
función como la siguiente:
( 2 ) Y = A Lα Kt – 11-α h ( t )
donde el proceso productivo viene representado por una función de producción Cobb-Douglas con
rendimientos constantes a escala (de manera que α constituye la elasticidad del PBI, denotado
como Y, con respecto al trabajo denotado como L, dado el stock de capital Kt-1 existente a fines
del año anterior). La función h(t) con h’(t)>0 representa un factor de expansión de la producción
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
196
asociada con el cambio tecnológico. Una forma posible de esta última función surge de asumir
que, a partir de ciertas condiciones enfrentadas por la economía, se produce una “ruptura
estructural” que condiciona la productividad de los factores representada por h(t).
Un enfoque alternativo está basado en la PTF dual de la economía. Este procedimiento mide el
desplazamiento de la frontera del precio de los factores que corresponde a la declinación del
“costo real de producción”. Al estar basado en precios de mercado en lugar de estadísticas sobre
producto y empleo factorial, permite los cálculos cuando estas últimas no están disponibles. El
movimiento a lo largo de la frontera de precios de los factores refleja entonces una sustitución
entre capital y trabajo, mientras que cambios de la tecnología subyacente están representados por
expansiones de la frontera que
permiten mayores retribuciones
a uno (o ambos) factores. La
desventaja del método es que
los precios de mercado pueden
recoger distorsiones que se
transfieren al cálculo de la PTF.
Ambas
mediciones
están
vinculadas. La identidad de las
cuentas nacionales establece
que el producto es igual a los
pagos a los factores:
(3) Y = r K + w L.
Diferenciando esta identidad
con respecto al tiempo y
dividiendo por Y :
( 4 ) y’ = sK (r’ + k’) + sL (w’ + l’)
Frontera de precios de los factores en una tecnología de programación
lineal
de manera que se obtiene la
siguiente identidad:
( 5 ) y’ – sK k’ – sL l’ = sK . r’ + sL . w’.
Como el primer miembro de (5) es definido como la PTF –ecuación (1)–, se tiene por consiguiente
una segunda definición que proporciona una estimación alternativa. Para ello se requiere disponer
de las elasticidades de la función de producción y de las tasas de variación de los precios de los
factores. Las dos estimaciones deben coincidir, pero distorsiones en los precios factoriales, la
incidencia de la inflación y otros fenómenos pueden conducir a estimadores diferentes.
Un hecho interesante de notar es que existe un mayor caudal de estimaciones de cambios en la
productividad a nivel agregado que para sectores o industrias. Ello es consecuencia de que datos
detallados de los sectores o de la industria suelen ser difíciles de encontrar. Adicionalmente,
problemas de muestreo que son eliminados a nivel de la economía agregada aparecen con toda
crudeza cuando se examinan industrias individuales.
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
197
A continuación veremos los resultados de un análisis econométrico para la Argentina del período
1980-1999.
El funcionamiento de la ‘economía de negocios’
La evaluación de la productividad se presenta, en general, sobre la base de cálculos que
involucran a toda la economía e incluyen los resultados de la producción de empresas y gobierno.
Sin embargo, los cambios en el entorno económico afectan de forma diferente las decisiones de
producir e invertir según se trate de empresas y trabajadores autónomos que se mueven en
mercados con distintos grados de regulación, o de los varios niveles de gobierno cuyas decisiones
se toman en marcos normativos desvinculados de los mecanismos de mercado. En el cálculo que
se desarrolló aquí se prefirió poner énfasis en el funcionamiento de la “economía de negocios” en
lugar de usar como punto de partida al sistema completo, cuyos resultados también se presentan
en forma sucinta.
La economía de negocios o economía privada de mercado se define como aquella parte de la
economía que responde a los incentivos planteados por las señales derivadas de los precios. Se
optó por dejar fuera del análisis a algunos sectores que quedan típicamente al margen del
comportamiento de mercado. Por lo tanto, no se incluyó el valor agregado de las administraciones,
la salud y la educación públicas (que no son otra cosa que su empleo y erogaciones). También se
excluyeron los servicios prestados por la vivienda, en su calidad de capital no reproductivo.
Asimismo, se neteó al sector agropecuario de las estimaciones. En este caso, se ha seguido este
procedimiento para evitar los inconvenientes que generan ciertas características diferenciales del
sector 12 La experiencia internacional muestra que la ganancia de productividad del sector
agrícola-ganadero tiende a ser superior a la de la economía de negocios. Para el caso de la
Argentina, Cristini y Pantano 13 encuentran que para el período 1981-1999, la ganancia de PTF en
el agro fue del 2,2% por año.
Una referencia especial merece el caso de las empresas públicas. Estas unidades de negocios en
general no operan bajo la lógica del mercado; sin embargo, dado el proceso de privatización muy
amplio que llevó adelante la Argentina en los años 90 se consideró conveniente incluirlas en el
cálculo desde el inicio.
