BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA T E S I S:

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
POSTGRADO EN MATEMÁTICAS
T E S I S:
Algoritmos para localización y cálculo de velocidad de
elementos en las imágenes digitales
PRESENTA:
Marco Antonio Alonso Pérez
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS
ASESOR:
Dr. Alexandre Grebennikov
3
Introducción
Esta tesis esta enfocada al tratamiento digital de imágenes, que es un área de las
matemáticas aplicadas, con el objetivo de calcular establemente la velocidad de uno o dos
elementos interiores de la imagen, a través, de la construcción de algoritmos que se
realizaran como un conjunto de subprogramas desarrollados en el lenguaje de
programación MATLAB.
Los movimientos de estos elementos están descritos por una sucesión de imágenes.
Además, consideraremos el movimiento de los elementos como el movimiento de su centro
geométrico. Por tanto, es indispensable el conocimiento de la localización de cada elemento
en toda la sucesión de imágenes, para después calcular su velocidad, por la ya conocida
fórmula: distancia entre tiempo. Como es de esperarse, este conocimiento de la
localización, es nuestro objetivo particular.
A continuación describimos de manera breve la estructura del presente trabajo.
En el Capítulo 1, se presentan los principios teóricos del campo del tratamiento
digital de imágenes, tales como, su representación, procesamiento, adquisición, relaciones
básicas entre píxeles [1]. También se incluye el objetivo de esta investigación y las posibles
aplicaciones en otras áreas aplicadas; especialmente la relacionada con el cálculo de la
velocidad en el plano de una componente que pertenece al flujo bifásico en un tubo
petrolero, usando datos de tomografía eléctrica. Por último, se presentan resultados
conocidos de investigaciones dedicadas al cálculo de velocidad en el plano de la imagen.
En los capítulos 2 y 3, se proporcionan los algoritmos creados de localización y
velocidad en el plano para uno y dos elementos de la imagen para datos exactos de entrada.
Se da una descripción de la función bwlabel que pertenece a MATLAB; dicha función es
parte del algoritmo de localización para dos elementos. En el caso de la velocidad de dos
elementos se consideran tres tipos de movimiento: sin intersección, división y unión.
El Capítulo 4 también se ocupa de la localización y velocidad en el plano para uno y
dos elementos de la imagen solo que para datos con error. Estos datos con error provocan
que las imágenes resulten con ruido lo que dificulta la localización de los elementos
interiores de la imagen y altera los valores exactos de la velocidad como se verá en las
secciones 4.1 y 4.3. En este capítulo se aplica la restauración de imágenes para lograr la
localización a través del método de Suavización Recursiva mediante Splines Cúbicos. Del
mismo modo la suavización recursiva se ocupará para disminuir los errores de los valores
calculados de la velocidad. Cabe mencionar que el método de Suavización Recursiva está
justificado teóricamente y se aplica con éxito en áreas diferentes; sin embargo, es poco
usual en la restauración de imágenes. En este capítulo se encuentran los fundamentos de la
restauración de imágenes; los conceptos y fórmulas de los Splines Básicos Locales y sus
propiedades; algoritmos para calcular la Suavización Recursiva en forma iterativa y en
forma de multiplicación por la potencia de una matriz; los algoritmos de localización, de
velocidad para los elementos de la imagen. Finalmente en la sección 4.4 realizamos una
última etapa de procesamiento (post- procesamiento) que está dedicada a la disminución de
errores en la velocidad.
En el capítulo 5 hay descripciones de diversos experimentos numéricos, que
corresponden a imágenes sintéticas de tomografías eléctricas realizadas en programación
computacional MATLAB. Anexamos un disco que incluye estos experimentos, mismos
que se pueden visualizar en Power Point, así como los programas creados y que se ejecutan
en MATLAB.
1
Contenido
Pagina
Conceptos básicos
3
1.1 Fundamentos………………………………………………………………...
3
1.1.1 Representación digital de imágenes…………………………………...
3
1.1.2 Procesamiento de imágenes…………………………………………...
4
1.1.3 Adquisición de imágenes……………………………………………...
4
1.1.4 Etapas fundamentales del procesamiento de imágenes……………….
5
1.1.5 Algunas relaciones básicas entre píxeles……………………………...
5
1.1.5.1 Vecinos de un píxel………………………………………….... 5
1.1.5.2 Conectividad…………………………………………………..
6
1.2 Objetivo de la tesis…………………………………………………………..
7
1.3 Áreas de aplicación………………………………………………………….
