Ejercicio 1: necesario, tomar como negación N(x) = 1 – x.

UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS
CURSO 2014-2015
Hoja de Problemas Tema 9
Razonamiento con imprecisión
Ejercicio 1:
Demostrar que la t-conorma dual del Producto (Prod(x,y) = x*y) es Prod*(x,y) = x + y – x*y. Si es
necesario, tomar como negación N(x) = 1 – x.
Ejercicio 2:
Dado el conjunto borroso Joven cuya función de pertenencia está representada en la siguiente figura:
Joven
1
0
0
35
110
65
Si Juan tiene 50 años, calcular los grados de verdad de
a) Juan es joven
b) Juan es viejo
c) Juan no es viejo
d) Juan no es muy joven ni moderadamente viejo
e) Juan es moderadamente joven o es viejo
f) Pintar la gráfica del conjunto borroso viejo
Ejercicio 3:
Si Juan mide 185 cm y Pedro mide 168 cm, calcular los grados de verdad de:
a) Juan no es muy alto o Pedro es moderadamente bajo
b) Juan no es alto o Pedro es de media altura
Altura
media
M
baja
B
alta
A
1
cm
150
160
170
180
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190
200
UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS
CURSO 2014-2015
Hoja de Problemas Tema 9
Razonamiento con imprecisión
Ejercicio 4:
X, Y son variables que toman valores en [0,1], ligadas por la regla “Si X es Grande entonces Y es
Pequeña”, con µGrande(x) = x. Obtener el grado de verdad de la regla usando la implicación de
Reichenbach (J(x,y) = 1 – x + x*y)
Ejercicio 5:
La variable X toma los valores {x1, x2, x3}, la variable Y los valores {y1, y2}, y ambas están ligadas
por la regla “Si X es P, entonces Y es Q” con:
P = 0.5/x1 + 1/x2 + 0.6/x3 (µP(x1) = 0.5, µP(x2) = 1, µP(x3) = 0.6)
Q = 1/y1 + 0.4/y2
Obtener el grado de verdad de la regla usando la implicación de Lukasiewicz (Mín(1,1-x+y))
Ejercicio 6:
La variable X toma los valores {x1,x2,x3}, la variable Y los valores {y1,y2}, y ambas están ligadas por
la regla “Si X es P, entonces Y es Q” con:
P = 0.5/x1 + 1/x2 + 0.6/x3
Q = 1/y1 + 0.4/y2
Se observa P*= 0.6/x1 + 1/x2 + 0.7/x3
Calcular Q* utilizando la t-norma e implicación de Lukasiewicz (t-norma=Máx(0,x+y–1) ;
implicación= Mín(1,1–x+y) ).
Ejercicio 7:
X, Y son variables que toman valores en [0,1], ligadas por la regla “Si X es Grande entonces Y es
Pequeña”, con µGrande(x) = x.
Se observa que X* es muy grande.
Calcular Y* utilizando la t-norma e implicación de Mamdani (t-norma = implicación= Mín(x,y) ).
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