Para el período 1980-1999, la “economía de negocios” ha representado, en promedio, el 74,5%
del PBI total, con el máximo en 1980 (77,2%) y el mínimo en 1990 (70,9%), período de muy fuerte
inestabilidad de precios (véase cuadro 1). La economía de negocios ha sido, durante todo el
período, algo más volátil en términos de crecimiento (tanto en las alzas como en las bajas) que la
economía global.
CUADRO 1
ARGENTINA: ECONOMÍA TOTAL
(Millones de pesos de 1993 y porcentajes)
12
Por ejemplo, la valorización de largo plazo del capital invertido en tierra. En numerosas economías de
bajo grado de desarrollo el sector opera al margen del mercado y una buena proporción de este sector
provee sólo al autoconsumo. Este no es el caso para la Argentina, donde el agro aporta alrededor del 5.5%
del total de bienes y servicios producidos anualmente.
13
Marcela Cristini y J. Pantano, El agro y el país: una estrategia para el futuro, Documento de trabajo Nº 71,
Buenos Aires.
198
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
Promedio del
período
1980
1985
1990-1992
1993-1995
1996-1998
1999
Economía total
195.458,6
177.963,0
191.744,8
228.336,0
257.818,9
264.393,5
% de la Economía de
Negocios
77,2
73,1
72,5
74,4
75,7
74,8
En síntesis, se definen dos universos: el de la “economía total” y el de la “economía de negocios”,
que difiere de la anterior por la exclusión del sector agropecuario, de los servicios prestados por la
vivienda y del sector público no-empresario. Para caracterizar el comportamiento de la
productividad de la economía de negocios se usaron los datos del stock de capital, el empleo y el
valor agregado o producto que se describen a continuación. El stock de capital de una economía
está compuesto por el conjunto de activos durables y reproducibles utilizados directamente en la
producción de otros bienes y servicios. Este concepto excluye generalmente algunos activos
tangibles (no reproducibles) tales como la tierra, las reservas minerales y otros recursos
naturales 14 . A título de ejemplo pueden citarse entre sus componentes: a) las construcciones
industriales, comerciales, de servicios y agropecuarias; b) las obras de infraestructura vial,
energéticas y de comunicaciones; c) la vivienda; d) las maquinarias, equipos y herramientas
empleados en la industria manufacturera, agro, construcción, minería, actividades comerciales y
otros servicios; e) los medios de transporte y almacenaje; f) los muebles e instalaciones
requeridos por las distintas actividades productivas.
El stock de capital ha sido calculado para estas mediciones sobre la base del método del
inventario permanente 15 Este procedimiento permite estimar el stock de capital bruto para un
período determinado acumulando la inversión pasada y deduciendo el valor acumulado de la
inversión que ya ha sido amortizada. Las tasas de depreciación utilizadas en cada caso han sido
estipuladas sobre la base de los supuestos de vida útil utilizados en los estudios sobre el stock de
capital del Bureau of Economic Analysis, así como a las normas contables vigentes en la
Argentina 16 . Sustrayendo del stock de capital total (previamente corregido para estimarlo en
términos del deflactor del PBI y no de los precios de la inversión) los correspondientes al agro, la
vivienda y el sector público no-empresario, se obtiene el acervo correspondiente a la economía de
negocios.
Como base para la elaboración del empleo y costo laboral se partió de los datos de empleo total y
nómina salarial que surgen de las Cuentas Nacionales para el período 1993-1997. El empleo total
en las Cuentas Nacionales incluye tanto el empleo asalariado, ya sea formal o informal, como el
empleo por cuenta propia, patrones y empleadores y los trabajadores sin salario. Para estimar el
resto de los datos, las series de empleo total y empleo en el sector agropecuario se estimaron con
la evolución que muestra la Encuesta Permanente de Hogares para cada uno de esos sectores.
Con los datos hasta aquí elaborados se obtuvo la retribución al stock de capital (la tasa de
retorno). En forma similar a lo que ha ocurrido con el stock de capital, la tasa de ganancia tiene
una tendencia declinante en la década de los años 80, en particular desde 1982, recuperándose
14
El documento excluyó de la cuantificación el stock de capital humano.
Si bien existe un método alternativo, a partir de relevamientos directos tales como censos, muestras y
recopilación de balances, esta aproximación sólo está disponible cuando se trata de microdatos, pero no
para la economía en su conjunto.
16
Un elemento adicional tomado como referencia para determinar la tasa de depreciación ha sido
considerar que a la mitad de la vida útil del bien (tanto construcción residencial cuanto no residencial, y
equipo durable de producción) los métodos de amortización lineal y exponencial proveen idéntico resultado.