7
1.4 Planteamiento del problema………………………………………………… 7
1.5 Referencias: investigaciones del cálculo de velocidad en el plano imagen
8
2. Algoritmos de localización para datos exactos
10
2.1. Algoritmo de localización para un elemento interior de la imagen………...
2.2. Algoritmo de localización para dos elementos interiores de la imagen…….
2.2.1. Descripción de la función bwlabel del sistema MATLAB…………...
3. Algoritmos para cálculo de velocidad en el plano para datos exactos
3.1. Algoritmo para un elemento interior de la imagen…………………………
3.2. Algoritmo para dos elementos interiores de la imagen……………………..
3.2.1 Consideraciones……………………………………………………….
3.2.2. Algoritmo para el caso sin intersección………………………………
3.2.3. Algoritmos para el caso de división y unión………………………….
4. Algoritmos para datos con ruido
4.1. Fundamentos………………………………………………………………..
4.1.1. Restauración de imágenes………………………………………….....
4.1.2. Método de Suavización Recursiva……………………………………
4.1.2.1. Splines básicos locales y sus propiedades…………………….
4.1.2.2. Fórmulas explícitas para aproximar funciones de una y dos
variables
…………………………………………………………...
4.1.2.3. Algoritmos para calcular la suavización recursiva en forma
iterativa y en forma de multiplicación por la potencia de una matriz…
4.2. Algoritmos de localización…………………………………………………
4.2.1. Algoritmo para dos elementos………………………………………..
4.2.2. Algoritmo para un elemento………………………………………….
4.3. Algoritmos para calcular la velocidad en el plano de uno y dos elementos..
4.4. Post-procesamiento…………………………………………………………
5. Experimentos numéricos y visualización de resultados
5.1. Descripciones de experimentos numéricos…………………………………
Conclusiones
Apéndice A
Bibliografía
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Capítulo 1
Conceptos básicos
1.1 Fundamentos
El interés por los métodos de tratamiento digital de imágenes deriva de dos áreas
principales de aplicación [1]:
La mejora de la información pictórica para la interpretación humana. En medicina,
por ejemplo, los procedimientos informatizados realzan el contraste o codifican los niveles
de intensidad en colores para facilitar la interpretación de las imágenes de rayos X y de
otras imágenes biomédicas. Los geógrafos emplean técnicas similares para estudiar los
patrones de polución, a partir de imágenes aéreas o de satélites. Los procedimientos de
mejora de las imágenes y de restauración se emplean para procesar imágenes degradadas de
objetos irrecuperables o bien de resultados experimentales demasiado costosos para ser
duplicados. En arqueología, los métodos de procesamiento de imágenes han servido para
restaurar con éxito, imágenes borrosas que eran los únicos registros existentes de piezas
extrañas, perdidas o dañadas después de haber sido fotografiadas.
El segundo gran campo de aplicación, de las técnicas de tratamiento digital de
imágenes es, el procesamiento de los datos de la escena para la percepción autónoma por
una máquina. En este caso, el interés se centra en los procedimientos para extraer la
información de la imagen de forma conveniente, para el procesamiento por computadora. A
menudo esta información tiene poco en común con los rasgos visuales que los seres
humanos emplean para interpretar el contenido de una imagen. Ejemplos de los tipos de
información utilizados en la percepción automatizada, son los momentos estadísticos, los
coeficientes de la transformada de Fourier.
Los problemas típicos de la percepción automatizada, que utilizan rutinariamente
técnicas de procesamiento de imágenes son, el reconocimiento automático de caracteres, la
visión industrial mecanizada para el ensamblado e inspección de productos, los
reconocimientos militares, el tratamiento automático de huellas digitales, las muestras de
sangre, las imágenes de rayos X y el procesamiento automático de las imágenes aéreas y
de satélites para la predicción del tiempo y la evaluación de cultivos.
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