trabajo1

Trabajo de formulación y resolución 1
Programación Matemática
LADE - Curso 2008/09
Normas generales
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Existen dos trabajos alternativos entre los que debes escoger uno para completar y
entregar. En este fichero se describe el primero de ellos.
El trabajo se debe completar empleando el Solver de Excel y se debe entregar como un
archivo .xls con comentarios incluidos en dicho archivo.
El trabajo se realizará en grupos de dos o tres personas.
La fecha límite para su entrega es el día del examen ordinario de Junio (25/5).
Descripción del problema
Una empresa que está organizada en diferentes centros de trabajo quiere estudiar la
ubicación de sus recursos de cálculo de la forma más económica posible, así como las
conexiones de sus centros con estos recursos. Las decisiones concretas para las que se te
pide ayuda son las relativas a identificar el número y la ubicación de las unidades de
procesamiento de datos, así como las líneas de comunicación a contratar para conectar
adecuadamente los centros de trabajo con dichas unidades de procesamiento de datos.
La empresa dispone de 10 centros de trabajo con necesidades de cálculo a cubrir por las
unidades de procesamiento de datos. Estas unidades han de ubicarse en algunos de dichos
centros de trabajo. Por motivos logísticos, el número de unidades de procesamiento no
debe ser superior a 4.
Supongamos que designamos los centros de trabajo mediante las letras desde la A hasta la
J. La información de que se dispone es la siguiente:

Las unidades de procesamiento de datos tienen unos costes de mantenimiento
anual (en euros) y unos recursos (paquetes procesados por día) para procesar datos
que dependen del lugar donde se ubiquen. Por otra parte, los centros de trabajo
requieren de unas necesidades de cálculo (paquetes a procesar por día),
independientemente de la ubicación de las unidades de cálculo. La tabla siguiente
recoge esta información:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Costes
150 150 200 250 250 250 150 200 200 150
Recursos
100 100 150 150 150 150 100 100 100 100
Necesidades 20 25 30 40 50 50 25 30 30 25
Suponiendo que las necesidades de cada centro pueden ser satisfechas por cualquier
unidad de procesamiento, independientemente de donde se ubique, y que las capacidades
de las líneas de comunicación entre los centros son suficientemente elevadas, se pide que:
1. Determines los centros de trabajo donde se deben ubicar las unidades de
procesamiento de datos, de forma que el coste total para la empresa sea lo más
reducido posible y se puedan satisfacer sus necesidades de cálculo. En particular:
a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables,
la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta. ¿Qué tipo de
problema es este?
b. Calcula la solución utilizando Excel e indica las unidades seleccionadas.
c. Por último, indica también los recursos no utilizados en las unidades de
procesamiento de datos.
La empresa quiere considerar soluciones que tengan en cuenta las necesidades específicas
de cálculo de cada centro de trabajo, así como las limitaciones de las líneas de conexión, y
no solo las necesidades totales estudiadas en el apartado anterior. Para ello desea analizar
también la manera de conectar los 10 centros de trabajo entre sí (y con las unidades de
procesamiento de datos).

Las conexiones entre centros de trabajo se contratan a través de compañías de
telecomunicación. La empresa ha contactado con algunas de ellas, y las mejores
ofertas recibidas (para algunas de las conexiones, no se han explorado todas ellas)
se indican en la tabla siguiente, junto con sus capacidades (máxima cantidad de
paquetes transmitidos por día):
Lineas A-B A-D A-E A-H B-D B-F B-I C-D C-E C-F C-G
Coste
15
12
16
11
14
18
13
10
12
16
17
Capac
15
15
15
15
15
30
15
15
15
15
15
Lineas D-G D-H D-J E-H E-I E-J F-G F-I F-J G-H G-J
Coste
18
11
10
12
15
16
14
18
17
16
15
Capac
30
15
15
15
15
15
15
30
15
15
15
Si en este momento las unidades de procesamiento se encuentran ubicadas en los centros
de trabajo A, B, E y G, con los datos anteriores se pide que:
2. Determines las líneas de conexión a contratar, manteniendo la ubicación de las
unidades de procesamiento, de forma que el coste total para la empresa sea lo más
reducido posible y se puedan satisfacer sus necesidades de cálculo. En particular:
a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables,
la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta. ¿Qué tipo de
problema es el que estás planteando?
b. Calcula la solución utilizando Excel e indica los centros y líneas
seleccionados.
c. Por último, indica también las capacidades no utilizadas en las líneas
contratadas.
La empresa está dispuesta a plantearse la reubicación de las unidades de procesamiento.
Para ello debes optimizar simultáneamente las decisiones relativas a la reubicación de las
unidades de procesamiento y a la contratación de líneas, esto es, encontrar la mejor
solución conjunta del problema de interés.
3. Determina los centros de trabajo donde se deben ubicar las unidades de
procesamiento de datos, así como las líneas de conexión a contratar, de forma que
los costes sean lo más reducidos posibles y se puedan satisfacer las necesidades de
cálculo para cada centro de trabajo. En particular:
a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables,
la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta.
b. Calcula la solución utilizando Excel e indica los centros y líneas
seleccionados.
c. Indica también los recursos no utilizados en las unidades de procesamiento
de datos, así como las capacidades no utilizadas en las líneas contratadas.
d. ¿Qué ahorro supondría esta nueva ubicación, frente a los costes asociados a
mantener las unidades en A, B, E y G?