15
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
199
en épocas de hiperinflación, fundamentalmente debido a una caída muy importante del costo
laboral (impuestos que gravan el trabajo, que también tiene lugar en el año 1982). A partir de allí,
la recuperación es permanente hasta 1997, coincidiendo con fuertes ganancias de productividad
del stock. En promedio, la rentabilidad bruta del capital en la economía de negocios se ha ubicado
en el orden del 15% en todo el período analizado, con picos en 1982 y 1997-1998 y una caída
muy significativa en 1990. Sin duda, la explicación para la mayor rentabilidad en los primeros años
de la década del 80 y los últimos de los 90 (excepto 1999) difiere en ambos períodos. En el primer
caso, la economía se contrae y la rentabilidad alta no resulta sustentable en el corto plazo, en
tanto que en el segundo período se registra un fuerte crecimiento en un marco internacional muy
favorable para la producción local.
Para tomar en cuenta las fluctuaciones de corto plazo se consideraron el coeficiente de utilización
del capital en la industria 17 , como una variable proxy del uso del capital en la economía, y el
coeficiente de horas trabajadas por empleado, como proxy del empleo efectivo 18 . Sobre la base
de estos datos se elaboró un índice de productividad media del trabajo en la economía de
negocios, que tiene la forma de una “V” con el nivel más bajo correspondiente al año 1990, y el
correspondiente índice de productividad media del capital que registra un mínimo anterior al
observado en la productividad laboral y un comportamiento con mayor oscilación.
La evidencia sobre el uso efectivo del capital instalado y empleo efectivo se combinó para calcular
qué proporción de crecimiento del producto podía explicarse por la inversión y el mayor empleo y
qué proporción correspondía a una mayor productividad global (un ahorro real de costos) medida
por la PTF. El detalle del cálculo econométrico se presenta en anexo. La técnica utilizada también
permitió separar el período 1980-1999 en dos subperíodos y evaluar si el cambio de régimen que
siguió al lanzamiento del Plan de Convertibilidad (1991) produjo un cambio cualitativo en el
comportamiento de la economía de negocios. Los resultados más importantes se presentan en el
cuadro 2.
Los resultados son contundentes en varios aspectos:
1. La economía argentina perdió productividad en los años 80 o, dicho de otro modo, soportó un
aumento de costos reales que socavaron su competitividad de largo plazo.
2. Los años 90 se caracterizaron por un cambio cualitativo retomándose el crecimiento de la
productividad.
3. La economía de negocios lideró este cambio. Más de la mitad de su crecimiento se explica por
el aumento de la PTF, es decir, por un conjunto de acciones que van desde la incorporación de
tecnología hasta la reorganización empresaria, y que se tradujo en una reducción real de costos.
En un trabajo anterior 19 se había modelizado el cambio tecnológico mediante una función de
producción Cobb-Douglas en primeras diferencias sometida a un cambio estructural entre 1991 y
1999. Utilizando datos de toda la economía con una medición de las variables ligeramente
17
Esta serie, denominada de “utilización de la capacidad”, es compilada por FIEL a partir de una encuesta a
firmas industriales. Luego, el capital es un índice de la forma u*K-1 donde u es la tasa de utilización de la
capacidad (0≤u≤1) y K-1 es el stock de capital existente a fines del período anterior. Al producto u*K-1 se lo
denominará “capital efectivo” para distinguirlo de K, el “capital instalado”.
18
El índice de “trabajo efectivo” es también un producto de la forma h*L, donde h es el coeficiente de horas
trabajadas por empleado y L es el “empleo”. Esta última variable contempla tanto a trabajadores asalariados
como no asalariados. Tanto u como h corresponden a datos del sector manufacturero.
19
E. Bour, M. Cristini y C. Moskovits (1999), Productivity, competitiveness and economic reform in
Argentina: Was it enough?, mimeo, FIEL, Buenos Aires.
200
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
diferente se obtuvo una PTF de 1,64% entre 1991 y 1999 (2,35% si el período se limita hasta
1998). Esos resultados son compatibles con los obtenidos en el presente estudio.
Adicionalmente, la comparación de tasas entre la economía de negocios y la economía global
indica que, en el período considerado, el comportamiento de los sectores excluidos fue inferior al
de la economía de negocios. Como los sectores excluidos involucran a productores de alto
dinamismo en el período de convertibilidad (agropecuario) sujetos a cambios lentos en su
elasticidad ingreso (vivienda), el análisis sugiere que la PTF más baja se habría registrado en el
sector público.
Alternativamente, se ha elaborado el indicador de PTF anual 20 calibrando el año 1980 igual a 100.
Sobre la base de este índice se construyó el cuadro 2 para los períodos relevantes del análisis.
