Ampliació estructures de formigó

AMPLIACIO ESTRUCTURES DE FORMIGO
Càlcul d'una biga pretensada
La biga pretensada a calcular és una biga DELTA de formigó de les característiques següents:
• Cable a utilitzar: 5, 0,6''
• llum biga delta: 22 m
• S'utilitza formigó H−350
A partir d'aquí dividim la biga en 22 parts (cada part és d'1 m) i l'analitzarem com si fos una biga contínua
El fil de pretensat està a 10 cm del final de la barra. A partir del tipus de cable i de les taules obtenim que la
màxima força de pretensat és de 97.7 T, que és la que aplicarem.
Aquest esforç axial de pretensat, al no estar centrat ens crearà un moment degut a l'excentricitat de la càrrega
respecte el centre de gravetat de la secció, aquest moment, al ser una secció variable, també serà variable.
Un moment variable no és tractable directament al RISA−3D, per això s'ha de partir la barra en les 22
subdivisions i per cadascuna de les subdivisions hem de calcular el següent:
• Moment actuant als 2 costats de la secció (deguts a l'excentricitat)
• Altura mitja de la secció
• Àrea mitja de la secció
• Inèrcia mitja de la secció
• Posició del centre de gravetat al centre de la secció
Només esquematitzarem el càlcul de la secció en un dels punts. A partir d'una taula obtindrem totes les altres
dades que necessitem per a resoldre la biga.
A partir dels valors de l'altura, la inèrcia i la posició del centre de gravetat calcularem els diferents paràmetres:
• distància de l'aplicació de l'axial de pretensat al centre de gravetat
Al ser horitzontal, aplicat a 10 cm del borde de la biga, sempre es resta 10 del centre de gravetat per obtenir la
1
distància. Si el cable tingués diferents configuracions, hauríem de calcular el valor de XN cada vegada (ex:
cable parabòlic)
• Diferència absoluta de la distància d'apliació de l'axial entre 2 seccions i moment aplicat
Aquesta variable s'utilitza per obtenir el moment que s'aplica a cadascuna de les seccions:
El moment aquest resultant és la diferència entre les distàncies dels 2 cables multiplicada per l'esforç normal
de pretensat
Aquesta taula esquematitza els valors de tots els paràmetres que hem obtingut
Secció
H
Area YCDG Inèrcia
(cm) (cm2) (cm)
(cm4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
49
59
69
79
89
99
109
119
129
139
149
868
988
1108
1228
1348
1468
1588
1708
1828
1948
2068
30.80
36.45
45.56
47.36
52.07
57.98
66.17
68.50
73.61
78.77
83.91
192167
328154
528087
756349
1036837
1421345
1876207
2382830
2984560
3655650
4179672
e
(axial)
(cm)
20.80
26.45
35.56
37.36
42.07
47.98
56.17
58.50
63.61
68.77
73.91
Moment
eN−eN−1
(cm)
(KN*cm)
20.80 20321,6
5.65 5520,05
9.11 8900,47
1.80 1758,6
4.71 4601,67
5.91 5774,07
8.19 8001,63
2.33 2276,41
5.11 4992,47
5.16 5041,32
5.14 5021,78
2
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
149
139
129
119
109
99
89
79
69
59
49
2068
1948
1828
1708
1588
1468
1348
1228
1108
988
868
83.91
78.77
73.61
68.50
66.17
57.98
52.07
47.36
45.56
36.45
30.80
4179672
3655650
2984560
2382830
1876207
1421345
1036837
756349
528087
328154
192167
73.91
68.77
63.61
58.50
56.17
47.98
42.07
37.36
35.56
26.45
20.80
0
0
−5.14 −5021,78
−5.16 −5041,32
−5.11 −4992,47
−2.33 −2276,41
−8.19 −8001,63
−5.91 −5774,07
−4.71 −4601,67
−1.80 −1758,6
−9.11 −8900,47
−5.65 −5520,05
−20.80 −20321,6
Un cop obtinguda la taula, caldria aplicar les càrregues verticals que són les següents (esquema a la pàg 1)
− Pes propi de la cuberta i tancaments 50 kg/m2
− Sobrecàrrega de neu 40 kg/m2
− Sobrecàrrega de manteniment 100 kg/m2
− Càrregues totals 190 kg/m2
Si la distància entre corretges és de 10 m, llavors obtindrem la càrrega lineal de:
Per tant la càrrega distribuïda per la coberta és de 18.62 KN/m.
