1º Juegos en Forma Extensiva

1.0 Juegos en Forma Extensiva
En un juego en forma extensiva se pueden identificar los siguientes elementos:
1.0 Los Nodos
1.0.1
Nodo Inicial: representa el comienzo del juego
1.0.2
Nodos finales/ Terminales: Representan el final del juego. Cada uno de ellos
llevan a los pagos del juego.
1.1 Las Ramas
Representan las decisiones que los jugadores pueden tomar en los nodos de decisión
del juego. Están representadas por flechas.
Empezando desde algún nodo se puede recorrer el árbol siguiendo a cada una de las
flechas. Los nodos que se alcanzan de esta forma son llamados los “sucesores” del nodo
desde el que se empieza. Desde algún nodo las ramas apuntan a sus “sucesores
inmediatos”. Análogamente, haciendo el camino inverso ó hacia atrás, encontramos a
los nodos “antecesores” y los “antecesores inmediatos”.
1.2 El sendero
Un sendero a través del árbol es una secuencia de nodos que:
i)Empiezan con el nodo inicial
ii) Terminan en un nodo terminal
iii) Tienen la propiedad de que los nodos sucesivos en la secuencia
son los sucesores inmediatos de otro nodo.
Un juego en forma extensiva se representa en forma de “árbol”: en él, hay nodos
conectados por ramas. Empezando por algún nodo se puede recorrer el árbol a través
de las ramas, que son flechas. Los nodos que se alcanzan de esta forma se denominan
“sucesores” del nodo en el cual se ha empezado.
1.3 Conjunto de Información
Son subconjuntos de nodos de decisión que tienen el objetivo de representar el
conocimiento que cada jugador tiene del desarrollo previo del juego.
1.4.1: Unitarios: El jugador a quien le toca decidir, conoce toda la historia previa
del juego hasta ese momento. Por lo tanto hay es un “Juego de Información
perfecta”.
1.4.2 No Unitarios: Se representan mediante líneas punteadas, y dan la pauta de
que es un “Juego de Información Imperfecta”.
1.5 El cumplimiento de las siguientes reglas:
En un juego en forma extensiva se cumplen las siguientes reglas:
Regla 1: Cada uno de los nodos son sucesores del nodo inicial. Este último es el único
que tiene a todos los restantes nodos como sucesores.
Regla 2: Cada nodo excepto el nodo inicial, tienen exactamente un antecesor inmediato.
El nodo inicial no tiene antecesores. Esto garantiza que los senderos no se cruzarán.
Regla 3: Si de un mismo nodo se extienden múltiples ramas, cada una de ellas
representará distintas acciones.
Regla 4: Cada uno de los nodos pertenecientes a un conjunto de información no
unitario deben tener el mismo número de sucesores inmediatos, y deben tener el mismo
conjunto de acciones (representadas en las ramas). La importancia de esta regla, reside
en que en caso contrario, cada jugador podría distinguir el nodo exacto en el cual le
toca tomar su decisión.
1.4 La memoria
1.4.1
Memoria perfecta (Perfect Recall) : Los jugadores recuerdan cuáles han sido las
acciones/ decisiones que han elegido/ tomado en el pasado, como también
cualquier otro evento que pudo haber ocurrido.
1.4.2
Memoria Imperfecta.
1.5 Ejercitaciones
Ej.1.1) Matching Pennies “version B”
El “matching pennies” en forma secuencial es análogo al simultáneo pero con una
modificación: El jugador 1 muestra la moneda (eligiendo cara o cruz) y luego el jugador
2 muestra la suya (habiendo visto la decisión del jugador 1, lo cual es un juego muy
sencillo para él).
a) Represéntelo en forma extensiva. Especifique cuál es el nodo de decisión inicial,
las ramas, los nodos de decisión intermedios y el nodo terminal. ¿Cuáles son los
pagos asociados a cada nodo terminal?
b) ¿cuáles son las estrategias?
c) Represente al juego en forma normal.
Ej.1.2) Matching Pennies “Versión C”
La versión C es análoga a la B salvo en lo siguiente: El jugador 1 elige cara o seca
debajo de la mesa, con lo cual el jugador 2 no puede no puede saber cual ha sido la
decisión del jugador 1 antes de que él elija su jugada (el jugador 2):
a) ¿Hay algún conjunto de información que no sea unitario? En caso de que haya:
¿cuáles son los nodos que contiene?
b) Establezca la verdad o falsedad de la siguiente afirmación: Las acciones posibles
en cada nodo perteneciente a un conjunto de información no unitario deben ser
las mismas.
c) ¿Cuántas estrategias dispone el jugador 2 en esta versión?
Ej.1.3) A partir de la siguiente secuencia temporal:
1) El jugador 1 escoge una acción
2) El jugador 2 observa
del conjunto factible
y escoge entonces una acción
= (I, D)
del conjunto
= (I´,
D´)
3) Independientemente de la acción del jugador 2, el jugador 3 escoge a
continuación una acción
del conjunto factible
= (I´´, D´´)
Determine:
a) Represente al juego en forma extensiva.
b) ¿Por qué es un juego de información imperfecta?
Ej. 1.4) Determine para cada uno de los siguientes juegos, si son de información
perfecta o imperfecta:
a)
b)
c)
d)
e)
Ej. 1.5) Determine si en el siguiente juego si el Jugador uno, que estaciona su auto en
la cochera de Carlos Pellegrini y Diagonal Norte, posee memoria imperfecta
(Justifique):