CUADRO 2
CRECIMIENTO ECONÓMICO EN LA ARGENTINA
(Tasas anuales)
Economía de negocios
Producto
Capital efectivo
Empleo efectivo
PTF
1982-1990
-1,4
-1,2
1,5
-3,6
1991-1998
5,5
3,6
3,3
10,0
1999
-4,6
-1,7
0,0
-6,8
La productividad factorial muestra, en el primer lapso, dos años de caída marcada, en el orden del
10% anual: 1985 (año de reforma monetaria, plan Austral) y 1989 (año de hiperinflación). En el
segundo lapso, el año 1998 evidencia un crecimiento de productividad factorial del 58%
acumulado cuando se lo compara con 1982, pero de 113% acumulado cuando se lo compara con
el año de más baja productividad del período, que es 1990. En términos de crecimiento de
productividad, esto implica un período de 8 años con una tasa acumulativa de crecimiento de la
productividad factorial equivalente 9,9% anual. Por fin, 1999 indica un cambio de tendencia, con
una caída de producto, capital y productividad. Este comportamiento se ha profundizado entre el
2000 y el 2001 dando cuenta de los problemas manifiestos de productividad y competitividad que
registró la economía. Otros trabajos disponibles para la Argentina (véase recuadro 2) coinciden
plenamente con los resultados presentados. En todos ellos la década del 80 exhibe una PTF
negativa que en la década siguiente se torna positiva y alta.
RECUADRO 2
OTROS ESTUDIOS DE LA PRODUCTIVIDAD FACTORIAL EN LA ARGENTINA
Hay varios estudios realizados con la metodología de la contabilidad del crecimiento y la
estimación de funciones de producción para los países latinoamericanos. Muchos de ellos han
sido utilizados para estimar el impacto de las reformas de los 90.
Elías realizó uno de los trabajos pioneros. Obtuvo mediciones de PTF sobre la base de
estimaciones de la función de producción agregada del 3,1% para la década del 40; 0,8% para la
década 1950-1960; 0,2% para 1960-1970 y –0,3% para 1970-1980.
20
Este índice refleja la parte sistemática de la PTF identificada en la ecuación más el error estadístico en
cada año, exhibiendo mayores fluctuaciones en la variable. Otra alternativa que conduce a resultados
similares, también ensayada, es llevar a cabo directamente el cálculo contable.
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
201
Trabajos recientes para la Argentina incluyen el de Meloni 21 y dos estudios del Banco Mundial.
Los tres utilizan datos anuales. Diferencias en los datos muestrales, en el período considerado o
en la especificación conllevan diferencias en las tasas de PTF estimadas. Sin embargo, todos los
estudios contienen sustanciales ganancias de productividad factorial en los 90.
Meloni estima una función de producción Cobb-Douglas para el período 1980-1997 y presenta
también cálculos de contabilidad del crecimiento. El capital sólo contempla los bienes tangibles,
“capital productivo”, es decir construcciones no residenciales y equipo durable de producción,
estimados en trabajos anteriores mediante un método de inventario permanente, con un supuesto
de amortización “rectangular” y vidas productivas variables para el equipo durable. Usa dos
estimaciones del capital, según que ajuste o no por “calidad”. Utiliza datos oficiales de empleo
laboral, haciendo la distinción entre trabajo “ajustado por calidad” y trabajo “no ajustado”. Realiza
algún ajuste según utilización de capacidad del capital. La especificación de la función de
producción es en niveles absolutos e incluye una tendencia autónoma que introduce una “ruptura”
en 1990; empero, en la especificación preferida, no se introduce la ruptura. La elasticidad de
producción del capital oscila entre 0,52 y 0,68. En la ecuación preferida por el autor, el crecimiento
de PTF entre 1980 y 1997 se estima en el 0,5% anual, promedio entre el -1,8% para 1980-1989 y
el 3,9% para 1990-1997 (sin ajustar por calidad de los insumos).
El estudio de Sapelli 22 usa una especificación recursiva para la determinación de la PTF, tratando
de estimar su variación a través del tiempo. Se utiliza una especificación en niveles absolutos y un
período muestral que comienza en 1940. La elasticidad del capital está comprendida entre 0,57 y
0,62. Aparentemente no usa un coeficiente de uso de capacidad. Entre 1973 y 1990 se estima a la
PTF en un valor negativo anual de -1,7%, pero un valor positivo extremadamente elevado del
7,4% se obtiene entre 1991 y 1994.
El trabajo de 1997 de Fajnzylber y Lederman 23 usa una muestra entre 1950 y 1995 para varios
países latinoamericanos, y stocks de capital estimados en estudios previos. Utiliza primeras
diferencias en lugar de niveles –una buena alternativa cuando las series exhiben tendencia y
elevada colinealidad– y realiza distintos ajustes para contemplar la evolución de corto plazo.
Recurre a la econometría tradicional de estimación del cambio estructural mediante variables
dummy. Para la Argentina la tasa media de la PTF alcanza un –1,4% entre 1950 y 1995, pero
6,9% entre 1991 y 1995. La tasa de PTF absoluta es, para el período que se inicia con la reforma,
la suma algebraica de ambos parámetros, es decir 4,5%.
Kydland y Zarazaga 24 han presentado un trabajo que analiza la depresión argentina de los años
80, estableciendo paralelos con la Gran Depresión del período de entre guerras. Sus conclusiones
son alentadoras “para la visión de que la teoría neoclásica del crecimiento puede dar cuenta de
las principales características del crecimiento de Argentina en la década perdida y en la
subsiguiente recuperación de los años noventa”. Para el lapso 1990-1997 obtienen una PTF de
5,79%, intensidad de capital reduciéndose al 1,36% e intensidad de empleo elevándose al 0,51%
por año. Sin embargo, el trabajo calcula promedios de crecimiento de la PTF que difieren
21
Osvaldo Meloni, 1998, Crecimiento potencial y productividad en la Argentina, 1980-1997, Ministerio de
Economía.