Càlcul de la fletxa màxima
Pel calcul de la fletxa màxima utilitzarem el factor de majoració de 1 (servei) i farem 2 hipòtesis de calcul
• HIPÒTESI 1: CONSIDERAR TOTA LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT
• HIPÒTESI 2: NO CONSIDERAR LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT
Esquema utilitzat per resoldre el problema al RISA
3
En l'esquema hi falten els moments, la magnitud de les càrregues és la calculada als apartats anteriors i les
seccions es corresponen amb les dels apartats anteriors.
Un cop realitzat el càlcul obtenim la següent deformada, obtinguda amb un nivell de magnificació de 40.
TAULA DE RESULTATS PER SOBRECÀRREGA DE 100
Reaccions
244.409 KN de reacció a cadascun dels extrems de la biga pretensada
NODE
1
2
fletxa
(mm)
vertical
0,000
−9,539
fletxa
(mm)
Horitz.
4,686
4,351
Tallants barra
(KN)
244,409 1−2
223,661 2−3
Moment
1
(KN*m)
−199,20
−19,27
Moment
2
(KN*m)
34,84
193,88
axial
(Mpa)
11,014
9,676
4
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
−19,110
−27,570
−34,632
−40,215
−44,472
−47,613
−49,818
−51,224
−51,979
−52,210
−51,979
−51,224
−49,818
−47,613
−44,472
−40,215
−34,632
−27,570
−19,110
−9,539
0,000
4,057
3,795
3,558
3,343
3,145
2,962
2,792
2,633
2,484
2,343
2,202
2,053
1,894
1,724
1,541
1,343
1,128
0,891
0,629
0,335
0,000
202,619
181,283
159,652
137,727
115,508
92,995
70,187
47,086
23,690
0,000
−23,690
−47,086
−70,187
−92,995
−115,508
−137,727
−159,652
−181,283
−202,619
−223,661
−244,409
3−4 106,68
4−5 281,43
5−6 400,79
6−7 498,88
7−8 547,10
8−9 629,05
9−10 661,74
10−11 670,98
11−12 657,17
12−13 669,01
13−14 706,37
14−15 720,38
15−16 710,64
16−17 651,35
17−18 625,50
18−19 549,48
19−20 451,89
20−21 298,63
21−22 193,88
22−23 34,84
298,63
451,89
549,48
625,50
651,35
710,64
720,38
706,37
669,01
657,17
670,98
661,74
629,05
547,10
498,88
400,79
281,43
106,68
−19,27
−199,20
8,628
7,785
7,092
6,512
6,02
5,597
5,23
4,908
4,623
4,623
4,908
5,23
5,597
6,02
6,512
7,092
7,785
8,628
9,676
11,014
Aquest són els resultats per a una sobrecàrrega de 190 Kg a la coberta.
Comprobació de fletxa:
cm < 5,212 cm (NO CUMPLEIX) Si establim L/300 compleix.
Càlcul de les pèrdues per fricció
Pèrdues instantànies
Pèrdua de fricció en els ancoratges
Es considera que la força a aplicar és la de 97.7 T, en el qual ja estan incloses les perdues per fricció dels
cables a la trompeta i a la placa d'ancoratge.
Pèrdues per fricció en la vaina
Es calculen a partir de la fórmula del fregament de Coulomb
Els valors de i de K són de 0,21 (barres sense lubricar) i 0.00126 (Fricció paràsita de càlcul a taules).
5
Utilitzant aquest valors, per un cable recte i per cada metre perdem:
A cada metre perdem el 0.126% de la força de presentat, la força al final serà de:
, que és una pèrdua del 2,73%
Pèrdues per penetració de falques
En el nostre cas el cable és de 22 m i la pèrdua per penetració de falques serà petita: Càlcul de comprobació:
cm
Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)
Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106
a = penetració de falques, en el cas es considera de 3 mm
Po / Px = són la tensió inicial i final després de les pèrdues per fricció i X la distància en metres del cable.
Pèrdues per deformació elàstica del formigó
En el centre de gravetat de les armadures actives les pèrdues són, utilitzant una tensió mitjana:
Aquest valor és aproximat, no es possible obtenir−lo a partir d'anàlisi, per fer−ho bé s'hauria de calcular la
tensió àrea per àrea i llavors aplicar la formula per totes les tensions a totes les àrees, la pèrdua mitjana seria la
pèrdua total.
Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)
Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106
CP = Tensió de compressió produïda per la força de pretensat després de pèrdues
6
Ecj = Mòdul d'elasticitat instantani del formigó a la edat j. Corresponent al moment de tensat. Suposem
3,29*105
Per tant, al final degut a les pèrdues instantànies, la tensió al final de la biga enlloc de ser de 97,7 T serà de:
Per tant, en total s'ha perdut un 9,9 % de força de pretensat
Pèrdues Diferides
Pèrdues degudes als següents fenomens del formigó
• Retracció
• Fluència
• Relaxació
La fòrmula utilitzada unifica els 3 tipus de pèrdues en una de sola, segons la norma aplicarem:
La tensió en el formigó a la fibra corresponent al c.d.g. de les armadures actives degudes al pretensat, pes
propi (no considerat) i càrrega morta és la següent (calculada a partir dels diagrames de moments i un valor
aproximat)
n és el factor de mòduls de Young, en el cas del pretensat, agafem aquest valor com a 1,9/0,329 que és 5,7
El coeficient de fluència s'agafa com a valor aproximat 2
El mòdul d'elasticitat (Ep) de l'acer el considerem de 1,9*106 kg/cm2
El coeficient d'envelliment del formigó () s'agafa de 0,8
El quocient AP/AC és:
Es un valor petit
El valor de Yp, distància del cable a armadures es considera el valor mig, que és 50,6 cm
El denominador té el següent valor:
7
Si volguessim estar del costat de la seguretat fariem el denominador = 1
Essent pf el coeficient de relaxació del formigó que l'agafem de 0,06 i Pk la força de pretensat desprès de
pèrdues.
Kg
Les pèrdues diferides són de 17,97 T (aproximat)
Falta incloure les pèrdues degudes a l'escalfament del formigó que es realitza per accelerar−ne el seu fraguat.
T
La força de pretensat que obtindrem degut a totes les pèrdues al final de la biga és de 70,15 T, la perdua és
d'un 28,2%
Armat de la biga pretensada
El càlcul s'ha fet secció per secció, considerant els moments i axials que obtenim del RISA i utilitzant el
teorema d'Ehlers.
Per fer l'armat cal majorar els moments i els axials per 1,6.
El teorema d'Ehlers:
• Un problema de flexió composta pot transformar−se a un de flexió simple:
barra
Mmàx
1−2
2−3
3−4
4−5
5−6
6−7
(KN*m)
−199,2
193,88
298,63
451,89
549,48
625,5
exc
(M/N)
(cm^4) (cm^2) (cm) majorat (cm)
192167 868
19,60 −0,2962 24,49
328154 988
19,17 0,2033 25,25
528087 1108 19,29 0,2275 36,19
756349 1228 18,41 0,2752 52,20
1036837 1348 17,65 0,2750 62,39
1421345 1468 17,58 0,2540 70,33
Inèrcia Area
b (fict) M.reduit
M.reduit
Ehlers
−0,0782
0,3617
0,3925
0,4654
0,4619
0,4250
8
7−8
8−9
9−10
10−11
11−12
12−13
13−14
14−15
15−16
16−17
17−18
18−19
19−20
20−21
21−22
22−23
651,35
710,64
720,38
706,37
669,01
669,01
706,37
720,38
710,64
651,35
625,5
549,48
451,89
298,63
193,88
−199,2
1876207 1588
2382830 1708
2984560 1828
3655650 1948
4179672 2068
4179672 2068
3655650 1948
2984560 1828
2382830 1708
1876207 1588
1421345 1468
1036837 1348
756349 1228
528087 1108
328154 988
192167 868
17,39
16,97
16,68
16,33
15,16
15,16
16,33
16,68
16,97
17,39
17,58
17,65
18,41
19,29
19,17
19,60
0,2206
0,2069
0,1816
0,1566
0,1391
0,1391
0,1566
0,1816
0,2069
0,2206
0,2540
0,2750
0,2752
0,2275
0,2033
−0,2962
73,03
79,22
80,24
78,78
74,87
74,87
78,78
80,24
79,22
73,03
70,33
62,39
52,20
36,19
25,25
24,49
0,3687
0,3450
0,3026
0,2611
0,2322
0,2322
0,2611
0,3026
0,3450
0,3687
0,4250
0,4619
0,4654
0,3925
0,3617
−0,0782
A partir dels moments reduïts de Ehlers dimensionem les àrees d'acer a cadascun dels cantells de la biga delta
pretensada
M.reduit cuantia
Ehlers
−0,0782 0,074
0,3617 0,535
0,3925 0,612
0,4654 0,842
0,4619 0,831
0,4250 0,714
0,3687 0,551
0,3450 0,489
0,3026 0,398
0,2611 0,335
0,2322 0,281
0,2322 0,281
0,2611 0,335
0,3026 0,398
0,3450 0,489
0,3687 0,551
0,4250 0,714
0,4619 0,831
0,4654 0,842
0,3925 0,612
0,3617 0,535
−0,0782 0,074
cuantia* As (*) As' (*)
0,510
0,165
0,297
0,554
0,564
0,473
0,330
0,282
0,203
0,151
0,096
0,096
0,151
0,203
0,282
0,330
0,473
0,564
0,554
0,297
0,165
0,510
3,94
3,68
8,22
11,03
13,67
17,53
21,05
23,87
23,04
17,99
11,37
11,37
17,99
23,04
23,87
21,05
17,53
13,67
11,03
8,22
3,68
3,94
21,83
6,13
12,61
31,38
32,98
25,83
11,87
6,06
6,06
11,87
25,83
32,98
31,38
12,61
6,13
21,83
9
A partir dels valors de As es procedeix a l'armat de la biga.
