ejercicioscalculovectorial

CÁLCULO VECTORIAL
1. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud,
cuando su resultante tiene: a) 20 unidades de longitud y b) 12 unidades de
longitud.
a) 75.52º
b) 127.11º
2. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud,
cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular
también la magnitud del vector resultante.
123.25º; 8.73
3. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y forma
ángulos de 25º y 50º con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores.
23.79 y 13.12
4. Encontrar las componentes de un vector de 15 unidades de longitud cuando
éste forma un ángulo con respecto al eje X de: a) 50º, b) 130º, c) 230º y d)
310º.
a) Ax = 9.64
Ay = 11.49
b) Ax = -9.64
Ay = 11.49
c) Ax = -9.64
Ay = -11.49
d) Ax = 9.64
Ay = -11.49
5. Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El
primero y el segundo forman un ángulo de 50º, mientras que el segundo y el
tercero forman un ángulo de 75º. Encontrar la magnitud del vector resultante y
su dirección con respecto al vector mayor.
9.92; 45.77º
6. Dados cuatro vectores coplanarios de 8, 12, 10 y 6 unidades de longitud, los
tres últimos forman con el primero ángulos de 70º, 150º y 200º,
respectivamente. Encontrar la magnitud y la dirección del vector resultante.
14.40; 98.81º con respecto al eje x
7. Dados los vectores A=3i+4j-5k y B=-1i+1j+2k, encontrar: a) el vector
suma A+B, b) el vector diferencia A-B, c) al ángulo entre A y B.
a) 2i + 5j –3k
b) 4i + 3j –7k
c) 121.30º
8. Encontrar el resultado de la suma de los siguientes vectores, A=5i-2j+1k,
B=-3i+1j-7k y C=4i+7j+6k.
6i + 6j
9. Dados los vectores A=-1i+3j+4k, B=3i-2j-8k y C=4i+4j+4k: a) determinar
si hay alguna diferencia entre los productos Ax(BxC) y (AxB)xC. b)
Encontrar A.(BxC) y (AxB).C ¿hay alguna diferencia entre ellos? c) Calcular
(CxA).B y comparar este resultado con los dos anteriores.
a) Ax(BxC) = 236i+116j-28k
(AxB)xC = 60i+20j-80k
b) A.(BxC) = -76
(AxB).C = -92
c) (CxA).B = -76
10. Con los tres vectores anteriores, demostrar que Ax(BxC)=(A.C).B(A.B).C.
11. ¿Cuáles de las siguientes operaciones matemáticas no son válidas? a)
A.(B-C); b) (A-B)xC; c) A.(BxC); d) Ax(BxC); e) Ax(B.C).
La única no válida es la e) porque es un producto vectorial de un vector por un
escalar.
12. Para los vectores de la figura, calcular:
a) el vector suma A+B,
b) la diferencia A-B,
c) -A-B,
d) B-A,
e) el producto escalar A.B,
f) AxB,
g) BxA.
a) A+B = 2.37i+10.83j
b) A-B = -26.37i-10.83j
c) -A-B = -2.37i-10.83j
d) B-A = 26.37i+10.83j
Y
B 18
A 12
37º
X
e) A.B = -172.44
f) AxB = -129.96k
g) BxA = 129.96k
13. El vector A tiene como componentes Ax=3.40, Ay=2.25, el vector B tiene
como componentes Bx=-4.10, By=3.75. Calcular: a) las componentes del
vector resultante A+B; b) la magnitud, dirección y sentido de A+B; c) las
componentes del vector diferencia A-B; d) la magnitud, dirección y sentido de
A-B.
a) A+B = -0.7i+6j
b) módulo = 6.04
dirección y sentido: forma un ángulo de 96.66º con el eje x.
c) A-B = 7.5i-1.5j
d) módulo = 7.65
dirección y sentido: forma un ángulo de –11.31º con el eje x.
14. El vector A tiene 2.80 unidades de longitud y está 60º sobre el eje x, en el
primer cuadrante. B tiene 1.90 unidades de longitud y está 60º por debajo del
eje x, en el cuarto cuadrante. Obtener la magnitud, dirección y sentido de
A+B, A-B, B-A, AxB y BxA.
A+B; módulo = 2.47; dirección y sentido: forma un ángulo de 18.14º con el
eje x.
A-B; módulo = 4.09; dirección y sentido: forma un ángulo de 83.69º con el eje
x.
AxB = -4.61k
BxA = 4.61k
15. Dados los vectores A=5.00i+2.00j y B=3.00i-1.00j, a) calcular sus
magnitudes; b) calcular A-B; c) obtener AxB, especificando su magnitud
dirección y sentido.
a) A = 5.38; B = 3.16
b) A-B = 2i+3j
c) AxB = -11k
16. Necesitas programar un brazo-robot de una cadena montaje que se mueve
en un plano xy. Su primer desplazamiento es A; el segundo es B, de magnitud
4.80cm y dirección 49º en sentido horario desde el eje x. La resultante de estos
dos desplazamientos C=A+B, también debe tener una magnitud de 4.80cm,
pero su dirección es 22º, en sentido antihorario desde el eje x. Obtener las
componentes de A en el plano xy, así como su magnitud y dirección.
A = 1.3i+5.43j
A = 5.57
forma un ángulo de 76.51º con el eje x.
17. Dados dos vectores A=-1.00i+3.00j+5.00k y B=2.00i+3.00j-1.00k, a)
obtener la magnitud de cada vector; b) calcular A-B; c) comprobar que AxB,
es distinto de BxA.
a) A = 5.92; B = 3.74
b) A-B = -3i+4k
c) AxB = 18i+9j-9k = -(BxA)