22
Claudio Sapelli, febrero de 1996, Evolution of productivity during the Convertibility Plan, mimeo, Banco
Mundial.
23
Fajnzylber P. and Lederman D., 1997, Economic Reforms and Total Factor Productivity Growth in Latin
America and the Caribbean, 1950-1995: An Empirical Note, World Bank, Washington D.C.
24
Finn Kydland and Carlos E. J. Sarazaga, Argentina's lost decade and subsequent recovery: hits and
misses of the neoclassical growth model, XXXVI Reunión Annual de la Asociación Argentina de Economía
Política, 2001.
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
202
sustancialmente entre los períodos, usando una función de producción sin cambio estructural, con
una tendencia promedio del 1,5% anual, lo que resulta inconsistente con la especificación a priori.
La comparación internacional se dificulta más debido a la disparidad de períodos y metodologías
involucrados. El BID 25 por ejemplo, posiciona a la Argentina en segundo lugar en un ranking
latinoamericano de crecimiento de la PTF en los 90, siguiendo a Chile. En ese ranking sólo 6
países exhiben tasas de PTF positivas sobre un total de 21. Para Brasil y México se calculan
tasas negativas de -0,5% y -1,2%, respectivamente.
Una revisión exhaustiva de los trabajos internacionales existentes permitió establecer una suerte
de taxonomía dentro de la cual los países avanzados arrojan una PTF que oscila entre el 0,8% y
el 1,8% anual constituyendo la fuente principal del crecimiento (72% de contribución). Algunos
países como Australia o Irlanda, que han encarado procesos de modernización muy profundos en
los ‘90, exhiben tasas superiores (2,1% y 3,9%, respectivamente, en su economía de negocios).
En los NIC asiáticos varios trabajos confirman la menor contribución de la PTF (25% del
crecimiento) en procesos de crecimiento muy prolongados, con economías en expansión al 8%
anual durante más de 20 años. Por último, para un conjunto de países en desarrollo para los que
se cuenta con datos, la contribución de la PTF al crecimiento ha sido esporádica y muy modesta,
aún en los ‘90. En el marco de la comparación internacional, la economía argentina habría
alcanzado un crecimiento de la productividad total factorial significativo en los ‘90, tanto por sus
tasas como en términos de su contribución a la tasa de crecimiento de la economía, en
comparación con otras experiencias.
El síndrome de crecimiento
En el tratamiento seguido hasta ahora se ha hecho la hipótesis de que existe una vinculación
causal entre el incremento de la productividad total factorial y el incremento del producto de la
economía. Resta analizar si existe evidencia de una relación causal inversa, es decir, si el
crecimiento del producto tiene influencia sobre la productividad total factorial 26 . Esta relación tiene
importancia ya que permite identificar, al menos potencialmente, un comportamiento dinámico del
crecimiento que se refuerza a sí mismo, dando lugar a un “círculo virtuoso”. En ese
comportamiento el crecimiento de la PTF (ahorro real de costos) estimularía la inversión, ésta a su
vez aceleraría el crecimiento del producto que volvería a aumentar la PTF, cerrando el circuito de
retroalimentación.
Los resultados estadísticos conducen a apoyar la afirmación de que la productividad total factorial
constituyó un proceso con existencia genuina que operó sobre otras variables macroeconómicas
en el sentido esperado en el período. Existió causalidad unidireccional desde la PTF a la inversión
y causalidad en ambas direcciones entre producto y PTF (véase anexo metodológico al final de la
sección).
Consideraciones finales
El crecimiento de la Argentina en los 90 estuvo caracterizado por un aumento importante de la
productividad total factorial, que en la economía de negocios es la contraparte de un proceso
sostenido de reducción de costos reales. Además la evidencia del caso argentino sobre la
25
BID, 2001, Competitividad: el Motor del Crecimiento, Progreso Económico y Social en América Latina.
Para ello se recurrió al concepto de causalidad en el sentido de Granger. V. Granger, C.W.J.,
Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods, Econometrica, 37,
1969.
26
203
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
evolución de la “productividad total factorial” en relación con el producto y la inversión provee
material que apoya la tesis de que el síndrome de crecimiento es un fenómeno con entidad real.
La circularidad del proceso de crecimiento pasa a desempeñar un rol importante en la
fundamentación lógica del desarrollo económico y estas conclusiones revisten una indudable
relevancia práctica para la política económica. Bajo esta óptica de la dinámica de la reducción de
costos reales, las políticas que se orientan a aumentar la eficiencia y reducir los obstáculos para la
toma de decisiones en la economía de negocios por parte de empresarios y gerentes se
constituyen en verdaderas políticas para el crecimiento.