Càlcul a tallant de la biga pretensada
La comprovació s'ha fet amb càrregues sense majorar.
• Les comprovacions a fer pel tallant en cadascuna de les seccions són:
Essent:
• Comprovació de Vu1
K no major que 1
Essent Nd l'esforç normal considerat a la secció (de càlcul, positiu per tracció, negatiu per compressió)
Ac és l'area de la secció de formigó (cadascuna de les 22 que es fan a la pràctica)
Fcd és 166.7 per un formigó de H−250
b0 és l'amplada maxima de la biga, en el nostre cas, al no saber aquest paràmetre el considerem 20 cm
invariable.
F1cd és la resistència del formigó
La comprobació a tallant es farà per cadascuna de les 22 seccions:
barra
1−2
2−3
3−4
4−5
5−6
6−7
Tcd
K
(kg/cm2)
112,56 0,863
98,89
0,960
88,18
1
79,56
1
72,48
1
66,55
1
b*d
868
988
1108
1228
1348
1468
f1cd angle
teta (º)
140 18,76
140 19,78
140 20,70
140 21,54
140 22,31
140 23,03
Vu1
(kg)
78253
97705
112586
123268
133806
144214
10
7−8
8−9
9−10
10−11
11−12
12−13
13−14
14−15
15−16
16−17
17−18
18−19
19−20
20−21
21−22
22−23
61,52
57,20
53,45
50,15
47,24
47,24
50,15
53,45
57,20
61,52
66,55
72,48
79,56
88,18
98,89
112,56
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,960
0,863
1588
1708
1828
1948
2068
2068
1948
1828
1708
1588
1468
1348
1228
1108
988
868
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
23,70
24,32
24,90
25,45
25,96
25,96
25,45
24,90
24,32
23,70
23,03
22,31
21,54
20,70
19,78
18,76
154506
164693
174785
184790
194715
194715
184790
174785
164693
154506
144214
133806
123268
112586
97705
78253
·El tallant màxim és de 25000 Kg, per tant, la biga compleix Vu1
Comprovació de Vu2
Es realitza el càlcul considerant l'efecte del pretensat en la resistència a tallant del formigó
barra
1−2
2−3
3−4
4−5
5−6
6−7
7−8
8−9
9−10
10−11
11−12
12−13
13−14
14−15
15−16
16−17
Tcd
b*d
(kg/cm2)
112,56 868
98,89
988
88,18
1108
79,56
1228
72,48
1348
66,55
1468
61,52
1588
57,20
1708
53,45
1828
50,15
1948
47,24
2068
47,24
2068
50,15
1948
53,45
1828
57,20
1708
61,52
1588
Eps
Ro
(sect)
1,63888 0,0297
1,58222 0,0099
1,53838 0,0188
1,50315 0,0345
1,47405 0,0346
1,44947 0,0295
1,42835 0,0207
1,40996 0,0175
1,39375 0,0126
1,37932 0,0092
1,36637 0,0055
1,36637 0,0055
1,37932 0,0092
1,39375 0,0126
1,40996 0,0175
1,42835 0,0207
Vc1
formigo
59783
45601
61513
81584
87882
89269
84567
84895
80472
76509
67687
67687
76509
80472
84895
84567
Vc1
Total
74438
60256
76168
96239
102537
103924
99222
99550
95127
91164
82342
82342
91164
95127
99550
99222
11
17−18
18−19
19−20
20−21
21−22
22−23
66,55
72,48
79,56
88,18
98,89
112,56
1468
1348
1228
1108
988
868
1,44947 0,0295
1,47405 0,0346
1,50315 0,0345
1,53838 0,0188
1,58222 0,0099
1,63888 0,0297
89269
87882
81584
61513
45601
59783
103924
102537
96239
76168
60256
74438
En el cas de la biga, com que porta molta armadura l'acer fa que resisteixi el tallant, en el cas d'armadura de
tallant el que farem serà disposar uns cèrcols de diàmetre 8 cada 30 cm, com a armadura mínima de tallant.
12