Anexo metodológico
CUADRO A1. DATOS
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
PBI
cost.fact.
195,5
187,2
182,2
187,8
190,6
178,0
190,6
195,4
191,7
172,3
174,1
192,1
209,0
221,2
235,0
228,8
241,1
260,3
272,1
264,4
Empleo
Capital
10,2
10,1
10,2
10,2
10,4
10,5
10,9
11,2
11,4
11,5
11,7
12,1
12,4
12,5
13,0
12,5
12,7
13,3
14,1
14,2
658,6
675,1
682,8
690,6
696,3
697,0
701,7
710,8
718,4
717,8
712,5
714,6
725,7
741,7
763,0
776,2
792,6
816,7
843,0
859,9
Horas/
Empleado
1,060
1,017
1,033
1,053
1,035
0,988
1,037
1,031
1,043
1,015
0,997
1,030
1,063
1,061
1,077
1,029
1,058
1,080
1,060
1,046
Uso de
Capac. %
72,8
63,7
64,2
71,0
73,5
64,5
73,5
70,8
69,0
61,0
60,5
65,8
70,0
73,2
76,4
75,1
75,6
77,1
74,0
69,9
PBI
Reducido
150,8
141,8
137,7
141,6
142,2
130,1
140,5
144,0
140,2
129,1
123,5
139,5
154,4
164,3
176,2
168,8
180,5
198,2
207,3
197,8
Empleo
Reducido
7,9
7,9
8,0
7,9
8,1
8,1
8,5
8,7
8,8
8,8
9,2
9,7
10,0
10,2
10,6
10,1
10,2
10,7
11,4
11,5
Capital
Reducido
330,6
329,0
325,4
352,2
323,9
319,3
314,3
310,0
307,5
301,9
292,7
287,6
290,9
298,3
307,0
309,0
315,6
327,1
340,3
344,9
Notas: PBI, PBI reducido, capital y capital reducido en miles de millones de pesos de 1993. Empleo, en millones de
personas, incluye asalariados y no-asalariados.
Fuentes: horas/empleado: INDEC (índice de la industria). Uso de capacidad: FIEL (industria). Datos de cuentas
nacionales: Ministerio de Economía.
En el cuadro A2 se ha indicado el resultado de los tests de Phillips-Perron y de Dickey-Fuller
aumentado para las series utilizadas, que brindan información acerca de si las series evidencian
un comportamiento estacionario. Producto y empleo presentan un comportamiento integrado al
90% de confianza, no así el capital. Sin embargo, cuando los factores son redefinidos usando los
coeficientes de utilización del capital y de horas por empleado, todas las variables muestran
evidencia de existencia de una raíz unitaria. Finalmente, en el cuadro A3 se visualiza el resultado
de un test de Johansen de cointegración de las variables correspondientes a la economía
reducida, del cual surge que el test de razón de verosimilitud indica una ecuación cointegrante al
5% de significación (bajo la hipótesis de tendencias determinísticas de los datos).
204
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
CUADRO A2
ESTADÍSTICOS DE RAÍZ UNITARIA
Phillips-Perron stat. 27
Variable
∆ (N) empleo reduc.
∆ (N*h) empleo reduc.
en horas
∆ (Yr) producto reduc.
∆ (Kr) capital reduc.
∆ (u*Kr) cap. reduc.
efectivo
Truncamiento
(Nº de retrasos) 28
Test de Dickey-Fuller
Aumentado
-3,61*
-4,81**
2
2
-3,19*
-3,67*
-3,14*
-1,43
-4,52**
2
2
2
-3,27*
-1,93
-3,30*
CUADRO A.3
TEST DE COINTEGRACIÓN (JOHANSEN)
Ln(y) ln(u*Kr-1) ln(h*N) bajo supuesto de tendencia determinística de los datos
Eigenvalue
Razón de
Verosimilitud
0,8459
0,6264
0,3720
Valor crítico (5%)
56,4
24,6
7,9
Valor crítico (1%)
42,4
25,3
12,2
48,4
30,3
16,2
Nº de ecuaciones
de cointegración
Ninguna**
A lo sumo 1
A lo sumo 2
** Rechaza la hipótesis al 1% de confianza. El Test de razón de verosimilitud indica 1 ecuación integrante,
significación: 5%.
COEFICIENTES DE COINTEGRACIÓN NORMALIZADOS
Ln (Yr)
Ln(h*Kr-1)
0,323
9,563
-1,601
Ln (h*Nr)
-1,494
-9,242
-1,054
Tendencia
-8,046
-9,339
6,205
0,199
0,017
-0,077
COEFICIENTES NORMALIZADOS: ECUACION COINTEGRADA 1
Ln (Yr)
Ln (h*Kr-1)
1,0
Ln (h*Nr)
-4,6299
(12,5)
Tendencia
-24,925
(78,8)
Constante
0,617
(2,02)
63,4
Log verosimilitud: 113,5
ECUACION COINTEGRADA 2
Log (Yr)
Log (h*Kr-1)
Log (h*Nr)
1,0
0,0
0,0
1,0
5,34
(2,2)
6,54
(2,2)
Tendencia
-0,16
(0,05)
-0,168
(0,05)
Constante
-13,8
-16,7
Log verosimilitud: 121,8
27
Significatividad: * (5%); ** (1%); bajo hipótesis de constante al origen.
Truncamiento de retrasos para el núcleo de Bartlett bajo hipótesis de constante al origen (Newey-West).
Newey y West propusieron en 1987 una matriz de covarianzas de los estimadores muy general que resulta
consistente con la presencia de heterosedasticidad y autocorrelación (aunque no se conozca la forma de
ésta).
28
205
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
Con esta evidencia se procedió a testear la plausibilidad de una función de producción para la
economía completa y para la versión de negocios, de tipo Cobb-Douglas, en primeras diferencias
logarítmicas:
(6) ∆ln Yt = νN. ∆ln (ht. Nt) + μK ∆ln (ut.Kt -1) + γ + θ.S91
donde en cada año t, Yt es el producto, Nt el empleo de trabajo, ht el número de horas trabajadas
por empleado, Kt - 1 el stock de capital a fines del período (t-1) y ut el coeficiente de utilización del
capital. La inclusión de una constante en la ecuación de regresión debe ser interpretada como un
desplazamiento autónomo de la productividad. El parámetro θ constituye, a su vez, una traslación
de la tasa de variación de la productividad cuando S91 asume el valor unitario (esta variable es
nula hasta 1990, así como en 1999). La tasa de incremento de la productividad entre 1991 y 1998
es igual a θ+γ . Se optó por una especificación en diferencias al efecto de limitar la colinealidad
entre las variables. Los resultados estadísticos están incluidos en el cuadro A4. En todos los
casos, la variable dependiente está medida en diferencias logarítmicas (dln).
CUADRO A.4
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN AGREGADA – ESTIMACIONES
Variable
(1)
(2)
dependiente Muestra Constante
[1] Producto
total
Coef t
[2] Producto
reducido
Coef t
[3] Producto
total
Coef t
[4] Producto
reducido
Coef t
(4)
Elastic.
Capital
0,34
(5)
PTF
1991-98
0,0419
(6)
2
R
(7)
R2aj
0,84
(8)
Estadístico
F
30,9
0,87
2,14
1981-99
-0,017
(3)
Elastic.
Trabajo
0,55
1982-99
(-2,4)
-0,0234
(3,3)
0,73
(3,3)
0,29
(3,8)
0,052
0,91
0,90
50,8
2,14
1981-99
(-3,2)
-0,0186
(5,6)
0,65
(3,0)
0,35
(4,8)
0,0399
0,86
0,84
47,3
2,36
1982-99
(-2,6)
-0,0232
(6,3)
0,71
0,29
(2,7)
0,053
0,91
0,90
81,3
2,07
(-3,3)
(7,8)
(9)
DW
(5,3)
Las versiones [1] y [2] son especificaciones en variaciones logarítmicas del producto total y del
producto de la economía de negocios. La tasa de progreso tecnológico implícita en la ecuación [2]
refleja un retroceso en el subperíodo 1981/1990, correspondiendo destacar que todas las
versiones estimadas dan lugar al mismo resultado cualitativo (γ<0). Ese retroceso en la versión
total es estimado en -1,7% anual, mientras que en la ecuación de la economía de negocios
alcanza en términos absolutos un valor algo superior, -2,3%. En cuanto al período 1991-1998,
resulta una tasa de expansión positiva igual al 5,2% (economía de negocios), parámetro que debe
ser apreciado restando el impacto negativo vigente en toda la muestra dando así lugar a una tasa
de cambio tecnológico que resulta del orden de θ+γ = 2,9% anual. El valor correspondiente a la
economía total asciende a 2,5%. Finalmente, cabe mencionar que en 1999 ambas ecuaciones
proporcionan un estimador negativo del cambio tecnológico, igual al valor que rigió en la etapa
previa a la convertibilidad.
La ecuación [1] proporciona un estimador del grado de rendimientos a escala de la función de
producción, igual a la suma de las elasticidades de producción del capital μK y del trabajo νN (0,55
+ 0,34 = 0,89) que puede interpretarse como el de una función con rendimientos decrecientes a
escala. Sin embargo, la ecuación [2] genera un coeficiente ligeramente superior a la unidad (0,73
+ 0,29 =1,02). Efectuado un test de Ramsey se obtuvo el resultado de que no podría descartarse
206
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
la hipótesis de rendimientos constantes a escala. Ante esta evidencia, se optó por asumir la
existencia de rendimientos constantes a escala. Por tal motivo, estas ecuaciones fueron
consideradas no elegibles.
Las ecuaciones [3] y [4] introducen a priori la hipótesis de que la suma de las elasticidades de
producción del capital y el trabajo es la unidad, como es propio de una función con rendimientos
constantes a escala. Este procedimiento tiende a aumentar la elasticidad-trabajo de la función
correspondiente a la economía total, y a reducir la de la función de la economía de negocios. La
tasa de progreso tecnológico de la economía de negocios alcanza al 3% anual (igual a la
diferencia 0,053-0,0232 en porcentaje), mientras que la economía total ostenta un coeficiente de
0,0399-0,0186 = 2,1%. Se han seleccionado las ecuaciones [3]-[4] como las más representativas.
Sus estadísticos son razonables, y no presentan evidencias de autocorrelación serial.
Causalidad y síndrome de crecimiento
Como es sabido, la correlación entre dos series no implica causalidad en ningún sentido
significativo del término. El enfoque de Granger consiste en determinar cuánto de una serie y
puede ser explicado por los valores asumidos por y en el pasado, verificando si la consideración
de valores retrasados de otra variable x puede mejorar la explicación. En tal sentido y se dice
estar causado en sentido de Granger por x si la variable x ayuda en la predicción de y. Atento a
ello, la causalidad en ambos sentidos puede existir perfectamente. Resulta de interés observar
que la afirmación “x causa en sentido de Granger a y” no implica que y sea resultado o efecto de
x. Más bien, la causalidad en sentido de Granger mide precedencia y contenido de información,
pero por sí misma no indica causalidad en el uso común del término.
Se acompaña el resultado del test de Granger entre variables que potencialmente podrían estar
vinculadas: el índice de PTF, el producto de la economía de negocios Yr y la inversión bruta fija
IBF.
El primer test indica que, al 95% de confianza, solamente se detecta causalidad unidireccional
desde PTF hacia la inversión. En el segundo test, la PTF es causa del producto, en sentido de
Granger, al 99% de confianza, no descartándose la causalidad bi-direccional.
Hipótesis nula
TEST DE GRANGER
Muestra (Nro. de obs.)
Retrasos
IBF→IPTF
IPTF→IBF
Yr →PTF
IPTF→ Yr
1980-1999 (18)
1980-1999 (18)
1980-1999 (18)
1980-1999 (18)
* Significativo al 95%; ** Significativo al 99%.
2
2
2
2
Estadístico F
1,96
3,87*
8,43**
9,96
207
VII. Productores: maximización de beneficios y aplicaciones
El gráfico adjunto contiene la evolución del índice y de la serie suavizada mediante el filtro de
Hodrick-Prescott 29 .
CUADRO A5
ARGENTINA: ÍNDICES DE PTF
IPTF
100,0
91,9
87,2
87,6
85,9
76,8
81,1
81,1
77,3
69,4
64,9
75,5
86,2
94,4
104,4
103,0
113,5
128,4
138,3
128,9
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
%
-8,1
-5,1
0,5
-1,8
-10,6
5,5
0,1
-4,8
-10,1
-6,5
16,4
14,1
9,6
10,5
-1,3
10,2
13,1
7,8
-6,8
140
IPTF
HPTREND01
120
100
80
60
80
29
82
84
86
88
90
92
94
96
98
Éste es un método de alisamiento muy utilizado en macroeconomía para obtener estimaciones
“suavizadas” de la tendencia de largo plazo de una serie. Fue usado por primera vez en un documento de
trabajo que circuló a principios de los 80 y publicado en 1997 por Hodrick y Prescott a efectos de analizar
los ciclos económicos en los Estados Unidos en la posguerra. En los estudios sobre las fluctuaciones
cíclicas, es importante eliminar de la serie observada el efecto de los componentes estacional, irregular y
tendencial y trabajar únicamente con los cíclicos. Por consiguiente, se requieren métodos de
descomposición de series de tiempo, de manera que puedan establecerse los ciclos, en tanto "fluctuaciones
recurrentes en la actividad real respecto a una tendencia" (v. Lucas, Robert E. Jr. 1976: "Understanding
business cycles"; Brunner, K. and A.H. Metzler eds. Stabilization of the Domestic and International
Economy, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 5. Amsterdam, North Holland.) Se logra
distinguir la tendencia del ciclo. Kydland y Prescott justifican el empleo de este filtro, por su linealidad, por
estar bien definido sin elementos subjetivos, independiente de la serie a la cual se aplica y ser fácil de
replicar para extraer "la tendencia que uno podría dibujar a mano alzada" (Kydland, Finn E., and Edward C.
Prescott 1990: "Business Cycles: Real Facts and a Monetary Myth". Quarterly Review 14 (2), Federal
Reserve Bank of Minneapolis.) Recientemente se han desarrollado también otros métodos con el mismo
objetivo, tal como el denominado "tendencia lineal estocástica". Según sus propios autores el filtro de
Hodrick-Prescott tiene su origen en el método de "Whittaker-Henderson de tipo A", que fue usado primero
por actuarios para suavizar las tablas de mortalidad, pero además ha sido útil en estudios de astronomía y
balística. Los analistas han encontrado antecedentes en formulaciones de John von Neumann.